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18/10/2018
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(parte I)
Instrumentação eletrônica para sistemas de medição
Capítulo 8
Elementos sensores
Prof. Lélio R. Soares Júnior – ENE – FT – UnB
Elementos sensores
Introdução
� É o primeiro elemento do sistema de medição
� Está em contato e absorve energia do sistema sob medição
� Saída elétrica ou mecânica
� Saída elétrica:
� Sensor passivo: requer fonte externa, só assim pode-se gerar 
corrente ou tensão
� Sensor ativo: não necessita de fonte externa
� OBS. Sensores mecânicos (primários) são normalmente seguidos por 
sensores elétricos (secundários). Ex: turbina/tacômetro para medir fluxo 
de fluído.
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Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
1. Potenciômetros lineares para medir deslocamentos (translação ou 
rotação)
• Pista (trilha) de fio enrolado (erro de resolução ≠ 0)
• Filme de material condutor (erro de resolução = 0)
OBS. Não deve ser carregado para não causar não linearidade
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
Resistência total: RCB = RP
Resistência do cursor ao nó de referência: RAB = RPd/dT = RPx
Deslocamento relativo: x=d/dT
Translação: ETh = VSx = VSd/dT ou rotação: ETh = Vsθ/θT
No modelo de Thévenin: RTh = RPx(1-x)
Parâmetros a serem considerados:
� Máximo deslocamento: dT ou θT
� Tensão de alimentação: VS → (sensibilidade)
� Resistência: RP → (verificar não linearidade devido ao carregamento)
� Máxima potência: VS
2/RP aprox. (não ser excedida)
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Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
2. Termômetro resistor e termistor – Sensores de temperatura
� Termômetro resistor: (metálico)
Coeficiente de temperatura positivo (T ↑ → R ↑)
RT = f(T) → geralmente uma série de potências
RT = R0(1+αT+βT2+γT3+...)
T = 0oC → RT = R0 (Ω)
Geralmente α, β, γ (coeficientes) são pequenos
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
Platina: quimicamente inerte, comportamento aprox. linear e boa 
repetibilidade, mas de alto custo.
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Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
� Termistor: (semicondutor)
Dois tipos:
• NTC → Coeficiente de temperatura negativo (T ↑ → R ↓)
• PTC → Coeficiente de temperatura positivo (T ↑ → R ↑)
Altamente não linear:
Rθ = resistência para a temperatura θ Kelvin, com K e β constantes
Alternativamente:
Rθ1 = resistência com θ=θ1 Kelvin
Normalmente θ1 = 298K (25oC)
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
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Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
3. Extensômetros (strain gauges) – Sensores de deformação mecânica
Dois tipos:
� Métalicos
� Semicondutores
Conceito de pressão, deformação, módulo de Young e razão de Poisson:
Compressãotensão
Pressão de tensão = +F/A
Pressão de compressão = -F/A
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
Deformação longitudinal 
(relativa):
)(
)(
compressão
l
l
e
tensão
l
l
e
L
L
∆−
=
∆+
=
Em uma certa faixa de valores → Relação entre pressão e deformação é 
linear:
Módulo de Young (ou elástico) = 
deformação
pressão
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Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
Vemos que:
Comprimento aumenta→ área da seção transversal diminui (espessura e 
largura diminuem)
Deformação longitudinal por tensão → deformação transversal por 
compressão
Deformação longitudinal por compressão → deformação transversal por 
tensão
Tem-se a relação:
ν→ coeficiente de Poisson (geralmente entre 0,25 e 0,4)
LT ee ν−=
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
Extensômetro (Strain gauge) → Resistência varia com a deformação
Em um condutor metálico:
A
l
R ρ=
A
ρ
l
resistividade
De forma geral ρ, l e A variam com a deformação, tal que
ρ
ρ
∆





