circuitos elétricos 1 conceitos iniciais de eletrodinâmica

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CIRCUITOS ELÉTRICOS ICIRCUITOS ELÉTRICOS I
CONCEITOS INICIAIS DECONCEITOS INICIAIS DE
ELETRODINÂMICAELETRODINÂMICA
Autor: Esp. Afonso Genta Palandri
Revisor : L isandro Mart ins da S i lva
IN IC IAR
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introduçãoIntrodução
A engenharia tem como ênfase fazer com que as coisas funcionem, por isso, um
engenheiro está livre para utilizar qualquer técnica de qualquer área de atuação
para conseguir atingir seu objetivo, o principal é resolver o problema. Essa busca
em fazer com que as coisas funcionem tem muito sentido quando pensamos na
disciplina de circuitos elétricos, pois ela é o fator comum de todos os campos da
engenharia elétrica.
Um circuito elétrico é uma interconexão de elementos elétricos. Tendo isso em
mente, começaremos de�nindo conceitos básicos como grandezas, unidades de
medidas, elementos de circuitos, e iniciaremos as análises de circuitos.
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Para iniciarmos nossos estudos de circuitos elétricos, precisamos entender os
conceitos que serão sua base, envolvendo as principais grandezas e as unidades
de medida, como tensão, corrente, potência e energia. Após a apresentação
desses conceitos, veremos os elementos de circuitos e a conversão de sinais,
como fontes, e a conversão de sinais, que será utilizada para análises futuras.
Engenheiros tecnologistas trabalham com quantidades mensuráveis, então,
devemos trabalhar com padrões de unidades de medidas para que todos os
pro�ssionais independentes do país onde estejam possam entender qual
medida foi realizada (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014, p. 3).
Principais Grandezas e Unidades de
Medida
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é usado pela grande maioria dos
Conceitos Iniciais deConceitos Iniciais de
EletrodinâmicaEletrodinâmica
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engenheiros em todo o mundo, e elas são baseadas em sete quantidades
de�nidas, podendo também ser combinadas formando unidades derivadas, tais
como força, energia, potência, carga elétrica, entre outras (NILSSON; RIEDEL,
2009, p. 5).
Quadro 1.1 - O sistema internacional de unidades
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 5).
Em muitos casos, a unidade do SI é muito pequena ou muito grande para ser
usada em correspondência à sua potência de 10. Engenheiros costumam utilizar
apenas os pre�xos divisíveis por três (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 5).
Grandeza Unidade básica Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma Kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampére A
temperatura
termodinâmica
grau kelvin K
quantidade de
substância
mol mol
intensidade luminosa candela cd
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Quadro 1.2 - Unidades derivadas no SI
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 6).
Sendo assim, temos as sete principais unidades de medidas no Quadro 1.1, suas
derivações no Quadro 1.2 e os pre�xos mais utilizados no Quadro 1.3. Essas
informações são essenciais para o desenvolver da disciplina, pois são nossa base
para mensurar as análises e padronizá-la.
Grandeza
Nome da unidade
(símbolo)
Fórmula
frequência hertz (Hz) s ¹
força newton (N) Kg*m/s²
energia ou trabalho joule (J) N*m
potência Watt (W) J/s
carga elétrica coulomb (C) A*s
potencial elétrico volt (V) J/C
resistência elétrica ohm (Ω) V/A
condutância elétrica Siemens (S) A/V
capacitância elétrica Farad (F) C/V
�uxo magnético weber (Wb) V*
indutância henry (H) Wb/A
- 
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Quadro 1.3 - Pre�xos padronizados que representam potências de 10
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 6).
pre�xo símbolo potência
atto a 10 
femto f 10 
pico p 10 
nano n 10 
micro μ 10 
mil m 10 
centi c 10 
deci d 10 
deca da 10
hecto h 10²
quilo k 10³
mega M 10 
giga G 10 
tera T 10 
-18
-15
-12
-9
-6
-3
-2
-1
6
9
12
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Conhecer as grandezas que serão mensuradas nas análises de circuitos elétricos
é extremamente importante, pois devemos manter sempre nossos estudos com
uma comunicação clara, de maneira que todos os pro�ssionais consigam
compreendê-las.
