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Aula 3
Como organizar informações estatísticas: 
princípios básicos de mensuração 
e organização de dados
Doriam Borges
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Aula 3 • Como organizar informações estatísticas: princípios básicos de mensuração e organização de dados
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Meta
Situar a estatística como instrumento para análise de fenômenos da 
violência e da criminalidade e para auxílio na tomada de decisõeses-
tratégicas na área de segurança pública.Apresentar os conceitos básicos 
de variáveis e níveis de mensuração. Introduzir os conceitos iniciais de 
organização de dados por meio de distribuição de frequência. Mostrar 
como interpretar corretamente dados estatísticos.
Objetivos
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
1. Identificar os níveis de mensuração de uma variável;
2. Distinguir que tipo de variável é mais indicada para cada situação;
3. Identificar o tipo de uma série estatística;
4. Utilizaras frequências absoluta, relativa, acumulada e acumulada 
relativa, para descrever, analisar e interpretar os dados referentes 
à estatísticadescritiva.
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Mensuração de dados em Segurança Pública: 
abrindo portas para a modernidade
Fonte: http://www.freeimages.com/photo/12754
Experiências de sucesso no combate à criminalidade apontam para 
uma nova concepção de políticas públicas que utilizem tanto a ideia de 
que é necessário o gerenciamento de um sistema organizado de infor-
mações quanto o uso de indicadores de desempenho que possibilitem o 
desenvolvimento de políticas públicas de segurança modernas e racio-
nais, capazes de reduzir a violência a índices menores. Portanto, a com-
binação de propostas de políticas de prevenção e contenção da violência 
com informações qualificadas sobre a realidade que se quer atingir é 
um caminho possível e eficaz a ser trilhado pelos estados e municípios 
brasileiros na busca da edificação de um sistema de segurança pública 
eficaz, que sirva como base de apoio e instrumento operacional de uma 
política consistente, que conte com profissionais qualificados, equipa-
mentos adequados, tecnologia moderna, um gerenciamento racional 
que esteja hábil para trabalhar com planejamento, monitoramento e 
avaliação de desempenho.
 
