quimica_basica__agarismos_significativos_erros_e_calculos_basicos

Prévia do material em texto

Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
CURSO: Química – Licenciatura /Bacharelado 
DOCENTE: Prof. Dr. Elton P. Barbano 
 
1. ALGARÍSMOS SIGNIFICATIVOS 
 
É possível obter o valor verdadeiro de uma grandeza através de medidas experimentais? 
NÃO!!! 
O valor sempre estará associado às limitações das medidas experimentais, há sempre uma 
incerteza associada. A magnitude desse erro pode ser expressa, de um modo simples, usando-se 
algarismos significativos. 
No valor que expressa a magnitude de uma grandeza física por meio de uma unidade de medida, 
os algarismos conhecidos com certeza, mais o algarismo duvidoso, são denominados algarismos 
significativos. 
Exemplo: Quando um volume de 7,25 mL de uma amostra líquida é medido com uma proveta 
de 10 mL, cuja menos divisão é 0,1 mL, este resultado tem três algarismos significativos, veja abaixo: 
 
 
 
O limite de erro de uma bureta corresponde à metade de sua menor divisão, logo, 0,1/2, que 
corresponde a 0,05 mL. Assim, o erro (duvidoso) se encontra na casa decimal além da menor divisão. 
 
Frequentemente confusões nos algarismos significativos são observadas para valores que 
contêm muitos zeros, desta forma, siga os exemplos abaixo para evitar equívocos numéricos ao 
representar suas medidas. 
 
- Para volumes como “500 mL”, teremos: 
 
a) 500,0 mL se a menor divisão da proveta utilizada for 1mL; 
b) 500 mL se a menor divisão da proveta utilizada for 10 mL; 
c) Ou 500,00 mL se a menor divisão da proveta utilizada for 0,1 mL. 
 
- Para massas como “200 g”, teremos: 
 
a) 200,00 g, se o fundo de escala da balança for 0,01 g; 
b) 200,0 g, se o fundo de escala da balança for 0,1 g; 
c) 200 g, se o fundo de escala da balança for 1 g. 
 
IMPORTANTE: O número de algarismos significativos expressa a precisão de uma medida. 
 
Mais exemplos... 
Exemplo: corpo de massa 11,1213g 
 
• Balança semi-analítica (0,1g) → 11,1g 
• Balança analítica (0,0001g) → 11,1213g - Não depende do número de casas decimais!! 
• 15,1321g → 6 algarismos significativos 
• 15132,1g → 6 algarismos significativos 
Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
• Massa medida em balança analítica que possui quatro casas decimais. 
Valor medido = 2,1546 g. 
Este resultado indica que a massa da amostra é maior do que 2,1545 g e menor do que 2,1547 g. 
*Precisão em décimos de miligrama! 
- Posso escrever a massa como 2,15 g? Não, pois a precisão informada seria menor! 
- E como 2,15460 g? Não, pois a precisão informada seria maior! 
 
 
 
1.1 Operações Matemáticas 
 
• Soma/Subtração 
O resultado deve conter tantas casas decimais quantas existirem no componente com o menor 
número delas. 
Soma de: 47,186 m, 107,4 m e 68,93 m. 
Resultado correto = 223,5 m 
 
• Multiplicação/Divisão 
O resultado final deve ser escrito com o mesmo número de algarismos significativos do fator 
que possui a menor quantidade de algarismos significativos 
Multiplicação de: (2,083m) .(0,817m) = 1,701811 m2 
Resultado correto = 1,70 m2 
 
Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
Vamos Treinar: 
 
1. Dê o resultado para as seguintes operações utilizando algarismos significativos: 
 
a) 1000,0 g + 10,05 g + 1,066 g = __________ g 
 
b) 2,2 g + 0,1145g = ________ g 
 
c) 6,3 + 2,14 = _________ 
 
d) 90 – 2,14 = _________ 
 
e) 6,3 x 2,14 = _________ 
 
f) 6,3 / 2,14 = _________ 
 
 
1.2 Precisão e Exatidão em Medidas Experimentais 
 
Como mencionado, erros estão sempre associados às medidas experimentais, assim, não é 
possível medir o valor “verdadeiro” de uma grandeza física, porém, é possível fazer boas previsões. 
Observe a figura abaixo: 
 
 
Repetir um único tipo de medida diversas vezes permite avaliar a repetitividade (Precisão) da 
medida. Efetuar diferentes medidas de uma mesma grandeza, usando distintas técnicas, permite 
avaliar a proximidade do valor médio em relação ao “verdadeiro” (Exatidão). 
Assim, enquanto a precisão está relacionada com a repetitividade das medidas, exatidão está 
relacionada com a sua veracidade. 
 
