Detalhamento Escada Plissada

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Carlos Monteiro
Engenheiro Civil
Técnico em Segurança do Trabalho
Crea 194926/D
3 2 9 8 8 7 3 -3 6 7 9
carlos.monteiro@engenharia.ufjf.br
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESCADA 
PLISSADA EM CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
Carlos Monteiro
Engenheiro Civil
Técnico em Segurança do Trabalho
Crea 194926/D
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DIMENSIONAMENTO DE ESCADA PLISSADA 
 
1. Arquitetura da Escada: 
 
Dados: 
 Piso (P) = 28 centímetros; 
 Espelho (e) = 18 centímetros; 
 Pé Direito (PD) = 324 centímetros; 
 Largura da escada (Le) = 120 centímetros; 
 
2. Modelo Estrutural 
 
 
Carlos Monteiro
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3. Determinação da altura da escada (h): 
𝐿
30
≤ ℎ ≤
𝐿
40
 
 
(232 + 191)
30
≤ ℎ ≤
(232 + 191)
40
 
 
10,57 ≤ ℎ ≤ 14,1 
ℎ_𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 14 𝑐𝑚 
 
4. Carregamento da escada: 
 
4.1 Peso próprio: 
Determinação da altura equivalente 
 
ℎ𝑒𝑞 =
(𝑝. ℎ + 𝑒. ℎ)
𝑝
=
(28.14 + 18.14)
28
= 23 𝑐𝑚 
 
𝑔0_𝑒𝑠𝑐𝑎𝑑𝑎 = ℎ𝑒𝑞 ∗ 𝛾𝑐𝑎 ∗ 𝐿𝑒 = 0,23 ∗ 25 ∗ 1,2 = 6,9 𝑘𝑁/𝑚 
 
𝑔0𝑝𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟 = ℎ ∗ 𝛾𝑐𝑎 ∗ 𝐿𝑒 = 0,14 ∗ 25 ∗ 1,2 = 4,2 𝑘𝑁/𝑚 
 
 
4.2 Cargas de revestimento: 
 
𝑔_𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑐𝑎𝑑𝑎 = 𝑔𝑟𝑒𝑣𝑝𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟 = 1 ∗ 1,2 = 1,2 𝑘𝑁/𝑚 
 
4.3 Cargas de peitoril: 
 
𝑔𝑝𝑒𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠𝑐𝑎𝑑𝑎 = 1,5 𝑘𝑁/𝑚 
 
4.4 Carga acidental: 
 
𝑞 = 2,5 ∗ 1,2 = 3 𝑘𝑁/𝑚 
 
𝑞′ =
2,32 ∗ 3
2,79
= 2,49 𝑘𝑁/𝑚 
 
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Resumo de cargas: 
 𝐺𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 = 6,9 + 1,2 + 1,5 + 2,49 = 12,09
𝑘𝑁
𝑚
 
 
𝐺𝑝𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟 = 2 ∗ (4,2 + 1,2 + 3) = 16,80
𝑘𝑁
𝑚
 
5. Carregamento da escada: 
 
6. Dados de Entrada no Ftool: 
Módulo de Elasticidade do Concreto (E) - Para C25 
 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∗ 𝐸𝑐𝑖 = (0,8 + 0,2 ∗
𝑓𝑐𝑘
80
)* 𝛼𝑒 ∗ 5600 ∗ √𝑓𝑐𝑘 = 24150 𝑀𝑃𝑎 
 
 
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7. Diagrama de momentos fletores: 
 
 
 
 
8. Dimensionamento das armaduras: 
 
8.1 Armadura negativa no Patamar: 
 
𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 𝑀𝑘 = 1,4 ∗ 30,6 = 42,84 𝑘𝑁. 𝑚 
Considerando: 
𝑑 = ℎ − 𝑐 −
𝜙
2
= 14 − 2 − 0,5 = 11,5 
 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
=
42,84
2,4 ∗ 0,1152 ∗
25000
1,4
= 0,0756 
 
𝐾𝑋 =
2,5 − √6,25 − 14,706 ∗ 𝐾𝑀𝐷
2
= 0,1166 
 
𝐾𝑍 = 1 − 0,4 ∗ 𝐾𝑋 = 1 − 0,4 ∗ 0,1166 = 0,9534 
 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑍 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑
=
42,84
0,9534 ∗ 0,115 ∗
500000
1,15
= 0,0008967 𝑚2 = 8,97 𝑐𝑚2 
 
 
 
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𝐴𝑠
𝑠
=
8,97
2,4
= 3,74
𝑐𝑚2
𝑚
⇒ 𝜙10.0 𝑐/20 
 
