Transferência de Calor e Massa Uma Abordagem Prática by Yunus A Cengel, Afshin J Ghajar (z-lib org)

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U M A A B O R D A G E M P R Á T I C A
4ª Edição
com Unidades no Sistema Internacional
Inclui CD
Com programa EES para
resolução de problemas
Yunus A. Çengel
Afshin J. Ghajar
Transferência de
Calor e Massa
Catalogação na publicação: Natascha Helena Franz Hoppen CRB-10/2150
Ç99t Çengel, Yunus A.
 Transferência de calor e massa [recurso eletrônico] : uma
 abordagem prática / Yunus A. Çengel, Afshin J. Ghajar ;
 adaptado por Mehmet Kanoglu ; tradução: Fátima A. M. Lino ;
 revisão técnica: Kamal A. R. Ismail. – 4. ed. – Dados
 eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2012.
 Edição com unidades no SI.
 Editado também como livro impresso em 2012. 
 ISBN 978-85-8055-128-0
 1. Engenharia. 2. Engenharia – Transferência de calor.
 3. Energia térmica. I. Título. II. Ghajar, Afshin J. III. Kanoglu,
 Mehmet.
CDU 621.3.036.2
Tradução
Fátima A. M. Lino
Master em planejamento energético do 
Departamento de Engenharia Térmica e de Fluidos da Unicamp
Revisão técnica
Kamal A. R. Ismail
Professor titular do 
Departamento de Engenharia Térmica e de Fluidos da Unicamp
YUNUS A. ÇENGEL
University of Nevada,
Reno
AFSHIN J. GHAJAR
Oklahoma State
University, Stillwater
2012
Adaptado por
MEHMET KANOǦLU
University of Gaziantep
Versão impressa
desta obra: 2012
Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à
AMGH EDITORA LTDA., uma parceria entre GRUPO A EDUCAÇÃO S.A. e McGRAW-HILL EDUCATION
Av. Jerônimo de Ornelas, 670 – Santana
90040-340 – Porto Alegre – RS
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É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer
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Obra originalmente publicada sob o título
Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications, 4th Edition
ISBN 0073398128 / 9780073398129
Original edition copyright © 2011, The McGraw-Hill Companies, Inc., New York, New York 10020. All rights reserved.
Capa: Lara Vollmer
Gerente Editorial CESA: Arysinha Jacques Affonso
Coordenadora editorial: Viviane R. Nepomuceno
Revisão de provas: Eugênia Pessotti
Leitura final e liberação: Laura Ávila
Projeto e editoração: Techbooks
 
Os autores
Yunus A. Çengel é professor emérito de engenharia mecânica da University 
of Nevada, Reno. Ele recebeu seu B.S. em engenharia mecânica pela Istambul 
Technical University e seus M.S. e Ph.D., também em engenharia mecânica, pela 
North Carolina State University. Suas áreas de interesse são energias renováveis, 
eficiência energética, políticas energéticas, aumento de transferência de calor e 
educação em engenharia. Ele atuou como diretor do Centro de Avaliação Industrial 
(IAC) na University of Nevada, Reno, de 1996 a 2000. Levou equipes de estudan-
tes de engenharia a diversas instalações de fabricação no Norte de Nevada e na 
Califórnia para realizar avaliações industriais e preparar relatórios sobre conser-
vação de energia, minimização de resíduos e aumento da produtividade. Também 
trabalhou como consultor para diversas organizações privadas governamentais.
Çengel é autor ou coautor dos livros Thermodynamics: An Engineering Ap-
proach (7. ed., 2011), Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (3. ed., 2008), In-
troduction to Thermodynamics and Heat Transfer (2. ed., 2008), Fluids Mechanics: 
Fundamentals and Applications (2. ed., 2010) e Essentials of Fluids Mechanics: 
Fundamentals and Applications (2008), todos publicados pela McGraw-Hill. Al-
guns de seus livros foram traduzidos para os idiomas chinês, japonês, coreano, 
tailandês, espanhol, português, turco, italiano, grego e francês.
Çengel recebeu vários prêmios de destaque conferidos a educadores, e tam-
bém o ASEE Meriam/Wiley de melhor autor (Distinguished Author Award), em 
1992 e em 2000. Ele é engenheiro profissional registrado no Estado de Nevada e 
é também membro da American Society of Mechanical Engineers (ASME) e da 
American Society for Engineering Education (ASEE).
Afshin J. Ghajar é professor regente e diretor de pós-graduação na School 
of Mechanical and Aerospace Engineering at Oklahoma State University, Stillwa-
ter, Estados Unidos e professor honorário da Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 
China. Ele recebeu seus B.S., M.S. e Ph.D., todos em engenharia mecânica, na 
Oklahoma State University. Sua especialidade é transferência de calor e mecânica 
dos fluidos, experimental e computacional. Ghajar fez contribuições significativas 
para o campo das ciências térmicas por meio de seus trabalhos experimentais, 
empíricos e numéricos em transferência de calor e estratificação, sistemas de ar-
mazenamento de calor sensível, transferência de calor para fluidos não newto-
nianos, transferência de calor na região de transição e transferência de calor sem 
ebulição em escoamento bifásico. Sua pesquisa atual sobre transferência de calor 
em escoamento bifásico, gerenciamento térmico de mini e microssistemas e trans-
ferência de calor por convecção mista e queda de pressão na região de transição 
tem sido um Summer Research Fellow at Wright Patterson AFB (Dayton, Ohio) e 
Dow Chemical Company (Freeport, Texas). Ele e seus colegas de trabalho publi-
caram mais de 150 artigos revisados de pesquisas. Ghajar ministrou, como convi-
dado, palestras nas maiores conferências e instituições técnicas, e recebeu vários 
prêmios na College of Engineering at Oklahoma State por seu excelente trabalho 
em ensino, pesquisa e aconselhamento. Ghajar é membro da American Society of 
vi Os autores
Mechanical Engineers (ASME), editor da Série de Transferência de Calor da CRC 
Press /Taylor & Francis e editor-chefe da revista internacional sobre engenharia 
de transferência de calor, dirigida a engenheiros e especialistas da área, publicada 
por Taylor e Francis.
 
