2021 - História do ensino de geometria nos anos iniciais e seus parceiros - desenhos, trabalhos manuais e medidas

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1
 Conselho Editorial 
Antonio Vicente Marafioti Garnica 
Universidade Estadual de São Paulo 
Antonio Maurício Medeiros Alves 
Universidade Federal de Pelotas 
Carlos Ademir Farias da Silva 
Universidade Federal do Pará 
Circe Mary Silva da Silva 
 Universidade Federal do Espírito Santo 
José Manuel Matos 
Universidade Nova de Lisboa/Portugal 
Iran Abreu Mendes 
Universidade Federal do Pará 
Marc Moyon 
Université de Limoges/França 
Maria Helena Camara Bastos 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Wagner Rodrigues Valente 
Universidade Federal de São Paulo 
2
1º Edição - Verão de 2021 
 
Contato Autora: celia.leme@unifesp.br
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Catálogo
Capa, Projeto Gráfico diagramação Paulo Alves de Lima
Dedicatória 
Aos Professores que ensinam geometria, 
Formadores de Professores, 
Historiadores da Educação Matemática, 
Educadores em geral. 
Não há transição que não implique um ponto de partida, 
um processo e um ponto de chegada. 
Todo amanhã se cria num ontem, através de um hoje. 
De modo que o nosso futuro baseia-se no passado 
e se corporifica no presente. Temos de saber 
o que fomos e o que somos, para sabermos o que seremos. 
(Paulo Freire) 
3
Prefácio	 	 5 
Apresentação	 	 11 
Capítulo I 	 	 19 
O Ensino de geometria e desenho		
Desenho à mão livre 19 
Desenho linear ou desenho geométrico 38 
Desenho ao natural 50 
Desenho decorativo 58 
Desenho e figura geométrica	 	 68 
Desenho no ambiente dinâmico 72 
Concluindo		 74 
Referências	 	 76 
Capítulo II 	 	 83 
O ensino de geometria e trabalhos manuais 
Trabalho Manual como matéria escolar	 	 84 
Finalidades do Trabalho Manual 99 
Manuais pedagógicos de Trabalhos Manuais	 100 
Consolidação de Trabalhos Manuais	 	 111 
Circulação de Trabalhos Manuais	 	 126 
Fim dos Trabalhos Manuais como matéria escolar 137 
Concluindo		 139 
Referências	 	 141 
Capítulo III 	 	 145 
O Ensino de geometria e medidas 
A Taquimetria	 	 145 
Medidas intuitivas		 163 
Medidas com instrumentos	 	 169 
Medidas nos dias atuais	 	 172 
Concluindo		 174 
Referências	 	 176 
Capítulo IV 	 	 179 
Palavras finais		 179 
4
Sumário
Do campo disciplinar 
para a cultura escolar: 
Do ensino de matemática 
para a Matemática do Ensino 
Wagner Rodrigues Valente 
5
Prefácio
	 A pesquisa em história da educação matemática (hem) 
tem sido realizada, em grande medida, para não dizer na 
quase totalidade, por pessoas com formação matemática. 
Sem que eu possa citar dados numéricos, mas considerando 
congressos nacionais e internacionais sobre hem, penso que 
é facilmente possível confirmar essa hipótese. 
 Imagine-se o enorme esforço de quem tem origem de 
formação no campo disciplinar matemático, na realização de 
estudos sobre hem nos primeiros anos escolares... Em 
primeiro lugar, um esforço de deslocamento da área de 
origem: do campo disciplinar matemático para o campo 
disciplinar da História. Esse movimento tem sido realizado 
por uma quantidade crescente de pesquisadores, haja vista o 
aumento exponencial de estudos e pesquisas sobre hem. A 
busca do diálogo com historiadores mostra-se uma 
constante nas últimas décadas. Houve até uma situação 
emblemática: Roger Chartier, referência internacional da 
História Cultural, proferiu palestra de abertura em um dos 
Encontro Nacional de História da Educação Matemática – 
ENAPHEM. Muito surpreso inicialmente ficou o historiador 
com o convite... Na plateia, em sua quase totalidade, ex-
licenciandos em Matemática. 
 Desde a vinda de Chartier, e muito antes dela, na 
verdade, as referências utilizadas nos estudos de hem 
apontam para a História Cultural (GARNICA, 2016, p. 9). 
Explicação batida e repetida é mencionada nos textos e 
pesquisas sobre o seu significado, na citação desse autor: “A 
história cultural, tal como a entendemos, tem por principal 
objeto identificar o modo como em diferentes lugares e 
momentos uma determinada realidade social é construída, 
pensada, dada a ler” (do livro A História Cultural – entre 
práticas e representações). 
 Realizado esse esforço de deslocamento, do campo 
disciplinar matemático para a história, novo desafio fica 
posto para historiadores interessados na pesquisa que 
considera os primeiros anos escolares: penetrar nessa 
cultura específica, tão diferente daquela do ensino 
secundário (atual anos finais do Ensino Fundamental e 
Ensino Médio). 
 Em meio à cultura escolar dos anos iniciais parecem 
desaparecer as disciplinas escolares que, no secundário, 
mostravam ter ligação tão direta com os campos 
disciplinares. A Álgebra do Ensino Médio como primeiros 
passos dos cursos de álgebra dos cursos superiores... A 
matemática do curso secundário induzindo a ideia de que 
apenas tem-se uma diferença de nível: a matemática do 
curso superior é tão somente uma matemática mais 
avançada que a dos anos finais do Fundamental, do Ensino 
Médio... 
 “Histórias do ensino de Geometria nos anos iniciais e 
seus parceiros: Desenho, Trabalhos Manuais e Medidas” dá 
título a este livro que muito me honra prefaciar. E desde o 
título, cabe uma provocação, mais aos leitores e menos à 
autora: Trabalhos Manuais, Desenho Linear, Medidas... 
Onde estão os campos disciplinares de referência? São 
disciplinas essas rubricas? Matérias? E por que a Geometria 
– ops! achou-se uma referência disciplinar ! – sim, e por que 
a Geometria precisa de parceiros para ser ensinada? 
6
PREFÁCIO
 Desde os diálogos próximos da História com a 
Antropologia, como bem diz Chartier, tem-se o desafio da 
escrita de uma história cultural da sociedade ao invés de 
uma história social da cultura. Penetrar numa cultura que 
não é a nossa, como investigador, bem nos ensinam os 
antropólogos: há que se fazer nativo, sem ser. O nativo não 
tem estranhamento relativamente à sua cultura. Tende a não 
procurar os porquês dos significados que dão à sua cultura. 
Ela simplesmente existe. 
 Penetrar na cultura escolar dos primeiros anos 
escolares para realizar um estudo histórico, para analisar 
como essa cultura ao longo do tempo foi elaborando os seus 
saberes não é tarefa fácil. Como penetrar na cultura escolar 
do ensino primário, sem as amarras do campo disciplinar 
matemático? 
 Firme tem sido a intenção da autora nesse propósito. 
Ir, por meio de fartíssima documentação, ao estudo dessa 
cultura, para saber o que ela fez e vem fazendo com a 
geometria do campo disciplinar matemático. 
 Os resultados desse estudo mostram que a pergunta 
inicial mostrou-se inadequada. Ao invés de questionar o que 
os anos iniciais fizeram com a geometria vinda do campo 
disciplinar matemático, a questão a ser posta melhor seria 
dada por: Que geometria vem sendo elaborada para o ensino 
nos primeiros anos escolares? Ou que geometria ao longo do 
tempo vem sendo produzida pela cultura escolar primária? 
 A resposta encontrada ganhou sentido em termos de 
uma “geometria do ensino” e não de um “ensino de 
geometria”. E, aqui, cabe melhor explicitar essas expressões 
para fugirmos da ideia de que se trata apenas de um jogo de 
palavras. Peço licença para fazer um détour. 
 Considero que o conceito de “matemática do ensino” 
pode ser mais bem explicitado pelo contraponto desses 
termos com “ensino de matemática”. Identifico a expressão 
ensino de matemática como reveladora do desafio que o 
campo disciplinar matemático tem para ser transmitido na 
escola. Como ensinar matemática a crianças e adolescentes é 
tarefamobilizadora de campos profissional e de pesquisa. 
Como tornar possível o ensino de matemática? A tarefa, o 
desafio profissional e de pesquisa referem-se aos 
mecanismos didáticos que devem ser acionados na 
transmissão de saberes do campo disciplinar matemático 
para o interior do meio escolar. 
 Nesses termos, o ensino de matemática tem sido 
parametrizado por imperativos do campo disciplinar 
matemático. Ao início, e por longo tempo, considerando que 
a própria lógica de organização disciplinar deveria ser 
tomada para o ensino – a marcha do simples para o 
complexo – identificando o processo de aprendizagem dos 
alunos com essa marcha (VALENTE, 2015). Posteriormente, 
agora já em tempo mais recente, tendo em vista os estudos 
de Bachelard (1938). Sachot (2006) realiza uma crítica da 
apropriação que as pesquisas sobre o ensino fizeram da obra 
A formação do espírito científico. Pondera esse pesquisador 
que tais investigações acabaram por confundir os ditames de 
Bachelard sobre o movimento da produção científica, com 
seus obstáculos, com as dificuldades dos processos de 
ensino. Assim, cite-se uma das figuras emblemáticas dos 
7
PREFÁCIO
estudos sobre Didática da Matemática, Guy Brousseau que, a 
partir de 1976, constrói de modo sofisticado, uma marcha de 
ensino considerada científica, uma Didática como campo 
científico, tomando emprestado o conceito de obstáculo 
epistemológico de Bachelard (ARTIGUE, 2008, p. 159). 
 Adotada a perspectiva bachelardiana, na construção 
da marcha do ensino, do seu passo a passo, nas sequências 
didáticas, há que serem investigados os obstáculos 
epistemológicos, de modo a serem construídas etapas, 
graduação do ensino, de maneira a que não sejam criadas 
dificuldades para o progresso dos alunos ao nível superior 
matemático. 
 De um modo ou de outro, o “ensino de matemática” 
revela-se como o processo de passagem do campo disciplinar 
matemático para o meio escolar. Em última análise, está 
posta a premissa de que o papel da escola é o da transmissão 
dos saberes do campo disciplinar. Neste caso, do campo 
disciplinar matemático. 
