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RECALQUES Prof (a): Ana Paula Matos Gomes D IS C IP L IN A : M E C Â N IC A D O S S O L O S II GRUPO 5 : AMANDA MELO DANIEL MOURÃO ENZO TAVARES JOÃO GABRIEL RODRIGO FRAZÃO Instituto Federal Maranhão Campus São Luís - Monte Castelo Sumário Introdução Pressão de contato e perfil do recalque Relações para cálculo de recalque elástico Relação aprimorada para o recalque elástico Fundamentos do adensamento Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório Índice de vazios - Gráficos de pressão Argilas normalmente adensadas e sobreadensadas Comentários gerais sobre o ensaio de adensamento convencional Efeito do amolgamento na relação índice de vazios/pressão Cálculo do recalque a partir do adensamento primário unidimensional Índice de compressão Índice de expansão Procedimento empírico para se estimar as relações índices vazios/pressão Recalque de compressão secundária Taxa temporal de adensamento Coeficiente de adensamento Cálculo do recalque de adensamento sob uma fundação Métodos para acelerar o recalque por adensamento Pré-compressão Resumo e considerações gerais Referências 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 1. Introdução Um aumento na tensão causado pela construção de fundações ou outras cargas comprime as camadas do solo. A compressão é causada por: (a) deformação das partículas do solo; (b) deslocamento de partículas do solo; (c) expulsão da água ou do ar dos espaços vazios. Em geral, o recalque do solo causado por cargas pode ser dividido em três categorias amplas: 1. O recalque elástico (ou recalque imediato) é causado pela deformação elástica do solo seco e dos solos úmidos e saturados sem qualquer alteração no teor de umidade. Os cálculos do recalque elástico geralmente têm base nas equações derivadas da teoria de elasticidade. 2. O recalque por adensamento primário, resultado de uma alteração de volume em solos coesivos saturados devido à expulsão da água que ocupa os espaços vazios. 3. O recalque por compressão secundária, presente cm solos coesivos saturados, é resultado do ajuste plástico da estrutura do solo. 2. Pressão de contato e perfil do recalque A carga é aplicada na superfície do solo. A área carregada é flexível. O meio do solo é homogêneo, elástico, isotrópico e estende-se a uma grande profundidade. O recalque elástico ou imediato das fundações (Se) ocorre diretamente depois da aplicação de uma determinada carga, sem alteração no teor de umidade do solo. A magnitude do recalque de contato dependerá da flexibilidade da fundação e do tipo de material sobre o qual ele é colocado. As relações para determinar o aumento da tensão geradora de recalque elástico devido à aplicação da linha de carga, da faixa de carga, da carga de aterro, da carga circular e da carga retangular tiveram como base as seguintes hipóteses: 2. Pressão de contato e perfil do recalque Fundação flexível Fundação rígida Perfil do recalque elástico e pressão de contato em argila: 1. 2. 1. 2. 3. Relações para cálculo de recalque elástico A figura mostra uma fundação rasa submetida a uma força resultante por unidade de área igual a Δσ. Considere o coeficiente de Poisson e o módulo de elasticidade do solo que a está suportando como μs e Es, respectivamente. Teoricamente, se a fundação for perfeitamente flexível, o recalque pode ser expresso por: Onde: Δσ = Pressão líquida aplicada à fundação μs = Coeficiente de Poisson do solo Es=módulo de elasticidade média do solo sob a fundação, medido a partir de z = O até cerca de z = 4B B' =B/2 para o centro da fundação =B para o canto da fundação Is = Fator de forma (Steinbrenner, 1934) Recentemente apresentaram uma relação aprimorada para o cálculo do recalque elástico de fundações. Essa relação leva em consideração a rigidez da fundação, a profundidade do assentamento, o aumento do modulo de elasticidade do solo com a profundidade e a localização das camadas rígidas em profun didade limitada. Para se utilizar essa relação, é necessário determinar o diâmetro equivalente de uma fundação retangular que é: 4. Relação Aprimorada para o Recalque Elástico Onde: B = Largura da