Por que desenvolver instrumentos de mensuração 
do agir e das ações das instituições de Segurança 
Pública? Por que e para que medir?
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Fonte: http://www.freeimages.com/photo/93509 
Fonte: http://www.freeimages.com/photo/1415055
Um olhar preciso e bem direcionado, focado em que e em como 
essas instituições agem, tem trazido êxito e maior eficiência a diferen-
tes órgãos de Segurança Pública nos Estados Unidos, como também 
na América Latina, França, Inglaterra, Austrália, entre outros países. 
Nesses países, as instituições de segurança puderam rever seus proce-
dimentos e atingir uma melhora em sua atuação, aperfeiçoando-se e, 
sobretudo, atingindo suas metas, após uma reflexão com base em indi-
cadores de desempenho, estimulada por diversas orientações, diálogos 
entre profissionais interessados pelo assunto de Segurança Pública e re-
presentantes das instituições. Essa mudança de atitude foi possível gra-
ças à utilização de indicadores de desempenho, às parcerias com órgãos 
públicos, e ao apoio das comunidades beneficiadas pelo atendimento 
destas instituições, que passaram a colaborar, uma vez que sua confian-
ça nessas instituições aumentou.
Contudo, a utilização de mecanismos modernos de análise de da-
dos na área de Segurança Pública no Brasil ainda é escassa. Estamos 
no início. Este problema tem afetado a elaboração e planejamentos de 
políticas públicas de segurança.
Vamos discutir, nesta aula,alguns conceitos fundamentais para am-
pliar a análise de dados de segurança pública, violência e criminalidade: 
variáveis, mensuração e nível de mensuração. Quando você chegar ao 
final desta aula,entenderá o papel crucial de mensuração de variáveis 
para a pesquisa e quais são as regras gerais na utilização dos dados para 
o desenvolvimento de teorias ou geração de conhecimento.
A ideia nessa discussão é fazer com que você se torne crítico ao ana-
lisar os dados. Só porque você tem uma informação, isso não quer di-
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
zer que você pode fazer qualquer tipo deanálise a partir dela. É preciso 
conhecer as regras e os limites de cada tipo de dado. Ao conhecer esses 
limites e potenciais das mensurações, provavelmente,você poderáutili-
zar medidas inteligentes para coisas complexas. Na medida em que você 
conhece melhor os seus dados, o nível de mensuração das variáveis que 
está utilizando e o tipo de análise que melhor se encaixa aos seus obje-
tivos e hipóteses de estudo, mais aprofundadas e consistentes serão as 
suas conclusões.
O que são variáveis e para que servem?
Para começar, vamos falar de variável. Variável é algo que pode ter 
mais de um valor. Esses valores podem ser palavras ou números. Se você 
perguntar a uma mulher com quantos anos ela teve a sua primeira gra-
videz, a resposta será um número (16 ou 40, ou outro número); mas, se 
você perguntar a ela sobre sua comida preferida, a resposta será uma 
palavra (feijoada ou lasanha, por exemplo).
A pesquisa social é baseada na definição de variáveis , buscando asso-
ciações entre elas e na tentativade entender se – e como – a variação de 
um fenômeno causa variação em outro. Algumas variáveis comuns que 
você vai encontrar na pesquisa social são cidade, sexo, raça/cor, educa-
ção, renda, estado civil e ocupação.
Algumas das variáveis que você poderá ver em pesquisas na área de 
segurança pública incluem o número de roubos a transeunte por cada 
rua de um bairro violento, distância entre o local da morte e da residên-
cia de uma vítima de homicídio, tempo de resposta para as solicitações 
de atendimento recebidas pela Polícia, etc.
Antes de contemplar a possibilidade de mensurar um conjunto de 
objetos,você precisater clareza sobre a definição teórica da dimensão 
que será objeto da medição. Além disso, também é necessáriogerar um 
instrumento de medida que mensure apenas a dimensão que se pre-
tende estudar, e não outras.Dessa forma, o instrumento de mensura-
çãovai respeitar o princípio da unidimensionalidade. Altura, peso, idade 
eestado civil são variáveis unidimensionais e são relativamente fáceis 
de medir. Mas você sabia que muitas variáveis apresentam problemas, 
justamente por mensurar simultaneamente, de forma escondida, mais 
de uma dimensão?A orientação política (uma pessoa pode ser conser-
vadora ou liberal) é uma variável multidimensional e, portanto, é muito 
mais difícil de medir. Provavelmente, você já deve ter ouvido pessoas 
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falando sobre orientação política como se fosse uma variável unidimen-
sional, ou seja, um indivíduo escolhe ser estritamente conservador ou 
estritamente liberal. Mas se você pensar sobre isso, as pessoas podem 
ser liberais sobre algumas dimensões da vida e conservadoras sobre ou-
tras. Por exemplo, um indivíduo pode concordar fortemente com a afir-
mação de que “homens e mulheres devem receber o mesmo salário para 
trabalhosiguais”, e também com a afirmação de que “a reforma agrária 
não é necessáriaem nosso país”. Ou seja, a mesma pessoa pode concor-
dar com uma afirmação de orientação política liberal e outra afirmação 
de orientação política conservadora – duas das muitas dimensões da 
orientação política.
Fonte: http://www.freeimages.com/photo/1060296
Mesmo algo aparentemente simples, como a renda,pode ser multidi-
mensional. Para medir a renda anual de brasileiros aposentados no Rio 
deJaneiro, por exemplo, você tem que considerar os benefícios de pre-
vidência social, fundos de pensão privados, presentes familiares, ganhos 
em jogos, créditos tributários, juros sobre a poupança, etc.
Você está vendo que essa não é uma questão trivial, pois uma dimen-
são teórica pode estar, por sua vez, composta por várias subdimensões, 
como é o caso do coeficiente de inteligência, que pode ser calculado a 
partir de sub-coeficientes de inteligência espacial, numérica e verbal. 
Nesse caso, desde que o conceito teórico inclua esses subcomponentes 
e a relação entre eles respeite certos requisitos teóricos e empíricos, não 
haveria ruptura da unidimensionalidade.
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
A medição de variáveis: tipologias
Como variáveis, geralmente, se entende qualquer qualidade ou ca-
racterística de um objeto (ou evento) que contenha, ao menos, dois 
atributos (categorias ou valores) que possam classificar um objeto ou 
evento determinado.
Os atributos são as distintas categorias ou valores que compõem a 
variável. Em função delas, classificam-se os objetos (ou eventos) em 
um grupo ou outro. Variáveis como idade (em anos), altura (em cen-
tímetros), e renda (em reais) assumem valores (numéricos). Por outro 
lado, variáveis como sexo (homem, mulher), estado civil (solteiro, casa-
do, viúvo, separado, divorciado) ou sentimento de insegurança (muito 
inseguro, inseguro, nem inseguro nem seguro, seguro, muito seguro) 
assumem categorias.
A medição de uma variável consiste, precisamente, no processo de 
atribuir valores ou categorias as distintas características que conformam 
o objeto de estudo. Para que a medição se realize adequadamente, você 
deve cumprir dois requisitos básicos:
a) Exaustividade
Fonte: http://www.freeimages.com/photo/1396218
A medição de uma variável deve ser feita de forma que esta com-
preenda o maior número de atributos (categorias ou valores) possível. 
O propósito é que incluam qualquer valor que possa aparecer na vari-
ável. Por exemplo, se os valores da variável religião fossem “católico”, 
“evangélico” e “espírita”, a medição não seria exaustiva, pois uma pessoa 
de religião judaica não teria nenhum valor para representá-la. É por isso 
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que se costuma acrescentar uma categoria residual —“outra”— que ga-
ranta que todos os valores sejam contemplados. Vale ressaltar que o ide-
al é que esta categoria “outros” inclua apenas um número reduzido de 
casos. Quando a categoria “outros” representa uma grande proporção 
dos casos, a medida de categorias não será muito útil analiticamente, 
embora seja exaustiva. Nesse caso, você deve analisar os casos contidos 
nessa categoria residual para tentar formular, a partir dela, outras cate-
gorias adicionais mais específicas.
b) Exclusividade
Os distintos atributos que compõem a variável devem ser mutua-
mente exclusivos. Portanto, devem ser definidos de maneira que qual-
quer observação só possa ser classificada em um único atributo, não em 
vários. Imagine um sistema de atributos para a variável “ocupação” com 
os seguintes valores: trabalhador manual, trabalhador não manual, pro-
fissional, funcionário, empresário, outra. O sistema não é mutuamente 
excludente porque, por exemplo, um médico que trabalha num hospital 
público é, ao mesmo tempo, um profissional e um funcionário.
Existem diferentes modalidade de variáveis. No Quadro a seguir, são 
resumidos os principais critérios de classificação das variáveis.
Tabela 1.2: Tipologias de variáveis segundo critérios de classificação
Nível de Mensuração
Variáveis qualitativas 
 
