Choppers: Conversores CC-CC

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20/05/2019
Capítulo 9
Choppers
Conversor CC-CC
Choppers
Introdução
Chopper (conversor CC-CC) Carga
Alimentação: 
Tensão CC fixa
Carga:
Tensão CC 
variável
• Equivalente CC de um transformador CA
• A tensão de saída do conversor pode ser maior ou menor que a tensão de entrada
• Normalmente utilizados em alimentação de dispositivos eletromecânicos (motor CC, 
por exemplo)
• Muito usado em reguladores de tensão CC (fontes chaveadas)
20/05/2019
Choppers
Princípio da operação abaixadora (STEP-DOWN)
Fig. 9.1
Chave:
BJT, 
MOSFET, 
GTO, 
SCR, etc.
Assumiremos chave ideal
T = t1 + t2 e k = t1/T → k é denominado ciclo de trabalho e f = 1/T a frequência 
de operação do chopper.
sss
t
oaa kVVftV
T
t
dttv
T
VV ==== ∫ 110 )(
1
 :)( média Tensão
1
Choppers
Princípio da operação abaixadora (STEP-DOWN)
s
kT
ooo Vkdttv
T
VV
rmsrms
=





= ∫
2/1
0
2
)(
1
 :)( eficaz Tensão
Supondo chopper sem perdas:
∫ ∫ ====
kT kT
so
oooi
R
V
kdt
R
v
T
dttitv
T
PP
0 0
22
1
)()(
1
Resistência efetiva de entrada, vista pela fonte:
k
R
RkV
V
I
V
R
s
s
a
s
i ===
/
Corrente média: Ia=Va/R=kVs/R
Operação em frequência constante: f (ou T) constante e t1 é
variado, assim k pode variar de 0 a 1
↓
MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO: PWM
(pulse width modulation)
20/05/2019
Choppers
Princípio da operação abaixadora (STEP-DOWN)
Geração de um sinal PWM
Onda dente de serra com frequência fixa
Tensão variável
+
-
Comparador
vg
vcr
vr
0 ≤ Vcr ≤ Vr
k = Vcr/Vr
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Fig. 9.2
Chave fechada
Chave aberta
Dois modos de operação
20/05/2019
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Fig. 9.3
L/R >> T
k pequeno e T 
relativamente 
grande
Na realidade as 
variações de 
corrente não são 
dadas por 
segmentos de 
retas
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
MODO 1:
11
1
1 0 seja e I)(iE
dt
di
LRiVS =++=
)(0p/ 1 111 kTtte
R
EV
eI(t)i R
L
t
SR
L
t
=≤≤








−
−
+=
−−
211 I)(ti =
Se L/R for grande (comparado a kT) → A curva será quase uma reta
20/05/2019
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
MODO 2:
( )Tktte
R
E
eI(t)i R
L
t
R
L
t
)1(0p/ 1 222 −=≤≤








−−=
−−
322 I)(ti =
I1 > 0 → Fluxo contínuo de corrente
22
2
2 0 seja e 0 I)(iE
dt
di
LRi =++=
Redefinindo a 
origem
13 permanente regime Em II =
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Ripple (ondulação):
1221 que se- teme e se-determinam ãosubstituiçPor -II∆III =








−
−
+=
−−
R
L
kT
SR
L
kT
e
R
EV
eII 112
( )








−








−+−=∆
−
−
−−−
R
L
T
R
L
Tk
R
L
T
R
L
kT
S eeee
R
V
I 1/1
1
( ) ( )








−−==
−
−
−
−
R
L
Tk
R
L
Tk
e
R
E
eIII
11
213 1
( )
5,0 0
Id
 : de função em ondulação Máxima =⇒=∆ k
dk
k
20/05/2019
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Ripple (ondulação):
( )








−








−+−=∆
−
−
−−−
R
L
T
R
L
Tk
R
L
T
R
L
kT
S eeee
R
V
I 1/1
1
( )
5,0 0
Id
 : de função em ondulação Máxima =⇒=∆ k
dk
k
R
Leeee
R
V
∆I
TTTT
S =







