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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
 
INSTITUTO DE FÍSICA 
 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO DE MESTRADO 
PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA 
 
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA 
SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ENSINO DE MECÂNICA NO CONTEXTO DO 
MOVIMENTO DOS ANIMAIS COM AUXÍLIO DA 
ROBÓTICA 
 
 
 
 
 
MATEUS ANDRIOLA GROSS 
 
 
 
 
 
 
 
 
BRASÍLIA – DF 
2018 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
 
INSTITUTO DE FÍSICA 
 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO DE MESTRADO 
PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA 
 
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA 
SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA 
 
 
 
 
O ENSINO DE MECÂNICA NO CONTEXTO DO 
MOVIMENTO DOS ANIMAIS COM AUXÍLIO DA 
ROBÓTICA 
 
 
 
 
MATEUS ANDRIOLA GROSS 
 
 
 
 
 
Dissertação realizada sob orientação 
da Prof. Dr Ivan Soares Ferreira a 
ser apresentada à banca 
examinadora como requisito parcial 
à obtenção do Título de Mestre em 
Ensino de Física pelo Programa de 
Pós-Graduação de Mestrado 
Profissional em Ensino de Física da 
Universidade de Brasília. 
 
 
 
 
 
 
Brasília – DF 
2018 
 
 
 
 
 
 
FOLHA DE APROVAÇÃO 
 
 
 
MATEUS ANDRIOLA GROSS 
 
 
O ENSINO DE MECÂNICA NO CONTEXTO DO MOVIMENTO DOS 
ANIMAIS COM AUXÍLIO DA ROBÓTICA 
 
Dissertação apresentada à banca examinadora como requisito parcial à obtenção do 
Título de Mestre em Ensino de Física pelo Programa de Pós-Graduação de Mestrado 
Profissional em Ensino de Física da Universidade de Brasília. 
 
Aprovada em 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
_______________________________________________________________ 
Prof. Dr. Ivan Soares Ferreira 
(Presidente) 
 
 
 
 
_______________________________________________________________ 
Prof. Dr. Júnio Márcio Rosa Cruz 
(Membro interno vinculado ao programa – IF/UnB) 
 
 
 
 
_______________________________________________________________ 
Prof. Dr. Paulo Eduardo de Brito 
(Membro externo não vinculado ao programa – FUP/ UnB) 
 
 
 
 
 
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
 
GROSS, Mateus Andriola. 
O Ensino de mecânica no contexto do movimento dos animais com auxílio 
da robótica / UnB, Brasília, 2018. 
146 P. 
Dissertação (Mestrado) – Universidade de Brasília. Instituto de Física. 
Programa de Pós-Graduação de Mestrado Profissional em Ensino de Física. 
1. Robótica. 2. Vídeos. 3. Aprendizagem Significativa. 4. Movimento dos 
Animais. 5. Conceitos de Mecânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 Agradeço primeiramente aos meus pais Denise e Carlos, por sempre 
valorizarem o conhecimento e incentivarem os meus estudos. Sem o apoio 
emocional e financeiro deles não seria possível concluir esta etapa de minha 
formação. 
 Agradeço ao Ivan por aceitar me conduzir no desenvolvimento do 
projeto. Terei sempre orgulho de dizer que ele foi meu orientador e quero 
registrar o quão grato sou pelos seus ensinamentos. Certamente depois desse 
vínculo o considero como um grande amigo. 
 Agradeço a minha companheira Lorena, que me fortaleceu 
emocionalmente e que para mim é um exemplo de estudante, pesquisadora e 
pessoa. Espero tê-la ao meu lado em outras experiências como essa. 
 Agradeço aos meus amigos Gabriel e Adam, que me incentivaram a 
iniciar o mestrado e também me serviram de inspiração como pesquisadores. 
São grandes amigos que estiveram presentes em momentos difíceis e também 
em conquistas como essa. 
 Agradeço ao amigo Felipe por permitir e facilitar a aplicação do projeto 
na escola onde leciona e também ao amigo Luís Gustavo pelas dicas de 
programação. 
 Agradeço as instituições CEM 01 do Paranoá, IFB campus São 
Sebastião e a UnB pela oportunidade de aplicar o projeto em suas turmas. 
 Por fim, agradeço aos professores e colegas do mestrado, 
especialmente para o Jefferson que tanto me ajudou nas disciplinas como 
também nos procedimentos de matrícula quando eu ainda residia em outro 
Estado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
A Física talvez seja a disciplina curricular que os estudantes menos gostam, 
principalmente no ensino médio. Essa hipótese pode ser confirmada quando se 
verifica o elevado número de alunos reprovados em cada ciclo. Abordagens 
tradicionais no processo de ensino mostram-se pouco eficazes na busca da 
aprendizagem, pois os estudantes têm papel pouco significativo na aquisição 
dos conhecimentos. O presente trabalho foi planejado tendo por base o 
desenvolvimento de um a sequência de aulas que proporciona a interação dos 
alunos com um robô quadrúpede utilizado no contexto do movimento dos 
animais, com o objetivo de se explorar os conceitos relacionados à mecânica. 
Um aspecto que o projeto teve como foco foi a inserção da robótica em sala de 
aula, já que é uma ferramenta que auxilia no desenvolvimento humano dos 
alunos, criando condições para o compartilhamento de conhecimentos e 
saberes, funcionando como elemento de forte cunho motivacional. Outro 
recurso didático utilizado durante as aulas foram os vídeos, pois se apresentam 
como ferramenta que pode contribuir para o aprendizado já que parte do 
concreto, do visível, do imediato, do próximo, daquilo que toca os sentidos. A 
estratégia de ensino adotada para aplicação do projeto utiliza como suporte a 
teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel. O uso da tecnologia 
aliado à teoria da aprendizagem significativa possibilitou aos estudantes 
interagirem entre si proporcionando uma ampla troca de experiências. Conclui-
se que práticas conduzidas dessa forma são positivas, pois o aluno passa a ser 
um membro ativo na construção de seus conhecimentos ao ter contato com 
outras tecnologias e a possibilidade de elaborar, a partir de seus 
conhecimentos prévios, conceitos da física. 
 
Palavras-chave: Robótica, Vídeos, Aprendizagem Significativa, Movimento dos 
Animais, Conceitos de Mecânica. 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
TEACHING MECHANICS IN THE CONTEXT OF THE ANIMAL MOVEMENT 
WITH THE SUPPORT OF ROBOTICS 
 
Physics, arguably, is the discipline in high school that students least like. This 
hypothesis can be confirmed when the high number of students failed to 
achieve success in each cycle. Traditional approaches in the teaching process 
are ineffective in the stimulation of the search of knowledge on students with 
little significant or active role in the process. The present work was planned 
based on the development of a sequence of classes that provide the interaction 
of the students with a quadruped robot used in the context of the animal 
movement, in order to explore the concepts related to mechanics. One focus of 
the project is just the insertion of robotics in the classroom, since it is a tool that 
improves the development of students as humans, creating conditions for the 
sharing of their thinking and knowledge, and also actuating as a strong 
motivational element. Another didactic resource used were the video, which is a 
tool that contributes to the learning since it begins with the concrete, the visible, 
the immediate, the aside, and it evolves to the abstract of what we effectively 
feel. A teaching strategy adopted for this project was based on the theory of 
learning by David Ausubel. The employment of technology together with the 
significant learning theory helped the students to Interact with their colleagues 
and also exchange experiences. It is concluded that this approach was positive, 
since the students starts to play an active role in his learning process, 
interacting with high tech and finally elaborating by his own means, physical 
concepts. 
 
Keywords: Robotics, Videos, Significant Learning, Animal Movement, 
Mechanics Concepts 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO 14 
CAPÍTULO 1 – Ensino e suas ferramentas 19 
 1.1 Aprendizagem em Física – Desafios ao se ensinar Física 19 
 1.2 A aprendizagem significativa – A teoria de Ausubel 22 
 1.3 Contribuições de vídeos no ensino24 
 1.4 Características e potencialidades da robótica no ensino 26 
CAPÍTULO 2 – Problemas e conceitos relevantes da Física 
 2.1 Abordagens dos conceitos da Física 
29 
29 
 2.2 O equilíbrio do João Bobo 30 
 2.3 A dinâmica de um salto em distância 35 
CAPÍTULO 3 – A preparação do robô 48 
 3.1 Arduino 48 
 3.2 Processing 49 
 3.3 Componentes utilizados no projeto 50 
 3.3.1 Servomotor 50 
 3.3.2 Sensor Piezoelétrico 51 
 3.3.3 Sensor Ultrassônico 53 
 3.4 Funções do robô 54 
 3.5 Dificuldades encontradas 61 
 3.5.1 Sensor de força 61 
 3.5.2 Alimentação 62 
 3.5.3 Patas 63 
CAPITULO 4 – Metodologias de avaliação e aplicação na sala de aula 64 
 4.1 Metodologia de Avaliação 64 
 4.2 A elaboração do Pré-teste 65 
 4.3 A elaboração do Pós-teste 67 
 4.4 A estrutura das aulas 70 
 4.4.1 Aula 1 (50 min) 70 
 4.4.2 Aula 2 (100 min) 73 
 4.4.3 Aula 3 (50 min) 79 
 
 
 
CAPÍTULO 5 - Resultados e discussões 86 
 5.1 Perfil das turmas 86 
 5.1.1 São Sebastião 86 
 5.1.2 Paranoá 87 
 5.2 Gráficos e Análises 89 
 5.3 Resultados Segundo Análise de Casos 91 
 5.3.1 Caso 1 91 
 5.3.2 Caso 2 93 
 5.3.3 Caso 3 95 
 5.3.4 Caso 4 96 
 5.3.5 Caso 5 98 
 5.3.6 Caso 6 100 
 5.3.7 Caso 7 101 
 5.3.8 Caso 8 103 
 5.3.9 Caso 9 104 
 5.3.10 Caso 10 105 
CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES 107 
REFERÊNCIAS 109 
ANEXOS 115 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Centro de gravidade real e hipotético de um João Bobo. 34 
Figura 2 - Análise de algumas forças no instante do salto. 40 
Figura 3 - Análise de algumas energias durante o salto. 46 
Figura 4 - Arduino Mega 2560. 48 
Figura 5 - Estrutura de um Servomotor. 50 
Figura 6 - Sensor Piezoelétrico gerando Diferença de Potencial. 52 
Figura 7 - Um Sensor Piezoelétrico Real. 53 
Figura 8 - Sensor Ultrassônico. 53 
Figura 9 - Robô quadrúpede ALLBOT VR408. 55 
Figura 10 - VRSSM Shield para Servomotores. 55 
Figura 11 - VRBS1 Shield para Baterias. 56 
Figura 12 - Controle Remoto. 57 
Figura 13 - Indicação do sentido de movimentos de cada articulação 
do Robô e dos botões que a acionam os servomotores. 
57 
Figura 14 - Quadros representando quatro condições de Forças 
Normais aplicadas sobra cada para do Robô. 
59 
Figura 15 - Quadros representando duas condições de energias 
cinética e potencial gravitacional para do Robô. 
60 
Figura 16 - Patas do Robô. 63 
Figura 17 - Localização do centro de gravidade de uma pessoa em 
diferentes posições. 
71 
Figura 18 - Um cachorro caçando um coelho. 72 
Figura 19 - Possíveis condições de equilíbrio para o Robô. 73 
Figura 20 - Queda de uma bola de boliche e uma pena. 74 
Figura 21 - Cena do filme “Ghost: Do outro lado da vida”. 75 
Figura 22 - Movimento de um gorila. 75 
Figura 23 - Salto de gatos com pouco atrito. 76 
Figura 24 - Forças existentes ao se puxar uma caixa. 77 
Figura 25 - Movimento de animais de duas, quatro, seis e oito de 
patas. 
78 
 