 Mesmo considerando-se esse movimento campo 
disciplinar-meio escolar, as pesquisas não identificam a 
matemática presente em cada um desses dois espaços. Mas, 
as diferenças evocadas levam em conta tão somente aspectos 
da didatização da matemática disciplinar. A ela cabe a tarefa 
de organização do saber matemático, em seus elementos, 
para que ele possa ser transmitido aos alunos. 
 Do ponto de vista do “ensino de matemática”, as 
diferenças que se estabelecem entre a matemática do campo 
disciplinar e aquela a ser transmitida na escola são 
consideradas em termos de nível: de uma matemática mais 
avançada do ensino superior àquela elementar da escola 
básica. E caberá à pedagogia ocupar-se da tarefa de tornar 
possível o ensino. Haverá uma “pedagogia do 
conteúdo” (MEC, 2016, p. 3), expressão utilizada pela Área 
de Ensino da CAPES. Nesse caso, bem adequada é a crítica 
que Chervel (1990, p. 181) realiza indicando que o desafio do 
campo disciplinar para ser transmitido ao meio escolar lança 
mão de uma ideia absolutamente redutora da pedagogia: ela 
é vista como “pedagogia-lubrificante” a permitir que, na 
escola, seja possível a transmissão do saberes dos campos 
disciplinares científicos. 
 A “matemática do ensino” é bem outra, diferente 
daquela que envolve o ensino de matemática. Tal 
perspectiva, ao que parece, não é nova, tem uma história, e 
remete às preocupações longínquas dos filósofos 
relativamente ao ensino de filosofia. Como seria possível 
ensinar filosofia? Qual filosofia? Buscamos analisar, como já 
posto por Carrilho (1982, p. 13), em seus estudos sobre o 
“ensinável filosófico”: “o modo como os saberes são afetados, 
na sua constituição intrínseca, pelas exigências da sua 
transmissão”. Dessa forma, de maneira distinta da 
perspectiva dada pelo ensino de matemática, essencialmente 
tendo em vista questões didáticas, a matemática do ensino 
interessa-se prioritariamente por questões epistemológicas. 
Especificamente, interessam os processos de elaboração da 
matemática do ensino. 
 Voltemos ao livro. Penso que a empreitada realizada 
pela professora Célia Leme, inicialmente, se motivou pelo 
“ensino de matemática”, mas o resultado obtido, a enorme 
8
PREFÁCIO
benefício da área, da história da educação matemática, foi a 
caracterização de uma “matemática do ensino”. 
Confesso que tenho uma certa fixação por títulos dos 
trabalhos. Quisera eu ter escrito este belo livro. Mas, eu daria 
a ele um outro título. Para mim, mais condizente com o que 
sua narrativa apresenta. Mudaria o título para “Histórias da 
Geometria do Ensino nos anos iniciais”. Os parceiros? Eles já 
estão mencionados na terminologia “geometria do ensino”... 
 Cumprimento a professora Célia Leme pelo grandioso 
trabalho realizado. Em sua leitura, preciso dizer, tentei 
analisar o posicionamento da autora relativamente à tarefa 
complexa de se despir de uma cultura disciplinar 
matemática para melhor compreender a geometria da 
cultura escolar primária. Mesmo uma escorregadela aqui, 
outra ali, que revela a ligação antiga com o campo disciplinar 
matemático, na busca dos conceitos de geometria etc., a 
autora está perdoada (risos). A obra revela de modo 
brilhante o esforço da pesquisadora em compreender o que 
se passa ao longo do tempo com geometria dos primeiros 
anos escolares, sem que a autora perca totalmente a ligação 
com sua formação inicial. Encaremos tal fato como um 
sotaque que todos temos quando falamos numa outra língua 
que não é a nossa nativa. Mas, mesmo com sotaque, 
poderemos dizer o que se passa numa cultura que não é a 
nossa... 
9
PREFÁCIO
REFERÊNCIAS 
ARTIGUE, M. Continu, discontinu em mathématiques. 
Quelles perceptions en ont les élèves et les étudiants? In: 
VIENNOT, L. Didactique, Épistémologie et Histoire des 
Sciences. Paris: PUF, 2008. 
CARILLO, M. M. O saber e o método. Lisboa: Imprensa 
Nacional – Casa da Moeda, 1982. 
CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões 
sobre um campo de pesquisa. Teoria & Educação, n. 2, p. 
77-229, 1990. 
GARNICA, A. V. M. Apresentação. In: GARNICA, A. V. M. 
(org.). Pesquisa em História da Educação Matemática no 
Brasil. São Paulo: L F Editorial, 2016. 
MEC. Documento de Área – Ensino. CAPES – Diretoria de 
Avaliação, 2016. Disponível em: 
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/480/o/
DOCUMENTO_DE_AREA_ENSINO_2016_final.pdf. 
Acesso: 9 out. 2021. 
SACHOT, M. Les disciplines scolaires, les modèles et les 
contre-modèles des curriculums de formation 
professionnelle. In: LENOIR, Y.; BOULLIER-OUDOT, M. H. 
Savoirs professionnels et curriculum de formation. Québec: 
Les Presses de l’Université Laval, 2006. 
VALENTE, W. R. História da Educação Matemática nos anos 
iniciais: a passagem do simples/complexo para o fácil/difícil. 
Cadernos de História da Educação, v. 14, n. 1, jan./abr. 
2015. 
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PREFÁCIO
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/480/o/DOCUMENTO_DE_AREA_ENSINO_2016_final.pdf
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/480/o/DOCUMENTO_DE_AREA_ENSINO_2016_final.pdf
 A ideia do presente livro é um misto de contextos. O 
primeiro a destacar é a trajetória de projetos de pesquisas 
que tive a oportunidade e a felicidade de desenvolver, desde 
o ano de 2010, início do primeiro Projeto de Pesquisa sob 
minha coordenação, financiado pelo CNPq , intitulado A 1
Geometria e o desenho no ensino primário paulista, 
1890-1930. Seu objeto de investigação foi o ensino de 
geometria e de desenho para os anos iniciais em uma 
perspectiva histórica, tema este – ensino de geometria – que 
nunca abandonei ao longo de toda a minha formação como 
pesquisadora. De 2010 a 2020, outros projetos deram 
continuidade aos primeiros resultados: A Geometria na 
formação de professores primários em tempos de 
escolanovismo (1930 a 1950) – Fapesp (2012); A dimensão 
prática e a escolarização dos saberes elementares 
geométricos – Fapesp e CAPES/COFECUB (2015) e 
Transformaçõesde saberes geométricos no curso primário 
brasileiro – Fapesp (2018), de modo a agregar diferentes 
fontes de pesquisa, ampliar o marco cronológico dos 
estudos, expandir os espaços de investigação para além de 
São Paulo. 
 Tais projetos foram levados a cabo em sintonia com 
projetos guarda-chuva, desenvolvidos no GHEMAT . Depois 2
 Projeto de Pesquisa referente ao Edital Ciências Humanas, Sociais e Sociais Aplicadas, CNPq, desenvolvido entre 2010 a 2012.1
 Grupo de Pesquisa em História da Educação Matemática – GHEMAT –, coordenado pelo prof. Dr. Wagner Rodrigues Valente. Em especial, citam-se 2
os projetos: A constituição dos saberes elementares matemáticos: a Aritmética, a Geometria e o Desenho no curso primário em perspectiva histórico-
comparativa, 1890-1970 – CNPq, desenvolvido entre 2012 e 2016 e A matemática na escola primária nos séculos XIX-XX: estudos comparativos entre 
o Brasil e a França – CAPES/COFECUB, desenvolvido entre 2014 e 2017.
11
Apresentação
de dez anos de estudos sobre a mesma temática e inúmeros 
resultados, entre eles artigos, capítulos de livros, 
dissertações de mestrado, teses de doutorado e um livro, 
publicado em 2014 , ou ainda o artigo, recentemente 3
publicado no Dossiê de História da Educação Matemática 
pela Revista História da Educação ,que buscou sintetizar os 4
resultados dos últimos projetos do GHEMAT, acredito ser 
preciso, uma vez mais, abrir espaço para reelaborar e 
atualizar a história sobre o ensino da geometria escolar nos 
primeiros anos. Também parece ser pertinente tecer 
considerações sobre como tal história nos convida a pensar, 
como tais aprendizagens significativas nos apontam projetar 
propostas para a realidade atual. 
 E assim, uma segunda justificativa se apresenta para a 
escrita deste livro, qual seja, as cobranças de resposta em 
como a produção da história da geometria escolar pode 
efetivamente contribuir e indicar perspectivas a partir do 
conhecimento sobre o passado. Não se trata de fazer 
prognósticos sobre o futuro, visto que a história nos mostra o 
movimento contínuo de permanências e rupturas, sem 
reproduções. A cada tempo, temos um ensino de geometria, 
próprio de sua época, espaço e em acordo com seus sujeitos, 
homens protagonistas. 
 Entretanto, acreditamos que a história tenha muito a 
nos ensinar, tanto no que diz respeito ao ensino de 
geometria nas escolas, como na formação de professores, em 
tempos passados. Inúmeras foram as propostas, os métodos, 
os conteúdos inseridos, retirados, alterados, debatidos, 
criticados, muitos deles em âmbito internacional e que, 
apesar de esforços e bons modelos construídos, não “fizeram 
escola”, no sentido de serem incorporados à cultura escolar. 
Em outras palavras, as propostas inovadoras, 
modernizadoras – termos frequentemente empregados nos 
diferentes momentos históricos – não conseguiram alcançar 
o resultado que se esperava, ou seja, uma melhoria no 
desempenho de nossos alunos em geometria e, do mesmo 
modo e articuladamente, uma melhor qualificação de 
professores que ensinam geometria. 
 Nos debates sobre a competência em lidar com o 
ensino de geometria, questões associadas aos elementos de 
ordem prática, necessárias para a vida cotidiana, em 
contraposição aos alicerces fundamentais para a 
continuidade de seu ensino, sempre ocuparam espaço 
 LEME DA SILVA, M. C.; VALENTE, W. R. (org.). A geometria nos primeiros anos escolares: história e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 3
2014, 144 p.