fundação L = Comprimento da fundação Para fundações circulares: Be = B onde: B = Diâmetro da fundação 4. Relação Aprimorada para o Recalque Elástico Be l Df h Camada rígida E0 módulo de elasticidade da camada 4. Relação Aprimorada para o Recalque Elástico Com os parâmetros precedentes definidos. o recalque elástico pode ser dado como: Onde: Ic = fator de influência para a variação de E com a profundidade = f( Eo, k, Be e h) If = fator de correção da rigidez da fundação Ie = fator de correção da profundidade do assentamento da fundação 5. Fundamentos do Adensamento Um dos aspectos mais importantes em projetos e obras associados à Engenharia Geotécnica é a determinação das deformações (recalques) devidas a carregamentos verticais aplicados na superfície do terreno ou em camadas próximas à superfície. Quando uma camada de solo saturado é submetido a um aumento de tensão, a poropressão aumenta repentinamente, causando em alguns tipos de solos (arenosos) por causa da drenagem que faz reduzir o da massa de solo, causando o que se denomina de recalque. Por causa da drenagem o recalque elástico e o adensamento ocorrem simultaneamente. 5. Fundamentos do Adensamento A deformação dependente do tempo, do solo argiloso saturado pode ser compreendida, considerando um modelo simples de um cilindro com uma mola em seu centro. 5. Fundamentos do Adensamento Onde: Analogia Hidromecânica (h =0).. (a) Modelo Real; (b) Modelo Físico; (c) Recalque Imediato ou Não Drenado; (d) Início Recalque de Adensamento; (e) Após Dissipação dos Excessos de Poropressão. A compressibilidade de um solo está associada exclusivamente à variação das tensões efetivas e não das tensões totais. 6. Ensaio de Adensamento Unidimensional de Laboratório Sugerido por Tarzagui, é um ensaio realizado em um edômetro. Onde o corpo de prova é colocado dentro de um ané metálico com duas pedras porosas. A carga é aplicada por um braço de alavanca e medida por um relógio comparador ou extensômetro micrométrico. O corpo de prova é mantido sob a água durante o ensaio 6. Ensaio de Adensamento Unidimensional de Laboratório A forma geral do gráfico de deformação do corpo de prova em função do tempo para um dado incremento de carga é conforme mostrado na figura. Compressão Inicial: Causada por pré-carregamento Adensamento primário: O excesso de poropressão é transferida para tensão efetiuva pela expulsão de água. Compressão secundária: Ocorre pela dissipassão completa do excesso de poropressão, pelo reajuste plástico do solo Nessa perspectiva será apresentado o passo a passo na construção do gráfico. 1º passo: Cálculo da altura dos solidos (Hs) Onde: Ws = peso seco do corpo de prova Ms = massa seca do corpo de prova A = área do corpo de prova Gs = peso específico relativo dos sólidos do solo γw = peso específico da água ρw = densidade da água 7. Índice de vazios - Gráficos de pressão 2º passo: Calcular a altura de vazios: Onde: H é a altura inicial de prova. 3º passo: Calcular o índice de vazios iniciais, eo, do corpo de prova: 7. Índice de vazios - Gráficos de pressão 4º passo: Para o primeiro de tensão, ρ1, (carga total/área unitária do corpo de prova), que provoca uma deformação ∆H1, calcular a alteração no índice de vazios como: ' Onde: ∆H1, é obtido das leituras inicial e final do aparelho para o carregamento. Obs: no final do adensamento, a tensão total σ1 é igual a tensão efetiva σ’1. 7. Índice de vazios - Gráficos de pressão 5º passo: Calcular o númerode índices de vazios após o adensamento provocado pelo incremento da pressão: Para o próximo carregamento, σ2, (σ2, é igual a carga cumulativa por área unitária do corpo de prova), que provoca a deformação adicional ∆H2, o índice de vazios no fim do adensamento pode ser calculado como: Nesse momento, σ2=tensão efetiva, σ’2, procedendo de maneira similar, pode-se obter os índices de vazios no fim para todos os incrementos de carga. A tensão σ’ e os indices de vazios correspondentes (e) no fim do adensamento são representados graficamente em papel semilogarítimo. 7. Índice de vazios - Gráficos de pressão Da figura pode-se verificar o trecho duas regiões uma pouco curvada com pequena inclinação e outra com uma relação linear para o índice de vazios, com inclinação maior. 