Lista_1

Prévia do material em texto

Universidade Estadual do Rio Grande do Sul
Unidade de Porto Alegre
Engenharia de Energia
Análise e Operação de SEP
Prof. Luiz Fernando Gonçalves
1a Lista de Exerćıcios
1) Considerando o sistema elétrico de potência mostrado na Fig 1, determinar: a) os fluxos de
potência (S12 e S21) e b) as potências reativas geradas (QG1 e QG2). Supor V1 = 1, 1 pu, V2 = 1 pu,
PG1 = 0 pu, PG2 = 6 pu, PD1 + jQD1 = 5 + j3 pu e PD2 + jQD2 = 1 + j1 pu.
PG1 + jQG1
PD1 + jQD1
(1) V1
S12
j0, 1 pu
S21 PD2 + jQD2
(2)V2
PG2 + jQG2
Figura 1: Sistema elétrico de potência para a questão 1).
Respostas: a) S12 = −5 + j2, 3 pu e S21 = 5 + j0, 2024 pu; b) QG1 = 5, 3 pu e QG2 = 1, 2024 pu.
2) Supondo o sistema elétrico de potência mostrado na Fig 2, determinar: a) considerando um perfil
plano de tensão; isto é, V1 = V2 = 1 pu, a potência reativa QG2 e a potência aparente SG1 e b) as
perdas de potência ativa e reativa (Pp e Qp) na transmissão.
SG1
(1) V1
j0, 03 pu
SD2 = 8 + j5
(2)V2
QG2
Figura 2: Sistema elétrico de potência para a questão 2).
Respostas: a) QG2 = 5, 97 pu e SG1 = 8 + j0, 974 pu; b) Pp = 0; Qp = 1, 949 pu.
3) Considere um sistema constitúıdo de três barras e três linhas, cujos dados em pu estão vistos nas
Tab. 1 e 2. Para este sistema: a) monte a matriz de admitâncias (Y = G + jB), tomando como
referência o nó terra e b) obtenha o sistema de equações para a obtenção do estado da rede.
Tabela 1: Potências e tensões para questão 3).
Barra Tipo PG QG PC QC V θ
1 V θ - - - - 1 0
2 PQ - - 0,05 0,02 - -
3 PV - - 0,15 - 0,98 -
Tabela 2: Dados das linhas para questão 3).
Linha r x bsh(∗)
1-2 0,1 1 0,01
1-3 0,2 2 0,02
2-3 0,1 1 0,01
Respostas: a)
Y = G+ jB =




0, 1485 −0, 0990 −0, 0495
−0, 0990 0, 1980 −0, 0990
−0, 0495 −0, 0990 0, 1485




+ j




−1, 4701 0, 9901 0, 0495
0, 9901 −1, 9702 0, 9901
0, 4950 0, 9901 −1, 4701




b)
P
esp
2 − P
calc
2
= 0
Q
esp
2 −Q
calc
2
= 0
P
esp
3 − P
calc
3
= 0
4) Considere um sistema elétrico constitúıdo de 2 barras e 1 linha, cujos dados em pu estão vistos
nas Tab. 3 e 4. Para este sistema, monte a matriz de admitâncias (Y = G + jB), tomando como
referência o nó terra e desconsiderando bsh(∗).
Tabela 3: Potências e tensões para questão 4).
Barra Tipo PG QG PC QC V θ
1 V θ - - - - 1 0
2 PQ - - 0,07 0,3 - -
Tabela 4: Dados da linha para questão 4).
Linha r x bsh(∗)
1-2 0,2 1 0,04
Resposta:
Y = G+ jB =


