Lista de exercícios fenomenos

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Universidade Estadual de Montes Claros 
Hidráulica – Engenharia Civil 
Professora: Dra. Marcia Maria Guimarães 
 
 
Lista de exercícios – Dimensões e Unidades 
 
1) Um dos pioneiros da Hidráulica Robert Manning (1816-1897), estabeleceu as equações a seguir para o cálculo 
da velocidade média de escoamento em canais em regime permanente e uniforme, 𝑼 = 
𝟏
𝒏
 𝑹𝑯
𝟐/𝟑
𝑺𝟏/𝟐 , e 
também, para o cálculo da vazão volumétrica em canais em regime permanente e uniforme, 
 𝑸 = 𝟏
𝒏
𝑨 𝑹𝑯
𝟐/𝟑
𝑺𝟏/𝟐 onde, U = velocidade média através da seção transversal [m/s]; A = área da seção 
transversal [m2]; RH = raio hidráulico [m]; S = declividade do leito do canal [m/m], n é o coeficiente de 
resistência ao escoamento, e Q = vazão volumétrica [m3/s]. Faça o desenvolvimento das duas expressões e 
obtenha a unidade de n no SI (sistema internacional) e no ST (sistema técnico). 
 
2) Na análise determinados movimentos, é bastante razoável supor que a força de atrito seja proporcional ao 
quadrado da velocidade da partícula que se move. Analiticamente temos, 𝐅 = 𝐊 𝐔𝟐 onde U = velocidade 
média de escoamento [m/s]. Determine a unidade da constante de proporcionalidade K no SI (sistema 
internacional) e no ST (sistema técnico). 
 
3) Na expressão 𝒙 = 𝐤 
𝐔𝐦
𝐠
 onde, 𝒙 = comprimento longitudinal, U = velocidade, g = aceleração 
gravitacional, e k = constante adimensional. Demonstre qual deverá ser o valor do expoente m para que a 
expressão seja fisicamente correta. 
 
4) Se na expressão 𝐏 𝐊 𝐔𝟐 onde U representa a velocidade, então para que P possa representar a pressão, 
é necessário que K seja qual das propriedades dos fluidos? 
 
5) Gustavo é estudante do mestrado da Universidade Federal de Minas Gerais. Resolvendo certo problema de 
física chegou à expressão, 𝐅 = (𝐦𝟏 + 𝐦𝟐) 𝐔 𝐭
𝟐, onde F = força, m1 e m2 representam massas, U = 
velocidade e t = tempo. Isabella, que também é estudante do mesmo curso, resolvendo o mesmo problema 
chegou à expressão, 𝐅 = 𝟐(𝐦𝟏 + 𝐦𝟐) 𝐔 𝐭
−𝟏 . Mesmo sem conhecer os detalhes do problema, 
demonstre por meio das unidades das grandezas qual dos estudantes obteve a resposta correta. 
 
6) No estudo da aerodinâmica, aprende-se que a força de arrasto sobre um corpo que se desloca em um meio 
fluido é dada por: 
CD ρ U
2 =
 FD
 A
 
Assim, a força de arrasto FD depende da velocidade U do corpo em relação ao fluido, da massa específica  
do fluido, do tamanho do corpo (indicado pela área frontal A) e da sua forma (indicada pelo coeficiente de 
arrato CD). Demostre, por meio de análise dimensional (dimensões das grandezas) qual a dimensão do 
coeficiente de arrato, CD, nos Sistemas Internacional e Técnico de Medidas. 
 
 
 
 
 
 
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Lista de exercícios – Propriedades dos Fluidos 
 
7) Sabe-se que o peso específico da água à pressão e temperatura ambientes é aproximadamente igual a 9,807 k 
N/m³. Nas mesmas condições, a densidade do mercúrio é 13,6. Calcule, no sistema internacional: 
a) a massa específica da água. 
b) a massa específica do mercúrio. 
c) o peso específico do mercúrio. 
(resposta: ρágua = 1000 kg/m³; ρHg = 13600 kg/m³; Hg =133375,2 N/m³ ou kg.m-2.s-2 = 133,375 kN/m³) 
 
8) Há 4.200 kgf de gasolina em um tanque com 2 m de largura, 2 m de comprimento e 1,5 m de altura. Determinar 
a massa específica da gasolina em g/cm3. 
(resposta:  = 0,7 g/cm3). 
 
9) Um frasco de densidade cheio de gasolina pesa 31,6 g. Quando cheio de água ele pesa 40 g e, quando vazio 
pesa 12 g. Determinar a densidade relativa da gasolina. 
(resposta:  = 0,7) 
 
10) Se 7 m3 de um óleo tem massa de 6.300 kg, calcular sua massa específica, densidade relativa, peso e volume 
específico no sistema SI. Considere g = 9,8 m.s-2 . 
(resposta:  = 900 kg/m3;  = 0,9;  = 8.820 N/m3; Vs = 1,133 x 10-4 m3/N). 
 
11) Repita o problema anterior usando o sistema ST. 
(resposta:  = 900 kgf/m3;  = 91,8 kgf.m-4.s2;  = 0,9; Vs = 1,111 x 10-3 m3/kgf). 
 
12) Se 280 ft³ de um óleo tem massa de 420 slug, calcule sua massa específica, sua densidade e seu peso específico. 
Dê as respostas no sistema internacional. 
(resposta:  = 773,073 kg/m3;  = 0,773;  = 7583,850 kg.m-2.s-2 ou N/m3). 
 
13) Considere os seguintes líquidos A, B e C com as seguintes características: 
ρA= 85,00 slug/m³ e A= 0,095 ft³; 
ρB= 1300 kg/m³ e B= 300 ml; 
ρC= 45,00 kg/ft³ e C= 0,00045 m³. 
 
Supondo que eles sejam miscíveis e que nesta mistura não há reações químicas nem alteração dos seus 
respectivos volumes (), determine a massa específica da mistura final no sistema internacional. Determine 
também o peso específico da mistura final e sua densidade em relação a um óleo de densidade 0,980. 
(resposta: ρfinal=1291,289 kg/m³; final=12667, kg.m-2.s-2 ou N/m3; final em relação ao óleo = 1,318) 
 
14) São colocadas duas placas planas paralelas com distância de 1,25 mm entre elas. A placa superior move-se com 
velocidade de 175 cm/s, enquanto a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com 
óleo (νóleo= 0,165 St e ρóleo = 780 kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? 
(resposta: τ = 18,0180 N/m2) 
 
15) Enche-se um reservatório de volume igual à 9,52x105 ml com uma massa de glicerina 1200 kg e viscosidade 
cinemática de 16 x 10-8 km2/s. Determine: 
a) o peso da glicerina (kN); 11,772 kN 
b) sua massa específica (kg/m3); 1260,504 kg/m3 
c) seu peso específico (kN/m3); 12,36555 kN/m3 
d) sua densidade relativa em relação ao fluido padrão; 1,260504 
e) o número de Reynolds de 69800 l/s de glicerina escoando num tubo de 250mm de diâmetro; 
classifique o regime do escoamento. 2221,8 TRANSIÇÃO 
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Lista de exercícios – Manometria 
16) Um funcionário de uma grande empresa, ao verificar a pressão de funcionamento de um sistema que estava 
sob sua responsabilidade, por meio de um manômetro, registrou no caderno de controle um valor de –13 
kN/m². O chefe da sua turma, que o estava observando com o intuito de verificar sua seriedade, fez a mesma 
medida, agora em um barômetro e registrou um valor de 652,7 mmHg. Observando a discrepância entre os 
dois valores, levou os dados ao engenheiro responsável e solicitou-o que verificasse o que estava acontecendo. 
Sabendo-se que a pressão atmosférica absoluta do local é de 100 kPa, qual foi a colocação do engenheiro para 
o chefe da turma? Justifique sua resposta. 
Resposta: As pressões foram medidas corretamente pelos dois funcionários. Os valores foram diferentes 
devido ao fato das medidas terem sido feitas por meio de medidores diferentes. O primeiro funcionário 
obteve a pressão efetiva, pois utilizou um manômetro, e o segundo a pressão absoluta, pois utilizou um 
barômetro. pabs = 652,7 mmHg = 87,0 kPa e p = pabs-patm.abs = 87,0 – 100 = –13 kPa 
 