Prefácio
CONTEXTO HISTÓRICO
A transferência de calor e massa é uma ciência básica que trata da taxa de transfe-
rência de energia térmica. Tem uma ampla área de aplicações, que vai desde sis-
temas biológicos a aparelhos domésticos comuns, edifícios residenciais e comer-
ciais, processos industriais, dispositivos eletrônicos e processamento de alimentos. 
Para estudá-la é necessário ter uma base adequada em cálculo e física. É também 
desejável a conclusão dos cursos de termodinâmica, mecânica dos fluidos e equa-
ções diferenciais antes de estudar a transferência de calor. No entanto, conceitos 
relevantes sobre esses tópicos são apresentados e revisados quando necessário.
OBJETIVOS
Este livro é destinado a estudantes de graduação em engenharia, sendo também 
uma excelente referência para engenheiros que já atuam no mercado profissional. 
Os objetivos deste livro são:
 • Abordar os princípios básicos de transferência de calor.
 • Apresentar diversos exemplos do mundo real, para mostrar aos estudantes 
como a transferência de calor é aplicada na prática da engenharia.
 • Desenvolver uma compreensão intuitiva da transferência de calor, enfatizando 
a física e os argumentos físicos.
Esperamos que este livro, por meio das cuidadosas explicações dos conceitos e do 
uso de numerosos exemplos práticos e figuras, auxilie os estudantes a desenvolver 
as habilidades necessárias para associar o conhecimento à confiança, a fim de apli-
car adequadamente esse conhecimento.
Na prática da engenharia, a compreensão dos mecanismos de transferência 
de calor está se tornando cada vez mais importante, já que a transferência de 
calor desempenha um papel fundamental na concepção dos veículos, usinas de 
energia, geladeiras, aparelhos eletrônicos, prédios e pontes, entre outros. Mesmo 
um cozinheiro precisa ter uma compreensão intuitiva do mecanismo de transfe-
rência de calor para cozinhar os alimentos de forma adequada, ajustando a taxa de 
transferência
de calor. Podemos não estar cientes disso, mas usamos os princípios 
de transferência de calor quando buscamos o conforto térmico: isolamos nossos 
corpos ao colocar casacos pesados no inverno e minimizamos o ganho de calor 
por radiação permanecendo em lugares à sombra no verão. Podemos acelerar o 
resfriamento de alimentos quentes, soprando-os, ou mantê-los aquecidos, cobrin-
do-os e, assim, minimizando a área de superfície exposta. Ou seja, já usamos a 
transferência de calor em nossa rotina, quer tenhamos percebido, quer não.
viii Prefácio
ABORDAGEM GERAL
Este livro aborda temas-padrão de transferência de calor com ênfase na física e 
em aplicações do mundo real. Esta abordagem é voltada à intuição dos estudantes, 
permitindo que aprendam o assunto de maneira agradável.
A metodologia que contribuiu para a grande popularidade das edições anterio-
res permaneceu inalterada nesta edição. Ou seja, o nosso objetivo tem sido ofere-
cer um livro de engenharia que:
 • Comunique-se diretamente com o raciocínio dos futuros engenheiros de forma 
simples e precisa.
 • Direcione os estudantes a um entendimento claro e firme sobre os princípios 
básicos de transferência de calor.
 • Encoraje o pensamento criativo e o desenvolvimento de uma compreensão 
mais profunda e de um sentido intuitivo sobre transferência de calor.
 • Seja lido por estudantes com interesse e entusiasmo, em vez de ser utilizado 
apenas como ajuda para resolver problemas.
Um esforço especial foi feito para atrair a curiosidade natural dos estudantes e 
ajudá-los a explorar as várias facetas do excitante assunto da transferência de calor. 
A resposta entusiasmada que recebemos dos usuários das edições anteriores, desde 
pequenas faculdades até grandes universidades do mundo todo, indica que nossos 
objetivos foram amplamente alcançados. Acreditamos que a melhor maneira de 
aprender é pela prática. Portanto, um esforço especial foi feito em todo o livro para 
reforçar o material apresentado anteriormente.
Antigamente, os engenheiros passavam a maior parte de seu tempo substi-
tuindo os valores nas fórmulas para obter resultados numéricos. No entanto, ma-
nipulações de fórmulas e processamentos numéricos agora estão sendo deixados 
principalmente para os computadores. Hoje, os engenheiros precisam ter uma 
compreensão clara e firme sobre os princípios básicos para que possam entender 
mesmo os problemas mais complexos, formulá-los e interpretar os resultados. Um 
esforço consciente é feito para enfatizar esses princípios básicos e, ao mesmo tem-
po, proporcionar aos estudantes uma perspectiva de como as ferramentas compu-
tacionais são utilizadas na prática da engenharia.
NOVIDADES DESTA EDIÇÃO
A principal alteração nesta quarta edição é a atualização de vários trabalhos artís-
ticos, antes traçados em linhas agora trocados por figuras realistas tridimensionais, 
além da incorporação de cerca de 300 novos problemas. Todas as características 
populares das edições anteriores foram mantidas, e novas foram adicionadas. O 
corpo principal de todos os capítulos, a organização do texto e as tabelas e gráficos 
do Apêndice permanecem na maior parte inalterados. Cada capítulo agora contém, 
pelo menos, um novo exemplo de problema resolvido, e uma parte significativa 
dos problemas existentes foi modificada. Esta edição também apresenta pequenas 
biografias de pessoas que fizeram contribuições significativas para o desenvolvi-
mento da transferência de calor e massa.
Novo coautor
O novo coautor Afshin Ghajar trouxe para o livro seus muitos anos de experiência 
em ensino, pesquisa e prática de transferência de calor.
 Prefácio ix
Problemas para Exame de Fundamentos 
de Engenharia (FE)
Para preparar os estudantes para o Exame de Fundamentos de Engenharia (cujo 
resultado torna-se mais importante com base em critérios ABET 2000) e para faci-
litar os testes, cerca de 250 problemas de múltipla escolha estão incluídos também 
no final de cada capítulo desta edição. Para fácil reconhecimento, estão colocados 
com título “Problemas para exame de fundamentos de engenharia (FE)”. Esses 
problemas são destinados a verificar a compreensão dos fundamentos e para aju-
dar os leitores a evitar armadilhas comuns. As soluções desses problemas, também 
identificados neste livro como EES (Engineering Equation Solver), estão disponí-
veis aos professores para facilitar a utilização e/ou modificação.
Nova cobertura de mini e microtubos
Em virtude do rápido avanço das técnicas de fabricação, é cada vez maior o uso de 
dispositivos e componentes miniaturizados. Na aplicação de trocadores de calor 
em miniatura, células de combustível, bombas, compressores, turbinas, sensores 
ou vasos sanguíneos artificiais, é essencial uma boa compreensão do escoamento 
de fluidos em microescala de canais e tubos. A transferência de calor em micro-
escala é apresentada como “Tópico de interesse especial” no Cap. 6. Esta edição 
amplia a abordagem da cobertura de mini e microtubos no Cap. 8.
Três capítulos on-line (em inglês)
Os capítulos “Resfriamento de equipamentos eletrônicos” (Cap. 15), “Aqueci-
mento e resfriamento de edifícios” (Cap. 16) e “Refrigeração e congelamento de 
alimentos” (Cap. 17) estão disponíveis para download com uma abordagem deta-
lhada desses tópicos, no site www.grupoa.com.br.
Alterações de conteúdo e reorganização
Além das alterações já mencionadas, pequenas alterações foram feitas no corpo 
principal do texto. Quase 300 novos problemas foram acrescentados, e muitos de-
les foram revistos. As mudanças notáveis de vários capítulos estão resumidas a 
seguir para aqueles que estão familiarizados com a edição anterior.
 • No Cap. 3, a abordagem sobre transferência de calor em superfícies aletadas 
foi ampliada para dar tratamento mais rigoroso.
 • No Cap. 5, um novo programa amigável de usuário SS-T-CONDUCT (Condu-
ção de Calor Transiente e em Regime) desenvolvido por Ghajar e colaborado-
res foi introduzido com demonstração de seu uso. O programa está disponível 
no site do livro, e pode ser usado para resolver ou para verificar as soluções 
de muitos dos problemas unidimensionais de condução de calor com geração 
uniforme de energia em geometrias retangulares.
 • No Cap. 8, uma nova subseção, “Queda de pressão na região de transição em 
mini e microtubos”, foi adicionada. Além disso, o “Tópico de interesse espe-
cial” foi excluído.
 • No Cap. 9, a seção “Convecção natural e forçada combinadas” foi estendida.
 • No Cap. 10, o “Tópico de interesse especial” foi alterado para “Transferência 
de calor em escoamento bifásico sem ebulição”.
x Prefácio
FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM
Ênfase em física
Os autores acreditam que a ênfase no ensino da graduação deve permanecer no 
desenvolvimento do senso de mecanismos físicos subjacentes e no domínio da re-
solução de problemas práticos que um engenheiro deverá enfrentar no mundo real.
Uso efetivo de associação
Uma mente observadora não deverá ter dificuldade em compreender as ciências 
de engenharia. Afinal, os princípios das ciências da engenharia são baseados nas 
nossas experiências e em observações experimentais do cotidiano. O processo de 
cozimento, por exemplo, é um excelente exemplo para demonstrar os princípios 
básicos da transferência de calor.
Uso extenso de figuras e ilustrações
A arte é uma ferramenta de aprendizagem importante que ajuda os estudantes a 
“obter a imagem”. Esta quarta edição contém mais figuras e ilustrações do que 
qualquer outro livro dessa categoria.
Objetivos de aprendizagem e resumos
Cada capítulo começa com uma visão geral do material a ser abordado e a seção 
específica Objetivos de aprendizagem. Um resumo é incluído no final de cada ca-
pítulo, permitindo uma rápida revisão de conceitos básicos e importantes relações.
Sistemática de procedimento das soluções 
dos inúmeros exemplos trabalhados
Cada capítulo contém vários exemplos trabalhados que esclarecem o conteúdo e 
ilustram o uso dos princípios básicos. Uma interface intuitiva e uma abordagem 
sistemática
são usadas na solução dos exemplos, mantendo um estilo informal de 
conversação. Inicialmente o problema é definido, e a seguir são identificados os 
objetivos. Os pressupostos são, então, declarados, junto com suas justificativas. As 
propriedades necessárias para resolver cada problema são listadas separadamente, 
se apropriado. Essa abordagem é também usada de forma consistente nas soluções 
apresentadas no Manual de soluções para o professor.
Diversos problemas do mundo real ao final dos capítulos
Os problemas ao final de cada capítulo estão agrupados em temas específicos, para 
facilitar sua seleção tanto por professores quanto por estudantes. Cada grupo de 
problemas apresenta:
 • Perguntas conceito, indicadas por “C”, para verificar o nível de compreensão 
dos estudantes sobre os conceitos básicos.
 • Problemas para revisão, são mais abrangentes e não diretamente ligados a 
qualquer seção específica de um capítulo. Em alguns casos, eles exigem a 
revisão do conteúdo aprendido nos capítulos anteriores.
 • Problemas para Exame de Fundamentos de Engenharia, claramente mar-
cados e destinados a verificar a compreensão dos fundamentos. Os estudantes 
são estimulados a evitar as armadilhas comuns e são preparados para o Exame 
 Prefácio xi
de FE, que está se tornando cada vez mais importante, com base nos critérios 
da ABET 2000.
Esses problemas são resolvidos usando o programa EES, e soluções 
completas junto com estudos paramétricos estão incluídas no CD.
 Os problemas são compreensíveis na natureza e devem ser resolvidos em 
um computador, de preferência utilizando o programa EES que acompa-
nha este livro.
 • Problemas de projetos e ensaios, elaborados para incentivar os estudantes a 
fazer julgamentos de engenharia, conduzi-los à exploração independente de 
temas de interesse e para comunicar suas descobertas de maneira profissional.
Vários problemas relacionados com economia e com segurança foram incorpora-
dos para melhorar a consciência de segurança e custo nos estudantes de engenha-
ria. As respostas para problemas selecionados são listados imediatamente após o 
problema para conveniência dos estudantes.
Tópicos de interesse especial
A maioria dos capítulos contém, ao final, uma seção opcional chamada de “Tópico 
de interesse especial”, na qual aplicações interessantes de transferência de calor 
são discutidas, como Conforto térmico no Cap. 1; Equações diferenciais, no Cap. 
2; Transferência de calor através de paredes e tetos, no Cap. 3; e Transferência de 
calor através de janelas, no Cap. 9.
Fatores de conversão
Os fatores de conversão mais utilizados e as constantes físicas estão listados nas 
páginas finais do livro para referência.
Nomenclatura
Uma lista dos principais símbolos, subscritos e sobrescritos utilizados no livro é 
apresentada nas páginas iniciais, para fácil referência.
SUPLEMENTOS PARA O PROFESSOR
Os suplementos a seguir estão disponíveis no site www.grupoa.com.br para os 
professores que adotarem este livro.
Manual de soluções (em inglês)
O Manual de soluções oferece soluções digitalizadas dos problemas, uma por 
página, com explicações detalhadas ao final de cada capítulo.
Slides em PowerPoint (em inglês e português)
Apresentação do texto de todos os capítulos, em PowerPoint, estão disponíveis 
para uso em sala de aula. Há também em PowerPoint uma biblioteca das imagens 
utilizadas em todo o livro.
xii Prefácio
Recursos do estudante em CD (EES)
Cada texto novo vem acompanhado do Recurso do Estudante em CD que contém 
o programa da versão acadêmica limitada de EES (Engineering Equation Solver) 
com o roteiro das soluções para os problemas selecionados no livro.
Desenvolvido por Klein Sanford e William Beckman, da University of Wis-
consin-Madison, esse programa combina a capacidade de resolução de equação e 
dados de propriedades de engenharia. O EES pode fazer otimização, análise pa-
ramétrica e regressão linear e não linear, e fornece resultados traçados com qua-
lidade de publicação. Termodinâmica e propriedades de transporte do ar, água e 
muitos outros fluidos são incluídos, e o EES permite ao usuário inserir dados de 
propriedades ou relações funcionais. Esse programa requer menos tempo do que 
uma calculadora para a entrada de dados, permitindo mais tempo para pensar criti-
camente sobre a modelagem e a resolução de problemas de engenharia. Procure os 
ícones EES na seção “Problemas” ao final de cada capítulo.
AGRADECIMENTOS
Gostaríamos de reconhecer com apreço a contribuição feita às novas seções e pro-
blemas e os inúmeros comentários e valiosas sugestões construtivas, críticas e elo-
gios dos seguintes avaliadores e revisores:
John Cherng,
University of Michigan-Dearborn
Ayodeji Demuren,
Old Dominion University
Hamid Hadim,
Stevens Institute of Technology
Mehmet Kanoglu,
University of Gaziantep, Turkey
Feng Lai,
University of Oklahoma
Yoav Peles,
Rensselaer Polytechnic Institute
Manit Sujumnong,
Khon Kaen University, Thailand
Suas sugestões têm ajudado muito a melhorar a qualidade deste livro.
Agradecimentos especiais para Clement C. Tang, da University State Oklaho-
ma, por sua ajuda no desenvolvimento de novos problemas para esta edição.
Também gostaríamos de agradecer aos nossos estudantes e professores de 
todo o mundo, que nos forneceram os feedbacks e as perspectivas dos estudan-
tes e dos usuários. Finalmente, gostaríamos de expressar nossos agradecimentos 
a nossas esposas e filhos pela contínua paciência, apoio e compreensão durante a 
preparação desta quarta edição.
Yunus A. Çengel
Afshin J. Ghajar
 