2. ERROS EM MEDIDAS EXPERIMENTAIS 
 
Medidas experimentais são sempre acompanhadas de erros. Tais erros podem ser determinados 
e classificados. 
Erros Sistemáticos: Também chamados de erros determinados, são aqueles erros que possuem 
um valor determinado, definido e, em princípio podem ser detectados. Esses erros podem ser de 
leitura incorreta de escalas, má calibração, impurezas em reagentes, aplicações inadequadas de 
metodologias etc. 
Erros Aleatórios: Também chamados de erros indeterminados, são aqueles que dependem das 
limitações naturais do ser humano ao fazer medidas experimentais, algumas vezes positivos outros 
negativos. 
Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
 O erro absoluto (E) de uma medida qualquer expressa a margem de incerteza associada a essa 
medida experimental. No caso de uma única medida experimental de uma grandeza, o erro 
absoluto também é, em geral, denominado limite de erro. 
 
 
Erro de Balança – É, em geral, igual à sua menor divisão, isto é, ao seu fundo d escala. Assim, 
um valor de massa igual a 0,379 g, medido em uma balança com fundo de escala igual a 0,001 g, 
tem um limite de erro de 0,001 para mais ou para menos. 
 
Para aparelhos graduados – O limite de erro de aparelhos graduados de medida de volume, que 
possuem escalas, como provetas, pipetas e buretas pode ser considerado, em geral, igual à metade 
da menir divisão da escala. Assim, ao se medir 5,00 mL em uma proveta de 10 mL, cuja menor 
divisão da escala é 0,1 mL, o limite de erro é 0,05 mL, para mais ou para menos. 
 
2.1 Desvio Padrão 
É muito comum em laboratório a realização de medidas em duplicatas, triplicatas etc., isto é, 
fazer uma série de medidas de uma mesma grandeza. Nestes casos, a estimativa da incerteza 
associada às medidas (erro absoluto) pode ser considerada como o desvio padrão (S, Dp etc...) 
calculado pela equação 1.: 
 
 Eq. 1 
 
Sendo, 
∑: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os termos, desde a primeira posição 
(i=1) até a posição n 
xi: valor na posição i no conjunto de dados 
MA: média aritmética dos dados 
n: quantidade de dados 
 
 
Exemplo 
Em uma equipe de remo os atletas possuem as seguintes alturas: 1,55m ; 1,75m e 1,80m. Qual é 
o valor da média e do desvio padrão da altura desta equipe? Cálculo da média, sendo n = 3 
 
Cálculo do desvio padrão 
 
 
Exercício: Sete homens foram pesados, e os resultados em kg foram: 
57.0, 62.9, 63.5, 64.1, 66.1, 67.1, 73.6. 
Calcule o desvio padrão associado à medida de massa: 
Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
2.2 Propagação de Erros 
 
Após a realização de experimentos em laboratório, é frequente a necessidade de se realizar 
operações aritméticas envolvendo diferentes grandezas medidas, em cada uma delas tem 
associada a si uma incerteza. A seguir vamos discutir e mostrar como calcular o erro absoluto 
associado a uma medida. 
 
2.2-1 Adição e Subtração de Erros 
 
O erro absoluto (ou margem de incerteza) associado ao resultado de uma soma (y = x1 + x2) ou 
subtração (y = x1 - x2) deve ser calculado segundo a equação 2, dada abaixo: 
 
 Ey = √𝐸𝑥1
2 + 𝐸𝑥2
2 Eq. 2 
 
Exemplo: Qual é o erro absoluto associado à seguinte operação de três massas medidas em uma 
balança com fundo de escala de 0,001 g. 
m1 = 0,586, m2 = 2,365 e m3 = -0,774 
 
+0,586 ± 0,001 𝑔 
+2,365 ±0,001 𝑔 
−0,774 ± 0,001 𝑔 
_________________________ 
2,177 ± ??????? 
é obtido fazendo-se: 
 
𝐸2,177 = √(0,001)
2 + (0,001)2 + (0,001)2 = 0,00173205 = 0,002 
 
 
Assim, respeitando-se as regras de algarismos significativos, o resultado final referente à massa 
total de ser expresso como m = 𝟐, 𝟏𝟕𝟕 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝒈 
 
 
2.2-2 Multiplicação e Divisão de Erros 
 
Para as operações de multiplicação (y = x1 × x2) ou divisão (y = x1 ÷ x2), o erro associado ao 
resultado deve ser calculado levando-se em consideração os erros relativos das parcelas individuais, 
de acordo com a equação 3. 
 
 Ery = √𝐸𝒓𝑥1
2 + 𝐸𝒓𝑥2
2 Eq. 3 
 
Exemplo: O erro relativo associado ao resultado de seguinte operação aritmética entre valores de 
volume medidos em diferentes aparelhos graduados 
 
 
(11,4 ± 0,1)𝑚𝐿 × (2,50 ± 0,01)𝑚𝐿
(1,23 ± 0,01)𝑚𝐿
= [(23,170731 … )±? ? ? ? ]𝑚𝐿 = (23, 𝟐±? )𝑚𝐿 
 
 
O erro relativo é obtido dividindo-se o erro associado à medida dividido pelo valor medido, logo: 
 
Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
 
 
 
