SOLOS 02 - Taludes

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Aula 3 – Método das Fatias das Análises de Estabilidade
CIV 247 – OBRAS DE TERRA– Prof. Romero César Gomes
Aula 3
 3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).
 3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
 3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.
circular
‘talude infinito’
‡ Superfície plana de ruptura em talude de grande extensão
3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
planar
•escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;
• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;
•superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo 
paralela à superfície do terreno;
• movimento de corpo rígido.
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões
atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de
NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).
l


z
A
B
D
C
mz
NT
NA
(, ’, , u)
SR
(Fluxo paralelo a NT)
cosβ
1
L 
F1
L
z

mz
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
W  1- mzγ mzγsat
W
F2
N’

U
NT
T
NA
SR

SAT
linhas de fluxo
equipotenciais
N
T
sendo W  1- mzγ  mzγsat
Talude infinito: F1 = F2
N  Wcosβ ; T  Wsenβ
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
W
N ):
cosβ
1A
sat zsencosβτ 
T 

Wsenβ
Wsencosβ  1- mγ mγ
cosβ
1A
zcos2βsat σ  1- mγ  mγo 
N

Wcosβ
 Wcos2β
cosβ
1
Na base da fatia genérica (áreaA = L 
 mz
hw
 u  γw h w  γw mzcos
2βh w  mzcos
2β

Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
τmmobilizada

c'σ' tg ' disponível
FS 
Substituindo os valores de ’ =  – u e  na expressão de FS, resulta:
sat1- mγ mγ zsen β cos β
FS 
c'1- mγ mγsat mγw zcos2βtg'
Casos particulares: solos com c’ = o
(i) NA  SR (ou abaixo de SR): m = 0
(ii) NA  NT: m = 1
tg'γzcos2βtg'
FS
 γzsen β cos β tgβ
γsat
sub
γ tg' 
tgβ
γ zcos2βtg'
FS  sub
γsatzsen β cos β
(FS igual para o caso de talude 
submerso e sem percolação)
variação da resistência 
com a profundidade
c'1- mγ  mγ mγ zcos2βtg '
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
FS
c’ e ’ crescentes com 
a profundidade
c’ e ’ constantes
sat
sat w  f(z)FS 
1- mγ mγ zsen β cos β
z
• Fluxo vertical - talude drenado
u  0
mz
‡ Casos particulares de
fluxo
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

mzcosβ
• Fluxo horizontal - talude drenado
u  mzγw
mz

mzcosβ
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
h
b
O
l

• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)
• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)
• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l ).
• cada base de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.
• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)
• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é .
r
Or sen
W
W
E1
X1
X2
‡ forças atuantes em cada
fatia
Método das Fatias para Superfície Circular
r
U
T 
N’


U
y
l
T
N’
E2
• peso da fatia: W = bh
• forças na base da fatia: N = N’+ U e T;
• forças laterais: E1; E2; X1; X2.

La
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Equilíbrio de
momentos:
Tr - Wrsenα 0  T Wsenα


c'σ' tg '
FS ‡ Fator de Segurança (expressão
geral):
τm 
T
e
(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)
τmm

TT
FS 


c'l  σ' l .tg '
l FS
T 
c' l  N '.tg '

 

c'L
FS
1
  Wsenα ou a  tg 'N'Wsenα
FS
c' l  N'.tg '
FS 
c'La  tg'. N'
Wsenα
FS depende da formulação adotada para o 
cálculo das forças N’ para as n fatias do 
talude (diferentes métodos das fatias)
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Método de Fellenius: a resultante das forças laterais entre as fatias é 
admitida como sendo nula.
E X  0
Tomando-se o equilíbrio das forças na direção normal à base da fatia, tem-se que:
N  N'U  WcosαN' Wcosα - ul
FS 
c'La  tg '.Wcosα - ul 
Wsenα
Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:
W
X1 
E1
E2
X2
y
l
T
N’
U

r
Or sen
W
r
La
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ solução geométrica para não medição de grandezas
angulares

hcos
h
hsen

(desenho do talude em escala)
(pode ser + ou -)
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Método de Bishop Simplificado: a resultante das forças laterais entre as fatias
tem direção horizontal.
X  0
Tomando-se o equilíbrio das forças na direção vertical, tem-se que:
W - N'cosα Ucosα Tsenα  0
c'l N' tg '
 W  N'cosα  ul cosα  senα  senα
FS FS






αM
1
Wsenα
1FS 

 c'b  W  ubtg '.
Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:
FS
sendo
senα
FS FS
c'l
W - ul cosα  senα 
N'  FS
Mα
tem  se :
cosα

Mα  cosα  FS
senα  1

 

 N'

cosα 
tg '
senα

 W - ul cosα 
c'
tg '  tgαtg ' 

W
U
y
X1 
E1
l E2
X2
T 
N’
Método das Fatias para Superfície Circular






αM
1
Wsenα
1FS 

 c'b  W  ubtg '.
A determinação de FS pelo método de Bishop Simplificado é iterativa, uma vez que FS = f(M ) e, 
analogamente, M = f(FS)
σ v γh
u

u
ur sendo (parâmetro das poropressões)

 





α 
u
M
1
1 r  c'b  W
Wsenα
1
FS  tg ' .
FS
Mα

 1
tgαtg' 
cosα

FSi = (1,10 – 1,25)FSFELLENIUS )
Método das Fatias para Superfície Circular
fatias c’  tg’ b l h 
h s en
hcos W W sen W cos sen cos tg  u u l ub
FS1=
M 
FS2= FS3= FS1=

FS2= FS3=
‡ Planilha de 
Cálculo
FS
M α cosα





1
tgαtg ' 
1
2
3
.
.
.
k
.
.
.
n
  
FS F
c'La  tg '.Wsenα - ul 
Wsenα





α
BS
M
1
Wsenα
1
FS  c'b  W  ubtg '.


Método das Fatias para Superfície Circular
P
‡ Talude sob
percolação
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
P
Ponto P: centro da base de cada fatia
u  γw h w
solo 1 calcular diferentes alturas e pesos 
(diferentes h, hsen e hcos  )
‡ Talude com diferentes
solos
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
solo 2
solo 3
considerar diferentes trechos da superfície de 
ruptura, correspondentes aos diferentes solos
; Ww  γw bh; W' γ'bhW  γbh
‡ Talude
Submerso
O
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
W
W ’
NA
Ww
As pressões da água sobre a face exposta do talude são levadas em consideração mediante a adoção do 
peso específico submerso ’ no cálculo dos pesos das fatias de solo situadas abaixo do NA externo.
E
fenda de tração d
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
‡ Taludes com Fenda de Tração
r
E.d
Wsenα 
FS F
c'La  tg '.Wsenα - ul 


 


 α 
BS
MEd 
r
Wsenα 

1
FS
c'b  W  ubtg '. 1 

21E  γh w
2
limitada até a base da fenda de tração
até a fatia limitada pela base da fenda de tração
x
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
‡ Condição geral de equilíbrio (todos os
métodos)
‡ Condição de equilíbrio (Bishop
Simplificado)
(ponto médio da base das fatias)
(n – 2)
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer