optica geometrica

Prévia do material em texto

Óptica geométrica
Universidade Estadual de Maringá 
Profª. Drª. Ylla G. S. Alves
Contato: ygsalves2@uem.br
Óptica geométrica
Chamamos de objeto
qualquer coisa da qual
emanem raios de luz.
Figura 1: Imagem ilustrativa de um 
espelho plano. 
Óptica geométrica
Espelhos planos
Óptica geométrica
Regras de sinais 
(I) Regra de sinal para a distância do objeto: Quando o objeto está do
mesmo lado da luz incide sobre a superfície refletora ou refratora, a
distancia do objeto s é positiva, caso contrário, será negativa;
(II) Regra de sinal para a distância da imagem: Quando o imagem está do
mesmo lado da luz que emerge da superfície refletora ou refratora, a
distancia do imagem s’ é positiva, caso contrário, será negativa;
(III) Regra de sinal para raio de curvatura de uma superfície esférica:
Quando o centro de curvatura C encontra-se do mesmo lado da luz que
emerge da superfície refletora ou refratora, o raio de curvatura é positiva,
caso contrário, será negativa;
Óptica geométrica
Espelhos planos
▪ Para um espelho plano, y= y',
de modo que a ampliação
transversal m é igual a 1.
▪ Quando você olha para um
espelho plano, sua imagem no
espelho possui o mesmo
tamanho do seu corpo real.
Óptica geométrica
Espelhos planos
▪ A seta que representa a imagem aponta na mesma direção
e no mesmo sentido da seta que representa o objeto;
dizemos que a imagem está em pé ou então que se trata de
uma imagem direita.
▪ Nesse caso, y e y' possuem o mesmo sinal e a ampliação
transversal m é positiva. A imagem formada por um
espelho plano é sempre direita.
Espelhos esféricos 
Figura 2: Imagens ilustrativas do uso de espelhos esféricos em 
diversas aplicações do nosso cotidiano. 
Calota esférica
Superfície plana 
Espelhos esféricos 
Espelho esférico côncavo 
Raio de luz
Espelho esférico convexo
Raio de luz
Espelho côncavo Espelho convexo
Representação simbólica 
Espelho esférico côncavo 
Processo de formação de imagem 
VC
Vértice 
Centro de
curvatura
Eixo ótico
R > 0
Foco
f
Figura 3: Processo de formação de imagem em um espelho côncavo 
considerando um caso particular de um objeto pontual localizado no ponto P.
Espelho esférico côncavo 
Processo de formação de imagem 
Usando o teorema da geometria plana:
“ O ângulo externo de um triângulo é igual a
soma dos dois ângulos internos opostos”
Aplicando esse teorema aos triângulos PBC e 
P’BC temos:
Φ = α + θ e β = Φ + θ
Isolando o θ em ambas as relações, temos: 
α + β = 2Φ (1)
Conhecendo a altura h e a distancia δ entre o V a linha vertical, podemos
determinar a distância da imagem (s’) por meio da determinação da
tangente dos ângulos α, β e Φ:
Espelho esférico côncavo 
tan α = 
𝒉
𝒔 − δ
tan β = 
𝒉
𝒔′ − δ
tan Φ = 
𝒉
𝑹 −δ
(2)𝑠𝑒𝑛 α =
𝐶𝑂
H
tan α = 
senα
cos α Cos α = 𝐶𝐴
H
tan α = 
𝐶𝑂
𝐶𝐴
Espelho esférico côncavo 
▪ Se considerarmos que α<< 1 rad, consequentemente, os demais
ângulos β e Φ também serão.
