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Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 42 
CAPÍTULO II 
 
2.1. Elementos básicos de uma fotografia 
Para a realização de qualquer medida por meio de técnica 
fotogramétrica é necessário os sistemas de coordenadas referenciais sejam 
devidamente definidos. Tal definição é seguida da correspondente 
materialização do sistema. 
 
2.1.1. Sistemas referenciais de coordenadas usados em fotogrametria 
Como descrito anteriormente, o sistema de lentes é um dos principais 
elementos que compõem uma câmera fotográfica. A Figura 2.1 ilustra o 
sistema de lentes de uma câmera e os espaços envolvidos nas medidas 
fotogramétricas. 
 
Figura 2.1. (a) Espaço-imagem e espaço-objeto. (b) Sistema de lentes. 
 
 (a) (b) 
 
 
 
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De acordo com a Figura 2.1a, são dois os espaços envolvidos na 
fotogrametria, isto é, o espaço imagem e o espaço objeto. O espaço objeto 
compreende todos as feições contidas sobre a superfície física (terreno 
topográfico), cujos referenciais mais utilizados nas Ciências Geodésicas são o 
referencial geodésico, o referencial geodésico cartesiano e o referencial 
cartesiano local. 
 
2.1.1. Referenciais do espaço objeto usados na fotogrametria 
2.1.1.1. Sistema de referência geodésico 
No referencial geodésico (Figura 2.2) a latitude  e a longitude  são 
definidas sobre um elipsóide escolhido arbitrariamente como Datum do 
sistema geodésico (LUGNANI, 1987). Há ainda uma terceira coordenada 
conhecida como altura geométrica h. 
Figura 2.2. Referencial geodésico. 
 
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A latitude  de um ponto P é o ângulo entre a normal ao elipsóide 
passando por P e sua projeção no equador, variando de 0 a 90
o
 graus ao 
norte e de 0 a -90
o
 graus ao sul. A longitude  é o ângulo diedro entre o 
meridiano origem (Greenwich) e o meridiano do ponto, variando de 0 a 180
o
 
graus a leste e de 0 a -180
o
 graus a oeste. A altura geométrica h é a 
distância contada sobre a normal do ponto considerado, a partir deste ponto 
até a superfície do elipsóide. 
 
2.1.1.2. Sistema de referência geodésico cartesiano 
O referencial geodésico cartesiano (Figura 2.3) é um sistema 
tridimensional de coordenadas cartesianas, cuja origem é o centro do 
elipsóide geodésico. 
 
Figura 2.3. Referencial geodésico cartesiano. 
 
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Este sistema é definido como segue (LUGNANI, 1987): 
 Origem: centro do elipsóide geodésico; 
 Eixo OZ: coincidente com o eixo de rotação do elipsóide geodésico, 
sentido positivo para o pólo norte geodésico (PN); 
 Eixo OX: coincidente com a intersecção do plano do meridiano de 
Greenwich com o plano do Equador, sentido positivo para o 
meridiano de Greenwich; e 
 Eixo OY: é tal que torna o sistema dextrógiro. 
 
2.1.1.3. Sistema de referência cartesiano local 
 
Figura 2.4. Referencial cartesiano local. 
 
O referencial cartesiano local, ilustrado na Figura 3.4, é definido na 
forma que segue (LUGNANI, 1987). 
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 Origem: é estabelecida sobre a normal ao elipsóide passando pela 
estação de observação, sendo geralmente tomada sobre o 
elipsóide, geóide ou nas imediações da superfície física; 
 Eixo Oz: é coincidente com a normal ao elipsóide na origem O', 
sentido positivo oposto ao centro do elipsóide geodésico (O'); 
 Eixo Oy: mesmo sentido do norte geodésico; e 
 Eixo Ox: ortogonal ao eixo OY no sentido que torne o sistema 
dextrógiro. 
 
A seguir serão vistos os referenciais do espaço-imagem. 
2.1.2. Referenciais do espaço imagem 
Se as observações ou medidas forem feitas no negativo fotográfico, o 
espaço imagem será a região compreendida entre o ponto nodal posterior até 
o plano do negativo. Caso as observações sejam feitas no diapositivo (plano 
positivo), o espaço imagem será delimitado entre o ponto nodal anterior e o 
plano do diapositivo. 
O centro perspectivo da câmera (CP) é uma abstração pontual do 
sistema de lentes, cuja projeção ortogonal no plano da fotografia (negativo 
ou positivo) define o ponto principal (pp), que será tratado mais adiante. A 
distância entre o CP da câmera e o plano da fotografia é denominada de 
distância focal da câmera (f). Para fins de medidas acuradas a distância 
focal deve ser devidamente calibrada por meio de um processo 
denominado de calibração de câmeras, cujas definições e técnicas 
também serão estudadas futuramente. 
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De acordo com a Figura 2.1, quando utilizado o plano negativo a 
distância focal é positiva (+f) e quando utilizado o plano positivo, a 
distância focal é negativa (-f). Os sistemas de coordenadas referenciais do 
espaço imagem mais usuais na fotogrametria são: 
 Sistema referencial fiducial; 
 Sistema referencial fotográfico; e 
 Sistema referencial digital. 
 
2.1.2.1. Sistema referencial fiducial 
O sistema referencial fiducial é um sistema cartesiano bidimensional 
construído a partir da intersecção entre as marcas fiduciais (Fig. 2.5a) 
opostas de uma fotografia tomada com câmera métrica convencional, que 
define o centro fiducial (CF) da fotografia (Fig. 2.5b), ou seja, a origem do 
sistema referencial fiducial. As marcas fiduciais são impressas pelo cone 
interno da câmera métrica convencional (Fig. 2.5c) no instante da tomada 
da fotografia. Geralmente, as câmeras métricas possuem de 4 a 8 marcas 
fiduciais, a partir das quais se materializa o sistema fiducial. A Figura 2.5. 
mostra os elementos supracitados. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2.5. (a) Marca fiducial. (b) Sistema de referência fiducial. (c) Cone 
da câmera métrica convencional. 
 
