06 linha de influência - resolução exemplo Tutoria pdf (1)

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Linhas de influência em vigas isostáticas – Prof. Thiago Damasceno Silva 1 
 
 
Exemplo ilustrativo 
Linhas de influência em vigas isostáticas 
Prof. Thiago Damasceno Silva 
 
Para a viga Gerber isostática ilustrada na figura a seguir, traçar as seguintes linhas de 
influência (LI) relacionada ao apoio móvel situado no ponto 2: 
 LI de reação vertical. 
 LI da força cortante, na seção imediatamente à direita do apoio. 
 LI do momento fletor. 
Em seguida, de acordo com as LI obtidas, determinar a reação vertical do apoio situado no 
ponto 2, assim como a força cortante e momento fletor nesse mesmo ponto, provocados pelas 
ações estáticas indicadas na figura. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
1 Introdução 
É necessário recordar que as linhas de influência (LI) não dependem das ações atuantes na 
estrutura. Ao contrário dos diagramas de esforços, que representam a variação dos esforços 
internos ao longo do eixo do elemento, as linhas de influência são desenvolvidas para um 
único ponto ou seção transversal da estrutura. As LI indicam a variação de um efeito no ponto 
escolhido, quando a posição de uma força unitária é alterada. Assim, são úteis na análise de 
estruturas sujeitas a cargas móveis, mas também podem ser utilizadas para calcular efeitos 
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provocados por ações estáticas. Esses efeitos podem ser reações de apoio, esforços internos 
(força cortante, momento fletor, força normal e momento torsor) e deslocamentos. 
No caso da viga Gerber estudada, para que as condições de equilíbrio sejam atendidas e as 
forças externas atuantes sejam transmitidas aos apoios e às fundações em seguida, as barras 
ficam sujeitas a esforços internos de força cortante e momento fletor. Constata-se que não 
ocorre esforço normal nesse caso, pois não há forças agindo na direção paralela ao eixo 
principal da viga Gerber. 
A viga Gerber, sem ações atuantes, é representada na figura abaixo. 
 
Primeiramente, é preciso verificar quais barras apoiam ou são apoiadas nas ligações 
rotuladas. Pode-se decompor a viga Gerber isostática em 4 barras conectadas pelas rótulas. 
 A barra compreendida entre os pontos 1 e 3 é uma viga biapoiada com balanço, logo ela 
contribui para apoiar a barra 3-5 conforme a rótula situada no ponto 3. 
Barra 1-3 
 
 A barra 3-5, que possui apenas um apoio móvel situado no ponto 4, se apoia na barra 1-3 
por meio da rótula localizada no ponto 3, e apoia a barra 5-6 conforme a rótula em 5. A 
rótula no ponto 3 atua como um apoio do primeiro gênero fictício, pois transmite força 
vertical, mas não transmite momento. 
Barra 3-5 
 
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 A barra 5-6 não possui apoios externos. Logo, ela precisa se apoiar nas barras 3-5 (à 
esquerda) e 6-7 (à direita), transferindo forças verticais pelas rótulas nos pontos 5 e 6. 
Barra 5-6 
 
 A barra 6-7 é compreendida entre uma rótula e um engaste, e apoia a barra 5-6 por meio 
da rótula situada no ponto 6. 
Barra 6-7 
 
Dessa forma, quanto à transmissão de forças, as barras seguem a disposição ilustrada na 
figura a seguir. 
Disposição das barras 
 
Pode-se notar que: 
I. As barras 1-2 e 6-7 não transferem força vertical para outras barras (apenas recebem). 
II. A barra 5-6 transmitirá força vertical à barra 3-5 por meio da rótula localizada no ponto 5, 
e à barra 6-7 pela rótula situada no ponto 6. 
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III. A barra 3-5, por sua vez, transmitirá força vertical à barra 1-3 conforme a rótula no ponto 
3. 
IV. A barra 6-7 não terá qualquer influência nos efeitos da barra 1-2, 3-5 ou 5-6. Assim, é 
possível posicionar a força unitária em qualquer posição entre os pontos 6 e 7, e não haverá 
reação vertical, força cortante ou momento fletor no apoio localizado no ponto 2. Isso ocorre 
porque a barra 6-7 não transfere força para a barra 5-6, como o engaste fornece reações 
suficientes para equilibrar a barra 6-7. 
V. A reação vertical no apoio em 2 será nula quando a força for posicionada nos apoios em 1 
ou 4 (ou no engaste em 7). Isso ocorre porque, quando uma força é aplicada diretamente 
sobre um apoio, uma reação nesse mesmo apoio é condição suficiente para o equilíbrio 
(sendo a própria força, com mesmo módulo e sentido contrário). 
VI. Apenas a barra 6-7 possibilita o equilíbrio da viga em relação à translação no eixo x, pois 
apenas o engaste no ponto 7 impede esse movimento. As demais barras (1-2, 3-5 e 5-6) 
também permanecem estáveis quanto a translação no eixo x, pois são conectadas à barra 
6-7 no mesmo eixo. 
 