 
 
Figura 26 - Registro das quatro patas do Robô em contato com o 
chão. 
79 
Figura 27 - Cachorro correndo a 68 km/h. 80 
Figura 28 - Guepardo correndo a 102 km/h. 81 
Figura 29 - Salto de um cachorro. 82 
Figura 30 - Looping de um carro em movimento. 83 
Figura 31 - Registro do Robô em queda com a representação das 
energias cinética e potencial gravitacional. 
84 
Figura 32 - Comparação entre os desempenhos do pré-teste com o 
pós-teste para cada aluno de São Sebastião participante do estudo. 
89 
Figura 33 - Diferença entre as notas do pós-teste com os do pré-teste 
de cada aluno de São Sebastião participante do estudo. 
90 
Figura 34 - Comparação entre os desempenhos do pré-teste com o 
pós-teste para cada aluno do Paranoá participante do estudo. 
90 
Figura 35 - Diferença entre as notas do pós-teste com os do pré-teste 
de cada aluno do Paranoá participante do estudo. 
91 
Figura 36 - Caso 1 –Pré-teste a esquerda e pós-teste a direita. 92 
Figura 37 - Justificativa: “Cheguei a está conclusão olhando para cada 
umas das patas do tigre parado”. 
93 
Figura 38 - Pós-teste Justificativa: “Pois se o peso total dele é quatro 
quadradinhos, o peso se divide por cada pé”. 
94 
Figura 39 - Pré-teste Justificativa: “A gravidade pois o impulsiona para 
baixo” 
95 
Figura 40 - Respostas: “A força de atrito, a banana fez ele perder a 
força de atrito, e a banana diminuiu a força de atrito.” 
95 
Figura 41 - Pré-teste, caso 4. 96 
Figura 42 - Pós-teste, caso 4. 97 
Figura 43 - Justificativa: “Nenhum bloquinho pois não há como um 
animal ter força mecânica, um motor, etc...”. 
98 
Figura 44 - Justificativa: “Bom, a medida que ele escorrega ele adquire 
apenas a gravitacional, e quando ele chega em baixo ele adquire a 
cinética 
99 
 
 
 
Figura 45 - Pré e pós teste relativo ao caso 6. 100 
Figura 46 - Justificativa: “Observando como ele caminha”. 101 
Figura 47 - Justificativa: “Por conta da quantidade de peso posta em 
cada pé. (um mais e outro menos peso) Um deles tá suspenso”. 
102 
Figura 48 - Justificativa: “Cinética e mecânica pois ele usa para 
impulsionar”. 
103 
Figura 49 - Resposta: “1. F. Atrito 2. Porque ela faz com que o Homer 
se locomova 3. Diminuir”. 
103 
Figura 50 - pré-teste, caso 9. 104 
Figura 51 - pós-teste, caso 9. 105 
Figura 52 - Justificativa: “Ele vai usar a energia mecanica mais porque 
energia mecanica é a movimentaçao de todo corpo do tigre”. 
105 
Figura 53 - Justificativa: “A energia cinetica e a energia mecanica e a 
mesma da energia gravitacional”. 
106 
Figura 54 - Esquema das conexões entre as placas e dispositivos 
eletrônicos do Robô. 
115 
Figura 55 - Comparação entre os desempenhos do pré-teste com o 
pós-teste para cada aluno da turma de Ciências Biológicas 
participante do estudo. 
116 
Figura 56 - Diferença entre as notas do pós-teste com os do pré-teste 
para cada aluno da turma de Ciências Biológicas participante do 
estudo. 
116 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Dados do Atlas Brasileiro de Desenvolvimento Humano – 
2010. 
17 
Tabela 2 – Informações Técnicas do Arduino Mega. 49 
Tabela 3 – Especificações do Micro Servo 9g TowerPro. 51 
Tabela 4 – Especificações do Sensor Piezoelétrico. 53 
Tabela 5 – Especificações do Sensor Ultrassônico HC-SR04. 54 
 
 
 14 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 No ensino de ciências, particularmente no de física, tem-se utilizado 
metodologias de ensino pautadas em aulas totalmente teóricas, conteudista, 
focadas na acumulação de conceitos sem relação uns com os outros, 
desconectado da realidade que envolve os estudantes. Como consequência, o 
desempenho dos alunos brasileiros no Programa Internacional de Avaliação 
dos Estudantes (PISA, em inglês) está entre os piores do mundo. O país ficou 
em 63º lugar, entre os 65 participantes (Alvarez, 2018). 
 É indiscutível que diante do cenário desconfortante que vive a educação 
os estudantes precisam conhecer mais sobre ciências. A ciência é um meio de 
entender e explicar o mundo, porém da forma como se ensina e divulga, muitas 
vezes não há nenhuma ligação com o cotidiano. Explicações científicas 
deveriam estar presentes não só nas escolas, mas em todos os meios de 
comunicação. 
 Para agravar a situação ainda existe o estereótipo de que os cientistas 
são malucos, fazendo parecer que a ciência é algo para poucos, onde a 
maioria das pessoas não se enquadra. Outro ponto de destaque é que as 
inovações científicas e as novas tecnologias dificilmente chegam à educação 
básica por problemas de infraestrutura e formação docente, fatores que não 
são exclusivos às disciplinas de ciências. 
 Atualmente existem programas de pós-graduação, como o Mestrado 
Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF), focados no 
desenvolvimento de produtos e abordagem visando o ensino de conteúdos 
adequados, contextualizados e integrados com outrasdisciplinas a estudantes 
da educação básica. Exemplos de produtos educacionais são as tecnologias 
de informação e comunicação tais como, plataformas para simulações e 
modelagens computacionais, aplicativos para computadores, celulares e 
tablets, e dispositivos de aquisição automática de dados. 
É preciso fazer uso de abordagens de ensino adequadas, utilizando 
recursos, metodologias e estratégias que facilitem ao aluno aprender os 
 15 
 
 
conhecimentos abordados. Nesse sentido, trabalhos como “Forças e 
movimento: proposta de atividades com simulações computacionais” 
(MARTINS CRISTÓVÃO, 2017), “Robótica educacional no ensino de física” 
(RABELO, 2016), “Desenvolvimento de um calorímetro utilizando uma placa de 
prototipagem eletrônica de hardware livre para o ensino de física” (BARBOSA, 
2016), “Ensino da força magnética por meio de jogos digitais que utilizam o 
Kinect” (CUNHA, 2017), apresentam-se como estratégias de ensino diferentes 
da abordagem tradicional, trazendo propostas de produtos educacionais com 
uso de tecnologias. 
 É possível tratar os conteúdos da física aproximando-os da realidade do 
aluno, ou seja, daquilo que ele tem algum contato, como por exemplo, os 
animais. É comum que em algum momento da vida as pessoas conviveram 
com um animal doméstico, ou tenham ido a uma fazenda ou a um zoológico 
observarem algumas espécies. O contato prévio com animais possibilita uma 
análise de seus hábitos, características e até de como se locomovem. Para 
este último caso, o movimento dos animais pode ser explorado sob a 
perspectiva da física, principalmente no campo da mecânica, para estabelecer 
dessa forma uma relação entre os animais e a física, e a partir dessa relação o 
presente trabalho é desenvolvido. 
 No intuito de tornar o aluno um membro ativo no processo de 
aprendizagem para que assim possa internalizar os conceitos em sua estrutura 
cognitiva, este trabalho foi planejado tendo por base o desenvolvimento de uma 
sequência didática que proporciona a interação dos alunos com um robô 
quadrúpede para assim facilitar a apropriação de alguns conceitos da mecânica 
pelos alunos. 
Utiliza-se neste projeto a robótica como uma ferramenta didática pela 
qual os estudantes podem explorar as ideias e descobrir outras maneiras de 
aplicar os conceitos propostos. Para Ribeiro et. al. (2011), a robótica possibilita 
aos alunos terem acesso a tecnologias conectadas ao mundo no qual estão 
inseridos, envolvendo conhecimentos das mais diversas áreas, promovendo o 
desenvolvimento da capacidade de elaborar hipóteses, investigar soluções, 
estabelecer relações e atingir conclusões. Os autores acrescentam que dentro 
 16 
 
 
de um contexto educativo, a robótica tem a capacidade de promover a 
multidisciplinaridade, motivando e entusiasmando os estudantes, colaborando 
para a viabilização dos saberes científicos. 
Outro recurso didático amplamente utilizado durante as aulas foram os 
vídeos, pois se apresentam como ferramenta que pode contribuir para o 
aprendizado já que parte do concreto, do visível, do imediato, do próximo, 
daquilo que toca os sentidos. Com os vídeos podemos sentir e experimentar 
sensorialmente o mundo, os outros e nós mesmos, como explica Moran (2006). 
A estratégia de ensino adotada para aplicação do projeto utiliza como 
suporte a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel. Escolheu-se 
essa abordagem pelo fato dessa teoria considerar que o mais importante na 
aprendizagem é aquilo que o aprendiz já sabe, ou seja, o seu conhecimento 
prévio, que é adquirido pelas experiências passadas e especialmente pelo 
cotidiano. 
A presente dissertação é classificada quanto aos meios de investigação 
como estudo de caso. O instrumento de avaliação utilizado foram dois 
questionários, um aplicado antes e outro após a sequência didática. Os 
questionários serviram de base para análise dos resultados. 
Os estudantes selecionados para aplicação da sequência didática cujos 
resultados do estudo de caso foram analisados pertencem a duas diferentes 
instituições de ensino do Distrito Federal, ambas públicas. A primeira instituição 
foi o Instituto Federal de Brasília, campus São Sebastião, com uma turma do 1º 
ano do Ensino Médio Integrado. A segunda instituição foi o Centro de Ensino 
Médio 01 do Paranoá, com uma turma do segundo ano do Ensino Médio 
Regular. Uma terceira aplicação foi feita, sem o estudo de caso, com uma 
turma da disciplina Física para Ciências Biológicas da Universidade de Brasília. 
Todas as instituições são localizadas em regiões do Distrito Federal. A tabela 1 
apresenta alguns indicadores sociais sobre as localidades de São Sebastião e 
Paranoá e valores comparativos do Distrito Federal e ao Brasil. 
 