1) Nominais 
2) Ordinais 
 
Variáveis quantitativas 
 
3) Intervalar 
4) Razão
Escala de Medição
1) Contínuas 
2) Discretas
Função de Investigação
1) Independentes 
2) Dependentes
Tipos de variável segundo o nível de mensuração
Variáveis qualitativas
a) Variáveis Nominais: são as variáveis que só cumprem as condições 
essenciais de exaustividade e de exclusividade (mutuamente exclusivo). 
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Os valores de uma variável nominal compreendem uma lista de nomes. 
Você pode listar as religiões, profissões e tipos de crime, assim como 
frutas, emoções, partes do corpo, coisas para fazer no fim de semana, 
partido político, enfim, a lista de coisas que você pode listar é inter-
minável. Osvalores da variável constituem, justamente, as categorias de 
classificação. Esses valores são arbitrários e não podem ser ordenados 
de acordo com a dimensão mensurada, Isto é, os casos são diferentes 
quanto à sua natureza, e não quanto ao grau. Por exemplo, a variável 
“partido no qual votou nas últimas eleições” pode ter como valores os 
seguintes: PSDB, PFL, PT, etc. Para facilitar, cada partido pode receber 
um código numérico (1: PSDB; 2: PFL; 3: PT, etc.). Mas a ordenação 
pode ser qualquer uma, já que os valores são arbitrários. Assim, poderí-
amos ter dado o valor 1 ao PT e o 2 ao PSDB, porque, na verdade não há 
uma ordenação dos casos em relação à dimensão. O PSDB não é “mais” 
nem “menos” partido do que o PFL.
b) Variáveis ordinais: são variáveis cujos atributos participam das ca-
racterísticas anteriormente referidas, além da possibilidade de pode or-
denar, no sentido de “maior que” ou “menor que”. Não obstante, conti-
nua sem poder conhecer a magnitude exata que diferencia um atributo 
do outro. As variáveis ordinais são, igualmente, qualitativas. Expressam 
uma qualidade do objeto ou acontecimento, e não uma quantidade. Um 
exemplo de uma variável ordinal seria a classe social, com os valores: A, 
B, C, D e E. A classe A é obviamente superior à classe B e ela é superior 
à classe C, de forma que não é possível alterar a ordem das classes à 
vontade e colocá-las de qualquer outra forma, como: A,D,B,E,C. En-
tretanto, não é possível dizer que a diferença entre as classes A e C seja 
a mesma que entre as classes C eE. Isso significa que, mesmo que você 
conceda um código numérico a cada classe – A=1, B=2, C=3, D=4, E=5 
– não poderá, a rigor, submeter esses números a operações aritméticas 
como soma e subtração. Assim, a “classe média” de todos os sujeitos 
seria um conceito de interpretação problemática, justamente porque 
não há garantias da equivalência de que os intervalos entre os valores 
sejam constantes.
Variáveis quantitativas
c) Variáveis intervalares: constituem variáveis quantitativas. Variáveis 
intervalares têm todas as propriedades de variáveis nominais e ordinais. 
Elas são uma lista exaustiva e mutuamente exclusiva de atributos, e têm 
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uma estrutura de ordenação. Além disso, esse tipo de variável tem uma 
propriedade adicional: as distâncias entre os atributos são significativas. 
A diferença entre 30° C e 40° C é o mesmo 10°, como a diferença entre 
15° C e 25° C, e a diferença entre um valor de QI de 90 e 100 é a mesma 
que a diferença entre uma de 130 e 140. Por outro lado, 40°C não é duas 
vezes mais quente do que 20° C, e uma pessoa que tem um QI de 150 
não é de 50% mais inteligente do que uma pessoa com um QI de 100.
d) Variáveis de Razão: as variáveis de razão são aquelas que têm um 
ponto zero verdadeiro, ou seja, o valor0representa a ausência do fenô-
meno que está sendomensurado. Por exemplo, o valor na renda significa 
ausência de renda. A consequência de um verdadeiro ponto zero é que 
as medidas passam a ter propriedades de relação. Uma pessoa que tem 
40 anos de idade é 10 anos mais velha do que ade 30 anos, e uma pessoa 
que tem 20 anos é 10 anos mais velha do que uma pessoa que tem 10 
anos. Isso também é verdade para uma variável intervalar. Além disso,numa variável de razão, por exemplo, uma pessoa que tem 20 anosé 
duas vezes mais velha que uma pessoa com 10 anos, e uma pessoa com 
40 anos é duas vezes mais velha que uma pessoa com 20 anos. Isto por-
que a idade 0 significa mesmo ausência de idade e, portanto, não muda 
de uma escala para outra. Esse ponto de origem fixo permite que os 
valores possam ser submetidos a operações de multiplicação e divisão, 
e não apenas de soma e subtração. Agora, a ideia de “o dobro da idade” 
faz sentido.
Em suma, quando você tem que mensurar variáveis que podem ser 
quantitativas ou qualitativas, terá que decidir, por exemplo, se procederá 
por uma medida intervalar ou ordinal. Dependerá de como você dese-
nhou o instrumento de coleta das informações. Em geral, recomenda-se 
optar pela precisão e pelo detalhe, ao invés da generalização. Os atribu-
tos da variável sempre poderão ser agrupados em categorias genéricas 
na fase de análise. Entretanto, nunca poderá proceder ao caso inverso, 
ou seja, já coletada a informação, você não poderá desmembrar as cate-
