Avaliação I - CALCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL

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17/03/2023, 18:39 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:824549)
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Prova 60146018
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um 
determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo. Os limites 
são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Com base no exposto, 
assinale qual o limite da função y, quando x tende a 3.
A 2
B -2
C 1
D 3
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de 
uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão 
(numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A 1.
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1
2
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B Infinito.
C 0.
D 3.
Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de continuidade de uma função num ponto de seu domínio. 
Observamos que, para questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto 
pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto. Baseado nisto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - F - V.
C V - F - V - F.
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D F - V - F - F.
Limite é um conceito matemático fundamental estabelecido por Isaac Newton, em Principia Mathematica. Sua definição é dada por um valor diz-se 
limite de outro valor quando o segundo pode se aproximar do primeiro dentro de algum valor dado, de qualquer modo pequeno, embora o segundo valor 
nunca pode exceder o valor ao qual se aproxima.
Calcule o limite da função:
Assinale a alternativa CORRETA:
A ∞
B 0
C -1
D 4
4
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Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou alguns estudos e determinou que esta espécie de 
árvore cresce, em altura, segundo a função a seguir, em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. Considerando 
que a árvore não seja podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore pode atingir.
A 29.
B 26.
C 23.
D 20.
Se os valores de uma variável crescem sem parar, nós escrevemos que x tende ao infinito, já se os valores decrescem sem parar, escrevemos que x 
tende a menos infinito. Entretanto, uma função pode tanto tender ao infinito quanto ao menos infinito. Dado o limite no infinito a seguir, analise as 
sentenças e assinale a alternativa CORRETA quanto ao seu resultado:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
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6
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D Somente a opção I está correta.
Uma maneira interessante e eficiente para determinar as assíntotas de uma função é por meio do estudo de limites em pontos específicos e 
estratégicos. Podemos notar duas assíntotas verticais na ilustração gráfica de uma certa função f.
A V - F - F - F.
B V - F - V - V.
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C F - V - V - V.
D F - V - F - V.
Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta vertical, que é denominada assíntota vertical. Em 
contrapartida, as assíntotas horizontais dependem do comportamento de uma função quando o valor de x tende a valores extremamente grandes ou 
pequenos. Baseado nisto, faça a análise gráfica da função a seguir e analise as sentenças que seguem:
I) x = 1 é uma assíntota vertical.
II) x = 2 é uma assíntota horizontal.
III) x = 0 é uma assíntota vertical.
IV) y = 2 é uma assíntota horizontal.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
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A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos podemos analisar também as assíntotas 
existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1.
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda.
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita.
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente:
A Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito.
B Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo.
C Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero.
D Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo.
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