ELETRODINÂMICA E ELETROMAGNETISMO

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ELETRODINÂMICA E 
ELETROMAGNETISMO 
A resistência é a característica elétrica dos 
materiais, que representa a oposição à 
passagem da corrente elétrica. 
 
Essa oposição à condução da corrente 
elétrica é provocada principalmente, pela 
dificuldade dos elétrons livres se 
movimentarem pela estrutura atômica dos 
materiais. 
RESISTÊNCIA 
2 
• A unidade de medida da resistência é o ohm, cujo
símbolo é a letra grega maiúscula ômega (Ω). O
símbolo usado em diagramas de circuitos para
representar a resistência aparece na Figura 1,
juntamente com a abreviatura para esta mesma
grandeza (R).
RESISTÊNCIA 
3 
A resistência de qualquer material de seção
reta uniforme é determinada pelos quatro
seguintes fatores:
I. Material;
II. Comprimento;
III. Área da seção reta;
IV. Temperatura. 
RESISTÊNCIA 
4 
Os condutores que permitem um grande
fluxo de carga com uma pequena tensão
externa têm valores de resistências
baixas, enquanto os isolantes têm valores
elevados de resistência. Também, quanto
maior o caminho que a carga tem de
percorrer, maior o valor da resistência, ao
passo que quanto maior a área, menor a
resistência.
RESISTÊNCIA 
5 
À medida que aumenta a temperatura da
maioria dos condutores, aumenta o
movimento das partículas de sua
estrutura molecular, fazendo com que
aumente a dificuldade de deslocamento
dos portadores livres, o que aumenta o
valor da resistência. A uma temperatura
fixa de 20º C (temperatura ambiente), a
resistência está relacionada a outros três
fatores por:
RESISTÊNCIA 
6 
• Segunda lei de Ohm
• A constante ρ (resistividade) é dirente para cada 
material. Seu valor é dado e ohms-metros no sistema 
SI. A Tabela 1 mostra alguns valores típicos de ρ. 
RESISTÊNCIA 
7 
RESISTÊNCIA 
8 
RESISTÊNCIA 
9 
Efeitos da Temperatura 
 A resistividade dos materiais depende da 
temperatura.
 Assim, uma outra característica dos 
materiais é o coeficiente de temperatura, que 
mostra de que forma a resistividade e, 
consequentemente, a resistência variam 
com a temperatura. 
RESISTÊNCIA 
10 
Efeitos da Temperatura
O coeficiente de temperatura é simbolizado pela letra grega α
(alfa), cuja unidade de medida é[ºC-1].
 A expressão para calcular a variação da resistividade com a
temperatura é: 
Neste caso, a relação entre as resistências é a seguinte: 
RESISTÊNCIA 
11 
 t .1.0 
0
0

RR

Efeitos da Temperatura
Quanto maior o coeficiente de temperatura da resistência de um 
material, mais sensível será o valor de resistência a mudanças de 
temperatura. A Tabela 2 apresenta o coeficiente de temperatura de 
alguns condutores. 
RESISTÊNCIA 
12 
• Uma analogia para um circuito elétrico simples é um
sistema constituído de uma mangueira com água
conectada a uma válvula de pressão. A ausência de
pressão resulta em um sistema sem movimentação
de água. Da mesma forma, a ausência de uma tensão
em um circuito elétrico não fará circular nenhuma
corrente.
1ª LEI DE OHM 
13 
 A corrente é uma reação à tensão aplicada, portanto
quanto maior a tensão aplicada num mesmo circuito,
resultará em uma corrente maior. O fator que relaciona a
tensão e a corrente em um circuito é a resistência é:
(temperatura constante)
1ª LEI DE OHM 
14 
1ª LEI DE OHM 
15 
1ª LEI DE OHM 
16 
 O gráfico em linha reta da 
Figura 2, indica que a 
resistência não varia com os 
níveis de tensão e corrente; 
ao contrário; ela é uma 
grandeza que se mantém fixa. 
Através deste gráfico, qualquer 
valor de corrente ou tensão 
pode ser determinado quando 
se conhece uma das 
grandezas envolvidas. 
GRÁFICO DA LEI DE OHM 
17 
 