 (a) (b) 
 
 (c) 
Onde, 
 CF: origem do sistema referencial fiducial, denominado de centro 
fiducial; 
 eixo CFx’: orientado positivamente para o sentido de voo, sendo 
paralelo à linha fiducial que melhor se aproxima da linha de voo; 
 eixo CFy’: é orientado a partir do eixo CFx’ com uma rotação anti-
horária de 90
o
 graus (sistema dextrógiro); 
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 p’: ponto imagem com coordenadas no sistema referencial fiducial 
(
'' , pp yx ); e 
 : é o angulo de não ortogonalidade entre os eixos x’ e y’. O ângulo 
pode ser determinado pela expressão da tangente, dado por 








'
'
arctan
p
p
x
y
 . 
 
2.1.2.2. Sistema referencial fotogramétrico 
O referencial fotogramétrico, ou fotográfico, é um sistema cartesiano 
tridimensional. De acordo com a figura 2.6 a orientação dos eixos CPx e 
CPy é paralela, respectivamente, aos eixos CFx’ e CFy’ do referencial 
fiducial. O eixo CPz é coincidente com o eixo óptico da câmera, cujo sentido 
é tal que torna o sistema dextrógiro. A origem do sistema fotogramétrico é o 
centro de projeção do sistema de lentes, ou seja, o ponto nodal anterior, 
caso se esteja trabalhando com o diapositivo ou o ponto nodal posterior se 
for utilizado o negativo. Como a coordenada z é constante e igual à 
distância focal da câmera, utiliza-se um referencial plano cuja origem é o 
ponto principal (pp). 
 
 
 
 
 
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Figura 2.6. Sistema referencial fotogramétrico. 
 
 
Onde, 
 CP: centro perspectivo da câmera, considerado para fins de 
simplificação como uma abstração pontual do sistema de lentes; 
 f : distância focal calibrada da câmera; 
 pp: ponto principal definido pelo ponto de intersecção entre a 
projeção ortogonal do CP da câmera e o plano fotográfico, com 
coordenadas  0,, pppp yx ; e 
 v

: vetor posição no espaço-imagem definido por 'CPpv 

, ou 
seja,  fyyxxv pppppp  ,, ''

. 
 
2.1.2.3. Sistema referencial digital 
Sendo uma imagem digital um conjunto de elementos espacialmente 
ordenados em um arranjo matricial, cuja posição é dada por (C, L), o 
sistema referencial digital é usualmente definido na forma que segue: 
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 Origem (O): a origem do sistema é o canto superior esquerdo; 
 eixo OC: direção horizontal e sentido positivo para a direita; 
 Eixo OL: rotacionado 90
o
 graus em relação ao eixo OC, sentido 
horário (sistema levógiro); 
 C, L: coluna e linha, respectivamente. 
 
Figura 2.7. Sistema referencial digital. 
 
 
Atualmente, de uma forma geral, a compilação de uma carta 
topográfica ou mapa por meio de técnicas fotogramétricas se restringe em 
transformar imagens digitais brutas em arquivos de saída, tais como, 
ortofotos digitais, MDTs etc. Por isso, é necessário entender as diferenças 
básicas entre os dados manipulados no processo fotogramétrico. 
2.2. Diferença entre imagem e mapa 
Para entender a geometria básica de uma imagem será retratada as 
principais diferenças entre imagem e mapa (Figura 2.8). 
 
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Figura 2.8. (a) Diferença entre imagem e mapa. (b) Deslocamento radial. 
(c) Escala variante ponto-a-ponto. 
 
 (a) (b) 
 
 
 
(c) 
 
 
Na Figura 2.8a se verifica que a imagem possui uma projeção 
perspectiva, pois os pontos A, B, C, D, E convergem para o CP da câmera 
e seu imageamento ocorre no sentido inverso de sua posição no terreno, 
enquanto o mapa possui uma projeção ortogonal, pois todos os pontos são 
alocados no mapa na mesma posição em que se encontram na superfície 
física mantendo a mesma distância entre eles, caso que não ocorre para os 
pontos imageados na imagem, pois como pode ser visto na Figura 2.8a, os 
pontos a, b, c, d, e não possuem a mesma distância que seus 
correspondentes na superfície física, ou seja, ab é diferente de AB . As 
informações encontradas em mapas são implícitas e simbólicas, enquanto 
que na imagem são explícitas e sem nenhum atributo que as definem a 
Objeto imageado 
no centro da 
imagem 
 
Objeto imageado 
afastado do 
centro da imagem 
 
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priori. A imagem possui uma riqueza de informações superior àquela 
encontrada em mapas e cartas topográficas, que possibilita a interpretação 
do usuário com maior facilidade e sem a necessidade de simbologia. 
O mapa possui escala constante e a imagem possui uma variação de 
escala ponto-a-ponto, pois quanto mais próximo o objeto na superfície física 
do CP da câmera, maior será a escala do objeto imageado (ver Figura 
2.8c), devido a característica perspectiva da imagem. 
O deslocamento devido ao relevo e a altura das edificações e da 
vegetação também são características importantes da imagem. Na Figura 
2.8b verifica-se que, no momento da tomada de uma fotografia um edifício 
se encontra próximo ao centro da imagem (na direção do eixo óptico da 
câmera) e outro afastado do centro da imagem ou fotografia. Neste caso, 
para o objeto mais próximo do centro da imagem é possível visualizar o 
topo e uma pequena porção de sua fachada lateral da edificação, ou seja, a 
distorção é mínima. Enquanto que para o objeto mais afastado pode ser 
visualizado o topo e sua fachada lateral, mostrando o deslocamento radial 
ocorrido devido à altura da edificação e também ao afastamento que se 
encontra em relação ao centro da imagem. Qualquer medida em relação a 
estes elementos presentes na imagem não propiciam dados acurados, 
principalmente quando é utilizada uma única imagem. Um tratamento deve 
ser realizado de forma apropriada. Tal estudo é baseado no deslocamento 
devido ao relevo. 
 
 
2.2.1. Deslocamento devido ao relevo 
Nesta seção será realizado um estudo teórico sobre os aspectos 
relativos ao deslocamento devido ao relevo, sombras e ângulo de abertura 
da câmera, cujos fatores provocam oclusões e obstruções na imagem. 
 
