Epidemiologia e Bioestatística - MOD1 - UA2

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U N I D A D E 2
E P I D E M I O L O G I A E
B I O E S T A T Í S T I C A
TABELAS, SÉRIES ESTATÍSTICAS E DISTRIBUIÇÃO DE
FREQUÊNCIAS
Helen Indianara Seabra Gomes
AUTORA
Luís Antônio Batista Tonaco
REVISOR
Seja bem-vindo 
Investigação sugere pesquisa, busca de informações e análise de dados. Tudo
isso faz pensar em Estatística. Alguns conceitos e definições de Costa (2011)
sobre uso da estatística podem ser vistos a seguir: O relacionamento da
Estatística com as demais ciências é cada vez mais intenso e mais importante.
Veja, por exemplo, que a estatística auxilia a Genética nas questões de
hereditariedade; é valiosa na Economia, na análise da produtividade, da
rentabilidade e estudos de viabilidade; é básica para as Ciências Sociais nas
pesquisas socioeconômicas; é de aplicação intensa na Engenharia Industrial, no
controle de qualidade e na comparação de fabricações, além de muito aplicada
na engenharia agrícola, entre outras. 
A aplicação da Estatística intensificou-se nas últimas décadas, tornando-se o foco
do estudo de especialistas para as áreas econômicas, sociais, culturais, políticas,
educacionais, de saúde, do meio ambiente etc. Enfim, explícita ou implicitamente,
a Estatística está presente em todos os aspectos da vida moderna, e essa
presença só tende a crescer, pois o estudo estatístico colabora como indicador
para trabalhar com diversos produtos, possibilitando maiores estratégias na
busca e no planejamento de soluções.
Quando a estatística é aplicada a dados provenientes de observações realizadas
em diferentes aspectos das Ciências da Vida, como Medicina, Psicologia, Nutrição,
Biologia, Farmácia, Enfermagem, Odontologia, Veterinária e Agronomia, é utilizado
o termo bioestatística para distingui-la da aplicação de outras áreas do
conhecimento.
O objetivo do estudo estatístico pode ser também o de estimar uma quantidade
ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes as quais
realçam toda a potencialidade da Estatística na medida em que vão permitir tirar
conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra,
dando-nos, ainda, uma medida do erro cometido.
APRESENTAÇÃO
01
Conhecer e aplicar a representação tabular.
Entender os elementos constituintes de uma tabela.
Reconhecer, através da série estatística, a existência de seus fatores. 
Empregar a nomenclatura técnica no estudo e na interpretação da série
estatística.
Compreender a representação dos dados (amostrais e populacionais). 
Compreender e reconhecer os elementos de uma distribuição de frequência.
Conhecer os tipos de frequência.
Concluindo, a estatística tornou-se uma poderosa ferramenta para compreensão,
análise e previsão de inúmeras situações na nossa vida. As empresas utilizam
modelos estatísticos para calcular o fluxo de estoques, de consumo e de
produção, objetivando adaptar-se rapidamente a um mercado em constante
mutação. Para podermos nos situar de forma mais precisa possível nesse rápido
processo de mudanças que enfrentamos, é necessária a utilização dessas
ferramentas. Por isso, é necessário saber ler gráficos, interpretá-los, prever
situações, analisar dados etc. A estatística ajudar-nos-á nesta tarefa.
Nesta Unidade de aprendizagem, serão apresentados os conceitos iniciais e as
fases do método estatístico. 
Ao final desta unidade, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Objetivos da Unidade
Objetivos da Unidade
01
CONHEÇA O 
CONTEUDISTA
Helen Indianara é Bacharela em Estatística pela Universidade Federal do Pará (UFPA),
mestre em Estatística pela Universidade de Brasília (UnB). É professora dos diversos
cursos de graduação do Centro Universitário ICESP, foi professora de pós-graduação
da Escola Nacional de Administração Pública (ENAP) (Especialização em análise de
dados em políticas públicas). É membro do Núcleo de Avaliação Qualidade e
Estratégia (NAQUE) do centro universitário ICESP em que atua como
Estatística/Cientista de Dados em avaliações educacionais. É consultora na
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), onde atua
como estatística e analista de dados de mestres e doutores da pós-graduação no
Brasil, além de desenvolver estudos com dados de acessos ao portal de periódicos
CAPES. Atualmente estuda MBA em Data Science e Analytics na USP/ESALQ.
