Unidade 6 - Estimação II

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Aula 12
Estimação II
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7. Intervalo de confiança para diferença entre duas médias
Sejam duas populações:
População 1: com distribuição normal de média 1 e 1
População 2: com distribuição normal de média 2 e 2
São retiradas aleatoriamente duas amostras de tamanho n1 e n2 de cada população, com e e s1 e s2.
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7.1 O intervalo de confiança para a diferença entre 1 e 2 com 1 e 2 conhecidos e diferentes
7.2 O intervalo de confiança para a diferença entre 1 e 2 com 1 e 2 desconhecidas e iguais (n1 + n2 30 )
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Sendo:
7.3 O intervalo de confiança para a diferença entre 1 e 2 com 1 e 2 desconhecidas e diferentes (n1 + n2 <30 )
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Exemplo: Uma amostra de dez lotes de terra é tratada com fertilizante A . Uma outra amostra com 12 lotes, é tratada com fertilizante B. O rendimento médio dos primeiros lotes foi de 8 kg com  = 0,4. O rendimento médio dos lotes tratados com o fertilizante B foi de 6kg com  = 0,2. Pode-se afirmar que o fertilizante A é melhor que o B? Considere nível de confiança de 95%.
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8. Intervalo de confiança para variância
 Considerações iniciais:
A variância é uma soma de quadrados. Portanto dada uma série de variâncias obtidas de uma mesma população a sua distribuição será do tipo qui-quadrado, sendo expressa por:
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Distribuição Qui-Quadrado
Uma variável aleatória com distribuição Qui-quadrado com v=n-1 graus de liberdade é representada por 2v ou simplesmente por 2n-1. Defina-se por 2n-1, o número para o qual
em que 2n-1, é o valor que localiza uma área de α à direita da distribuição Qui-quadrado com n-1 graus de liberdade.
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
1 - 
2n-1,
0
f(x)
Distribuição Qui-quadrado
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/2
1 - 
2n-1,/2
/2
2n-1,1- /2
Distribuição Qui-quadrado para n-1 g.l. e (1-α)% nível de confiança
f(x)
0
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O intervalo de confiança para a variância populacional será:
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O intervalo de confiança para a variância populacional
O intervalo de confiança para o desvio populacional
Obs: 
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9. Intervalo de confiança para a proporção
Considerações iniciais:
 Para estimar a proporção de elementos da população (p) com uma certa característica usa-se a proporção com que esta característica foi observada em uma amostra.
 A distribuição de observado em várias amostras de uma mesma população é do tipo normal, se a mostra for suficientemente grande
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Desde que a amostra seja aleatória e razoavelmente grande (n > 30), tem-se:
Os possíveis valores de seguem uma distribuição (aproximada) normal com média e desvio padrão dados por
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Intervalo de confiança para a proporção
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Exemplo: Entre 500 pessoas inquiridas sobre suas preferências eleitorais, 260 mostraram-se favoráveis ao candidato Y. Calcular um intervalo ao nível de confiança de 90% para a % de eleitores favoráveis a Y.
N = 500
X = 260
 = 260/500 = 0,52