Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) - Avaliação II

Prévia do material em texto

22/03/2023, 11:56 Avaliação II - Individual
about:blank 1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:656313)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 23668303
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro 
quadrante e calcule a integral de linha da função
A 3.
B 0.
C 6.
D 9.
O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um 
campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos 
afirmar que o rotacional da função vetorial
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
22/03/2023, 11:56 Avaliação II - Individual
about:blank 2/5
Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor 
tangente unitário da função posição
A Somente a opção II é correta.
B Somente a opção III é correta.
C Somente a opção I é correta.
D Somente a opção IV é correta.
Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as 
propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, 
para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. 
Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do 
seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o 
código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - IV - I.
B II - III - IV - I.
C II - IV - I - III. 
D III - II - I - IV.
Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das 
aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis 
espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto 
3
4
5
22/03/2023, 11:56 Avaliação II - Individual
about:blank 3/5
A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas 
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar 
de três variáveis
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
6
7
22/03/2023, 11:56 Avaliação II - Individual
about:blank 4/5
A A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
B A reta tangente é 8 + 7t.
C A reta tangente é 7 + 8t.
D A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).
Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o 
mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das 
componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
A Somente a opção II é correta.
B Somente a opção I é correta.
C Somente a opção III é correta.
D Somente a opção IV é correta.
O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial 
que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o 
instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da 
partícula é:
A A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
B A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
C A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
8
9
22/03/2023, 11:56 Avaliação II - Individual
about:blank 5/5
D A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um 
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do 
cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a 
alternativa CORRETA:
A O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
B O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
C O campo rotacional é um vetor nulo.
D O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
10
Imprimir