∂
∂
+∆





∂
∂
+∆





∂
∂
=∆
R
A
A
R
l
l
R
R
ρ
ρρ
∆





+∆





−∆





=∆
A
l
A
A
l
l
A
R
2l
ρh
w
∆l/l = eL e A = wh
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Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
∆l/l = eL e A = wh
hwwhh
h
A
w
w
A
A ∆+∆=∆





∂
∂
+∆





∂
∂
=∆
LLL veveveh
h
w
w
A
A
2−=−−=
∆
+
∆
=
∆
então,
ρ
ρ
ρ
ρ ∆
++=
∆
+
∆
−
∆
=
∆
LL veeA
A
l
l
R
R
2
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
( )
ρ
ρ
ν
∆
++=
∆
LeR
R
21
Le
R
R
GgaugeFator 0""
∆
=⇒
R0 → resistência de repouso (sem deformação)
ρ
ρ
ν
∆
++=
Le
G
1
21
ρ
ρ∆
Le
1 variação da resistividade devido à deformação mecânica → 
Efeito piezoresistivo
0,24,0
1
3,0 ≅⇒≈
∆
≈ G
e
eComo
L ρ
ρ
ν LGeR
R
=
∆
0
metais
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Usam-se ligas metálicas com:
• Baixo coeficiente de variação da resistência em função da 
temperatura
• Baixo coeficiente linear de dilatação térmica
→ Temperatura será uma entrada modificadora e de interferência
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
São colados na superfície
Em strain gauges de semicondutor:
→ é alto → G é alto
Silício P → G (de +100 a +175)
Silício N → G (de -100 a -140) → resistência diminui com a deformação 
mecânica
Vantagem: Maior sensibilidade
Desvantagem: Mais sensível à temperatura (resistência)
OBSERVAÇÃO: ELEMENTOS SENSORES RESISTIVOS GERALMENTE 
SÃO INSERIDOS EM PONTES DE DEFLEXÃO RESISTIVA 
(WHEATSTONE) PARA CONDICIONAMENTO DE SINAL.
Elementos sensores
Elementos sensores resistivos
ρ
ρ∆
Le
1
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Elementos sensores
Elementos sensores capacitivos
Capacitor mais simples (placas paralelas)
d
A
C
εε 0=
ε0 → permissividade elétrica do vácuo (8,85 pFm-1)
ε→ permissividade relativa do material
Capacitância depende de ε, A e d
Elementos sensores
Elementos sensores capacitivos
a. Separação variável
móvel
xd
A
C
+
=
εε 0
b. Área variável
C como função não linear de x
A = wl
dimensões w e l
( )wxA
d
C −=
εε 0
Linha reta ideal
l
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Elementos sensores
Elementos sensores capacitivos
c. Dielétrico variável
distância d
ε2 > ε1
C1 C2
d
wx
d
A
C 101101
εεεε
==
d
xlw
d
A
C
)(20220
2
−
==
εεεε
( )[ ]xl
d
w
CCC 122
0
21 εεε
ε
−−=+=
Linha reta ideal
Elementos sensores
Elementos sensores capacitivos
Exemplos:
� Sensor de pressão
placa fixa
placa elástica 
(diafragma 
condutivo)
y em função de r
a = raio do diafragma 
t = espessura do diafragma
E = módulo de Young
ν = coeficiente de Poisson
com Capacitância de 
repouso
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Elementos sensores
Elementos sensores capacitivos
� Sensor diferencial de deslocamento
placas fixas
placa móvel
C1
C2
xd
A
C
+
=
εε 0
1 xd
A
C
−
=
εε 0
2
Ainda não 
lineares
Quando C1 e C2 são inseridas em uma ponte de deflexão (Wheatstone) 
AC compensa-se a não linearidade
Elementos sensores
Elementos sensores capacitivos
� Sensor de nível de líquido
C1
C2
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Elementos sensores
Elementos sensores capacitivos
� Sensor de umidade relativa
� Moléculas de água atravessam a camada de cromo e são 
absorvidos pelo dielétrico. A permissividade do dielétrico varia, 
assim a capacitância também varia
� A relação umidade relativa – capacitância é praticamente uma linha 
reta (pequena não linearidade)
OBSERVAÇÃO: PARA CONDICIONAMENTO DE SINAL, ELEMENTOS 
SENSORES CAPACITIVOS GERALMENTE SÃO INSERIDOS EM PONTES 
DE DEFLEXÃO AC OU OSCILADORES.
Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
� Sensores de deslocamento por indutância (relutância) variável
Circuito magnético
Força magnetomotriz: FFFF = ni (ampere-espira)
Fluxo magnético: ϕ (Webers)
Relutância: R
ϕ
FFFF =
Enlace de fluxo total:
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Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
Auto-indutância:
Semelhante a um resistor:
l → comprimento do caminho visto pelo fluxo
A → área da seção transversal vista pelo fluxo
µ0 → permeabilidade magnética do vácuo (4π10-7Hm-1)
µ→ permeabilidade magnética relativa do núcleo
Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
Princípio do 
sensor de 
deslocamento
R = R R = R R = R R = R C+ R R R R gap + R R R R I
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Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
Relutância 
com gapnulo
Indutância com gap
nulo
L → função não linear de d
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Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
Sensor de deslocamento com relutância diferencial :
Inserido em uma ponte de deflexão AC, no 
desequilíbrio cria uma relação tipo linha reta 
entre tensão de saída e deslocamento.
OBSERVAÇÃO: PARA CONDICIONAMENTO DE SINAL, ELEMENTOS 
SENSORES INDUTIVOS GERALMENTE SÃO INSERIDOS EM PONTES DE 
DEFLEXÃO AC OU OSCILADORES.
Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
� LVDT – Linear variable differential transformer (sensor de deslocamento)
+
+
-
-
Retificador e filtro passa-
baixas + demodulador 
sensível à fase
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Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
Elementos sensores
Elementos sensores indutivos