▪ A tangente de uma ângulo muito menor que 1 rad é aproximadamente
igual ao próprio ângulo, ou seja,
α = 
𝒉
𝒔
β = 
𝒉
𝒔′
Φ = 
𝒉
𝑹
(3)
Substituindo as relações definidas em (3) e expressão (1), temos:
ℎ
𝑠
+ 
ℎ
𝑠′
= 2 
ℎ
𝑅
α + β = 2Φ (1)
𝟏
𝒔
+ 
𝟏
𝒔′
= 
𝟐
𝑹
(4)
Relação imagem-objeto, espelho 
côncavo 
Espelho esférico côncavo 
Se considerarmos que s = ∞, ou seja que objeto pontual seja posicionado
muito longe do espelho, a equação 4 ficará:
𝟏
∞
+ 
𝟏
𝒔′
= 
𝟐
𝑹
s’ = 
𝑹
𝟐
f = 
𝑹
𝟐
ou seja, 
V
Figura 4: Foco e distancia focal de 
um espelho côncavo. 
Se a imagem é formada no 
foco, temos que s’ = ∞
V
𝟏
𝒔
+ 
𝟏
𝒔′
= 
𝟏
𝒇
(5)
(Relação objeto-imagem,
espelho côncavo)
Figura 5: Construção para determinar a posição, orientação 
e altura da imagem formada por um espelho côncavo. 
Espelho esférico côncavo 
Considerando um objeto extenso de altura y, temos: 
m = 
𝒚′
𝒚
Ampliação transversal 
Para um espelho
plano, y = y’= 1.
𝒚
𝒔
= −
𝒚′
𝒔′
Para um espelho côncavo
m = 
𝒚′
𝒚
= −
𝒔′
𝒔
(5)
Espelho esférico convexo 
Processo de formação de imagem 
𝟏
𝒔
+ 
𝟏
𝒔′
= 
𝟏
𝒇
(5)
Relação objeto-imagem,
espelhos convexos.
Figura 6: Construção para determinar a posição, orientação e altura da imagem 
formada por um espelho convexo. 
F
Foco virtual
Ampliação transversal
Espelhos esféricos
Método gráfico para formação de imagens 
1 O raio paralelo ao eixo se reflete passando pelo foco.
Figura 6: Método gráfico para localizar a posição da imagem formada por um espelho 
esférico côncavo. 
2 O raio passando pelo foco se reflete paralelamente ao eixo.
3 O raio passando pelo centro de curvatura intercepta a
superfície perpendicularmente e se reflete voltando pelo
caminho original
4 O raio que incide sobre o vértice se reflete simetricamente em
relação ao eiró óptico
Espelhos esféricos
Método gráfico para formação de imagens 
1 O raio refletido parece vir do foco.
Figura 7: Método gráfico para localizar a posição da imagem formada por um espelho 
esférico convexo. 
2 O raio que incide sobre o foco se reflete paralelamente ao
eixo.4 Os raios que incidem sobre o vértice se refletem
simetricamente em torno do eixo óptico.
3 O raio passando pelo centro de curvatura intercepta a
superfície perpendicularmente e se reflete voltando pelo
caminho original
Posição da 
imagem virtual
Espelhos esféricos
Método gráfico para formação de imagens (Raios principais)
1
Um raio paralelo ao eixo, passa pelo foco F de um espelho
côncavo, ou parece vir do foco de um espelho convexo.
2 Um raio que passa pelo foco F (ou provém do foco), é refletido
paralelamente ao eixo óptico.
3 Um raio que passa no centro de curvatura C (ou cujo o seu
prolongamento atinge o centro de curvatura) intercepta a superfície
perpendicularmente e é refletido de volta em sua direção inicial.
4 Um raio que passa pelo vértice V é refletido formando ângulos
iguais com o eixo óptico.
Problemas 
Exemplo 01:
(Espelho côncavo com diferentes distancias do objeto).
Um espelho côncavo possui raio de curvatura com valor
absoluto igual a 20cm. Determine graficamente a imagem de
um objeto em forma de seta perpendicular ao eixo do espelho
para as seguintes distâncias do objeto:
(a) 30cm; (b) 20cm; (c) 10cm e (d) 5cm. Confira a construção
calculando o tamanho e a ampliação de cada imagem.
Problemas 
Problemas 
Problemas