2 Posicionamento da força unitária e cálculo dos efeitos 
Nessa etapa, a força unitária vertical será posicionada em diferentes pontos, e a reação 
vertical (Rv2), a força cortante (Qs2) e o momento fletor (Ms2) atuantes no apoio do ponto 2 
serão calculados para cada posição da força unitária. As LI serão traçadas com base nesses 
valores, pois suas ordenadas são representadas por esses efeitos, provocados pela força 
unitária. 
Pela consideração IV anterior, sabemos de antemão que as ordenadas das três LI serão nulas 
no trecho 6-7, uma vez que as reações dessa barra não influenciam os valores da reação 
vertical, da força cortante ou do momento fletor no apoio em 2. Mesmo assim, iremos 
posicionar uma força unitária nesse trecho para complementar a resolução. 
Um dos desafios na construção das LI, pelo método analítico, é definir um intervalo factível 
para o posicionamento da força unitária. Usualmente, para verificar a variação dos efeitos de 
forma precisa, ela pode ser posicionada a cada 1 m ao longo do comprimento da viga. 
Contudo, nesse caso seria extremamente trabalhoso, pois a viga Gerber possui 30 m no total, 
e seria necessário posicionar a força 30 vezes. 
Para contornar esse problema, sugere-se posicionar a força unitária no meio dos vãos e nos 
pontos extremos de cada barra. Com isso, reduz-se o trabalho matemático, embora a variação 
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não seja constante em relação à coordenada x, conforme a figura ilustra a seguir. Os pontos 
destacados na figura são aqueles onde a força unitária será posicionada, e em verde são os 
pontos de aplicação cujos valores de Rv2, Qs2 e Ms2 certamente são nulos. Ao todo, treze 
posições previstas para a força unitária, a fim de simular seu movimento (mudança do ponto 
de aplicação). 
Possíveis posições para aplicação da força unitária vertical 
 
Como a análise é realizada no plano, e conforme estudado em Mecânica Geral (Estática), três 
equações de equilíbrio são necessárias para análise, sendo: 
Somatório nulo das forças em x: ∑ 𝐹𝑥 = 0 
Somatório nulo das forças em y: ∑ 𝐹𝑦 = 0 
Somatório nulo dos momentos em z: ∑ 𝑀𝑧 = 0 
Como não há forças atuantes no eixo x, a reação horizontal do engaste será nula e a primeira 
equação será atendida em qualquer ponto da viga. 
Para organização dos resultados, é possível reunir os valores dos parâmetros numa tabela, 
semelhante à apresentada a seguir. Nesse caso, a origem foi considerada no ponto 1, 
enquanto a coordenada x é fornecida de forma acumulada até o ponto 13. Os efeitos Rv2, Qs2 
e Ms2 ainda serão calculados para cada posição da força unitária. 
Considera-se que a forças verticais são positivas quando agem com sentido para cima, a força 
cortante é positiva quando tende a girara barra no sentido horário, e o momento é posit ivo 
quando atua com sentido horário. 
 
(momentos que provocam rotação no plano xy) 
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Tabela 1 – Parâmetros para traçado das LI (a calcular e preencher) 
Número da 
posição 
 
Coordenada 
x 
Efeitos no ponto 2 (apoio) 
Reação vertical 
Rv2 
Força cortante 
Qs2 
Momento fletor 
Ms2 m 
1 0 
2 2,0 
3 4,0 
4 6,5 
5 9,0 
6 10,5 
7 12,0 
8 13,5 
9 15,0 
10 19,0 
11 24,0 
12 27,0 
13 30,0 
 
 
1ª posição da força unitária vertical (x = 0) 
Posicionando a força no apoio do ponto 1 e aplicando as condições de equilíbrio, percebe-se 
que os efeitos no apoio 2 são nulos, pois a força unitária é aplicada diretamente ao apoio. 
 
