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CURSO PREPARATÓRIO PARA A 
CARREIRA POLICIAL
PORTUGUÊS
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Renato de Oliveira
Mais de 14 anos de experiência como professor. Formado em Filo-
sofia / Teologia e Letras. Pós-graduado em Comunicação com ênfa-
se em Jornalismo Cultural (UMESP), mestre em Ciências da Religião 
e Comunicação (CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento 
Científico e Tecnológico) e autor do Livro A Palavra em Foco. MIE 
Expert (Microsoft Innovative Educator). Professor de Análise Lin-
guística, Leitura e Literatura e Produção Textual.
SOBRE O AUTOR
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Caro Candidato,
Este material foi elaborado com o intuito de ajudá-los no in-
gresso do Concurso da Polícia Militar do Estado de São Paulo para 
o cargo de Soldado 2ª Classe.
Os conteúdos aqui abordados são baseados exclusivamente 
nos editais dos últimos concursos da PM.
Para obter o êxito no concurso é necessário dedicação aos es-
tudos. É importante que você revise diariamente os conteúdos.
Este material contém algumas questões que estiveram em 
concursos anteriores .
Faça bom proveito do material e bons estudos!
Patrícia Rivele
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Sinônimos e Antônimos
A Semântica é a parte da linguística que estuda o significado das palavras, 
a parte significativa do discurso. Cada palavra tem seu significado específico, 
porém podemos estabelecer relações entre os significados das palavras, asse-
melhando-as umas às outras ou diferenciando-as segundo seus significados.
SINONÍMIA: Sinonímia é a divisão na Semântica que estuda as palavras 
sinônimas, ou aquelas que possuem significado ou sentido semelhante.
Algumas palavras mantêm relação de significado entre si e representam 
praticamente a mesma ideia. Estas palavras são chamadas de sinônimos.
Exemplo: certo, correto, verdadeiro, exato.
Sendo assim, SINÔNIMOS são palavras que possuem significados semelhantes.
ANTONÍMIA: É a relação entre palavras de significado oposto
Outras palavras, ainda, possuem significados completamente divergentes, 
de forma que um se opõe ao outro, ou nega-lhe o significado. Estas palavras 
são chamadas de antônimos.
Exemplo: direita / esquerda, preto / branco, alto / baixo, gordo / magro.
Desta forma, ANTÔNIMOS são palavras que se opõem no seu significado.
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Figuras de linguagem
As figuras de linguagem são recursos linguísticos a que os autores recor-
rem para tornar a linguagem mais rica e expressiva. Esses recursos revelam a 
sensibilidade de quem os utiliza, traduzindo particularidades estilísticas do 
emissor da linguagem. As figuras de linguagem exprimem também o pensa-
mento de modo original e criativo, exploram o sentido não literal das palavras, 
realçam sonoridade de vocábulos e frases e até mesmo, organizam orações, 
afastando-a, de algum modo, de uma estrutura gramatical padrão, a fim de 
dar destaque a algum de seus elementos.
DENOTAÇÃO
Ocorre denotação quando a palavra é empregada em sua significação 
usual, literal, referindo-se a uma realidade concreta ou imaginária.
Exemplos:
Já é a quinta vez que perco as chaves do meu armário.
Aquela sobremesa estava muito azeda, não gostei.
CONOTAÇÃO
Ocorre a conotação quando a palavra é empregada em sentido figurado, 
associativo, possibilitando várias interpretações. Ou seja, o sentido conotati-
vo tem a propriedade de atribuir às palavras significados diferentes de seu 
sentido original.
Exemplos:
A chave da questão é você ser feliz independente do momento.
Margarida é uma mulher azeda, está sempre de péssimo humor.
Podemos perceber que as palavras chave e azeda ganham novos sentidos 
além dos quais encontramos nos dicionários. O sentido das palavras está de 
acordo com a ideia que o emissor quis transmitir. Sendo assim, a conotação 
é um recurso que consiste em atribuir novos significados ao sentido denota-
tivo da palavra.
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Pontuação
Sinais de pontuação são recursos prosódicos que conferem às orações ritmo, 
entoação e pausa, bem como indicam limites sintáticos e unidades de sentido. 
Na escrita, substituem, em parte, o papel desempenhado pelos gestos na fala, 
garantindo coesão, coerência e boa compreensão da informação transmitida.
Confira abaixo os dez sinais de pontuação utilizados na nossa língua, as-
sim como as situações em que devem ser empregados, seguidas de exemplos.
Ponto (.)
O ponto pode ser utilizado para:
a) Indicar o final de uma frase declarativa:
Exemplo:
Acho que Pedro está gostando de você.
b) Separar períodos:
Exemplo:
Ela vai estudar mais tempo. Ainda é cedo.
c) Abreviar palavras:
Exemplo:
V. Ex.ª (Vossa excelência)
Dois-pontos (:)
Deve ser utilizado com as seguintes finalidades:
a) Iniciar fala de personagens:
Exemplo:
Ela gritou:
- Vá embora.
b) Anteceder apostos ou orações apositivas, enumerações ou se-
quência de palavras que explicam e/ou resumem ideias anteriores.
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Exemplo:
Esse é o problema dessa geração: tem liberdade, mas não tem responsabilidade.
c) Anteceder citação direta:
Exemplo:
É como disse Platão: “De todos os animais selvagens, o homem jovem é o 
mais difícil de domar.”
Reticências (...)
Usa-se para:
a) Indicar dúvidas ou hesitação:
Exemplo:
Sabe... preciso confessar uma coisa: naquela viagem gastei todas as mi-
nhas economias.
b) Interromper uma frase incompleta sintaticamente:
Exemplo:
Talvez se você pedisse com jeitinho...
c) Concluir uma frase gramaticalmente incompleta com a intenção de 
estender a reflexão:
Exemplo:
Pedofilia, estupros, assassinatos, pessoas sem ter onde morar, escândalos 
ligados à corrupção... assim caminha a humanidade.
d) Suprimir palavras em uma transcrição:
Exemplo:
 “O Cristo não pediu muita coisa. (...) Ele só pediu que nos amássemos uns 
aos outros.“ (Chico Xavier)
Parênteses ( )
Os parênteses são usados para:
a) Isolar palavras, frases intercaladas de caráter explicativo, datas e, 
também, podem substituir a vírgula ou o travessão:
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Exemplos:
Rosa Luxemburgo nasceu em Zamosc (1871).
Numa linda tarde primaveril (meu caçula era um bebê nessa época), ele 
veio nos visitar pela última vez.
Ponto de exclamação (!)
Em que situações utilizar:
a) Após vocativo:
Exemplo:
Juliana, bom dia!
b) Final de frases imperativas:
Exemplo:
Fuja!
c) Após interjeição:
Exemplo:
Ufa! Graças a Deus!
d) Após palavras ou frases de caráter emotivo, expressivo:
Exemplo:
Que lástima!
Ponto de interrogação (?)
Quando utilizar:
a) Em perguntas diretas:
Exemplo:
Quando você chegou?
b) Às vezes, pode ser utilizada junto com o ponto de exclamação para 
enfatizar o enunciado:
Exemplo:
Não acredito, é sério?!
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Vírgula (,)
Esse é o sinal de pontuação que exerce o maior número de funções, por 
isso aparece em várias situações. A vírgula marca pausas no enunciado, indi-
cando que os termos por ela separados não formam uma unidade sintática, 
apesar de estarem na mesma oração.A seguir confira as situações em que se deve utilizar vírgula.
a) Separar o vocativo:
Exemplo:
Marília, vá à padaria comprar pães para o lanche.
b) Separar apostos:
Exemplo:
Camila, minha filha caçula, presenteou-me com este relógio.
c) Separar o adjunto adverbial antecipado ou intercalado:
Exemplo:
Os políticos, muitas vezes, visam somente os próprios interesses.
d) Separar elementos de uma enumeração:
Exemplo:
Meus bolos prediletos são os de chocolate, coco, doce de leite e nata 
com morangos.
e) Isolar expressões explicativas:
Exemplo:
Faça um bolo de chocolate, ou melhor, de chocolate e morangos.
f) Separar conjunções intercaladas:
Exemplo:
Os deputados não explicaram, porém, o porquê de tantas faltas.
g) Separar o complemento pleonástico antecipado:
Exemplo:
Havia no rosto dela ódio, uma ira, uma raiva que não possuía justificativa.
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h) Isolar o nome do lugar na indicação de datas:
Exemplo:
São Paulo, 10 de dezembro de 2016.
i) Separar termos coordenados assindéticos:
Exemplo:
Vim, vi, venci. (Júlio César)
j) Marcar a omissão de um termo:
Exemplo:
Maria gosta de praticar esportes, e eu, de comer. (omissão do verbo gostar)
Antes da conjunção, como nos casos abaixo:
k) Quando as orações coordenadas possuem sujeitos diferentes:
Exemplo:
Os políticos estão cada vez mais ricos, e seus eleitores, cada vez mais pobres.
l) Quando a conjunção “e” repete-se com o objetivo de enfatizar al-
guma ideia (polissíndeto):
Exemplo:
Eu alerto, e brigo, e repito, e faço de tudo para ela perceber que está erra-
da, porém nunca me escuta.
m) Utilizamos a vírgula quando a conjunção “e” assume valores dis-
tintos que não retratam sentido de adição (adversidade, consequên-
cia, por):
Exemplo:
Teve febre a noite toda, e ainda está muito fraca.
Entre orações:
n) Para separar as orações subordinadas adjetivas explicativas:
Exemplo:
Amélia, que não se parece em nada com a Amélia da canção, não suportou 
seu jeito grosseiro e mandão.
o) Para separar as  orações coordenadas sindéticas  e assindéticas, 
com exceção das orações iniciadas pela conjunção “e”:
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Exemplo:
Pediu muito, mas não conseguiu convencer-lhe.
p) Para separar orações subordinadas adverbiais (desenvolvidas ou 
reduzidas), principalmente se estiverem antepostas à oração principal:
Exemplo:
A casa, tão cara que ela desistiu da compra, hoje está entregue às baratas.
q) Para separar as orações intercaladas:
Exemplo:
Ficou doente, creio eu, por conta da chuva de ontem.
r) Para separar as orações substantivas antepostas à principal:
Exemplo:
Quando me formarei, ainda não sei.
Ponto e vírgula (;)
a) Utiliza-se ponto e vírgula para separar os itens de uma sequência 
de outros itens:
Exemplo:
Para preparar o bolo vamos precisar dos seguintes ingredientes:
1 xícara de trigo;
4 ovos;
1 xícara de leite;
1 xícara de açúcar;
1 colher de fermento.
b) Utilizamos ponto e vírgula, também, para separar orações coor-
denadas muito extensas ou orações coordenadas nas quais já se tenha 
utilizado a vírgula:
Exemplo:
 “O rosto de tez amarelenta e feições inexpressivas, numa quietude apáti-
ca, era pronunciadamente vultuoso, o que mais se acentuava no fim da vida, 
quando a bronquite crônica de que sofria desde moço se foi transformando 
em opressora asma cardíaca; os lábios grossos, o inferior um tanto tenso.” (O 
Visconde de Inhomerim - Visconde de Taunay)
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Travessão (—)
O travessão deve ser utilizado para os seguintes fins:
a) Iniciar a fala de um personagem no discurso direto:
Exemplo:
Então ela disse:
— Gostaria que fosse possível fazer a viagem antes de Outubro.
b) Indicar mudança do interlocutor nos diálogos:
Exemplo:
— Querido, você já lavou a louça?
— Sim, já comecei a secar, inclusive.