17) Determinar as alturas das colunas formadas em piezômetros se na tubulação onde ele está instalado circula, a 
uma pressão equivalente a 457 mmHg: 
a) água; 
b) querosene, cuja densidade é 0,83; 
c) acetileno tetrabromado, cuja densidade é 2,94. 
hágua = 6,21 m; hquerosene = 7,49 m e hacetileno = 2,11 m 
 
18) Determinar h na figura 1 para pA= –0,204 atm, se o líquido no manômetro for o querosene, com =0,83. 
 
Figura 1 
Resposta: h = 2,58m 
 
19) Uma adutora é abastecida a partir de um reservatório, em cujo interior o nível da água está na cota 750 m. Um 
manômetro, instalado em certo ponto A dessa adutora indica a pressão de 60 kN/m². Determine, considerando 
a água como fluido ideal: 
(a) a cota desse ponto A, considerando o mesmo plano de referência (DATUM) utilizado para estabelecer o 
nível de água no reservatório; 
(b) a altura piezométricaou de pressão nesse ponto, em metros de coluna d’água (mca), em atmosfera (atm) 
e em mmHg; 
(c) o valor que seria lido por um manômetro instalado nesse mesmo ponto A, calibrado para fornecer pressões 
em MPa; 
(d) a pressão em um ponto B, cuja cota está 32 m abaixo do nível da água no reservatório. 
Resposta: a)743,88 m; b) 5,92 mca; 0,59 atm; 450,15 mmHg; c) 60x10-3MPa; d) 313,92kPa 
 
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20) Uma tubulação de diâmetro 150 mm está conectada à outra de diâmetro 200 mm. Se a velocidade média da 
água no interior da primeira tubulação é 10 m/s, qual será a velocidade média no interior da segunda 
tubulação? Determine a vazão em volume e a vazão em massa da água em escoamento. 
Resposta: U2 = 5,625 m/s; Q= 0,177 m³/s e QM = 177 kg/s 
 
21) Um encanamento com 0,40 m de diâmetro conduz um líquido em regime permanente, com velocidade média 
de 1,5 m/s. Quais serão a vazão e a velocidade média desse líquido se o diâmetro do encanamento sofrer um 
alargamento para 0,50 m? 
Resposta: Q = 0,19 m³/s e U2 = 0,96 m/s 
 
22) Quatro tubulações unem-se numa cruzeta de um sistema distribuidor de água conforme figura 2. Na tubulação 
de diâmetro DA = 15 cm saem 27 l/s e medições efetuadas nas tubulações B de diâmetro DB = 125 mm e C de 
diâmetro DC = 2 dm indicaram vazões afluentes de QB = 0,025 m³/s e QC = 35 l/s, respectivamente. 
a) Qual é a vazão e o sentido do escoamento na tubulação D? 
b) Qual é a velocidade média do escoamento em cada tubulação, sabendo que o diâmetro da quarta 
tubulação é DD = 0,225 m? 
Figura 2 
Resposta: a) 33 l/s, saindo da tubulação; b) 1,53 m/s; 2,04 m/s; 1,11 m/s e 0,83 m/s 
 
23) Certo fluido foi encaminhado à um laboratório no interior de um balão volumétrico com capacidade para 
conter 250 ml (mililitros) e levado a uma balança. A massa total obtida na balança (balão+fluido) foi igual a 
3,474 kg. Sabendo-se que a massa do balão vazio é igual a 86 g, determine qual das propriedades físicas aplica-
se ao fluido em questão. 
(a)  = 1,35 kg/m³ 
(b) γ= 132945,12 N/m³ 
(c)  = 1381,45 kgf/m³ 
(d)  = 135 
(e) ρ= 13,55 kg/m³ 
 