 
 
 
 17 
 
 
Tabela 1: Dados do Atlas Brasileiro de Desenvolvimento Humano – 2010. 
Brasil Distrito Federal Paranoá São Sebastião
Índice de Desenvolvimento Humano 0,727 0,824 0,731 0,716
Esperança de vida ao nascer 73,94 77,35 76 75,19
Renda per capita 793,87 1715,11 706,84 643,98
Taxa de analfabetismo - 15 anos ou mais 9,61 3,47 6,05 4,69
Expectativa de anos de estudo 9,54 9,87 9,65 9,88
% de mães entre 10 e 17 anos 2,89 2,05 4,21 1,68
. 
FONTE: IPEA e PNUD, 2010. 
 
Um dos dados que chama a atenção é a renda per capta das duas 
localidades. Tanto o Paranoá quanto São Sebastião tem renda per capta 
significativamente menores que a do Brasil, e quando comparadas ao Distrito 
Federal esse dado é ainda mais discrepante. O índice corrobora o fato das 
duas regiões serem consideradas carentes no Distrito Federal, cenários como 
esses podem estar relacionados ao alto índice de evasão escolar. 
Os conteúdos escolhidos para a elaboração da sequência didática são 
da área da mecânica, sendo eles: equilíbrio estável, instável e indiferente, força 
peso, normal e atrito, energia cinética, potencial gravitacional e potencial 
elástica e, por fim, energia mecânica. Os conteúdos foram escolhidos por se 
tratarem de tópicos da Física que são fundamentais no equilíbrio e no 
movimento biológico. 
O projeto de mestrado teve como objetivo geral analisar o impacto da 
sequência didática quanto a apropriação dos conceitos trabalhados ao longo 
das aulas. Para esse fim avaliou-se os desempenhos dos alunos nos 
questionários e dessa forma houve a investigação do avanço no domínio dos 
conceitos verificados. Nas aulas fez-se o uso de uma estratégia dinâmica e 
interativa de ensino a fim de instigar a curiosidade dos alunos e auxiliá-los a 
adquirirem os conhecimentos pretendidos. 
Os objetivos específicos deste trabalho são descritos a seguir: 
 Possibilitar aos alunos contato com a robótica nas aulas de Física; 
 Proporcionar uma aprendizagem considerando os conhecimentos e 
experiências pessoais vividas pelos estudantes; 
 Permitir que os alunos aprendam conceitos da física através do uso de 
 18 
 
 
vídeos e animações; 
 Auxiliar os alunos a analisarem os conceitos de equilíbrio, força e 
energia no contexto do movimento biológico. 
 Esta dissertação está dividida em seis capítulos, o capítulo 2 destina-se 
ao ensino de física e suas ferramentas, onde se destaca a aprendizagem em 
física, apontado os desafios que existem nesse processo. Posteriormente é 
abordada a teoria de David Ausubel sobre a aprendizagem significativa e, por 
fim, as contribuições da robótica e dos vídeos no ensino. 
 No capítulo 3 é realizado um estudo dos aspetos conceituais da 
mecânica do movimento dos seres vivos. O capítulo 4 aborda sobre a 
preparação do robô para sua aplicação em sala de aula, iniciando com uma 
apresentação dos softwares e dispositivos utilizados e posteriormente com uma 
discussão a respeito das dificuldades encontradas no processo de montagem e 
das soluções propostas. O capítulo é finalizado com uma descrição das 
funções do robô relacionando-as com os conceitos trabalhados. 
O capítulo 5 destina-se a umaanálise do projeto quanto à sua aplicação 
em sala de aula, iniciado com os mecanismos de avaliação e seus 
fundamentos epistemológicos e em seguida concentrando-se na descrição das 
aulas. No capítulo 6 apresentam-se os resultados com discussões dos casos 
gerais e específicos. Por fim, o presente estudo encerra-se com as conclusões 
finais e sugestões para trabalhos futuros relativos à área do ensino de Ciências 
utilizando-se a mesma estratégia didática abordada no trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
ENSINO E SUAS FERRAMENTAS 
 
1.1 APRENDIZAGEM EM FÍSICA – DESAFIOS AO SE ENSINAR FÍSICA 
 
A disciplina de Física faz parte do currículo do Ensino Médio, entretanto 
é no ensino fundamental onde geralmente ocorre o primeiro contato com 
algumas de suas leis e conceitos. A Física não é uma ciência isolada das 
outras áreas, visto que para sua compreensão é fundamental a utilização de 
conhecimentos adquiridos, por exemplo, na Língua Portuguesa, no que diz 
respeito à leitura e interpretação de textos, e na Matemática, quando se utiliza 
as diversas operações e regras para os cálculos. 
Da Rosa e Da Rosa (2004) destacam que quem convive dentro do 
ambiente escolar consegue perceber que a disciplina de Física é considerada 
uma das mais difíceis e caso os alunos pudessem escolher, possivelmente a 
evitariam. Talvez seja ela a disciplina curricular que os estudantes menos 
gostam, principalmente no ensino médio. Essa hipótese pode ser confirmada 
quando se verifica o elevado número de alunos reprovados por essa disciplina 
no final de cada ciclo. Esse fato não é exclusividade da educação básica, pois 
no nível superior a situação é bem parecida, e mesmo nos cursos de ciências 
exatas, há um grande número de reprovações a cada semestre. 
 Algumas causas têm sido levantadas pelos autores acima para o baixo 
índice de desempenho e pelo fato de não haver interesse em estudar física por 
parte dos alunos. Dentre elas estão o elevado número de estudantes por sala, 
poucas atividades práticas e experimentais e baixo domínio dos conteúdos e 
dificuldades didáticas por parte dos professores. 
 O professor não tem condições de oferecer um ensino de qualidade na 
medida em que não domina os conceitos básicos ou que não apresenta 
facilidade em transmiti-los, ressaltam Da Rosa e Da Rosa (2004). 
Complementam ainda que mesmo que ele domine os conteúdos e seja capaz 
 20 
 
 
de transmiti-los pode estar ensinando de forma inadequada, pois se considera 
um transmissor de informações, e não leva em consideração seu papel 
formativo. Há também professores que insistem em apresentar a física como 
uma área de difícil conhecimento, a qual poucos têm capacidade de 
compreender, para assim ser respeitado e admirado pelos alunos. 
 Nesse contexto alguns aspectos, além dos mencionados por Rosa e 
Rosa (2004), merecem destaque por contribuírem com as dificuldades 
enfrentadas em sala de aula: 
 Falta de preparo docente: há uma carência de professores com 
formação específica em Física consequentemente outros professores 
com formações em áreas distintas, algumas vezes não correlatas, 
assumam a titularidade dessa disciplina em sala de aula. 
 Baixa carga horária semanal: existem muitos conteúdos a serem 
trabalhados em pouco tempo, fazendo com que o professor se veja 
forçado a desenvolver as habilidades de maneira superficial e 
restringindo suas aulas muitas vezes a abordagens tradicionais de 
ensino. 
 Constante mudança de professores: algumas unidades escolares sofrem 
constantemente com trocas de professores em decorrência de diversos 
fatores, o que acarreta na descontinuidade do trabalho realizado pela 
escola, afetando na aprendizagem dos alunos. 
 Outro problema do ensino de física, segundo Pozo e Crespo (2009), 
está relacionado com a familiaridade do aluno com os conteúdos envolvidos 
nesta disciplina, o que faz com que ele tenha ideias prévias e opiniões que 
resultam, de modo geral, úteis para compreender o comportamento da 
natureza, mas que estão em ampla discordância com o conhecimento ensinado 
nas escolas. 
 A física tratada no ensino médio busca analisar e explicar os fenômenos 
que ocorrem no mundo utilizando representações idealizadas e simplificadas. 
São feitas aproximações como de corpos que podem mover-se sem parar, de 
bolas que caem, quicam no chão e voltam para a mesma altura e de problemas 
que possuem cordas de massa desprezível. A física elementar está carregada 
 21 
 
 
de aproximações como essas, que supostamente ajudam o estudante a 
simplificar os problemas que surgem, para assim compreendê-los. 
 Pozo e Crespo (2009) destacam que os estudantes, devido suas 
experiências do cotidiano, trazem consigo várias ideias sobre os fenômenos da 
natureza que observam, por exemplo, sabem que os objetos caem e que isso 
ocorre porque são atraídos pela Terra, porém não compreendem que esses 
mesmos objetos atraem a Terra com a mesma intensidade que a Terra os atrai. 
Esta familiaridade do aluno com os fenômenos pode ser a fonte das 
dificuldades devido às diferenças e aparentes contradições entre o mundo 
idealizado da ciência e o mundo real que o aluno observa. 
 Nesse contexto, abordagens tradicionais no processo de ensino vêm 
sendo pouco eficazes na busca da aprendizagem. Atribui-se aos alunos um 
papel pouco significativo na aquisição dos saberes ou internalização dos 
conhecimentos. Mizukami (1986) aponta que, dentro de uma perspectiva 
tradicional, ao indivíduo que está adquirindo conhecimento, compete-o a 
memorização das definições e dos enunciados das leis e as sínteses e 
resumos que lhe são oferecidos ao longo do processo de uma educação 
formal. 
 O ensino não acontece sem uma comunicação eficaz, segundo Müller 
(2017). Bons educadores, sendo eles pais ou professores, são acima de tudo 
bons comunicadores. Eles são criativos pois sempre procuram fugir do óbvio 
em seus discursos e mesmo quando o conteúdo é óbvio, procuram se 
diferenciar no processo da transmissão da informação. A intenção do 
comunicador é manter a atenção do ouvinte e para tanto deverá 
constantemente surpreendê-lo, fazendo com que interaja com as informações e 
se identifique emocionalmente com o conteúdo. 
A comunicação só se estabelece quando existe atenção e compreensão 
por parte do ouvinte. Se um meio de comunicação não consegue manter a 
atenção do espectador, nem informá-lo de forma clara, ele possivelmente 
buscará alternativas para relatar os fatos. Não é correto culpar o público e 
insistir na abordagem que vem sendo utilizada. Na educação não deveria ser 
diferente, nem na escolar e nem na família, analisa Müller (2017). 
 22 
 
 
Portanto, abordagens pedagógicas em que o aluno atua como 
protagonista no processo de sua aprendizagem, sendo esta voltada aos seus 
interesses, adequando-se ao seu ritmo, podem ser alternativas capazes de 
contornar as situações adversas presentes no ambiente escolar e se 
mostrarem como proposta mais eficaz de ensino. 
 