Helen Indianara Seabra Gomes
02
https://www.bing.com/ck/a?!&&p=64ef7ecea260b23bf00b316d642ac53231cf74ba67917f73e303115675c3dc5cJmltdHM9MTY1ODA2OTA3NyZpZ3VpZD1lMTg3NjBjMC05MzlmLTQ4NmQtYTYyNy02MTdlYjA0MTQ1MTgmaW5zaWQ9NTE2Nw&ptn=3&fclid=fb1c6e04-05de-11ed-ae88-d8ddb5cca455&u=a1aHR0cHM6Ly9tYmF1c3Blc2FscS5jb20vY3Vyc29zL21iYS1lbS1kYXRhLXNjaWVuY2UtZS1hbmFseXRpY3M&ntb=1
Apresentação de tabelas 
Tabelas
Tabelas são recursos utilizados pela estatística, com o objetivo de organizar e
facilitar a visualização e comparação dos dados. 
As tabelas permitem uma visão geral dos valores assumidos pelas variáveis
dentro de certos parâmetros. A representação tabular é uma apresentação
numérica dos dados. Nesse tipo de representação, os dados são dispostos em
linhas e colunas e distribuídos de modo ordenado, segundo algumas regras
práticas ditadas pelo Conselho Nacional de Estatística e pelo IBGE. 
A integração de valores que temos nas tabelas permite-nos ainda, a utilização de
representações gráficas, as quais, normalmente, são uma forma mais benéfica e
elegante de demonstrar as características que estão sendo analisadas.
Elementos de uma tabela
UNIDADE 2
03
Um traço horizontal (—) quando o valor for zero, não só quanto à natureza
das coisas, como quanto ao resultado do inquérito. 
Três pontos (…) quando não temos os dados.
Um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida quanto à exatidão de
determinado valor. 
Zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade
utilizada. Se os valores são expressos em numerais decimais, precisamos
acrescentar à parte decimal um número correspondente de zeros (0,0; 0,00;
0,000;...).
Apresentação de séries estatísticas
De acordo com a Resolução 886 da Fundação IBGE, nas casas ou células,
devemos colocar: 
1.
2.
3.
4.
Observação: Os lados direito e esquerdo de uma tabela oficial devem ser abertos. 
Séries estatísticas 
Uma série estatística é toda tabela que apresenta um conjunto de dados
ordenados que possuem uma característica em comum apresentada sob forma
de tabela e/ou gráfico. 
Numa série estatística observa-se a existência de três elementos ou fatores: o
tempo (cronologia), o espaço (lugar) e a espécie (fenômeno). Se houver variação
de um desses elementos, a série estatística classifica-se em temporal, geográfica
ou específica. 
Portanto, o nome da série depende dos elementos que variam, e eles podem ser
divididos, conforme o que se apresenta a seguir.
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E P I D E M I O L O G I A E B I O E S T A T Í S T I C A
Série temporal, histórica, cronológica ou evolutiva 
Saiba mais sobre séries estatísticas em (117) ESTATÍSTICA #02 - Séries Estatísticas
- YouTube
É a série cujos dados estão em correspondência com o tempo, ou seja, variam
com o tempo, enquanto o fato e o local permanecem constantes.