C A P Í T U L O 1
INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS 1
C A P Í T U L O 2
EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR 63
C A P Í T U L O 3
CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE 135
C A P Í T U L O 4
CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE 225
C A P Í T U L O 5
MÉTODOS NUMÉRICOS EM CONDUÇÃO DE CALOR 295
C A P Í T U L O 6
FUNDAMENTOS DE CONVECÇÃO 373
C A P Í T U L O 7
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA 417
C A P Í T U L O 8
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA 465
C A P Í T U L O 9
CONVECÇÃO NATURAL 519
C A P Í T U L O 1 0 5 8 1
EBULIÇÃO E CONDENSAÇÃO 581
C A P Í T U L O 1 1 6 2 9
TROCADORES DE CALOR 629
C A P Í T U L O 1 2 6 8 3
FUNDAMENTOS DE RADIAÇÃO TÉRMICA 683
C A P Í T U L O 1 3 7 3 1
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO 731
C A P Í T U L O 1 4 7 9 5
TRANSFERÊNCIA DE MASSA 795
A P Ê N D I C E
TABELAS E GRÁFICOS DE PROPRIEDADES (UNIDADES NO SI) 865
Sumário Resumido
 
Nomenclatura
As Área de superfície, m
2
Ac Área transversal, m
2
Bi Número de Biot
C Taxa de concentração molar, kmol/m3
c Calor específico, kJ/kg·K
Cc, Ch Taxa de capacidade térmica, W/K
CD Coeficiente de arrasto
Cf Coeficiente de atrito
cp Calor específico a pressão constante, kJ/kg·K
cv Calor específico a volume constante , kJ/kg·K
COP Coeficiente de desempenho
d, D Diâmetro, m
DAB Coeficiente de difusão
Dh Diâmetro hidráulico, m
e Energia específica total, kJ/kg
e
.
ger Taxa de geração de calor, W/m
3
erfc Função de erro complementar
E Energia total, kJ
E
.
ger Taxa total de geração de calor, W
Eb Fluxo emissivo de corpo negro
Ebl Fluxo emissivo espectral de corpo negro
f Fator de atrito 
fl Função de radiação de corpo negro 
F Força, N
FD Força arraste, N
Fij, Fi → j Fator de forma
Fo Número de Fourier
g Aceleração gravitacional, m/s2
G Radiação incidente, W/m2
Gr Número de Grashof
h Coeficiente de transferência de calor por convecção, 
W/m2·K
h Entalpia específica, u + Pv, kJ/kg
hc Condutância de contato térmico, W/m
2·K
hfg Calor latente de vaporização, kJ/kg
hif Calor latente de fusão, kJ/kg
I Corrente elétrica, A
I Função modificada de Bessel do primeiro tipo 
I Intensidade de radiação, W/m2
j Fluxo de massa difusivo, kg/s·m2
J Radiosidade, W/m2; função de Bessel
k Condutividade térmica, W/m·K
kef Condutividade térmica efetiva, W/m·K
K Função modificada de Bessel do segundo tipo 
L Comprimento, espessura da metade de uma parede 
plana, m
Lc Característico ou comprimento corrigido, m
Lh Comprimento da entrada hidrodinâmica, m
Lt Comprimento
da entrada térmica, m
m Massa, kg
ma Média aritmética
min Mínimo
 Taxa de fluxo de massa, kg/s
M Massa molar, kg / kmol
N Número de moles, kmol
NTU Número de unidades de transferência
Nu Número de Nusselt
p Perímetro, m
P Pressão, kPa,
Pv Pressão de vapor, kPa
Pr Número de Prandtl
q
.
 Fluxo de calor, W/m2
Q Transferência de calor total, kJ
Q
.
 Taxa de transferência de calor, kW
rcr Raio crítico de isolamento
R Constante de gás, kJ / kg·K
R, ro Raio, m
R Resistência térmica, K / W
Rc Resistência térmica de contato, m
2 · K/W
Rf Fator de incrustação
Ru Constante universal dos gases, kJ/kmol·K
Valor-R Valor-R de isolamento
Ra Número de Rayleigh
Re Número de Reynolds
S Fator de forma de condução
Sc Número de Schmidt
Sh Número de Sherwood
St Número de Stanton
SC Coeficiente de sombreamento
SG Gravidade específica
SHGC Coeficiente de ganho de calor solar
t Tempo, s
t Espessura, m
T Temperatura, ºC ou K
Tb Temperatura bulk (Temperatura média da massa do 
fluido), ºC
Tf Temperatura de filme ou película ºC
Tm Temperatura média, ºC ou K
Tsat Temperatura de saturação, ºC
Ts Temperatura da superfície, ºC ou K
u Energia específica interna, kJ/kg
u, v Componentes x e y da velocidade
U Coeficiente global de transferência de calor, W/m2·K
v Volume específico, m3/kg
V Tensão, V 
V Volume total, m3
V
.
 Vazão, taxa de fluxo de volume, m3/s
V Velocidade, m/s
Vmed Velocidade média, m/s
w Fração da massa
W
.
 Potência, kW
y Fração molar
xvi Nomenclatura
Letras gregas
� Absortividade
� Difusividade térmica, m2/s
�s Absortividade solar
� Coeficiente de expansão volumétrica, 1/K
� Espessura da camada limite, m
�t Espessura da camada limite térmica, m
�P Queda de pressão, Pa
�Tlm Diferença média logarítmica de temperatura 
� Emissividade; ou efetividade de trocador de calor ou 
de aleta
�* Rugosidade, m
�aleta Eficiência da aleta
�th Eficiência térmica
� Energia total de fluido escoando, kJ/kg
µ Viscosidade dinâmica, kg/m·s ou N·s/m2
n Viscosidade cinemática �/r, m2/s
v Frequência, l/s
r Densidade, kg/m3
	 Constante de Stefan-Boltzmann
	n Tensão normal, N/m
2
	s Tensão superficial, N/m
t Tensão de cisalhamento, N/m2
t Transmissividade, número de Fourier
ts Tensão de cisalhamento da parede, N/m
2
 Umidade relativa 
� Temperatura adimensional
v Umidade específica ou absoluta,
 kg de H2O/kg de ar seco 
P Permeabilidade
T Solubilidade
Subscritos
� Longe de uma superfície; condições de 
escoamento livre
1 Inicial ou estado de entrada
2 Final ou estado de saída
i Inicial, ou condições de recintos fechados 
abs Absorvido
atm Atmosférica
b Mistura 
c Contorno
cir Superfícies ao redor
comb Combinado
cond Condução 
conden Condensado
conv Convecção
cv Volume de controle
dif Difusão
dir Direita
ef Efetivo
elem Elemento
elet Elétrico
emit Emitindo
emp Empuxo
ent Entrada
equiv Equivalente
esc Escoamento
esq Esquerda
evap Evaporação
exc Excesso
ext Externo
f Líquido saturado; filme (película)
flu Flutuação
flui Fluido
for Forçado
fres Fresco
gan Ganho
ger Gerado, geração
i Componente número i
inc Incidente
incid, solar Incidência solar
inf Inferior
int Interno
inv Invólucro
isol Isolamento
liq Líquido
m Mistura 
max Máximo
med Média
met Metabólico
nat Natural
o Saída ou condições externas
oper Operativo
pel Película
per Perda
pess Pessoa
pres, const Pressão, constante
rad Radiação 
rc Raio crítico
ref Refletida
ref Refletido
s Superfície
sai Saída
sat Saturada(o)
semi-inf Meio semi-infinito
sis Sistema
sup Superior 
telh Telhado
ter Térmico
term Termômetro
tr Transmitido
transf Transferido
v Vapor de água
vert Vertical
vest Vestuário
vol, const Volume constante
Sobrescritos
· (ponto superior) Quantidade por unidade de tempo
— (barra superior) Quantidade por unidade de mol
 