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2.2.1.1 Deslocamento Devido ao Relevo 
Oclusões são os maiores obstáculos para a automação dos 
processos fotogramétricos. O deslocamento devido ao relevo nas 
edificações causa um tipo de oclusão, de característica visual, 
caracterizado pela própria geometria da perspectiva central, ocorrendo 
radialmente em relação ao nadir. Com isto, o algoritmo de correlação 
automática não encontra correspondência em alguns pontos nas imagens 
sobrepostas, tendo então que realizar uma interpolação para todos os 
pontos que não são correlacionados (pontos críticos), gerando pontos que 
representam uma área maior que a edificação. A Figura 2.9 ilustra o 
deslocamento devido ao relevo, enfatizando casos de edificações. 
 
Figura 2.9. Deslocamento devido ao relevo. 
 
 (a) (b) 
 
Onde, 
 ra, rb: distância radial na imagem (dada entre o nadir e o ponto); 
 Ra, Rb: distância radial no terreno 
 r: é o deslocamento do objeto na imagem; 
 R: é o deslocamento do objeto no terreno; 
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 H: é a altura da edificação; e 
 Hv: altura de voo. 
 
Considerando a relação de triângulos apresentada na figura 3.11, 
tem-se que o deslocamento devido ao relevo no espaço imagem é dado 
pela equação abaixo: 
 
 b
v
r
H
H
r

 (2.1) 
Sendo, 
 rb: 
22
bb yx  . 
 
A correção deve ser feita, teoricamente, da base para otopo, pois a 
informação de interesse é o topo da edificação. A partir da equação (2.1) 
pode-se calcular o deslocamento radial da base (a) para que seja aplicada 
a correção do Modelo gerado, através de: 
 
 a
v
r
H
H
r

 (2.2) 
Onde, 
 ra: 
22
aa yx  . 
 
Considerando a figura 2.9b, podemos escrever a relação de 
triângulos, desenvolvendo o seguinte modelo matemático para o cálculo de 
dx: 
 
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x
r
dx
r a

 (2.3)
 
 x
r
r
dx
a

 (2.4) 
Onde, 
 dx : relação entre deslocamento do objeto na imagem e a distância 
radial do nadir à base da edificação na direção x. Uma formulação 
análoga vale para dy . Assim, pode ser realizada a correção 
através de: 
 
 
dyyy
dxxx
at
at


 (2.5) 
 
O processo de geração de MDTs já se encontra com um grau 
avançado de automação, porém não se preocupa com a correção do 
deslocamento devido ao relevo que gera dados não confiáveis na 
representação das edificações, pois são ferramentas desenvolvidas para 
modelar, especificamente, pontos de terreno. 
 
2.2.1.2 Sombras 
A sombra é um tipo de elemento que também gera oclusões na 
imagem, sendo considerada um obstáculo no processo automático de 
medidas de pontos homólogos. As sombras podem ser provocadas por 
nuvens, feições naturais (vegetação etc) e feições antrópicas (edificações, 
veículos etc). A Figura 2.10 mostra uma edificação que projeta sombra no 
terreno. 
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Figura 2.10. Presença de sombras na tomada de imagens aéreas. (a) 
Sombra projetada por um veículo. (b) Sombra projetada pela edificação. (c) 
Sombra projetada pela vegetação. 
 
 (a) (b) 
 
 (c) 
 
Um caso bastante comum em imagens aéreas é a presença de 
sombras projetadas por vegetação que cobrem parte das edificações, como 
pode ser visto na Figura 2.11. 
 
 
 
 
 
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Figura 2.11. Oclusões provocadas pela presença de sombra projetada 
sobre edificações. (a) Imagem. (b) Esquema gráfico. 
 
 (a) (b) 
 
Atualmente, existem câmera digitais com sensores de 12 bits de 
resolução radiométrica, capazes de discriminar objetos cobertos pelas 
sombras (sensor ADS 40 da Leica Helava). A Figura 2.12 mostra imagens 
com diferentes resoluções radiométricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2.12. (a) Imagem com resolução radiométrica de 1 bit. (b) Imagem 
com resolução radiométrica de 5 bits. (c) Imagem com resolução 
radiométrica de 8 bits. (d) Imagem com resolução radiométrica de 11 bits. 
FONTE: MELO, 2002. 
 
 (a) (b) (c) 
 
(d) 
 
2.2.1.3 Ângulo de abertura da câmera 
O ângulo de abertura da câmera () é função da distância focal e do 
tamanho do quadro da câmera. No caso das câmeras métricas 
convencionais, como o quadro possui dimensão quadrada (23x23 cm), o 
ângulo de cobertura é função apenas da distância focal. 
 
 
 
 
 
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Figura 2.13. Ângulo de abertura da câmera. 
 
 
Para o cálculo do ângulo de abertura da câmera (), deve-se 
considerar a diagonal do quadro e a distância focal da câmera, a saber: 
 )
2
arctan(2
f
d
 (2.6) 
Onde, 
 
22 2323 d 
 
As câmeras fotogramétricas são classificadas como de ângulo 
pequeno (10º - 20º) que possuem distância focal entre 610 a 915 mm, cuja 
aplicação é mais usual para espionagem, fotointerpretação e geração de 
mosaicos. Ângulo normal (50º - 75º) com distância focal variando de 210 à 
300 mm, cuja aplicação é mais usual para mapeamento de áreas com 
grande movimentação do terreno e geração de mosaicos. A grande 
angular (85º - 95º) é a câmera mais utilizada para mapeamento, com 
distância focal de aproximadamente 153 mm e a super grande angular 
(110º - 130º) com distância focal de aproximadamente 88 mm, utilizada 
para mapeamento de áreas com pequena movimentação do terreno 
(terrenos planos). 
O ângulo de abertura da câmera estabelece uma relação muito 
importante na detecção de oclusões em imagens aéreas, pois quanto maior 
o ângulo de abertura maior será a oclusão. A Figura 2.14 mostra uma 
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oclusão formada com uso de uma câmera com distância focal de 153 mm e 
300 mm. 
 
Figura 2.14. Ângulo de abertura da câmera. (a) Oclusão formada com uso 
de uma câmera com distância focal de 153 mm. (b) Oclusão formada com 
uso de uma câmera com distância focal de 300 mm. (c) e (d) triângulos 
formados com cobertura fotogramétrica de 60% de sobreposição. 
 
(a) (b) 
 
 
(c) (d) 
 
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Na Figura 2.14 verifica-se que, ambas as fotografias foram obtidas na 
mesma altura de voo. Porém, na Figura 2.14a tem-se uma imagem 
adquirida com uma câmera grande angular (distância focal de 153 mm) e 
na Figura 2.14b uma câmera ângulo normal (distância focal de 300 mm). 
Percebe-se visualmente que a oclusão apresentada na Figura 2.14a é 
maior que a apresentada na Figura 2.14b, fato explicado devido ao ângulo 
de abertura característico de cada uma das câmeras utilizadas para o 
recobrimento aéreo. 
Uma vantagem em utilizar câmeras grande angular em relação ao 
uso de câmera de ângulo normal é o menor custo do projeto, 
conseqüência do menor número de fotografias a serem adquiridas para 
recobrir o terreno, bem como melhor determinação da coordenada 
altimétrica dos pontos, devido principalmente à possibilidade de formar 
geometricamente um triângulo eqüilátero em relação à duas fotografias 
consecutivas (Figura 2.14c). Uma desvantagem do uso de câmeras grande 
angular é que o tamanho da oclusão obtida é maior que aquelas 
propiciadas com câmeras ângulo normal (comparar as Figs. 2.14a e 2.14b). 
Uma desvantagem do uso da câmera ângulo normal está na 
impossibilidade de formar triângulos eqüiláteros para a determinação de 
coordenadas altimétricas com melhor precisão. 
Outros fatores causadores de oclusões são a altura da edificação, ou 
seja, como pode ser visualizado na figura 2.15a e 2.15b, quanto maior a 
altura da edificação maior a área de oclusão na imagem, e a altura de voo 
(Figs. 2.15c, 2.15d). 
 
 
 
 
 
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Figura 2.15. (a) e (b) Oclusões provocadas pela altura da edificação. (c) e 
(d) Oclusões provocadas pela altura de voo. 
 
 (a) (b) 
 
 (c) (d) 
 
O ângulo de abertura da câmera também define a resolução espacial 
da imagem. A seguir será apresentada a definição de resolução espacial de 
imagens. 
 
2.2.1.4 Resolução espacial de imagens 
A resolução espacial de imagem é função do ângulo de abertura e 
distância focal do sensor (câmera) e refere-se à capacidade do sensor 
distinguir os objetos contidos na superfície. Para isto, é necessário definir a 
área do campo de visada do detector, em determinado instante e altitude de 
voo. O ângulo definido pela projeção geométrica do detector é denominado 
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de campo de visada instantânea (Instantaneous Field of View, IFOV), ou 
seja, o IFOV define a porção do terreno que é focalizada pelo sensor a uma 
dada altitude de voo. A Figura 2.16 ilustra o IFOV. 
 
Figura 2.16. IFOV. 
 
 
Onde, 
 G: porção do terreno focalizada pelo sensor. 
 
Em uma imagem com resolução espacial de 20 m apenas objetos 
maiores que 20 m poderão ser distinguidos na imagem e quanto menor o 
IFOV melhor será a resolução espacial da imagem. Uma resolução espacial 
de 5 m é melhor que uma resolução espacial de 20 m, pois objetos com 5 m 
poderão ser distinguidos na imagem e, consequentemente, produtos com 
maior nível de detalhes poderão ser gerados. A Figura 2.17 mostra um 
veículo detectado por sensores com diferentes resoluções espaciais. 
 
 
 
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Figura 2.17. (a) Imagem com 1,6 m de resolução espacial. (b) Imagem com 
0,2 m de resolução espacial. (c) Imagem com 0,1 m de resolução espacial. 
 
 (a) (b) (c) 
 
Na Figura 2.17 pode ser verificado que, quanto melhor a resolução 
espacial maior o nível de detalhes distinguidos na imagem. Em termos 
gerais, as imagens adquiridas por câmeras métricas convencionais e por 
câmeras digitais (ADS 40, por exemplo), bem como as imagens de satélites 
geradas com informações advindas dos sensores acoplados nos satélites 
Ikonos II (1 m) e GeoEyes I e II (0,60 e 0,30 m respectivamente) são 
consideradas imagens de alta resolução espacial. As imagens de satélites 
geradas com informações oriundas dos sensores acoplados no satélite 
SPOT (resolução espacial melhor que 10 m) e outros de mesmo nível são 
imagens de média resolução espacial. E, finalmente, as imagens Landsat 
(resolução espacial melhor que 30 m) são imagens caracterizadas como de 
baixa resolução espacial. A Figura 2.18 mostra as imagens consideradas de 
alta, média e baixa resolução espacial. 
 
 
 
 
 
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Figura 2.18. (a) Imagem de alta resolução espacial. (b) Imagem de média 
resolução espacial. (c) Imagem de baixa resolução espacial. 
 
 (a) (b) 
 
(c) 
 