Exemplo:
05
EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
Série geográfica, territorial ou de localidade 
É a série cujos dados estão em correspondência com a região geográfica, ou seja,
o elemento variável é o fator geográfico (a região), enquanto o tempo e o fato
permanecem constantes. Exemplo
Série específica ou categórica 
É a série cujos dados estão em correspondência com a espécie, ou seja, variam
com o fenômeno. O local e o tempo permanecem constantes, enquanto o fato
varia. Exemplo:
https://www.youtube.com/watch?v=WGO4IUuwPvg
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EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
Séries mistas, conjugadas ou tabela de dupla entrada 
As combinações entre as séries anteriores constituem novas séries que são
denominadas séries compostas ou mistas e são apresentadas em tabelas de
dupla entrada, e permitem variar simultaneamente o tempo, o lugar e o fato,
havendo duas ordens de classificação: uma horizontal e outra vertical.Exemplo:
Distribuição de frequências
Em um estudo estatístico, temos como maior interesse conhecer o
comportamento da(s) variável(eis) presentes no estudo. Isto se torna fácil quando
organizamos as respostas da variável em uma distribuição de frequências. Mas, o
que é uma distribuição de frequências? 
Distribuição de frequências é uma tabela em que se resumem grandes
quantidades de dados, determinando o número de vezes, que cada dado ocorre
(frequência) e a porcentagem com que aparece (frequência relativa). 
O processo de contagem do número de vezes, que cada dado ocorre, fica
facilitado se ordenarmos os dados. A uma sequência ordenada (crescente ou
decrescente) de dados brutos damos o nome de Rol. 
Vamos formalizar os conceitos das frequências que utilizaremos na construção da
distribuição de frequências:
Frequência absoluta ou simplesmente frequência (f): é o nº de vezes que cada
dado aparece na pesquisa. 
Frequência relativa ou percentual (fr): é o quociente da frequência absoluta pelo
número total de dados. Esta frequência pode ser expressa em porcentagem. O
valor de (fr x 100) é definido como fr (%). 
Veremos mais adiante que, em algumas análises, precisaremos das informações
das frequências acumuladas: 
Frequência acumulada (fa): é a soma de cada frequência com as que lhe são
anteriores na distribuição.
Frequência relativa acumulada (fra): é o quociente da frequência acumulada pelo
número total de dados. Esta frequência também pode ser expressa em
porcentagem. O valor de (fra x 100) é definido como fra (%). 
A seguir apresentamos a estrutura de uma distribuição de frequências.
07
EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
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EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
As tabelas devem ser delimitadas, no alto e embaixo, por traços horizontais.
Esses traços podem ser mais fortes do que os traços feitos no interior da
tabela; as tabelas não devem ser delimitadas, à direita e à esquerda, por
traços verticais; 
Podem ser feitos traços verticais no interior da tabela, separando as colunas; 
As tabelas devem ter significado próprio, isto é, devem ser entendidas mesmo
quando não se lê o texto em que estão apresentadas; 
As tabelas devem ser numeradas com algarismos arábicos. Pode ser adotada
a numeração progressiva por seções. 
Quando dois ou mais tipos de informação tiverem sido agrupados em um só
conjunto, esse conjunto entra na tabela sob a denominação “outros”.
O cabeçalho deve ser delimitado por traços horizontais; 
1.
2.
3.
4.
5.
EXEMPLO
Um questionário foi aplicado aos dez candidatos a uma vaga no departamento
financeiro de uma loja de departamentos e alguns dos resultados obtidos estão
apresentados no quadro a seguir. Vamos organizar os dados das variáveis grau
de escolaridade e idade em distribuição de frequências.
As variáveis, ou seja, as características de interesse nos candidatos são: grau de
escolaridade, idade e tempo de experiência na área da vaga. Candidato não é
variável! Esta coluna simplesmente informa que são 10 candidatos, com suas
respectivas características. Os números poderiam ser substituídos pelos nomes
dos candidatos
Resolução: A distribuição de frequências contém 3 colunas: a variável em estudo,
a frequência e a frequência relativa (%). Toda tabela deve conter um título que
explique o conteúdo da tabela. Também podemos utilizar como cabeçalho para a
segunda coluna a palavra Frequência.