 
 
 
 
 
RESISTOR EQUIVALENTE 
Inúmeras vezes tem-se necessidade de um 
valor de resistência diferente dos valores fornecidos 
pelos resistores de que dispomos; outras vezes, deve 
atravessar um resistor corrente maior do que aquela 
que ele normalmente suporta e que o danificaria. 
Nesses casos, deve-se utilizar uma associação de 
resistores. 
Em qualquer associação de resistores, 
denomina-se resistor equivalente o resistor que 
representa todos os outros resistores. 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
Os resistores podem ser associados de duas formas:
série e paralelo. 
GRAMÁTICA DA FÍSICA !
De acordo com o dicionário Aurélio da Língua 
Portuguesa, associação significa combinação ou união. 
Associação em série 
Vários resistores estão associados em série, quando são 
ligados um em seguida do outro. 
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor Desconhecido. 
Na associação em série... 
• Todos os resistores são percorridos pela
mesma corrente elétrica.
• As potências elétricas dissipadas são
diretamente proporcionais às respectivas
resistências.
• A resistência equivalente é igual à soma das
resistências associadas:
• A ddp total é a soma das ddps parciais:
RRRRs 
1 2 3 
UUUU  1 2 3 
Associação em paralelo 
 Vários resistores estão associados em 
paralelo, quando são ligados pelos terminais. 
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor Desconhecido. 
• Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp.
• A intensidade de corrente total é igual à soma das
intensidades de correntes nos resistores associados:
• O inverso da resistência equivalente é igual à soma
dos inversos das resistências associadas:
• As potências elétricas dissipadas são inversamente
proporcionais às respectivas resistências.
321 iiii 
321
1111
RRRRp

Está na hora de praticar o que aprendemos! 
01. A figura abaixo ilustra uma situação que trata da realidade de
milhares de brasileiras. Tendo em vista a instalação dos
eletrodomésticos presentes na situação, de que forma eles
estão instalados? Em série ou paralelo? Justifique sua
resposta.
02. Considere duas situações. Na situação A, uma lâmpada é
conectada a uma bateria, que fornece uma ddp constante, e,
na situação B, duas lâmpadas iguais são conectadas em série
à mesma bateria. Comparando-se as duas situações, na
situação B, a bateria provê:
a) a mesma luminosidade.
b) maior intensidade de corrente.
c) menor intensidade de corrente.
d) maior luminosidade.
e) menor tensão. Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de 
imagem de Autor Desconhecido. 
(4)
http://professor.bio.br/fisica/provas_questoes.asp?section=Eletricidade&curpage=39
03. Duas lâmpadas incandescentes, cuja tensão nominal é
de 110V, sendo uma de 20W e a outra de 100W, são
ligadas em série em uma fonte de 220V. Conclui-se que:
a) as duas lâmpadas acenderão com brilho normal.
b) a lâmpada de 20W apresentará um brilho acima do
normal e logo queimar-se-á.
c) a lâmpada de 100W fornecerá um brilho mais intenso
do que a de 20W.
d) a lâmpada de 100W apresentará um brilho acima do
normal e logo se queimará.
e) nenhuma das lâmpadas acenderá.
(4)
http://professor.bio.br/fisica/provas_questoes.asp?section=Eletricidade&curpage=39
04. Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes
a resistência elétrica de um outro fio B. Sabe-se que
o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua
seção transversal tem raio igual à metade do raio da
seção transversal do fio B. A relação entre a
resistividade do material do fio A e a resistividade do
material do fio B é:
a) 0,25.
b) 0,50.
c) 0,75.
d) 1,25.
e) 1,50. (5)
http://www.fisicaevestibular.com.br/exe_elt_4.htm
05. Quando se submete o sistema representado na figura, há
uma diferença de potencial elétrico de 14V entre os pontos A
e B. O resistor que dissipa maior potência é o de:
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor Desconhecido. 
Como prever os consumos 
elétricos? 
Para determinar a energia que um aparelho elétrico “consome” é 
preciso saber: 
Potência do aparelho (P) 
Tempo de funcionamento (∆t) 
tPE 
O “consumo”de energia determina-se utilizando 
a seguinte expressão: 
Energia elétrica 
consumida pelo aparelho 
Potência elétrica do aparelho 
Intervalo de tempo de 
funcionamento do aparelho 
 