𝑅𝑣2 = 0 
𝑄𝑠2 = 0 
𝑀𝑠2 = 0 
 
 
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2ª posição da força unitária vertical (x = 2,0 m) 
Posicionando a força na metade do trecho compreendido entre os pontos 1 e 2, obtém-se: 
∑ 𝑀1 = 0 
−𝑅𝑣2 ∙ (4 m) + 1 kN ∙ (2 m) = 0 
𝑅𝑣2 = 0,5 kN 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑅𝑣1 + 𝑅𝑣2 = 1 kN 
𝑅𝑣1 = 1 kN − 0,5 kN 
𝑅𝑣1 = 0,5 kN 
 
 
Esforços internos no ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑅𝑣1 − (1 kN) + 𝑅𝑣2 = (0,5 kN) − (1 kN) + (0,5 kN) = 0 
𝑀𝑠2 = 𝑅𝑣1 ∙ (4 m) − 1 kN ∙ (2 m) = (0,5 kN) ∙ (4 m) − 1 kN ∙ (2 m) = 0 
 
3ª posição da força unitária vertical (x = 4,0 m) 
Posicionando a força no apoio do ponto 2 e aplicando as condições de equilíbrio, observa-se 
que a reação vertical possui o mesmo valor da força. Como ela é aplicada diretamente sobre 
o apoio, o momento fletor no apoio 2 é nulo. A força cortante imediatamente à esquerda do 
apoio 2 também é nula, enquanto a força cortante imediatamente à direita é igual à própria 
força vertical. 
 
𝑅𝑣2 = 1,0 kN 
𝑄𝑠2,𝑒𝑠𝑞 = 0 
𝑄𝑠2,𝑑𝑖𝑟 = 1,0 kN 
𝑀𝑠2 = 0 
 
 
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4ª posição da força unitária vertical (x = 6,5 m) 
Posicionando a força na metade do trecho compreendido entre os pontos 2 e 3, obtém-se: 
 
∑ 𝑀1 = 0 
−𝑅𝑣2 ∙ (4 m) + 1 kN ∙ (6,5 m) = 0 
𝑅𝑣2 = 1,625 kN 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑅𝑣1 + 𝑅𝑣2 = 1 kN 
𝑅𝑣1 = 1 kN − 1,625 kN 
𝑅𝑣1 = −0,625 kN 
 
Esforços internos no ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑅𝑣1 + 𝑅𝑣2 = (−0,625 kN) + (1,625 kN) = 1,00 kN 
𝑀𝑠2 = 𝑅𝑣1 ∙ (4 m) = (−0,625 kN) ∙ (4 m) = −2,5 kN. m 
 
5ª posição da força unitária vertical (x = 9,0 m) 
Posicionando a força unitária na rótula do nó 3, alcança-se: 
 
∑ 𝑀1 = 0 
−𝑅𝑣2 ∙ (4 m) + 1 kN ∙ (9 m) = 0 
𝑅𝑣2 = 2,25 kN 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑅𝑣1 + 𝑅𝑣2 = 1 kN 
𝑅𝑣1 = 1 kN − 2,25 kN 
𝑅𝑣1 = −1,25 kN 
 
Esforços internos no ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑅𝑣1 + 𝑅𝑣2 = (−1,25 kN) + (2,25 kN) = 1,00 kN 
𝑀𝑠2 = 𝑅𝑣1 ∙ (4 m) = (−1,25 kN) ∙ (4 m) = −5,0 kN. m 
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6ª posição da força unitária vertical (x = 10,5 m) 
Agora, a força é posicionada na metade do trecho compreendido entre os pontos 3 e 4. 
Observa-se que, para manter o equilíbrio da barra 3-5, uma força vertical atuará com sentido 
para cima na rótula do nó 3. Essa força é transmitida à barra 1-3 com sentido oposto (Lei da 
ação e reação – 3ª Lei de Newton). 
 