𝐸𝑟23,2 = √(
0,1
11,4
)
2
+ (
0,01
2,50
)
2
+ (
0,01
1,23
)
2
= 0,00126113 
 
 
Assim, o erro relativo é convertido em erro absoluto fazendo-se uma multiplicação entre o valor 
aritmético (23,2) e o erro (𝑬𝒓𝟐𝟑,𝟐) 
 
0,0126113 x 23,2 = 0,2925821... = 0,3 
 
Desta forma o valor referente ao volume total deve ser relatado como V = 23,2 ± 𝟎, 𝟑 mL 
 
 
2.2-3 Operações Mistas 
 
Calculamos primeiro o erro absoluto das operações de soma e subtração para, só depois, 
associarmos com o erro relativo das operações de divisão 
Exemplo: 
 
(0,586 ± 0,001) 𝑔 + (2,365 ± 0,01) 𝑔 − (0,774 ± 0,001) 𝑔
(1,23 ± 0,01) 𝑚𝐿
= 1,7699186 ± ? ? ? 𝑔/𝑚𝐿 = 1,77±? ? ? 𝑔/𝑚𝐿 
 
Logo, procedemos da seguinte forma: 
Calculamos o erro relativo da soma/subtração entre os três termos superiores da equação anterior 
 
(2,177 ± 0,002) 𝑔
(1,23 ± 0,01) 𝑚𝐿
= 1,77±? ? ? 𝑔/𝑚𝐿 
 
Agora, como temos uma divisão, calculamos o erro relativo da divisão 
 
 
𝐸𝑟1,77 = √(
0,002
2,177
)
2
+ (
0,01
1,23
)
2
= 0,00818182 
 
Finalmente, o resultado é convertido em erro absoluto: 
 
0,00818182... × 1,77 = 0,0144818... = 0,01 
 
 
Assim, respeitando as regras de algarismos significativos, o resultado final para o exemplo 
de operação mista pode ser relatado como: 
 
1,77 ± 𝟎, 𝟎𝟏 g/mL 
 
 
 
Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
 
3. Cálculos básicos em Química 
 
3.1 Preparo de Soluções e Misturas por análise dimensional 
 
No dia a dia da indústria química e dos laboratórios de química, as reações e os processos são 
feitos utilizando principalmente soluções, aquosas ou não, e misturas de líquidos orgânicos 
(solventes). Assim, um entendimento básico sobre o preparo de soluções e equivalentes molar se 
faz muito útil neste resumo. 
 
 
- Preparo para concentrações em massa 
Quando a concentração da solução a ser preparada for em massa (𝛾), basta utilizar a relação 
entre a massa do soluto (m) e o volume da solução (V): 
 
m = 𝛾 × V 
 
 
Exemplo: para preparar 250 mL de uma solução de concentração em massa 15,0 g/L, a massa 
de soluto a ser medida é? 
 
R: 𝑚 = 15,0 
𝑔
𝐿
 × 250 𝑚𝐿 = 15,0 
𝑔
𝐿
 × 0,250 𝐿 = 3,75 𝑔 
 
 
- Preparo de concentração em quantidade de matéria (mol) 
Quando a concentração da solução a ser preparada for em quantidade de matéria (c), 
usamos a quantidade de matéria do soluto (n) e o volume da solução (V): 
 
n = 𝑐 × V 
 
Exemplo: para preparar 250 mL de uma solução de cloreto de sódio de concentração 0,130 
mol/L, a quantidade de matéria de NaCl que deverá ser utilizada é? 
 
R: n(NaCl) = 0,130 
𝑚𝑜𝑙
𝐿
 × 250 𝑚𝐿 = 0,130 
𝑚𝑜𝑙
𝐿
 × 0,250 𝐿 = 3,25 × 10−2 𝑚𝑜𝑙 
 
Agora, a partir desse valor de quantidade de matéria de NaCl, calcula-se sua massa usando a 
relação entre massa e quantidade de matéria. 
m = M × n 
 
Onde (M) é a massa molecular ou molar, (m) é a massa de interesse (amostra) e (n) a 
quantidade de matéria (o número de mols) 
 
 
R: m(NaCl) = 58,5 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 × 3,25 × 10−2 𝑚𝑜𝑙 = 190 𝑔 
 
Algarismos significativos, Erros experimentais e Cálculos 
básicos em Química 
 
 
Exercícios 
 
- Algarismos Significativos 
1) Efetue o arredondamento dos seguintes números para três algarismos significativos: 
a) 11,86 
b) 3,3550 
c) 4,974 
d) 6,2453 
e) 4,3450 
 
2) Efetue, considerando as regras para a operação com algarismos significativos, os seguintes 
cálculos: 
a) 26,3 + 0,84 
b) 18,373 – 3,46 
c) 8,54 x 6,0 
d) 14,7 / 9,2 
e) 4,98 / (3,7 + 11,34) 
 
 
 
 
 
 
 
- Respostas dos Exercícios 
1) 
a) 11,9 
b) 3,36 
c) 4,97 
d) 6,25 
e) 4,34 
 
2) 
a) 27,1 
b) 14,91 
c) 51 
d) 1,6 
e) 0,331