8. Argilas normalmente adensadas e sobreadensadas Isso ocorre por causa que na história geológica, o solo no campo foi submetido a certa pressão efetiva máxima. Essa pressão pode ser maior que a pressão efetiva da sobrecarga existente no momento, para certa amostragem. A redução da pressão efetiva do campo pode ser provocada por processos geológicos naturais. Duas definições básicas de argila com base no histórico de tensões: 1. Normalmente adensada, cuja pressão efetiva é a pressão máxima a que o solo foi submetido no passado. 2. Sobreadensada, cuja pressão efetiva presente é inferior àquela que o solo experimentou no passado. A pressão efetiva máxima passada é chamada de pressão de pré-adensamento. A razão de sobreadensamento (OCR) para um solo pode agora ser definida como: Onde: σ’1 = pressão de pré-adensamento de um corpo de prova σ’ = pressão vertical efetiva presente 8. Argilas normalmente adensadas e sobreadensadas Segundo Casagrande: 1. Por observação visual, estabelece-se um ponto (a) no gráfico e-logσ’, com raio mínimo de curvatura. 2. Desenha-se uma linha horizontal (ab) 3. Desenha-se uma linha ac tangente em (a) 4. Desenha-se uma linha ad, bissetriz do ângulo bac 5. Projeta-se a parte reta da linha gh do gráfico e-logσ’ para trás para interceptar a linha ad em f. A abcissa no ponto f é a pressão de pré-adensamento, σ’c. 8. Argilas normalmente adensadas e sobreadensadas Sabe que se os experimentos geralmente são submetidos pelo prazo de 24 horas. O que ocorre caso o tempo seja diferente de 24h? Crawford realizou experimentos em que a carga no corpo de prova foi duplicada a cada vez, isto é, ∆σ/σ’=1, isso fez com que a duração variasse conforme se verifica graficamente, a curva move-se para a esquerda, significando que uma dada carga por área unitária no corpo de prova (σ’), o índice de vazios no fim do adensamento diminui com o tempo. 9. Comentários gerais sobre o ensaio de adensamento convencional A razão para tal variação na curva de e em função de logσ’ é que à medida que o tempo t aumenta a quantidade de compressão secundária do corpo de prova também aumenta. Isso tende a reduzir o índice de vazios e. Observa-se que as curvas de e em função de logσ’ fornece valores diferentes para a pressão de pré-adensamento (σ’c), o valor aumenta com o decréscimo do tempo. 9. Comentários gerais sobre o ensaio de adensamento convencional Uma amostra de solo será amolgada quando for submetida a certo grau de perturbação. Esse amolgamento resultará em certo desvio do gráfico e-log σ', como observado em laboratório a partir do comportamento real em campo. O gráfico de campo e- log σ' pode ser reconstruído a partir dos resultados de ensaio em laboratório. Amolgamento: 10. Efeito do amolgamento na relação índice de vazios - pressão Argila normalmente adensada de baixa a média plasticidade: 10. Efeito do amolgamento na relação índice de vazios - pressão 1. Na Figura ao lado, a curva 2 é o gráfico de laboratório e-log σ'. A partir deste gráfico, determina-se a pressão de pré- adensamento (σ) = σ (ou seja, a pressão efetiva de sobrecarga atual). Conhecen_x0002_do onde σ = σ, trace a linha vertical ab. 2 Calcula-se o índice de vazios no campo, e0 . Tracça-se a linha horizontal cd. 3. Calculua-se 0,4 e0 e traça-se a linha ef (ef é o ponto de intersecção da linha com a curva 2.) 4. Junta-se os pontos f e g. (g é o ponto de intersecção das linhas ab e cd. Esta é a curva de compressão virgem. É importante ressaltar que quando um solo for completamente amolgado, a posição geral do gráfico e-log σ' será como está representado pela curva 3. Argila sobreadensada de baixa a média plasticidade 10. Efeito do amolgamento na relação índice de vazios - pressão 1. Na Figura ao lado, a curva 2 é o gráfico (carregamento) de laboratório e-log σ', e a curva 3 é a curva de descarregamento ou de recuperação de laboratório. A partir da curva 2, determina-se a pressão de pré- adensamento σ. Traça-se a linha vertical ah. 2. Determina-se a pressão efetiva de sobrecarga em campo σ. Traça- se a linha vertical cd. 3. Determina-se o índice de vazios no campo e0. Desenha-se uma linha horizontal fg. O ponto de intersecção das linhas fg e cd é h. 4.Traça-se uma linha hi, paralela à curva 3 (que é praticamente uma linha reta). O ponto de intersecção das linhas hi e ab é j. 5. Junta-se os pontos j e k. O ponto k está na curva 2, e sua ordenada é 0,4e0 O gráfico de adensamento em campo estará no caminho hjk O caminho de recompressão no campo é hj e é paralelo à curva de recuperação de laboratório. 