As principais aplicações para imagens de alta resolução são 
mapeamentos urbanos e rurais (cadastro, redes, planejamento, 
telecomunicações, saneamento e transportes), mapeamentos básicos e 
aplicações gerais em sistemas de informação geográfica, uso da Terra 
(com ênfase em áreas urbanas), estudo de áreas verdes urbanas, 
estimativas de colheitas e demarcação de propriedades rurais, laudos 
periciais em questões ambientais. As principais aplicações para imagens de 
média resolução são impacto das atividades humanas sobre o meio 
Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 67 
ambiente, monitoramento de fenômenos naturais, acompanhamento do uso 
agrícola das terras, apoio ao monitoramento de áreas de preservação, 
atividades energético-mineradoras, cartografia e atualização de mapas, 
desmatamentos, dinâmica de urbanização, estimativas de fitomassa, 
monitoramento da cobertura vegetal, secas e inundações, sedimentos em 
suspensão nos rios e estuários. E as principais aplicações para imagens de 
baixa resolução são acompanhamento do uso agrícola de terras, apoio ao 
monitoramento de áreas de preservação, atividades energético-
mineradoras, cartografia e atualização de mapas, desmatamentos, 
detecção de invasões em áreas indígenas, dinâmica de urbanização, 
estimativas de fitomassa, monitoramento da cobertura vegetal, queimadas 
secas e inundações, sedimentos em suspensão nos rios e estuários. 
Na Figura 2.18 podem ser visualizadas imagens aéreas adquiridas 
por sensores acoplados em plataformas aéreas e orbitais. Os tipos de 
imagens adquiridas dependem da plataforma, cujo sensor se encontra 
acoplado. 
2.3. Tipos de imagens ou fotografias 
As imagens são de três tipos basicamente, a saber: 
 Terrestre; 
 Aérea; e 
 Orbital. 
As imagens do primeiro tipo são tomadas com câmera acopladas em 
algum tipo de suporte, tal como um tripé, cuja posição (X, Y, Z) e orientação 
(, , ) da câmera são usualmente conhecidos. O Fototeodolito (Fig. 2.19) 
é uma combinação de câmera com teodolito montados sobre um tripé, com 
a finalidade de obter fotografias terrestres. Esses tipos de fotografias 
possuem aplicações na automação industrial, no reconhecimento de 
objetos à curta-distância, para restituição arquitetônica, para reconstrução 
Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 68 
tridimensional de máquinas, navios, barcos, estruturas de grandes 
construções, entre outras. 
 
Figura 2.19. (a) Fototeodolito desenvolvido por Hugershoff. (b) CRC-1. (c) 
INCA. 
 
 (a) (b) 
 
 (c) 
 
O teodolito facilita o alinhamento da câmera por meio de um azimute 
conhecido. Os tipos de aplicações mais comuns são reconstrução 
tridimensional de objetos industriais, mapeamento móvel terrestre, 
monitoramento de deformações estruturais etc. A Figura 2.20 apresenta 
Capítulo II 
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 69 
uma imagem terrestre tomada com uma câmera digital não métrica de 
pequeno formato. 
 
 
FIGURA 2.20. Imagem tomada com câmera digital não métrica de pequeno 
formato acoplada em um teodolito. 
 
 
Outro tipo de câmera terrestre é a chamada câmera balística 
(exemplo da qual é mostrado na Figura 2.21). Estas são câmeras grandes 
montadas em terreno selecionado, com a finalidade de adquirir fotografias 
da órbita de satélites artificiais, de forma que se tenha como apoio de 
campo, para a orientação da câmera,as estrelas que compõem a abóbada 
celeste. Esse tipo de câmera é muito utilizado para monitoramento das 
placas tectônicas, cálculo de trajetória dos satélites, cálculo da dimensão, 
forma e gravidade da Terra e determinação do movimento dos oceanos. 
 
 
 
 
 
Capítulo II 
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 70 
 
FIGURA 2.21. (a) Câmera Balística. (b) Processo de uso. 
 
 (a) (b) 
 
A Figura 2.21b ilustra um exemplo de processo de uso da câmera 
Balística para o cálculo da trajetória de um satélite. Neste caso, a posição 
das estrelas fixadas na abobada celeste é determinada com uso de um 
teodolito para serem utilizadas como apoio de campo no processo de 
orientação das imagens. Várias imagens são adquiridas com a câmera 
supracitada e, após o processo de orientação e retificação das imagens, é 
calculada a trajetória do satélite observado. Na década de 70 este tipo de 
câmera foi utilizado com a finalidade de se estabelecer uma rede de 
trabalho mundial de pontos de controle e para determinar com precisão a 
posição relativa dos continentes, ilhas oceânicas remotas etc. 
Já as fotografias aéreas são usualmente classificadas como vertical, 
obliqua e convergentes. As fotografias aéreas são consideradas verticais 
quando o eixo ótico da câmera coincide com o nadir ou zênite do ponto. A 
Figura 2.22 mostra uma situação ideal. 
 
 
 
Capítulo II 
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 71 
FIGURA 2.22. Situação ideal na tomada de fotografias ou imagens. 
 
Fotografias verticais não são factíveis na prática devido à 
instabilidade da aeronave (inclinação da câmera, rajada de vento entre 
outros fatores), impedindo que o eixo da câmera seja coincidente com o 
nadir. Ou seja, o eixo da câmera não é perfeitamente vertical no momento 
da tomada da fotografia, de forma que o plano da fotografia não seja 
paralelo à superfície de referância (por exemplo, o nível médio dos mares). 
Desta forma, quando o eixo da câmera é levemente inclinado da vertical, as 
fotografias são denominadas inclinadas. Porém, para fins práticos, 
fotografias com inclinações ( e ) inferiores à 3º são consideradas 
verticais. Fotografias com inclinação superior à 3º podem ser denominadas 
como: 
 Fotografia aérea baixo obliqua; e 
 Fotografia aérea alto obliqua. 
 
A fotografia obliqua é tomada com o eixo da câmera inclinado com 
inclinação angular acima de 3º, onde nos casos em que se encontra o 
horizonte são denominadas de alto obliqua (Fig. 2.23a) e em casos que não 
se encontra o horizonte, são denominadas baixo obliqua (Fig. 2.23b). A 
Figura 2.23 ilustra as orientações do eixo de uma câmera alto obliqua e 
Capítulo II 
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 72 
baixo obliqua, bem como um perfil de linhas do terreno para cada situação 
descrita. 
 
FIGURA 2.23. (a) Baixa obliqua. (b) Alta obliqua. 
 
(a) 
 
(b) 
 
As fotografias aéreas convergentes são obtidas por meio de sistemas 
que integram duas ou mais câmeras, cuja configuração proposta baseia-se 
na configuração das câmeras de forma convergente, de tal forma que estas 
registrem áreas subseqüentes da superfície física. O grupo de pesquisa em 
fotogrametria da UNESP (Universidade Estadual Paulista) implementou um 
sistema denominado SAAPI (Sistema Aerotransportado de Aquisição e Pós-
processamento de Imagens digitais) com as características supracitadas. A 
Figura 2.24 apresenta o sistema de aquisição do SAAPI. 
Capítulo II 
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 73 
 
FIGURA 2.24. Sistema de aquisição do SAAPI. (a) Plataforma de coleta. (b) 
Disposição das câmeras digitais. (c) Instalação do sistema na aeronave. (d) 
Geometria das câmeras na plataforma de coleta. (e) Imagem retificada a 
partir dos dados da plataforma. 
FONTE: RUY, 2008. 
 
