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FUNDAÇÃO ESCOLA TECNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA
LISTA PARA ENTREGAR 2 - GRÁFICOS DE POLINÔMIOS – I TRIMESTRE – MATEMÁTICA
 – 
QUARENTENA
NOME: 
Luís Hartmann
________________________ Nº: _
16
____ TURMA: __
4311
__
)
Orientações:
Em cada exercício que pede que se faça a construção de gráficos em um mesmo plano,é necessário colocar a imagem dessas construções.
Vocês poderão utilizar o software do interesse de vocês para realizar esta atividade. Geogebra e Winplot são duas sugestões de softwares gratuitos e fáceis de utilizar.
O trabalho deverá ser enviado até o dia 16 de abril de 2020 para o e-mail franumer@gmail.com, a partir de um arquivo do Word ou similar (documento de texto). Se vocês preferirem realizar as atividades de forma escrita, em um papel, favor fotografar e ordenar neste arquivo a ser enviado.
Maiores informações poderão ser questionadas por e-mail u WhatsApp.
As respostas são individuais e este trabalho fará parte da composição da nota do trimestre, a ser discutida no retorno das aulas.
É permitida a troca de ideias e discussão das questões mas a escrita e a realização deve ser individual. Ou seja, questões com respostas iguais anularão a atividade de ambos envolvidos.
Bom trabalho!
1) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
a) Considerando o valor de infinito (valor muito grande positivo) e menos infinito (valor muito grande negativo), analise cada gráfico e determine se ele começa na parte positiva ou na parte negativa do eixo .
b) Determine a paridade dessas funções (Diga se são pares ou é ímpares).
c) Graficamente como podemos identificar se uma função é par?
2) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
a) Considerando o valor de infinito (valor muito grande positivo) e menos infinito (valor muito grande negativo), analise cada gráfico e determine se ele começa na parte positiva ou na parte negativa do eixo .
b) Determine a paridade dessas funções (Diga se são pares ou é ímpares).
c) Graficamente como podemos identificar se uma função é ímpar?
3) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
a) Identifique onde cada gráfico "termina" (se é na parte positiva ou negativa de ).
b) Determine o sinal de em cada função polinomial.
c) Graficamente, como podemos identificar se o de um polinômio é positivo?
4) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
a) Identifique onde cada gráfico "termina" (se é na parte positiva ou negativa de ).
b) Determine o sinal de em cada função polinomial.
c) Graficamente, como podemos identificar se o de um polinômio é negativo?
5)Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
j 
 
a) Identifique o ponto onde cada gráfico intercepta o eixo .
b) Dada uma função polinomial, sem fazer o gráfico, como você identifica onde a função intercepta o eixo ?
6) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
 
 
a) Identifique o ponto onde cada gráfico intercepta o eixo .
b) Determine o grau de cada função.
c) Determine quantas e quais raízes reais cada função possui.
d) Graficamente, como é possível identificar que a raiz é simples?
7) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
 
 
a) Encontre o valor numérico da função para valores muito próximos (maiores e menores) das raízes. A partir desse aspecto, determine se elas "cortam" o eixo . (Ex: se uma raiz vale 1, calcule, , e , . Pode usar calculadora!)
b) Determine o grau de cada função.
c) Determine quantas e quais raízes reais cada função possui.
d) Existem raízes múltiplas em cada função? Se houver, determine e indique suas multiplicidades.
e) Graficamente, como você identifica que a multiplicidade de uma raiz é par.
8) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
a) Encontre o valor numérico da função para valores muito próximos (maiores e menores) das raízes. A partir desse aspecto, determine se elas "cortam" o eixo .
b) Determine o grau de cada função.
c) Determine quantas e quais raízes reais cada função possui.
d) Existem raízes múltiplas em cada função? Se houver, determine e indique suas multiplicidades.
e) Graficamente, como você identifica que a multiplicidade de uma raiz é ímpar.
9) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
 