0, 192 −0, 192
−0, 192 0, 192

+ j


−0, 961 0, 961
0, 961 −0, 961


5) Para o sistema elétrico de potência mostrado na Questão 3), determinar: a) os fluxos de potência
(S12, S13 e S23) e b) as potências ativa (PG1, PG2 e PG3) e reativas (QG1, QG2 e QG3) geradas.
Respostas: a) S12 = 0, 114 + j0, 002 pu , S13 = 0, 089 − j0, 011 pu e S23 = 0, 062 − j0, 021; b)
PG1 = 0, 203, QG1 = −0, 008 pu, PG2 = −0, 05, QG2 = 0, 02 pu e PG3 = −0, 15, QG3 = 0, 0222 pu.
6) Para o sistema elétrico de potência mostrado na Questão 4), determinar: a) o fluxo de potência
(S12), b) as potências ativa (PG1 e PG2) e reativas (QG1 e QG2) geradas e a tensão na barra 2) (V2).
Respostas: a) S12 = 0, 071 − j0, 0315 pu; b) PG1 = 0, 071, QG1 = −0, 0315 pu e PG2 = −0, 07,
QG2 = −0, 003 pu e c) V2 = 1 6 − 4, 21
0 pu, considerando o valor de bsh(∗).
7) Considerando o sistema elétrico de potência mostrada na Fig. 3, mostre que a tensão na carga
pode ser calulada através da seguinte expressão:
V 4 + [2xQ− E2]V 2 + x2(P 2 +Q2) = 0
V1 = E 6 0
0
(1)
I
jx
P + jQ
(2)V2 = V 6 σ
Figura 3: Sistema elétrico de potência para a questão 7).
8) Considerando o sistema elétrico de potência mostrado na Fig 4, determinar: a) os fluxos de
potência (S12 e S21) e b) as potências reativas geradas (QG1 e QG2). Supor V1 = 1, 13 pu, V2 = 1 pu,
PG1 = 1 pu, PG2 = 5 pu, PD1 + jQD1 = 3 + j3 pu e PD2 + jQD2 = 2 + j1 pu.
PG1 + jQG1
PD1 + jQD1
(1) V1
S12
j0, 15 pu
S21 PD2 + jQD2
(2)V2
PG2 + jQG2
Figura 4: Sistema elétrico de potência para a questão 8).
Respostas: a) S12 = −2 + j1, 24 pu e S21 = 2− j1, 24 pu; b) QG1 = 1, 24 pu e QG2 = −0, 59 pu.
9) Considerando o sistema elétrico de potência mostrado na Fig 5, determinar a matriz de admitâncias
nodal Y . Supor: Z12 = Z13 = Z23 = 0, 01 + j0, 1 pu e XC = 5pu.
(1)
1 6 00 pu
(slack)
−jXC PD3 = 2 pu
QD3 = 0, 75 pu
(3)
Z12
Z13 Z23
(2)
1 pu
PG = 0, 8 pu
(PV)
Figura 5: Sistema elétrico de potência para a questão 9).
Resposta:
Y =




1, 9802− j19, 802 −0, 9901 + j9, 9010 −0, 9901 + j9, 9010
−0, 9901 + j9, 9010 1, 9802− j19, 802 −0, 9901 + j9, 9010
−0, 9901 + j9, 9010 −0, 9901 + j9, 9010 1, 9802− j19, 802




10) Considerando o sistema elétrico de potência mostrado na Fig 5, determinar: a) os fluxos de
potência (S12, S13 e S23); b) as potências ativas e reativas geradas (PG e QG) e c) as tensões finais
das barras (V 1, V 2 e V 3).
Respostas:
a) S12 = 0, 1445−j0, 0134 pu, S13 = 1, 0814+j0, 5036 pu, S23 = 0, 9443+j0, 5032 pu; b) PG1 = 1, 2259
pu, QG1 = 0, 4902 pu, PG2 = 0, 80 pu, QG2 = 0, 5187 pu, PG3 = −2, 0, QG3 = −0, 75; c) V 1 = 1 6 0
0,
V 2 = 1 6 − 0, 84
0 e V 3 = 0, 9445 6 − 6, 27
0.
11) Avaliar as seguintes afirmações apresentadas a seguir sobre sistemas de transmissão de energia
elétrica, obtendo o somatório total (ST ) relativo as alternativas corretas. Justificar as respostas.
(2) No que diz respeito à estrutura do setor elétrico, o Cômite de Monitoramento do Setor Elétrico
é responsável por avaliar a continuidade e a segurança do fornecimento energético no Brasil.
(4) A capacidade de geração do Sistema Interligado Nacional baseia-se principalmente nas fontes
h́ıdricas, que representam mais do que 70% da geração de energia elétrica.
(8) Para um sistema elétrico de potência com uma usina geradora, linha de transmissão e um centro
de carga; a tensão na barra onde está localizada a carga, sempre será menor que a tensão da barra
da usina geradora.
(16) A demanda de energia corresponde a carga nos terminais receptores tomada em valor médio em
um determinado intervalo de tempo.
(32) O fluxo de potência ativa e reativa em uma linha de transmissão sempre se dá no sentido da
usina geradora para o centro de carga.
Resposta: ST = 22.
12) Uma linha de transmissão de energia elétrica interliga uma usina hidrelétrica e um centro de
carga que demanda potência ativa e reativa equivalentes a 1 pu e 0,2 pu, respectivamente, como
ilustrado no diagrama unifilar visto na Fig. 6. Sabe-se que a linha de transmissão é curta e possui
uma reatância série equivalente de valor igual a 0,25 pu e suas perdas podem ser desprezadas.
usina carga
Figura 6: Linha de transmissão para a questão 12).
Considerando que um estudo de fluxo de potência deverá ser realizado para o planejamento da
operação desse sistema elétrico de potência, avalie as seguintes afirmações (ENADE, 2014).
I. Somente o fluxo de potência ativa nessa linha de transmissão dar-se-á no sentido da usina geradora
para o centro de carga.
II. A tensão na barra da usina geradora será maior do que a da barra do centro de carga.
III. O fluxo de potência reativa da barra da usina geradora para o centro de carga terá valor maior
do que 0,2 pu.
É correto o que se afirma em:
A) I, apenas.
B) III, apenas.
C) I e II, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.
Resposta: alternativa D.
13) Considerando o sistema elétrico de potência visto na Fig 7, avaliar as seguintes afirmativas sobre
o problema de fluxo de potência formulado para sistemas elétricos (adaptado de NUCEPE, 2018).
(1)
1 6 00 pu
(slack)
−jXC
S3
(3)
Z12
Z13 Z23
(2)
PG
(PV)
Figura 7: Sistema elétrico de potência para a questão 13).
I. A matriz admitância de barra que representa a rede elétrica na Fig 7 é uma matriz quadrada de
dimensão três e simétrica.
II. São incógnitas do problema as magnitudes e ângulos de fase dos fasores dastensões de todas as
barras da rede elétrica em questão.
III. Os dados de entrada do problema do fluxo de potência são as injeções ĺıquidas de potência ativa
e reativa de todas as barras.
IV. A injeção ĺıquida de potência ativa na barra 2 é uma incógnita do problema de fluxo de potência
não linear deste sistema.
Assinalar a alternativa correta:
a) somente a afirmativa I está correta.
b) somente as afirmativas I e II estão corretas.
c) todas as afirmativas estão corretas.
d) somente as afirmativas II e IV estão corretas.
e) todas as afirmativas estão incorretas.
Resposta: alternativa a).
14) Considerando o sistema elétrico de potência mostrado na Fig 8 e os dados vistos nas Tab. 5 e
6, determinar a matriz de admitâncias nodal Y em pu e os ângulos das tensões nas barras 2 e 3.
Adotar a barra 1 como referência. Supor: Z13 = j0, 1 pu; Z12 = j0, 4 pu; Z23 = j0, 2 pu.
(1)
1 6 00 pu
(slack)
S2 = 2 + j0, 5 pu
(2)
Z13
Z12 Z23
(3)
1 pu
PG = 1 pu
(PV)
Figura 8: Sistema elétrico de potência para a questão 14).
Tabela 5: Potências e tensões para questão 14).
Barra Tipo PG QG PC QC V θ
1 V θ - - 0 0 1 0
2 PQ 0 0 2 0,5 - -
3 PV 1 - 0 0 1 -
Tabela 6: Dados das linhas para questão 14).
Linha r x bsh(∗)
1-2 0 0,1 0
1-3 0 0,4 0
2-3 0 0,2 0
Respostas: θ1 ∼= −6, 548
0, θ2 ∼= 3, 274
0
Y =