Resposta: Letra b. 
24) Qual a altura da coluna de mercúrio (mercúrio = 13,6) que irá produzir na base a mesma pressão de uma 
coluna de água de 5 metros de altura (água = 1,0)? Resposta: hHg=0,3676m 
 
25) 'Numa tubulação que transporta um fluido de peso específico 850 kgf/m3, acopla-se um manômetro de 
mercúrio, conforme Figura 4. A deflexão no mercúrio é de 0,9 m. Sendo dado (Hg = 13 600 kgf/m3), determine 
a pressão efetiva a que o fluido está submetido, no eixo da tubulação. Resposta: pA = 11.985 kgf/m2 
 
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26) A tubulação mostrada na Figura 5 transporta óleo (óleo = 880 kgf/m3). Um manômetro (M), instalado em sua 
parte superior, indica a pressão de 2,05 kgf;cm2. Acoplando-se um manômetro de mercúrio na sua parte 
inferior, determinar a deflexão do mercúrio, (hm), sendo (Hg = 13 600 kgf/m3). Resposta: hm = 1,66 m 
 
27) O recipiente da Figura 6 contém três líquidos não miscíveis de densidades relativas (1 = 1,2), (2 = 0,9) e (3 = 
0,7). Supondo que a situação da figura seja a de equilíbrio, deterninar a leitura do manômetrop locado na sua 
parte superior. Resposta: pC = 290 kgf/m2 (pressão no manômetro) 
 
28) Um manômetro de mercúrio é instalado na entrada de uma bomba, Figura 7. Mede-se a deflexão do mercúrio, 
encontrando-se (hm = 0,4 m). Determinar as pressões efetiva e absoluta no eixo da tubulação de sucção, sendo 
(Hg = 13 600 kgf/m3) e o líquido succionado, a água (H2O = 1 000 kgf/m3). Considere (patm absoluta = 1,0 kgf/cm2). 
Resposta: pD = -5740 kgf/m2 (efetiva; sinal negativo indica depressão: pressão inferior à atmosférica) e pD 
= 4260 kgf/m2 (absoluta) 
 
29) Um piezômetro de tubo inclinado, Figura 8, é usado para medir a pressão no interior de uma tubulação. O 
líquido do piezômetro é um óleo com (óleo = 800 kgf/m3). A posição mostrada na figura é a posição de 
equilíbrio. Determine a pressão no ponto (P), em (kgf/cm2), (mm de Hg) e (m H2O). 
Resposta: a) pP = 0,008 kgf/cm2 b) pP = 5,9 mm Hg c) pP = 0,08 mca 
Figura 4 Figura 5 
 
 
 
Figura 6 Figura 7 
 
 
 
 
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Figura 8 
 
 
30) Um tanque fechado contém mercúrio, água e 
óleo, nas condições indicadas na Figura 9. O 
peso do ar acima do óleo é desprezível. 
Dados: óleo = 0,65; mercúrio = 13,6. Sabendo-se 
que a pressão no fundo do tanque é 30.000 
kgf/m2, e que a pressão atmosférica absoluta 
é de 92 atm, obter a pressão no nível do óleo 
(ponto A) e a pressão absoluta no ponto A. 
Resposta: pA (efetiva) = 16230 kgf/m2; 
 pA (abs) = 966240,4 kgf/m2 ou 93,57 atm 
Figura 9 
 
 
31) Determinar as pressões manométricas e 
absolutas em B e em C (Figura 10), em 
kgf/cm2 Observação: o reservatório está 
aberto para a atmosfera. 
Respostas: pB (efetiva OU manométrica) = 0,072 
kgf/cm2; pb (abs) = 1,072 kgf/cm2 
pC (efetiva OU manométrica) = 0,282 kgf/cm2; 
pb (abs) = 1,282 kgf/cm2 
 
