Programa-VC1-1-2014

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Variável Complexa 1
Turma:C - Prof. Leandro
1o Semestre de 2014
Ementa
Números complexos. Funções de uma variável. Equações de Cauchy-Riemann. Funções anaĺıticas. A função exponencial.
A função logaritmo. Séries de números complexos. Séries de Taylor. Contornos. Integrais de linha. O Teorema de Cauchy.
A Fórmula Integral de Cauchy. Teorema de Morera. Teorema Fundamental da Álgebra. Teorema do Modulo Máximo.
Teorema de Liouville. Séries de Laurent. Singularidades isoladas. Teorema dos Reśıduos e aplicações ao cálculo de integrais
impróprias de funções reais. Aplicações de Möbius. Lema de Schwarz.
Bibliografia
1. Márcio Gomes Soares: Cálculo em uma Variável Complexa. 5a edição, SBM, (2012).
2. John. B. Conway: Functions of One Complex Variable. Second Edition, Springer-Verlag, (1978).
3. M.Ya. Antimirov, A.A. Kolyshkin and R. Vaillancourt: Complex Variables, Academic Press, (1998).
Private use available at http://www.site.uottawa.ca/~remi/acomplexenouv.pdf.gz
Calendário
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Março - 2013
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Abril - 2013
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Maio - 2013
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Junho - 2013
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Julho - 2013
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Avaliação
Os 10 pontos do curso serão distribúıdos em três provas: P1, P2 e P3. Todas as provas valem 10 pontos e a nota final será
dada pela média ponderada com pesos 3, 4 e 5, respectivamente. As respectivas datas e pesos das provas são mostrados na
tabela abaixo:
Prova P1 P2 P3
Data 07/04 19/05 03/07
Peso 3 4 5
1
http://www.site.uottawa.ca/~remi/acomplexenouv.pdf.gz
Programa
Aula Conteúdo Data
1 Introdução aos Números Complexos 10/03
2 O Corpo C 11/03
3 Representação Polar dos Números Complexos 13/03
Lista de Exerćıcios 1
4 Domı́nios e Curvas no Plano Complexo 17/03
5 Limites, Continuidade e Diferenciabilidade em R2 18/03
6 O Teorema de Green 20/03
Lista de Exerćıcios 2
7 Funções Complexas: Limite, Continuidade e Derivada 24/03
8 Funções Holomorfas e Condições de Cauchy-Riemann 25/03
9 Exemplos e Aplicações 27/03
Lista de Exerćıcios 3
10 A Exponenical Complexa e Ramos do Logaritmo 31/03
11 Caracterização dos Ramos do Logaritmo 01/04
12 Potências Arbitrárias 03/04
Lista de Exerćıcios 4
Prova 1 07/04
13 Sequências de Números Complexos e o Critério de Cauchy 08/04
14 Séries Numéricas em C e Critérios de Convergência 10/04
15 Séries de Potências e Raio de Convergência 14/04
Lista de Exerćıcios 5
16 Convergência Absoluta e Diferenciabilidade de Séries de Potências 15/04
17 Principio da Identidade para Séries de Potência 17/04
18 Aula de Exerćıcios 22/04
Lista de Exerćıcios 6
19 A Integral Complexa 24/04
20 O T.F.C. Complexo e Estimativas da Norma da Integral 28/04
21 O Teorema de Cauchy-Goursat 29/04
Lista de Exerćıcios 7
22 Primitivas em Domı́nios Estrelados 05/05
23 A Fórmula Integral de Cauchy e o Teorema de Liouville 06/05
24 Teoremas Fundamental da Álgebra e Módulo Máximo 08/05
Lista de Exerćıcios 8
25 Funções Holomorfas e Séries de Potências 12/05
26 O Teorema de Cauchy e o Teorema de Morera 13/05
27 Aula de Exerćıcios 15/05
Prova 2 19/05
2
Aula Conteúdo Data
28 O Teorema de Laurent 20/05
29 Classificação das Singularidades 22/05
30 Teorema de Casorati-Weierstrass e Exemplos 26/05
31 O Teorema dos Reśıduos 27/05
Lista de Exerćıcios 9
32 O Teorema de Rouché 29/05
Lista de Exerćıcios 10
33 Cálculo de Integrais Utilizando Reśıduos - Parte 1 02/06
34 Cálculo de Integrais Utilizando Reśıduos - Parte 2 03/06
35 Aula de Exerćıcio 05/06
Lista de Exerćıcios 11
36 A Esfera de Riemann C∞ e Aplicações de Möbius 09/06
37 Razão Cruzada e a Invariância da Famı́lia de Ćırculos 10/06
38 Exemplos e Aplicações - Polinômios de Lee-Yang de Grau Três 16/06
Lista de Exerćıcios 12
39 O Teorema da Classificação dos Biholomorfismos do Disco 24/06
40 Aula de Exerćıcios 01/07
Prova 3 03/07
Observações
1) Horário de atendimento: Terças-feiras de 17:00 às 19:00h. Local: sala A1-385/12 ( MAT - 2o andar).
2) Listas de exerćıcios e informações complementares http://www.mat.unb.br/cioletti
3
http://www.mat.unb.br/cioletti