8.2 Armadura negativa nos lances: 
 
𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 𝑀𝑘 = 1,4 ∗ 15,3 = 21,42 𝑘𝑁. 𝑚 
Considerando: 
𝑑 = ℎ − 𝑐 −
𝜙
2
= 14 − 2 − 0,5 = 11,5 
 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
=
21,42
1,2 ∗ 0,1152 ∗
25000
1,4
= 0,0756 
 
𝐾𝑋 =
2,5 − √6,25 − 14,706 ∗ 𝐾𝑀𝐷
2
= 0,1166 
 
𝐾𝑍 = 1 − 0,4 ∗ 𝐾𝑋 = 1 − 0,4 ∗ 0,1166 = 0,9534 
 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑍 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑
=
21,42
0,9534 ∗ 0,115 ∗
500000
1,15
= 0,0004493 𝑚2 = 4,49 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠, min = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝐴𝑐 =
0,15
100
∗ 14 ∗ 120 = 2,52𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠
𝑠
=
4,49
1,2
= 3,74
𝑐𝑚2
𝑚
⇒ 𝜙8.0 𝑐/12 
 
9. Verificação em serviço: 
 
9.1 Cálculo do momento de fissuração: 
 
𝑓𝑐𝑡, 𝑚 = 0,3(𝑓𝑐𝑘)2/3 = 0,3(25)2/3 = 2,56 𝑀𝑃𝑎 
 
𝑀𝑟 =
𝛼 ∗ 𝑓𝑐𝑡, 𝑚 ∗ 𝐼𝑐
𝑦𝑡
=
1,5 ∗ 2560 ∗ 1,2 ∗ 0,14³
0,07 ∗ 12
= 15,05 𝑘𝑁. 𝑚 
 
 Obs.: Como o momento de fissuração é bem próximo do momento característico solicitante da seção, considera-
se que a abertura de fissuras seja pouco significativa, desta forma, considera-se a deformação da seção de concreto 
armado, próximo da deformação da seção bruta de concreto, com um acréscimo de 150% para consideração de 
fluência: 
 
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9.2 Estimativa da flecha no final do patamar: 
 
𝛿𝑓𝑡𝑜𝑜𝑙 = 4 𝑚𝑚 
 
𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2,5 ∗ 𝛿𝑓𝑡𝑜𝑜𝑙 = 2,5 ∗ 4 = 10𝑚𝑚 = 1𝑐𝑚 
 
𝛿𝑙𝑖𝑚,𝑣𝑖𝑠𝑢𝑎𝑙 =
𝐿
250
=
423
250
= 1,69 𝑐𝑚 
 
𝛿𝑙𝑖𝑚,𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎çã𝑜 =
𝐿
350
=
423
350
= 1,21 𝑐𝑚 
 
10. Verificação da necessidade de armadura de cisalhamento: 
 
Força cortante solicitante máxima (Vsk Ftool) 
 
𝑉𝑠𝑘 =
𝑉𝑘
1,2
=
18,8
1,2
= 15,67 𝑘N/m 
 
𝑉𝑠𝑑 = 1,4 ∗ 𝑉𝑠𝑘 = 1,4 ∗ 15,67 = 21,94 𝑘𝑁/𝑚 
 Força cortante resistente (𝑉𝑟𝑑1) 
𝑉𝑟𝑑1 = [𝜏𝑟𝑑 ∗ 𝑘 (1,2 + 40 ∗ 𝜌 1) + 0,15 ∗ 𝜎𝑐𝑝] ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
= [0,032 ∗ 1,485 ∗ (1,2 + 40 ∗ 0,0058) + 0,15 ∗ 0] ∗ 120 ∗ 11,5 = 93,91 𝑘𝑁/𝑚 
 
𝜏𝑟𝑑 = 
0,25 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,25 ∗ 0,7 ∗ 0,3 ∗ √(𝑓𝑐𝑘)
23
𝛾𝑓
= 0,32 𝑀𝑝𝑎 
 
𝑘 = 1,6 − 𝑑 = 1,6 − 0,115 = 1,485 
 
𝜌 1 =
2 ∗ 8 ∗ 0,5
120 ∗ 11,5
= 0,0058 
Como 𝑉𝑠𝑑 < 𝑉𝑟𝑑1 ⇒ Não há necessidade de armadura de cisalhamento! 
 
 
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 Verificação da diagonal comprimida do concreto: 
𝑉𝑟𝑑2 = 0,5 ∗ 𝛼𝑣1 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 0,9 ∗ 𝑑 = 0,5 ∗ 0,575 ∗
2,5
1,4
∗ 120 ∗ 0,9 ∗ 11,5 = 637,63𝑘𝑁 
𝛼𝑣1 = 0,7 −
𝑓𝑐𝑘
200
= 0,7 −
25
200
= 0,575 
 
Como 𝑉𝑠𝑑 < 𝑉𝑟𝑑2 ⇒ Está verificada a resistência da biela comprimida! 
 
11. Detalhamento (Anexo)