gorias genéricas em atributos específicos. O ideal é sempre contar com o 
nível de mensuração mais alto possível. Ou seja, trabalhar com variáveis 
de razão sempre que possível. Quanto maior for o nível de mensuração, 
mais propriedades possui a medida e mais amplas serão as análises que 
poderão ser aplicadas. No entanto, esse nível de mensuração deve ser 
sustentado pelo fenômeno e pelo instrumento. Se nós assumirmos um 
nível de mensuração superior ao que se desprende dos dados, estaremos 
fadados a sérios erros na análise e na interpretação.
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Atividade 1 
Atende aoobjetivo 2
Identificando os níveis de mensuração
Um questionário foi aplicado aos cinco funcionários de um setor da 
Secretaria de Segurança Pública, fornecendo os dados apresentados na 
tabela abaixo. Classifique cada uma das variáveis apresentadas na tabela.
Nome Escolaridade
Idade (em 
anos)
Anos no 
Setor
José Superior Completo 51 4
Antônio Ensino Médio 36 3
Maria Superior Completo 34 2
Fátima Superior Completo 55 5
Luiz Ensino Médio 22 1
Fábio Superior Completo 60 6
Resposta comentada
Nome é uma variável nominal; Escolaridade é uma variável ordinal; 
Idade é uma variável de razão; Anos no Setor é uma variável de razão.
Tipos de variável segundo escala de mensuração
Um segundo critério de classificação das variáveis se refere a se a 
medição foi aplicada em uma escala contínua ou discreta. Assim se di-
ferenciam as variáveis contínuas e as discretas.
a) Variáveis Contínuas
São aquelas variáveis que assumem valores em uma escala contínua 
(na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Exemplos: 
peso, altura, tempo, pressão arterial, idade, renda, etc.
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b) Variáveis Discretas
São as variáveis que possuem características que podem assumir apenas 
um número finito ou infinito contável de valores; assim, somente fa-
zem sentido valores inteiros, geralmente contagem de número de filhos, 
quantidade de investigações que uma delegacia conclui por ano, etc.
Tipos de variável segundo sua 
função na investigação
As variáveis também diferem segundo o papel que cumprem em 
uma pesquisa. Atendendo a este critério de classificação, distinguem-se 
entre variáveis independentes e dependentes.
a) Variáveis independentes, explicativas ou preditoras
A variável independente é definida como a que exerce influência sobre 
outra variável, determinando ou afetando o resultado observado na 
segunda, com precisão e regularidade.
b) Variável dependente
A variável dependente resume-se nos fenômenos ou fatores explicados 
ou identificados, por serem influenciados ou determinados pela variável 
independente. É o elemento que surge, altera-se ou desaparece quando 
o investigador introduz, modifica ou remove a variável independente.
No contexto da pesquisa, a variável independente é o antecedente, e 
a variável dependente é o resultado. Os pesquisadores procuram fazer 
previsões acerca do comportamento das variáveis dependentes a partir 
das características das variáveis independentes e, de maneira inversa, 
podem desejar aclarar um determinado fato ou fenômeno (variável de-
pendente) por meio da identificação do acontecimento (variável inde-
pendente) que o ocasionou.
Atividade 2
Atende ao objetivo 3
Cada tipo de variável para cada problema.
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Nos estudos apresentados a seguir, identifique se a variável é discreta 
ou contínua.
a) O número de acidentes com motos durante um ano em um cruzamento.
b) O volume de sangue colhido para um exame.
c) O período necessário para chegar ao trabalho.
d) O número de dias chuvosos no mês de julho em uma cidade.
Resposta comentada
a) variável discreta
b) variável contínua
c) variável contínua
d) variável discreta
Dados estatísticos: apresentação tabular
Existem duas formas básicas para sintetizar informações de uma ou 
mais variáveis: Tabelas e Gráficos. Nesta parte da aula, você vai aprender 
os conceitos básicos da apresentação de dados estatísticos no formato 
tabular. Esses conceitos serão muito importantes para a discussão que 
faremos na próxima aula sobre os princípios e as regras para a elabora-
ção de uma tabela e de um gráfico. A apresentação de dados estatísticos 
na forma tabular consiste na reunião ou grupamento dos dados em ta-
belas ou quadros, com a finalidade de apresentá-los de modo ordenado, 
simples e de fácil percepção e com economia de espaço.
Composição de uma tabela
a) Elementos básicos
Em termos genéricos, uma tabela se compõe dos seguintes elementos 
básicos: título, corpo (indicadora de coluna, linha e célula), cabeçalho 
e rodapé.
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Título
Cabeçalho
Coluna Indicadora
C 
o 
Célula l Linha 
u 
n 
a
Rodapé
Exemplo:
Brasil - Estimativa de População
2000 – 12
Ano População
2000 169.799.170
2001 172.385.776
2002 174.632.932
2003 176.876.251
2004 179.108.134
2005 184.184.074
2006 186.770.613
2007 189.335.191
2008 189.612.814
2009 191.481.045
2010 190.755.799
2011 192.379.287
2012 193.976.530
 
Fonte: IBGE
b) Principais Elementos de uma Tabela
Título: Conjunto de informações, as mais completas possíveis, localizado 
no topo da tabela, respondendo às perguntas: O quê? Onde? Quando?
Cabeçalho: Parte superior da tabela que especifica o conteúdo 
das colunas.
Coluna Indicadora: Parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas.
Linhas: Retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, 
de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas.
Colunas: Parte da tabela que contém uma série vertical de informações.
15
Estatística Aplicada à Segurança Pública
Célula: Cruzamento de uma linha com uma coluna.
Rodapé: são mencionadas a fonte, se os dados forem extraídos de algu-
ma instituição, e também as notas ou chamadas que são esclarecimentos 
gerais ou particulares relativos aos dados.
Séries estatísticas
A Série Estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um 
conjunto de dados estatísticos em função de três elementos:
a) da época;
b) do local;
c) da espécie.
Esses elementos determinam o surgimento de quatro tipos funda-
mentais de séries estatísticas:
a) Séries Temporais ou Cronológicas: são aquelas nas quais os dados 
são reunidos segundo o tempo que varia, permanecendo fixos o local e 
a espécie.
Exemplo:
Brasil - Número de vítimas de 
Mortes Violentas por Agressão
2000 - 12
AnoVítimas de Homicídio 
(Mortes Violentas por Agressão)
2000 45.360
2001 47.943
2002 49.695
2003 51.043
2004 48.374
2005 47.578
2006 49.145
2007 47.707
2008 50.113
2009 51.434
2010 52.260
2011 52.198
2012 56.337
 
Fonte:Sistema de Informações sobre Mortalidade – SIM / MS
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b) Séries Geográficas: são aquelas nas quais os dados são reunidos se-
gundo o local que varia, permanecendo fixos o tempo e a espécie.
Exemplo:
Número de vítimas de Mortes Violentas 
por Agressão segundo Grandes Regiões 
2012
Grandes Regiões
Vítimas de Homicídio 
(Mortes Violentas por 
Agressão)
Região Norte 6.087
Região Nordeste 20.978
Região Sudeste 17.155
Região Sul 6.630
Região Centro-Oeste 5.487
 