 VALENTE, W. R.; LEME DA SILVA, M. C. História da Educação Matemática e Formação de Professores no Brasil. Revista História da Educação, 4
v. 24, p. 1-30, 2020. Disponível em: https://seer.ufrgs.br/asphe/article/view/99350/pdf Cita-se também o livro A Aritmética, a Geometria e o Desenho: 
a matemática nos primeiros anos escolares, que trouxe reflexão sobre estudos inventariados entre 2013 e 2017 (OLIVEIRA; PINTO; VALENTE, 
2020).
12
APRESENTAÇÃO
https://seer.ufrgs.br/asphe/article/view/99350/pdf
significativo. A história do ensino de geometria para os 
primeiros anos escolares esteve sempre permeada por 
dicotomias: prático versus teórico, concreto versus abstrato, 
isolado versus integrado, apático versus interessante. 
 Um terceiro motivo para o presente livro ancora-se em 
quebrar, desconstruir, criar “balbúrdias ” em 5
representações marcantes presentes até hoje em nossa 6
sociedade. De modo geral, num determinado contexto, o 
grupo com mais poder cria interpretações para os fatos com 
base em seus interesses, e tais leituras vão sendo 
incorporadas pelos sujeitos como verdadeiras, vão passando 
de geração em geração. O estudo histórico busca construir 
uma narrativa crítica diante dos fatos, de modo a 
problematizar e desnaturalizar os acontecimentos. 
 Para o ensino de geometria, representações como: “a 
geometria é para poucos”, visto que requer um raciocínio 
elevado; “seu ensino foi abandonado”, renegado em 
determinados momentos históricos; “o ensino de geometria 
sempre esteve rigorosamente nos moldes da clássica 
Geometria de Euclides”; entre tantas outras são ainda 
predominantes, marcantes, mesmo no meio educacional. 
Representações essas construídas pela memória, e, muitas 
vezes, sustentadas por relações afetivas negativas que a 
experiência como alunos nos permitiu guardá-las. A história 
de seu passado é um convite crítico para rever e reconstruir 
representações existentes. 
 Diferentemente de buscar culpados pela história de 
insucessos, ou de experiências que foram esquecidas, 
colocadas abaixo, pretendemos retomar propostas 
inovadoras ao seu tempo e que possam ser inspiradoras para 
a atualidade, repensadas e convidadas a serem objeto de 
análise. De outra parte, há também o desvelar das boas 
experiências, consideradas exitosas, que conseguiram 
adentrar os muros escolares e, hoje, estão incorporadas ao 
ensino de geometria, mesmo tendo em suas trajetórias, 
resistências, que nos parecem ser, do mesmo modo, um 
processo igualmente rico para conhecer. 
 Para tanto, selecionamos, para apresentar a história 
do ensino de geometria, grandes parceiros de seu ensino, os 
quais estabeleceram fortes relações, incorporaram ora 
facilidades, ora, em outros momentos, dificuldades para o 
processo educativo; saberes que se integram à história do 
ensino de geometria dos anos iniciais. O primeiro deles é o 
desenho, objeto de estudo do Capítulo I; em seguida, 
 O livro foi escrito num momento político crítico no Brasil, em especial no Ministério da Educação, em que, lamentavelmente, o então Ministro da 5
Educação, Abraham Weintraub, afirmava estarem as universidades federais promovendo balbúrdias (Jornal O Estado de S. Paulo, 30 de abril de 2019).
 O conceito de representação que adotamos na obra toda se pauta no historiador Roger Chartier (1990, p. 17), que toma o termo como “esquemas 6
intelectuais incorporados que criam as figuras graças às quais o presente pode adquirir sentido, o outro tornar-se inteligível e o espaço ser decifrado. As 
representações do mundo social assim construídas, embora aspirem à universalidade de um diagnóstico fundado na razão, são sempre determinadas 
pelos interesses de grupo que as forjam”.
13
APRESENTAÇÃO
comentamos os trabalhos manuais, tratados no Capítulo II e, 
por último, as medidas, estudadas no Capítulo III. 
 A maioria dos estudos e das referências que sustentam 
a narrativa está disponível na internet e pode ser acessada 
com o link disposto em nota de rodapé. Da mesma maneira, 
os leitores são convidados a visualizar muitas das fontes 
analisadas, como manuais didáticos, revistas pedagógicas, 
programas de ensino, cadernos escolares, entre outras, que 
se encontram inventariadas no repositório digital da UFSC, 
acessíveis, do mesmo modo, a partir do link disponível em 
nota de rodapé. 
 Consideramos, ainda, pertinente, reiterar a síntese 
elaborada em 2015, ao final de um primeiro panorama geral 
esboçado sobre o ensino de geometria, ao longo de quase 150 
anos, entre 1827 até 1971: 
a dificuldadeem identificar um elementar no ensino 
de geometria, um ponto inicial, de partida para os 
estudos de saberes geométricos. Parece não ser um 
processo simples a criação e construção de um 
elementar geométrico para os anos iniciais. A 
abordagem tradicional, em que a ordem do ensino 
segue a ordem da ciência não se mostra adequada 
para a escolarização primária. (LEME DA SILVA, 
2015a, p. 14) 
 Anunciava-se, desde antes, a impossibilidade de 
ensinar geometria para os anos iniciais sem tomar como 
apoio algum outro saber, como por exemplo, o desenho; ou 
ainda, sem oferecer algum suporte metodológico 
fundamental, como os trabalhos manuais. Em outras 
palavras, não parece ser possível construir uma 
representação sobre o passado do ensino de geometria, de 
modo a compreender rupturas e permanências ao longo do 
tempo, sem estabelecer conexões próximas com outros 
saberes, assim como com propostas metodológicas que 
predominaram na educação básica nos diferentes momentos 
históricos. 
 Optamos, aqui, por atualizar a grafia das diferentes 
épocas, seguindo as regras da heurística historiográfica que 
autorizam essa prática, a fim de facilitar a leitura por todos 
aqueles que, ou em formação ou como professores, se 
dedicam à educação infantil e aos anos iniciais. 
14
APRESENTAÇÃO
 Gostaria de registrar inúmeros agradecimentos de 
parcerias e formação ao longo deste processo. O primeiro 
deles é ao Grupo de Pesquisa de História da Educação 
Matemática – GHEMAT, cadastrado no CNPq. Esse Grupo 
me ensinou o trabalho com projetos de pesquisas 
financiados , realizados de forma coletiva, com produção de 7
novos conhecimentos em consonância com a formação de 
pesquisadores. Temáticas focadas, prazos a serem 
cumpridos, publicação constante, participação em eventos, 
troca e aprendizagens com outras áreas de pesquisa, como a 
História da Educação, que sustenta a produção científica do 
grupo no aparato teórico-metodológico, entre tantos outros, 
foram elementos que, aos poucos, fui incorporando e 
aprendendo para a minha própria formação como 
pesquisadora, que continua em construção permanente. 
Agradeço também à Universidade Federal de São Paulo 
(UNIFESP), que possibilitou tempo e dedicação adequados 
para o trabalho investigativo. 
 Mesmo correndo riscos enormes de citar uns e deixar 
outros, quero agradecer nominalmente a alguns colegas e 
alunos. Ao parceiro e professor Wagner Valente, pela 
liderança do GHEMAT, por indicar, sugerir, orientar, 
ensinar a dinâmica da produção científica, meu muito 
obrigada. Como já disse outras vezes, a formação como 
pesquisadora é um processo longo e constante, que vai muito 
 O apoio financeiro recebido pelo CNPq, pelo CAPES e pela FAPESP foi fundamental para obter os resultados aqui sistematizados e a produção do 7
presente livro, oportunizado pelo CNPq. Desde a viabilidade para compra de materiais e equipamentos técnicos, até o apoio para participação de 
eventos, contatos com outros pesquisadores, tanto no Brasil, como internacionalmente.
15
Agradecimentos
além de um mestrado ou doutorado, e Wagner sempre foi e 
segue sendo, para mim, uma referência como pesquisador. A 
escola GHEMAT, o trabalho conjunto com Wagner por mais 
de dez anos, os muitos questionamentos e eventuais 
discordâncias constituem marcas claras na minha formação 
e, consequentemente, na minha presente produção. 
 Os queridos colegas Vicente Garnica e Iran Mendes, 
parceiros dos Encontros Nacionais de História da Educação 
Matemática – ENAPHEM – e muito mais, de construção 
coletiva da área de História da Educação Matemática. Para 
mim, um privilégio enorme estar compartilhando com vocês 
e outros colegas a elaboração e a consolidação de espaços 
para nossas pesquisas. Agradeço à professora Maria Helena 
Camara Bastos, pelas interações e aprendizagens constantes, 
em nome de todos os colegas da História da Educação 
brasileiros e ao professor Roger Chartier, pelas inúmeras 
leituras e ensinamentos, em particular, na oportunidade que 
tive de realizar seu curso no Collège de France, durante 
2015. A base teórica e metodológica construída pelos 
historiadores é a nossa ferramenta, o alicerce para a 
produção da narrativa histórica. 
 Agradeço ao querido colega Antonio Maurício Alves, 
ghematiano de longa data e um dos mais novos pedagogos 
do grupo, por aceitar realizar a leitura crítica e cuidadosa do 
livro durante as férias de julho em ano de pandemia. 
Somente um parceiro extremamente atencioso e apaixonado 
pela história da educação matemática para abraçar essa 
tarefa, obrigada pelas ricas contribuições. À colega e querida 
Circe Mary Silva da Silva, pesquisadora reconhecida e de 
qualificada experiência, obrigada por cruzar meu caminho e 
por tornar-se parceira de produções, debates e discussões, 
um privilégio tê-la como leitora crítica! 
 Por último e não menos importante, agradeço a meus 
orientandos de mestrado e doutorado que, de maneira muito 
próxima, tocaram e viabilizaram os estudos que ancoram a 
escrita deste livro, haja vista que todas as minhas 
orientações foram desenvolvidas no âmbito de projetos de 
pesquisa. Em particular, nomeio Claudia Frizzarini, 
Deoclecia Trindade e Gabriel Conceição, que, como 
doutorandos, partilharam da difícil tarefa de produzir 
resultados consistentes e inovadores pelo diálogo aberto e 
pela produção em conjunto. Agradeço igualmente à Vera 
Lúcia Bonilha, pela revisão minuciosa do texto e a Paulo 
Lima, por cuidar da arte final do ebook. 