1.2 A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA - A TEORIA DE DAVID AUSUBEL 
 
 Segundo Moreira (2017) a ideia central da teoria de Ausubel é a de que 
o mais importante na aprendizagem é aquilo que o aprendiz já sabe. Para 
Ausubel, a aprendizagem significativa é um processo pelo qual uma nova 
informação ancora-se com um aspecto relevante da estrutura de conhecimento 
do indivíduo. Essa estrutura, que interage com a nova informação, é 
denominada subsunçor. 
 Moreira acrescenta que para Ausubel o armazenamento de informações 
na mente humana é bastante organizado, e forma uma hierarquia conceitual 
onde conceitos mais específicos de conhecimento são assimilados por 
conceitos mais gerais e mais inclusivos. Nessa perspectiva, a estrutura 
cognitiva significa uma estrutura hierárquica de subsunçores que são 
abstrações da experiência do indivíduo. 
 Novas ideias e informações podem seraprendidas e retidas na medida 
em que os subsunçores estejam adequadamente claros e disponíveis na 
estrutura cognitiva de cada indivíduo funcionando, dessa forma, como ponto de 
ancoragem para as novas ideias e conceitos. No processo da aprendizagem 
significativa, os subsunçores interagem com as novas informações, 
abrangendo e integrando o que é novo e ao mesmo tempo modificando-se em 
função dessa ancoragem. 
 Na aprendizagem significativa, o aluno assume um papel ativo na 
relação de ensino-aprendizagem. Para que se perceba esse tipo de 
aprendizado, ele deve fazer uso dos significados que já havia internalizado, de 
maneira substantiva e não arbitrária. Em contraposição a essa abordagem está 
a aprendizagem mecânica, na qual novas informações são memorizadas de 
 23 
 
 
maneira arbitrária, literal, não significativa. Esse tipo de aprendizagem não 
requer compreensão e não dá conta de situações novas, como esclarece 
Moreira (2010) em seu trabalho sobre Aprendizagem Significativa Crítica. 
 Já para Mortimer e Scott (2016), o processo de aprendizagem não deve 
ser entendido como a substituição das antigas ideias que o indivíduo possui, 
pelos novos conhecimentos, mas se dá através da negociação dos novos 
significados em um espaço comunicativo no qual há o encontro entre diferentes 
perspectivas culturais, em um processo de crescimento mútuo. As interações 
discursivas são consideradas como constituintes do processo de construção de 
significados. 
 Segundo Moreira (2017), para Ausubel, a melhor forma de se investigar 
evidências de aprendizagem significativa é formular problemas e questões de 
maneira não vista anteriormente pelo aprendiz, exigindo máxima transformação 
do conhecimento adquirido. Argumenta que esse procedimento deve ser 
respeitado, pois os estudantes se habituam a memorizar exemplos, 
enunciados, explicações e maneiras de resolver problemas típicos. 
 Moreira (2017) relata três conceitos da teoria de aprendizagem de 
Ausubel que devem ser levados em consideração ao se planejar uma 
sequência de aulas que seja potencialmente significativa: 
 Organizador Prévio: Servem como âncoras para a nova aprendizagem e 
levam ao desenvolvimento de conceitos subçunsores que facilitam a 
aprendizagem subsequente. O uso de organizadores prévios é uma 
estratégia para manipular a estrutura cognitiva, a fim de facilitar a 
aprendizagem significativa. São materiais introdutórios apresentados 
antes do material a ser aprendido. Servem de ponte entre o que o 
aprendiz já sabe e o que ele deve saber, a fim de que o material possa 
ser aprendido de forma significativa. 
 Diferenciação Progressiva: Significa que ideias, conceitos, proposições 
mais gerais e inclusivas do conteúdo devem ser apresentadas no início 
da instrução e, progressivamente, diferenciados em termos de detalhes 
e especificidades. Neste conceito Ausubel baseia-se em duas hipóteses: 
1) é menos difícil para seres humanos captarem aspectos diferenciados 
 24 
 
 
de um todo mais inclusivo previamente aprendido, do que chegar ao 
todo a partir de suas partes diferenciadas previamente aprendidas; 2) a 
organização do conteúdo na mente de um indivíduo é uma estrutura 
hierárquica na qual as ideias inclusivas mais gerais estão no topo e, 
progressivamente, incorporam proposições, conceitos e fato menos 
inclusivos e mais diferenciados. 
 Reconciliação Integrativa: É o princípio segundo o qual a instrução deve 
também explorar relação entre ideias, apontar similaridades e diferenças 
importantes e reconciliar discrepâncias reais ou aparentes. Em termos 
cognitivos, no curso de novas aprendizagens, conhecimentos já 
estabelecidos na estrutura cognitiva podem ser reconhecidos como 
relacionados, reorganizando-se e adquirindo novos significados. Esta 
recombinação de elementos previamente existentes na estrutura 
cognitiva é a reconciliação integrativa. 
 
1.3 CONTRIBUIÇÕES DE VÍDEOS NO ENSINO 
 
 O sistema sensorial influencia na aprendizagem na medida em que: 
...são portas de entrada dos estímulos. As informações 
recebidas pelo sistema sensorial (visão, audição, olfato, tato, 
paladar) são conduzidas para áreas específicas do córtex 
cerebral, onde as funções superiores organizam-se como 
sistemas funcionais complexos, o que envolve uma integração 
de redes de conexão de neurônios, uma vez que os estímulos 
são diversos e simultâneos: você ouve, vê e sente ao mesmo 
tempo muitas vezes até sem consciência disso (Vasquez, 
2017). 
 Moran (2006) explica que o vídeo parte do concreto, do visível, do 
imediato, do próximo, daquilo que toca todos os sentidos. Pelos vídeos 
sentimos, experienciamos sensorialmente o outro, o mundo, nós mesmos. 
Desenvolvemos um ver com múltiplos recortes da realidade e com muitos 
ritmos visuais como imagens estáticas e dinâmicas, câmera fixa ou em 
movimento, uma ou várias câmeras, personagens quietos ou movendo-se, 
imagens ao vivo, gravadas ou criadas no computador. Um ver que está situado 
no presente, mas que o interliga com o passado e com o futuro. 
 25 
 
 
 Existem propostas de utilização do vídeo na educação escolar que são 
sugeridas por Molan (2006), algumas delas são: 
 Vídeo como ilustração: O vídeo ajuda a mostrar o que se fala em sala de 
aula, a compor cenários desconhecidos pelos alunos, situando-os no 
espaço e no tempo. Tem o objetivo de trazer para a sala de aula 
realidades distantes. 
 Vídeo como sensibilização: É interessante um bom vídeo para introduzir 
um novo assunto, para despertar a curiosidade, a motivação para novos 
temas. Isso facilita o desejo de pesquisa nos alunos e aprofundar o 
assunto do vídeo e da matéria. 
 Vídeo como simulação: O vídeo pode simular experiências de química, 
biologia e física que seriam perigosas em laboratório ou que exigiriam 
muito tempo e recursos. 
 Vídeo como conteúdo de ensino: Vídeo que mostra determinado 
assunto, de forma direta ou indireta. De forma direta, quando informa 
sobre um tema específico orientando sua interpretação. De forma 
indireta, quando mostra um tema, permitindo abordagens múltiplas e 
interdisciplinares. 
 Moran (2006), também sugere algumas dinâmicas para análise de 
vídeos. As utilizadas neste trabalho são: 
 Análise em conjunto: O professor exibe as cenas mais importantes e as 
comenta junto com os alunos, com base no que estes destacam ou 
perguntam. É uma conversa sobre o vídeo, com o professor como 
moderador. O professor não deve ser o primeiro a dar a sua opinião, 
mas não deve deixar de expressá-la. Deve posicionar-se, depois dos 
alunos, trabalhando sempre dois planos: o ideal (o que deveria ser) e o 
real (o que costuma ser). 
 Completar o vídeo: Exibe-se um vídeo até um determinado ponto. Os 
alunos desenvolvem, em grupos, um final próprio e justificam o porquê 
da escolha. Exibe-se o final do vídeo. Comparam-se os finais propostos 
e o professor manifesta também a sua opinião. 
 
 26 
 
 
1.4 CARACTERÍSTICAS E POTENCIALIDADES DA ROBÓTICA NO ENSINO 
 É inegável que na atual sociedade há um avanço significativo da 
tecnologia. Cabe aos educadores, portanto, agregarem em suas aulas novos 
métodos de ensino associados a essas tecnologias emergentes para que seus 
educandos tenham mais vontade de aprender. 
 O sistema educativo é pautado no desenvolvimento de habilidades e 
competências, as quais são necessárias para a formação da vida dos alunos 
enquanto membros de uma sociedade. Nesse contexto, os professores têm à 
disposição um conjunto de metodologias e técnicas de ensino com as quais 
podem visar dois objetivos, um deles motivar os alunos e outro desenvolver 
competências do tipo conceitual, processual/procedimental e sócio-atitudinal 
(Silva, 2008). 
 Nessa perspectiva, a robótica surge como uma alternativa que permite 
aos alunos terem acesso a tecnologias com aplicações práticas conectadas ao 
mundo no qual estão inseridos, pois envolve conhecimentosdas mais diversas 
áreas. Dessa forma, a robótica, quando utilizada pra fins didáticos, tem a 
capacidade de estimular nos estudantes a sua criatividade e experimentação, 
possibilitando a viabilização dos saberes científicos, utilizando como estratégia 
de ensino aspectos lúdicos na interação com o robô. 
 Para Silva (2008), a robótica se mostra como uma ferramenta pela qual 
os alunos podem explorar novas ideias e descobrir outras maneiras de aplicar 
os conceitos adquiridos em sala de aula, incluindo a resolução de problemas. 
Além disso, possibilita o desenvolvimento da capacidade de elaborar hipóteses, 
investigar possíveis soluções, estabelecer relações e por fim, atingir 
conclusões. 
 O autor destaca que a robótica pode proporcionar uma aprendizagem 
transversal e significativa, pois, ao se resolverem os problemas são invocados 
conhecimentos de várias áreas o que permite promover a interdisciplinaridade. 
A Robótica, inclusive, pode ser utilizada para abordar os conteúdos da Física. É 
importante destacar que ao propor atividades desta linha são necessárias 
algumas precauções, pelo professor, ao planejar e executar as atividades, 
evitando que se tornem meramente lúdicas. 
 27 
 