Pelo Quadro 1, verificamos que há repetição das idades 26 (candidatos 3 e 7), 30
(candidatos 1 e 6) e 35 (candidatos 2 e 9). 
Por meio das informações contidas na Tabela 1.2, observamos que a idade
mínima dos candidatos é 22 anos e a máxima é 35 anos. Podemos concluir,
também, que 70% dos candidatos têm no máximo 30 anos (30 anos de idade ou
menos). Podemos observar que a estrutura da distribuição de frequências é a
mesma tanto para variáveis qualitativas quanto para variáveis quantitativas. No
caso de variáveis quantitativas, colocamos os valores numéricos em ordem
crescente. 
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EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
O número de candidatos é 5 para o grau de escolaridade Ensino Médio, pois,
analisando o Quadro 1 verificamos que 5 candidatos possuem esta escolaridade
(candidatos 1, 4, 5, 7 e 10). A frequência relativa (%) para este grau de
escolaridade é obtida fazendo 510X 100 = 50%.
O mesmo procedimento é feito para encontrar os valores referentes ao grau de
escolaridade Ensino Superior e Pós-Graduação. 
Analisando as informações, observamos que, dos 10 candidatos à vaga, 50% deles
possuem Ensino Médio, seguidos por 30% com Ensino Superior e 20% com Pós-
Graduação.
A coluna da frequência acumulada é obtida somando cada frequência com as que
lhe são anteriores e a frequência acumulada relativa (%) é obtida dividindo a
frequência acumulada pelo número total de dados (X 100). 
Por exemplo, a frequência acumulada associada à idade 30 é obtida somando a
frequência desta resposta com as frequências anteriores (1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7) e
a frequência acumulada relativa (%) é obtida fazendo 710 X100=70% . 
Quando estamos analisando uma variável quantitativa contínua, é comum os
valores não se repetirem. Se construirmos uma distribuição de frequências como
na Tabela 1.2, ela ficará muito extensa e não atingiremos o objetivo de resumir o
conjunto de dados. Nestes casos, é conveniente agrupar os dados em intervalos
de classes. O mesmo procedimento pode ser feito quando a variável for
quantitativa discreta e apresentar um número grande de dados, mas com valores
com pouca repetição. 
Identificamos os seguintes valores em um intervalo de classe:
Como dissemos anteriormente, em algumas análises precisamos da frequência
acumulada, como na construção de um gráfico denominado Ogiva e no cálculo de
medidas separatrizes para dados organizados em intervalos de classes.
Construiremos, agora, uma distribuição de frequências com a frequência
acumulada absoluta e a frequência acumulada relativa (%).
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EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
1 1
Qual o número de classes que a tabela deve ter? 
Qual o tamanho (ou a amplitude) das classes? Podemos usar o bom senso e
escolher arbitrariamente quantas classes e qual a amplitude que estas classes
devem ter. 
Na construção de uma distribuição de frequências com intervalos de classes
devemos ter respostas para estes dois questionamentos: 
Quando não tivermos nenhuma referência sobre qual deve ser o número de
classes a se trabalhar, podemos utilizar o critério que é sugerido por vários
autores. Chama-se regra da raiz:
EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
Para determinar a amplitude de cada classe calcularemos h ≅ Rk , em que R =
valor máximo − valor mínimo. O valor de h será a amplitude da classe.
Normalmente o valor encontrado para h não é inteiro. Nestes casos, podemos
nos aproximar para o próximo para facilitar a construção das classes.
Contar o número de observações que pertencem a cada intervalo de classe.
Esses números são as frequências absolutas das classes. 
Calcular as frequências relativas de cada classe
em que indica o número de classes que vamos construir e n é o número de
observações do conjunto de dados. É muito comum o valor obtido para k não ser
inteiro, então, vamos aproximar para o inteiro próximo de k. 
Para encontrar a amplitude e o número de observações em cada classe, vamos
seguir os seguintes passos:
Achar o mínimo e o máximo dos dados. 
