A3 Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis

Prévia do material em texto

ROTEIRO DE PRÁTICA
	Tema 
	Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis
	Unidade
	2
	Disciplina (s)
	Cálculo Aplicado – Várias Variáveis
	Data da última atualização
	03/02/2020
	I. Instruções e observações
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. Utilize o material de apoio (E-book unidade
	II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
	Descrição
	Quantidade
	Roteiro da prática
	1
	Computador
	1
	Geogebra 3D
	1
	III. Introdução
	
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) com (x, y) ∈ D.
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante (na imagem de f).
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno.
	IV. Objetivos de Aprendizagem
	
· Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados.
· Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis.
· Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis.
· Esboçar gráficos de funções de duas variáveis.
	 V. Experimento
	
Escolha uma das funções abaixo e desenvolva todos os experimentos com a mesma função - atividade individual.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1. Determine:
1.1 O domínio da função e esboce essa região no espaço indicado a seguir.
	Função 𝑓(𝑥,𝑦)= √4+4𝑥2+16𝑦2 
1.2 Interseção com os eixos coordenados: ( e ), ( e ) e ( e ).
	
Interseção do eixo 0x:
X²+0²=3*0
X=0
Resposta: (0,0,0);
Interseção eixo 0Y:
0²=y²=3*0
T=0
Resposta: (0,0,00);
Interseção eixo 0z:
0²+0²=3z
Z=0
Resposta: (0,0,0).
O ponto (0,0,0). É o ponto de interseção dos três eixos
1.3 Interseção com planos coordenados: (), () e ().
	 Interseção entre os planos coordenados x0y:
Z=0
Y=Raiz x²/(-1)
Interseção entre os planos coordenados x0z:
Y+0
Z+x²/3
 Interseção geométrica no espaço R3:
 X+(0,0,0)+(1.5t,0,0.75t²)
 Interseção entre os planos coordenados y0z:
X=0
Z=Y²/3
Interseção geométrica no espaço R3
 x=(0;0;0)+(0,-1.5t,0.75t²)
	
1.4 Represente as curvas determinadas acima nos planos a seguir.
 
 
 
1.5 Curvas de nível (). Para isso, atribua 3 valores convenientes para . Trace as curvas encontradas.
	
	
	
1.6 Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função .
	
2. Esboce o gráfico da superfície no Geogebra 3D.
	
	
	VII. Referências
	STEWART, James. Cálculo. 6. ed. v. 1. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2009. 
HOWARD A., Anton; Irl Bivens, Stephen Davis. Cálculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. v.1. Porto Alegre, RS: Bookman, 2007. 
ARGOLLO, Roberto Max; FERREIRA, Clemiro; SAKAI, Tereza; Teoria dos Erros; 1. ed. Salvador, BA; UFBA, 1998.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO
 
DE 
PRÁTICA
 
Tem
a 
 
 
Construção de Gráficos 
de Função de 
D
uas 
Variáveis
 
Unidade
 
2
 
Disciplina (s)
 
Cálculo Aplicado 
–
 
Várias Variáveis
 
Data da última 
atualização
 
03/02/2020
 
I. Instruções e observações
 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS 
SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
 
1.
 
É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível.
 
2.
 
É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
 
3.
 
Utilize o material de apoio (E
-
book unidade
 
II. 
Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
 
Descrição
 
Quantidade
 
Roteiro da prática
 
1
 
Computador
 
1
 
Geogebra 3D
 
1
 
III. Introdução
 
 
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de 
duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R
3
 
tais que z = f (x, y) 
com (x, y) 
?
 
D.
 
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante 
(na
 
imagem de f).
 
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos,
 
pois
 
são uma 
maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno.
 
 
IV. 
Objetivos de 
Aprendizagem
 
 
§
 
Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados.
 
§
 
Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis.
 
§
 
Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas 
variáveis.
 
§
 
Esboçar gráficos de funções de duas variáveis.
 
 
V.
 
Experimento
 
 
Escolha uma das funções abaixo e desenvolva todos os experimentos com a mesma função 
-
 
atividade individual
.
 
 
 
??
?
??
,
??
?
=
?
1
+
??
2
4
 
 
 
 
 
 ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
Construção de Gráficos de Função de Duas 
Variáveis 
Unidade 2 
Disciplina (s) Cálculo Aplicado – Várias Variáveis 
Data da última 
atualização 
03/02/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível. 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. Utilize o material de apoio (E-book unidade 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos 
Descrição Quantidade 
Roteiro da prática 1 
Computador 1 
Geogebra 3D 1 
III. Introdução 
 
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de 
duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R
3
 tais que z = f (x, y) 
com (x, y) ? D. 
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante 
(na imagem de f). 
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma 
maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno. 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
 Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados. 
 Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis. 
 Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis. 
 Esboçar gráficos de funções de duas variáveis. 
 V. Experimento 
 
Escolha uma das funções abaixo e desenvolva todos os experimentos com a mesma função - atividade individual. 
 
 
????,??=1+
??
2
4