 
 
 
 
Se uma cafeteira elétrica tiver maiorpotência, que por 
exemplo, um disco elétrico, e se ambos tiverem ligados 
durante o mesmo intervalo de tempo, qual destes aparelhos 
consome mais energia? 
Potência – 2200 W 
Potência – 450 W 
 
A cafeteira irá “consumir” mais energia. 
 
 
 
 
 
Quanto maior for a potência elétrica de um aparelho e o seu tempo de 
funcionamento, maior será o “consumo” de energia. 
Quando comparamos a energia consumida por dois aparelhos, temos 
que o fazer para o mesmo tempo de funcionamento, sendo que, aquele 
que apresenta um maior valor de potência elétrica é também o que 
consome mais energia. 
Exemplo de cálculo: 
 
Um aquecedor elétrico, com potência de 1200 W, esteve ligado 
durante 1 hora. Qual o valor da energia consumida pelo aparelho? 
1h=3600s 
E consumida = P × ∆t 
E consumida = 1200 W × 3600 s 
E consumida =4320000 J 
Unidades no Sistema Internacional: 
 
Energia elétrica utilizada (E) joule (J) 
 
Potência elétrica (P) watt (W) 
 
Intervalo de tempo de funcionamento (∆t) segundos (s) 
tPE 
 O kWh é a energia elétrica consumida durante uma hora de 
funcionamento por um aparelho cuja potência média é 1 kW: 
 O kWh (quilowatt-hora) é a unidade prática de energia, usada 
para exprimir o “consumo” de energia elétrica. 
hKWKWh 111 
 
Relação entre as 
unidades SI 
 
1J= 1W x 1s = Ws 
 
 
 
 
 
Sendo o quilowatt-hora (kWh) e o Joule 
(J) duas unidades de energia qual será a 
relação entre elas? 
Como 1 kW = 1000 W e 1 hora = 3600 s 
 
O valor de 1 kW h em joules será: 
1 kWh = 1 kW × 1 hora 
1 kWh = 1000 W × 3600 s 
1 kWh = 3 600 000 J 
1 kWh = 3,6 × 106 J 
 Nas nossa casas, existe um aparelho de medida do “consumo” 
de energia elétrica, colocado pela concessionária local. 
 Este aparelho é o contador eléctrico que, por leitura direta, 
indica o valor da energia “consumida”. 
Número de kWh no 
momento da leitura. 
 
Número de rotações que correspondem ao consumo 
de 1 kWh 
O disco roda quando 
se consome energia. 
E consumida = P × ∆t 
 
E consumida = 1,2 kW × 5 h E consumida = 6 kWh 
 
Custo = 6 kWh × 0,0945 Custo = R$ 0,54 
 
Considere um aquecedor elétrico de resistências, 
com 1200 W de potência, ligado num fim-de-
semana durante 5 horas. Qual o custo da energia 
eléctrica consumida pelo aquecedor (considere que 
1 kWh custa cerca de R$ 0,0945)? 
CAPACITORES 
Armazena energia num campo elétrico, 
acumulando um desequilíbrio interno de 
carga elétrica 
CAPACITORES – Uma visão Geral 
• Os formatos típicos consistem em dois eletrodos 
ou placas que armazenam cargas opostas. Estas 
duas placas são condutoras e são separadas por 
um isolante (ou dielétrico). A carga é 
armazenada na superfície das placas, no limite 
com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa 
armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga 
total no dispositivo é sempre zero. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletrodo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isolante
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9trico
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/Capacitor.png
Capacitância 
• Propriedade que estes dispositivos têm de 
armazenar energia elétrica sob a forma de um 
campo eletrostático. 
 