c) Unir grupos de palavras que indicam itinerários:
Exemplo:
O descaso do poder público com relação à rodovia Belém—Brasília é de-
cepcionante.
d) Substituir a vírgula em expressões ou frases explicativas:
Exemplo:
Dizem que Elvis — o rei do rock — na verdade, detestava atuar.
Aspas (“”)
As aspas são utilizadas com os seguintes objetivos:
a) Isolar palavras ou expressões que fogem à norma culta, como gírias, 
estrangeirismos, palavrões, neologismos, arcaísmos e expressões populares:
Exemplo:
Ele me pediu um “feedback” da resposta do cliente.
b) Indicar uma citação direta:
Exemplo:
 “Ia viajar! Viajei. Trinta e quatro vezes, às pressas, bufando, com todo o 
sangue na face, desfiz e refiz a mala.” (O prazer de viajar - Eça de Queirós)
Observação: Quando houver necessidade de utilizar aspas dentro de uma 
sentença onde ela já esteja presente, usa-se a marcação simples (‘), não dupla (“).
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Classes gramaticais
A gramática organiza as palavras nos seguintes grupos: substantivo, adje-
tivo, artigo, numeral, pronome, verbo, advérbio, preposição, conjunção e in-
terjeição; contabilizando um conjunto de dez classes gramaticais  (classes 
de palavras).
SUBSTANTIVOS
SUBSTANTIVOS: são as palavras que nomeiam ou designam seres e obje-
tos. Podem ser compostos por apenas uma palavra; simples, ou por mais de 
uma; composto. São variáveis em gênero, número e grau.
Possui diversas classificações e características dentro de um amplo conjun-
to de exemplos de substantivos.
Concreto: pessoas, animais, vegetais, lugares, objetos. Exemplos: casa, 
mesa, caderno, igreja, livro, caneta, pessoa, humanos, etc.
Abstratos: ações, sentimentos, estados, qualidades. Exemplos: alegria, 
amar, sentir, etc.
Próprios: indivíduos de uma espécie. São grafados com a letra inicial 
maiúscula. Exemplos: São José dos Campos, Maria, Paris.
Comuns: designam de forma genérica todos os seres de uma espécie: 
exemplos: país, oceano, mulheres.
Coletivos: conjunto de seres ou objetos da mesma espécie. Exemplos: 
acervo, alcateia, bando, matilha etc.
ADJETIVOS
ADJETIVOS: são as palavras que caracterizam os seres ou os objetos, in-
dicando qualidade, modo, aspecto, aparência ou estado. São variáveis em gê-
nero, número e grau.
Exemplos:
 A casa colorida deu alegria ao condomínio.
As flores perfumadas enfeitam o jardim.
As crianças chatas brincavam e faziam barulho.
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NUMERAIS
NUMERAIS: são as palavras que indicam quantidade, ou o lugar que um 
substantivo ocupa em uma série numérica. Possuem algumas subclassificações: 
Cardinais (um, dois, três...); 
Exemplo: 
Eu tenho 43 anos.
Ordinais (primeiro, segundo, terceiro, quarto...);
Exemplo: 
Ela é a segunda da fileira.
Multiplicativos (dobro, triplo...); 
Exemplo: 
Tenho o triplo da sua idade.
Fracionários (metade, terço....);
Exemplo: 
Metade dos professores aderiu à greve.
Coletivos (dezena, dúzia, centena...)
Exemplo: 
Compre uma dúzia de banana.
PRONOMES
PRONOMES: são classificados de acordo com a sua função na frase. Po-
dem ser pronomes adjetivos ou pronomes substantivos. Para estabelecer 
a diferença, na análise morfológica, verifica-se que os pronomes substanti-
vos são aqueles que surgem isolados na frase, enquanto os pronomes adje-
tivo aparecem acompanhando os substantivos, caracterizando-os.
Os pronomes podem ser:
Pronomes pessoais retos: eu, tu, ele, nós, vós, eles.
Exemplo: 
Eu contei tudo para que ela não se assustasse depois. 
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Pronomes pessoais oblíquos não-reflexivos átonos: me, te, o, a, lhe, 
nos, vos, os, as, lhes.
Exemplo: 
Ele me deu um presente.
Pronomes pessoais oblíquos não-reflexivos tônicos: mim, comigo, ti, 
contigo, ele, ela, nós, conosco, vós, convosco, eles, elas.
Exemplo: 
Não há nenhuma acusação contra mim.
Pronome de tratamento: você, senhor, senhora, vossa excelência etc.
Exemplo: 
Espero que V. Ex.ª, Senhor Ministro, compareça a este encontro.
Pronomes demonstrativos: este (s), esse (s), aquele (s), esta (s), essa (s), 
aquela (s), isto, isso, aquilo.
Exemplo: 
Aquele bairro, o qual tem uma praça muito legal, fica localizado próxi-
mo daqui.
Pronomes possessivos: meu, minha, teu, tua, seu, sua, nosso, nossa, 
vosso, vossa. 
Exemplo: 
Meus diários são fundamentais na minha história. 
Pronomes indefinidos: algum, nenhum, todo, outro, muito, pouco, certo, 
vários, tanto, quanto, qualquer (todos esses admitem formas femininas e plu-
rais. Os invariáveis: alguém, ninguém, outrem, tudo, nada, cada, algo.
Exemplo: 
Alguém entrou no jardim e destruiu as mudas recém-plantadas.
Pronomes interrogativos: que, quem, qual e quanto.
Exemplo: 
Quem vai concluir as atividades do dia? 
Pronomes relativos: o qual, os quais, cujo (s), quanto (s), a qual, as quais, 
cuja (s), quantas, quantos, que, quem, onde
Exemplo: 
Aquele bairro, o qual tem uma praça muito legal, fica localizado próxi-
mo daqui.
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VERBO
VERBO: palavra variável que indica ação, estado ou fenômeno da nature-
za. Flexionam em número, pessoa, voz, modo, formas e tempo.
Exemplos:
João comeu muito arroz no almoço. (indica ação)
Ontem choveu até alagar a cidade. (fenômeno da natureza)
Os alunos continuam alegres. (indica estado)
ADVÉRBIOS
ADVÉRBIOS: são termos que modificam outros termos tais como o verbo, 
os próprios advérbios e adjetivos.
Classificam-se em advérbios de:
Lugar: abaixo, acima, adiante, ali, aqui etc.
Exemplo: 
Vem para aqui, porque aí está muito sol; ou vamos para ali, que há mais 
sombra.
Tempo: agora, ainda, amanhã, antes, breve, depois, cedo, tarde, nunca etc.
Exemplo: 
O carteiro passou hoje bem cedo.
Modo: assim, bem, mau, depressa, melhor, pior, bondosamente, regular-
mente etc.
Exemplo: 
Esse lenço está bem lavado, mas este está mal, e aquele também.
Intensidade: muito, pouco, bastante, bem, demais, quão, tão etc.
Exemplo: 
Ela é linda demais!
Dúvida: acaso, porventura, possivelmente, quiçá, talvez etc.
Exemplo: 
Porventura viste o meu cachorro?
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Afirmação: sim, certamente, efetivamente, realmente etc.
Exemplo: 
Estou realmente empolgado com este show!
Negação: não.
Exemplo: 
O João não comprou flores à Ana.
PREPOSIÇÃO
PREPOSIÇÃO: relaciona dois termos da oração, geralmente, o primeiro 
termo é explicado ou tem seu sentido completado pelo segundo termo após 
a preposição.
São Preposições: a, ante, após, até, com, contra, de, desde, em, entre, para, 
perante, por, sem, sob, sobre, trás etc.
Exemplos: 
Moravam em Maceió.
Foi advertido por estar se comportando mal.
CONJUNÇÕES
CONJUNÇÕES: estabelece a relação entre dois termos da oração ou entre 
duas orações. Elas podem ser:
Aditivas: e;
Exemplo: 
Comprei banana e maçã.
Adversativas: mas, porém, entretanto, contudo, todavia.
Exemplo: 
Fui às compras, mas esqueci o dinheiro.
Alternativas: ou, ora, quer, seja, nem, já.
Exemplo: 
Ou como bolo, ou tomo sorvete.
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Conclusivas: logo, pois, por tanto, por conseguinte, por isso, assim.
Exemplo: 
Não conseguiu cumprir com todos os exercícios, portanto precisou estudar 
até mais tarde.
Explicativas: que, porque, pois, porquanto etc.
Exemplo: 
Tirou notas boas ao final do semestre porque estudou bastante ao longo 
das semanas.
Causais: porque, pois, porquanto, como, pois que, por isso que, uma vez 
que, visto que, visto como, etc. Como o almoço demorou a sair, fez sua refei-
ção no restaurante.
Concessivas: embora, conquanto, ainda que, mesmo que, posto que, etc.
Exemplo: 
Foi ao aniversário, embora não tivesse arrumada para festa.
Condicionais: se caso, quando, conquanto que, salvo, se, sem que, desde 
que, dado que etc.
Exemplo: 
Desde que as provas sejam aplicadas esta semana, estudarei desde domingo.
Conformativas: conforme, segundo, consoante: 
Exemplo: 
Conforme a avaliação do professor, eu sou um ótimo aluno.
Proporcionais: à medida que, ao passo que, à proporção que, mais, quan-
to mais, menos, quanto menos, tanto mais, tanto menos, etc.
Exemplo: 
À medida que assistir aulas realizarei os exercícios.
Temporais: quando, antes que, depois que, até que, logo que, todas as 
vezes que, cada vez que, mal que, etc.
Exemplo:
Todas as vezes que faço compras fico feliz.
Comparativas: assim como, bem como, etc.
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Exemplo: 
Assim como o verão, o inverno tem feito bastante calor.
Consecutivas: combinação da conjunção que com as expressões: tal, tan-
to, tão, tamanho, etc.
Exemplo: 
A bailarina dançava com tanta alegria, que foi premiada no festival.
Integrantes: que, se. 
Exemplo: 
Garanto que sou corajosa.
ARTIGOS
ARTIGOS: são as palavras que determinam o substantivo, antecedendo-
-os: a, as, o, os, um, uns, uma, umas.
 Exemplos: 
Cortei a grama.
O rapaz é bonito.
INTERJEIÇÃO
INTERJEIÇÃO: é uma expressão que representa uma emoção.
São exemplos de interjeição: ah! Oba! Eba! Bravo! Tomara!
Bravo! Gritava a plateia satisfeita.
Alô! Alô! Alguém responde, por favor.
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Concordância verbal
CONCORDÂNCIA VERBAL: o verbo concorda com seu sujeito em pessoa 
(Eu/Tu/Ele/Nós/Vós/Eles) e em número (singular/plural). Porém, há exceções! 
Para estudá-las, recomenda-se, a princípio, a atenção com estes conceitos:
Verbo: palavra que indica um fato (em geral: uma ação, um estado emocional, 
ou um fenômeno proveniente da força da natureza), localizando-o no tempo.
Sujeito: termo da frase sobre o qual se declara algo.
Concordância verbal: Sujeito Simples
O sujeito simples constitui-se de um núcleo, isto é, de uma palavra principal.
Os nomes, que apresentam apenas a forma no plural, quando vierem pre-
cedidos de artigo, concordarão com o verbo:
Exemplo: 
Minas Gerais é responsável por 50% do café produzido no Brasil.
(A concordância é feita, de modo implícito, com a palavra “O Estado”).
Exemplo: 
As Minas Gerais são responsáveis por 50% do café produzido no Brasil.
Mas, atenção: Admitem-se as duas construções para a referência a títulos 
de livros e nomes de obras, mesmo precedidos de artigo:
Exemplo: 
Vidas Secas retrata a seca do Nordeste e a dura saga de uma família 
de retirantes.
(A concordância é feita, de forma implícita, com a palavra “O romance”).
Exemplo: 
Vidas Secas retratam a seca do Nordeste e a dura saga de uma família 
de retirantes.
Os pronomes relativos “que” e “quem”:
O verbo concorda com o antecedente do “que”.
Exemplo: 
Foi o organizador da Feira que sugeriu a exposição do veículo.
O verbo pode concordar com o antecedente do “quem” ou – o que é re-
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comendável – ficar na 3ª pessoa do singular. Cabe destacar que o pronome 
“quem” somentedeve ser empregado para se referir a seres humanos.
Exemplo: 
Foram os alunos quem reivindicou o desconto nas mensalidades.
O pronome apassivador: se
Exemplo: 
Divulgaram-se os preços dos ingressos.