Fonte:Sistema de Informações sobre Mortalidade – SIM / MS
c) Séries Específicas: são aquelas nas quais os dados são reunidos se-
gundo a espécie que varia, permanecendo fixos o tempo e o local.
Exemplo:
Brasil - Número de vítimas de Mortes Violentas 
por Agressão segundo o Meio Utilizado 
2012
Meio Utilizado
Vítimas de Homicídio 
(Mortes Violentas por 
Agressão)
Arma de Fogo 40.077
Arma Branca 12.052
Outros Meios 2.684
Estrangulamento ou por Meio de 
Força Corporal
1.484
Envenenamento 40
Total 56.337
 
Fonte:Sistema de Informações sobre Mortalidade – SIM / MS
d) Séries Composta ou Mista: é a combinação de duas ou mais funda-
mentais séries estatísticas.
Exemplo:
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Geográfica – Temporal 
Evolução do Número de vítimas de Mortes Violentas 
por Agressão segundo Grandes Regiões 
2002 / 2012
Grandes Regiões 2002 2012
Região Norte 2.943 6.087
Região Nordeste 10.965 20.978
Região Sudeste 27.423 17.155
Região Sul 4.723 6.630
Região Centro-Oeste 3.641 5.487
Total 49.695 56.337
 
Fonte:Sistema de Informações sobre Mortalidade – SIM / MS
Atividade 3
Atende ao objetivo 4
Identificando as Séries Estatísticas
Considere a série a seguir. Como você a classificaria?
População Brasileira
Ano População
2000 166.112.518
2001 172.385.826
2002 174.632.960
2003 176.871.437
2004 181.581.024
2005 184.184.264
2006 186.770.562
2007 184.014.516
2008 189.612.814
2009 191.506.729
2010 190.732.694
2011 192.379.287
2012 193.976.530
2013 201.062.789
 
Fonte: IBGE
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a) Temporal
b) Geográfica
c) Mista
d) Específica
Resposta Comentada
A resposta certa é (a) Série Estatística Temporal, pois varia com o passar 
do tempo (no caso, a cada ano).
Distribuição de frequência
Se você for estudar uma variável, a primeira coisa que precisa co-
nhecer é a sua distribuição através das realizações (valores) da mesma. 
O objetivo por trás disso é obter informações que não poderiam ser 
encontradas na observação direta nos dados. Os dados brutos, em ge-
ral, não são práticos para responder às questões de interesse do estu-
do; então, é necessário resumi-los e, para isso, se faz necessário definir 
alguns conceitos:
a) Frequência absoluta: é o número de vezes que uma determinada 
característica ou valor numérico é observado.
b) Frequência relativa: é a proporção, do total, em que é observada 
uma determinada característica. Sob determinadas características, as 
frequências relativas podem ser usadas para estimar quantidades im-
portantes como, por exemplo, o percentual de vítimas de roubos a tran-
seuntes por sexo, a taxa de homicídios por 100 mil habitantes. Este con-
ceito está associado com a definição clássica de probabilidade.
c) Frequência acumulada: para um determinado valor numérico ou 
dado original, é a soma das frequências dos valores menores ou iguais 
ao referido valor.
19
Estatística Aplicada à Segurança Pública
Distribuição de frequências não agrupadas
Este tipo de distribuição é utilizado quando o número de valores 
possíveis da variável em estudo é reduzido. Serve para representar vari-
áveis categóricas e, em alguns casos, numéricas.
A distribuição de frequência não agrupada é representada em uma 
tabela que contém, pelo menos, duas colunas:
1. Listagem de todos os possíveis valores da variável;
2. Frequências associadas aos valores da variável em estudo.
Exemplo:
Segundo pode ser verificado no Sistema de Informações sobre Mor-
talidade (SIM), do Ministério da Saúde, em 2012, foram contabilizadas 
56.337 mortes por causas externas, devido a agressões (mortes violentas 
intencionais), no Brasil. Para esse total de mortes, a tabela de distribui-
ção de frequência da variável cor/raça é a seguinte:
Cor f fr
Branca 14.350 0,255
Preta 4.406 0,078
Amarela 73 0,001
Parda 33.850 0,601
Indígena 200 0,004
Ignorado 3.458 0,061
Total 56.337 1,000
 