 
 Como mencionado, a Robótica pode ser utilizada para se ensinar 
conceitos de várias áreas disciplinares e desenvolver múltiplas competências. 
Gatica Zapata et al. (2004) consideram a Robótica como uma ferramenta 
pedagógica que: 
 Cria ambientes de aprendizagem interessantes e motivadores; 
 Coloca o papel do professor como facilitador da aprendizagem e o aluno 
como construtor ativo da aprendizagem; 
 Promove a transversalidade curricular, onde diversos saberes permitem 
encontrar a solução para o problema em que se trabalha; 
 Permite estabelecer relações e representações. 
 Ribeiro et. al. (2011) destacam que aqueles que têm o privilégio de 
desenvolver atividades envolvendo robôs manifestam um grande entusiasmo, 
interesse e empenho na execução delas. Assim a motivação é reconhecida 
como uma das grandes potencialidades pedagógicas da Robótica, pelo fato 
dos alunos se mostrarem mais interessados e curiosos pela aprendizagem. 
Não é de estranhar então que a Robótica seja encarada como uma forma de 
motivar os alunos para áreas consideradas mais “difíceis”, como a Ciência e a 
Matemática, onde é reconhecida a necessidade de atrair alunos. 
 Os autores ainda apontam que a Robótica certamente é uma área 
multidisciplinar, envolvendo disciplinas como a Física, a Matemática, a 
Informática e a Eletrônica. Ao nível das atividades envolvendo o ensino, a 
Robótica é comum inclusive em abordagem de outras áreas da Ciência ou das 
Artes (como as Artes Plásticas, a Dança ou a Música). Desta forma, a Robótica 
reúne todas as condições para proporcionar um conjunto de atividades 
interdisciplinares que promovem uma aprendizagem transversal dos diversos 
temas. 
 Segundo a análise dos autores, o nosso sistema de ensino parece não 
estar preparado para resolver os grandes desafios e problemas globais devido 
ao ensino cada vez mais fragmentado e especializado, criando um desajuste 
entre as ciências e as humanidades. A Robótica proporciona espaços ou 
ambientes onde poderão ocorrer inovação e interdisciplinaridade, em que todas 
as áreas se toquem e partilhem do mesmo objetivo. Nesses ambientes, quando 
 28 
 
 
os alunos estão perante problemas que têm de solucionar estão a invocar 
conhecimentos de áreas distintas. 
 
 29 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
PROBLEMAS E CONCEITOS RELEVANTES DA FÍSICA 
 
2.1 ABORDAGENS DOS CONCEITOS DA FÍSICA 
 
 Os conteúdos da física trabalhados nas aulas do produto serão 
apresentados neste capítulo em meio a situações-problemas que não 
necessariamente foram parte do produto. O propósito do capítulo é apresentar 
para os leitores os conceitos da mecânica utilizados no produto de forma mais 
aprofundada daquela que foi utilizada nas aulas. 
 Os conceitos relacionados ao equilíbrio são explorados tomando como 
partida o problema do brinquedo joão-bobo, enquanto os relacionados à força e 
energia são tratados através da dinâmica de um salto em distância realizado 
por uma pessoa. 
 Considera-se que situações como a do joão-bobo e a de um salto em 
distância resgatam ideias prévias dos estudantes que podem ou não estar 
associadas em um contexto da física. Exemplos como esses servem como 
ponto de partida nas aulas devido ao fato de estarem potencialmente presentes 
na realidade dos alunos, o que vai ao encontro da teoria da aprendizagem 
significativa. 
 A sequência de como os conceitos são apresentados neste capítulo 
procura seguir uma ordem que se inicia com aqueles mais fundamentais. Para 
resolver o problema do joão-bobo, na seção 2.2, a primeira etapa foi a 
descrição do conceito de força e força resultante, seguido pelo conceito de 
peso e torque, para finalmente chegar ao conceito de centro de gravidade. 
 Na seção 2.3, o salto em distância é analisado inicialmente sob a ótica 
da força e posteriormente sob a ótica da energia. Para a condição que 
considera a força, a etapa inicial se dá com um estudo da relação da força com 
a massa e a aceleração, chegando a expressão da segunda lei de Newton, 
seguido pela terceira lei de Newton, força normal, e finalizando pela força de 
atrito estático e dinâmico. 
 30 
 
 
 A condição da energia tem início com a descrição do conceito de 
trabalho, seguido por energia cinética, energia potencial gravitacional, energia 
potencial elástica, energia mecânica, finalizando pelo princípio da conservação 
da energia mecânica. 
 
2.2 O EQUILÍBRIO DO JOÃO BOBO 
 
 O brinquedo João Bobo é um exemplo de objeto em equilíbrio estável. 
Para compreender quais são as condições necessárias que permitem que esse 
brinquedo não caia é necessário definir força, torque e centro gravidade. 
 Força é para a física uma interação entre dois corpos ou entre corpos 
com o seu ambiente. Trata-se de uma grandeza vetorial e como unidade de 
medida o Newton (N). Para descrever um vetor força 𝐹
→
, é necessário descrever 
uma direção e sentido em que ele age, como também um módulo, que 
especifica sua intensidade. 
 Quando uma força envolve o contato direto entre dois corpos, como o 
ato de empurrar ou puxar um objeto com a mão, ela é chamada de força de 
contato. A força normal é um exemplo desse tipo de força. A palavra “normal” é 
usada para indicar que a força sempre age perpendicularmente à superfície de 
contato, seja qual for o ângulo dessa superfície. Outro exemplo de força de 
contato é a força de atrito que, diferentemente da força normal, age 
paralelamente à superfície. 
 Existem também as forças de longo alcance que atuam mesmo quando 
os corpos estão muito afastados entre si. Como exemplo desse tipo de força há 
a força da gravidade, que é a responsável pela atração dos objetos com Terra, 
proporcionando sua queda sem que haja um contato direto. Essa atração 
gravitacional também chamada de peso. 
 Experiências comprovam que, quando duas forças 𝐹
→
1 e 𝐹
→
2 atuam ao 
mesmo tempo sobre um ponto de um corpo, o efeito sobre o movimento do 
corpo é o mesmo que o efeito produzido por uma única força 𝑅
→
 dada pela soma 
vetorial das duas forças 𝑅
→
 = 𝐹
→
1 + 𝐹
→
2. O princípio da superposição das forças 
 31 
 
 
explica que o efeito sobre o movimento de um corpo produzido por um número 
qualquer de forças é o mesmo efeito produzido por uma força única igual à 
soma vetorial de todas as forças. 
 Normalmente é necessário determinar o vetor soma (resultante) de 
todas as forças que atuam sobre um corpo. Esse vetor é denominado força 
resultante: 
 
𝑅
→
 = 𝐹
→
1 + 𝐹
→
2 + 𝐹
→
3 = ∑𝐹.
→
 
 
 Geralmente, os termos “massa” e “peso” são mal empregados e 
considerados sinônimos na conversão cotidiana. A massa caracteriza a 
propriedade da inércia de um corpo, conceito que será melhorexplorado na 
próxima seção. O peso de um corpo, por outro lado, é a força de atração 
gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo. Massa e peso estão 
relacionados: um corpo que possui massa grande também possui peso grande. 
Qualquer corpo de massa m deve possuir um peso com módulo P dado por: 
 
𝑃 = 𝑚.𝑔. 
 
 Logo, o módulo P do peso de um corpo é diretamente proporcional à sua 
massa m. O peso de um corpo é uma força, uma grandeza vetorial, de modo 
que: 
 
𝑃
→
= 𝑚.𝑔.
→
 
 
 O valor da aceleração da gravidade varia de um ponto a outro da 
superfície da Terra, desde aproximadamente 9,78 m/s² até aproximadamente 
9,82 m/s², porque a Terra não é uma esfera perfeita e devido a sua rotação e 
seu movimento orbital. Em um ponto onde g = 9,80 m/s², o peso de 1 kg é igual 
a 9,80 N. Em outro ponto onde g = 9,78 m/s², o peso valerá 9,78 N, porém sua 
massa continua sendo igual a 1 kg. O peso varia de um local para outro, a 
 32 
 
 
massa não. 
 Quando 1 kg está na superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade 
é 1,62 m/s², seu peso será 1,62 N. Um astronauta de 80,0 kg pesa na Terra 
(80,0 kg)(9,80 m/s²) = 784 N, mas na Lua o peso desse astronauta será 
apenas (80,0)(1,62 m/s²) = 130 N, porém sua massa continua sendo igual a 
80,0 kg. 
 Quando uma força 𝐹
→
 atua sobre uma partícula que está a uma posição 𝑟
→
 
relativa a uma origem O, haverá um torque devido a ação dessa força. O 
torque em relação a essa origem O é definido por um vetor perpendicular tanto 
a 𝐹
→
 quanto a 𝑟
→
, com intensidade que vale 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛(𝛩), onde 𝛩 é o ângulo entre 
os sentidos de 𝐹
→
 e de 𝑟
→
. Se a força 𝐹
→
 é aplicada tangencialmente na borda de 
um disco de raio r, o vetor torque terá magnitude𝐹. 𝑟, com direção perpendicular 
ao disco. O sentido do vetor torque é determinado pelas regras do produto 
vetorial, já que se pode definir torque matematicamente como: 
 
𝜏
→
= 𝑟
→
× 𝐹.
→
 
 
 O torque é uma grandeza vetorial e sua unidade de medida é dada pela 
unidade de posição multiplicada pela unidade de força, ou seja, metro.Newton 
(m.N). 
Para um corpo extenso, pode-se utilizar como modelo de representação 
um conjunto de partículas pontuais microscópicas, cada uma sob uma força 
gravitacional microscópica. Cada uma das pequenas forças gravitacionais 
exerce um pequeno torque em relação a um ponto de um eixo de rotação e o 
torque gravitacional resultante sobre o corpo é a soma desses pequenos 
torques. 
 O torque gravitacional resultante em relação ao ponto por onde passa o 
eixo de rotação pode ser calculado como se toda a força peso 𝑃
→
 do corpo 
estivesse aplicada em um único ponto, denominado centro de gravidade. Isto é, 
 
𝜏
→
𝑟𝑒𝑠 = 𝑟
→
𝑐𝑔 × 𝑃
→
, 
 33 
 
 
 
em que 𝑟
→
𝑐𝑔 é o vetor posição do centro de gravidade em relação ao ponto por 
onde passa o eixo de rotação. 
 Uma condição necessária para que o centro de gravidade de um corpo 
rígido permaneça em equilíbrio estático é de que a força resultante atuando 
sobre o corpo seja nula. A seguinte equação representa essa condição. 
 