O sujeito da oração (preços) concorda com o verbo (divulgaram).
Uma dica: Tente a inversão: “Os preços são divulgados.”. Vale ressaltar que 
a inversão não é possível quando o sujeito não é determinado na frase. Nesse 
caso, o verbo fica no singular:
Exemplo: 
Não se confiava nas suas boas intenções.
Não se admite a transformação: “Nas suas boas intenções não eram 
confiadas”. Portanto, o verbo fica no singular, pois o sujeito é indeterminado.
As expressões de sentido quantitativo:  A maior parte de, grande parte de, 
a maioria de, grande número de, uma porção de, grande quantidade de, parte 
de acompanhadas de complemento no plural admitem a concordância verbal 
no singular e no plural:
Exemplos: 
A maior parte dos pinguins se concentra naquele ponto.
A maior parte dos pinguins se concentram naquele ponto.
Verbos dar, bater, soar indicando horas: concordância com o sujeito
Exemplos: 
O relógio deu sete horas e cinquenta e um minutos.
O sino da igreja bateu cinco horas.
Caso não seja revelado quem deu as horas, o sujeito é a quantidade de 
horas expressa:
Exemplos: 
Deu uma hora no relógio da igreja.
Deram cinco horas...
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Mais de, menos de, cerca de, perto de + numeral:
O verbo concorda com o número ao qual se refere:
Exemplos: 
Cerca de sessenta mil ingressos foram vendidos para o jogo do Cruzeiro.
Mais de um interessado compareceu à entrevista de emprego.
Obs.: Emprega-se o verbo no plural quando a expressão “mais de um” ex-
primir ideia de reciprocidade ou vier repetida:
Exemplos: 
Mais de um palestrante se criticaram mutuamente no Congresso.
Mais de um idoso, mais de uma criança não puderam fugir a tempo.
Concordância verbal: Sujeito Composto (constitui-se de mais de um 
núcleo)
Regra Geral: Sujeito Composto antes do verbo = verbo no plural
Exceções → concordância facultativa:
  Núcleos em gradação:
Uma indignação, uma fúria desmedida, um ódio profundo, tomou (toma-
ram) conta de seu coração.
  Núcleos sinônimos ou quase sinônimos:
A comunidade, a população une-se (unem-se) para reivindicar melhorias 
na educação municipal.
  Núcleos: verbos no infinitivo:
Cantar e dançar a destacava (destacavam) naquela difícil seletiva.
Obs.: Ocorrerá o plural, quando os infinitivos indicarem ideias contrárias.
 Exemplo: 
Amar e odiar faziam parte da rotina daquele casal.
Um e outro + substantivo → verbo no singular ou no plural
Exemplo: 
Um e outro decreto trata (tratam) da questão ambiental.
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Um ou outro, ou nem um, nem outro, acompanhadas ou não de substan-
tivo → Verbo no singular:
Exemplo: 
Luiz Fernando ou Gabriel será eleito o novo presidente da empresa.
Obs.: Quando “ou” não indica a ideia de exclusão, o verbo fica no plural:
Exemplo: 
O talento ou a dedicação são necessários para o sucesso profissional.
O verbo fica no singular ou no plural quando precedido da expressão uma 
das que, um dos que:
Exemplo: 
A abelha é uma das espécies que se encontra (encontram) em extinção.
Note que, se a opção é pelo singular, a concordância é feita com “A abelha”, 
se pelo plural, com “uma das espécies”. Vale salientar que o plural é a forma 
mais usual nesse caso.
Sujeito Composto + palavra resumitiva (tudo, nada, ninguém...) → verbo 
no singular
Exemplo: 
Crisântemos, hortênsias e tulipas, tudo encantava os turistas.
Sujeito Composto depois do verbo:
Verbo no singular → concordância com o primeiro núcleo
Exemplo: 
Compareceu ao Conselho de Classe o diretor e os professores.
Verbo no plural→ concordância com os núcleos
Exemplo: 
Compareceram ao Conselho de Classe o diretor e os professores.
Sujeito composto de pessoas gramaticais diferentes:
Se a 1ª pessoa (eu/nós) faz parte do sujeito: verbo na 1ª pessoa do plural
Exemplo: 
Você, seu amigo e eu fomos ao Farol naquele dia ensolarado. A diretora, os 
professores, os alunos e nós concordamos com a realização da gincana.
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Se a 2ª pessoa (tu/vós) constitui o sujeito simples: verbo na 3ª pessoa do 
singular
Exemplo: 
Vossa Excelência se posicionou acerca do crescente desemprego no país. (e 
não posicionastes)
Se a 2ª pessoa (tu/vós) integra o sujeito composto: verbo na 3ª pessoa 
do plural
Exemplo: Tu e o teu namorado devem (e não deveis) fazer as pazes.
Obs.: A opção pela 3ª pessoa do plural se deve ao desuso do pronome “vós” 
e respectivas formas verbais no Brasil.
Concordância Verbal: Concordância dos Verbos Impessoais
Verbos Impessoais: sem sujeito → 3ª pessoa do Singular
Verbo “haver” → impessoal quando sinônimo de “existir” ou “acontecer”:
Exemplos: 
Havia belas cachoeiras e frondosas árvores naquela região.
(sinônimo de “existir”)
Nesta rodovia, nunca houve acidentes. (sinônimo de “acontecer”)
Obs.: Em locuções verbais, o verbo “haver” transmite a impessoalidade 
para o verbo auxiliar:
Exemplo: 
Na reunião, devia haver umas vinte pessoas. (singular)
Verbo “Fazer” → impessoal ao indicar tempo decorrido ou a decorrer:
Exemplo: 
Faz dois anos que visitamos o “Museu de Arte Contemporânea” em Nite-
rói-RJ.
Em locuções verbais, o verbo “fazer” transmite a impessoalidade para o 
verbo auxiliar:
Exemplo: 
Sábado vai fazer três meses que ela se casou. (Singular)
Concordância do verbo “Ser”:
a. Sujeito no singular (referente à coisa) + Predicativo no plural (substantivo):
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Exemplo: 
Minha preocupação são as atividades a serem feitas em grupo.
b. Sujeito no plural (coisa) + Predicativo (coisa):
Exemplos: 
Aqueles coqueiros era um verdadeiro encanto. (Concordância com o predi-
cativo – verbo no singular)
Aqueles coqueiros eram um verdadeiro encanto. (Concordância com o su-
jeito – verbo no plural).
c. Sujeito (pessoa) ou predicativo (pessoa):
Exemplo: 
Os colegas da faculdade eram a sua maior recordação.
d. A maioria, Grande número, A maior parte etc. (Sujeito) + verbo “ser”:
Exemplo: 
A maior parte são japoneses.
e. Pronome pessoal → na função de predicativo:
Exemplo: 
O autor da música somos nós.
f. É muito, É pouco, É mais de, É menos de, É demais, É suficiente, É bas-
tante ao indicarem quantidade: singular
Exemplo:
Cinco semanas é pouco para ele fazer a reforma da casa.
Duzentos mil reais é mais do que eu preciso para a compra do apartamento.
g. Tudo, isto, isso, aquilo → sujeito
Exemplo: 
Tudo são comemorações no aniversário do município.
Verbo “ser” - horas e distância: concordância com a expressão numérica
Exemplos:
Agora são seis horas.
Daqui ao supermercado, são quinze quilômetros.
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h. Verbo “ser’ – datas: concordância com a palavra “dia (s)” expressa ou 
subentendida na frase
Exemplo: Hoje são nove de julho.
Hoje é dia dezesseis.
Expressão Haja vista
Na expressão  haja vista, a palavra vista é sempre invariável. O ver-
bo haja pode ficar invariável ou concordar com o substantivo que se segue à 
expressão:
Exemplo: 
Haja (ou hajam) vista os últimos resultados nas provas, tem se estressado 
com os estudos.
Também admite-se:
Exemplo: 
Haja vista aos últimos resultados nas provas, tem se estressado com 
os estudos.APOSTILA-PORTUGUES.indd 27 15/10/2019 09:39:15
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Concordância nominal
O adjetivo, pronome, artigo e numeral concordam em número (singular ou 
plural) e gênero (masculino ou feminino) com o substantivo, isto é, com o nome 
a que se referem. Essa ocorrência gramatical intitula-se “Concordância Nomi-
nal”. A seguir, serão explicitadas as exceções que costumam suscitar dúvidas.
Adjetivo anteposto aos substantivos a que se refere:
Concordância com o primeiro substantivo:
Exemplo: O supermercado tem bom atendimento e variadas formas 
de pagamento.
(Adjetivo + nomes próprios = plural obrigatório)
Exemplo: Os talentosos Caio e Pedro são amigos desde a infância.
Verbo de ligação (indicador de estado) + adjetivo = concordância com o 
primeiro substantivo ou com os dois.
Exemplos: Estava agitado o chefe e o funcionário.
Pareciam insatisfeitos o noivo e a noiva com o serviço ofereci-
do pelo buffet.
Adjetivo posposto aos substantivos:
Concordância com o substantivo mais próximo ou com todos:
Exemplo: Encantamos-nos com a fauna e a flora brasileira (brasileiras).
Último substantivo qualificado = adjetivo singular
Exemplo: Comeu salada e abacaxi maduro.
Um substantivo para mais de um adjetivo:
Exemplo: Estudava os idiomas espanhol, inglês e italiano.
Admite-se também:
Exemplo: Estudava o idioma espanhol, o inglês e o italiano.
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Concordância das expressões: É necessário, É proibido, É bom
O adjetivo concorda com o substantivo precedido de artigo ou pronome:
Exemplos: É necessária a ingestão de dois litros de água por dia.
 É proibida a entrada de estranhos.
 A mandioca é boa para a saúde.
Quando os substantivos não vierem precedidos de artigo ou pronome, as 
referidas expressões são invariáveis:
Exemplos: É necessário ingestão de dois litros de água por dia.
 É proibido entrada de estranhos.
 Mandioca é bom para a saúde.
Concordância das palavras: meio, bastante, mesmo e próprio
Quando se referem a substantivos, concordam com ele.
Exemplo: Tomou meia garrafa de vinho.
 As alunas mesmas montaram a peça de teatro.
 Você sempre teve bastantes amigos.
As expressões supracitadas são invariáveis quando funcionam como ad-
vérbios, ou seja, referem-se a adjetivo ou a verbo:
Exemplo: Os estudantes estavam meio ansiosos antes da realização 
da prova.
 As crianças estavam bastante felizes o parque.
 Os jogadores de vôlei treinaram mesmo para a Liga Mundial.
Anexo, incluso, quite → concordância com o substantivo
Exemplos: Segue anexa a fotografia de Ouro Preto.
 O recibo seguirá anexo à carta.
 Remeto inclusa segunda via do contrato.
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Obrigado → concordância com o substantivo
Exemplo: Muito obrigado pelas doações dos mantimentos, disse o prefei-
to da cidade vítima dos alagamentos.
Muito obrigada, disse a  professora  após a homenagem feita 
pelos seus alunos.
Alerta e menos → invariáveis
Exemplos: Estou alerta quanto à necessidade da revisão do projeto.
Estamos alerta com relação à possibilidade de novos ataques.
Ela consome menos gordura, após o diagnóstico do alto índice 
de colesterol.
Concordância da palavra só:
Exemplo: Eles encomendaram só empadinhas para a festa de aniversário.
(só = apenas/somente)
As crianças pediram ficar sós no parque aquático. (sós = sozinhas)
Obs.: A forma “a sós” é invariável.
A olhos vistos: locução adverbial = invariável
Exemplo: Aquela cidade prosperava a olhos vistos.
Possível em expressões superlativas:
Exemplo: As músicas de seu novo álbum são as mais variadas possíveis. 
(ou “possível”).
Cabe ressaltar que, embora sejam admissíveis tanto o singular quanto o 
plural, recomenda-se a opção pela forma “plural”.
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Regência verbal