Sumário
C A P Í T U L O 1
INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS 1
1–1 Termodinâmica e transferência de calor 2
Áreas de aplicação da transferência de calor 3
Contexto histórico 3
1–2 Transferência de calor na engenharia 4
Modelagem na engenharia 5
1–3 Calor e outras formas de energia 6
Calor específico de gás, líquido e sólido 7
Transferência de energia 9
1–4 Primeira lei da termodinâmica 11
Balanço de energia para sistemas fechados (massa 
constante) 12
Balanço de energia para sistemas de escoamento em 
regime permanente 12
Balanço de energia em superfícies 13
1–5 Mecanismos de transferência de calor 17
1–6 Condução 17
Condutividade térmica 19
Difusividade térmica 22
1–7 Convecção 25
1–8 Radiação 27
1–9 Mecanismos simultâneos de transferência de 
calor 30
1–10 Técnicas para solução de problemas 35
Programas computacionais de engenharia 37
Engineering Equation Solver (EES) 38
Observação sobre algarismos significativos 39
Tópico de interesse especial: 
Conforto térmico 40
Resumo 46
Referências e sugestões de leitura 47
Problemas 47
C A P Í T U L O 2
EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR 63
2–1 Introdução 64
Transferência de calor permanente versus transiente 65
Transferência de calor multidimensional 66
Geração de calor 68
2–2 Equação de condução de calor 
unidimensional 69
Equação de condução de calor em uma extensa parede 
plana 69
Equação de condução de calor em um cilindro longo 71
Equação de condução de calor em uma esfera 72
Equação de condução de calor unidimensional 
combinada 73
2–3 Equação geral de condução de calor 75
Coordenadas retangulares 75
Coordenadas cilíndricas 77
Coordenadas esféricas 77
2–4 Condições inicial e de contorno 78
1 Condição de contorno de temperatura especificada 80
2 Condição de contorno de fluxo de calor 
especificado 80
 Caso especial: contorno isolado 81
 Outro caso especial: simetria térmica 81
3 Condição de contorno de convecção 82
4 Condição de contorno de radiação 84
5 Condição de contorno da interface 85
6 Condições de contorno generalizadas 85
2–5 Solução de problemas de condução de calor 
unidimensional em regime permanente 87
2–6 Geração de calor em sólidos 99
2–7 Condutividade térmica variável, k (T) 106
Tópico de interesse especial:
Breve revisão das equações diferenciais 109
Resumo 114
Referências e sugestões de leitura 115
Problemas 115
xviii Sumário
C A P Í T U L O 3
CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE 135
3–1 Condução de calor permanente em paredes 
planas 136
Conceito de resistência térmica 137
Rede de resistência térmica 139
Paredes planas multicamadas 141
3–2 Resistência térmica de contato 146
3–3 Redes generalizadas de resistência 
térmica 151
3–4 Condução de calor em cilindros e esferas 154
Cilindros e esferas multicamadas 156
3–5 Raio crítico de isolamento 160
3–6 Transferência de calor a partir de superfícies 
aletadas 163
Equação da aleta 164
Eficiência da aleta 169
Eficácia da aleta 171
Comprimento adequado de aleta 174
3–7 Transferência de calor em configurações 
comuns 179
Tópico de interesse especial:
Transferência de calor através de 
paredes e tetos 184
Resumo 194
Referências e sugestões de leitura 196
Problemas 196
C A P Í T U L O 4
CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE 225
4–1 Análise de sistemas aglomerados 226
Critérios para a análise de sistemas aglomerados 227
Observações sobre a transferência de calor em sistemas 
aglomerados 229
4–2 Condução de calor transiente em grandes 
paredes planas, longos cilindros e esferas com 
efeitos espaciais 232
Problema de condução transiente unidimensional 
adimensionalizado 233
Soluções analíticas e gráficas aproximadas 238
4–3 Condução de calor transiente em sólidos 
semi-infinitos 249
Contato de dois sólidos semi-infinitos 253
4–4 Condução de calor transiente em sistemas 
multidimensionais 256
Tópico de interesse especial:
Refrigeração e congelamento de alimentos 264
Resumo 275
Referências e sugestões de leitura 277
Problemas 277
C A P Í T U L O 5
MÉTODOS NUMÉRICOS EM CONDUÇÃO DE 
CALOR 295
5–1 Por que métodos numéricos? 296
1 Limitações 297
2 Modelagem adequada 297
3 Flexibilidade 298
4 Complicações 298
5 Natureza humana 298
5–2 Formulação por diferenças finitas das equações 
diferenciais 299
5–3 Condução de calor permanente 
unidimensional
302
Condições de contorno 304
Tratando os nós do contorno isolado como nós internos: 
conceito de imagem espelhada 306
5–4 Condução de calor permanente 
bidimensional 313
Nós do contorno 314
Contornos irregulares 318
5–5 Condução de calor transiente 322
Condução de calor transiente em uma parede plana 324
Critério de estabilidade para o método explícito: 
limitação de �t 326
Condução de calor transiente bidimensional 335
Programa interativo SS-T-CONDUCT 340
Tópico de interesse especial:
Controlando o erro numérico 346
Resumo 350
Referências e sugestões de leitura 351
Problemas 351
C A P Í T U L O 6
FUNDAMENTOS DE CONVECÇÃO 373
6–1 Mecanismo físico da convecção 374
Número de Nusselt 376
6–2 Classificação do escoamento dos fluidos 378
Regiões de escoamento viscoso versus não viscoso 378
 Sumário xix
Escoamento interno versus externo 378
Escoamento compressível versus incompressível 378
Escoamento laminar versus turbulento 379
Escoamento natural (ou não forçado) versus forçado 379
Escoamento permanente versus transiente 379
Escoamentos uni, bi e tridimensional 380
6–3 Camada limite hidrodinâmica 381
Tensão de cisalhamento na parede 382
6–4 Camada limite térmica 383
Número de Prandtl 384
6–5 Escoamentos laminar e turbulento 384
Número de Reynolds 385
6–6 Transferência de calor e quantidade de 
movimento em escoamento turbulento 386
6–7 Derivações das equações diferenciais de 
convecção 388
Equação da continuidade 389
Equações da quantidade de movimento 389
Equação da conservação da energia 391
6–8 Soluções das equações de convecção para 
placa plana 395
Equação da energia 397
6–9 Equações adimensionais de convecção e 
semelhança 399
6–10 Formas funcionais dos coeficientes de atrito e 
de convecção 400
6–11 Analogias entre quantidade de movimento e 
transferência de calor 401
Tópico de interesse especial:
Transferência de calor em microescala 404
Resumo 407
Referências e sugestões de leitura 408
Problemas 409
C A P Í T U L O 7
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA 417
7–1 Arrasto e transferência de calor em escoamento 
externo 418
Arrasto de atrito e de pressão 418
Transferência de calor 420
7–2 Escoamento paralelo sobre placas planas 421
Coeficiente de atrito 422
Coeficiente de transferência de calor 423
Placa plana com comprimento inicial não aquecido 425
Fluxo de calor uniforme 426
7–3 Escoamento cruzado em cilindros e em 
esferas 430
Efeito da rugosidade superficial 432
Coeficiente de transferência de calor 434
7–4 Escoamento cruzado sobre bancos de 
tubos 439
Queda de pressão 442
Resumo 445
Referências e sugestões de leitura 447
Problemas 447
C A P Í T U L O 8
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA 465
8–1 Introdução 466
8–2 Velocidade e temperatura médias 467
Escoamento laminar e turbulento em tubos 468
8–3 Região de entrada 469
Comprimentos de entrada 471
8–4 Análise térmica geral 472
Fluxo de calor constante na superfície 
(q
�
s � constante) 473
Temperatura constante na superfície 
(Ts � constante) 474
8–5 Escoamento laminar em tubos 477
Queda de pressão 479
Perfil de temperatura e número de Nusselt 481
Fluxo de calor constante na superfície 481
Temperatura constante na superfície 482
Escoamento laminar em tubos não circulares 483
Escoamento laminar em desenvolvimento na região de 
entrada 484
8–6 Escoamentos turbulentos em tubos 488
Superfícies rugosas 490
Escoamento turbulento em desenvolvimento 
na região de entrada 491
Escoamento turbulento em tubos não circulares 491
Escoamento em tubos anulares 492
Melhoramento da transferência de calor 492
Tópico de interesse especial:
Escoamento de transição em tubos 497
Resumo 506
Referências e sugestões de leitura 507
Problemas 508
xx Sumário
C A P Í T U L O 9
CONVECÇÃO NATURAL 519
9–1 Mecanismo físico da convecção natural 520
9–2 Equação de movimento e número de 
Grashof 523
Número de Grashof 525
9–3 Convecção natural sobre superfícies 526
Placas verticais (Ts � constante) 527
Placas verticais (q�s � constante) 527
Cilindros verticais 529
Placas inclinadas 529
Placas horizontais 530
Cilindros horizontais e esferas 530
9–4 Convecção natural em superfícies aletadas e 
PCIs 534
Resfriamento por convecção natural de superfícies aletadas 
(Ts � constante) 534
Resfriamento por convecção natural de PCIs verticais 
(q�s � constante) 535
Vazão mássica através do espaço entre as placas 536
9–5 Convecção natural em espaços fechados 538
Condutividade térmica efetiva 539
Espaços fechados retangulares horizontais 539
Espaços fechados retangulares inclinados 540
Espaços fechados retangulares verticais 541
Cilindros concêntricos 541
Esferas concêntricas 542
Convecção natural e radiação combinadas 542
9–6 Convecção natural e forçada combinadas 547
Tópico de interesse especial:
Transferência de calor através de janelas 552
Resumo 562
Referências e sugestões de leitura 563
Problemas 565
C A P Í T U L O 1 0
EBULIÇÃO E CONDENSAÇÃO 581
10–1 Transferência de calor em ebulição 582
10–2 Ebulição em piscina 583
Ebulição em regime e curva de ebulição 584
Ebulição por convecção natural (até o ponto A na curva de 
ebulição) 584
Ebulição nucleada (entre os pontos A e C) 585
Ebulição de transição (entre os pontos C e D) 587
Ebulição de película (além do ponto D) 587
Correlações de transferência de calor em regime de 
ebulição em piscina 588
Ebulição nucleada 588
Fluxo de calor máximo 589
Fluxo de calor mínimo 591
Ebulição de película 591
Aumento da transferência de calor em ebulição em 
piscina 592
10–3 Ebulição em escoamento 596
10–4 Transferência de calor por condensação 598
10–5 Condensação de película 598
Regimes de escoamento 600
Correlações de transferência de calor para condensação de 
película 600
Efeito da velocidade do vapor 606
Presença de gases não condensáveis em 
condensadores 606
10–6 Condensação de película dentro de tubos 
horizontais 610
10–7 Condensação em gotas 611
Tópico de interesse especial:
Transferência de calor em escoamento bifásico sem 
ebulição 612
Resumo 617
Referências e sugestões de leitura 618
Problemas 619
C A P Í T U L O 1 1
TROCADORES DE CALOR 629
11–1 Tipos de trocadores de calor 630
11–2 Coeficiente global de transferência de 
calor 633
Fator de incrustação 635
11–3 Análise de trocadores de calor 639
11–4 Método da diferença de temperatura média 
logarítmica 641
Trocadores de calor contracorrente 643
Trocadores de calor de multipasses e escoamento cruzado: 
uso do fator de correção 644
11–5 Método da efetividade-NTU 651
11–6 Seleção de trocadores de calor 661
Taxa de transferência de calor 662
Custo 662
Potência de bombeamento 662
Dimensão e peso 663
Tipo 663
Materiais 663
Outras considerações 663
Resumo 665
Referências e sugestões de leitura 666
Problemas 667
 Sumário xxi
C A P Í T U L O 1 2
FUNDAMENTOS DE RADIAÇÃO TÉRMICA 683
12–1 Introdução 684
12–2 Radiação térmica 685
12–3 Radiação do corpo negro 687
12–4 Intensidade da radiação 694
Ângulo sólido 694
Intensidade da radiação emitida 695
Radiação incidente 697
Radiosidade 697
Grandezas espectrais 697
12–5 Propriedades radioativas 700
Emissividade 700
Absortividade, refletividade e transmissividade 704
Lei de Kirchhoff 707
Efeito estufa 708
12–6 Radiação atmosférica e solar 708
Tópico de interesse especial:
Ganho de calor solar através de janelas 713
Resumo 720
Referências e sugestões de leitura 721
Problemas 722
C A P Í T U L O 1 3
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO 731
13–1 Fator de forma 732
13–2 Relações de fator de forma 735
1 Relação de reciprocidade 736
2 Regra da adição 739
3 Regra da superposição 741
4 Regra da simetria 742
 Fatores de forma entre superfícies infinitamente longas: 
método das linhas cruzadas 744
13–3 Transferência de calor por radiação: superfícies 
negras 746
13–4 Transferência de calor por radiação: superfícies 
difusa e cinza 748
Radiosidade 748
Transferência líquida de calor por radiação para ou a partir 
de uma superfície 749
Transferência líquida de calor por
radiação entre duas 
superfícies quaisquer 750
Métodos para solução de problemas de radiação 751
Transferência de calor por radiação em recintos de duas 
superfícies 752
Transferência de calor por radiação em recintos de três 
superfícies 754
13–5 Escudos de radiação e efeitos da 
radiação 760
Efeito da radiação sobre as medições de temperatura 762
13–6 Troca de radiação entre gases emitentes e 
absorventes 764
Propriedades de radiação de meio participante 765
Emissividade e absortividade de gases e misturas de 
gases 766
Tópico de interesse especial:
Transferência de calor do corpo humano 773
Resumo 777
Referências e sugestões de leitura 778
Problemas 779
C A P Í T U L O 1 4
TRANSFERÊNCIA DE MASSA 795
14–1 Introdução 796
14–2 Analogia entre transferência de calor e de 
massa 797
Temperatura 798
Condução 798
Geração de calor 798
Convecção 799
14–3 Difusão de massa 799
1 Base mássica 799
2 Base molar 800
 Caso especial: misturas de gases ideais 801
Lei de Fick da difusão: meio estacionário composto por 
duas espécies 801
14–4 Condições de contorno 805
14–5 Difusão de massa permanente através de uma 
parede 810
14–6 Migração de vapor de água em 
edificações 814
14–7 Difusão de massa transiente 818
14–8 Difusão em um meio em movimento 820
Caso especial: mistura de gases a pressão e temperatura 
constantes 824
Difusão de vapor através de gás estacionário: escoamento 
de Stefan 825
Contradifusão equimolar 827
14–9 Convecção de massa 831
Analogia entre coeficientes de atrito, transferência de calor 
e transferência de massa 835
Caso especial: Pr � Sc � 1 (analogia de Reynolds) 836
xxii Sumário
Caso geral: Pr � Sc � 1 (analogia de 
Chilton-Colburn) 836
Limitação da analogia entre convecção de calor e de 
massa 837
Relações para convecção de massa 838
14–10 Transferência simultânea de calor e 
massa 840
Resumo 846
Referências e sugestões de leitura 848
Problemas 848
A P Ê N D I C E
TABELAS E GRÁFICOS DE PROPRIEDADES 
(UNIDADES NO SI) 865
TABELA A–1 Massa molar, constante de gás e calor 
específico de gás ideal de algumas 
substâncias 866
TABELA A–2 Propriedades nos pontos de ebulição e de 
congelamento 867
TABELA A–3 Propriedades dos metais sólidos 868
TABELA A–4 Propriedades de sólidos não metálicos 871
TABELA A–5 Propriedades dos materiais de 
construção 872
TABELA A–6 Propriedades de materiais isolantes 874
TABELA A–7 Propriedades dos alimentos comuns 875
TABELA A–8 Propriedades de diversos materiais 877
TABELA A–9 Propriedades da água saturada 878
TABELA A–10 Propriedades do refrigerante-134a 
saturado 879
TABELA A–11 Propriedades da amônia saturada 880
TABELA A–12 Propriedades do propano saturado 881
TABELA A–13 Propriedades dos líquidos 882
TABELA A–14 Propriedades dos metais líquidos 883
TABELA A–15 Propriedades do ar a 1 atm de 
pressão 884
TABELA A–16 Propriedades dos gases a 1 atm de 
pressão 885
TABELA A–17 Propriedades da atmosfera em altitudes 
elevadas 887
TABELA A–18 Emissividades nas superfícies 888
TABELA A–19 Propriedades de radiação solar dos 
materiais 890
FIGURA A–20 Diagrama de Moody do fator de atrito 
para escoamento completamente 
desenvolvido em tubos circulares 891
ÍNDICE 893
 