∑𝐹
→
𝑖
𝑛
𝑖=1
 = 𝐹
→
1 + 𝐹
→
2+. . . +𝐹
→
𝑛 = 0. 
 
 Uma segunda condição necessária para que um corpo rígido permaneça 
em equilíbrio estático é que o torque resultante atuando sobre ele, em relação 
a qualquer eixo, deve permanecer nulo. A equação abaixo representa essa 
condição. 
 
∑𝑟𝑖⃗⃗ 
𝑛
𝑖=1
× 𝐹𝑖⃗⃗ = 𝑟 1 × 𝐹 1 + 𝑟 2 × 𝐹 2+. . . +𝑟 𝑛 × 𝐹 𝑛 = 0. 
 
 Se a soma de todas as forças e torques que agem sobre um corpo não é 
zero, o objeto não pode estar em repouso. Existem outras três categorias para 
o equilíbrio de um corpo que são denominados estável, instável e indiferente. 
 Equilíbrio Estável: Acontece quando as forças e os torques que surgem 
devido a um pequeno deslocamento linear ou angular do corpo, a partir 
do equilíbrio, tendem a levar o objeto de volta para sua posição inicial de 
equilíbrio. 
 Equilíbrio Instável: Acontece quando as forças e os torques que surgem 
devido a um pequeno deslocamento linear ou angular do corpo tendem 
a afastar ainda mais o corpo de sua posição de equilíbrio inicial. 
 Equilíbrio Indiferente: Acontece quando um corpo se movimenta sobre 
uma superfície e não existem forças e torques com a tendência de fazê-
lo retornar ou se afastar de sua posição original. 
 34 
 
 
 No João Bobo a maior parte da massa está concentrada próxima a base 
de apoio, que fica em contato com o chão, consequentemente o centro de 
gravidade (ponto em vermelho da figura 1) estará deslocado para essa região. 
Quando o brinquedo é deslocado de sua posição de equilíbrio estático, haverá 
a ação de um torque devido à força gravitacional. Pelo fato do centro de 
gravidade estar próximo ao chão, haverá uma tendência do torque trazer o 
objeto para a posição de equilíbrio inicial, caracterizando-se dessa forma como 
um equilíbrio estático. 
 
Figura 1: Centro de gravidade real e hipotético de um João Bobo. 
 
 Caso o centro de gravidade do objeto estivesse hipoteticamente no 
centro geométrico (ponto verde da figura 1), quando o brinquedo sofresse um 
deslocamento angular não haveria a mesma tendência de retornar à posição 
de equilíbrio inicial como no caso anterior, porque nesta condição o torque 
gerado pela força gravitacional tenderia a afastar o objeto casa vez mais da 
posição de equilíbrio inicial. Conclui-se que o equilíbrio estável é favorecido 
quando o centro de gravidade se aproxima da base de apoio, e a medida que o 
centro de gravidade se afasta dessa base maior será a chance da ocorrência 
de um equilíbrio instável. 
 35 
 
 
 
2.3 A DINÂMICA DE UM SALTO EM DISTÂNCIA 
 
 Para que um atleta de salto em distância tenha sucesso em seu salto é 
necessário que as diversas grandezas físicas envolvidas no processo se 
relacionem de forma precisa. Para entender a dinâmica de fenômenos como 
esse é preciso compreender os conceitos de força resultante, força normal, 
força de atrito, energia cinética, energias potenciais gravitacional e elástica, e 
energia mecânica. 
 A primeira lei de Newton estabelece que quando um corpo sofre uma 
força resultante nula, ele se move com velocidade constante e aceleração zero. 
Diversas experiências revelam que uma força resultante diferente de zero 
atuando sobre um corpo faz com ele acelere na mesma direção da força 
resultante. Se o módulo da força for constante, o módulo da aceleração 
também será. 
 As experiências confirmam inclusive que o módulo da aceleração será 
diretamente proporcional ao módulo da força resultante que atua sobre o corpo. 
Essas conclusões sobre a força resultante e aceleração também são válidas a 
um corpo que se movimenta sobre uma trajetória curva, como, por exemplo, 
um lançamento oblíquo. 
 Para um dado corpo, a razão entre o módulo da força resultante e o 
módulo da aceleração é constante, independentemente do módulo da força 
resultante. Essa razão denomina-se massa inercial do corpo, ou simplesmente 
massa, e é representada pela letra m. 
 
𝑚 =
| ∑𝐹
→
|
𝑎
. 
 
 A massa mede quantitativamente a inércia, ou seja, quanto maior a 
massa mais um corpo “resiste” a ser acelerado. Sua unidade no Sistema 
Internacional é o “quilograma” (kg). A partir disso a unidade “Newton” pode ser 
interpretada como sendo o valor que uma força que imprime a um corpo de um 
 36 
 
 
quilograma de massa uma aceleração de um metro por segundo ao quadrado, 
1 𝑁 = 1 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚𝑠2. 
 Efetivamente, a massa de um corpo depende do número de prótons, 
nêutrons e elétrons que ele contém, porém não há nenhum método prático 
para se contar o número dessas partículas em um corpo. O conceito de massa 
surge como a forma mais fundamental para se caracterizar a quantidade de 
matéria contida em um corpo. 
 Newton sintetizou todas as relações e resultados discutidos 
anteriormente em uma única formulaçãodenominada segunda lei de Newton: 
quando uma resultante externa atua sobre um corpo, ele se acelera. A 
aceleração possui a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. O 
vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor 
aceleração do corpo. 
 
∑𝐹
→
 = 𝑚. 𝑎
→
. 
 
 A segunda lei de Newton é uma lei fundamental da natureza, estabelece 
uma relação básica entre força e movimento. Existem alguns aspectos dessa 
lei que necessitam atenção especial: 
 A segunda lei de Newton é do tipo vetorial, portanto, normalmente é 
usada mediante a forma de componentes; 
 A segunda lei de Newton refere-se a forças externas, ou seja, as forças 
são exercidas por outros corpos existentes em suas vizinhanças. É 
impossível um corpo afetar seu próprio movimento exercendo uma força 
sobre si mesmo; 
 As equações apresentadas são válidas apenas quando a massa m é 
constante; 
 A segunda lei de Newton é válida somente em sistemas de referenciais 
inerciais, assim como a primeira lei de Newton. 
 Uma força atuando sobre um corpo é sempre o resultado de uma 
interação com outro corpo, de modo que as forças sempre ocorrem em pares. 
A força que uma pessoa exerce sobre um corpo (ação) é igual e contrária a 
 37 
 
 
força que o corpo exerce sobre a pessoa (reação). A experiência mostra que, 
quando dois corpos interagem, as duas forças decorrentes da interação 
possuem sempre o mesmo módulo e a mesma direção, mas sentidos 
contrários. Esse resultado denomina-se terceira lei de Newton. 
 Na terceira lei de Newton, a ação e a reação são duas forças opostas, 
algumas vezes sendo referidas como um par: ação e reação. Qualquer uma 
das forças pode ser considerada como ação e a outra reação, não tendo 
relação com causa e efeito. O enunciado da terceira lei de Newton é: 
 
𝐹
→
𝐴 𝑒𝑚 𝐵 = − 𝐹
→
𝐵 𝑒𝑚 𝐴. 
 
 A força exercida pelo corpo A sobre o B é a força aplicada pelo corpo B 
sobre o corpo A. As forças estão atuando sobre corpos diferentes e o sinal 
oposto indica que são forças que estão em sentidos opostos. 
 A ação e a reação podem ser forças de contato presentes enquanto dois 
corpos se tocam. Porém, a terceira lei de Newton também se aplica a forças de 
longo alcance que não necessitam do contato físico entre os corpos, como no 
caso da atração gravitacional. 
 Quando um corpo pressiona uma superfície, experimenta uma força 
perpendicular a esta, chamada de Força Normal 𝑁
→
, que é uma consequência 
da terceira lei de Newton. O nome dessa força é devido ao termo matemático 
“normal”, que significa “perpendicular”. Se um corpo repousa sobre uma 
superfície horizontal o peso do corpo 𝑃
→
 está direcionado para baixo e a força 
normal 𝑁
→
 é dirigida para cima, de modo que o módulo de 𝑁
→
 nestas condições 
será: 
 
𝑁 = 𝑚.𝑔. 
 
 Outra aplicação da terceira lei de Newton está no simples fato de 
caminhar. Para se mover pra frente, é necessário empurrar o solo para trás 
com os pés. Em reação, o solo empurra os pés com uma força de mesmo 
 38 
 
 
módulo para frente. Essa força externa fornecida pelo solo é a que produz a 
aceleração do corpo para frente. 
 Quando dois corpos interagem por contato direto entre suas superfícies, 
trata-se de uma interação denominada força de contato. Quando as superfícies 
dos corpos entram em contato, elas se tocam nas saliências. A força normal 
exercida por uma superfície é exercida nas pontas das saliências. Tipler e 
Mosca (2000) afirmam que se duas superfícies são mais pressionadas uma 
contra a outra, a força normal cresce e o achatamento aumenta, o que resulta 
em uma grande área microscópica em contato. Os autores complementam que 
geralmente a área microscópica de contato é proporcional à força normal. 
Sendo a força de atrito proporcional à área microscópica de contato, então, 
consequentemente também será proporcional à força normal. 
 Quando uma força horizontal 𝐹
→
 é aplicada sobre um objeto que está em 
repouso sobre um piso e não se move, conclui-se que deve existir uma força 
contrária à força 𝐹
→
 que cancela a sua aceleração, esta força é conhecida como 
força de atrito estático. O atrito estático é a força de atrito que atua quando não 
existe deslizamento entre as duas superfícies de contato. 
 A força de atrito estático, que se opõe às forças aplicadas sobre os 
objetos, pode variar em magnitude de zero até um valor máximo, dependendo 
da intensidade da força aplicada sobre esses objetos. Quando alguém empurra 
uma caixa, a força oposta de atrito estático vai aumentando para se manter 
igual a força aplicada, até que a magnitude da força aplicada exceda o valor 
máximo da força de atrito estática. 
 Experiências mostram que o módulo da força de atrito máxima 𝐹𝑎 𝑚á𝑥 é 
proporcional à intensidade das forças que pressionam as duas superfícies uma 
contra a outra, ou seja, é proporcional a magnitude da força normal, como 
mostra a equação abaixo: 
 
𝐹𝑒 𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒. 𝑁, 
 
a constante de proporcionalidade 𝜇𝑒 é denominada de coeficiente de atrito 
estático. Este coeficiente depende dos materiais de que são feitos as 
 39 
 
 
superfícies em contato e das temperaturas das superfícies. 
 Se uma força horizontal com magnitude menor que ou igual a 𝐹𝑒 𝑚á𝑥 atua 
sobre um objeto, a força de atrito estático contrabalanceará esta força 
horizontal e a caixa ficará em repouso. Se a força horizontal for um pouco 
maior que 𝐹𝑒 𝑚á𝑥 então o objeto começará a deslizar. Assim, o módulo da força 
de atrito será: 
 
𝐹𝑒 ⩽ 𝜇𝑒 . 𝑁. 
 