10. Efeito do amolgamento na relação índice de vazios - pressão A partir das informações obtidas pelo ensaio de adensamento, é possível calcular o provável recalque provocado pelo adensamento primário no campo, assumindo-se o adensamento unidimensional. Para isso vamos considerar uma camada de argila saturada de espessura H e área da seção transversal A sob uma pressão efetiva, o recalque será primário Sc. Assim mostrado na equação: Onde: V0 e V1 são os volumes inicial e final, respectivamente: ΔV=Sc A=Vt0-Vv1=ΔVv Onde: Vv0 e Vv1 são os volumes inicial e final, respectivamente. Da definição do índice de vazios ΔVe=ΔeVs Onde: Δe=variação do índice de vazios 11. Cálculo do recalque a partir do adensamento primário unidimensional 11. Cálculo do recalque a partir do adensamento primário unidimensional O índice de compressão para o cálculo do recalque do campo provocado pelo adensamento pode ser determinado por construção gráfica após serem obtidos os resultados do ensaio de laboratório para o índice de vazios e a pressão. Skempton (1944) sugeriu expressão empírica para o índice de compressão para argilas indeformadas. 𝐶𝑐=0,009(𝐿𝐿−10) Sendo LL = Limite de liquidez Com base em observações em várias argilas naturais , Rendom-Herrero(1983) forneceu a relação para o índice de compressão na fórmula: 12. Índice de Compressão O índice de compressão para o cálculo do recalque do campo provocado pelo adensamento pode ser determinado por construção gráfica após serem obtidos os resultados do ensaio de laboratório para o índice de vazios e a pressão. Skempton (1944) sugeriu expressão empírica para o índice de compressão para argilas indeformadas. 𝐶𝑐=0,009(𝐿𝐿−10) Sendo LL = Limite de liquidez Com base em observações em várias argilas naturais , Rendom-Herrero(1983) forneceu a relação para o índice de compressão na fórmula: 12. Índice de Compressão Park e Koumoto(2004) expressaram o índice de compressão pela seguinte relação: Onde n0 =porosidade do solo in situ 12. Índice de Compressão O índice de expansão é muito menor em valor do que o índice de compressão e geralmente pode ser determinado por ensaios de laboratório. Foi expresso por Nagaraj e Murty(1985) como: Tabela Compressão e Expansão de Solos Naturais 13. Índice de Expansão O índice de vazios in situ e a pressão efetiva de sobrecarga, sendo e0 e σ’ respectivamente.Nagaraj e Muthy forneceram relações empíricas para montar o gráfico e-log σ’ ,ou seja hj e jk. Como mostrado na equação: e= índice de vazios sob pressão efetiva σ’ (kN/ m^2) el=índice de vazios do solo limite de liquidez σ’c=pressão de pré-adensamento(kN/ m^2) 14. Procedimento Empírico para se Estimar as Relações Índice de Vazios-Pressão Se os valores in situ de e0 e σ’ forem conhecidos, então a magnitude da pressão de pré-adensamento pode ser calculada como: Para argila normalmente adensada, temos: Sendo assim, para uma dada pressão de sobrecarga, σ’ ,o índice de vazios no campo pode ser estimado se o limite de liquidez e o peso especifico de sólidos do solo forem conhecidos. 14. Procedimento Empírico para se Estimar as Relações Índice de Vazios-Pressão Após a dissipação total do excesso de poropressão da água (adensamento primário), é observado certo recalque devido a um ajuste plástico de tecidos do solo. Esse estágio do adensamento é chamado de compressão secundária. Durante a compressão secundária, o gráfico de deformação em relação ao tempo é praticamente linear. 