−







−+−=
−−−−
τττττ onde 1/1 222max
Quanto menor o T em relação a τ (fixo) menor o ∆Imax
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Se k é pequeno ( t2 >> t1 ) e T é grande
→ Fluxo descontínuo de corrente
1 modo no 1 0 11








−
−
=⇒=
−
R
L
t
S e
R
EV
(t)iI
No modo 2 i2(t) permanece com a mesma equação, mas i2(t) assume valor nulo para t < t2
20/05/2019
Choppers
Princípio da operação elevadora (STEP-UP)
Fig. 9.4
1
S
L
Vdi
v L I t
dt L
= ∆ =Ch. Fechada:
1
2 2
1
1
1
o S S
S
tI
v V L V
t t
V
k
 ∆
= + = + 
 
=
−
Ch. aberta
Ch. fechada Ch. aberta
T
t
k
Ttt
1
21
=
=+
Capacitor em paralelo 
com a carga: vO → Va
Que é uma média (cte)
Maior k → maior 
sensibilidade de vO/VS
+ vL -
Choppers
Princípio da operação elevadora (STEP-UP)
1
1 1
1
( )
0 0
S
S
S
Vdi
V L i t t I
dt L
di
For V
dt
= = +
> >
2
2 2
2
( )
0
S
S
S
V Edi
V L E i t t I
dt L
di
For V E
dt
−
= + = +
< <
Transferência
controlada de energia
0
S
V E< <
Fonte CC
Fig. 9.5
Modo 1:
Modo 2:
Transferência de energia de uma fonte para outra (ex. bateria)
20/05/2019
Choppers
Parâmetro de desempenho
kmin ≤ k ≤ kmax onde kmin > 0 e kmax < 1
→ Devido aos tempos de chaveamento
Com o aumento de f:
→ menor “ripple” de corrente, mas maior dissipação 
de potência na chave.
Choppers
Classificação dos choppers
Classe A Classe B
Classe C
Classe EClasse D
Fig. 9.6
retificador inversor
Ex: chopper
abaixador
20/05/2019
Choppers
Classificação dos choppers – Ex. chopper classe B
Fig. 9.7
Parte da carga (ex. fcem
de uma máquina CC)
-
-
iL
( )/ /2
2 2 1
(1 )
1 2
( ) 1
(1 ) ( (1 ) )
1
1 1
L
S L
tR L tR LS
L
L
k z kz z
S S
z z
di
V Ri L E
dt
V E
i t I e e
R
At t t k T i t t k T I
V Ve E e e E
I I
R e R R e R
− −
− − − −
− −
= + +
−
= + −
= = − = = − =
− −
= − = −
− −
Choppers
Classificação dos choppers – Ex. chopper classe B
Chave 
desligada
Em
Para corrente 
que não se 
anula
-
-
-
Em
Chave 
ligada
( )/ /1
1 1 2
0
( ) 1
( )
L
L
tR L tR L
L
L
di
L Ri E
dt
E
i t I e e
R
At t t kT i t t kT I
− −
= + +
= − −
= = = = =
-
-Em
Chave 
ligada
20/05/2019
Choppers
Classificação dos choppers –Classe C
Fig. 9.8
• S1 e D4 operam como classe A
• S4 e D1 operam como classe B
Choppers
Classificação dos choppers –Classe D
Fig. 9.9
Com Ch1 e Ch4 fechadas iL é positiva
Com Ch1 e Ch4 abertas iL continua positiva (carga indutiva), pois D2 e 
D3 conduzem, mas a tensão sobre a carga se torna negativa
20/05/2019
Choppers
Classificação dos choppers –Classe E
Fig. 9.10
Dois choppers
classe C ou 
dois choppers
classe D
Choppers
Reguladores chaveados
Topologias básicas:
• Regulador Buck (abaixador)
• Regulador Boost (elevador)
• Regulador Buck-Boost
• Regulador Cúk
Fig. 9.11
PWM
Saída 
contém 
harmônicas 
que podem 
ser filtradas
Chaves:
• BJT
• MOSFET
• IGBT
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Fig. 9.12
Tensão média de saída (Va) é menor que a de entrada Vs
É um chopper abaixador
L e C formam um filtro
Modo 1: Q1 ligado por t1 segundos
Modo 2: Q1 desligado por t2 segundos
BJT +
vD
-
Variáveis:
• minúsculas → instantâneas
• maiúsculas → médias
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
+
vD
-
Modo 1:
Modo 2:
dt
diLeL =
12121 seg. por a de corrente IIItII −=∆⇒
aS
aS
VV
LI
t
t
I
LVV
−
∆
=⇒
∆
=−
.
 1
1
a
a
V
LI
t
t
I
L
t
II
LV
.
 2
22
21 ∆=⇒
∆−
=
−
=−
Ripple de corrente ∆I:
( )
L
tV
L
tVV
I aaS 21 =
−
=∆
Tkt
kTt
)1(2
1
−=
=
T
t
VV Sa
1 =⇒ Sa kVV =⇒ 
Abaixador de tensão
Ver fig. 9.12
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Fig. 9.12
p/ t1 segundos
p/ t2 segundos
+
vD
-
+
vD
-
+ eL -
+ eL -
+
Va
-
+
Va
-
parábolas
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
+
vD
-
Supondo 100% de rendimento (sem perdas):
aSaSaaSS kIIIkVIVIV =⇒== 
Ver fig. 9.12
( )aSa
S
aaS VVV
VLI
V
LI
VV
LI
tt
f
T
−
∆
=
∆
+
−
∆
=+==
....1
21
Período de chaveamento:
( )
S
aSa
fLV
VVV
I
−
=∆
( )
fL
kkV
I S
−
=∆⇒
1
 