Fonte: Sistema de Informações sobre Mortalidade – SIM
Onde f é a frequência absoluta (número de observações que temos 
em uma determinada classe) e fr é a frequência relativa (proporção do 
número de observações em uma determinada classe em relação ao total 
de observações, como você abaixo).
Distribuição de frequências agrupadas
A distribuição de frequência agrupada é utilizada para variáveis nu-
méricas contínuas ou quando existem muitos valores possíveis para uma 
variável discreta. O procedimento de construção da tabela é simples e 
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Aula 3 • 
Aula 3 • 
tem como ideia básica criar intervalos ou classes para a variável em es-
tudo e calcular as frequências para esses intervalos. Os dados de vítimas 
de Mortes por Causas Externas devido a Agressão no Brasil, para o ano 
de 2012, serão utilizados como exemplo. Considerando que neste ano 
foram registrados 56.337 mortes por Agressão, imagine como seria ana-
lisar os dados de idade dessas vítimas? É um volume muito grande de 
números, o que torna qualquer trabalho inviável. Por isso, a importân-
cia em elaborar tabelas de distribuição de frequência agrupadas.
Entretanto, ao trabalhar com este tipo de distribuição de frequência, 
é importante considerar alguns aspectos sobre o agrupamento das fai-
xas ou o tamanho dos intervalos. Você pode trabalhar com intervalos 
do mesmo tamanho ou não, dependendo do tema de estudo. Pode ser 
útil trabalhar com intervalos de tamanhos diferentes em casos em que 
existem algumas faixas com características importantes e outras em que 
não existe grande desenvolvimento.
A seguir, você verá uma distribuição de frequência acumulada com 
intervalos diferentes:
Idade das vítimas de morte por agressão
Faixa Etária f fr
0 a 10 anos 321 0,006
10 a 14 anos 728 0,013
15 a 19 anos 9.106 0,162
20 a 29 anos 20.966 0,372
30 a 39 anos 12.697 0,225
40 a 49 anos 6.307 0,112
50 a 59 anos 2.928 0,052
60 a 69 anos 1.302 0,023
70 a 79 anos 604 0,011
80 anos e mais 230 0,004
Idade ignorada 1.148 0,020
Total 56.337 1,000
 
Fonte: Sistema de Informações sobre Mortalidade – SIM
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Elementos de uma distribuição de frequência
a) classes de frequência: são os intervalos de variação da variável, 
representados por i, sendo i = 1,2,3,4,...,k, onde k é o número total 
de classes. 
 
Em nosso exemplo k = 11
b) Limites da classe: são os extremos de cada classe. 
Limite superior Li Limite inferior li 
 
O símbolo li |- Li significa inclusão de li e exclusão de Li 
 
l4 = 20 e L4 = 29 
c) Amplitude de um intervalo de classe (h) é a medida do intervalo 
que define a classe 
 
h = Li - li h4 = 29-20 = 9 
d) Amplitude total da distribuição(AT) é a diferença entre o limite 
superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da 
primeira (limite inferior mínimo).
AT = L(máx) - l (min)
AT = 80 - 0 = 80
Deve-se notar que,em nosso exemplo, o limite superior máximo está 
sendo representado por 80 anos, valor apresentado na tabela. Entretan-
to, no ano de 2012, foram registrados 230 vítimas de Mortes Violentas 
por Agressão com idade superior a 80 anos.
e) Ponto médio de uma classe (xi): é o ponto que divide o intervalo de 
classe em duas partes iguais.
xi = (li+Li)/2 x4 = (20+29)/2 = 24,5
f) Frequência simples ou absoluta: é o número de observações corres-
pondentes a essa classe ou a esse valor.
f1 = 321; f2 = 728; f3 = 9.106; f4 = 20.966; f5 = 12.697;f6 = 6.307;f7 = 2.928;
f8 = 1.302;f9 = 604; f10 = 230; f11 = 1.138
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k
i
i=1
f = n∑
 