16
AGRADECIMENTOS
 Bacharel e Licenciada em Matemática pela Pontifícia 
Universidade Católica de São Paulo (1988), Mestre em 
Educação Matemática (1997) e Doutora em Educação – 
Currículo (2002) ambos pela Pontifícia Universidade 
Católica de São Paulo, tendo como estudo o ensino de 
geometria e a formação de professores. Realizou estágio pós-
doutoral em História da Educação Matemática na 
Universidade Nova de Lisboa (2006) e na Université Paris 11 
(2015). É pesquisadora do GHEMAT – Grupo de Pesquisa de 
História da Educação Matemática no Brasil desde 2005. 
Professora Associada da UNIFESP – Universidade Federal 
de São Paulo. Atuou como Professora permanente do 
Programa de Pós-Graduação em Educação e Saúde da 
UNIFESP. Participou da organização geral das cinco edições 
do ENAPHEM – Encontro Nacional de Pesquisa em História 
da Educação Matemática. Editora Adjunta da HISTEMAT – 
Revista de História da Educação Matemática desde 2015. 
Lives que realizou em 2020, em que tratou sobre os 
capítulos do presente livro: 
Capítulo I – O ensino de geometria e desenho – Live no 
SMEM – UNESP Rio Claro – 03/11/2020 
https://www.youtube.com/watch?v=GyO5ZKRORWk 
Capítulo II – O ensino de geometria e Trabalhos Manuais – 
Live no Seminário FITCEM – 05/12/2020 
https://www.youtube.com/watch?
v=ZnEHe_WuhW4&t=29s 
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Sobre a autora 
Maria Célia Leme da Silva 
celia.leme@unifesp.br
mailto:celia.leme@unifesp.br
https://www.youtube.com/watch?v=GyO5ZKRORWk
https://www.youtube.com/watch?v=ZnEHe_WuhW4&t=29s
https://www.youtube.com/watch?v=ZnEHe_WuhW4&t=29s
REFERÊNCIAS 
CHARTIER, R. A história cultural: entre práticas e 
representações. Lisboa: Difel; Rio de Janeiro: Bertrand 
Brasil S.A., 1990. 
LEME DA SILVA, M. C. A Geometria e o desenho no ensino 
primário paulista, 1890-1930. Projeto de Pesquisa 
financiado pelo Edital Ciências Humanas, Sociais e Sociais 
Aplicadas, CNPq, 2010. 
LEME DA SILVA, M. C. A Geometria na formação de 
professores primários em tempos de escolanovismo (1930 a 
1950). Projeto de Pesquisa financiado pela FAPESP, 2012. 
LEME DA SILVA, M. C. A dimensão prática e a 
escolarização dos saberes elementares geométricos. Projeto 
de Pesquisa financiado pela FAPESP. Projeto Pós-Doutoral 
CAPES/COFECUB, 2015a. 
LEME DA SILVA, M. C. Uma trajetória histórica de saberes 
geométricos no ensino primário brasileiro (1827-1971). 
HISTEMAT - Revista de História da Educação Matemática, 
v. 1, p. 148-164, 2015b. ISSN: 2447-6447. 
LEME DA SILVA, M. C. Transformações de saberes 
geométricosno curso primário brasileiro. Projeto de 
Pesquisa financiado pela FAPESP, 2018. 
LEME DA SILVA, M. C. 2018a. Uma história dos saberes 
profissionais de professores que ensinam geometria. 
Projeto de Pesquisa financiado pelo Edital Universal, CNPq, 
2018b. 
LEME DA SILVA, M. C.; VALENTE, W. R. (org.) A 
geometria nos primeiros anos escolares: história e 
perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2014. 
OLIVEIRA, M. C. A.; PINTO, N. B.; VALENTE, W. R. A 
aritmética, a geometria e o desenho: a matemática nos 
primeiros anos escolares. São Paulo: Editora Livraria da 
Física, 2020. 
VALENTE, W. R.; LEME DA SILVA, M. C. História da 
Educação Matemática e Formação de Professores no Brasil. 
Revista História da Educação, ASPHE/FaE/UFPel, Pelotas, 
v. 24, p. 1-30, 2020. E-ISSN: 2236-3459.
18
AGRADECIMENTOS
 O presente capítulo tem por objetivo levar o leitor a 
viajar pelas relações de proximidade e distanciamento entre 
dois saberes importantes na constituição do ensino primário 
brasileiro – o desenho e a geometria. O artigo “Desenho e 
Geometria na escola primária: um casamento duradouro que 
termina com separação litigiosa ...” (LEME DA SILVA, 
2014a ) nos conta os primeiros momentos dessa relação. 1
Como enunciado no título do artigo, um casamento de 
muitos anos deixa marcas e heranças, que puderam ser mais 
bem compreendidas com estudos posteriores. 
 Assim sendo, para construir uma história – entendida 
como uma representação a partir de uma investigação com 
diferentes fontes, vestígios do passado – entre as relações do 
ensino de desenho e geometria no curso primário, alguns 
cenários centrais são elencados, assim como períodos em 
que uma determinada vertente, uma proposição, se faz mais 
evidente, de modo a conduzir a narrativa. Boa viagem! 
DESENHO À MÃO LIVRE 
Considera-se o nascimento da geometria escolar no 
Brasil, o ano de 1827, logo após a nossa independência; o 
local, a Câmara dos Deputados, que elaborou a primeira lei 
de instrução pública brasileira. Em debate: a geometria 
deveria ou não fazer parte dos saberes destinados à escola de 
 O artigo está disponível em: https://seer.ufrgs.br/asphe/article/view/27177/_6.1
19
CAPÍTULO I 
O ENSINO DE 
GEOMETRIA E 
DESENHO
https://seer.ufrgs.br/asphe/article/view/27177/_6
primeiras letras . Destacam-se, nos registros dos Anais da 2
Câmara , os depoimentos dos deputados defensores da 3
geometria: 
em vez de contar, como diz o projeto, prática das 
principais operações aritméticas e resolução de 
problemas de geometria elementar [...]. Não quero 
que o mestre ensine ou aponte o que é linha reta, 
quero que tome o compasso, descreva um 
triângulo sobre uma linha, isto não custa nada e é 
coisa mais fácil possível. (FERREIRA FRANÇA 
apud MOACYR, 1936, p. 183) 
Muita gente quando vai aprender artes encontra 
grandes dificuldades, se não tem alguns 
conhecimentos de geometria. (FERREIRA 
FRANÇA apud MOACYR, 1936, p. 184) 
os princípios de geometria são de última 
necessidade até para ser pedreiro ou carpinteiro 
(CUNHA MATTOS apud MOACYR, 1936, p. 184) 
O Sr. Vasconcelos é pelo estudo da geometria de 
aplicação imediata no campo, no terreno da escola. 
Para que geometria gráfica? Qual a sua utilidade? 
(MOACYR, 1936, p. 186) 
Segundo Moacyr (1936), o projeto, apresentado em 8 
de julho de 1827, recebeu 30 emendas, várias sugestões e 
críticas e foi aprovado em 28 de julho do mesmo ano, na 
versão final como: 
os professores ensinarão a ler, escrever, as quatro 
operações de aritmética, prática de quebrados, 
decimais e proporções, as noções gerais de 
geometria prática, a gramática da língua nacional, 
os princípios de moral cristã e de doutrina da 
religião católica e apostólica romana.(MOACYR, 
1936, p. 189, grifo nosso) 
Desde o seu nascimento, a geometria da escola de 
primeiras letras se dizia prática. Nos argumentos, havia os 
que defendiam uma geometria gráfica, de construção com 
compasso e régua das figuras de maneira simples, 
consideradas elementares. Justificava-se a sua necessidade 
tanto para compreender as artes, assim como para preparar 
para o ofício de pedreiro ou carpinteiro. E assim se 
 Escola de primeiras letras era a designação adotada no Império para o curso primário. Atualmente corresponde aos anos iniciais do Ensino 2
Fundamental.
 Os debates da Câmara dos Deputados referem-se aos anos de 1827, porém a publicação dos Anais foi feita em 1936, por Primitivo Moacyr.3
20
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
configurava a geometria da escola de primeiras letras, 
sempre vinculada à prática. Entretanto outras fontes 
precisam ser analisadas de modo a entender quais eram 
efetivamente as práticas presentes naquele momento 
histórico que sustentaram o ensino de uma geometria para 
os primeiros anos escolares. 
Como já estudado por Valente (2012), o livro que vem 
atender à presença da geometria prática na legislação de 
1827 intitula-se Princípios do Desenho Linear 
compreendendo os de Geometria Pratica, pelo método do 
ensino mutuo, extraídos de L. B. Francœur, dedicados aos 
Amigos da Instrução Elementar no Brasil, por A. F. de P. e 
Iollanda Cavalvanti d´Albuquerque. O exemplar analisado 
foi localizado na Biblioteca Nacional do Rio de Janeiro . 4
Trata-se de uma tradução/adaptação, realizada em 1829 por 
Albuquerque, da obra francesa Dessin Linéaire et 
Arpentage, pour touts les écoles primaires, quel que soit le 
mode d´instruction qu´on y suit, publicada em 1819 . A 5
designação de geometria prática no título em português, não 
presente na versão em francês, reforça a finalidade em 
atender à lei da instrução pública. E quais são as práticas que 
sustentavam a proposta do livro francês e da sua tradução? 
 A pesquisadora Gláucia Trinchão cedeu gentilmente o microfilme do livro, que foi convertido em pdf (Projeto CNPq 2010).4
 Para um estudo mais aprofundado sobre o livro e sua tradução, leiam-se Leme da Silva e Valente (2014); Guimarães (2017), disponível em: https://5
repositorio.ufsc.br/handle/123456789/180323; Oliveira (2019), disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/
8654266/20784.
21
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
 A pesquisadora Gláucia Trinchão cedeu gentilmente o microfilme do livro, que foi convertido em pdf (Projeto CNPq 2010).