↓⇒↑↓⇒↑ ∆IL∆If e 
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Variáveis corrente e tensão no capacitor:
No indutor iL = iC + iO → Se ∆IO for desprezível → ∆IC= ∆IL
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
1
22
1
2
2
212121
21
21
II
Tk
II
kT
II
T
I
k
II
T
kT
II
I
L
S
+
=



−
+
+
+
=
+
=
+
=
k
I
-I-IIIIII SLaLCaCL ==⇒+= 
0
 0
22
2121
=
=⇒=
+
−
+
=
C
aLC
I
II
IIII
I
parábolas
2
 :Observe
21 IIII
II
La
La
+
==⇒
=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Variáveis corrente e tensão no capacitor:
Entre t = 0 e t = t1/2( )
( ) VaIt
C
tII
C
Vadtt
t
I
II
C
tv
L
t
LC
+
∆
+−=
=+





 ∆
+−= ∫
8
1
2
1
1
)2/(
1
11
2
0 1
11
1
Entre t = 0 e t = t2/2 (redefinindo origem de tempo)
( )
( ) VaIt
C
tII
C
Vadtt
t
I
II
C
tv
L
t
LC
+
∆
−−=
=+





 ∆
−−= ∫
8
1
2
1
1
)2/(
2
22
2
0 2
22
2
fC
I
C
TI
C
TI
C
TIt
v
t
vv CCC
88
.
8
.
4
.
)
2
()
2
( 12
∆
=
∆
=
∆
−
∆
=−=∆
LCf
kkV
v SC 28
)1( −
=∆⇒





↓∆↑⇒
↓∆↑⇒
↓∆↑⇒
C
C
C
vC
vL
vf
parábolas
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
MOSFET
Tensão média de saída (Va) é maior que a de entrada Vs
É um chopper elevador de tensão
L e C formam um filtro
Modo 1: M1 ligado por t1 segundos
Modo 2: M1 desligado por t2 segundos
Fig. 9.13
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
-
rampa
parábola
vD
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
Modo 1: dt
diLeL =
12121 seg. por a de corrente IIItII −=∆⇒
S
S
V
LI
t
t
I
LV
.
 1
1
∆
=⇒
∆
=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
Modo 2:
Sa
aS
VV
LI
t
t
I
L
t
II
LVV
−
∆
=⇒
∆−
=
−
=−
.
 2
22
21
Ripple de corrente ∆I:
( )
L
tVV
L
tV
I SaS 21
−
==∆
Tkt
kTt
)1(2
1
−=
=
k
VV Sa −
=⇒
1
1
 