Exemplo 01 
Um capacitor armazena em suas placas uma carga de 40mC, 
quando submetido a uma d.d.p. de 20V. Determine a 
capacitância desse capacitor. O que aconteceria, com a d.d.p. 
e com sua capacitância, se aproximarmos em duas vezes as 
placas do capacitor? 
• A equação anterior é exata somente para 
valores de Q muito maiores que a carga do 
elétron (e = 1,602 × 10-19 C). Por exemplo, se 
uma capacitância de 1 pF fosse carregada a 
uma tensão de 1 µV, a equação perderia uma 
carga Q = 10-19 C, mas isto seria impossível já 
que seria menor do que a carga em um único 
elétron. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron
C = 1 . A 
 4.π.k0 d 
 
C = ε0 . A 
 d ε0 = 8,85.10-12 C²/N.m² 
Exemplo 02 
Um capacitor de placas paralelas, separadas por uma distância d, 
possui capacitância de 4,0 pF. Sabendo que a área de suas 
placas é de 1,0 .10-2 m², e que cada placa armazena uma 
carga (em módulo) de 10μC, determine: 
a) a voltagem aplicada as suas placas. 
 
 
 
 
b) a distância d entre as placas do capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
c) a intensidade do campo elétrico criado entre as placas 
 
Associação de Capacitores 
Num circuito de condensadores montados em 
paralelo todos estão sujeitos à mesma 
diferença de potencial (tensão). Para calcular a 
sua capacidade total (Ceq): 
 
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Circuitos_s%C3%A9rie_e_paralelo&action=edit
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Capacitorsparallel.png
• A corrente que flui através de capacitores em série é a 
mesma, porém cada capacitor terá uma queda de tensão 
(diferença de potencial entre seus terminais) diferente. A 
soma das diferenças de potencial (tensão) é igual a diferença 
de potencial total. Para conseguir a capacitância total: 
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Circuitos_s%C3%A9rie_e_paralelo&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Capacitorsseries.png
Exemplo 03 
• Na figura abaixo, cada capacitor tem capacitância C = 11 mF. 
Entre os pontos A e B existe uma diferença de potencial de 10 
V. Qual é a carga total armazenada no circuito? 
Eletromagnetismo 
 
Campo Magnético 
 
Conceitos iniciais 
O termo magnetismo resultou do nome Magnésia, região da Ásia Menor (Turquia), devido a 
um minério chamado magnetita (ímã natural) com a propriedade de atrair objetos ferrosos 
à distân-cia (sem contato físico). 
 Propriedades Magnéticas 
 O mineral apresenta forma cristalina isométrica, geralmente na 
forma octaédrica. É um material quebradiço, fortemente 
magnético, de cor preta, de brilho metálico, com densidade de 
5,18 g/cm3. A magnetita é a pedra-ímã mais magnética de todos 
os minerais da Terra, e a existência desta propriedade foi 
utilizada para a fabricação de bússolas. 
A Magnetita é um mineral magnético formado 
pelos óxidos de ferro II e III cuja fórmula química 
é Fe3O4. A magnetita apresenta na sua compo-
sição, aproximadamente, 69% de FeO e 31% de 
Fe2O3 ou 26,7% de ferro e 72,4% de oxigênio. 
1. Polaridade 
3. Inseparabilidade 2. Atratibilidade 
 Campo Magnético dos Ímãs 
Pólo Norte 
Linhas de Saída 
 