 Para um estudo mais aprofundado sobre o livro e sua tradução, leiam-se Leme da Silva e Valente (2014); Guimarães (2017), disponível em: https://
Oliveira (2019), disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/180323
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/180323
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8654266/20784
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8654266/20784
 Figura 1: Capa dos livros de Francœur (1819) e de 
Albuquerque (1829) 
Fonte: Francœur (1819) e de Albuquerque (1829) 6
O manual francês de Francœur, examinado pelo 
pesquisador Renaud D’Enfert (2007), tem por finalidade 
exercitar a visão e as mãos. Os alunos deveriam estudar o 
traçado à mão livre de linhas retas antes de abordar as linhas 
curvas, para depois realizar traçados de molduras e 
ornamentos. D’Enfert considera a proposta como uma 
fórmula simplificada do método de Pestalozzi , no qual o 7
conhecimento se apoia na percepção sensível da natureza, e, 
mais particularmente, nas sensações e nas observações 
visuais. Ele repousa sobre a percepção, a partir da 
observação das formas e de sua comparação com as figuras 
geométricas elementares, para depois representar através do 
desenho. 
No Brasil, a lei de 1827, que trouxe o ensino das 
noções gerais de geometria prática, deliberava a criação de 
escolas primárias com o método lancasteriano ou mútuo . 8
 Disponível em: Francœur (http://books.google.fr/books?id=FSFSAAAAcAAJ&hl=fr) e Albuquerque (https://repositorio.ufsc.br/handle/6
123456789/159257).
 JohannHeinrich Pestalozzi (1746-1826), educador suíço, nasceu em Zurich. Quando estudante, participou de movimentos de reforma política e 7
social. Conhecido por sua ação como mestre, diretor e fundador de escolas, suas ideias demarcaram a pedagogia intuitiva, cuja característica básica era 
oferecer, na medida do possível, dados sensíveis à percepção e à observação dos alunos (ZANATTA, 2012).
 De acordo com Bastos (1997), o método mútuo foi sistematizado, separadamente, por A. Bell (1753-l832) e por J. Lancaster (1778-1838), que 8
reivindicaram a paternidade dele.
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CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
http://books.google.fr/books?id=FSFSAAAAcAAJ&hl=fr
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/159257
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/159257
Diferentemente do método de ensino individual e 
simultâneo, em que o agente de ensino é somente o 
professor; no método mútuo, a responsabilidade do ensino é 
dividida entre o professor e os monitores, também chamados 
Decuriões (alunos mais adiantados), visando a uma 
democratização das funções de ensinar (BASTOS, 1997). 
Assim sendo, a obra informa no título ser ela 
destinada ao ensino mútuo. Entretanto, a tradução/
adaptação não se refere à obra toda e revela uma 
singularidade: acrescenta a expressão “geometria prática” 
não constante do título original francês. As atividades 
selecionadas do original correspondem à sua primeira parte, 
em que são propostas atividades de construções geométricas, 
nas quais os alunos deveriam desenhar figuras geométricas à 
mão livre, com a máxima precisão possível, apresentadas no 
final do livro. 
O livro original de Francœur é estruturado em seis 
partes, porém a tradução e a adaptação de Albuquerque 
referem-se somente às quatro primeiras , distribuídas 
sinteticamente conforme o Quadro 1: 
Quadro 1 – 
Distribuição dos conteúdos em Albuquerque (1829) 
Fonte: adaptado de Albuquerque, 1829 
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CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
1.a 
classe
Traçado de retas, divisão em partes 
iguais, vertical, horizontal, retas paralelas, 
â n g u l o a g u d o e o b t u s o , r e t a s 
perpendiculares, triângulos (equilátero, 
i s ó s c e l e , e s c a l e n o , r e t â n g u l o ) , 
quadriláteros (quadrado, retângulo, 
losango, paralelogramo), dividir e duplicar 
ângulos
2.a 
classe
Ângulos perpendiculares, trapézio, 
polígonos, pirâmides, tronco de pirâmides, 
paralelepípedo, cubo, prismas
3.a 
classe
Círculo, diâmetros, divisão do círculo, 
arcos, tangentes, c i rcunscrever e 
inscrever figuras regulares no círculo, 
polígonos regulares
4.a 
classe
Tangentes aos círculos, duplicar e diminuir 
quadrados, esferas, meridianos, elipses, 
cones, cilindros
A análise do Quadro 1 indica que a distribuição e a 
sequência dos conteúdos geométricos são regidas pela 
dificuldade em traçar à mão livre os desenhos. Na 1.a classe, 
iniciam-se os traços retilíneos, primeiramente de figuras 
como linhas retas, depois de ângulos, em seguida inserem-se 
as figuras geométricas planas. Somente na 2.a classe, passa-
se para as figuras geométricas espaciais, mas ainda 
desenhadas por traçados retilíneos. O círculo e os arcos são 
introduzidos apenas na 3.a classe, por exigir um domínio 
maior das mãos para efetuar um traçado curvilíneo. A 
disposição e a sequência dos conteúdos a serem estudados 
são dadas não por particularidades da geometria em si, mas 
sim, pelos ditames do desenho de tais figuras geométricas 
feitas à mão livre, sempre procurando alcançar a máxima 
perfeição. 
Antes das atividades, o manual traz as “Instruções 
Gerais para o Professor”, ou seja, orienta como as atividades 
devem ser executadas pelos alunos, considerando o método 
de ensino mútuo proposto na obra, no qual os alunos mais 
adiantados (decuriões) instruem os iniciais: 
Professor, Decurião, e discípulos são considerados 
no mesmo grau de instrução, ou com pouca 
diferença, e, todavia, ensinarão uns aos outros, 
sem dar preceito algum, e só a força da imitação. O 
progresso do ensino é antes devido a boa ordem, e 
zelo, do que ao saber do mestre. 
(ALBUQUERQUE, 1829, p. 4-5, grifos nossos) 
Fica clara a importância de práticas de imitação, de 
cópia de desenhos prontos, visto que nenhuma outra 
orientação é fornecida. Os alunos devem realizar sucessivos 
desenhos até que obtenham a precisão, que é verificada pelo 
decurião, empregando os instrumentos em sua avaliação. O 
ofício do aluno é de “praticar” a arte de desenhar, desse 
modo será por meio de práticas de desenho repetitivas que 
irá atingir o conhecimento. E quais são essas práticas? 
Prática de desenhar à mão livre, de habilidade nos traçados e 
destreza no manuseio do giz sobre a ardósia: 
O professor deverá prover a Escola de diferentes 
instrumentos: Ardósia lisa; os discípulos [alunos] 
escrevem sobre essas tábuas com giz, gesso, ou 
outro mineral, que se preste facilmente a traçar, e 
ser apagado na tábua. Tábuas de madeira da 
mesma grandeza, sobre as quais se fixam as 
estampas gravadas, são modelos, que os 
discípulos devem ter em vista, e copiar sobre a 
tábua preta. Metros divididos devem ser pregados 
ao alto das tábuas pretas das três primeiras 
classes, e estar à vista dos desenhadores. 
(ALBUQUERQUE, 1829, p. 2-3) 
Nas orientações, o metro deve estar em lugar de 
destaque para a observação dos alunos durante a cópia dos 
modelos, que exige firmeza nos traçados “há tanto 
24
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
merecimento em corrigir um traço, ou em perceber aonde, e 
de que maneira ele é defeituoso, como em traçar 
corretamente” (ALBUQUERQUE, 1829, p. 5). 
A precisão é outra exigência para que se possa obter 
uma boa reprodução. E, assim, evidencia-se a prática de 
medir, feita através do treino do olhar na verificação da 
cópia de modelos: 
Convém, especialmente, que o discípulo [aluno] se 
familiarize com as medidas métricas lineares e de 
capacidade; o olho deve-lhe ser um regulador tão 
certo, como se ele servisse de um metro: basta o 
habilitar a isso, para que o sentido da vista lhe seja 
um guia quase infalível. (ALBUQUERQUE, 1829, 
p. 6) 
Os instrumentos (régua, transferidor, compasso, etc.) 
são de uso exclusivo dos professores e dos decuriões. 
Conforme posto nas Instruções Gerais para o Professor, há 
uma listagem de instrumentos que os decuriões devem ter 9
acesso para verificar a exatidão dos desenhos. Será preciso 
praticar a arte de medir, prática de exercício visual, de 
estimar com os olhos as medidas. 
Tudo indica que essas foram as primeiras orientações 
que sustentaram uma proposta de geometria prática para a 
escola de primeiras letras – práticas de desenho à mão livre 
– como reafirmam as orientações da obra: 
Serve-se em Geometria de uma multidão de 
palavras, tais como diâmetro, paralela, retângulo, 
que tem significações precisas. O Professor deve 
conhecê-las, e nós as explicaremos à medida, que 
for necessário; [...] a forma do modelo e o hábito 
de os imitar basta para fazer dar a estas palavras 
um sentido claro, sem que sejam úteis as 
explicações. Não se compreende bem, o que é 
raio, centro, ângulo sem o socorro de definições? 
O uso fará mesmo supérfluas outras instruções. 
(ALBUQUERQUE, 1829, p. 6-7, grifos nossos) 
O ensino de geometria prática se traduz pela prática 
de copiar modelos; e às práticas de desenhar à mão livre, 
atreladas às práticas de medir com os olhos. Não se teoriza 
sobre os conceitos geométricos, somente as práticas de um 
desenho perfeito (manuseio firme, observação detalhada e 
medida precisa com o olhar) respondem às demandas de 
 “Pequenas réguas de 2, ou 3 decímetros divididas em centímetros ou milímetros. Os Decuriões conservam-nas sobre os bancos para delas se 9
servirem. Outras tabuletas pequenas, sobre as quais se fixam as séries de mandamentos, que deve fazer cada Decurião. Este conserva a tabuleta na mão, 
e lê a frase, que lhe parece, para fazer executar. Grandes, e pequenos esquadros; que se dão aos Decuriões para verificar seos ângulos traçados são 
retos. Grandes, e pequenos compassos de metal, ou madeira, destinado a verificação dos desenhos. Finalmente, semicírculos graduados, denominados 
de transferidores” (ALBUQUERQUE, 1829, p. 3-4).
25
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
ensino, a uma prática escolar de desenhar. Podemos 
perceber o método intuitivo de Pestalozzi, como base da 
proposta adaptada por Albuquerque: 
Que por meio do exercício do traçado de linhas, 
ângulos e arcos, como começo a fazer, se produz 
uma firmeza na intuição de todas as coisas e se 
coloca na mão do menino uma força artificial cujos 
resultados devem produzir decisivamente no 
sentido de fazer-lhe claro e gradualmente 
compreensível tudo o que cabe dentro do círculo 
de suas observações. (PESTALOZZI, 1889, p. 58, 
tradução nossa ) 10
A ordem do ensino é regida pela dificuldade das 
figuras a serem copiadas, ou seja, pela construção de uma 
habilidade nos traçados. Na primeira classe, as figuras são 
retilíneas; na segunda, seguem os traçados com linhas retas, 
mas introduzem-se as figuras espaciais; e na terceira classe, 
iniciam-se os traçados com as linhas curvas, como podemos 
observar nas pranchas presentes ao final do livro. 