15. Recalque de Compressão Secundária A magnitude da compressão secundária pode ser calculada por: onde: ep = índice de vazios no final do adensamento primário H = espessura da camada de argila 15. Recalque de Compressão Secundária Espessura da camada de argila = 2,6 m Índice de compressão (Cc) = 0,28 Pressão efetiva média na camada de argila = 127 kN/m2 Δσ‘ = 46,5 kN/m2 Índice de compressão secundária (Cα) = 0,02 Exemplo: Para uma camada de argila normalmente adensada no campo, são fornecidos os seguintes valores: 15. Recalque de Compressão Secundária Qual é o recalque por adensamento total da camada de arglia, cinco anos depois do término do recalque por adensamento primário? (Observação: Tempo para o término do recalque primário = 1,5 anos.) 15. Recalque de Compressão Secundária O sistema água-argila é homogêneo. A saturação é completa. A compressibilidade da água é irrelevante. A compressibilidade dos grãos do solo é irrelevante. O escoamento da água segue apenas uma direção. O recalque total causado pelo adensamento primário resultante de um aumento da tensão em uma camada do solo pode ser calculado através do uso de uma das três equações vistas anteriormente no cálculo do recalque a partir do adensamento primário. No entanto, elas não fornecem informações sobre a taxa de adensamento primário. Sendo assim, Terzaghi (1925) propôs a primeira teoria para considerar a taxa de adensamento para solos de argila saturados, a partir de derivações matemáticas das hipóteses a seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 16. Taxa temporal de adensamento O grau médio de adensamento de toda a profundidade da camada de argila, a qualquer tempo t, pode ser escrito a partir da equação a seguir: onde U = grau médio de adensamento Sc(t) = recalque da camada no instante t Sc = limite de recalque da camada devido ao adensamento primário 16. Taxa temporal de adensamento O coeficiente de adensamento Cv geralmente diminui à medida que o limite de liquidez do solo aumenta. A faixa de variação de Cv para um determinado limite de liquidez do solo é ampla Para determinarmos aumento de carga em um corpo de prova, os três métodos gráficos mais utilizados para determinar o Cv são: Método do logaritmo do tempo, Método da raiz quadrada do tempo e Método do log-t de estágio antecipado 17. Coeficiente de adensamento Método do logaritmo do tempo Para um determinado incremento de carga do ensaio de laboratório, o gráfico de deformação do corpo de prova em função do logaritmo é mostrado no gráfico ao lado. 17. Coeficiente de adensamento Método da raiz quadrada do tempo No método da raiz quadrada do tempo é feito um gráfico da deformação em função da raiz quadrada do tempo para o incremento de carga. 17. Coeficiente de adensamento Método do log-t de estágio antecipado O Método do log-t de estágio antecipado é uma extensão do método do tempo e tem como base o gráfico da deformação do corpo de prova em função do logaritmo do tempo, como é mostrado ao no gráfico ao lado. 17. Coeficiente de adensamento Método do log-t de estágio antecipado O Método do log-t de estágio antecipado é uma extensão do método do tempo e tem como base o gráfico da deformação do corpo de prova em função do logaritmo do tempo, como é mostrado ao no gráfico ao lado. 17. Coeficiente de adensamento O aumento da tensão vertical no solo provocado por uma carga aplicada sobre uma área limitada diminui com a profundidade z, medida da superfície do solo para baixo. Portanto para se estimar o recalque unidimensional de uma fundação, pode-se utilizar as equações : 18. Cálculo do recalque de adensamento sob uma fundação O aumento da tensão vertical no solo provocado por uma carga aplicada sobre uma área limitada diminui com a profundidade z, medida da superfície do solo para baixo. Portanto para se estimar o recalque unidimensional de uma fundação, pode-se utilizar as equações : O aumento da tensão efetiva deve ser o aumento médio na pressão abaixo do centro da fundação. Assumindo-se que o aumento da pressão varia parabolicamente, usando a regra de Simpson, pode-se estimar o valor da tensão efetiva média como: 18. Cálculo do recalque de adensamento sob uma fundação Exemplo: Calcule o recalque da camada de argila de 3 m de espessura que resultará da carga suportada pela sapata de 1,5 m. A argila é normalmente adensada. Use o método de média ponderada para calcular o aumento médio da pressão efetiva na camada de argila. 