 
 
∑ 𝑀4 = 0 
𝑅𝑣3 ∙ (3 m) − 1 kN ∙ (1,5 m) = 0 
𝑅𝑣3 = 0,5 kN 
 
Reação vertical no ponto 2: 
∑ 𝑀1 = 0 
−𝑅𝑣2 ∙ (4 m) + 𝑅𝑣3 ∙ (9 m) = 0 
𝑅𝑣2 =
9
4
 ∙ 𝑅𝑣3 =
9
4
 ∙ 0,5 = 1,125 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esforços internos no ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑅𝑣3 = 0,5 kN 
𝑀𝑠2 = −𝑅𝑣3 ∙ (5 m) = −(0,5 kN) ∙ (5 m) = −2,5 kN. m 
 
 
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7ª posição da força unitária vertical (x = 12,0 m) 
Os efeitos no ponto 2 são nulos quando a força é posicionada no apoio do ponto 4. 
 
 
 
𝑅𝑣2 = 0 
𝑄𝑠2 = 0 
𝑀𝑠2 = 0 
 
 
 
 
 
 
8ª posição da força unitária vertical (x = 13,5 m) 
Posicionando a força na metade do trecho compreendido entre os pontos 4 e 5, obtém-se: 
 
∑ 𝑀4 = 0 
𝑅𝑣3 ∙ (3 m) + 1 kN ∙ (1,5 m) = 0 
𝑅𝑣3 = −0,5 kN 
 
Reação vertical no ponto 2: 
∑ 𝑀1 = 0 
−𝑅𝑣2 ∙ (4 m) + 𝑅𝑣3 ∙ (9 m) = 0 
𝑅𝑣2 =
9
4
 ∙ 𝑅𝑣3 =
9
4
 ∙ (−0,5) = −1,125 kN 
 
Esforços internos no ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑅𝑣3 = −0,5 kN 
𝑀𝑠2 = −𝑅𝑣3 ∙ (5 m) = −(−0,5 kN) ∙ (5 m) = 2,5 kN. m 
 
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9ª posição da força unitária vertical (x = 15,0 m) 
Posicionando a força unitária na rótula do nó 5, alcança-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ 𝑀4 = 0 
𝑅𝑣3 ∙ (3 m) + 1 kN ∙ (3 m) = 0 
𝑅𝑣3 = −1,0 kN 
 
Reação vertical no ponto 2: 
∑ 𝑀1 = 0 
−𝑅𝑣2 ∙ (4 m) + 𝑅𝑣3 ∙ (9 m) = 0 
𝑅𝑣2 =
9
4
 ∙ 𝑅𝑣3 =
9
4
 ∙ (−1) = −2,25 kN 
 
Esforços internos no ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑅𝑣3 = −1,0 kN 
𝑀𝑠2 = −𝑅𝑣3 ∙ (5 m) = −(−1,0 kN) ∙ (5 m) = 5,0 kN. m 
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10ª posição da força unitária vertical (x = 19,5 m) 
Posicionando a força unitária entre os pontos 5 e 6, obtém-se: 
 
 
 
Reação vertical no ponto 5: 
∑ 𝑀6 = 0 
𝑅𝑣5 ∙ (9 m) − 1 kN ∙ (4,5 m) = 0 
𝑅𝑣5 = 0,5 kN 
 
 
 
 
Reação vertical no ponto 3: 
∑ 𝑀4 = 0 
𝑅𝑣3 ∙ (3 m) + 𝑅𝑣5 ∙ (3 m) = 0 
𝑅𝑣3 = −𝑅𝑣5 
𝑅𝑣3 = −0,5 kN 
 
Reação vertical no ponto 2: 
∑ 𝑀1 = 0 
−𝑅𝑣2 ∙ (4 m) + 𝑅𝑣3 ∙ (9 m) = 0 
𝑅𝑣2 =
9
4
 ∙ 𝑅𝑣3 =
9
4
 ∙ (−0,5) = −1,125 kN 
 
Esforços internos no ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑅𝑣3 = −0,5 kN 
𝑀𝑠2 = −𝑅𝑣3 ∙ (5 m) = −(−0,5 kN) ∙ (5 m) = 2,5 kN. m 
 
 
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11ª posição da força unitária vertical (x = 24,0 m) 
Os efeitos no ponto 2 são nulos quando a força é posicionada na rótula do ponto 6, pois a 
força vertical é transmitida à barra 6-7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑅𝑣2 = 0 
𝑄𝑠2 = 0 
𝑀𝑠2 = 0 
 
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12ª posição da força unitária vertical (x = 27,0 m) 
Os efeitos no ponto 2 são nulos quando a força é posicionada entre os pontos 6 e 7, pois a 
força vertical não é transmitida às demais barras. 
 