Figura 10 
 
32) Um funcionário de uma grande empresa, ao verificar a pressão de funcionamento de um sistema que estava 
sob sua responsabilidade, por meio de um manômetro, registrou no caderno de controle um valor de –
13kN/m². O chefe da sua turma, que o estava observando com o intuito de verificar sua seriedade, fez a mesma 
medida, agora em um barômetro e registrou um valor de 652,7mmHg. Observando a discrepância entre os 
dois valores, levou os dados ao engenheiro responsável e solicitou-o que verificasse o que estava acontecendo. 
Sabendo-se que a pressão atmosférica absoluta do local é de 100kPa, qual foi a colocação do engenheiro para 
o chefe da turma? Justifique sua resposta mostrando os cálculos. 
Resposta: As pressões foram medidas corretamente pelos dois funcionários. Os valores diferem devido ao fato 
destas medidas terem sido realizadas com medidores diferentes. O primeiro funcionário obteve a pressão efetiva, 
pois utilizou um manômetro e o segundo a pressão absoluta, pois utilizou um barômetro. 
 
(C) 
(B) 
(A) 
ÓLEO 
7,85 kN/m3 
ÁGUA 
9,81 kN/m3 
0,9 m 
2,1 m 
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33) Considere uma tubulação dotada de um piezômetro e 
escoando a cada momento um fluido diferente, como 
mostrado na Figura 11. Determinar a altura h da 
coluna de fluido no piezômetro quando estiver 
escoando água sob uma pressão de bombeamento 
equivalente a 457mmHg. Para a mesma pressão, 
determinar a altura h da coluna de fluido no 
piezômetro quando estiver escoando querosene 
( =0,83) e em seguida acetileno tetrabromado 
(=2,94). 
Resposta: hágua=6,21m; hquerosene=7,49m; hacetileno=2,11m 
Figura 11
 
34) Determinar h na Figura 12 para uma pressão 
em A de –0,204atm, se o líquido na tubulação 
for o querosene, cuja densidade é 0,83. 
 
Resposta: h=2,58m 
 
Figura 12 
 
35) A pressão da água numa torneira fechada (ponto A 
na Figura 13) é de 0,28kgf/cm2. 
Se a diferença de nível entre a torneira (A) e o fundo da 
caixa d’água é de 2m, calcular, dando as respostas no SI: 
a) a altura da água (H) na caixa; 
b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo 
da torneira (A). 
 
Resposta: a) H=0,8m; b) pB=56898Pa 
Figura 13 
 
 
36) Um elevador hidráulico tem o pistão com de raio 0,15m nos 2 lados. Qual deve a pressão para sustentar um 
carro de 1200kg? Dê a resposta em Pa e atm. Resposta: p=1,66x105 Pa = 1,64 atm 
 
37) Qual deve ser a razão entre os diâmetros dos braços de um elevador hidráulico para que uma força F1 de 125N 
possa levantar um carro de 1520kg? Resposta: D1/D2=0,092 
 
38) O maior tubo que um mergulhador tem disponível para respirar mede0,54m. Qual é a diferença de pressão a 
que seu pulmão está submetido nesta situação? Obs,: Considere a densidade absoluta da água do mar 
1024kg/m3. Resposta: p=5,42x103 Pa 
 
 
 
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39) Considere o esquema dado na Figura 14. Utilizando a equação manométrica e lembrando que o peso específico 
dos gases é pequeno, e que, portanto, pode-se desprezar o efeito da coluna de ar em face de outros efeitos, 
calcule a leitura no manômetro metálico, PM. Dado: Patm = 0 atm. Resposta: PM = 200 N/m2 
 
Figura 14 
 
 
40) Um tanque fechado contém um óleo com gravidade específica igual à 0,85. Se a pressão manométrica em um 
ponto 10 pés abaixo da superfície do óleo for 23,7 psi (lb/ft2), qual será a pressão absoluta e a pressão 
manométrica (em psi) no espaço de ar localizado no topo da superfície do óleo. 
Resposta: P = 140320,802 N/m2 = 20,34 psi 
 
Montes Claros, setembro de 2022.