A regência verbal, como o próprio nome sugere, ocorre quando o termo 
regente é um verbo. Cumpre-se evidenciar que a relação de regência também 
se faz presente entre orações dependentes. Observe:
Exemplos: As crianças se encantaram com a decoração de Natal.
Perceba que o verbo “encantar” necessita de complemento, pois quem en-
canta, se encanta com alguém ou com algo. Se o termo regido for retirado da 
frase, o que acontece?
Analise: “As crianças se encantaram”.
Soou vago, não? O verbo “encantar” precisa de especificação, uma vez 
que há inúmeras coisas com as quais as crianças poderiam se encantar. Nesse 
caso, a complementação foi feita pela preposição “com”.
Exemplo: Eles se esqueceram de que os convites precisam ser entregues 
até a sexta-feira.
Note que a frase acima se compõe de duas orações, a saber:
Oração 1: Eles se esqueceram
Oração 2: os convites precisam ser entregues até a sexta-feira.
Visualize que a oração 1, a principal, tem o seu sentido complementado 
pela oração 2, que é regida por aquela.
Trata-se de orações dependentes entre si, que são conectadas por inter-
médio da preposição “de”, exigida pelo verbo [quem se esquece, se esquece de 
alguém ou de alguma coisa] e pela conjunção subordinativa “que”.
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Colocação pronominal
A colocação dos pronomes átonos, em relação ao verbo ao qual se agregam, 
ocorre de três formas, conforme indica o prefixo sublinhado na denominação:
1. Próclise: o pronome se posiciona antes do verbo.
2. Mesóclise: o pronome se posta ao meio do verbo.
3. Ênclise: o pronome se coloca após o verbo.
Para a observação do funcionamento dos pronomes átonos, sugere-se a 
leitura do poema, Toada do amor, escrito por Carlos Drummond de Andrade:
Toada do amor
E o amor sempre nessa toada:
briga perdoa perdoa briga.
Não se deve xingar a vida,
a gente vive, depois esquece.
Só o amor volta para brigar,
para perdoar,
amor cachorro bandido trem.
Mas, se não fosse ele, também
que graça que a vida tinha?
Mariquita, dá cá o pito
no teu pito está o infinito.
O poema Toada do amor trata do relacionamento amoroso, mais especi-
ficamente das brigas entre o casal, de modo suave. Na visão do eu poético, o 
tom do amor, sentimento que dá graça à vida, é regido pelos desentendimen-
tos e posteriores perdões. A escolha do vocábulo pito, próprio do ambiente 
familiar, que se refere ao ato de repreender o outro, sugere o caráter cotidiano 
das brigas, representado pela maneira informal de se expressar Mariquita, dá 
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cá o pito [...]. Perceba que se optou pela forma pronominal dá cá no lugar de 
“dê-me”, conforme prescreve a forma padrão. Pode se concluir que a seleção 
de uma ou outra palavra deve ser feita em função do contexto comunicativo 
em que o texto se insere. A seguir, serão explicitadas as ocorrências dos pro-
nomes oblíquos átonos, no que tange à norma culta da Língua Portuguesa:
 Próclise
O pronome átono é colocado antes do verbo quando for precedido de:
a) Palavra negativa: “Não lhe devo satisfações. “
É fundamental enfatizar que a colocação adequada dos pronomes harmo-
niza o texto, evitando ambiguidades. Além disso, atua no plano sonoro. Veja: 
“Eu não vi ela hoje.”
Trata-se de uma expressão utilizada de modo frequente em situações de uso 
informal da língua. No entanto, deve ser evitada em contextos formais, sobretu-do pela cacofonia (som desagradável) por ela gerada. Vale reiterar que “ela”, no 
exemplo acima, é complemento e, não, sujeito. Por isso: “Eu não a vi hoje”.
Outros exemplos: nunca, jamais, nada, ninguém…
b) Pronome relativo: “Foi meu amigo quem me convidou para a festa.”
Mais exemplos: cujo, o qual, que, onde…
c) Pronome interrogativo: “Quem nos explicará as regras?”
Outros exemplos: quanto, qual, como, quando…
d) Conjunção subordinativa: “Ela ficou muito feliz quando a apresentei 
ao meu primo.”
Mais exemplos: que, o qual, se, logo que…
e) Advérbio ou expressão adverbial: “Talvez a jovem se decida ain-
da hoje.”
Outros advérbios: sempre, mais, menos, já…
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f) Numeral ou pronome indefinido:
“Ambos se revoltaram com a situação.”
“Alguém lhe disse duras palavras.”
Mais pronomes: tudo, ninguém, a minoria, poucos…
g) Preposição “em”: “Em se tratando de cálculos, Luís apresenta mui-
tas dificuldades.”
Prep. “em” + pronome átono + verbo no gerúndio (terminação “ndo”).
h) Palavra exclamativa ou oração que expressa um desejo: “Que Deus 
nos acompanhe!”
 Mesóclise
O pronome átono é colocado ao meio da forma verbal, flexionada no modo 
“Indicativo” (que exprime “certeza”), do tempo:
a. Futuro do presente: “Assim que oportuno, contar-lhe-ei detalhes da ce-
rimônia.”
b. Futuro do pretérito: “A inovação do setor ajudar-nos-ia significativa-
mente.”
 Ênclise
O pronome átono é posposto ao verbo nas seguintes situações:
a. Sentença afirmativa imperativa: “Alunos, sentem-se, por gentileza!”
b. Infinitivo pessoal: “Ligaram-me rapidamente.” 
 Vale comentar que, em situações informais da língua, é recorrente a 
anteposição do pronome átono, como em: “Me liga, por favor.”.
c. Gerúndio: “Saiu apressadamente, esquecendo-se de seu celular.”
d. Orações coordenadas sindéticas: Foi à entrevista de emprego e mos-
trou-se confiante.
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 Locuções Verbais - mais de uma opção de colocação pronominal
1. Próclise e Mesóclise - verbo auxiliar + verbo principal no “particípio”:
  Naquela ocasião, ele tinha-me confessado.
  O acidente tê-lo-ia afetado a memória?
2. Próclise ou Ênclise - verbo pessoal (auxiliar ou não) + verbo infinitivo:
  Precisamos lhe convencer do contrário. [Comum em situações de uso in-
formal da língua].
  Precisamos-lhe convencer do contrário.
  Precisamos convencer-lhe do contrário.
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Crase
Define-se crase como a fusão de duas vogais idênticas numa só. Trata-
-se da junção da preposição “a” com o artigo “a” (s). A crase é sinalizada pelo 
acento [`]. A ocorrência do “à” pode ser observada a seguir:
Exemplo: Lembrava-se de ter ido à loja naquele dia.
Constate que o verbo “ir” exige a preposição “a”, pois quem vai, vai a algum 
lugar e, pelo fato de “loja” ser uma palavra feminina que admite o artigo “a”, 
formou-se a fusão.
Empregos obrigatórios do sinal de crase
1. Em locuções adverbiais femininas
Exemplos:
a. O culto ecumênico será realizado às dezenove horas. (Indicação de tempo)
b. Fui à feira de artesanato no domingo passado. (Indicação de lugar)
c. Naquele dia, o escritório se encontrava às avessas. (Indicação de modo)
2. Em locuções prepositivas e conjuntivas
Entende-se por “locução”, a junção de duas ou mais palavras que formam 
significado único:
Exemplo: Aquela guerreira mãe estava à espera de um milagre que salvas-
se a vida de seu filho.
Note que a  locução prepositiva  compõe-se de: à + palavra feminina + 
preposição “de”.
Exemplo: Foi melhorando o seu desempenho escolar à proporção que o 
tempo passava.
Veja que a locução conjuntiva compõe-se de: à + palavra feminina + con-
junção “que”, cuja finalidade é ligar as duas orações.
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Casos em que a crase é proibida
1. Com palavras masculinas, posto que não admitem o artigo femini-
no “a”
Exemplos: O convite foi enviado a Fábio.
 Aquela loja vende a prazo.
2. Com pronomes pessoais e demonstrativos, por não admitirem o 
acompanhamento do artigo “a”:
Exemplo: Não revelarei a ela o nosso segredo.
(Nesse exemplo, “a” é preposição, pois quem revela, revela algo a alguém.).
Exemplo: Vim a esta casa na semana passada.
(Nesse caso, “a” também é preposição, pois quem vai, vai a algum lugar.).
3. No “a”, na forma singular, antes de palavras no plural:
Exemplo: O artigo se remete a ideias inovadoras.
4. Com verbos:
Exemplo: Os alunos foram chamados a rever os erros cometidos na prova.
5. Entre palavras repetidas:
Exemplo: Os réus estavam frente a frente.
6. Com a palavra “terra” como antônima de “água”:
Exemplo: O navio chegou a terra. (terra firme)
Admite-se a crase, caso a referência seja feita à “Terra” (planeta) ou à terra 
(cidade natal).
7. Com a palavra “casa” e com nomes de cidade, quando não houver 
especificações:
Exemplos: Naquela tarde, fomos a casa.
 Iremos a Florianópolis.
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Note que não se especificam/definem a casa a que fomos, nem a cidade, 
sobre a qual se fala. Por isso, em ambos os casos, não se admite a presença 
do artigo definido “a”. Ninguém diz, por exemplo, “A Florianópolis é a capital 
catarinense”. Mas, pode dizer: “Iremos à belíssima Florianópolis.”.
Situações nas quais o uso da crase é opcional
1. Com nomes femininos:
Exemplo: O convite foi feito à Maria. / O convite foi feito a Maria.
2. Com pronomes possessivos (que expressam a ideia de posse):
Exemplo: Ele agradeceu à minha mãe. / Ele agradeceu a minha mãe.
3. Com a palavra até:
Exemplo: Ela foi dirigindo até à avenida. / Ela foi dirigindo até a avenida.
Exemplos: Ela vai à fazenda no próximo fim de semana.
 Ela vai ao clube no próximo fim de semana.
Perceba que o verbo “vai” exige o acompanhamento da preposição “a”, 
pois quem vai, vai a algum lugar. Por isso, a forma “ao” (preposição + artigo 
definido “o”) antecede “clube”. Nesse contexto, pode-se concluir que, quando 
a palavra masculina foi precedida de “ao”, significa que a equivalente feminina 
será precedida do sinal de crase “à”.
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Gêneros Literários
Os textos literários são aqueles que possuem função estética, destinam-se 
ao entretenimento, ao belo, à arte, à ficção. Já os não literários são os textos 
com função utilitária, pois servem para informar, convencer, explicar, ordenar. 
O texto literário…
Possui uma função estética, tendo como principal objetivo o entreteni-
mento do leitor.
Recorre à função poética e emotiva da linguagem, visando criar expres-
sividade e despertar sentimentos e emoções no leitor.
Utiliza uma linguagem conotativa e polissêmica, gerando uma multipli-
cidade de interpretações.
Há uma reflexão sobre a realidade, que leva a uma recriação pessoal e 
subjetiva da realidade.
Utiliza figuras de linguagem e outros recursos estilísticos, apresentado 
simbologia, beleza, musicalidade e harmonia.
 São textos literários…
  os poemas;
  os romances;
  os contos;
  as novelas;
  as lendas;
  as fábulas;
  as crônicas;
  as peças de teatro;
  as letras de músicas;
O texto não literário…
Possui uma função utilitária e referencial, tendo como principal objetivo 
fornecer uma informação.
Utiliza uma linguagem denotativa e clara,criando objetividade na trans-
missão da informação.
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Relata fatos reais de forma impessoal e imparcial, não havendo opi-
niões e juízos de valor sobre o conteúdo do texto.
Não utiliza figuras de linguagem e outros recursos estilísticos que pos-
sam prejudicar a compreensão do conteúdo do texto.
 