 
 
𝑅𝑣2 = 0 
𝑄𝑠2 = 0 
𝑀𝑠2 = 0 
 
 
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13ª posição da força unitária vertical (x = 30,0 m) 
Posicionando a força no engaste, os efeitos no apoio do ponto 2 também são nulos, pois o 
engaste suporta a força isoladamente. 
 
𝑅𝑣2 = 0 
𝑄𝑠2 = 0 
𝑀𝑠2 = 0 
 
 
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É possível atualizar a Tabela 1 com os valores de Rv2, Qs2 e Ms2, obtidos para cada posição 
da força unitária vertical. 
Tabela 2 – Parâmetros calculados para traçado das LI 
Número da 
posição 
 
Coordenada 
x 
Efeitos no ponto 2 (apoio) 
Reação vertical 
Rv2Força cortante 
Qs2 
Momento fletor 
Ms2 
m 
1 0 0 0 0 
2 2,0 0,5 0 0 
3 4,0 1,0 1,0 0 
4 6,5 1,625 1,0 -2,5 
5 9,0 2,25 1,0 -5,0 
6 10,5 1,125 0,5 -2,5 
7 12,0 0 0 0 
8 13,5 -1,125 -0,5 2,5 
9 15,0 -2,25 -1,0 5,0 
10 19,5 -1,125 -0,5 2,5 
11 24,0 0 0 0 
12 27,0 0 0 0 
13 30,0 0 0 0 
 
3 Traçado das linhas de influência 
Uma vez calculados os efeitos desejados para a seção escolhida, é possível traçar as LI, 
considerando as coordenadas x no eixo das abcissas, enquanto os valores das ordenadas 
são os efeitos calculados em cada caso. 
A seguir, são apresentadas as LI da reação vertical de apoio (Rv2), de força cortante (Qs2) e 
de momento fletor (Ms2) referentes ao apoio no ponto 2. A mesma convenção de sinais 
adotadas para o traçado dos diagramas dos esforços solicitantes foi adotada para as LI. 
Assim, a reação vertical de apoio é considerada positiva quando atua com sentido de baixo 
para cima, a força cortante é positiva quando tende a girar a seção no sentido horário, e o 
momento fletor é considerado positivo quando provoca tração nas fibras inferiores da linha 
neutra da viga. 
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Linhas de influência 
 
 
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4 Cálculo dos efeitos provocados pelas ações estáticas 
Após traçadas as linhas de influência dos efeitos desejados, pode-se calcular os valores 
provocados pelas ações estáticas. Para isso, é necessário recordar que as forças 
concentradas são multiplicadas pelas respectivas ordenadas das LI nas posições onde atuam, 
enquanto as forças distribuídas são multiplicadas pelas áreas formadas nas LI, também nos 
trechos onde atuam. 
 
4.1 Reação vertical no apoio do ponto 2 
A reação vertical é obtida considerando a respectiva LI e o carregamento original: 
 
É possível observar forças concentradas nos pontos 1, 3 e 5 (𝑃1, 𝑃2 e 𝑃3), e forças 
uniformemente distribuídas nos trechos 1-3 e 5-7 (𝑞13 e 𝑞57). Para simplificar a notação dos 
cálculos, as ordenadas da LI de reação de apoio serão representadas por 𝑦, seguido de índice 
que representa o ponto da ordenada (por exemplo, 𝑦1 é a ordenada da LI no ponto 1). Pela 
figura, percebe-se que as ordenadas da LI referentes aos pontos de aplicação das forças 
concentradas são: 
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𝑦1 = 0 
𝑦3 = 2,25 
𝑦5 = −2,25 
A influência das forças uniformemente distribuídas é obtida determinando as áreas 
compreendidas entre os trechos 1-3 (𝐴13) e 5-7 (𝐴57) da LI. Nesse caso, são áreas formadas 
por triângulos: 
 
 
𝐴13 =
2,25 ∙ 9
2
= 10,125 
 
 
 
 
 
𝐴57 =
(−2,25) ∙ 9
2
= −10,125 
 
 
 
Coincidentemente, as áreas 𝐴13 e 𝐴57 são iguais, mas com sinal contrário. 
Obtidas as ordenadas e áreas relevantes da LI, pode-se determinar a reação de apoio no 
ponto 2: 
𝑅𝑣2 = 𝑃1 ∙ 𝑦1 + 𝑃3 ∙ 𝑦3 + 𝑃5 ∙ 𝑦5 + 𝑞13 ∙ 𝐴13 + 𝑞57 ∙ 𝐴57 
𝑅𝑣2 = 20 ∙ 0 + 35 ∙ 2,25 + 50 ∙ (−2,25) + 15 ∙ 10,125 + 20 ∙ (−10,125) 
𝑅𝑣2 = −84,375 kN 
 