 (a) (b) 
 
 (c) (d) 
 
Na Figura 2.24a, a plataforma de coleta é formada por duas câmeras 
digitais de grande formato (Fig. 2.24b, 22 Megapixels), sistema de 
georreferenciamento direto e unidades físicas de fixação e estabilização 
dos equipamentos. Na Figura 2.24c é mostrada a instalação do sistema na 
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 74 
aeronave e na Figura 2.24d a geometria das câmeras na plataforma de 
coleta, ou seja, a forma como as imagens serão adquiridas. 
É possível considerar também as fotografias chamadas espaciais, 
utilizadas para exploração espacial. Estas fotografias são tomadas por 
câmeras acopladas em aeronaves espaciais e satélites artificiais. O planeta 
Marte, por exemplo, tem sido grande alvo de pesquisa e mapeamento dos 
órgãos de mapeamento espacial da Europa e dos Estados Unidos da 
América. Instrumentos de precisão foram desenvolvidos e fabricados para o 
tratamento adequado deste tipo de situação sem perda de precisão nas 
medidas efetuadas. 
Para a aquisição de imagens ou fotografias é necessário realizar um 
planejamento de voo minucioso, do qual é necessário estudar diversos 
fatores, a saber: 
 definir o tipo de aeronave e câmera a ser utilizadas; 
 definir os equipamentos para execução do processo 
fotogramétrico; 
 definir a escala da fotografia, a sobreposição longitudinal e 
sobreposição lateral; 
 estudar a movimentação do terreno, comprimento e largura 
da área a ser recoberta fotogrametricamente. 
 
2.4. Estereoscopia e paralaxe 
 
Estereoscopia é o termo dado para o seguinte fenômeno natural: 
quando um indivíduo observa simultaneamente duas fotografias que 
possuem a mesma cena tomada de pontos de vistas diferentes, pode-se 
visualizar a cena tridimensionalmente. A visão estereoscópica ou binocular 
é que permite a estereoscopia, ou seja, a visão binocular é requerida para 
Capítulo II 
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 75 
medidas de profundidade pela estereoscopia. Dois princípios básicos estão 
envolvidos em visão estereoscópica, isto é: 
 Fusão de imagens; 
 Ângulo de paralaxe ou ângulo paralático. 
 
Para o entendimento do princípio da fusão de imagens, pode ser 
realizada uma simples demonstração, no qual segura-se um objeto 
qualquer (lápis, por exemplo), à uma certa distância da visão humana e 
fixa-se a visão em um ponto de referência distante. Quando a visão não 
está concentrada no objeto observe que, ter-se-á duas imagens deste 
objeto (Fig. 2.25). A imagem da esquerda é formada pelo olho da direita e 
conseqüentemente, a imagem da direita será formada pelo olho da 
esquerda. A medida que a visão é concentrada no objeto de interesse 
ocorre uma fusão das duas imagens formadas pelos olhos da direita e 
esquerda do observador e o cérebro realiza um processo de fusão das 
imagens, sendo possívelaferir a profundidade ao qual o objeto encontra-se 
do ponto de referência adotado e dos demais pontos de observação ao 
redor do mesmo. 
 
Figura 2.25. Convergência dos objetos 
(FONTE: http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo). 
 
 
Capítulo II 
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 76 
No segundo caso, os ângulos relativos entre as linhas de 
convergência do ponto na cena e a distância entre os dois olhos (distância 
interpupilar) são os fatores envolvidos na estereoscopia. A Figura 2.26 
apresenta um esquema da definição apresentada. 
 
Figura 2.26. Ângulos de paralaxe e distância interpupilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a Figura 2.26, o ângulo entre as linhas direcionadas 
de um ponto do objeto a para os olhos é a e do objeto b é b. Os dois 
pontos são imageados em posições diferentes na porção sensitiva da retina 
do sistema ocular. O cérebro interpreta a profundidade dos objetos por meio 
da diferença entre os dois ângulos (a - b), subentendida pela distância 
interpupilar (e) e forma uma construção espacial da cena em questão. Isto 
fornece a impressão de uma distância d entre os dois objetos 
(profundidade). Os ângulos a e b são denominados de ângulos de 
paralaxe para os dois objetos. 
b 
a 
b 
b 
d 
e 
O1 O2 
D 
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 77 
Considerando D a distância entre O1 e o objeto b tem-se que, quanto 
melhor a relação e / D melhor será a geometria angular e 
conseqüentemente mais preciso será a determinação da profundidade em 
que se encontra o objeto. Na prática pode-se dizer que, quanto menor a 
distância D pior a percepção de profundidade, ou seja, os triângulos 
formados pela relação e / D são menos eqüiláteros e geometricamente 
apresentam pior regularidade do polígono formado pelos lados do triângulo. 
Sendo assim, não se tem mais uma figura de um triângulo eqüilátero (Fig. 
2.27b). A Figura 2.27 mostra um esquema da relação e / D. 
 
Figura 4.3. (a) Relação e / D para formação de triângulos eqüiláteros. 
(b) Relação e / D de geometria fraca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cfg ;  c=f=g ; == 
(a) (b) 
 
Além da percepção estereoscópica a profundidade pode ser aferida 
monoscópicamente, ou seja, com o uso de apenas um olho, por meio de 
vários métodos: 
 Tamanho relativo dos objetos; 
O1 O2 
b 
c f 
g 
  
 
O1 O2 
b 
c f 
g 
  
 
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 78 
 Ocultação parcial dos objetos; 
 Sombras; 
 Variação da acomodação visual (focalizar objetos a 
distâncias diferentes); 
 Perspectivas de linhas paralelas ou perpendiculares. 
 
A visão estereoscópica permite aferir a profundidade com melhor 
precisão e de forma mais completa, enquanto a visão monoscópica permite 
determinar a profundidade, porém com pior precisão e de forma incompleta. 
De acordo com o descrito anteriormente verifica-se que, a visão 
estereoscópica é fundamental para a Fotogrametria, uma vez que permite a 
visualização estéreo de um modelo fotogramétrico. 
 