São textos não literários…
  as notícias;
  as reportagens;
  as entrevistas;
  as cartas comerciais;
  os artigos científicos;
  os livros didáticos;
  os manuais de instrução;
  os dicionários;
  as enciclopédias;
  as receitas de culinárias;
  as guias de beleza;
  as bulas de remédios;
  ...
Interpretação de texto literário: 
QUINO, J. L Mafalda. Tradução de Mônica S. M. da Silva, São Paulo: Martins Fontes, 1988.
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 O efeito de humor foi um recurso utilizado pelo autor da tirinha para 
mostrar que o pai de Mafalda:
a) revelou desinteresse na leitura do dicionário.
b) tentava ler um dicionário, que é uma obra muito extensa.
c) causou surpresa em sua filha, ao se dedicar à leitura de um livro tão 
grande.
d) queria consultar o dicionário para tirar uma dúvida, e não ler o livro, 
como sua filha pensava.
e) demonstrou que a leitura do dicionário o desagradou bastante, fato 
que decepcionou muito sua filha.
Interpretação de texto não literário
Padre quer cobrar multa de noiva atrasada no interior do Paraná
Noivas que se atrasarem demais para a cerimônia na catedral Nossa Senho-
ra de Lourdes, em Apucarana (a 355 Km de Curitiba), podem ter que pagar R$ 
500 de multa. 
O padre Roberto Carrara pretende pedir um cheque-caução aos noivos, que 
será descontado em caso de atraso. O valor será usado para cobrir despesas da 
igreja. Segundo o padre, o objetivo é coibir abusos. Ele diz que os fiéis o apoiam, 
que está aberto à discussão e que atrasos de até dez minutos são toleráveis.
A CNBB (Conferência Nacional dos Bispos do Brasil) não soube dizer se ou-
tras igrejas cobram multas por atrasos. 
(Folha de S.Paulo, 10.02.2011. Adaptado) 07
 De acordo com a notícia,
a) várias paróquias do Paraná têm exigido o cheque-caução para coibir 
o atraso das noivas.
b) a CNBB vê a iniciativa de padre Carrara como um exemplo a ser se-
guido pela instituição. 
c) os noivos serão penalizados se forem negligentes com o horário pre-
visto para a cerimônia.
d) a comunidade apoia a decisão de padre Carrara, embora ele se mos-
tre inflexível para tratar da questão.
e) o dinheiro arrecadado com as multas será utilizado, prioritariamente, 
para ajudar a família dos fiéis carentes. 
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Gabarito questão 1 (texto Literário)
Alternativa “d”. Mafalda é uma garotinha de apenas seis anos que está 
sendo alfabetizada, portanto, não sabe que o livro sobre o qual ela se refere 
é um dicionário e que o pai queria apenas fazer uma consulta rápida sobre o 
significado de um vocábulo.
Gabarito questão 1 (texto não Literário)
Alternativa “c”
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Exercícios
Leia o texto para responder às questões de números 01 e 02. 
Estudos divulgados pela OMS (Organização Mundial da Saúde) mostram 
que, só no ano de 2010, 50 milhões de pessoas no mundo sobreviveram a 
acidentes de trânsito com algum traumatismo ou ferida. Se nada for feito, a 
estimativa é de que teremos 1,9 milhão de mortes no trânsito em 2020 e 2,4 
milhões em 2030.
 (www.sbotrj.com.br. Adaptado)
01. O texto estabelece uma relação entre 
a) traumatismo ou ferida e seus tratamentos. 
b) acidentes de trânsito e suas causas. 
c) mortes no trânsito e suas repercussões. 
d) mortes no trânsito e suas formas de prevenção. 
e) acidentes de trânsito e suas consequências.
02. A expressão “Se nada for feito” pode ser substituída, sem alteração de 
sentido e conforme a norma-padrão da língua, por 
a) Apesar de nada ser feito. 
b) Pois que nada foi feito. 
c) Portanto nada fosse feito.
d) Caso nada seja feito.
e) Segundo nada seria feito.
03. Assinale a alternativa em que a concordância das palavras está de acor-
do com a norma-padrão.
a) As mortes causadas por acidentes são muito preocupante.
b) Acidentes de trânsito deixam um grande número de feridos. 
c) São essenciais que os motoristas dirijam com mais cautela. 
d) Foi estabelecido uma estimativa quanto ao número de acidentados.
e) Poderão haver muitos mais vítimas de trânsito se nada for feito.
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CURSO PREPARATÓRIO PARA A 
CARREIRA POLICIAL
MATEMÁTICA
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Raphael Macuco
Raphael Macuco é formado em Licenciatura em Matemática. Pós 
graduado em Educação Matemática. Aprovado no concurso públi-
co para professores do Estado de São Paulo. Trabalha com concur-
sos públicos desde 2015.
SOBRE O AUTOR
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Caro Candidato,
Este material foi elaborado com o intuito de ajudá-los no in-
gresso do Concurso da Polícia Militar do Estado de São Paulo para 
o cargo de Soldado 2ª Classe.
Os conteúdos aqui abordados são baseados exclusivamente 
nos editais dos últimos concursos da PM.
Para obter o êxito no concurso é necessário dedicação aos es-
tudos. É importante que você revise diariamente os conteúdos.
Este material contém algumas questões que estiveram em 
concursos anteriores .
Faça bom proveito do material e bons estudos!
Patrícia Rivele
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SUMÁRIO
1| Teoria dos Conjuntos Numéricos 6
1.1| Representação na Reta Numérica 7
2| As Quatro Operações Fundamentais ( Números Inteiros) 8
2.1 | Adição 8
2.2 | Subtração 8
2.3 | Multiplicação 9
2.4 | Divisão 9
2.5 | Regras de Sinais 10
2.6 | Expressões Numéricas contendo as Quatro Operações 10
2.7 | Potenciação 12
2.8 | Radiciação 12
2.9 | Números Primos 13
3 | Conceitos de Frações 15
3.1 | Frações Equivalentes 15
3.2 | Simplificação de Frações 15
3.3 | Adição e Subtração de Frações 16
3.4| Multiplicação de Frações 20
3.5| Divisão de Frações 21
3.6| Potenciação 22
3.7| Raiz Quadrada de Frações 23
 4| Conceitos de Números Decimais 24
4.1| Transformação de fração em número decimal 24
4.2| Transformação de um número decimal em fração 25
4.3| Adição e Subtração com decimais 26
4.4| Multiplicação de Decimais 27
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4.5| Divisão de Decimais 29
4.6| Potenciação de Decimais 30
4.7| Transformação de Frações em Decimais 30
4.8| Raiz Quadrada de Decimais 31
5| Critérios de Divisibilidade 32
6| Mínimo Múltiplo Comum ( MMC) 32
7| Regra de Três 34
8| Porcentagem 38
9| Média Aritmética 41
10| Equações do 1° Grau 42
11| Sistemas de Equações do 1º Grau 45
12| Razão e Proporção 52
13| Transformação de Medidas 54
14| Tabelas e Gráficos 57
15| Geometria ( Perímetro, Área, Volume e 
Teorema de Pitágoras) 58
16| Raciocínio Lógico 63
17| EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 65
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1| Teoria dos Conjuntos Numéricos
Para se compreender o Universo dos Números é necessário estudar os 
Conjuntos Numéricos. Lembre-se que os números são infinitos e que para 
contarmos utilizamos esses conceitoprimitivamente. Por exemplo quando 
nos é pedido para contarmos geralmente falamos: 0,1,2,3,4...
É um dos primeiros contatos que temos com os números e a própria mate-
mática. Mais tarde aprendemos sobre os números negativos, decimais, frações.
Só para se ter uma ideia do Universo Numérico, entre o número 0 e o nú-
mero 1 temos infinitos números. Não nos damos conta disso, pois não assimi-
lamos bem a ideia do infinito, porém pare para pensar: Entre 0 e 1 há decimais, 
por exemplo: 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,5 ; 0,6...
E ainda podemos continuar isso infinitamente: 0,11 ; 0,12 ; 0,13 ; 0,14 ; 0,15 e 
assim sucessivamente.
Os conjuntos numéricos são separados nos seguintes conjuntos:
Números Naturais ( N) – São todos os números inteiros positivos, incluin-
do o zero.
N= { 0,1,2,3,4,5...}
Números Inteiros (Z) – São todos os números inteiros positivos e negati-
vos, incluindo o zero.
Z = { ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}
Números Racionais (Q) – São todos os números Naturais e Inteiros, in-
cluindo os decimais, frações e dízimas periódicas ( números com representa-
ção decimal infinita com repetição, por exemplo: 0,333...)
Q = {... -3, -2,5 , -2 , -1,5 , -1 , -1/2 , 0 , 1 , 3/2 , 2, ...} 
Esses são alguns exemplos de números racionais
Números Irracionais (Ir) – São todos os números decimais chamados de 
dízimas não periódicas.
Ir = { Raízes não exatas, PI ( π) }
Números Reais (R) – São todos são os números. Este conjunto é a reunião 
de todos os outros conjuntos.
OBS: Lembrando que cada conjunto é infinito. 
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Abaixo a representação dos conjuntos numéricos por diagramas:
R
Q Z
N
IR
 