 
 “Que por medio del ejercicio em el trazado de líneas, ângulos y arcos, como yo comencé entonces á hacerlo, se produce una firmeza en la intuición de todas las cosas y se coloca 10
en la mano del niño uma fuerza artificial en el sentido de hacerles claro y gradualmente comprensible todo lo que caiga dentro del círculo de sus observaciones” (PESTALOZZI, 
1889, p. 58).
26
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
FIGURA
 
Figura 2: Pranchas do livro de Albuquerque (1829) 
Fonte: Albuquerque (1829) 
27
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
O uso dos instrumentos pelos alunos não é 
mencionado, a prática de medir não se inicia por aprender 11
a usar adequadamente os instrumentos e sim por uma 
atividade prática de educar o olho para realizar medidas. 
Mede-se com o olhar e não com instrumentos, ou melhor, as 
primeiras práticas de medir destinadas ao ensino primário 
sustentam-se num exercício visual de estimativas, em acordo 
com o método intuitivo e de lições de coisas de Pestalozzi. Os 
desenhos representam as coisas que, na busca pela perfeita 
reprodução, ativam a participação sensorial dos alunos, num 
exercício contínuo de estimativa, ou seja, um ensino ativo. 
Em síntese, o ensino de geometria na escola de 
primeiras letras nasceu com propostas do método intuitivo, 
entretanto, somente no final do século XIX, os preceitos do 
referido método atribuído à Pestalozzi circularam e foram 
inseridos como norteadores da escola primária brasileira. 
Tratava-se de uma geometria prática, representada por 
práticas de desenho de figuras geométricas à mão livre, em 
que a prática de medir e de traçar sustentava o ensino, em 
outras palavras, um ensino prático, ativo no sentido de que o 
aluno exercitava sucessivas vezes o desenho até atingir a 
perfeição. 
Acreditava-se que a prática de uma construção 
perfeita levaria o aluno a compreender o significado e as 
propriedades que definem a figura geométrica. Por exemplo, 
o quadrado somente seria aceito como correto pelo decurião 
quando todos os segmentos (lados) tivessem a mesma 
medida, e todos os ângulos fossem retos. O aluno deveria 
compreender a característica central de suas propriedades 
na prática de medir e traçar. Não era preciso apresentar a 
definição de quadrado (quatro lados de mesma medida e 
quatro ângulos retos), nem mesmo nomeá-lo, o aprendiz 
reconheceria o desenho e suas propriedades pela prática da 
reprodução. 
Pouco se sabe sobre a circulação da obra de 
Albuquerque no Brasil, entretanto, pesquisa realizada por 
D’Esquivel (2015) ressalta que a Escola Normal da Bahia 
desde a sua fundação, em 1834, apresentava a Cadeira de 
Desenho Linear para a formação dos professores primários, 
e para dar cumprimento aos programas de desenho previsto, 
adotou o livro Desenho Linear, de Francœur. 
D’Esquivel (2015) comenta que, em 1852, o presidente 
da província Gonsalves Martins alegou que, como a Escola 
Normal não tinha um compêndio de desenho linear em 
língua nacional, o professor forneceu uma apostila do 
compêndio de Francœur, traduzindo-o no ato de explicar as 
lições. Observa-se que o presidente da província desconhecia 
a tradução da obra feita por Albuquerque e publicada no Rio 
de Janeiro em 1829. Parece que o contato com a França era 
mais fácil do que com a circulação da produção nacional. De 
todo modo, a proposta de Francœur, do ensino do desenho 
linear e de uma geometria prática pelo método mútuo, se fez 
presente na formação de mestres da Bahia. 
 No Capítulo III – O ensino de geometria e medidas – retoma-se e aprofunda-se esta questão.11
28
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
Outra obra francesa referenciada no estudo de 
D’Esquivel (2015) e utilizada para o ensino de desenho na 
Bahia é o Manual das Escolas Elementares d’Ensino Mutuo 
e Simultaneo, livro traduzido pelo professor João Alves 
Portella que havia sido enviado em missão de estudo à 12
Escola Normal da capital francesa e que, no seu retorno, em 
1842, foi nomeado para a Cadeira de Ensino Mútuo e 
Simultâneo. Segundo o pesquisador, o livro foi aprovado, em 
1842, como compêndio na Escola Normal da Bahia e serviu 
como regulamento das aulas primárias. A obra analisada foi 
publicada em 1854. 
Figura 3: Capas dos livros de Sarazin (1831) e de Portella 
(1854) 
Fontes: Sarazin (1831) e Portella (1854) 13
 
 Mais adiante, discutimos a importância das missões de estudo ao estrangeiro para a formação do sistema escolar nacional. Estudo sobre as missões 12
pedagógicas pode ser lido em Conceição (2019).
 O livro de Portella está disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/135020. O livro francês de Sarazin encontra-se na Biblioteca 13
Nacional da França (BNF), em Paris, o qual, durante o estágio pós-doutoral de 2015, tive a oportunidade analisar.
29
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
 Mais adiante, discutimos a importância das missões de estudo ao estrangeiro para a formação do sistema escolar nacional. Estudo sobre as missões 
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/135020. O livro francês de Sarazin encontra-se na Biblioteca 
Nacional da França (BNF), em Paris, o qual, durante o estágio pós-doutoral de 2015, tive a oportunidade analisar.
 
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/135020
 Da capa da obra constam: o título – Manual das 
Escolas Elementares d’Ensino Mútuo –;direções para o 
ensino de todas as matérias da instrução primária elementar, 
para uso dos fundadores, dos inspetores e dos diretores de 
escolas; o nome do autor da versão original – M. Sarazin, 
Professor do curso especial de ensino mutuo, fundado na 
cidade de Paris –; e obra adotada pela Sociedade de 
Instrução Elementar aprovada pelo Conselho de Instrução 
Publica de França e traduzida por João Alves Portella . As 14
lições “Do ensino do desenho linear” comportam sete 
páginas, distribuídas em oito classes, sendo que as cinco 
primeiras se classificam em desenho com a mão levantada, e 
as três últimas de traçados geométricos, assim distribuídas, 
conforme mostra o Quadro 2: 
 
 Uma análise comparativa entre o livro original francês e sua tradução pode ser lida em Leme da Silva (2018), disponível em: https://www.scielo.br/14
scielo.php?pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext. 
30
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
FIGURA
 Uma análise comparativa entre o livro original francês e sua tradução pode ser lida em Leme da Silva (2018), disponível em: 14
scielo.php?pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext. 
https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext
https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext
Quadro 2 – Distribuição dos conteúdos em Portella(1854) 
Fonte: adaptado de Portella (1854) 
 Quanto ao método, a orientação é que as figuras sejam 
feitas sem instrumentos e o monitor geral “deve pôr ao 
redor da sala, um quadro de desenho, um compasso, uma 
esquadria, um meio-metro, alguns lápis e uma 
esponja” (PORTELLA, 1854, p. 65). De maneira similar à 
obra de Albuquerque, os instrumentos ficam com os 
monitores que fazem a correção dos desenhos: 
Quando eles recebem ordem, tomam seus 
pequenos instrumentos, régua, esquadro e 
compasso, [...]; e, parando à direita de cada 
discípulo, corrigem algumas figuras, endireitando 
uma linha por meio da régua, dando um ângulo 
reto a abertura conveniente por meio do 
esquadro, vendo se certo ângulo está bem dividido 
em partes iguais por meio do compasso. 
(PORTELLA, 1854, p. 64) 
 Entretanto, a organização das lições do livro de 
Portella é uma adaptação da obra original em francês e não 
uma tradução simplesmente, visto que o livro Manuel des 
écoles élémentaires ou exposé de la méthode de 
l’enseignement mutuel, de Sarazin (1831), organiza o 
desenho linear em oito classes, todas com conteúdos 
31
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
Desenho 
com 
a mão 
levantada
1.a classe Traçado e divisão de linhas retas
2.a classe Traçado e divisão de ângulos
3.a classe Triângulos, quadriláteros, polígonos irregulares
4.a classe Linhas curvas, círculo e polígonos regulares
5.a classe
Pirâmides, prismas, cones, 
cilindros, esfera e poliedros 
regulares
Traçado 
geométrico
6.a classe
Traçado e divisão de linhas 
retas, de circunferência e de 
ângulos
7.a classe Triângulos, quadriláteros e polígonos regulares
8.a classe
Tangentes, curvas com 
diversos centros, secções 
cônicas e aplicações 
diversas de desenho
distintos, como vemos no Quadro 3, a começar pela não 
separação entre “desenho com a mão levantada” e “traçados 
geométricos”, expressões empregadas somente por Portella. 
Quadro 3 – Distribuição dos conteúdos em Sarazin (1831) 
Fonte: adaptado e traduzido de Sarazin (1831) 
 Claramente, Portella adapta algumas figuras de 
Sarazin e acrescenta outras. A divisão entre “desenho com a 
mão levantada” e “traçados geométricos” sugere que os 
desenhos das últimas classes (6.a, 7.a e 8.a) sejam com 
instrumentos, visto que a 6.a e a 7.a classe reproduzem as 
mesmas figuras já traçadas pelos alunos nas primeiras 
classes, somente para a 8.a classe apresentam-se novas 
figuras. Entretanto, essa é uma interpretação possível, talvez 
uma tentativa de separar as duas formas de construção, o 
que em francês se denomina “à main levé” e que hoje se 
traduz por “à mão livre”, cujo significado é o desenho sem 
instrumento, somente com lápis. Já os “traçados 
geométricos” devem ser próximos do desenho geométrico, 
termo designado no desenho com instrumentos. O programa 
de ensino para a escola primária da Bahia, de 1895 
(D’ESQUIVEL, 2015), apresentava a designação de desenho 
geométrico e desenho à mão levantada, o que corrobora a 
diferenciação entre as duas formas de desenho, a primeira 
com instrumento; e a segunda, sem uso deles. 