a)Considerando cada gráfico da esquerda para a direita, nas proximidades onde cada gráfico intercepta o eixo , ele é crescente, decrescente ou varia de crescente para decrescente ou vice-versa?
b) O coeficiente de em cada uma dessas funções é positivo, negativo ou igual a zero?
c) Como é possível identificar no gráfico se o coeficiente de é positivo?
10) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
 
a)Considerando cada gráfico da esquerda para a direita, nas proximidades onde cada gráfico intercepta o eixo , ele é crescente, decrescente ou varia de crescente para decrescente ou vice-versa?
b) O coeficiente de em cada uma dessas funções é positivo, negativo ou igual a zero?
c) Como é possível identificar no gráfico se o coeficiente de é negativo?
11) Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções polinomiais dadas:
 
 
 
 
 
a)Considerando cada gráfico da esquerda para a direita, nas proximidades onde cada gráfico intercepta o eixo , ele é crescente, decrescente ou varia de crescente para decrescente ou vice-versa?
b) O coeficiente de em cada uma dessas funções é positivo, negativo ou igual a zero?
c) Como é possível identificar no gráfico se o coeficiente de é zero?
12) Considerando o gráfico que representa uma função definida por , assinale V se a afirmativa for verdadeira ou F se for falsa. Justifique de forma clara.
( F ) -4 é raiz de multiplicidade par da função .
( F ) O grau da função é par.
( F) 2 é raiz de multiplicidade ímpar.
( F) O grau mínimo de é 2.
( V) pode ser uma função de grau 5.
( V) é positivo.
( V) é negativo.
( V) O termo independente de é 4.
( V) Se o grau da função for 5, então a raiz 2 pode ter multiplicidade 2 ou multiplicidade 4.
Respostas
1)- a) função f(x)- positiva, g(x)- negativa, h(x) – positiva, j(x)- negativa, k(x)- positiva.
 -b) Gr(f(x))- Par, Gr(g(x))- Par, Gr(h(x))- Par, Gr(j(x))- Par, Gr(k(x))- Par
 - c) Se a função terminar, na mesma parte ( positiva ou negativa )em relação ao eixo OY, ela é par. Exemplo: Uma função f(x)=x²-6 começa na parte positiva e termina na parte positiva em relação ao eixo Y, caso o intervalo de x seja favorável, ou seja, x pertence à [-infinito,+infinito]. 
2) - a) f(x)- negativa, g(x)- positiva, h(x)- negativa, j(x)- negativa, i(x)- positiva.
 - b) Gr(f(x))- ímpar, Gr(g(x))- ímpar, Gr(h(x))- ímpar, Gr(j(x))- ímpar, Gr(i(x))- ímpar
 - c) Se a função terminar na parte oposta (positiva ou negativa) em relação ao eixo OY. Ou por exemplo: a função x³ é uma função que começa a parte negativa do eixo Y e termina na parte positiva do mesmo eixo, sendo assim, uma função ímpar.
3) -a) f(x)- positiva, g(x)- positiva, h(x)- positiva, j(x)- positiva, i(x)- positiva.
 -b) Todas as funções dadas tem um sinal de a_n positivo.
 -c) Se a função polinomial “terminar” na parte positiva do eixo OY, a função tem um sinal positivo no a_n.