1.1| Representação na Reta Numérica
 
A reta numérica serve para nos dar uma noção da posição dos números na 
sua forma crescente. 
No lado negativo sempre posicionado à esquerda na reta, quanto mais 
próximo do zero estiver o número negativo, maior ele será.
Exemplos: -100 é menor que -1, matematicamente representado por -100 < -1.
Não esquecendo que embora os números decimais e frações não tenham 
aparecido na figura eles estão entre os números inteiros.
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2| As Quatro Operações Fundamentais ( Números Inteiros)
2.1 | Adição
É a operação mais primitiva e a mais importante, pois a partir dela surge 
as outras operações.
Sua estrutura é a composta por valores que possuem a seguinte nomen-
clatura.
Parcela + Parcela = Total
 Ex.: 3 + 2 = 5
Propriedades da Adição
  Associativa – É a adição de três números pode ser feita associando-se as 
duas primeiras ou as duas últimas parcelas.
Ex.: ( 2 + 3 ) + 5 = 5 + 5 = 10 
 2 + ( 3 + 5 ) = 2 + 8 = 10
  Comutativa – A ordem das parcelas não altera a soma.
Ex.: 2 + 7 = 7 + 2 = 9
  Elemento Neutro – O número zero, pois somar zero a outra parcela não 
altera o resultado.
Ex.: 3 + 0 = 0 + 3 = 3
2.2 | Subtração
É a operação inversa da adição. Sua estrutura é composta por valores que 
possuem a seguinte nomenclatura:
Minuendo – Subtraendo = Diferença *
* É muito comum aparecer o termo diferença em enunciados de concurso, en-
tão é importante que você sempre associe a palavra à operação de Subtração.
Propriedades da Subtração
A subtração não é nem associativa e nem comutativa, como conseqüência 
não tem elemento neutro, pois se você alterar a posição dos números nesta 
operação o resultado se altera.
Ex.: 5 – 2 = 3
 2 – 5 = -3
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2.3 | Multiplicação
É uma adição de parcelas iguais.
Por exemplo: 4 x 3 = 12 ou 4 + 4 + 4 = 12
Sua estrutura é composta por valores que possuem a seguinte nomenclatura:
Fator x Fator = Produto
A palavra Produto também ocorre em alguns enunciados de concursos, logo 
você deve sempre lembrar de associá-la ao resultado de uma Multiplicação.
Além do sinal x , a multiplicação também pode ser representada por ponto ( . ).
Propriedades de Multiplicação
  Associativa: a multiplicação de três números pode ser feita associando-se 
os dois primeiros ou os dois últimos fatores.
Ex.: ( 3 x 4 ) x 5 = 3 x ( 4 x 5) = 60
  Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto
Ex.: 2 x 7 = 7 x 2 = 14
  Elemento neutro: o número 1, pois multiplicar um número qualquer por 1 
não altera o resultado.
Ex.: 5 x 1 = 1 x 5 = 5
  Distributiva: na multiplicação de um parênteses, multiplica-se cada um 
dos termos. Essa propriedade é muito utilizada principalmente em Con-
teúdos como Equações que serão vistos mais à frente neste material.
Ex.: 2. ( a + 3 ) = 2a + 2.3 = 2a + 6
 2. ( 5 + 3 ) = 2.5 + 2.3 = 10 + 6 = 16
2.4 | Divisão
É a operação inversa da Multiplicação. 
Sua estrutura é composta por valores que possuem a seguinte nomenclatura:
DIVIDENDO DIVISOR
RESTO QUOCIENTE
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 Propriedades da Divisão
A divisão não é comutativa, nem associativa. Não tem elemento Neutro. A 
comutação dos termos altera o resultado.
Ex.: 10 : 5 = 2 4: 1 = 4
 5 : 10 = 0,5 1: 4 = 0,25
Quando o dividendo for 0 e o divisor for diferente de zero, o quociente 
sempre será zero, entretanto se o dividendo for um número diferente de zero 
e o divisor igual a zero, então não há resultado Real.
Ex.: 0 : 8 = 0 8: 0 = Não existe
OBS: Jamais dividirás por zero.
2.5 | Regras de Sinais
Para a Adição e Subtração 
+ + = Soma os valores e mantém o resultado positivo
– – = Soma os valores e mantém o resultado negativo
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
+ – = Subtrai e mantém o sinal do maior valor no resultado
– + = Subtrai e mantém o sinal do maior valor no resultado
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
Exs.: + 3 + 4 = + 7 - 3 + 4 = + 1
 - 3 – 4 = - 7 + 3 – 4 = - 1
Para a Multiplicação e Divisão
+ + = 
– – = 
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
+ Sinais iguais resultado positivo
+ – = 
– + = 
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
− Sinais diferentes resultado negativo
2.6 | Expressões Numéricas contendo as Quatro Operações
Para se resolver as expressões numéricas, devemos sempre seguir a seguin-
te ordem de resolução:
1º - Resolver por primeiro as operações dentro do PARENTÊSES ( );
2º - Resolver por segundo as operações dentro do Colchetes [ ];
3º - Resolver por terceiro as operações dentro da Chaves { }.
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As operações devem sempre seguir a seguinte ordem:
1º - Multiplicação e Divisão;
2º - Adições e Subtrações.
Exemplos: 
a) 15 + [ ( 3 x 6 – 2 ) – ( 10 – 6 : 2 ) +1 ] = 
 15 + [ ( 18 – 2 ) – ( 10 – 3 ) + 1] =
 15 + [ 16 – 7 + 1]=
 15 + [ 9 + 1 ] =
 15 + 10 = 25
b) 50 – { 40 – 3 x [ 5 – ( 10 – 7 ) ] } =
 50 – { 40 – 3 x [ 5 – 3 ] } =
 50 – {40 – 3 x 2 } = 
 50 – { 40 – 6 } =
 50 – 34 = 16
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões com adição e subtração:
a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)
b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)
c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34)
d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37)
f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)
g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)
h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)
i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)
j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)
l) {42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:40) 
2) Calcule o valor das expressões
a) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108) 
b) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)
c) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)
d) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92)
e) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40)
f) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)
g) (7 - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 12)
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2.7 | Potenciação
Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais.
Ex.: 5 x 5 x 5, indicada por 53.
Ou seja: 53 = 5 x 5 x 5 = 125
No exemplo o 5 é chamado de base;o 3 é chamado de expoente e o 125 é 
a potência.
Outros exemplos: 
  72 = 7 x 7 = 49
  43 = 4 x 4 x 4 = 64
Algumas propriedades de potenciação que são abordadas em provas da PM.
Todo número elevado a 1, ou seja com expoente 1 terá como resultado sua 
própria base.
Todo número elevado a 0, o seja com expoente 0 terá como resultado o 
número 1, exceto o próprio 0.
Exs.: 71 = 7
91 = 9
100 = 1
10000 =1
2.8 | Radiciação
É uma operação matemática, sendo a raiz uma forma de se representar a 
potenciação com expoente fracionário. É representado pelo símbolo √.
A estrutura de uma Raiz consiste:
radicandoexpoenteíndice
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A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na ob-
tenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas 
e algébricas.
Vamos recordar a resolução:
49 = 7, pois 7 x 7 = 49
36 = 6, pois 6 x 6 = 36
A tabela abaixo tem os 20 primeiros quadrados perfeitos, ou seja as raízes exatas.
1 x 1 = 1 2 x 2 = 4 3 x 3 =9 4 x 4 = 16 5 x 5 = 25
6 x 6 = 36 7 x 7 = 49 8 x 8 = 64 9 x 9 =81 10 x 10 = 100
11 x 11 = 121 12 x 12 = 144 13 x 13 = 169 14 x 14 = 196 15 x 15 = 225
16 x 16 = 256 17 x 17 = 289 18 x 18 = 324 19 x 19 = 361 20 x 20 = 400
Porém não podemos nos condicionar a decorar tabelas, então uma das 
formas de se resolver cálculo de raiz quadrado é pela decomposição por nú-
meros primos. Antes vamos relembrá-los.
2.9 | Números Primos
São números que são divisíveis por eles mesmos ou por 1, ou seja tem 
apenas 2 divisores. Trata-se de um conjunto de números infinitos, porém nor-
malmente usamos os primeiros números. 
São eles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41...
Reparou que o primeiro número primo é o 2? Ele é o único neste conjunto 
que é par.
Com números primos podemos calcular MMC que veremos mais a frente 
e cálculo de raiz quadrado. 
Por exemplo, ao decompor um número por números primos é possível extrair 
o resultado de uma raiz, veja abaixo o algoritmo de como chegar a uma solução:
Vamos descobrir a 144
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1
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Repare que ao dividir o 144 por números primos, nós montamos uma coluna 
apenas com números primos. Essa coluna nós separamos os números iguais de 2 
em 2 deixando-os na forma de potenciação, depois cortamos os expoentes com 
o sinal da raiz e por fim multiplicamos as bases. Então extraímos a raiz.
22 ⋅22 ⋅32 = 22 22 32 = 2 ⋅2 ⋅3 = 12
Vejamos outro exemplo: 
1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
 Exercícios
1) Encontre as raízes a seguir, aplicando o conceito de decomposição por 
números primos:
a) 81
b) 729
c) 625
d) 1089
e) 4225
f) 121
g) 169
h) 196
i) 441
j) 900
k) 576
l) 529
 