Elevador de tensão
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
Supondo 100% de rendimento (sem perdas):
( ) ( ) Sa
aS
aaSS IkIk
IV
IVIV −=⇒−== 1 1
( )SaS
a
SaS VVV
VLI
VV
LI
V
LI
tt
f
T
−
∆
=
−
∆
+
∆
=+==
....1
21
Período de chaveamento:
( )
a
SaS
fLV
VVV
I
−
=∆
fL
kV
I S=∆⇒ ↓⇒↑↓⇒↑ ∆IL∆If e 
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
rampa parábola
No capacitor, por t1 segundos:
C
tI
vdtI
C
vtvv aC
t
aCCC
1
0
1 
1
)0()(
1
=∆⇒−=−=∆− ∫
mas 
fV
VV
V
TVV
ttTVVtVVtV
a
Sa
a
Sa
SaSaS
−
=
−
=⇒−−=−=
)(
 ))(()( 1121
logo 
( )
fC
V
V
I
fCV
VVI
v
a
S
a
a
Saa
C





 −
=
−
=∆
1
fC
kI
v aC =∆⇒
↓⇒↑↓⇒↑ CC ∆vC∆vf e 
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
( )
1 1
S a S
a S
a a S a
C
a
V I V k
V I I
k k fL
I V V I k
V
V fC fC
= = ∆ =
− −
−
∆ = =
vD
Tensão de saída maior que a de entrada
-
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Fig. 9.14
• O módulo da tensão média de saída, |Va|, é maior ou menor 
que o módulo da tensão média de entrada, |Vs|
• É um chopper elevador ou abaixador de tensão
• Polaridade de Va oposta à de VS
• Modo 1: Q1 ligado por t1 segundos
• Modo 2: Q1 desligado por t2 segundos
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Fig. 9.14
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
Fig. 9.14Obs. is(t) é descontínua
p/ k = 0,5
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Modo 1: dt
diLeL =
12121 seg. por a de corrente IIItII −=∆⇒
S
S
V
LI
t
t
I
LV
.
 1
1
∆
=⇒
∆
=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Modo 2:
a
a
V
LI
t
t
I
L
t
II
LV
.
 2
22
21 ∆−=⇒
∆
−=
−
=
Ripple de corrente ∆I:
L
tV
L
tV
I aS 21
−
==∆
Tkt
kTt
)1(2
1
−=
=
Sa V
k
k
V
−
−=⇒
1
 
Elevador ou abaixador de tensão
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Supondo 100% de rendimento (sem perdas):
( )
aS
Sa
aS VV
VVLI
V
LI
V
LI
tt
f
T
−∆
=
∆
−
∆
=+==
....1
21
Período de chaveamento:
( )





 −
+
=
−
=∆
k
k
fL
V
VVfL
VV
I S
Sa
Sa
1
1
fL
kV
I S=∆⇒ ↓⇒↑↓⇒↑ ∆IL∆If e 
( )
( )
Sa
aS
aaSS I
k
k
I
k
kIV
IVIV
−
=⇒−=−=
1
 
1
Obs. iS(t) é descontínua.
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
De 0 a t1 segundos (Q1 conduz) → iC = -Ia
∫ =⇒=−=∆
1
1
0
1 
11
t
a
C
t
oaCC
C
tI
∆VtI
C
dti
C
V
)(
 )( 111121
Sa
a
Sa
a
aaSaaS
VVf
V
VV
TV
ttVTVtVtTVtVtV
−
=
−
=⇒+−=⇒−−=−=mas,
fC
kI
V 
VVfC
VI
V aC
sa
aa
C =∆⇒−
=∆ 
)(
↓⇒↑↓⇒↑ CC ∆VC∆Vf e 
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
Fig. 9.14
1 1
( )
S a S
a S
a a a
C
a S
kV kI V k
V I I
k k fL
I V I k
V
V V fC fC
= = ∆ =
− −
∆ = =
−
-
Obs. is(t) é descontínua
p/ k = 0,5
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Fig. 9.15
IGBT
• A corrente iS(t) será não descontínua (contrário ao observado no buck-boost).
• O módulo da tensão média de saída, |Va|, é maior ou menor que o módulo da 
tensão média de entrada, |Vs|
• É um chopper elevador ou abaixador de tensão
• Polaridade de Va oposta à de VS
• Modo 1: Q1 ligado por t1 segundos
• Modo 2: Q1 desligado por t2 segundos
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Modo 1:
Q1 → saturado de t = 0 até t = t1 seg.
C1 → polariza inversamente Dm e se 
descarrega em C2, L2 e carga
Modo 2:
Q1 → cortado de t = t1 até t = t1 + t2 seg.
C1 → é carregado (Dm conduz)
IGBT
Inicialmente: Q1 desligado, C1 se carrega.
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Não são 
segmentos 
de retas
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
Análise:
S
LL
S
V
IL
t
t
I
L
t
II
LV 111
1
1
1
1
1112
1 
∆
=⇒
∆
=
−
=
Q1 desligado por t2 seg.
Devido a C1, carregado por t2 seg.
1
11
2
2
1
11 
CS
CS
VV
IL
t
t
I
LVV
−
∆
−=⇒
∆
−=−
VC1 → tensão média em C1
Assim,