4) -a) f(x)- negativa, g(x)- negativa, h(x)- negativa, j(x)- negativa, i(x)- negativa.
 -b) Todas as funções dadas tem um sinal de a_n negativo.
 -c) Se a função polinomial “terminar” na parte negativa do eixo OY, a função tem um sinal negativo no a_n.
5) -a)f(0)=2, g(0)=2, h(0)=-3, i(0)=-3, j(0)=-2, k(0)=0
 -b) O termo independente é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo OY.
6) -a) f(x)=0 [x=-2], g(x)=0 [x=-3], h(x)=0 [x=-2, x=3], i(x)=0 [x=0, x=1, x=3 ], j(x)=0 [x=-1, x=1, x=3 ], k(x)=0 [x=-3, x=-1, x=1, x=2 ], l(x)=0[x=-2, x=1, x=0, x=1, x=2 ].
 -b) Gr( (x))= 1, Gr(g (x))= 1, Gr(h(x))=2, Gr( i(x))=3, Gr( j(x))=3, Gr( k(x))=4, Gr(l (x))=5.
 -c) NºRaízes (x) = 1 , NºRaízes (x) =1 , NºRaízes (x) =2 , NºRaízes (x) =3 , NºRaízes (x) =3 , NºRaízes (x) = 4, NºRaízes (x) =5 ,
 -d) A raíz é simples quando o gráfico atravessa o eixo OX, e não simplesmente tange. Ou seja, passa da parte positiva do eixo OY, para a sua parte negativa.
7) -a) f(2)=0 f(1.999)=10^-6 e f(2.111)=0.0123 ;
 g(3)=0 g(2.999 )= -10^-6 e g(3.111)=- 0.0123 ; 
 h(2)=0 [raiz simples] e h(3)=0 [raiz múltipla] h(2.999)= 9.99*10^-7 e h(3.111) =0.0137 
 i(3)=0 e i(5)=0 [raízes simples] i(1)=o [raiz múltipla] i(0.999) =-8*10^-6 e i(1.111) = -0.09; 
 j(-2)=0 e j(-1)=0 [raízes simples] j(3)=0 [raiz múltipla] j(2.999) =2*10^-5 e j(3.111) =0.259 
 k(2)=0 [raiz múltipla] k(1.999) = 10^-12 e k(2.111) = 1.5*10^-4
 l(2)=0 [raiz simples] e l(-1)=0 [raiz múltipla] l(-0.999) =-3*10^-11 e l(-1.111) =-4.7*10^-4 
Conclui-se que não há travessia do eixo X. Valeu sora, essa foi braba. 
 -b) Gr(f(x))=2, Gr(g(x))=2, Gr(h(x))=3, Gr(i(x))=4, Gr(j(x))=4, Gr(k(x))=4, Gr(l(x))=5
 -c)Raízes: função f (2), função g (3), função h (2,3), função i (~1, 3), função j (-2,-1,3), função k (2), função l (-1,2).
 -d)Raízes múltiplas: função f (x=2, m=2), função g (x=3, m=2), função h (x=3, m=2), função i (x=~1, m=2), função j (x=3, m=2), função k (x=2, m=4), função l (x=-1, m=4).
 -e) Uma raiz tem multiplicidade par quando o gráfico apenas tange o eixo OX em um ponto e não cruza o eixo. Exemplo: a função x² tange o eixo 0X em apenas um ponto, tendo 0 como raiz e com multiplicidade 2.
8) -a)
 f(-2)=0 [simples] e f(~1)=0 [múltipla] f(0.999) = -2*10^-8 e f(1.111) = 4*10^-3;
 g(1)=0 [simples] e g(2)=0 [múltipla] g(1.999 ) = 10^-5 e g(2.111) =- 10^-3 ; 
 h(-1)=0 ]simples] e h(2)=0 [múltipla] h(1.999) = -3*10^-8 e h(2.111) = 4*10^-3
 i(2)=0 [raiz múltipla] i(1.999) =-1*10^-9 e i(2.111) = 1*10^-3; 
 e j(-1)=0 [múltipla] , j(-3)=0 e j(1)=0 [raízes simples] j(0.999) =0.03 e j(1.111) = -4.29
Conclui-se que as raízes “cortam o eixo X”.
-b) Gr(f(x))=4, Gr(g(x))=4, Gr(h(x))=4, Gr(i(x))=3, Gr(j(x))=5
-c)Raízes: função f (-2,1), função g (1,2), função h (-1,2), função i (2), função j (-3,-1,1).