11
i
i=1
f = 56.337∑
Tipos de frequências
a) frequência Simples ou Absoluta (fi): é o valor que representa o nú-
mero de dados de uma classe, onde :
k
i
i=1
f = n∑
b) Frequência Relativa (fri): é a porcentagem entre a frequência 
simples e a frequência total:
[ ]ii k
i
i=1
ffr = ×100 %
f∑
No exemplo: fr4 = 20.966 / 56.337 = 0,372 x 100 = 37,2 %, ou seja, 
37,2% das vítimas de Mortes Violentas por Agressão estão na faixa entre 
20 e 29 anos.
É obvio que: 
k
i
i=1
fr =100%∑
O propósito das frequências relativas é o de permitir a análise e 
facilitar comparações.
c) Frequência Acumulada (Fi): é o total das frequências de todos os 
valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
k 1 2 3 kF = f + f + f + L + f ou 
k
k i
i=1
F = f∑
No exemplo F4 = f1 + f2 + f3 = 321 + 728 + 9.106 + 20.966 = 31.121, o 
que significa que existem 31.121pessoas com até 29 anos sendo vítimas 
de homicídio (Morte Violenta por Agressão).
d) Frequência Acumulada Relativa (Fri): é a porcentagem entre 
a frequência relativa acumulada da classe e a frequência total 
da distribuição.
[ ]ii k
i
i=1
FFr = ×100 %
f∑
No exemplo, temos Fr4 = 31.121 / 56.337 = 0,552 = 55,2 %, o que 
significa que 55,2 % das vítimas de Mortes Violentas por Agressão têm 
29 anos ou menos de idade.
Pode-se, então, montar a seguinte tabela:
i Faixa Etária Xi f fri (%) Fi Fri
1 0 a 10 anos 5,0 321 0,6% 321 0,6%
2 10 a 14 anos 12,0 728 1,3% 1.049 1,9%
3 15 a 19 anos 17,0 9.106 16,2% 10.155 18,1%
4 20 a 29 anos 24,5 20.966 37,2% 31.121 55,3%
5 30 a 39 anos 34,5 12.697 22,5% 43.818 77,8%
6 40 a 49 anos 44,5 6.307 11,2% 50.125 89,0%
7 50 a 59 anos 54,5 2.928 5,2% 53.053 94,2%
8 60 a 69 anos 64,5 1.302 2,3% 54.355 96,5%
9 70 a 79 anos 74,5 604 1,1% 54.959 97,6%
10 80 anos e mais 80,0 230 0,4% 55.189 98,0%
11 Idade ignorada - 1.148 2,0% 56.337 100,0%
Total 56.337 100,0%
Que nos ajuda a responder:
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1. Quantas vítimas estão na faixa entre 30 e 59 anos? Resp. 21.932vítimas.
2. Qual a percentagem de vítimas com idade inferior a 14 anos? Resp. 1,9%.
3. Qual a percentagem de vítimas que está na faixa de 15 a 29 anos 
de idade? Resp. 53,4%.
4. Qual a percentagem de vítimas que tem a idade ignorada? Resp. 2%.
Atividade 4 
Atende aos objetivos 5 e 6
Analisando a distribuição de frequência
Analise a arrecadação municipal das 19 Prefeituras da região X em 2014, 
apresentada na tabela a seguir.
Valores da arrecadação municipal 
em milhões de R$
fi Fi Fr Fr
0 |---- 2.000 6 6 31,58 31,58
2.000 |----- 4.000 4 10 21,05 52,63
4.000 |---- 6.000 6 16 31,58 84,21
6.000 |---- 8.000 2 18 10,53 94,74
8.000 |---- 10.000 1 19 5,26 100,00
Total 19 100,00
Resposta Comentada
A arrecadação municipal constitui-se de valores baixos, ou seja, meta-
de das prefeituras apresentou uma arrecadação inferior a R$ 4 milhões. 
Apenas uma prefeitura teve uma arrecadação acima de R$ 8 milhões. 
Observa-se que em 84,21% dos municípios, a arrecadação municipal 
foi inferior a R$ 6 milhões. Na faixa de menos de R$ 2 milhões, concen-
tram-se 31,58% dos municípios.
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Estatística Aplicada à Segurança Pública
Conclusão
Nesta aula, você verificou como a estatística pode ser um instru-
mento valioso na análise dosfenômenos da segurança pública. Para tan-
to, foram introduzidos alguns conceitos básicos sobre variável e nível 
de mensuração.
Além disso, você verificou que quando os dados são coletados, a 
principal tarefa a ser realizada é a análise dos resultados. Neste sentido, 
torna-se necessário transformar os dados brutos num conjunto de nú-
meros organizados, que possam ser usados para demonstrar o compor-
tamento do fenômeno estudado, por meio de distribuição de frequência.
Resumo
Variáveis são características que são medidas, controladas ou manipula-
das em uma pesquisa. Diferem em muitos aspectos, principalmente no 
papel que a elas é dado em uma pesquisa e na forma como podem ser 
medidas. As variáveis diferem em “quão bem” elas podem ser medidas, 
isto é, em quanta informação seu nível de mensuração pode prover. Os 
dados podem ainda ser classificados quanto ao seu nível de mensuração 
(nominal, ordinal, intervalar ou razão).
No que se refere à organização de dados, quando você vai analisar um 
conjunto de informações e começa a considerar as diferentes  catego-
rias ou classes, e para cada uma delas calcula a sua frequência absoluta, 
você vai obter a Distribuição de Frequência do conjunto de dados. Esta 
distribuição de frequências é representada na forma de uma tabela, a 
que se dá o nome de tabela de frequências. A partir dessa tabela, você 
vai poder resumir e visualizar um conjunto de dados sem precisar levar 
em conta os valores individuais, de forma absoluta ou relativa.
Informações sobre a próxima aula
Na próxima aula, você vai aprender alguns processos, chamados tabe-
las e gráficos, para organizar a informação contida nos dados, de for-
ma a realçar as suas características mais importantes. Além disso, você 
vai descobrir quais os segredos para fazer um gráfico coerente com os 
seus dados.
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Aula 3 • 
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Leitura Recomendada
AGRESTI, A.; FINLAY, B. Métodos Estatísticos para Ciências Sociais. 
Ed. Penso, 2012
BUSSAB, W. O. e MORETTIN, P. A..Métodos quantitativos: estatística 
básica. São Paulo, Atual. 1997.
SPIEGEL, M. R.. Estatística. São Paulo, McGraw, 1994.