<−
>
=
−=
21
21
21
180
0
VVse
VVse
VVV
o
OUT
φ
fS geralmente é da ordem de kHz para que o filtro passa-baixas tenha 
pequena constante de tempo.
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Elementos sensores
Elementos sensores indutivos
LVDT
Elementos sensores
Elementos sensores eletromagnéticos
Usados para medida de velocidade linear ou angular. Baseia-se na lei de 
indução de Faraday.
Tacômetro 
de 
relutância 
variável:
Força 
magnetomotriz é 
constante (imã 
permanente)
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Elementos sensores
Elementos sensores eletromagnéticos
FFFF =
FFFF
Aproximação: m = número de dentes
(velocidade angular da roda dentada)
Elementos sensores
Elementos sensores eletromagnéticos
Amplitude: Ê = bmωr
Frequência: f = mωr/(2π)
Ambos são proporcionais à velocidade de rotação da roda dentada
Devido a efeitos de carregamento e interferência, é preferível extrair a 
informação da velocidade de rotação a partir da variável frequência do sinal 
de tensão induzida.
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Elementos sensores
Elementos sensores termoelétricos
� Termopar (sensor de temperatura)
TERMOPAR (Sensor termoelétrico)
Efeitos termoelétricos: Seebeck, Peltier, Volta e Thomson.
Variável temperatura
Efeito Seebeck
Num circuito fechado, formado por dois fios de metais diferentes, se colocarmos os 
dois pontos de junção a temperaturas diferentes, se cria uma corrente elétrica cuja intensidade é 
determinada pela natureza dos dois metais utilizados e da diferença de temperatura entre as 
duas junções.
Condutor
Condutor
Junção 1 Junção 2
Corrente
Corrente
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Variável temperatura
Efeito Peltier
Ao se fazer passar uma corrente elétrica, por um par termoelétrico (duas junções 
bimetálicas), uma das junções se aquece (absorve calor) enquanto a outra se resfria (emite calor).
As junções adquirem temperaturas T1 e T2 diferentes.
Junção 1 Junção 2
i
+-
Energia Energia
Variável temperatura
Efeito Volta
Se dois metais estiverem em contato, a um equilíbrio térmico e elétrico, existe entre 
eles uma diferença de potencial. Esta diferença de potencial depende da temperatura e não 
pode ser medida diretamente.
Efeito Thomson
Se forem colocadas as extremidades de um condutor homogêneo a temperaturas 
diferentes, uma força eletromotriz (FEM) aparecerá entre estas duas extremidades.
Esta FEM depende do material e da diferença entre as temperaturas, e não pode ser 
medida diretamente.
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Variável temperatura
TERMOPAR - É um sensor ativo. A FEM desenvolvida por um par termoelétrico é resultante dos efeitos
termoelétricos tomados em conjunto.
V
Condutor 
metálico A
Condutor 
metálico B
Junção bimetálica
Voltímetro
(“mede” o potencial 
de contato)
A B
+ -
Desequilíbrio 
de cargas
Junção
Variável temperatura
Modelo por série de potências:
ETAB = a1T + a2T2 + a3T3 + ...
onde os ai´s dependem dos tipos de metais A e B
Obs. Constantan → liga cobre-níquel
T → oC
Ex. Metais: Ferro e Constantan (termopar tipo J)
a tensão em µV será:
+a0
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Variável temperatura
Circuito termopar prático (2 sensores)
Estabelece-se uma temperatura de referência tal que se T1 ≥ T2 → 
EABT1,T2 ≥ 0 e se T1 < T2 → EABT1,T2 < 0
Temperatura 
conhecida
A
B B
+ -+
-
+
-
+a0-a0
Variável temperatura