Capítulo
1Int rodução e Concei tos Básicos
A 
ciência da termodinâmica trata da quantidade de calor transferido quando 
um sistema passa por um processo de estado de equilíbrio para outro, sem 
fazer nenhuma referência sobre quanto tempo esse processo demora. Mas, 
em engenharia, estamos mais frequentemente interessados na taxa de transferência 
de calor, que é o tema da ciência da transferência de calor.
Começamos este capítulo com a revisão dos conceitos fundamentais da ter-
modinâmica, que são os princípios básicos da transferência de calor. Primeiro, 
abordamos a relação do calor com outras formas de energia e fazemos uma revisão 
sobre balanço de energia. Em seguida, apresentamos os três mecanismos básicos 
de transferência de calor, condução, convecção e radiação, e discutimos o concei-
to de condutividade térmica. Condução é a transferência de energia resultante da 
interação de partículas de maior energia de uma substância com partículas adja-
centes de menor energia. Convecção é o modo de transferência de calor entre uma 
superfície sólida e um líquido ou gás adjacente que está em movimento, e esse 
processo envolve os efeitos combinados de condução e movimento do fluido. Ra-
diação é a energia emitida pela matéria em forma de ondas eletromagnéticas (ou 
fótons), como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas de átomos 
ou moléculas. Concluímos este capítulo com uma discussão sobre transferência 
simultânea de calor.
OBJETIVOS
Ao término deste capítulo, você será 
capaz de:
 � Compreender como a termodinâmica 
e a transferência de calor estão 
relacionadas.
 � Distinguir a energia térmica de 
outras formas de energia e a 
transferência de calor de outras 
formas de transferência de energia.
 � Fazer balanços gerais de energia e 
balanços de energia em superfícies.
 � Entender os mecanismos básicos da 
transferência de calor (condução, 
convecção e radiação térmica), a lei 
de Fourier da condução de calor, a 
lei de Newton do resfriamento e a lei 
de Stefan-Boltzmann da radiação.
 � Identificar os mecanismos de 
transferência de calor que ocorrem 
de forma simultânea na prática.
 � Conscientizar-se dos custos 
associado às perdas de calor.
 � Solucionar os vários problemas de 
transferência de calor encontrados 
na prática.
2 Transferência de Calor e Massa
1–1 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Por experiência, sabemos que, se deixarmos uma lata de bebida gelada em tempe-
ratura ambiente, ela esquentará; da mesma forma, se deixarmos uma lata de bebida 
quente na geladeira, ela resfriará. Isso acontece por causa da transferência de ener-
gia do meio quente para o meio frio. A transferência de energia é sempre do meio 
de maior temperatura para o de menor temperatura, e esse processo cessa quando 
os dois meios atingem a mesma temperatura.
Em termodinâmica, estudamos que a energia existe em diferentes formas. 
Neste capítulo, estamos interessados principalmente no calor, definido como a 
forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro em conse-
quência da diferença de temperatura entre eles. A ciência que estuda as taxas de 
transferência do calor é chamada transferência de calor.
Por que precisamos fazer um estudo detalhado sobre transferência de calor se 
é possível determinar a quantidade de calor transferido para qualquer sistema, em 
qualquer processo, utilizando apenas a análise termodinâmica? A termodinâmica 
está focada na quantidade transferida de calor quando um sistema passa de um es-
tado de equilíbrio para outro, sem fornecer informações sobre o tempo de duração 
do processo. A análise termodinâmica apenas nos informa quanto de calor deve ser 
transferido para realizar determinada mudança no estado termodinâmico, de forma 
a satisfazer o princípio da conservação da energia.
Na prática, estamos mais preocupados com a taxa de transferência do calor 
(calor transferido por unidade de tempo) do que com sua quantidade propria-
mente dita. Por exemplo, podemos determinar a quantidade transferida de calor 
do café quente no interior de uma garrafa térmica para que ele resfrie de 90 °C 
para 80 °C utilizando apenas a análise termodinâmica. No entanto, um típico 
usuário ou fabricante de garrafa térmica pode estar muito mais interessado em 
saber quanto tempo o café demora para resfriar até 80 °C, e uma análise termodi-
nâmica não pode responder a essa questão. A determinação das taxas de transfe-
rência de calor ou de um sistema e, consequentemente, o tempo de aquecimento 
ou resfriamento e a variação de temperatura são os objetivos da transferência de 
calor (Fig. 1–1).
A termodinâmica trabalha com estados termodinâmicos em equilíbrio e trans-
formações de um estado de equilíbrio para outro. A transferência
de calor, por sua 
vez, trabalha com sistemas que não estão em equilíbrio térmico, pois são fenôme-
nos de não equilíbrio termodinâmico. Dessa forma, o estudo da transferência de 
calor não pode ser baseado apenas nos princípios da termodinâmica. As leis da 
termodinâmica estabelecem o ambiente de trabalho na ciência da transferência de 
calor. A primeira lei estabelece que a taxa de energia transferida para um sistema 
deve ser igual à taxa de crescimento de sua energia. A segunda lei estabelece que o 
calor deve ser transferido na direção da menor temperatura (Fig. 1–2). É o mesmo 
que um carro estacionado em uma descida, que deve se mover na direção de decli-
ve quando os freios são liberados. Esse processo é também análogo ao da corrente 
elétrica que flui na direção da queda de tensão elétrica ou ao do fluido que escoa na 
direção de queda da pressão total.
A exigência básica para a ocorrência da transferência de calor é a presença da 
diferença de temperatura, pois não pode acontecer transferência líquida de calor 
entre dois corpos que estão na mesma temperatura. A diferença de temperatura é 
a força motriz da transferência de calor, assim como a diferença de potencial elé-
trico é a força motriz da corrente elétrica, e a diferença de pressão, a força motriz 
para o escoamento de fluidos. A taxa de calor transferido em dada direção depende 
da magnitude do gradiente de temperatura (diferença de temperatura por unidade 
de comprimento ou taxa de variação da temperatura) na mesma direção. Quanto 
maior o gradiente de temperatura, maior a taxa de transferência de calor.
Café
quente
Garrafa
térmica
Isolamento
térmico
FIGURA 1–1 Geralmente, estamos 
interessados em saber qual é o tempo 
necessário para o café quente que está no 
interior de uma garrafa térmica resfriar até 
certa temperatura. Essa informação não 
pode ser determinada somente por meio da 
análise termodinâmica.
Calor
Ambiente
frio
20 °C
Café
quente
70 °C
FIGURA 1–2 Fluxo de calor na direção da 
temperatura decrescente.
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 3
Áreas de aplicação da transferência de calor
A transferência de calor é frequentemente encontrada em sistemas de engenharia 
e em outros aspectos da vida, e não precisamos ir muito longe para ver algumas 
áreas de aplicação. Na verdade, não precisamos ir a lugar nenhum. O corpo hu-
mano está constantemente rejeitando calor para o ambiente, e nosso conforto 
está diretamente ligado à taxa em que essa rejeição ocorre. Tentamos controlar 
essa taxa de transferência de calor adequando nossas roupas às condições do 
ambiente.
Muitos utensílios domésticos são projetados, totalmente ou em parte, com 
base nos princípios de transferência de calor. Alguns exemplos incluem fogões elé-
tricos e a gás, aquecedores e ar-condicionados, geladeiras e freezers, aquecedores 
de água, ferros de passar e, até mesmo, computadores, TVs e DVDS. Casas ener-
geticamente eficientes são projetadas para minimizar a perda de calor no inverno 
e o ganho de calor no verão. A transferência de calor representa importante papel 
no projeto de muitos outros dispositivos, como radiadores de carro, coletores de 
energia solar, diversos componentes de usinas elétricas e até naves espaciais (Fig. 
1–3). A melhor espessura de isolamento térmico para paredes e telhados, canos de 
água quente, vapor ou aquecedores de água é determinada com base na análise da 
transferência de calor e das considerações econômicas.
Contexto histórico
O calor sempre foi percebido como algo que produz uma sensação de aquecimen-
to, mas ninguém poderia imaginar que sua natureza fosse um dos primeiros con-
ceitos entendidos pela humanidade. Apenas na metade do século XIX, alcançamos 
O corpo humano
(© Vol. 121/Photo Disc.)
Sistemas de ar condicionado
(© The McGraw-Hill Companies,
Inc./Jill Braaten, photographer.)
Sistemas de aquecimento
(© Comstock RF.)
Equipamentos eletrônicos
(© Alamy RF.)
(© Brand X/Jupiter Images RF.)
(© Punchstock RF.)
Usinas de potência
(© Vol. 57/Photo Disc.)
Sistemas de refrigeração
(© The McGraw-Hill
Companies, Inc./Jill
Braaten, photographer.)
FIGURA 1–3 Algumas áreas de aplicação da transferência de calor.
4 Transferência de Calor e Massa
o verdadeiro entendimento físico sobre a natureza do calor, graças ao desenvol-
vimento da teoria cinética, que entende as moléculas como pequenas bolas em 
movimento que têm, portanto, energia cinética. O calor é, então, definido como 
a energia associada ao movimento aleatório de átomos e moléculas. Embora o 
conceito de que, o calor é a manifestação do movimento no nível molecular (deno-
minada força vital) tenha surgido no século XVIII e início do XIX, essa visão, que 
prevaleceu até meados do século XIX, foi baseada na teoria do calórico, proposta 
em 1789 pelo químico francês Antoine Lavoisier (1743-1794). Essa teoria defen-
dia que o calor era um tipo de substância semelhante ao fluido denominado calóri-
co, que era sem massa, incolor, inodoro, insípido e capaz de fluir de um corpo para 
outro (Fig. 1–4). Quando o calórico era adicionado a um corpo, sua temperatura 
aumentava, e, quando removido, sua temperatura diminuía. Quando um corpo não 
pudesse conter mais nenhum calórico, assim como quando um copo com água não 
pode dissolver mais nenhuma quantidade de sal ou açúcar, dizia-se que o corpo 
estava saturado de calórico. Essa interpretação deu origem às expressões líquido 
saturado e vapor saturado, usadas até hoje.
A teoria do calórico foi criticada logo após sua introdução. Ela sustentava 
que o calor era uma substância que não podia ser criada ou destruída. Contudo, 
já se sabia que o calor podia ser gerado indefinidamente ao esfregarmos as mãos 
ou dois pedaços de madeira. Em 1798, o americano Benjamin Thompson, conde 
de Rumford (1753-1814), mostrou em seus trabalhos que o calor pode ser gerado 
continuamente por meio da fricção. A validade da teoria do calórico foi também 
contestada por muitos outros. Todavia, foram os experimentos cuidadosamente 
realizados pelo inglês James P. Joule (Fig. 1–5) e publicados em 1843 que final-
mente convenceram os céticos de que o calor não era, afinal, uma substância, pon-
do fim à teoria do calórico. Embora essa teoria tenha sido totalmente abandonada 
na metade do século XIX, contribuiu enormemente para o desenvolvimento da 
termodinâmica e da transferência de calor.
1–2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA ENGENHARIA
Equipamentos de transferência de calor, como trocadores de calor, caldeiras, con-
densadores, radiadores, aquecedores, fornos, refrigeradores e coletores de energia 
solar, são projetados principalmente com base na análise de transferência de calor. 
Os problemas de transferência de calor encontrados na prática podem ser separa-
dos em dois grupos: (1) de avaliação e (2) de dimensionamento. Os problemas de 
avaliação lidam com a determinação da taxa de transferência de calor para um sis-
tema existente com diferença de temperatura específica. Os problemas de dimen-
sionamento tratam da determinação do tamanho do sistema de forma a transferir 
calor em dada taxa para uma diferença de temperatura específica.
Sistemas ou processos de engenharia podem ser estudados de forma expe-
rimental (testando e tomando medidas) ou analítica (por meio do cálculo ou da 
análise matemática). A abordagem experimental oferece a vantagem de trabalhar 
com o sistema físico real, e a quantidade desejada é determinada por medição 
dentro dos limites dos erros experimentais. No entanto, essa abordagem é cara, 
demorada e frequentemente impraticável. Além disso, o sistema em estudo pode 
nem mesmo existir. Por exemplo, todo o sistema de aquecimento e encanamento 
de um prédio deve ser dimensionado antes de o prédio ser construído, com base 
Corpo
quente
Corpo
frio
Superfície
de contato
Calórico
FIGURA 1–4 No início do século XIX, o 
calor foi concebido como um tipo de fluido 
invisível, denominado calórico, que fluía 
do corpo mais quente para o mais frio.
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 5
nas especificações dadas. A abordagem analítica (incluindo a abordagem numé-
rica) tem a vantagem de ser rápida e barata, no entanto os resultados obtidos 
estão sujeitos ao acerto das condições assumidas, das aproximações e das idea-
lizações feitas na análise. Nos estudos de engenharia, com frequência, um bom 
compromissso é reduzir as escolhas pela análise e depois verificar o resultado 
experimentalmente.
Modelagem na engenharia
As descrições da maioria dos problemas científicos envolvem equações que des-
crevem as relações entre algumas variáveis importantes. Normalmente, o menor 
incremento nas variáveis leva a descrições mais gerais e precisas. Na situação li-
mite de mudanças infinitesimais ou diferenciais nas variáveis, obtemos equações 
diferenciais que proporcionam formulações matemáticas precisas para leis e prin-
cípios físicos, representando as taxas de variação na forma de derivadas. Assim, 
equações diferenciais são usadas para investigar uma ampla variedade de proble-
mas na ciência e na engenharia (Fig. 1–6). Entretanto, na prática, muitos proble-
mas encontrados podem ser resolvidos sem a necessidade de recorrer a equações 
diferenciais e suas complicações associadas.
O estudo de dado fenômeno físico envolve dois passos fundamentais. No pri-
meiro, identificam-se todas as variáveis que influenciam o fenômeno, fazem-se 
considerações e aproximações razoáveis e estuda-se a interdependência dessas 
variáveis. As leis e os princípios físicos relevantes são identificados, e os proble-
mas, formulados matematicamente. A equação em si torna-se muito instrutiva, 
uma vez que mostra o grau de dependência de algumas variáveis em relação às 
outras e a importância relativa dos vários termos. No segundo passo, o problema 
matemático é resolvido por meio de uma abordagem apropriada, e os resultados 
são interpretados.
Muitos processos que parecem ocorrer na natureza de modo aleatório e sem 
nenhuma ordem são, na verdade, regidos por algumas óbvias ou não tão óbvias leis 
físicas. Independentemente de notarmos ou não essas leis, elas estarão lá, gover-
nando consistentemente o que parece ser eventos comuns. A maioria delas é bem 
definida e compreendida pelos cientistas. Isso possibilita prever o comportamento 
de um evento antes de ele acontecer de fato ou estudar vários aspectos de um 
evento matematicamente sem recorrer a caros e demorados experimentos. É onde 
o poder da análise matemática reside. Muitos resultados precisos de problemas 
práticos e significativos podem ser obtidos relativamente com pouco esforço usan-
do um modelo matemático apropriado e realista. A preparação desses modelos 
requer um conhecimento adequado do fenômeno natural envolvido e das leis físi-
cas pertinentes, bem como bom senso de julgamento. Um modelo não realístico, 
obviamente, dará resultados imprecisos e inaceitáveis.
Um analista trabalhando em um problema de engenharia, frequentemente, 
encontra-se em situação em que deve escolher entre um modelo preciso, porém, 
complexo, e um modelo simples, mas não tão preciso. A escolha certa depende 