 A orientação da força de atrito estático é a que se opõe à tendência de 
deslizamento. 
 Se um objeto for empurrado com uma força suficientemente grande ele 
deslizará sobre o piso. Enquanto ele escorrega, o piso exerce uma força de 
atrito dinâmico (também chamado de cinético) que se opões ao deslizamento. 
Para manter o objeto deslizando com velocidade constante é necessário que a 
força aplicada sobre ele seja igual em módulo e oposta à força de atrito 
dinâmico realizada pelo piso. 
 Assim como a intensidade da força de atrito estático é máxima, a 
intensidade da força de atrito dinâmico é proporcional à área microscópica de 
contato e ao módulo das forças que pressionam as superfícies uma contra 
outra, ou seja, é proporcional a magnitude força normal, como mostra a 
equação a seguir: 
 
𝐹𝑑 = 𝜇𝑑 . 𝑁, 
 
a constante de proporcionalidade 𝜇𝑑 é denominada de coeficiente de atrito 
dinâmico. Este coeficiente também depende dos materiais de que são feitos as 
superfícies em contato e das temperaturas das superfícies. Diferente do caso 
anterior, a força de atrito dinâmico independe da intensidade da força horizontal 
aplicada. Experimentos indicam que 𝜇𝑑 não varia para uma ampla faixa de 
velocidades. 
 Sabe-se que a força de atrito contrabalanceia a força aplicada até que 
 40 
 
 
comece o deslizamento, que ocorre quando a força aplicada excede 𝜇𝑒 . 𝑁 por 
uma quantidade muito pequena. Enquanto o objeto está deslizando, a força de 
atrito permanece 𝜇𝑑 . 𝑁. Para quaisquer duas superfícies em contato,𝜇𝑒 é maior 
que 𝜇𝑑. A conclusão que se tira é que para começar o deslizamento e 
necessário aplicar sobre o objeto uma força maior do que para mantê-lo em 
deslizamento com velocidade constante. 
 Considerando as ideias apresentadas, a partir da análise de forças é 
possível estabelecer as condições necessárias para que o salto de um atleta 
seja executado. A trajetória do salto é descrita pelo movimento oblíquo que 
nesse caso depende principalmente da ação de duas forças, a força normal 
atuando na vertical e a força de atrito estático atuando na horizontal. A soma 
dessas duas forças produz a força resultante, como representado na figura 2. 
 
 
Figura 2: Análise de algumas forças no instante do salto. 
FONTE: Adaptado de Tanya (2010). 
 
 É importante que exista aderência suficiente entre o pé doatleta com o 
solo, pois caso não haja, a força de atrito dinâmico passará a atuar. A força de 
atrito dinâmico é uma força de menor módulo comparado à força de atrito 
estático máxima, sendo assim, caso a primeira atue no processo, poderá haver 
a ocorrência de um escorregão e o atleta não ter sucesso no salto, já que uma 
das componentes da força resultante é a força de atrito. 
 Para compreender aspectos do salto considerando as energias 
envolvidas é necessário primeiramente definir o conceito de trabalho. 
Considera-se inicialmente um corpo que se desloca uma distância d ao longo 
de uma linha reta. Enquanto o corpo se move, uma força com módulo 
 41 
 
 
constante 𝐹
→
 atua sobre ele na mesma direção e sentido de seu deslocamento 
d. O trabalho W realizado pela força constante nessas condições é o produto 
da força de módulo F pelo deslocamento d: 
 
𝑊 = 𝐹.𝑑. 
 
 O trabalho é uma grandeza escalar e sua unidade de medida no sistema 
internacional é o Joule (J). 
 Se alguém aplica uma força 𝐹
→
 sobre um corpo de modo a formar um 
ângulo 𝛩 com o deslocamento, 𝐹
→
 terá uma componente na direção do 
deslocamento dada por 𝐹. 𝑐𝑜𝑠(𝛩) e uma componente perpendicular dada por 
𝐹. 𝑠𝑒𝑛(𝛩). A componente que efetivamente atuará no movimento do corpo será 
aquela paralela ao deslocamento, portanto o trabalho realizado pela força será: 
 
𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠(𝛩). 
 
 O trabalho pode ser reescrito por uma única equação na forma de um 
produto escalar: 
 
𝑊 = 𝐹
→
. 𝑑
→
. 
 
 Quando existem diversas forças atuando sobre um corpo, o trabalho 
total será a soma algébrica de todos os trabalhos realizados pelas forças 
individuais, já que se trata de uma grandeza escalar. 
 O trabalho total realizado pelas forças externas sobre um corpo é 
relacionado com o deslocamento do corpo, ou seja, com variações de posição 
do corpo. Contudo o trabalho total também é relacionado com a velocidade do 
corpo. Quando o corpo aumenta de velocidade o trabalho total realizado sobre 
ele será positivo, se o corpo diminui a velocidade o trabalho total será negativo 
e quando não ocorrem variações na velocidade o trabalho total é nulo. 
 Analogamente ao trabalho, a energia, independente de qual tipo seja, é 
 42 
 
 
uma grandeza escalar e tem como unidade de medida o Joule. A energia 
cinética depende somente da massa e do módulo da velocidade, e não da 
direção do movimento, e é definida matematicamente como: 
 
𝐾 =
𝑚.𝑣2
2
. 
 
 O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um 
corpo fornece a variação de energia cinética desse corpo. Esse resultado é 
conhecido como teorema do trabalho-energia: 
 
𝑊 = 𝛥𝐾. 
 
 O teorema trabalho-energia é válido para qualquer sistema de referência 
inercial inclusive para forças que não são constantes e para trajetórias curvas. 
 A energia potencial é uma energia associada a posição dos corpos em 
um sistema. Esse tipo de energia fornece a possibilidade da realização de um 
trabalho. Existe uma energia potencial associada com o peso do corpo e com 
sua altura acima do solo e ela é chamada de energia potencial gravitacional. 
 Para um objeto de massa m que se move ao longo de um eixo vertical e 
cuja única força que atua sobre ele seja o seu peso 𝑃
→
, supondo que o corpo 
esteja suficientemente próximo da Terra para que o seu peso seja constante, o 
trabalho W realizado pelo peso quando o corpo vai de uma altura 𝑦1 acima da 
origem até uma altura menor 𝑦2 será: 
 
𝑊 = 𝑃. (𝑦1 − 𝑦2). 
 
 O peso e o deslocamento possuem o mesmo sentido, de modo que o 
trabalho realizado sobre o objeto por seu peso é positivo. Substituindo o peso 
pelo produto da massa e da gravidade obtêm-se a seguinte relação para o 
trabalho: 
 
𝑊 = 𝑚. 𝑔. 𝑦1 − 𝑚. 𝑔. 𝑦2. 
 43 
 
 
 
 A expressão acima também fornece o trabalho da força peso quando o 
corpo se move de baixo para cima, sendo que nesse caso o trabalho será 
negativo porque o deslocamento possui sentido contrário ao peso. É possível 
expressar o trabalho da força peso em termos dos valores das quantidades 
𝑚.𝑔. 𝑦 no início e no final do deslocamento. Essa grandeza, o produto do 
módulo do peso 𝑚. 𝑔 pela altura y acima da origem do sistema de 
coordenadas, denomina-se energia potencial gravitacional 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣 . 
 
𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑚. 𝑔. 𝑦. 
 
É possível expressar o trabalho realizado pela força gravitacional durante 
o deslocamento de 𝑦1 para 𝑦2 do seguinte modo: 
 
𝑊 = −𝛥𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣 . 
 
O sinal negativo antes de 𝛥𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣 é fundamental. Quando um corpo se 
move de baixo pra cima, y aumenta, o trabalho realizado pela força 
gravitacional é negativo e a energia potencial gravitacional aumenta. Quando 
um corpo se move de cima para baixo, y diminui, o trabalho realizado pela 
força gravitacional é positivo e a energia potencial gravitacional diminui. 
 O processo de armazenamento de energia em um corpo deformável, 
como uma mola, é em termos da energia potencial elástica. O corpo é elástico 
quando ele volta a ter a mesma forma e o mesmo tamanho que possuía antes 
da deformação. Em uma mola ideal, a força e a deformação são diretamente 
proporcionais. 
 Para se determinar a energia potencial elástica, considera-se uma mola 
ideal com uma a extremidade da direita fixa e a extremidade da esquerda presa 
a um bloco móvel de massa m, permitindo o movimento ao longo de um eixo 
na horizontal 0x, com o ponto de equilíbrio na posição zero. Quando se move o 
bloco lateralmente, comprimindo ou esticando a mola, a força aplicada sobre a 
mola realizará um trabalho igual: 
 44 
 
 
 
𝑊 =
𝑘.𝑥2
2
2
−
𝑘.𝑥1
2
2
, 
 
em que k é a constante elástica da mola, 𝑥1 a posição inicial do bloco e 𝑥2 a 
posição final. Quando a mola é esticada, haverá sobre ela um trabalho positivo, 
quando se permite o relaxamento da mola, segurando a sua extremidade, há 
sobre ela um trabalho negativo. A expressão anterior para o trabalho continua 
válida quando a mola é comprimida em vez de esticada, de modo que as 
posições 𝑥1 e 𝑥2 podem receber valores negativos. 
 Pela terceira lei de Newton a força aplicada sobre a mola é igual e 
contrária à força aplicada pela mola, logo o trabalho também será. Portanto, 
para determinar o trabalho da mola, inverte-se o sinal da relação anterior 
considerando o deslocamento de 𝑥1 a 𝑥2. 
 