GABARITO: a) 9 b) 27 c) 25 d) 33 e) 65 f) 11 g) 13 h) 14 i) 21 j) 30 k) 24 l) 23
22 ⋅ 22 ⋅ 22 ⋅ 22 ⋅ 22 = 22 ⋅ 22 ⋅ 22 ⋅ 22 ⋅ 22   = 2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 = 32
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3 | Conceitos de Frações
É um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão (divisão) de 
dois números inteiros. Eles fazem parte do Conjunto dos Números Racionais (Q). 
Sua representação é na forma a/b, onde a é chamado de numerador e b é o 
denominador, sempre com b ≠ 0, pois não existe divisão por 0 nos números reais.
3.1 | Frações Equivalentes
São frações que representam a mesma parte do inteiro são chamados Fra-
ções Equivalentes.
 
1
2
2
4
A fração 1
2
 é equivalente a fração 2
4
.
O valor de uma fração não se altera quando multiplicamos o numerador e 
o denominador por um mesmo número natural diferente de 0.
Exemplo:
  1
2
= 1 ⋅2
2 ⋅2
= 2
4
 
2
3
= 2 ⋅3
3 ⋅3
= 6
9
 → 
2
3
 é equivalente a 6
9
.
3.2 | Simplificação de Frações
O valor de uma fração não se altera quando multiplicamos o numerador e 
o denominador por um mesmo número natural diferente de 0.
Exemplos: Vamos dividir, sucessivamente, o numerador e o denominador 
por um mesmo número diferente de 1.
  24
36
= 24 ÷ 2
36 ÷ 2
= 12 ÷ 2
18 ÷ 2
= 6 ÷ 3
9 ÷ 3
= 2
3
 
30
60
= 30 ÷ 10
60 ÷ 10
= 3 ÷ 3
6 ÷ 3
= 1
2
Quando uma fração não admite mais simplificação, ela é chamada de Ir-
redutível.
É de extrema importância que se compreenda muito bem o conceito de 
simplificação de frações, pois em provas o resultado será sempre o Irredutível.
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 Exercícios
1) Simplifique as Frações: pelo Método das Divisões sucessivas até obter a 
forma irredutível.
a) 14
28
b) 9
36
c) 18
30
d) 10
40
e) 45
75
f) 50
100
g) 48
120
h) 90
120
i) 140
175
Gabarito: a) 1
2
 b) 1
4
 c) 3
5
 d) 1
4
 e) 3
5
 f) 1
2
 g) 2
5
 h) 3
4
 i) 4
5
3.3 | Adição e Subtração de Frações
1º Caso - Em casos de adição e subtração de frações com denominadores 
iguais, somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos os denomina-
dores no resultado.
Jamais você irá somar ou subtrair os denominadores.
Exemplos: 
  2
5
+ 1
5
= 3
5
  5
7
− 3
7
= 2
7
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Exercícios
1) Efetue as Adições e Subtrações e simplifique se necessário:
a) 3
6
 + 9
6
 = 
b) 13
7
 + 8
7
 = 
c) 7
9
 - 5
9
 = 
d) 17
5
 - 2
5
 = 
Gabarito: a) 2 b) 3 c) 2
9
 d) 3
2º Caso - Quando os denominadores das frações são diferentes devemos 
sempre igualá-los. Normalmente na escola usamos o MMC que veremos nos 
próximos capítulos. Em nosso material veremos um modo mais prático de se 
calcular adição e subtração com denominadores diferentes.
Veja o exemplo: 
 
2
3
+ 1
2
= 4 + 3
6
= 7
6
O processo consiste no seguinte: 
1º) Multiplicamos o denominador;
2º) Depois multiplicamos os valores nas diagonais;
3º) E por último somamos os numeradores.
 Exercícios
1) Efetue a adição e subtração das frações abaixo e simplifique se necessário: 
a) 
1
3
+ 
1
5
 = 
b) 
3
4
 + 
1
2 =
c) 
2
4
 + 
2
3
 =
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d) 
2
5 + 
3
10 =
e) 
5
4 −
1
2 = - 
5
4 −
1
2 = =
f) 
3
5 −
2
7 = - 
3
5 −
2
7 = =
g) 
8
10 −
1
5 =
 - 
8
10 −
1
5 =
 =
h) 
5
6 −
2
3
 - 
5
6 −
2
3
 =
Gabarito: a) 8/15 b) 5/4 c) 7/6 d) 7/10 e) 3/4 f) 11/35 g) 3/5 h) 1/6
Problemas envolvendo Frações.
1) Numa turma do colégio, 12 alunos gostam de azul, 1/5 da turma gosta de 
verde e 1/2 da turma gosta d amarelo. Calcule o total de alunos da sala. 
 
Resolução: 1
5 +
1
2 = 
2+5
10 = 
7
10
Primeiro foi somado as duas frações. Na representação geométrica o total 
foi dividido em 10 partes e pintado 7. Como sobraram 3 partes. Elas represen-
tam os 12 alunos que gostam de azul. Com isso fazemos 12:3 = 4, ou seja cada 
quadradinho vale 4. Então fazemos 4 x 10 = 40 que é o total de alunos.
Agora é sua vez, resolva os problemas abaixo!
2) Numa sala, 1/3 dos alunos têm 10 anos, 1/6 têm 11 anos e 15 alunos têm 9 
anos. Qual é o número de alunos da sala? R: 30
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3) Uma família tem 1/3 de homens, 1/4 de mulheres e 25 crianças. Qual o 
total de pessoas da família? R: 60
4) Numa partida de Futebol, 1/4 torciam para o time A, 1/6 para o time B e 
1400 pessoas não torciam para nenhum dos dois times. Quantas pessoas 
assistiram ao jogo? R: 2400
5) Junior ganhou um pacote de bolinhas. No primeiro dia perdeu 1/4 das 
bolinhas, no 2º dia perdeu a terça parte do que restou e sobraram ainda 
50 bolinhas. Qual o número total de bolinhas? R: 100
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3.4 | Multiplicação de Frações
Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadoresentre si.
Exemplo: 
 
4
7 𝑥
3
5 =
12
35
 
5
6 𝑥
3
7 =
15
42 → Simplificando = 
15: 3
42: 3
=
5
14
(Fração Irredutível)
Em alguns casos, podemos simplificar antes de multiplicar, chamamos de 
Regra do Corte, quando a simplificação ocorre na diagonal caso os valores 
sejam múltiplos. Veja os exemplos: 
 
𝟓
7 𝑥
2
𝟓 =
1
7 𝑥
2
1 =
2
7
Repare que no exemplo acima a simplificação ocorreu na diagonal que 
tinha dois cincos.
 