da situação que se tem em mãos. A escolha certa é, normalmente, o modelo mais 
simples que fornece resultados adequados. Por exemplo, o processo de cozinhar 
batatas ou assar um pedaço de carne em forno pode ser estudado analiticamente 
de modo simples, modelando a batata ou o assado como uma esfera sólida que 
FIGURA 1–5 O físico britânico James 
Prescott Joule (1818-1889) nasceu em 
Salford, Lancashire, Inglaterra. Joule 
é mais conhecido por seu trabalho 
sobre a conversão de energia elétrica e 
mecânica em calor e pela primeira lei da 
termodinâmica. A unidade de energia, o 
joule (J), foi nomeada em sua homenagem. 
Segundo a lei de Joule de aquecimento 
elétrico, a taxa de produção de calor 
em um fio condutor é proporcional 
ao produto da resistência do fio e ao 
quadrado da corrente elétrica. Por meio 
de seus experimentos, Joule demonstrou 
a equivalência mecânica de calor, ou 
seja, a conversão de energia mecânica 
em quantidade equivalente de energia 
térmica, que estabelece fundamentação 
para a conservação do princípio de energia. 
Joule e William Thomson (mais tarde 
lorde Kelvin) descobriram a queda de 
temperatura de uma substância durante 
a livre expansão, fenômeno conhecido 
como efeito Joule-Thomson, que forma 
a fundamentação do funcionamento da 
refrigeração de compressão de vapor 
comum e de sistemas de ar condicionado.
(AIP Emilio Segre Visual Arquivo.)
6 Transferência de Calor e Massa
contém as propriedades da água (Fig. 1–7). O modelo é bem simples, mas os 
resultados obtidos são suficientemente precisos para a maioria dos propósitos 
práticos. Outro exemplo é quando analisamos a perda de calor de um prédio de 
forma a escolher o tamanho certo do aquecedor, determinando a perda de calor 
para as piores condições previstas e selecionando um aquecedor que proverá 
energia suficiente para compensar tais perdas de calor. Frequentemente, ten-
demos a escolher um forno maior nos antecipando a alguma expansão futura 
ou apenas adotando um fator de segurança. Nessse caso, uma análise bastante 
simples é suficiente.
Quando escolhemos um equipamento de transferência de calor, é importante 
considerar as reais condições de funcionamento. Por exemplo, quando adquirimos 
um trocador de calor que usará água pesada, devemos considerar que, ao longo 
do tempo, ocorrerá algum depósito de cálcio nas superfícies de transferência de 
calor, causando encrustamento e uma consequente queda gradual no desempenho. 
O trocador de calor deve ser escolhido com base em sua adversa condição de fun-
cionamento, e não nas condições do trocador novo.
Elaborar modelos precisos mas complexos normalmente não é uma tarefa tão 
difícil. No entanto, tais modelos serão inúteis para um analista se forem muito difí-
ceis e consumirem muito tempo para serem resolvidos. No mínimo, o modelo deve 
refletir as características essenciais do problema físico que representa. Existem 
muitos problemas significativos no mundo real que podem ser analisados por meio 
de modelos simples. Todavia, devemos sempre ter em mente que os resultados ob-
tidos por meio de uma análise são tão precisos quanto permitam as hipóteses assu-
midas na simplificação do problema. Logo, a solução obtida não deve ser aplicada 
a situações que não correspondem às hipóteses adotadas originalmente.
Uma solução que não é totalmente consistente com o observado na natureza 
do problema indica que o modelo matemático utilizado é muito grosseiro. Nesse 
caso, um modelo mais realista pode ser elaborado com a eliminação de uma ou 
mais das hipóteses questionáveis. Isso resultará em um problema mais complexo 
e, portanto, mais difícil de resolver. Assim, qualquer solução do problema deve ser 
interpretada no contexto de sua formulação.
1–3 CALOR E OUTRAS FORMAS DE ENERGIA
Existem várias formas de energia, como térmica, mecânica, cinética, potencial, elé-
trica, magnética, química e nuclear, e a soma delas constitui a energia total E (ou 
e por unidade de massa) de um sistema. As formas de energia relacionadas com a 
estrutura molecular de um sistema e com o grau de atividade molecular são chama-
das de energia microscópica. A soma de todas as formas microscópicas de energia 
é denominada energia interna U do sistema (ou u por unidade de massa).
No Sistema Internacional (SI), a unidade de energia é o joule (J) ou quilojou-
le (1 kJ � 1.000 J). No sistema inglês, a unidade de energia é o British thermal 
unit (Btu), definida como a energia necessária para elevar a temperatura em 1 °F 
de 1 lbm de água a 60 °F. As magnitudes de 1 kJ e 1 Btu são praticamente as 
mesmas (1 Btu � 1,055056 kJ). Outra unidade de energia bem conhecida é a 
caloria (1 cal � 4,1868 J), definida como a energia necessária para aumentar a 
temperatura em 1 °C de 1 g de água a 14,5 °C.
A energia interna pode ser entendida como a soma das energias cinética e po-
tencial das moléculas. A parte da energia interna associada com a energia cinética 
das
moléculas é denominada energia sensível ou calor sensível. A velocidade 
média e o grau de atividade das moléculas são proporcionais à temperatura. Assim, 
Forno
Ideal
175 °C
Água
Batata Real
FIGURA 1–7 A modelagem é uma 
poderosa ferramenta de engenharia que 
fornece uma boa ideia do fenômeno, de 
modo simples, com alguma imprecisão.
Identificar
variáveis
importantes Assumir
condições e
aproximações
razoáveisAplicar
leis físicas
relevantes
Impor
condições
iniciais e de
contorno
Utilizar técnicas
de solução
adequadas
Problema físico
Uma equação diferencial
Solução do problema
FIGURA 1–6 Modelagem matemática de 
problemas físicos.
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 7
em altas temperaturas, as moléculas têm energia cinética alta, e, consequentemen-
te, o sistema apresenta alta energia interna.
A energia interna é também associada com as forças intermoleculares entre as 
moléculas de um sistema. Essas forças ligam as moléculas umas às outras e, como 
previsto, são mais fortes em sólidos e mais fracas em gases. Se energia suficiente 
for adicionada às moléculas de um sólido ou líquido, ela romperá essas forças mo-
leculares e transformará o sistema em gás. Tal processo é denominado mudança de 
fase, e, por causa dessa energia adicionada, o sistema na fase gasosa tem um nível 
de energia interna maior que na fase sólida ou líquida. A energia interna associada 
com a fase de um sistema é chamada de energia latente ou calor latente.
Essas mudanças podem ocorrer sem alteração na composição química do sis-
tema. A maioria dos problemas de transferência de calor se enquadra nessa catego-
ria, de forma que não é necessário prestar atenção nas forças de ligação dos átomos 
nas moléculas. A energia interna associada às ligações dos átomos na molécula é 
denominada energia química ou de ligação, enquanto a energia interna associada 
com as ligações dentro do núcleo de um átomo é denominada energia nuclear. As 
energias química e nuclear são absorvidas ou liberadas durante reações químicas 
ou nucleares, respectivamente.
Na análise de sistemas que envolvem fluxo de fluidos, frequentemente encon-
tramos a combinação das propriedades u e Pv. Por questão de simplicidade e con-
veniência, essa combinação é definida como entalpia h, isto é, h = u �Pv, onde 
Pv representa a energia de escoamento do fluido (também denominada trabalho 
de bombeamento), que é a energia necessária para impulsionar um fluido e manter 
o escoamento. Na análise da energia de fluidos escoando, é conveniente tratar a 
energia de escoamento como parte da energia do fluido e representar a energia 
microscópica do fluido escoando pela entalpia h (Fig. 1–8).
Calor específico de gás, líquido e sólido
Lembre-se de que o gás ideal é definido como um gás que obedece à seguinte 
relação:
 Pv* � RT ou P � rRT (1–1)
onde P é a pressão absoluta; v, o volume específico; T, a temperatura termodi-
nâmica ou absoluta; r, a densidade; e R, a constante universal dos gases. Tem-se 
observado experimentalmente que essa relação para os gases ideais representa uma 
boa aproximação do comportamento das variáveis de estado P-v-T para gases reais 
com baixas densidades. Em baixas pressões e altas temperaturas, a densidade de 
um gás decresce, e este se comporta como um gás ideal. No intervalo de interesse 
prático, muitos gases familiares, como ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, 
argônio, neônio e criptônio, e até gases mais pesados, como o dióxido de carbono, 
podem ser tratados como gases ideais com erro desprezível (frequentemente me-
nor que 1%). Gases densos como vapor de água em usinas térmicas de potência 
e vapor de fluido refrigerante nos refrigeradores não podem, todavia, ser sempre 
tratados como gases ideais, uma vez que eles normalmente estão em um estado 
próximo da saturação.
Lembre-se de que o calor específico é definido como a energia necessária 
para aumentar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de dada subs-
tância (Fig. 1–9). Em geral, essa energia depende de como o processo é executa-
do. Normalmente, estamos interessados em dois tipos de calor específico: calor 
específico a volume constante cv e calor específico a pressão constante cp. O calor 
Energia � u
Energia � h
Fluido em
movimento
Fluido em
repouso
FIGURA 1–8 A energia interna u 
representa a energia microscópica de um 
fluido em repouso, enquanto a entalpia h 
representa a energia microscópica de um 
fluido em movimento.
m � 1 kg
ΔT � 1 °C
Calor específico � 5 kJ/kg·K
5 kJ
FIGURA 1–9 Calor específico é a energia 
necessária para elevar a temperatura em 
um grau de uma unidade de massa de uma 
substância por meio de processo específico.
8 Transferência de Calor e Massa
específico a volume constante cv pode ser entendido como a energia necessária 
para elevar a temperatura em um grau de unidade de massa de dada substância, 
mantendo seu volume constante. A energia necessária para fazer o mesmo, porém 
com a pressão constante, é justamente o calor específico a pressão constante cp. 
O calor específico a pressão constante cp é maior que cV, uma vez que, em um pro-
cesso isobárico, ocorre uma expansão, e a energia para esse trabalho de expansão 
também deve ser fornecida ao sistema. Para gases ideais, esses dois calores especí-
ficos estão relacionados por meio de: cp � cv � R.
A unidade comumente utilizada para calor específico é kJ/kg�°C ou kJ/kg�K. 
Note que essas duas unidades são idênticas, uma vez que �T(°C) � �T(K), ou 
seja, a variação na temperatura de 1 °C é equivalente à variação de 1 K. Além 
disso:
O calor específico de uma substância depende, em geral, de duas propriedades 
independentes, como temperatura e pressão. No entanto, para um gás ideal, o calor 
específico depende apenas da temperatura (Fig. 1–10). Em baixas pressões, todos 
os gases reais se aproximam do comportamento de gás ideal, logo seus calores 
específicos dependem apenas da temperatura.
As variações diferenciais na energia interna u e entalpia h de um gás ideal 
podem ser expressas em calores específicos, como:
 du � cv dT e dh � cp dT (1–2)
As variações finitas na energia interna e entalpia para um gás ideal durante um pro-
cesso podem ser expressas, aproximadamente, usando valores do calor específico 
para a temperatura média, ou seja:
 �u � cv, med �T e �h � cp, med �T (J/g) (1–3)
ou
 �U � mcv, med �T e �H � mcp, med �T (J) (1–4)
onde m é a massa do sistema.
Uma substância cujo volume específico (ou densidade) não varia com a tem-
peratura ou pressão é denominada substância incompressível. Como o volume 
específico dos sólidos e líquidos permanece praticamente constante durante um 
processo, eles podem ser aproximados como substâncias incompressíveis sem 
muita perda de precisão.
Os valores dos calores específicos, tanto pressão como volume constante, são 
iguais para substâncias incompressíveis (Fig. 1–11). Dessa forma, para líquidos 
e sólidos, os subscritos em cv e cp podem ser suprimidos e representados por um 
único símbolo, c. Isto é, . Esse resultado também pode ser deduzido da 
definição física de calor específico a volume constante e calor específico a pressão 
constante. Calores específicos de vários gases líquidos e sólidos são fornecidos no 
Apêndice.
Os calores específicos de substâncias incompressíveis dependem apenas da 
temperatura. Assim, a variação da energia interna de sólidos e líquidos pode ser 
expressa por:
 �U � mcmed �T (J) (1–5)
Ferro
25 °C
c � cv � cp
 � 0,45 kJ/kg·K 
FIGURA 1–11 Os valores de cv e cp de 
substâncias incompressíveis são iguais e 
representados por c.
0,718 kJ 0,855 kJ
Ar
m � 1 kg
300 → 301 K
Ar
m � 1 kg
1.000 → 1.001 K
FIGURA 1–10 O calor específico de uma 
substância muda com a temperatura.
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 9
onde cmed é o calor específico médio calculado no intervalo de temperatura con-
siderado. Note que a variação de energia interna de sistemas que permanecem, 
durante o processo, em uma única fase (líquido, sólido ou gasoso)
pode ser facil-
mente determinada pela utilização de calores específicos médios.
Transferência de energia
Energia pode ser transferida de ou para uma massa por meio de dois mecanismos: 
transferência de calor Q e trabalho W. A transferência de energia é considerada 
transferência de calor quando a força motriz é a diferença de temperatura. Caso 
contrário, a transferência de energia é trabalho. Um pistão subindo, um eixo gi-
rando e um fio elétrico atravessando as fronteiras do sistema são todos associados 
com trocas do tipo trabalho. Trabalho por unidade de tempo é chamado de potên-
cia e representado por . A unidade de potência é W (watt) ou hp (1 hp � 746 W). 
Motores de automóveis e turbinas hidráulicas a vapor e a gás produzem trabalho, 
e compressores, bombas e misturadores consomem trabalho. Note que a energia 
do sistema decresce com trabalho realizado e aumenta com trabalho efetuado nele.
Em nosso cotidiano, frequentemente fazemos menção às formas sensível e 
latente de energia interna como calor e falamos sobre a quantidade de calor dos 
corpos (Fig. 1–12). Entretanto, em termodinâmica, essas formas de energia são 
usualmente denominadas energia térmica, para prevenir qualquer confusão com 
transferência de calor.
O termo calor e as expressões associadas, como fluxo de calor, calor rece-
bido, calor rejeitado, calor absorvido, ganho de calor, perda de calor, calor ar-
mazenado, geração de calor, aquecimento elétrico, calor latente, calor corpóreo 
e fonte de calor, são comumente utilizados, e a tentativa de substituir a palavra 
calor nessas expressões por energia térmica teve apenas um limitado sucesso. Tais 
expressões estão profundamente enraizadas em nosso vocabulário e são utilizadas 
tanto por pessoas comuns quanto por cientistas, sem causar nenhum mal-entendi-
do. Por exemplo, a expressão calor corpóreo (ou de um corpo) é entendida como 
a energia térmica contida no corpo. Da mesma forma, a expressão fluxo de calor 
é entendida como a transferência de energia térmica, e não como o fluxo de uma 
substância do tipo fluido chamado calor, embora esta última interpretação incor-
reta, fundamentada na teoria do calórico, seja a origem da frase. O calor transfe-
rido para um sistema também é frequentemente referido como calor recebido, e o 
transferido para fora do sistema é denominado calor rejeitado.
Adotando a prática corrente, iremos referir energia térmica como calor e a 
transferência de energia térmica como transferência de calor. A quantidade de ca-
lor transferido durante determinado processo é representada por Q. A quantidade 
de calor transferido por unidade de tempo é denominada taxa de transferência de 
calor e representada por . O ponto acima da letra significa derivada temporal ou 
“por unidade de tempo”. A taxa de transferência de calor tem como unidade J/s, 
que é equivalente a W.
Quando a taxa de transferência de calor é conhecida, a quantidade total de 
calor transferido Q, em dado intervalo de tempo �t, pode ser determinada por
 