FEM em função da temperatura. 
As curva são pouco não lineares
A letras indicam os tipos de 
termopares (tipos de metais)
A temperatura de referência vale 
0oC
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Variável temperatura
Uma montagem não prática (industrialmente) para se ter a junta fria a uma
temperatura de 0oC
Variável temperatura
� Para maior precisão (menor influência de entradas ambientais) T2 será uma
temperatura controlada
� Como a tensão gerada é da ordem de µV e mV é necessário como elemento
condicionador de sinais um amplificador de tensão de alto ganho e alta
impedância de entrada
� Se a junção não estiver encapsulada (protegida) a constante de tempo térmica é
pequena (na ordem de poucos ms). Se estiver encapsulada, a resposta será mais
lenta.
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Variável temperatura
Elementos sensores
Elementos sensores termoelétricos
� Termopar (sensor de temperatura)
V
Condutor 
metálico A
Condutor 
metálico B
Junção bimetálica
Voltímetro
(mede o potencial de 
contato)
A B
+ -
Desequilíbrio 
de cargas
Junção
Obs. Efeito Seebeck
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Série de potências:
ETAB = a1T + a2T2 + a3T3 + ...
onde os ai´s dependem dos tipos de metais A e B
Elementos sensores
Elementos sensores termoelétricos
Obs. Constantan → liga cobre-níquel
T → oC
Ex. Metais: Ferro e Constantan (termopar tipo J)
a tensão em µV será:
Elementos sensores
Elementos sensores termoelétricos
Circuito termopar prático (2 sensores)
Temperatura 
conhecida
Estabelece-se uma temperatura de referência tal que se T1 ≥ T2 → 
EABT1,T2 ≥ 0 e se T1 < T2 → EABT1,T2 < 0
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Elementos sensores
Elementos sensores termoelétricos
� Para maior precisão (menor influência de entradas ambientais) T2 será uma 
temperatura controlada
� Como a tensão gerada é da ordem de µV e mV é necessário como 
elemento condicionador de sinais um amplificador de tensão de alto ganho 
e alta impedância de entrada
� Se a junção não estiver encapsulada (protegida) a constante de tempo
térmica é pequena (na ordem de poucos ms). Se estiver encapsulada, a 
resposta será mais lenta.
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Elementos sensores
Elementos sensores piezoelétricos e piezoresistivos (cristais)
Respondem à deformação mecânica causada por uma força aplicada
� Piezoelétrico: Aproveita-se a corrente gerada em função da velocidade 
de deformação. Ex. Microfone de eletreto
� Piezoresistivo: Aproveita-se a variação da resistividade do material em 
função da deformação (como visto no caso do strain gauge)
Duas moléculas 
eletricamente 
neutras
simétrica
Não 
simétrica
Em relação ao eixo 
horizontal passando 
pelo centro
Sem 
deformação 
não há dipolo 
elétrico
Como 
deformação 
surge um 
dipolo elétrico
Medição de força utilizando cristal piezoelétrico:
Força exercida 
no cristal, F
Átomos sofrem 
pequeno 
deslocamento x, 
proporcional a F
O cristal adquire 
uma carga 
elétrica q=Kx
Cristal → fonte de corrente de Norton com magnitude:
dt
dx
K
dt
dq
iN ==
Velocidade de 
deformação
Elementos sensores
Elementos sensores piezoelétricos e piezoresistivos (cristais)
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Elementos sensores
Elementos sensores de efeito Hall
BvqFB
rrr
×=
wdIvJ /== ρ
ρ/1=HR
qvBqE =
vBdV =
w
IB
wd
IBd
V
ρρ
==
IB
w
R
V H 