−=
=−−
==∆
Tkt
kTt
L
tVV
L
tV
I CSS
)1(
 
)(
2
1
1
21
1
1
1
) (com 
1
11 SC
S
C VV
k
V
V >
−
=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
Durante t1 seg:
1
2
2
1
2122
211)(
t
I
L
t
II
LVVVV LLaCCa
∆
=
−
=+=−−
Q1 desligado por t2 seg.
aC VV
IL
t
+
∆
=⇒
1
22
1 
Durante t2 seg:
2
2
2
t
I
LVa
∆
−=
aV
IL
t 222 
∆
−=⇒
Determinar Va em função de VC1
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.



=
=
−=
+
=∆
k)T-(1t
kTt
 
)(
2
1
2
2
2
11
2
L
tV
L
tVV
I aaC
Q1 desligado por t2 seg.
k
V aC1
V
 −=⇒
Como
k
V
V SC −
=
1
1
k
k
VV Sa −
−=⇒
1
 
Sem perdas de energia:
aSaaSS I
k
k
VIVIV
−
=−=
1 k
k
ISa
−
=⇒
1
I 
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
Q1 desligado por t2 seg.
Período de chaveamento:
( )1
111
1
1111
21
....1
CSS
C
CSS VVV
LIV
VV
LI
V
LI
tt
f
T
−
∆−
=
−
∆
−
∆
=+==
1
1 
fL
kV
I S=∆⇒
( )
11
1
1
.LfV
VVV
I
C
CSS −−=∆⇒
ou
( )aCa
C
aaC VVV
LIV
V
LI
VV
LI
tt
f
T
+
∆−
=
∆
−
+
∆
=+==
1
22122
1
22
21
....1 ( )
221
1
2
)1(
. fL
kV
LfV
VVV
I a
C
aCa −−=
+
−=∆⇒
2
2 
fL
kV
I S=∆⇒
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
Q1 desligado por t2 seg.
Durante t2 s → IC1 = IS
∫ ==∆
2
0 1
2
1
1
1
t
S
SC
C
tI
dtI
C
V Como
2
2
1 t
tT
V
k
k
VV SSa
−
−=
−
−=
1
1
)( fCVV
VI
V
aS
SS
C −
=∆
fVV
V
t
aS
S
)(
2
−
=⇒
( )
1
1
1
fC
kI
V SC
−
=∆⇒
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
Q1 desligado por t2 seg.
Se ∆iO ≈ 0 → ∆iL2 = ∆iC2
• Integra-se iC2 de 0 a t1/2 → vC2A
• Integra-se iC2 de t1 a t1 +t2/2 → vC2B
2
2
222
8 fC
I
vvV ACBCC
∆
=−=∆
mas
2
2
fL
kV
I S=∆
22
22 8 CLf
kV
V SC =∆⇒
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
( )
1 2
1 2
1
1 1
2 2 2
2 2 2 2
1 1
1
( )
(1 )
8 8
S a
a S
S S
SS S
C
S a
a S
C
kV kI
V I
k k
V k V k
I I
fL fL
I kI V
V
V V fC fC
V k kV
V
C L f C L f
= =
− −
∆ = ∆ =
−
∆ = =
−
−
∆ = =
-
Não são 
segmentos 
de retas