𝑊𝑒𝑙 =
𝑘.𝑥1
2
2
−
𝑘.𝑥2
2
2
. 
 
 Quando 𝑥1 e 𝑥2 são positivos e 𝑥2 maior 𝑥1 a mola realiza um trabalho 
negativo sobre o bloco, que se move no sentido positivo do eixo enquanto a 
mola o puxa no sentido contrário. Quando 𝑥1 e 𝑥2são positivos e 𝑥1é maior que 
𝑥2 a mola realiza um trabalho positivo. Para uma compressão da mola, onde os 
valores de 𝑥1 ou 𝑥2, ou ambos são negativos, a expressão acima continua 
sendo válida. 
 O trabalho realizado pela mola pode ser representado em termos de 
uma quantidade no início e no final do deslocamento. Essa quantidade é a 
energia potencial elástica e é dada pela seguinte relação: 
 
𝑈𝑒𝑙 =
𝑘.𝑥2
2
. 
 
 Pode-se usar a expressão acima para se determinar o trabalho realizado 
pela força elástica da mola sobre o bloco em termos da variação da energia 
potencial elástica: 
 45 
 
 
 
𝑊 = −𝛥𝑈𝑒𝑙. 
 
 Quando a mola é alongada a partir de seu ponto de equilíbrio, o trabalho 
da força elástica é negativo e a energia potencial elástica aumenta. Quando 
uma mola que é comprimida relaxa, o trabalho da força elástica é positivo e a 
energia potencial elástica diminui. A energia potencial elástica é sempre 
positiva, mesmo para valores negativos para posição. Quanto maior for o valor 
do alongamento ou da compressão da mola, maior é o valor da energia 
potencial elástica armazenada pela mola. 
 A soma da energia cinética de um sistema com a energia potencial 
gravitacional ou potencial elástica é chamada de energia mecânica total: 
 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾𝑠𝑖𝑠 + 𝑈𝑠𝑖𝑠.A energia mecânica total de um sistema é conservada se o trabalho total 
realizado por todas as forças em uma transformação é igual a zero, este 
princípio é denominado conservação da energia mecânica. 
 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾𝑠𝑖𝑠 + 𝑈𝑠𝑖𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 
 
 A expressão acima implica que a soma das energias cinética e potencial 
iniciais deverá ser igual a soma das energias cinética e potenciais finais, ou 
seja: 
 
𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 = 𝐾𝑓 + 𝑈𝑓. 
 
 O princípio de conservação da energia mecânica revela que em um 
processo físico as energias cinéticas podem ser convertidas em potenciais e as 
potenciais em cinéticas. Quando a energia mecânica é conservada, é possível 
relacionar a energia mecânica inicial do sistema com a energia final, sem 
considerar o movimento intermediário e o trabalho realizado pelas forças 
 46 
 
 
envolvidas. Portanto, a conservação de energia mecânica permite resolver 
problemas sem recorrer ao uso direto das leis de Newton. 
 Voltando ao caso do atleta, a análise das energias e suas 
transformações iniciam-se instantes antes do salto. Para que haja o impulso 
vertical os joelhos deverão estar flexionados, nesta condição o problema se 
assemelha ao de molas, envolvendo hipoteticamente um armazenamento de 
energia potencial elástica, embora a real energia neste processo seja de 
origem química. Em seguida, essa energia potencial é convertida em energia 
cinética, e por isso ocorre o movimento na vertical com velocidade de subida 
�⃗� y. Além da velocidade de subida �⃗� y existe também uma velocidade na 
horizontal �⃗� x adquirida anteriormente ao salto. A energia cinética inicial do salto 
é calculada com a velocidade �⃗� , que é a soma vetorial das duas velocidades, 
�⃗� x e �⃗� y. A figura 3 ilustra as velocidades no instante do salto, no ponto de 
altura máxima h e no instante em que o atleta retorna ao chão. 
 
Figura 3: Análise de algumas energias durante o salto. 
FONTE: Adaptado de Tanya (2010). 
 
 Durante a subida a parcela da energia cinética que compete a 
velocidade vertical �⃗� y é convertida em energia potencial gravitacional até uma 
altura máxima h, enquanto a parcela da energia cinética que compete a �⃗� x não 
sofre alteração, permitindo o movimento uniforme na horizontal. Após atingir a 
altura máxima h, o atleta iniciará a queda, onde ocorrerá nova transformação 
de energia. Durante a queda, a energia potencial gravitacional armazenada 
será progressivamente transformada em cinética, refletindo no aumento da 
componente vertical da velocidade, sem alterações na componente horizontal. 
Por fim, o atleta chegará ao chão com a mesma velocidade �⃗� com que iniciou o 
 47 
 
 
salto. 
 Na análise descrita, considerou-se que em todo o processo as forças 
atuantes são conservativas, o que implica que as transformações de energias 
sofridas pelo atleta ao longo do salto seguiram o princípio físico da 
conservação da energia mecânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48 
 
 
CAPÍTULO 3 
 
A PREPARAÇÃO DO ROBÔ 
 
 
3.1 ARDUINO 
 
 
 Arduino é uma plataforma eletrônica de código aberto baseada em 
hardware e software de fácil uso. As placas Arduino são capazes, por exemplo, 
de ler sinais de entrada como luz incidindo em um sensor ou um botão sendo 
apertado e transformá-lo em sinais de saída, ativando um motor ou acendendo 
um LED. 
 Neste trabalho utilizou-se o Arduino Mega 2560. Trata-se de uma placa 
de microcontrolador baseado no Atmega2560 que possui 54 pinos de 
entrada/saída digitais, dos quais 15 podem ser utilizados como saídas Pulse 
Width Modulation (PWM), 16 entradas analógicas, 4 UARTs (portas seriais de 
hardware), um oscilador de cristal de 16 MHz, uma conexão USB, uma tomada 
de energia, e pinos para programação via conexão ICSP, e um botão de 
reinicialização. 
 
Figura 4: Arduino Mega 2560. 
FONTE: ARDUINO® (2017). 
 
O Arduino Mega 2560 pode ser alimentado através da conexão USB, 
 49 
 
 
uma bateria ou uma fonte de alimentação externa, com um adaptador de 
corrente alternada para corrente contínua. Os projetos controlados pelo 
Arduino são alimentados por cabos conectados aos pinos GND (ground ou 
terra) e Vin (5 ou 3.3V). Para conseguir operar, a placa necessita de 6 a 20 V 
de alimentação externa. Se forem fornecido menos de 7 V, o pino interno de 5 
V pode indicar voltagem menor causando instabilidade na placa. Se forem 
fornecido mais de 12 V o regulador de tensão pode superaquecer e danificar a 
placa. Para um uso adequado, recomenda-se alimentações que vão de 7 a 12 
V. 
 
Tabela 2: Informações Técnicas do Arduino Mega. 
Microcontrolador Atmega2560
Voltagem de Operação 5 V
Tensão de Entrada (recomendado) 7-12 V
Tensão de Entrada (limite) 6-20 V
Pinos Digitais de Entrada e Saída 54 (dos quais 15 fornecem saída PWM)
Pinos Analógicos de Entrada 16
Corrente DC para os pinos I/O 20 mA
Corrente DC para o pino de 3.3 V 50 mA
Memória Flash 256 KB
SRAM 8 KB
EEPROM 4 KB
Processamento do Clock 16 MHz
Comprimento 101.52 mm
Largura 53.3 mm
Massa 37 g
 FONTE: ARDUINO® (2017) 
 
3.2 PROCESSING 
 
 O Processing é uma linguagem de programação de código aberto e 
ambiente de desenvolvimento integrado (IDE), muito semelhante ao do 
Arduino, porém é voltado para parte visual gráfica. Através de um código de 
programação, é possível gerar imagens e interagir com elas, seja através de 
um mouse, teclado ou algum periférico. Um destes periféricos pode ser a placa 
 50 
 
 
Arduino. Com o Processing, a ponte entre os dados recebidos pelo Arduino e 
as imagens gráficas visuais no computador se tornou mais fácil. 
 A medida que suas capacidades se expandiram ao longo dos últimos 
anos, o Processing passou a ser usado para trabalhos de níveis mais 
avançados. Originalmente construído como uma extensão específica do 
domínio para Java voltada para artistas e designers, o Processing evoluiu para 
uma ferramenta de design e prototipagem completa, usada para trabalhos 
gráficos com movimentos e visualização de dados mais complexos. 
 
3.3 COMPONENTES UTILIZADOS NO PROJETO 
 
3.3.1 SERVOMOTOR 
 
 Os servomotores são utilizados quando se deseja movimentar alguma 
estrutura de forma controlada com precisão. Uma de suas características é 
movimentar seu eixo até mantê-lo uma determinada posição angular, mesmo 
quando uma força externa esteja atuando sobre ele. Neste trabalho, os 
servomotores foram usados para movimentar as articulações do robô. 
 Partes integrantes dos servomotores são o potenciômetro, que está 
preso ao eixo de rotação controlando sua posição, o motor, que movimenta as 
engrenagens acopladas ao eixo do servomotor, as engrenagens, que reduzem 
a rotação do motor e proporcionam maior torque ao eixo, o circuito de controle, 
que é responsável pelo monitoramento do potenciômetro e ao acionamento do 
motor, a caixa, onde então inseridas todas as partes de um servomotor. 
 
 
Figura 5: Estrutura de um Servomotor. 
FONTE: UNESP - Engenharia Elétrica (2013). 
 51 
 
 
 Os servomotores utilizados no projeto são alimentados com tensões de 
6 V. O circuito de controle dos servomotores fica monitorando os sinais em a 
cada 20 ms. Se neste intervalo de tempo o circuito detectar uma mudança na 
largura do sinal, ele altera a posição do eixo para que a sua posição coincida 
com o sinal recebido. 
 Sinais com largura de pulso de 1 ms correspondem a posição do eixo a 
0 (zero) graus ou totalmente a esquerda. Sinais com largura de pulso de 1,5 ms 
correspondem a posição do eixo em 90 graus ou no centro. Sinais com largura 
de pulso de 2 ms correspondem a 180 graus ou a posição do eixo toda a 
direita. 
 Se um servomotor receber um sinal, o circuito de controle irá verificar se 
o potenciômetro encontra-se na posição correspondente. Caso esteja, nada 
acontece, caso contrário o circuito de controle aciona o motor até que o 
potenciômetro esteja na posição