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Mecânica dos Sólidos - Capítulo 5 Momento de Inércia Prof. Everi Carrara 1 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 
Momento de Inércia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Sólidos - Capítulo 5 Momento de Inércia Prof. Everi Carrara 2 
 
 
 
Definição de Momentos de Inércia de Áreas 
 
No capítulo anterior determinamos o centroide de uma área considerando o primeiro momento 
da área em relação a um eixo, isto é, para determiná-los calculamos uma integral da forma 
∫ x dA 
 
Uma integral do segundo momento de uma área, tal como 
∫ x2dA 
 
É denominado momento de inércia da área. Fórmulas desse formato surgem frequentemente em 
resistência de materiais, máquinas, mecânica dos fluidos e análise estrutural, os engenheiros devem 
se familiarizar com os métodos de utilização dessas equações. 
 
Em mecânica, o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de 
dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em 
rotação. 
 
Momento de Inércia 
 
 Considere a figura ao lado de área A no plano x-y. Por 
definição, os momentos de inércia de uma área plana infinitesimal dA 
em relação aos eixos x, y são, respectivamente: 
dIx = y
2dA 
 
dIy = x
2dA 
 
Para toda a área, os momentos de inércia são determinados por integração, isto é: 
Ix = ∫ y
2dA
A
 
 
Iy = ∫ x
2dA
A
 
 
 Podemos também formular o segundo momento de dA em reação ao polo O ou eixo z. Esse 
momento é denominado momento polar de inércia, dado 
por 
 
𝐽0 = ∫ dJ0 = ∫ r
2dA
A
= Ix + Iy 
 
É possível relacionar esses três momentos de inércia, uma 
vez que r2 = x2 + y2. Finalmente, as unidades de 
momento de inércia são L4 e, portanto, são 
essencialmente positivos. 
 
Teorema dos Eixos Paralelos Para Uma Área 
 
 Se o momento de inércia de uma área em relação a 
um eixo passa pelo seu centroide, é conveniente 
determinar o momento de inércia da área em relação a um 
eixo paralelo correspondente, utilizando o teorema dos eixos paralelos dado abaixo: 
 
Ix = I̅x′ + Ady 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rota%C3%A7%C3%A3o
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Em nosso caso, agora: 
 
 
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