Pólo Sul 
Linhas de Entrada 
Campo Magnético é a 
região do espaço em 
torno de um condutor 
percorrido por corren-
te elétrica ou em torno 
de um ímã. Para cada 
ponto do campo mag-
nético, existe um vetor 
B, denominado vetor 
campo magnético. 
No SI, a unidade do 
vetor B é o Tesla (T) 
Magnetismo Terrestre 
Pólo magnético 
norte 
(2001) 
81° 18′ N 110° 48′ W 
(2004) 
82° 18′ N 113° 24′ W 
Pólo magnético 
sul 
(1998) 
64° 36′ S 138° 30′ E 
(2004) 
63° 30′ S 138° 0′ E 
Fenômenos Magnéticos 
Aurora Boreal – Pólo Norte Aurora Austral – Pólo Sul 
A aurora, que deve seu nome à deusa romana do amanhecer, ocorre quando velozes 
fluxos de prótons e elétrons vindos do Sol são guiados pelo campo magnético da Terra 
e se chocam com os átomos e moléculas atmosféricos. 
Suas diversas formas, cores e estruturas têm fascinado durante séculos o ser humano. 
O fenômeno é mais visível normalmente de setembro a outubro e de março a abril. 
Conhecida como "boreal" no norte e "austral" no sul, a aurora não é um fenômeno 
exclusivo da Terra. Outros planetas, como Marte e Saturno, são iluminados também 
pelo seu brilho. 
Fenômenos Magnéticos 
Fontes do Campo Magnético 
Carga em Repouso 
Campo Elétrico 
 
Carga em Movimento 
Campo Elétrico e Campo Magnético 
1. Fio Retilíneo e Longo Módulo 
 
 
 
 
 
 
Direção e Sentido 
Regra da Mão Direita 
Fontes do Campo Magnético 
2. Espira Circular 
Módulo 
 
 
 
 
 
 
Direção e Sentido 
Regra da Mão Direita 
3. Bobina Chata 
Módulo 
 
 
 
 
 
 
Direção e Sentido 
Regrada Mão Direita 
Fontes do Campo Magnético 
4. Solenóide 
Módulo 
 
 
 
 
 
 
Direção e Sentido 
Regra da Mão Direita 
Eletromagnetismo 
 
Força Magnética 
 
Força Magnética 
Quando dois campos magnéticos interagem entre si surge uma força, denominada força magnética, a 
qual atua à distância igualmente à força gravitacional e elétrica. Quando uma carga elétrica se 
movimenta, gera um campo magnético e, estando imersa em um campo magnético, estes interagem 
entre si. Se a carga se desloca na mesma direção do vetor campo magnético, não há força atuando, 
ao passo que ao deslocar-se numa direção diferente surge, então, uma força perpendicular ao plano 
dos vetores velocidade e campo magnético. 
 
http://hugo.eti.br/monografia/mot_campomagnetico.html
http://hugo.eti.br/monografia/mot_campomagnetico.html
http://hugo.eti.br/monografia/mot_campomagnetico.html
Força Magnética de Lorentz 
Força Magnética de Lorentz 
1º Caso 
 
Carga em repouso 
no campo magnético 
Força Magnética 
 
FM = q.v.B.senθ 
FM = 0 
2º Caso 
 
Carga com velocidade 
paralela ao campo 
magnético 
Força Magnética 
 
FM = q.v.B.senθ 
FM = 0 
3º Caso 
 
Carga com 
velocidade 
perpendicular ao 
campo magnético 
Força Magnética 
 
FM = q.v.B.senθ 
FM = q.v.B 
Nesse 
caso a 
partícula 
executa 
M.C.U. de 
Raio R 
F
F
F
Força Magnética de Lorentz 
Regra da mão Esquerda 
Força Magnética de Lorentz 
4º Caso 
 
Carga com 
velocidade oblíqua ao 
campo magnético 
Força Magnética 
 
FM = q.v.B.senθ 
 
 
 
 
 
 
Fio Retilíneo em Campo Magnético 
Força Magnética para Carga 
 
FM = q.V.B.senθ FM= q.V.B 
 
Força Magnética para Fio 
 
FM = B.i.L.senθ FM = B.i.L 
Mesmos sentidos de corrente - Atração Sentidos opostos de corrente - Repulsão