2.4.1 Relação convergência-acomadação 
Ao longo dos anos a criatura sofre um processo relacional de 
acomodação dos músculos do olho e da convergência do eixo ótico de cada 
um dos olhos. Este processo faz com que muitas pessoas tenham 
dificuldade em observar estereogramas à olho nu. No caso apresentado na 
Figura 2.28 tem-se que, os pontos CP1 e CP2 são os centros perspectivos 
localizados em cada olho, e é a distância interpupilar entre os centros 
perspectivos e D é a distância entre o plano visual e um ponto A qualquer. 
Ao observar o ponto A verifica-se que os músculos dos olhos da direita e da 
esquerda giram, convergindo seus eixos óticos para o ponto de interesse 
(A) e é formado um ângulo  denominado de ângulo paralático ou ângulo de 
convergência. Já a uma dada distância D’ a curvatura do cristalino será 
diferente. Porém, pode-se determinar em ambos os casos uma primeira 
aproximação da profundidade por meio de um processo denominado 
convergência-acomodação. 
Capítulo II 
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 79 
 
 
Figura 2.28. (a) Relação convergência-acomodação. (b) Objetos 
distantes; (c) Objetos próximos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 
 
 (b) (c) 
 
O observador em O percebe que o objeto em P1 está mais próximo 
de seus olhos, pois suas imagens P1’ e P1’’ apresentam uma distância 
b 
a 
D 
e 
 
D’ 
Capítulo II 
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 80 
menor entre si, enquanto que o objeto em P2 está mais distante por 
apresentar suas imagens P2’ e P2’’ mais distantes uma em relação à outra. 
A Figura 2.29 apresenta uma noção de profundidade 
 
Figura 2.29. Noção de profundidade. 
 
(FONTE: TOMMASELLI, 2001) 
 
2.4.2 Persistência visual 
Impressionada a retina, a sensação reproduzida persiste até algum 
tempo após ter cessado a excitação, tempo esse que varia de 1/30 a 1/50 
segundo. Conseqüentemente, se as excitações se seguem com intervalos 
menores do que esses (1/8 a 1/20), cada impressão encontra ainda a 
anterior, à qual se pode ligar, dando-nos uma idéia de continuidade onde 
realmente ela não existe, como sucede no projetor de cinema. 
Devido a esse fenômeno, foi possível a criação da televisão, cujo 
princípio de funcionamento é a exibição de sucessivas imagens 
Capítulo II 
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 81 
ligeiramente diferentes criando uma sensação de movimento. A Figura 2.30 
apresenta alguns exemplos práticos de persistência visual. 
 
Figura 2.30. Persistência visual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a Figura 2.30, tem-se um desenho de um passarinho 
de um lado da cartolina e do outro lado o desenho de uma gaiola (1). Se a 
cartolina for anexada à um lápis (2) e girarmos com as palmas das mãos a 
cartolina (3), teremos a impressão que o passarinho está preso dentro da 
gaiola, isto acontece devido ao fenômeno da persistência visual. 
 
2.4.3 Visão binocular 
Cada olho humano forma a sua própria imagem, sendo a tarefa do 
cérebro é a fundir as duas imagens e formar uma única imagem 
tridimensional. Para que o cérebro possa realizar essa tarefa, os olhos 
devem estar alinhados, movimentar-se juntos e produzir imagens de 
tamanho e forma semelhantes. Quando não estão alinhados, os olhos são 
forçados a trabalhar arduamente para produzir uma visão nítida, causando 
freqüentemente fadiga visual e dores de cabeça. 
Os predadores possuem um campo de visão menor, pois necessita 
calcular com precisão a distância em que se encontram de suas presas, por 
isso possuem os olhos alinhados na parte frontal da cabeça. Os animais 
não predadores possuem os olhos alinhados nas laterais da cabeça, 
Capítulo II 
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 82 
permitindo uma visão angular maior (acima de 180
0
), no qual possibilita a 
habilidade de perceber a presença dos predadores. 
 
Figura 2.31. Visão binocular dos seres humanos e dos animais. 
 
 
(FONTE: http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/) 
 
2.4.4. Visão binocular 
Um processo de observação estereoscópica sem o uso de qualquer 
tipo de meio ótico artificial é o chamado estereograma artificial. Um 
estereograma é uma técnica de ilusão de ótica, onde a partir de duas 
imagens bidimensionais complementares, é possivel visualizar uma imagem 
tridimensional utilizando técnicas especiais para isso. Basicamente deve-se 
ver cada uma das duas imagens bidimensionais com um dos olhos, 
gerando-se a ilusão da tridimensionalidade. Há anos, os estereogramas têm 
Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 83 
sido feitos sobrepondo-se fotografias tomadas de ângulos ligeiramente 
distintos. Atualmente voltaram à fama, graças aos RDS (Random Dot 
Stereogram), criados com softwares específicos.Para conseguir enxergar 
um estereograma, o principal é conhecer o resultado esperado. A idéia é 
desfocar a vista da imagem, de maneira que ambas as perspectivas sejam 
captadas. Alguns recomendam olhar o infinito, ou seja, fitar a vista num 
objeto distante e, sem desfocar, voltar a olhar a imagem. Outros preferem 
fitar a visão em um dedo sobre a imagem e lentamente retirá-lo, ou 
observar o reflexo da imagem num vidro, ou olhar a imagem bem de perto 
e, mantendo o foco, ir afastando a cabeça, de forma que o foco saia do 
papel até encontrar o ponto ideal. Depende de cada pessoa e sua condição 
visual. A Figura 2.32 mostra um estereograma artificial. 
Figura 2.32. Estereograma artificial. 
 
Proporcionam uma visão confortável do estereopar, pois focaliza as 
imagens como se estivesse no infinito, além permitir que o observador 
Capítulo II 
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 84 
ajuste a distância interpupilar das lentes. A Figura 2.33 apresenta o 
esquema básico de um estereoscópio de bolso. 
 