-d)Raízes múltiplas: função f (x=1, m=3), função g (x=2, m=3), função h (x=2, m=3), função i (x=2, m=3), função j (x=-1, m=3).
-e) Uma raiz de multiplicidade ímpar sempre cruza o eixo OX, e faz com que a raiz seja espelhada verticalmente a partir de seu vértice.
9) -a) f(x)-cresce , g(x)- cresce, h(x cresce, i(x)-varia de crescente para decrescente, j(x)- cresce, k(x)- cresce 
 TODOS CORTAM O EIXO OY CRESCENDO
-b) f(x) - c*x, c>0 // g(x) - c*x, c>0 // h(x) - c*x, c>0 // i(x) - c*x, c>0 // j(x) - c*x, c>0 // k(x) - c*x, c>0
-c) O coeficiente de “x” determina se o gráfico cruza o eixo OY crescendo ou decrescendo, ou ainda, sem nenhuma inclinação. Se o coeficiente de “x” for positivo, o gráfico corta o eixo OY crescendo.
10)-a) f(x)- decresce , g(x)- decresce, h(x)- decresce, i(x)- decresce, j(x)- decresce, k(x)- decresce
-b) f(x) - c*x, c<0 // g(x) - c*x, c<0 // h(x)- c*x, c<0 // i(x) - c*x, c<0// j(x) - c*x, c<0// k(x) - c*x, c<0
-c) O coeficiente de “x” determina se o gráfico cruza o eixo OY crescendo ou decrescendo, ou ainda, sem nenhuma inclinação. Se o coeficiente de “x” for negativo, o eixo OY é cortado pelo gráfico em sentido decrescente.
11)-a) f(x)-sem inclinação , g(x)- sem inclinação, h(x)- sem inclinação, i(x)- sem inclinação, j(x)- sem inclinação, k(x)- sem inclinação.
-b) f(x) - c*x, c=0, // g(x) - c*x, c=0 // h(x)- c*x, c=0// i(x) - c*x, c=0 // j(x) - c*x, c=0 // k(x) - c*x, c=0
-c) O coeficiente de “x” determina se o gráfico cruza o eixo OY crescendo ou decrescendo, ou ainda, sem nenhuma inclinação. Se o coeficiente de “x” =0, o eixo OY é cortado pelo gráfico sem inclunação.
12)
 ( F ) -4 é raiz de multiplicidade par da função . R: Como o gráfico atravessa o eixo OX em x=-4, a raiz tem multiplicidade ímpar.
( F ) O grau da função é par. R: Ela começa na parte negativa e termina na parte positiva do eixo OY, sendo, portanto, ímpar.
( F) 2 é raiz de multiplicidade ímpar. R: Não, pois o gráfico tange, mas não cruza o eixo OX, ou seja, a raíz x=2 tem multiplicidade par.
( F) O grau mínimo de é 2. R: Não , já que a raiz x=2 tem obrigatoriamente multiplicidade par>=2 e a raiz x=-4 tem obrigatoriamente multiplicidade ímpar diferente de 0. Então a função tem, no mínimo, grau 3.
( V) pode ser uma função de grau 5. R: Pode, já que a multiplicidade de -4 é ímpar, e a multiplicidade da raiz x=2 pode ser 2 ou 4 .
( V) é positivo. R: Sim, já que o gráfico termina na parte positiva do eixo OY
( V) é negativo. R: Sim, como o gráfico corta o eixo OY decrescendo, o a1 tem de ser negativo.
( V) O termo independente de é 4. R: O gráfico cruza o eixo OY no número 4, ou seja, o único termo que não depende de x é 4, quando x=0, f(0)=4.
( V) Se o grau da função for 5, então a raiz 2 pode ter multiplicidade 2 ou multiplicidade 4. R: Correto, já que a raiz x=-4 pode ter multiplicidade 1, 3, 5...
Gráficos
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