−j12, 5 j10 j2, 5
j10 −j15 j5
j2, 5 j5 −j7, 5




15) Considerando o sistema elétrico de potência mostrado na Fig 9, determinar: a) a matriz de
admitâncias nodal Y ; b) os fluxos de potência (S12, S13 e S23); c) as potências ativas e reativas geradas
(PG e QG); d) as tensões finais das barras (V 1, V 2 e V 3). Supor: Z12 = Z13 = Z23 = 0, 01 + j0, 25
pu e XC = 2, 5pu.
(1)
1 6 00 pu
(slack)
−jXC PD3 = 1 pu
QD3 = 0, 25 pu
(3)
Z12
Z13 Z23
(2)
1 pu
PG = 0, 9 pu
(PV)
Figura 9: Sistema elétrico de potência para a questão 15).
Respostas:
a)
Y =




0, 3195− j7, 987 −0, 159 + j3, 993 −0, 159 + j3, 993
−0, 159 + j3, 99 0, 3195− j7, 987 −0, 159 + j3, 993
−0, 159 + j3, 993 −0, 159 + j3, 993 0, 3195− j7, 987




b) S12 = −0, 2684+j0, 0198 pu, S13 = 0, 3754+j0, 1911 pu, S23 = 0, 638+j0, 2142 pu; c) PG1 = 0, 17
pu, QG1 = 0, 21 pu, PG2 = 0, 90 pu, QG2 = 0, 2125 pu, PG3 = −1, 0, QG3 = −0, 25; V 1 = 1 6 0
0,
V 2 = 1 6 3, 86
0 e V 3 = 0, 953 6 − 5, 54
0.
16) Supondo a rede de distribuição mostrada na Fig. 10 e os dados na Tab. 7, calcular os valores
das potências ativa e reativa na barra de referência (barra 1) e o valor da tensão na barra 6.
Figura 10: Rede de distribuição para questão 16).
Tabela 7: Dados da rede de distribuição para questão 16).
Ramo Potência Ativa Potência Reativa
de para Resistência Reatância barra final [pu] barra final [pu]
1 2 0,0020 0,0005 -0,5 -0,1
2 3 0,0020 0,0020 -1,50 -0,20
3 4 0,0020 0,0020 -5,00 -2,00
2 5 0,1000 0,0500 -0,50 -0,30
2 6 0,0200 0,0200 -1,00 -0,50
Respostas: S1 = 8, 92 + j3, 36 pu, V6 = 0, 949 6 − 0, 48
0 pu.