(1–6)
desde que a dependência de com o tempo seja conhecida. Para o caso especial 
em que é constante, essa equação se reduz a:
 (1–7)
Vapor
80 °C
Líquido
80 °C 25 °C
Transferência
de calor
FIGURA 1–12 As formas sensível e 
latente da energia interna podem ser 
transferidas como resultado da diferença 
de temperatura e são denominadas calor ou 
energia térmica.
10 Transferência de Calor e Massa
A taxa de transferência de calor por unidade de área normal à direção da transfe-
rência de calor é denominada fluxo de calor, e o fluxo de calor médio é dado por 
(Fig. 1–13)
 
(1–8)
onde A é a área de transferência de calor. A unidade de fluxo de calor no sistema 
inglês é Btu/h�pé2. Note que o fluxo de calor pode variar com o tempo, assim como 
a posição na superfície.
EXEMPLO 1–1 Aquecimento de uma esfera de cobre
Uma esfera de cobre de 10 cm de diâmetro deve ser aquecida de 100 °C até a tem-
peratura média de 150 °C em 30 minutos (Fig. 1–14). Admitindo que os valores 
médios da densidade e do calor específico da esfera são r � 8.950 kg/m3 e cp � 
0,395 kJ/kg�°C, respectivamente, determine: (a) a quantidade total do calor trans-
ferido para a esfera de cobre, (b) a taxa média do calor transferido para a esfera e 
(c) o fluxo médio de calor.
SOLUÇÃO Uma esfera de cobre deve ser aquecida de 100 °C para 150 °C. Deter-
minar a transferência total de calor, a taxa média de transferência de calor e o fluxo 
médio de calor.
Suposições Assumir valores constantes das propriedades do cobre para a tempera-
tura média.
Propriedades Os valores médios da densidade e do calor específico do cobre são r 
� 8.950 kg/m3 e cp = 0,395 kJ/kg�°C, respectivamente.
Análise (a) A quantidade de calor transferido para a esfera de cobre é simplesmente 
a variação da energia interna e pode ser determinada por
Energia transferida para o sistema � Aumento de energia do sistema
Q � �U � mcmed (T2 � T1)
onde
Substituindo,
Dessa forma, é necessário transferir 92,6 kJ de calor para a esfera de cobre para 
aquecê-la de 100 °C para 150 °C.
(b) A taxa de transferência de calor geralmente varia com o tempo durante o proces-
so. Entretanto, podemos determinar a taxa média de transferência de calor dividindo 
a quantidade de calor transferido pelo intervalo de tempo correspondente. Logo,
med 
A � D2
T2 � 150 °C
Esfera de cobre
T1 � 100 °C
Q
FIGURA 1–14 Esquema para o 
Exemplo 1–1.
3 m
2 m
A � 6 m2
Q � 24 W
 � constante
.
.
.
q � � � 4 W/m2 
Q
—
A
24 W–——
6 m2
FIGURA 1–13 Fluxo de calor é o calor 
transferido por unidade de tempo e por 
unidade de área, e é igual a , 
admitindo-se uniforme na área A.
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 11
(c) Fluxo de calor é definido como o calor transferido por unidades de tempo e de 
área, ou taxa de transferência de calor por unidade de área. Assim, o fluxo médio de 
calor, nesse caso, é
Discussão Note que o fluxo de calor pode variar com a posição na superfície. O 
valor obtido é o fluxo de calor médio sobre toda superfície da esfera.
1–4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A primeira lei da termodinâmica, também conhecida como princípio da conser-
vação de energia, estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída du-
rante um processo; pode apenas mudar de forma. Assim, toda quantidade de energia 
deve ser computada durante um processo. O princípio da conservação de energia (ou 
balanço de energia) para qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser ex-
presso da seguinte maneira: A variação líquida (aumento ou diminuição) na energia 
total de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total 
recebida e a energia total rejeitada pelo sistema durante o processo. Isto é,
 
