Função: conceito, representação e tipos

Prévia do material em texto

Função 
 
Observe a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina e o preço a pagar 
litros preço (R$) 
1 5,5 
2 11 
3 16,5 
4 22 
5 27,5 
6 33 
 0 
10 55 
 
Observe: 
• As grandezas Nº de litros e preço são variáveis; 
• O preço a ser pago depende do número de litros de gasolina há um único preço; 
• O preço a ser pago depende do número de litros de gasolina a ser colocada, isto é, o 
preço está em função do número de litros colocados; 
Para 𝑥𝑥 litros de gasolina comprada, o preço a ser pago será 5,50 vezes 𝑥𝑥, isto 𝑦𝑦 =
5,50𝑥𝑥 
𝑦𝑦 ̶ Preço a ser pago é variável dependente; 
𝑥𝑥 ̶ número de litros de gasolina é variável independente. 
 
Conceito: Na Matemática, função corresponde a uma associação dos elementos de dois 
conjuntos, ou seja, a função indica como os elementos estão relacionados. 
 
No exemplo anterior temos uma função denotada por 𝑦𝑦 = 5,50𝑥𝑥. Outra notação que 
podemos utilizar para representar a lei dessa função é substituir a variável dependente 𝑦𝑦 por 
𝑓𝑓(𝑥𝑥). Essa notação foi uma das contribuições do matemático Leonhard Euler ao estudo das 
funções. 
Assim, podemos representar a função dada por 𝑦𝑦 = 5,50𝑥𝑥 da seguinte maneira: 
 
 
Como a variável independente (𝑥𝑥) representa a quantidade de litros comprados, se 
consideramos 𝑥𝑥 = 3, a variável dependente (valor a ser pago) é dada por: 
𝑓𝑓(3) = 5,50 × 3 
𝑓𝑓(3) = 16,50 
 
Representação de uma função por meio de diagramas 
 
Veja no quadro como as variáveis de certa função f se relacionam 
Noções e função afim 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 5,50𝑥𝑥 
 
Também chama de lei 
de formação de uma 
função 
x 1 2 3 4 5 6 
f(x) 2 4 6 8 10 12 
Observando o quadro, podemos notar que os valores da 2ª linha são obtidos 
multiplicando o número 2 pelos valores correspondentes a 1ª colona. Assim a lei de formação 
dessa função é dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 × 𝑥𝑥 
No diagrama abaixo, representamos por A o conjunto dos valores da variável x e por 
B o conjunto dos valores correspondentes da variável y. cada seta associa um elemento de 
A à um elemento de B. Neste caso, dizemos que essa é uma função de A em B ou seja: 
𝑓𝑓:𝐴𝐴 ⟶ 𝐵𝐵 (lê-se: f de A em B) 
Chamamos ainda o conjunto A de domínio e o B de imagem ou contradomínio. 
Atividade 
1. Faça o quadro das funções a seguir:
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 1
c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 1
d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 + 1
2. Faça o diagrama das funções da questão anterior
3. Observe os diagramas abaixo e faça o quadro de variáveis.
a) 
b) .
c)
Gráfico de uma função 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de função 
Função Afim: 
É toda função do tipo 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏, em que 𝑥𝑥 é a variável independente e 𝑎𝑎 e 𝑏𝑏 são coeficientes 
reais. 
• 𝑏𝑏 é o coeficiente chamado termo independente. 
Exemplo: 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 2 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 1 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 + 4 
 
Função Linear: 
É toda função do tipo 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥. Está é um caso especial da função afim onde o 𝑏𝑏 = 0 
 
Exemplo: 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 
Gráfico de uma função afim ou linear. 
Vamos fazer o passo a passo da construção de um gráfico usando o seguinte exemplo. 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 1 
1º passo: 
Fazer a tabela da função. 
Como nossa 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 1, temos 
 
x -2 -1 0 1 2 
f(x) -1 0 1 2 3 
 
2º Passo: 
Fazer o plano cartesiano e marcar os pontos a partir da tabela. 
 
 
3º passo: 
Passe uma reta ligando os pontos. 
J. Clo•;t;,-IMI ett1
ai fc1J. a.+.1
func;aõ /i-,,,et,tr � ª''"' :
e) t<"A-J = 3.,,,
b) f CflJ= uf
a) fc�� 4,­
J)Ftd� 1-�
lo) f(x)::,21-•U 
,, 'ttl,J � I;
li) f {%.} = J,J. X.
,t. Q,uo1 dos l•i• de fOf'IIOCjÓÕ corrce,-dl ca 11• /.u.nt/llÕ ,a.f;,tit 
,a) fuJ� e--f e} +f10 =q--.-,.5
1:,J lctJ: i +.s d("I.J = � 
,. g,cnrv• os valot'e� dos cQafi-aeme.s tl e b dca fa,w;ci ot,·.,,. do.ela por: 
4) ff,J=-%-tq e} lcw.J = 6-,, JJ..�
'o)lcr.J = -z. J>fo.> = Jr + ""--
3 
1/. fJ.MA;s cla.s f 1At11:-Õts 
Cl) +C'ftJ:.-J.7t. 
1,) f ciJ.:: - J.-:z. 
5'. G,natrut1 GIi -1-oJ,eto. ah-ibuirtb IAllores po.ro. ... • •'tlCOfli:.ta.d, )'. e esc:te\lll o� (IOR,$ orda ,iodas de
cacb lunc;áõ . 
Cll ,.�, 
�) ,,,__, 
cJ 2-"-
d) - ;t,
e) "XA-J.
---- f) 2:�.A· /.
,> � t.-.l 
�) 1L � 2
Atividade
	Função.pdf
	3º bimestre - 20221031_174203.pdf