𝟔
7 𝑥
14
𝟏𝟖 =
1
1 𝑥
2
3 =
2
3
Repare que no exemplo acima a simplificação ocorreu entre o 6 e o 18 que 
são múltiplos e com o 14 e 7 que também são múltiplos. Com isso o resultado 
da fração irredutível apareceu com mais facilidade. 
OBS: Frações de Frações: A preposição “de”, quando colocada entre duas 
frações, significa “multiplicado por”.
Isto é muito importante saber, pois é muito comum aparecer em questões 
que envolvam frações, pede-se para calcular a parte de uma outra parte, ou 
seja o termo é sinônimo de fração de fração.
Questão do Concurso de 2011 PMSP – Resolvida
22. José comeu 1
5
 de uma barra de chocolate, e seu filho comeu 3
8
 do restante. 
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A fração que corresponde à quantidade de chocolate que José e seu filho 
comeram, juntos, é
a) 1
3
b) 3
8
c) 1
2
d) 5
8
e) 3
4
Se José comeu 1/5 da barra, pela adição de frações sobrou 4/5. O problema 
informa que seu filho comeu 3/8 do restante, ou seja vamos ter que multi-
plicar as frações 4/5 e 3/8, pois é uma conta de fração de fração. O resultado 
desta Multiplicação nós somaremos com o 1/5 que José comeu, assim teremos 
a resposta de qual fração representa o que comeram juntos.
Exercícios
1. Simplifique pela regra do corte e depois multiplique as frações:
a) a) 37 𝑥
2
3 =
 x a) 37 𝑥
2
3 =
 =
b) a) 58 𝑥
8
7 =
 x a) 58 𝑥
8
7 =
 =
c) a) 92 𝑥
1
9 =
 x a) 92 𝑥
1
9 =
 =
d) 1
6 𝑥
3
7 = 
 x 1
6 𝑥
3
7 = 
 =
Gabarito: a) a) 
2
7 b) 
5
7 c) 
1
2 d) 
1
14
b) a) 
2
7 b) 
5
7 c) 
1
2 d) 
1
14
 c) a) 
2
7 b) 
5
7 c) 
1
2 d) 
1
14
 d) a) 
2
7 b) 
5
7 c) 
1
2 d) 
1
14
3.5 | Divisão de Frações
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela 
inversa da segunda.
4
5 𝑥
3
8 =
12:4
40:4= 
3
10
3
10 +
1
5 =
15+10
50 = 
25:5
50:5 = 
5:5
10:5 = 
1
2
4
5 𝑥
3
8 =
12:4
40:4= 
3
10
3
10 +
1
5 =
15+10
50 = 
25:5
50:5 = 
5:5
10:5 = 
1
2
Alternativa C
Representação Geométrica
José
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22
Exemplos:
 
• 23 :
5
2 =
2
3 𝑥
2
5 =
4
15
• 79 :
1
5 =
7
9 𝑥
5
1 =
35
9
• 37 : 4 =
3
7 𝑥
1
4 =
3
28 •
2
3 :
5
2 =
2
3 𝑥
2
5 =
4
15
• 79 :
1
5 =
7
9 𝑥
5
1 =
35
9
• 37 : 4 =
3
7 𝑥
1
4 =
3
28
 
• 23 :
5
2 =
2
3 𝑥
2
5 =
4
15
• 79 :
1
5 =
7
9 𝑥
5
1 =
35
9
• 37 : 4 =
3
7 𝑥
1
4 =
3
28
 Exercícios: 
1. Efetue as divisões: 
a) a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 : a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 =
b) 
a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 : 
a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 =
c) 
a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 : 
a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 =
d) 
a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 : 
a) 34 :
2
5 = 
b) 57 : 
2
3 =
c) 45 :
3
7 =
d) 29 :
7
8 =
 =
Gabarito: a) a) 
15
8 b) 
15
16 c) 
28
15 d) 
16
63
 b) a) 
15
8 b) 
15
16 c) 
28
15 d) 
16
63
 c) a) 
15
8 b) 
15
16 c) 
28
15 d) 
16
63
 d) a) 
15
8 b) 
15
16 c) 
28
15 d) 
16
63
3.6 | Potenciação
Para se elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o de-
nominador da fração a esse expoente.
Exemplos: 
 • 57
2 = 
52
72 = 
25
49
• 12
3 = 
13
23 = 
1
8 
• 57
2 = 
52
72 = 
25
49
• 12
3 = 
13
23 = 
1
8
OBS: 1ª Toda fração elevada ao expoente 1 dá como resultado a própria 
fração.
2ª Toda fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1.
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23
 Exercícios:
1. Calcule as potências:
a) a) 23
2 = 
b) 47
2 =
c) 75
3 =
d) 64
3 = 
e) 730
0 = 
f) 25
1 = 
 =
b) 
a) 23
2 = 
b) 47
2 =
c) 75
3 =
d) 64
3 = 
e) 730
0 = 
f) 25
1 = 
 =
c) 
a) 23
2 = 
b) 47
2 =
c) 75
3 =
d) 64
3 = 
e) 730
0 = 
f) 25
1 = 
 =
d) 
a) 23
2 = 
b) 47
2 =
c) 75
3 =
d) 64
3 = 
e) 730
0 = 
f) 25
1 = 
=
e) 
a) 23
2 = 
b) 47
2 =
c) 75
3 =
d) 64
3 = 
e) 730
0 = 
f) 25
1 = 
 =
f) 
a) 23
2 = 
b) 47
2 =
c) 75
3 =
d) 64
3 = 
e) 730
0 = 
f) 25
1 = =
Gabarito: a) a) 
4
9 b) 
16
49 c) 
343
125 d) 
216
64 e) 1 f) 
2
5
 b) a) 
4
9 b) 
16
49 c) 
343
125 d) 
216
64 e) 1 f) 
2
5
 c) a) 
4
9 b) 
16
49 c) 
343
125 d) 
216
64 e) 1 f) 
2
5
 d) a) 
4
9 b) 
16
49 c) 
343
125 d) 
216
64 e) 1 f) 
2
5
 e) a) 
4
9 b) 
16
49 c) 
343
125 d) 
216
64 e) 1 f) 
2
5
 f) a) 
4
9 b) 
16
49 c) 
343
125 d) 
216
64 e) 1 f) 
2
5
3.7 | Raiz Quadrada de Frações
Para se extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a 
raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.
 •
4
9 = 
4
9 = 
2
3
• 136 = 
1
36 = 
1
6 
• 49 = 
4
9 = 
2
3
• 136 = 
1
36 = 
1
6
Exercícios
1. Calcule a raiz quadrada:
a) a) 916 =
b) 6425 =
c) 4936 =
d) 81100 =
e) 116 = 
 =
b) 
a) 916 =
b) 6425 =
c) 4936 =
d) 81100 =
e) 116 = 
 =
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24
c) 
a) 916 =
b) 6425 =
c) 4936 =
d) 81100 =
e) 116 = 
 =
d) 
a) 916 =
b) 6425 =
c) 4936 =
d) 81100 =
e) 116 = 
 =
e) 
a) 916 =
b) 6425 =
c) 4936 =
d) 81100 =
e) 116 = =
Gabarito: a) a) 
3
4 b) 
8
5 c) 
7
6 d) 
9
10 e) 
1
16
 b) a) 
3
4 b) 
8
5 c) 
7
6 d) 
9
10 e) 
1
16
 c) a) 
3
4 b) 
8
5 c) 
7
6 d) 
9
10 e) 
1
16
 d) a) 
3
4 b) 
8
5 c) 
7
6 d) 
9
10 e) 
1
16
 e) a) 
3
4 b) 
8
5 c) 
7
6 d) 
9
10 e) 
1
16
 4 | Conceitos de Números Decimais
Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência 
de 10 (100, 1000,...).
A estrutura de um número decimal é de uma parte inteira e uma parte 
decimal separadas por uma vírgula.
 Exemplo: 
0,7
parte inteira parte decimal
4.1 | Transformação de fração em número decimal
Para transformar uma fração em decimal, escrevemos o numerador e sepa-
ramos, à direita da vírgula, tantas casas quantos são os zeros do denominador.
Exemplos:
 • 4210 = 4,2 = 4,2 → Denominador 10 → Um algarismo depois da vírgula
 • 135100 = 1,35 = 1,35 →Denominador 100 → Dois algarismos depois da vírgula
 • 1421000 = 0,142 = 0,142 →Denominador 100 → Dois algarismos depois da vírgula
 Quando a quantidade de algarismos do numerador não for o suficiente 
para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.
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25
 Exercícios
1. Transforme as frações em números decimais
a) a) 310 =
b) 4510 =
c) 51710 =
d) 213810 =
e) 57100 =
f) 348100 =
g) 1523810000
= 
 =
b) 
a) 310 =
b) 4510 =
c) 51710 =
d) 213810 =
e) 57100 =
f) 348100 =
g) 1523810000
= 
 =
c) 
a) 310 =
b) 4510 =
c) 51710 =
d) 213810 =
e) 57100 =
f) 348100 =
g) 1523810000
= 
 =
d) 
a) 310 =
b) 4510 =
c) 51710 =
d) 213810 =
e) 57100 =
f) 348100 =
g) 1523810000
= 
 =
e) 
a) 310 =
b) 4510 =
c) 51710 =
d) 213810 =
e) 57100 =
f) 348100 =
g) 1523810000
= 
 =
f) 
a) 310 =
b) 4510 =
c) 51710 =
d) 213810 =
e) 57100 =
f) 348100 =
g) 1523810000
= 
 =
g) 
a) 310 =
b) 4510 =
c) 51710 =
d) 213810 =
e) 57100 =
f) 348100 =
g) 1523810000
= 
 =
Gabarito: a) 0,3 b) 4,5 c) 51,7 d) 213,8 e) 0,57 f) 3,48 g) 1,5238
4.2 | Transformação de um número decimal em fração
 O numerador é o número decimal