 Por fim, há ainda outra recomendação na obra de 
Portella sobre os métodos. O tradutor considera três 
métodos: 
1o método. O monitor mostra e nomeia a figura, 
que se deve traçar; um discípulo a nomeia e a 
1.a classe Traçado de linhas retas e de ângulos
2.a classe Triângulos e quadriláteros
3.a classe Polígonos irregulares, triângulos e polígonos semelhantes
4.a classe Pirâmides e prismas
5.a classe Círculo e polígonos regulares
6.a classe Cone, cilindro e esfera
7.a classe Vasos, molduras, etc.
8.a classe Elevações, planos, projeções, desenho de máquinas, etc.
32
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
executa. Todos os outros discípulos a nomeiam e 
executam; o monitor a desenha por último. 
2o método. O monitor mostra, sem nomeá-la, a 
figura, que deve traçar; o discípulo a nomeia e a 
executa. O resto como acima. 
3o método. O discípulo executa a figura, que foi 
ditada, e avalia no todo ou em partes as suas 
dimensões em decímetros ou em centímetros. O 
meio-metro do monitor lhe serve para depois 
verificar se a execução foi exata. (PORTELLA, 
1854, p. 65, grifos nossos) 
 Observa-se nos dois primeiros métodos propostos por 
Portella que as figuras são nomeadas seja pelo monitor seja 
pelo discípulo (aluno), o que se diferencia da proposta de 
Albuquerque em que fica explícita a não necessidade de 
nomear as figuras, conforme comentado anteriormente. 
Novamente, pode se tratar de apropriação de Portella, visto 
que, na versão de Sarazin (1831), não havia indicação de 
nomear as figuras, a orientação era que “Para que os alunos 
conheçam a definição das figuras geométricas que eles 
desenharam, os professores deverão redigir, colocar no 
quadro e ler para os alunos avançados” (SARAZIN, 1831, p. 15
49, tradução nossa). 
 Isso posto, podemos dizer que, assim como em 
Albuquerque, a obra de Portella propunha um ensino de 
geometria atrelado ao desenho de figuras geométricas e com 
práticas de desenhar à mão livre, sem instrumentos. A 
prática do desenho, do medir com os olhos, de traçados 
firmes para reproduzir continuava presente. 
 Como já dito, no período das escolas de primeiras 
letras, a publicação de livros ou manuais aos professores era 
muita restrita, em especial, quando destinada a um saber 
específico como a geometria ou o desenho. Na obra de 
Portella, a parte designada ao desenho linear ocupa somente 
7 páginas de um total de 128. Para além da falta de 
publicação, constata-se a dificuldade de circulação das 
poucas e raras obras, como, por exemplo, o caso do livro 
traduzido no Rio de Janeiro em 1829. Na Bahia, em 1852, 
mediante a necessidade de se seguir um livro para a Cadeira 
de Desenho Linear para a formação dos professores 
primários, o professor se valeu da obra em francês, sendo 
que ela já havia sido traduzida no Rio de Janeiro, em 1829. 
Diante da escassez de livros ou manuais, as duas obras 
analisadas foram representativas das propostas de ensino 
para a geometria prática ou o desenho das escolas primárias. 
 Outro fator que vem reforçar o vínculo entre o ensino 
de desenho e de geometria foi a ênfase dada ao ensino de 
Desenho no Parecer da Reforma do Ensino Primário e 
 “Pour que les éleves connaissent les définitions des figures géométriques qu’ils dessinent, les instituteurs feront bien de les rédiger, de les mettre en 15
tableaux, et de les donner à lire aux éleves avancés” (SARAZIN, 1831, p. 49).
33
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHOCAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
Várias Instituições Complementares da Instrução Pública, 
publicado em 1883, cujo relator foi Rui Barbosa . 16
 
Figura 4: Rui Barbosa e Capa da Reforma do Ensino 
Primário (1883) 
Fonte: Reforma do Ensino Primário (1883) 17
 Rui Barbosa (1849-1923) foi advogado, homem de estado, orador, jornalista, homem de letras. Os escritos de Rui Barbosa sobre educação 16
compreendem um período limitado (1881-1886) de sua trajetória política como reformador social (BASTOS, 2000). Um estudo mais aprofundado 
sobre o desenho no Parecer de Rui Barbosa pode ser lido em Leme da Silva (2016) e Guimarães (2017), disponíveis em: https://repositorio.ufsc.br/
handle/123456789/180323
 O parecer de Rui Barbosa sobre a reforma do ensino primário foi publicado em 1883, entretanto as citações são referenciadas a partir da edição das 17
Obras Completas, desse autor, em 1947. O livro (Tomo II) está disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/168784.
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Várias Instituições Complementares da Instrução Pública
publicado em 1883, cujo relator foi Rui Barbosa .16
 Rui Barbosa (1849-1923) foi advogado, homem de estado, orador, jornalista, homem de letras. Os escritos de Rui Barbosa sobre educação 
compreendem um período limitado (1881-1886) de sua trajetória política como reformador social (BASTOS, 2000). Um estudo mais aprofundado 
sobre o desenho no Parecer de Rui Barbosa pode ser lido em Leme da Silva(2016) e Guimarães (2017), disponíveis em: 
handle/123456789/180323
 O parecer de Rui Barbosa sobre a reforma do ensino primário foi publicado em 1883, entretanto as citações são referenciadas a partir da edição das 
Obras Completas, desse autor, em 1947. O livro (Tomo II) está disponível em:
Figura 4: Rui Barbosa e Capa da Reforma do Ensino 
Primário (1883) 
Fonte: Reforma do Ensino Primário (1883)17
 Rui Barbosa (1849-1923) foi advogado, homem de estado, orador, jornalista, homem de letras. Os escritos de Rui Barbosa sobre educação 
compreendem um período limitado (1881-1886) de sua trajetória política como reformador social (BASTOS, 2000). Um estudo mais aprofundado 
sobre o desenho no Parecer de Rui Barbosa pode ser lido em Leme da Silva (2016) e Guimarães (2017), disponíveis em: https://repositorio.ufsc.br/
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/168784
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/180323
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/180323
 Para sustentar a defesa do desenho no curso primário, 
Rui Barbosa apoiou-se em orientações de professores e 
organizadores de reformas educacionais de vários países, 
como Bélgica, Estados Unidos, França, Inglaterra, indicando 
que a introdução do desenho no ensino primário teria sido 
um movimento internacional com muitos consensos. Entre 
eles, destaca-se: 
Que, na ordem pedagógica, bem como na ordem 
histórica, o desenho precede a escrita; 
Que o seu ensino deve principiar desde os 
primeiros passos da criança na cultura do espírito, 
isto é, desde a entrada na kindergarten (jardim de 
infância); 
Que é um elemento essencial ao cultivo das 
faculdades de observação, de invenção, de 
assimilação e retenção mental. (BARBOSA, 1947, 
p. 124) 
 Barbosa sugere que, na escola primária, o ensino de 
desenho deveria iniciar com “desenho à mão livre”, desenho 
por modelos, desenho de memória. O principal objetivo 
atribuído ao desenho à mão livre era “ensinar o uso 
conveniente do material, os nomes das linhas e figuras, 
educar o olho na validação das proporções, e inculcar a 
percepção do belo nas curvas e conformação dos 
objetos” (BARBOSA, 1947, p. 162). 
 O desenho à mão livre, defendido por Rui Barbosa, foi 
igualmente referenciado nos relatórios e nos artigos 
produzidos pelos professores Luiz Reis, Manoel Frazão e 
Amélia Costa que seguiram em missão pedagógica para 18
Europa, em 1891. Esses três professores participaram da 
primeira delegação republicana de docentes em missão ao 
estrangeiro, visitando Portugal, Espanha, França, Suíça, 
Suécia, Inglaterra e Bélgica. Os intercâmbios entre os países 
tiveram, no século XIX, um papel relevante na organização e 
na construção dos sistemas escolares modernos. 
 A tese de doutorado de Conceição (2019) analisou os 
relatórios e os artigos produzidos pelos viajantes, em que 
eles contam as experiências observadas e vivenciadas no 
exterior. Sobre o ensino de desenho, o pesquisador concluiu 
que tudo indica que o desenho à mão livre caracterizava o 
ensino de desenho na escola primária portuguesa, assim 
como a presença do papel quadriculado no início dos 
estudos, para facilitar as primeiras produções, na busca pela 
destreza da mão, o que também foi identificado na Itália, em 
que o desenho geométrico era unicamente limitado para 
classes mais avançadas, devendo o professor ser hábil nas 
construções à mão livre. 
 As missões ou viagens pedagógicas era uma atividade comum no final do século XIX, visto que era a maneira de o País entrar em contato com as 18
atualizações em Educação. Trata-se de intensificação de conexões entre países do mundo no momento da primeira globalização com repercussão na 
vida social e na educação (CONCEIÇÃO, 2019).
35
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
 Ainda considerando os intercâmbios entre países, em 
especial na tradução de manuais estrangeiros para o 
português, faz-se necessário comentar a tradução, feita por 
Rui Barbosa, do livro Primary Object Lessons, de Norman 
Allison Calkins , publicado originalmente em 1881 nos 19
Estados Unidos. O manual foi traduzido como Primeiras 
lições de coisas: manual de ensino elementar para uso dos 
pais e mestres e publicado em 1886, no Brasil, tendo grande 
relevância na circulação e na disseminação do método 
intuitivo em São Paulo, no final do século XIX. 
Figura 5: Capas do livro de Calkins (1884) e da tradução de 
Barbosa (1886) 
Fonte: Calkins (1950) 20
 
 Vários estudos detalhados sobre o livro de Calkins e sua tradução para o português por Rui Barbosa merecem ser consultados, citam-se: Gomes 19
(2011), disponível em: http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/rbhe/article/view/38497, Leme da Silva (2015b), disponível em: https://
repositorio.ufsc.br/handle/123456789/160951; Frizzarini e Leme da Silva (2016), disponível em: http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/rbhe/article/
view/40740 e Santos (2018), disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/186653.
 A tradução de Rui Barbosa da obra de Calkins foi publicada em 1886, entretanto as citações são referenciadas a partir da edição das Obras 20
Completas desse autor, em 1950. O livro está disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/169134.