De modo geral, a quantidade de classes não deve ser inferior a 5 e nem superior
a 20. Se o número de classes for muito pequeno, perderemos informação, e com
um número grande de classes, o objetivo de resumir os dados fica prejudicado. 
Construiremos intervalos de classe fechados à esquerda. A representação deste
tipo de intervalo é:
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Resolução: 
Apesar da variável em estudo (fração de colesterol de muito baixa densidade) ser
apresentada na forma discreta, há uma variação grande de números. Se
construirmos uma distribuição de frequências colocando os números do menor
para o maior, a tabela ficará extensa. Então, nesta situação, é conveniente
agrupar os dados em intervalos de classes. 
Primeiro,precisamos saber quantas classes vamos construir. Para isto,
utilizaremos a fórmula:
Então, construiremos 8 classes. Agora, vamos encontrar o tamanho (amplitude)
de cada uma das classes:
EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
Por exemplo:
Pertencem a este intervalo valores iguais ou superiores ao limite inferior do
intervalo (neste exemplo, 5) e inferiores ao limite superior (neste exemplo, 10). Se
houver o número 10 no conjunto de dados, ele entra no próximo intervalo de
classe.
Os dados abaixo referem-se à fração de colesterol de muito baixa densidade, em
miligramas por decilitro (mg/dl), em indivíduos do sexo feminino. Vamos organizar
este conjunto de dados numa distribuição de frequências.
Portanto, vamos construir classes de amplitude 4 cada uma (arredondamos o
valor de h para facilitar a construção das classes). Quando consideramos 4 como
amplitude, o número de classes passa a ser 7 (esta alteração não gera problema
algum!).
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EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
Neste exemplo construímos classes de mesma amplitude, mas isto não é
obrigatório. Quando construímos classes de amplitudes diferentes, devemos
tomar cuidado na construção de um gráfico denominado histograma, que
veremos mais adiante. Agora que já aprendemos como apresentar os dados
coletados em distribuições de frequências, vamos estudar como estes mesmos
dados são utilizados na construção de gráficos.
Nesta unidade, estudamos as tabelas que têm por finalidade expor
sinteticamente e num só local os resultados sobre determinado assunto, de
modo que se obtenha uma visão global mais rápida daquilo que está em análise.
Também foi possível observarmos a existência dos fatores que fazem a distinção
das séries estatísticas, os quais são de fundamental importância para a sua
compreensão.
Além de estudarmos que uma das formas de organizar os dados coletados em
uma pesquisa pode ser através das tabelas de distribuição de frequências ou de
gráficos, os quais permitem uma síntese adequada e uma melhor compreensão
dos resultados.
CONCLUINDO A
UNIDADE 
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Saiba mais sobre tabela e distribuição de frequências: (129) Estatística -
Distribuição de Frequências - Tabelas e Frequência Absoluta - YouTube
Saiba mais sobre séries estatísticas: (129) ESTATÍSTICA #02 - Séries Estatísticas -
YouTube
SAIBA MAIS
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https://www.youtube.com/watch?v=lhMDXCRyqu4
https://www.youtube.com/watch?v=WGO4IUuwPvg&t=365s
Um estudo completo das distribuições de frequências é imprescindível porque
este é o tipo de tabela mais importante para a Estatística Descritiva. 
A distribuição de frequências em classes é apropriada para apresentar dados
quantitativos contínuos ou discretos com um número elevado de possíveis
valores. É necessário dividir os dados em intervalos ou faixas de valores que são
denominadas classes. O menor valor da classe é denominado limite inferior (li) e
o maior valor da classe é denominado limite superior (Li).