=
J → densidade de corrente
ρ→ densidade de carga
RH → coeficiente Hall
21 S e S faces as entre potencial de diferença à devido existe E
r
E
r
E
r
d d
w w
Tipo N Tipo P
Elementos sensores
Elementos sensores de efeito Hall
Tensão V tem módulo proporcional a B (I constante) ou a I (B constante)
IB
w
R
V H 





=
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Elementos sensores
Elementos sensores de efeito Hall
Exemplo: sensor + circuito 
condicionador → Transdutor
Transdutor
Alimentação
simétrica
Terra
Resistor
Conversor corrente tensão
A corrente de saída IS é 
proporcional à corrente em 
um cabo que passa pelo 
furo do sensor
Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
LDR– Light Dependent Resistor (celula fotocondutiva) – Elemento resistivo
� Feito de material semicondutor (sulfeto 
de cadmio, por ex.)
� Fótons da radiação luminosa fornecem 
energia a elétrons que saem da banda 
de valência para a banda de condução
do material, diminuindo a resistência
� Não são rápidos
Uma curva típica
iluminação
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Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Sensores ópticos
Sensibilidade: Rλ
IP → componente de corrente devio à luz
P → potência da luz incidente
Fotodiodo
Normalmente polarizado 
reversamente
Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Fototransistor
� Coletor e base formam um diodo 
reversamente polarizado exposto à 
incidência de radiação luminosa
� Corrente de base aumenta com 
aumento da luz incidente, 
consequentemente aumenta a corrente 
de coletor (iC = hFEiB)
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Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Optoacopladores
Permitem 
desacoplamento
elétrico entre partes 
de um sistema
Led
Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Chaves ópticas
Por obstrução Por reflexão
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Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Encoder – Para medida digital de posição angular 
a) Encoder absoluto
+
-
Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Código binário Código Gray
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Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Encoder – Para medida digital de posição angular 
b) Encoder incremental
Sinais defasados em 90º:
• +90º em um sentido de rotação
• -90º em outro sentido
Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Detecção do sentido de rotação:
Vd → nível baixo Vd → nível alto
Vc → onda quadrada com frequência 
duas vezes maior que a do canal A ou 
canal B
Circuito contador (de incremento e 
decremento) é utilizado para contar 
os pulsos de Va, Vb, ou Vc para 
determinação da posição angular. 
A contagem será por incremento ou 
decremento, dependendo do sinal 
Vd.
Detetor de sentido 
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Elementos sensores
Elementos sensores (alguns tipos muito utilizados)
Também existem encoders
(absoluto e incremental) 
lineares para monitorar 
deslocamentos de translação