36
 Vários estudos detalhados sobre o livro de Calkins e sua tradução para o português por Rui Barbosa merecem ser consultados, citam-se: Gomes 
http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/rbhe/article/view/38497, Leme da Silva (2015b), disponível em: https://
Frizzarini e Leme da Silva (2016), disponível em: http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/rbhe/article/
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/186653.
 A tradução de Rui Barbosa da obra de Calkins foi publicada em 1886, entretanto as citações são referenciadas a partir da edição das Obras 
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/169134.
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/169134
http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/rbhe/article/view/38497
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/160951
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/160951
http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/rbhe/article/view/40740
http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/rbhe/article/view/40740
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/186653
 As lições de desenho, presentes na obra de Calkins, 
têm por função desenvolver a habilidade do manuseio do 
lápis e a capacidade de discernir figuras e posições das linhas 
e objetos bem como medir suas extensões a olho nu, ou seja, 
a prática do desenho à mão livre. O livro de Calkins não faz 
referência alguma ao desenho linear, geométrico ou com 
instrumentos. 
 Em contrapartida, o parecer de Rui Barbosa explicita 
claramente seu posicionamento contrário ao desenho 
realizado com o uso de instrumentos geométricos, o desenho 
linear: 
O chamado desenho linear geométrico das nossas 
escolas é condenável, em princípio, como 
inovação na ciência do desenho; é um a b c tão 
absurdo no ensino artístico, como a soletração é 
um a b c absurdo no ensino linguístico. Entregar 
logo à criança a régua e o compasso é tirar dela 
toda a vontade de aprender, toda a iniciativa; é 
paralisar o órgão mais precioso – a vista; é 
fomentar a preguiça, a inércia, a incapacidade. 
(VASCONCELOS apud CALKINS, 1950, p. 141) 
 Se, por um lado, o parecer de Rui Barbosa contribuiu 
para a importância do desenho à mão livre como prática de 
ensino desde os primeiros passos da educação, ele dava 
indícios de que a prática pedagógica das escolas brasileiras 
do final do século XIX sugeria o desenho para crianças com 
37
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
37
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
instrumentos, que, diferentemente do desenho à mão livre, 
poderia desfavorecer a faculdade da observação, da invenção 
e do interesse por aprender. 
Foi justamente na segunda metade do século XIX, no 
Brasil, que uma nova prática de desenho se inseriu nos livros 
destinados aos primeiros anos escolares – o desenho 
geométrico –, realizado com régua e compasso, por meio de 
uma sequênciade passos a serem memorizados pelos alunos. 
Retomando o contexto da França, o manual de 
Francœur foi revisado em 1827 e 1832, e o seu método 
tornou-se modelo para vários outros autores de manuais na 
França. A edição de 1827 esboça uma via intermediária, 
primeiro o desenho à mão livre e, em seguida, repete-se o 
desenho de figuras geométricas, porém empregando a régua 
e o compasso. Entretanto, o posicionamento de Francœur 
não representou unanimidade, houve autores que 
publicaram manuais excluindo totalmente o desenho à mão 
livre em favor dos traçados geométricos com régua e 
compasso e abriram o debate sobre a pertinência do desenho 
à mão livre. O pesquisador francês D’Enfert (2007, p. 58, 
grifo do autor) ainda considera a perda de autonomia do 
desenho linear, que se torna dependente da geometria: 
Para os alunos mais jovens da escola elementar, o 
desenho à mão livre ensinado sem teoria explícita 
é privilegiado, a fim de exercer os sentidos e de se 
iniciá-los na geometria; para os alunos mais 
velhos, das escolas primárias superiores ou dos 
cursos de adultos, a ênfase é colocada no desenho 
linear “exato” e no uso dos instrumentos, às vezes, 
paralelamente ao curso de geometria. (D’ENFERT, 
2007, p. 58) 
A partir de então, numerosos manuais abordavam 
primeiro as noções de geometria para apresentar, em 
seguida, o desenho à mão livre ou o traçado geométrico com 
instrumentos. A predominância da geometria sobre o 
desenho linear modificou as relações entre as duas 
disciplinas. D’Enfert chama a atenção para a questão das 
finalidades: trata-se de aprender a desenhar ou de bem 
compreender, mesmo que intuitivamente, a geometria? Tal 
questão parece seguir em aberto por longo tempo. 
DESENHO LINEAR OU DESENHO 
GEOMÉTRICO 
 As primeiras produções de manuais escolares 
destinados ao ensino de geometria e de desenho, no Brasil , 21
 É preciso citar o livro Noções de Geometria Prática, de Vasco de Araujo e Silva, publicado em Porto Alegre, em 1869. O livro encontra-se na 21
Biblioteca Central da PUC-RS, porém ainda não digitalizado para livre acesso aos pesquisadores. Estudo sobre a obra pode ser lido em Silva (2019), 
disponível em:	https://periodicos.ufn.edu.br/index.php/VIDYA/article/view/2798.
38
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
https://periodicos.ufn.edu.br/index.php/VIDYA/article/view/2798
que não se caracterizavam como traduções ou adaptações, 
mantinham o vínculo do ensino de geometria associado ao 
desenho, porém, não se destacava mais o desenho à mão 
livre, que cedeu seu lugar para o desenho geométrico, como 
já dito, desenho feito com régua e compasso. Dois manuais 
foram representativos no período que vai do final do século 
XIX até meados do século XX, pelas inúmeras edições. São 
eles: o livro Desenho linear ou geometria prática popular, 
de Abílio César Borges , cuja 1.a edição é de 1876, e o livro 22
Primeiras Noções de Geometria Prática, de Olavo Freire da 
Silva , sendo a 1.a edição publicada em 1894. 23
Figura 6: Capas do livro de Borges (1882) e de Freire da Silva 
(1907) 
Fonte: Borges (1882) e de Freire da Silva (1907) 24
 Abílio César Borges (1824-1891) concluiu o curso de Medicina em 1847, mas não seguiu a profissão. Em 1858, fundou o Ginásio Baiano em 22
Salvador. Fez três viagens à Europa, de onde trouxe material pedagógico e redigiu compêndios. Em 1871, mudou-se para o Rio de janeiro e inaugurou 
o Colégio Abílio, que funcionou até 1880 (SAVIANI, 2010). A edição do livro que analisamos data de 1882.
 Olavo Freire da Silva (1869-1941) assumiu, em 1890, a função de conservador do Museu Pedagogium, executando papel que se assemelha a de um 23
gestor das atividades do museu, como zelar pela manutenção do acervo, organizar exposições e ministrar cursos para professores. Foi professor da 
matéria Trabalhos Manuais, na Escola Normal do Rio de Janeiro.
 O livro de Borges está disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/159272, e o livro de Freire da Silva está disponível em: https://24
repositorio.ufsc.br/handle/123456789/169837.
39
 Abílio César Borges (1824-1891) concluiu o curso de Medicina em 1847, mas não seguiu a profissão. Em 1858, fundou o Ginásio Baiano em 
Salvador. Fez três viagens à Europa, de onde trouxe material pedagógico e redigiu compêndios. Em 1871, mudou-se para o Rio de janeiro e inaugurou 
o Colégio Abílio, que funcionou até 1880 (SAVIANI, 2010). A edição do livro que analisamos data de 1882.
Museu Pedagogium, executando papel que se assemelha a de um 
gestor das atividades do museu, como zelar pela manutenção do acervo, organizar exposições e ministrar cursos para professores. Foi professor da 
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/159272
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/169837
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/169837
 As duas obras, embora possuam características 
distintas, desde a abordagem até o número de páginas e 
estilo de organização, ambas irão se opor ao método anterior 
de ensino de geometria associado ao desenho à mão livre. 
Borges (1882) compara o desenho com a escrita: “Ao 25
deixar a escola primária deveriam os meninos saber tanto de 
desenho como de escrita, isto é, escrever uma ideia ou um 
objeto por meio de linhas e sombras, como sabem fazê-lo por 
meio da escrita abstrata ordinária” (BORGES, 1882, p X). O 
autor também destaca a importância do ensino do desenho 
geométrico pautado em sistemas educativos de vários países 
europeus e dos Estados Unidos e cita Tronquoy, professor de 
desenho de máquinas da École Polytchecnique de Paris: 
Diante das exigências sempre crescentes da 
indústria, dos processos de mecânica e das artes, 
que têm conexão com as ciências matemáticas, o 
conhecimento do desenho geométrico é tão 
indispensável ao engenheiro e ao arquiteto como 
ao artista e ao operário; e é útil, pelo menos, ao 
homem do mundo, que não quer ser 
completamente estranho ao desenvolvimento 
industrial de seu tempo. (TRONQUOY apud 
BORGES, 1882, p. XII, grifos nossos) 
 Para um estudo mais detalhado da obra de Borges, citam-se Leme da Silva (2018), disponível em: https://www.scielo.br/scielo.php?25
pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext; Guimarães (2017), disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/180323; Oliveira 
(2019), disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8654266/20784.
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 Para um estudo mais detalhado da obra de Borges, citam-se Leme da Silva (2018), disponível em: 
pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext; Guimarães (2017), disponível em: 
(2019), disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8654266/20784
CAPÍTULO I - O ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO
https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext
https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-73072018000200352&script=sci_arttext
https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/180323
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8654266/20784
Para além da defesa pelo desenho geométrico como 
necessário a todos, independentemente da profissão, a obra 
de Borges, ainda no prefácio, deixa claro seu posicionamento 
em relação aos desenhos copiados como reprodução de 
modelos : 26
Para se chegar a este resultado é indispensável 
proscrever de uma maneira absoluta a cópia 
maquinal de modelos como se pratica 
atualmente, e substituí-la por uma cópia 
inteligente, que leva pouco a pouco, o discípulo 
a exprimir suas próprias ideias. 
O que se diria de uma escola em que o mestre, 
para ensinar o cálculo, se lembrasse de mandar 
copiar pelos discípulos páginas e páginas de 
problemas já resolvidos? (BORGES, 1878, p. XI) 
Borges considera o desenho à mão livre pela cópia de 
modelos como um trabalho de máquina, feito sem pensar, e, 
portanto, precisava ser totalmente banido da escola. O autor 
faz referência à Pestalozzi, destacando a importância do 
ensino do desenho para a escrita, sem citar o método 
intuitivo: 
O