Para saber mais sobre a distribuição de frequências de forma explicativa assista o
vídeo a seguir:
(129) Distribuição de Frequência : Frequência, Frequência Relativa e Frequência
Acumulada - YouTube
DICA DO
PROFESSOR
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https://www.youtube.com/watch?v=MGXfZiviUmI
SEU GABARITO
Questão 1:
Uma série estatística é toda tabela que apresenta um conjunto de dados
ordenados que possuem uma característica em comum apresentada sob forma
de tabela e/ou gráfico. Numa série estatística observa-se a existência de três
elementos ou fatores: o tempo (cronologia), o espaço (lugar) e a espécie
(fenômeno). Se houver variação de um desses elementos, a série estatística
classifica-se em temporal, geográfica ou específica. Portanto, o nome da série
depende dos elementos que variam, assinale a alternativa que define a série
categórica.
Fonte: Autor
A) É a série cujos dados estão dispostos em correspondência com o tempo, ou
seja, os dados são observados ao longo do tempo (varia o tempo)
B) É a série cujos dados estão em correspondência com a espécie, ou seja, variam
com o fenômeno. O local e o tempo permanecem constantes, enquanto o fato
varia.
C) É a série cujos dados estão em correspondência com a região geográfica, ou
seja, o elemento variável é o fator geográfico (a região), enquanto o tempo e o
fato permanecem constantes.
D) As combinações entre as séries anteriores constituem novas séries que são
denominadas séries compostas ou mistas e são apresentadas em tabelas de
dupla entrada, e permitem variar simultaneamente o tempo, o lugar e o fato,
havendo duas ordens de classificação: uma horizontal e outra vertical.
E) É a série cujos dados estão dispostos em correspondência com o tempo e as
variações climáticas. 
EXERCÍCIOS DE 
FIXAÇÃO
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SEU GABARITO
EXERCÍCIOS DE 
FIXAÇÃO
Questão 2: 
A série cujos dados estão em correspondência com o tempo, ou seja, variam com
o tempo, enquanto o fato e o local permanecem constantes é:
Fonte: Autor
A) específica
B) geográfica
C) mista
D) temporal
E) conjugada
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Questão 3,4,5: 
Um dado foi lançado 20 vezes. Em cada jogada foram obtidos os seguintes
pontos:
EXERCÍCIOS DE 
FIXAÇÃO
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Construa uma tabela com distribuição de frequências absolutas, frequências
absolutas acumuladas, frequências relativas e frequências relativas acumuladas. 
Questão 3: Determine a amplitude amostral (AA).
A) 10
B) 6
C) 7
D) 5
E) 50
Questão 4: A frequência simples absoluta do primeiro elemento:
a) 2
b) 5
c) 10
d) 7 
e) 6
Questão 5: A frequência simples relativa do primeiro elemento:
a) 10%
b) 20
c) 1
d) 20%
e) 10
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ANOTAÇÕES
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
Costa, P. R. Estatística. Colégio Técnico Industrial. Santa Maria: UFSM, 2011.
DAVID, R. A. Dennis, J. S. Thomas, A. W. Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2.
ed. São Paulo: Thomson, 2007.
SIEGEL, S.; CASTELLAN, N. J. Estatística Não Paramétrica para Ciências do Comportamento.
2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2006.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7. ed. Rio de Janeiro: LCT (Livros Técnicos e
Científicos) Editora S.A., 1999.
VIEIRA, Sonia. Introdução à bioestatística. 5. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2015. 
21
1- Gabarito: B
Justificativa do gabarito: É a série cujos dados estão em correspondência com a
espécie, ou seja, variam com o fenômeno. O local e o tempo permanecem constantes,
enquanto o fato varia.
2- Gabarito: D
Justificativa do gabarito: Série temporal é a aquela cujos dados estão dispostos em
correspondência com o tempo, ou seja, os dados são observados ao longo do tempo
(varia o tempo). O local e a espécie (fenômeno) são elementos fixos. Esta série
também é chamada de histórica ou evolutiva.
3- Gabarito: C
Justificativa do gabarito: Calcula-se subtraindo o maior valor do menor valor AA = 6-1
= 5
4- Gabarito: A
5- Gabarito: A
GABARITOS
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