matemática aplicadas unifamma 1

M A TEM Á TICA APLICAD A PROF . ª DELFINA M ARIA AL VES DE LIMA Este trabalho está licenciado com uma Licença Crea tive Commons - A tribuição-NãoComer cia l-SemDerivações 4.0 Int er nacio nal. MA TEMÁ TICA APLICADA Autor a: Del\ue964na Maria Alves de Lima Graduada em Matemática pela Univ ersidade Estadual de M aringá. SUMÁRIO UNIDADE II ..................................................................................................................................................................... 04 GRANDEZAS: RAZÃO E PROPORÇÃO ................................................................................................................... 05 C ONVERSA INICIAL ...................................................................................................................................................... 06 1. RAZÃO E PROPORÇAO ......................................................................................................................................... 07 1.1 Razão ...................................................................................................................................................................... 07 1.2 Pr oporção .............................................................................................................................................................. 08 2. T AX A PERCENTU AL ................................................................................................................................................. 09 2.1 T ransformaç ões de um decimal em taxa p er c en t ua l ......................................................................................... 10 3. REGRA DE TRÊS ........................................................................................................................................................ 11 3.1 Regra de três simples ........................................................................................................................................ 11 4. PRINCÍPIOS DE EQUIV ALÊNCIA DE IGUALD ADE ........................................................................................... 15 5. APLICAÇ ÕES DE PORCENT AGEM ....................................................................................................................... 18 5.1 P orcentagem sobre o custo ............................................................................................................................ 18 5.2 P orcentagem sobre a V enda .......................................................................................................................... 19 C ONCL USÃO .................................................................................................................................................................. 22 REFERÊNCIAS ................................................................................................................................................................ 23 04 UNID ADE II 05 UNID ADE II GRANDEZAS: RAZ ÃO E PROPORÇÃ O Prof.ª Esp. Del\ue964na Maria Alv es de Lima OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM O objetivo desta unidade é possibilitar ao acadêmico uma visão sist êmica em relação ao conceito de r azão e proporção , com intuito de promov er o emprego do conteúdo com situaç ões que ocorrem na A dministração. Plano de estudo Esta unidade abordará os seguint es tópicos: 1. Razão e Propor ção; 2. T axa Perc entual; 3. Regra de três e princípios de equivalência e igualdade; 4. Aplicações de porc entagem. 06 CONVERSA INICIAL Nesta unidade, v eremos as aplicações das propriedades algébricas que podem auxiliar na resolução de pr oblemas relacionados à A dministração, em que o en volvimento de grandezas , di- retas e in versamente proporcionais , está inserido no contexto do problema. 07 1. RAZÃO E PROPORÇAO Quando estudamos Matemática, frequent emente nos perguntamos para que vamos utilizar determinado conceito? Isso oc orre porque, muitas v ezes, não vemos a aplicação do conceit o no nosso cotidiano . Nas empresas , o uso da Matemática é muito importante, como , por exemplo , identi\ue61fcar a proporção de det erminado produto em relação a outro; qual a por centagem de vendas de um mês em relação a outro; ou ainda, quan to equivale o custo em determinado mês em relação à venda. Desse modo , nesta unidade, estudaremos o conc eito e a aplicação envolv endo razão e proporção . 1.1 Razão A razão aplica-se entre dois númer os racionais a e b, com b \u2260 0, ao quociente en tre eles e a razão de a para b é indicada por: O primeiro termo chama-se antec edente e o segundo consequente. Exemplo: No curso de Administração , estão matriculados 30 rapazes e 35 moças . Qual é a razão entre o número de rapaz es e o número de moças do curso de Administração? R : São 30 rapazes e 35 moças, en tão: Dividindo o antecedent e e o consequente por 5 teremos: Isso indica que para cada 6 rapazes ma triculados, existem 7 moças matriculadas . Nesse caso , 6 é o antecedente e 7 o consequent e. 08 FIQUE POR DENTRO Entenda melhor o conc eito de \u201cR azão e P roporção \u201d , assistindo ao vídeo suger ido abaix o, na qual evidenciará situações que ocorr em no dia a dia que possam ser solucionadas com a aplicação desse conceit o. Vídeo: Razão e Pr oporção Disponível em: https://www .youtube.com/wa tch?v=zDQVjuCz wvk > Acesso em: 22 set. 2017. Algumas considerações: \u2022 A razão cujo denominador é 100 rec ebe o nome de razão cent esimal. Exemplo: \u2022 Razões centesimais também podem ser expr essas em taxas percentuais. Exemplo: 1.2 Propor ção A igualdade entre duas raz ões é chamada de proporção . Considere a seguinte igualdade: Em geral, os númer os que formam a proporção são chamados de termos . O pr imeir o termo (a) e o quar to (d) são os e xtremos, já o segundo (b) e o ter ceiro (c) são os meios. Na proporção a seguir , os números 2 e 100 são os extremos e 5 e 40 são os meios. Nesse 09 mesmo exemplo , dizemos que 2 está para 5, assim como 40 está par a 100. V amos veri\ue61fcar as propriedades das propor ções: Pr opriedade Fundamental: em t oda proporção , o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Quando consideramos a propor ção a seguir , obtemos a igualdade ad = bc. Figur a 2 \u2013 Propor ção F onte: elaborado pela autora 2. T AXA PERCENTU AL No dia a dia, ocorrem várias situações onde há a nec essidade de cálculos de porcentagem, mas para isso é necessário ter conhecimen to referen tes às frações, às raz ões e à regra de três . Esse cálculo também é possível com a utilização de calculador as, mas vamos v er i\ue61fcar como é realizado: A porcentagem ou taxa per centual de um número \u201c a \u201d sobre o númer o \u201cb\u201d , tal que b\u22600 é dada pela razão , onde: Indicamos , por x%, onde o símbolo % é interpretado c omo \u201cpor cent o\u201d . Exemplo: Encontre a por centagem, ou taxa percentual , de 5 sobre 20. R : Sabemos que para porcen tagem, ou taxa percentual, é repr esentada por onde x%, então: 10 Multiplicando cruzado , temos: Ou seja, 5 equivale a 25% sobre 20. V amos tirar a prova r eal: 20 x 25% = 5 2.1 T ransformações de um decimal em taxa p e r c e n t u a l P ara transformar um decimal em taxa percen tual, basta multiplicá-lo por 100. Como nos exemplos a seguir: \u2022 0,20 = 0,20 x 100 = 20% \u2022 0,1 = 0,1 x 100 = 10% \u2022 1,50 = 1,50 x 100 = 150% V eremos em uma aplicação . Exemplo: Numa fábrica, o número de empregados no primeir o semestre é 300. No segundo semestre, esse número aumentou em 25%. Quan tos empregados há na fábrica? R : Esse cálculo é simples. Basta consider ar 25% de 300, ou seja: Outro modo é multiplicar 300 por 25%, sendo: 300 x 25% = 75 Ou seja, no segundo semestre aumentou em 75 o númer o de empregados. Assim, o total de empregados é de 375.

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