Figura 2.33. (a) Estereoscópio de bolso. (b) Esquema básico 
 
 
(FONTE: www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/pubs/livro_pre_svr2004) 
 
De acordo com TOMMASELLI (2001), o estereoscópio de espelhos é 
um pouco mais complexo que o estereoscópio de bolso e procura eliminar 
vários dos seus incovenientes. A Figura 2.34 mostra um estereoscópio de 
espelhos. 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 85 
 
 
Figura 2.34. Estereoscópio de espelhos. 
 
 
 
 O estereoscópio de espelhos é composto de espelhos e lentes que 
direcionam os raios de luz das fotos até os olhos do observador. As lentes 
tornam os raios luminosos provenientes das fotos paralelos. Existem dois 
espelhos maiores que estão nas laterais externas do estereoscópio e dois 
espelhos menores internos. Dois pares de lentes forçam a focalização no 
infinito e duas oculares adicionais permitem a ampliação de até 8 vezes, 
facilitando, ainda, a acomodação visual para cada observador, sem a 
necessidade do uso de óculos. As oculares podem ser ligeiramente 
aproximadas ou afastadas para acomodar diferentes distâncias 
interpupilares. Sem as oculares é possível ter uma visão completa do 
estereomodelo, o que não acontece com a observação com estereoscópio 
de bolso. Com as oculares observam-se partes específicas do modelo, 
graças à ampliação das lentes, devendo-se movimentar o estereoscópio em 
x e y para “navegar” sobre ele. Esta ampliação é particularmente útil em 
Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 86 
Fotointerpretação e para a extração de medidas estereoscópicas com a 
marca flutuante. 
Na Figura 2.35 os raios refletidos pelas fotos são refletidos 
novamente pelos espelhos até atingir os olhos, simulando a sensação de 
observar os pontos A e B com ângulos paraláticos A e B, como se os 
pontos estivessem bem abaixo do plano de observação. 
Este tipo de estereoscópio permite que as fotos estejam 
completamente separadas, o que elimina o problema de áreas escondidas 
pela sobreposição de fotos. 
Por outro lado, seu custo é bem maior que o de um estereoscópio de 
bolso, não tão portátil (embora existam modelos de estereoscópio de 
espelho portáteis) e sua manutenção é mais delicada. Os espelhos internos 
não devem ser tocados, pois a sujeira e os ácidos graxos presentes no suor 
oxidam o material que reveste o espelho. Outro problema com os 
estereoscópios de espelhos é a perda de iluminação, devido ao número de 
componentes óticos, requerendo uma iluminação auxiliar. 
 
Figura 2.35. Esquema de um estereoscópio de espelhos. 
 
 
 
Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 87 
Outros tipos de processos de visualização estereoscópica são: 
 Anaglifo; 
 Polarização da luz; 
 Óculos obturadores sincronizados; 
 Efeito pulfrich; 
 Estéreo por disparidade cromática; 
 Display autoestereoscópico; 
 Etc. 
 
O termo paralaxe é aplicado ao movimento da imagem de um objeto 
estacionário em relação à imagem de seu homólogo (correspondente), 
quando o ponto de observação é distinto. Um exemplo muito comum de 
paralaxe em Fotogrametria é o movimento relativo dos objetos na tomada 
de fotografias com centros de perspectivas diferentes. 
Em um dado intervalo de tempo, os objetos mais próximos do centro 
perspectivo ou estação de exposição (objetos mais altos, tais como, topos 
de edificações etc), aparecerão com um deslocamento maior de uma 
imagem para outra, em relação aos objetos mais distantes (base das 
edificações, por exemplo), ou seja, quanto maior a distância entre os 
objetos em ambas as imagens, maior a paralaxe. A Figura 2.36 apresenta 
um esquema gráfico da noção de paralaxe. 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo II 
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 88 
Figura 2.36. Esquema da noção de paralaxe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
 
Na Figura 2.36, dois pontos E e G na superfície física da Terra foram 
imageados em e e g na fotografia da esquerda e direita, respectivamente. 
Seus pontos homólogos foram imageados em e’ e g’ também nas 
fotografias da esquerda e direita. Pelo fato que, o ponto G ser de maior 
altitude (Fig. 2.36a), conseqüentemente sua paralaxe será maior (Fig. 
2.36b). Ou seja, quanto maior a altitude do ponto, maior sua paralaxe. No 
caso de pontos de mesma altitude, a paralaxe de ambos os pontos serão as 
mesmas. 
Na Figura 2.36b, as fotografias são sobrepostas com a finalidade de 
mostrar a situação dos pontos em fotos sucessivas. A paralaxe dos pontos 
e e g são medidas paralelamente à linha de vôo e não em relação ao 
sistema fiducial. Com a análise visual da Figura 2.36b pode-se concluir que: 
E 
e e’ 
Gg 
g
’ 
CP
1 
CP
2 
 
CP1 / CP2 
g’ g e’ e 
xg’ xg 
Pg 
xe 
xe’ 
Pe 
Capítulo II 
Fotogrametria I (1ª. Edição 2009) última atualização 2014 
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 89 
 
 
'
'' )(
ggG
eeeeE
xxP
xxxxP


 (2.7) 
 
De acordo com o descrito anteriormente, deve-se ressaltar que cada 
fotografia possui um sistema de coordenadas arbitrário próprio e devem ser 
materializados em coincidência com a linha de voo para possibilitar a 
medida das fotocoordenadas. 
 
 
	CAPÍTULO II
	2.1. Elementos básicos de uma fotografia
	2.1.1. Referenciais do espaço objeto usados na fotogrametria
	2.1.1.1. Sistema de referência geodésico
	2.1.1.2. Sistema de referência geodésico cartesiano
	2.1.1.3. Sistema de referência cartesiano local
	2.1.2. Referenciais do espaço imagem
	2.1.2.1. Sistema referencial fiducial
	2.1.2.2. Sistema referencial fotogramétrico
	2.1.2.3. Sistema referencial digital
	2.2. Diferença entre imagem e mapa
	Para entender a geometria básica de uma imagem será retratada as principais diferenças entre imagem e mapa (Figura 2.8).
	2.2.1. Deslocamento devido ao relevo
	2.3. Tipos de imagens ou fotografias
	2.4. Estereoscopia e paralaxe