 
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4.2 Força cortante na seção à direita do apoio do ponto 2 
A força cortante é obtida considerando a respectiva LI e o carregamento original: 
 
Conforme a LI da força cortante, as ordenadas referentes aos pontos de aplicação das forças 
concentradas são: 
𝑦1 = 0 
𝑦3 = 1,0 
𝑦5 = −1,0 
As áreas compreendidas entre os trechos 1-3 (𝐴13) e 5-7 (𝐴57) da LI também são 
determinadas: 
 
 
𝐴13 = 1 ∙ 5 = 5 
 
 
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𝐴57 =
(−1,0) ∙ 9
2
= −4,5 
 
 
Obtidas as ordenadas e áreas relevantes da LI, pode-se determinar a reação de apoio do 
ponto 2: 
𝑄𝑠2 = 𝑃1 ∙ 𝑦1 + 𝑃3 ∙ 𝑦3 + 𝑃5 ∙ 𝑦5 + 𝑞13 ∙ 𝐴13 + 𝑞57 ∙ 𝐴57 
𝑄𝑠2 = 20 ∙ 0 + 35 ∙ 1,0 + 50 ∙ (−1,0) + 15 ∙ 5 + 20 ∙ (−4,5) 
𝑄𝑠2 = −30 kN 
 
4.3 Momento fletor no apoio do ponto 2 
O momento fletor é determinando considerando a respectiva LI e o carregamento original: 
 
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De acordo com a LI do momento fletor, as ordenadas referentes aos pontos de aplicação das 
forças concentradas são: 
𝑦1 = 0 
𝑦3 = −5 
𝑦5 = 5 
As áreas compreendidas entre os trechos 1-3 (𝐴13) e 5-7 (𝐴57) da LI também são computadas: 
 
 
𝐴13 =
(−5) ∙ 5
2
= −12,5 
 
 
 
 
𝐴57 =
5 ∙ 9
2
= 22,5 
 
 
 
Obtidas as ordenadas e áreas relevantes da LI, pode-se determinar a reação de apoio do 
ponto 2: 
𝑀𝑠2 = 𝑃1 ∙ 𝑦1 + 𝑃3 ∙ 𝑦3 + 𝑃5 ∙ 𝑦5 + 𝑞13 ∙ 𝐴13 + 𝑞57 ∙ 𝐴57 
𝑀𝑠2 = 20 ∙ 0 + 35 ∙ (−5) + 50 ∙ 5 + 15 ∙ (−12,5) + 20 ∙ 22,5 
𝑀𝑠2 = 337,5 kN ∙ m 
 
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Portanto, os resultados finais obtidos são: 
𝑅𝑣2 = −84,375 kN 
𝑄𝑠2 = −30 kN 
𝑀𝑠2 = 337,5 kN ∙ m 
Sugere-se que o leitor compare os resultados obtidos com a análise de equilíbrio estático da 
viga Gerber considerando o carregamento original, conforme estudado em Estática. 
Perceberá que os mesmos valores serão obtidos para Rv2, Qs2 e Ms2, o que comprova a 
validade das LI para determinação de efeitos em um ponto específico da estrutura. 
A utilização das LI é ainda mais interessante quando as forças se movem ao longo da 
estrutura, pois pode-se testar várias posições do carregamento e modificar apenas os valores 
de 𝑦 e 𝐴 obtidos nas LI de um ponto específico, de acordo com a localização das forças. A 
ação de veículos e pessoas em pontes são exemplos clássicos de cargas móveis, logo o 
emprego das LI é favorável na análise de suas estruturas. 
 
5 Considerações finais 
Nesse texto foi apresentado o traçado de três linhas de influência para um ponto específico 
de uma viga Gerber isostática pelo método analítico. Observa-se que as ordenadas das LI 
foram determinadas após sucessivos posicionamentos de uma força unitária vertical em 
vários pontos da estrutura, e realizada análise de equilíbrio para cada posição. 
Posteriormente, os efeitos provocados pelas ações estáticas foram determinados com auxílio 
das LI.