Energia total 
na entrada 
do sistema
Energia total 
na saída do 
sistema
Mudança de 
energia total 
no sistema 
(1–9)
Note que a energia pode ser transferida para ou do sistema por meio de calor, tra-
balho e fluxo de massa, e que a energia total de um sistema simples e compressível 
é a soma das energias interna, cinética e potencial, e o balanço de energia para 
qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser expresso como:
 
Energia líquida transferida 
por calor, trabalho e massa
Eent � Esai
Mudança da energia interna, 
cinética, potencial, etc.
�Esistema
 
(1–10)
ou na forma de taxas, como
 
Taxa líquida de transferência de 
energia por calor, trabalho e massa
Taxa de mudança da energia 
interna, cinética, potencial, etc.
ent � sai dEsistema/dt
 
(1–11)
Energia é uma propriedade, e o valor de uma propriedade não varia, a menos que o 
estado do sistema mude. Dessa forma, a variação da energia de um sistema será nula 
(�Esis � 0) se o estado do sistema não mudar durante o processo, isto é, se for um pro-
cesso em regime permanente. O balanço de energia, nesse caso, se reduz a (Fig. 1–15)
Forma da taxa em regime permanente:
 
Taxa de energia líquida na entrada 
transferida por calor, trabalho e massa
Taxa de energia líquida na