18. Cálculo do recalque de adensamento sob uma fundação 18. Cálculo do recalque de adensamento sob uma fundação 18. Cálculo do recalque de adensamento sob uma fundação Para a argila normalmente adensada, usamos a equação: 18. Cálculo do recalque de adensamento sob uma fundação 19. Métodos para a Aceleração doRecalque de Adensamento Em muitos casos, drenos de areia e drenos verticais pré- fabricados são utilizados no campo para acelerar o recalque de adensamento em camadas de argila normalmente adensadas para obter a pré- -compressão antes da construção da fundação desejada. O excesso de poropressão na argila será dissipado por drenagem, vertical e radialmente para os drenos de areia, o que acelera o recalque da camada de argila. 19. Métodos para a Aceleração doRecalque de Adensamento Os drenos de areia são construídos por meio da escavação de furos na camada de argila do campo em intervalos regulares. 19. Métodos para a Aceleração doRecalque de Adensamento Drenos verticais pré-fabricados (PVDs), que também são chamados de drenos defita, foram originalmente desenvolvidos como substitutos para o dreno de areia normalmente utilizado. Com o advento da ciência dos materiais, esses drenos são fabricados a partir de polímeros sintéticos, como polipropileno e polietileno de alta densidade 19. Métodos para a Aceleração doRecalque de Adensamento Quando camadas de solo argilosas altamente compressíveis normalmente adensadas estão a uma profundidade limitada e são esperados recalques grandes por adensamento como resultado da construção de grandes edifícios, taludes rodoviários ou barragens de terra, a pré-compressão do solo pode ser utilizada para minimizar o recalque pós-construção. O recalque máximo de adensamento primário provocado pela carga estrutural, SC=S(P), é então: 20. Pré-Compressão Observe que no fim do adensamento, Δσ'=Δσ(p) Entretanto, se uma sobrecarga de Δσ(p)+Δσ(f) for aplicada no solo, então o recalque por adensamento primário será: Observe que no fim do adensamento: 20. Pré-Compressão 20. Pré-CompressãoDerivação das equações para se obter Δo(f) e t2: 20. Pré-Compressão O recalque elástico de uma fundação é uma função em tamanho e da rigidez da fundação, do módulo de elasticidade, do coeficiente de Poisson do solo e da intensidade da carga de fundação; O adensamento é um processo dependente do tempo, do recalque de camadas de argila saturada localizados abaixo do nível do lençol freático por dissipação da pressão excessiva da água gerada por aplicação de carga na fundação; Existem 3 tipos de recalque: elástico, por adensamento primário e por adensamento secundário, onde: 21. Considerações finais O recalque total de adensamento de uma fundação de argila é uma função do índice de compressão (Cc), do índice de expansão (Cs), do índice de vazios inicial (e0) e do aumento médio da tensão na camada de argila; O grau de adensamento para uma determinada camada de solo em um dado momento após a aplicação de carga depende do coeficiente de adensamento (Cv) e também do comprimento do caminho mínimo de drenagem A instalação de drenos de areia e drenos de fita ajuda a reduzir o tempo para se conseguir o grau de adensamento desejado para um determinado projeto de construção. 21. Considerações finais AMERICAN AssoclATIoN OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS. Manual of Foundation Investigations, National Press Building, Washington, D.C. 1967. AMERICAN SOCTETY OF CIVIL ENGrNEERS. "Subsurface Investigation for Design and Construction of Foundations ofBuildings, Part 1", Journal ofthe Sou Mechanics and Foundations Division, ASCE, v. 98, n. SM5,p. 481-490, 1972. AMERICAN SOCIETY FOR TESTINO AND MATERIALS. Annual Book of ASTM Standards, v. 04.08. Philadelphia, Pa.1991. ANAGN0sT0P0uL0S, A.; Kouius, G.; SABATAKAKIS, N.; TSIAMBAOS, G. "Empirical Correlation of Soil Parameters Based on Cone Penetration Tests (CPT) for Greek Soils", Geotechnical and Geological Engineering, v. 21,n. 4, p. 377-387, 2003. Referências Obrigado pela atenção de todos!
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