Exercícios de Matemática 9ano

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Exercícios de Matemática 9ºano
Exercício 1 (Potências com expoentes negativos e fracionários)
Resolva a expressão que envolve potências com expoente negativo e fracionário.
Resposta: 254 / 135
Exercício 2 (Notação científica)
Em uma distribuidora de material para escritório, há 120 pilhas de folhas A4 com 1 m de altura cada. Estas folhas estão em resmas (quinhentas folhas). Na embalagem, o fornecedor indica que a espessura de uma folha é 0,4 mm. O gerente da distribuidora fez um levantamento e identificou que o número de folhas e de resmas são, respectivamente,
a) 600 000 folhas e 1 200 resmas.
b) 120 000 folhas e 240 resmas.
c) 300 000 folhas e 600 resmas.
d) 100 000 folhas e 200 resmas.
Objetivo
Número de folhas e de resmas.
Dados
120 pilhas
1 m de altura cada pilha.
Espessura da folha igual a 0,4 mm.
Resolução
Como as unidades estão em múltiplos diferentes, é preciso igualá-las.
1 m = 1 000 mm
O número de folhas em uma pilha é a divisão entre 1 000 mm e 0,4 mm. Para facilitar o cálculo podemos transformar as medidas em notação científica.
Como há 120 pilhas, basta multiplicar.
Há 300 000 folhas no depósito.
Para calcular o número de resmas, basta dividir por 500.
Havendo 600 resmas no depósito.
Exercício 3 (Porcentagem)
Um serviço de filmes e séries por assinatura lançou uma promoção visando conquistar mais clientes. Caso um cliente indique um novo, recebe um desconto de 10% em suas mensalidades. Para o segundo cliente indicado que fechar uma assinatura, o indicador recebe mais 10% em relação ao preço que pagava, após a primeira indicação.
Se o preço inicial da assinatura era de R$35,00, após duas indicações, o cliente indicador pagará
a) R$28,00
b) R$28,35
c) R$17,00
d) R$30,00
Descontar 10% é multiplicar por 0,90, pois:
Como os descontos ocorrem em duas etapas, temos:
Assim, o cliente pagará R$28,35 após a segunda indicação.
Exercício 4 (Funções)
Em uma cooperativa de artesanato são fabricadas cestas feitas de Capim Dourado. Um dia de trabalho tem um custo fixo de R$150,00, mais R$36,00 por cesta fabricada. Um único artesão consegue produzir um número máximo de nove cestas em um dia de trabalho. O custo total de um dia de trabalho depende do número de cestas fabricadas.
A expressão algébrica que descreve a relação entre o número de cestas, o custo de um dia de trabalho e o custo da produção de nove cestas é de
a) C(n) = 150 + n; R$ 186,00
b) C(n) = 36n; R$ 1 296,00
c) C(n) = 150 + 36n; R$ 474,00
d) C(n) = 36 + 9n; R$ 360,00
O custo depende da quantidade de cestas produzidas, sendo R$36,00 a cada unidade mais o custo fixo.
Sendo n o número de cestas e C(n) o custo em função do número de cestas produzidas:
Considerando n = 9,
Em um dia de trabalho no qual nove cestas foram produzidas, o custo é de:
R$ 474,00
Exercício 5 (Grandezas diretamente proporcionais e regra de três simples)
Um caminhão-pipa é um veículo que transporta um reservatório com capacidade para guardar grandes quantidades de líquido. Em uma empresa fornecedora de água, há dois modelos destes veículos. Um motorista que geralmente trabalha com um destes caminhões com capacidade para transportar 3 000 L sabe que, no posto de abastecimento da empresa, o reservatório estará cheio em 12 min.
Este motorista foi escalado para levar outro modelo para abastecer, com capacidade para 8 500 L. No mesmo posto de abastecimento, o tempo necessário para abastecer este modelo será de
a) 34 min
b) 36 min
c) 30 min
d) 24 min
As grandezas envolvidas no problema são: a quantidade de litros e o tempo.
Ao aumentar a capacidade do reservatório, mais tempo será necessário para enchê-lo, sendo as grandezas diretamente proporcionais.
	capacidade em litros
	tempo
	3000 l
	12 min
	8500 l
	x
Montando a proporção,
Para resolver a proporção, multiplicamos os meios pelos extremos (multiplicar cruzado).
Considerando a mesma vazão (quantidade de água por unidade de tempo), pois a estação de abastecimento é a mesma, para abastecer 8500 L serão necessários 34 minutos.
Exercício 6 (Grandezas inversamente proporcionais e regra de três composta)
Uma empresa que produz camisas recebeu uma encomenda de 7 020 unidades que deve estar pronta para entrega em cinco dias. Atualmente a confecção conta com 18 costureiras que produzem 1080 camisas em um dia de trabalho. Para conseguir atender o pedido, quantas costureiras devem ser contratadas nos próximos cinco dias?
a) 4 costureiras
b) 99 costureiras
c) 6 costureiras
d) 100 costureiras
As grandezas envolvidas na situação são:
Número de costureiras;
Quantidade produzida;
Dias de trabalho.
Como o número desconhecido está na coluna das costureiras, comparamos esta grandeza com as outras.
Mais costureiras aumentam a produção. Sendo um par de grandezas diretamente proporcionais.
Mais costureiras produzem uma mesma quantidade em menos dias. Sendo um par de grandezas inversamente proporcionais.
Trazendo os dados e organizando na forma de tabela:
	costureiras
	produção
	dias
	18
	1080
	1
	x
	7020
	5
Montando a proporção:
Como a grandeza dias é inversamente proporcional a costureiras, devemos inverter esta razão.
Para solucionar, primeiro multiplicamos as duas frações ao lado direito da igualdade.
Multiplicando cruzado:
Como o próximo número inteiro é 24, deve-se contratar mais 6 costureiras. Pois,
24 - 18 = 6
Exercício 7 (Expressões algébricas: fatoração)
Fatore as expressões.
a) 
b) 
c) 
a) Fator comum em evidência
b) Agrupamento
c) Diferença entre dois quadrados.
Exercício 8 (Expressões algébricas: produtos notáveis)
Desenvolva os produtos notáveis.
a) 
b) 
c) 
a) Quadrado da soma de dois termos
b) Diferença de dois quadrados
c) Cubo da soma de dois termos
Exercício 9 (Retas paralelas cortadas por uma transversal)
Habilidade BNCC EF09MA10
Na imagem, r e s são retas paralelas e t é uma reta transversal. Determine o valor de x.
Resposta: x = 32º.
Somados, os dois ângulos são iguais a 180º.
Exercício 10 (Arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência)
Determine os ângulos x, y e z referentes à circunferência abaixo.
a) x=60º, y=45º e z=15º
b) x=60º, y=30º e z=22,5º
c) x=45º, y=30º e z=15º
d) x=30º, y=45º e z=60º
x é um ângulo central e seu valor é igual ao do arco que ele determina, 60º.
y é um ângulo inscrito e seu valor é igual à metade do arco que ele determina.
z é um ângulo externo que determina dois arcos, o de 15º e 60º. Seu valor é a metade da diferença entre os dois.