Tensão e Corrente
A carga elétrica é a base para descrever fenômenos elétricos, então, devemos
ter em mente que: elas são bipolares (positivo e negativo), existem em cargas
discretas múltiplas inteiras de 1,6022 x 10-19C, os efeitos elétricos são atribuídos
à separação entre cargas e ao movimento delas (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 7).
Segundo Nilsson e Riedel (2009, p. 7), “na teoria de circuitos, a separação entre
cargas dá origem a uma força elétrica (tensão), e seu movimento dá origem a um
�uxo elétrico (corrente)”.
Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 10) dizem que, para mover um elétron, é
necessária a aplicação de uma força eletromotriz (fem) externa. Sendo essa
força chamada de tensão, quando falamos sobre uma tensão Vab, estamos nos
referindo à energia (ou trabalho) necessária para mover uma carga Q, de um
ponto a para o ponto b. Matematicamente temos:
 (1.1)
Nilsson (2009, p. 7) a�rma que “os efeitos elétricos causados por cargas em
movimento dependem da variação temporal de carga. Essa variação de cargas é
conhecida como corrente elétrica”, sendo expressa pela seguinte equação, em
que Q é carga, t, tempo e I, corrente:
(1.2)
Esses são conceitos extremamente importantes para nosso estudo de circuitos,
pois muitas de nossas análises futuras buscarão encontrar essas grandezas nos
V ab =  W/Q 
I =  Q/t
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circuitos, seja em suas entradas, nas saídas, em elementos especí�cos ou até
desconhecidos dele.
Potência e Energia
Segundo Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 13), a entrada e a saída de um
circuito podem ser expressas em termos de potência e energia. Sendo que a
potência e a energia são grandezas totalmente relacionadas à tensão e à
corrente.
(1.3)
Sendo P a potência em watts, W é a energia e t, o tempo.
(1.4)
Ou
(1.5)
Com isso, vemos que a potência é a relação entre a multiplicação entre tensão e
corrente.
Elementos de Circuitos e Conversão
de Sinais
Em circuitos elétricos, podemos ter diversos elementos em associação. Esses
elementos podem ser resistores, capacitores, fontes de corrente, fontes de
tensão, entre outros.
P =  W/t
P =  W/t =   (W/Q) ∗ (Q/t) =  V ∗ I
P = V ∗ I
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Burian (2006, p. 2) diz que, na análise de circuitos, algumas variáveis podem ser
conhecidas: tensões ou correntes das fontes, valores iniciais de tensões em
capacitores e correntes em indutores, os quais são chamados de entradas. Mas
o objetivo da análise é obter outros valores, chamados de saídas.
Nilsson e Riedel (2009, p. 17) classi�cam os elementos de um circuito como
ativos e passivos. Sendo os elementos ativos dos circuitos aqueles que podem
gerar energia elétrica, como as fontes, (tensão e corrente) e elementos passivos
aqueles que não são, como resistores, indutores e capacitores.
Fontes
Para iniciarmos nossos estudos, de�niremos alguns conceitos. Uma fonte
elétrica é um dispositivo capaz de converter energia não elétrica em energia
elétrica, e vice-versa. Um dínamo é uma máquina que converte energia
mecânica em elétrica, e vice-versa. Quando um dispositivo funciona no modelomecânico para elétrico, este é de�nido como gerador. Quando um dispositivo
transforma energia elétrica em energia mecânica, é de�nido como motor
(NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 16).
Para a análise de circuitos, foram criadas fontes ideais, sejam elas de corrente
ou de tensão. Essas fontes mantêm seu funcionamento de maneira precisa
independentemente da variação que possa acontecer nos circuitos (NILSSON;
RIEDEL, 2009, p. 16).
Nilsson e Riedel (2009, p. 16) de�nem fontes ideais de tensão como um
elemento do circuito em que a tensão é sempre exata, independentemente da
corrente que esteja passando por ela. Fonte ideal de corrente é o elemento
análogo ao anterior, mas onde a grande que não varia é corrente,
independentemente da tensão aplicada. E essas características não são
aplicáveis a elementos reais.
As fontes ideais podem ser descritas como fontes independentes e
dependentes. Sendo as independentes aquelas que não dependem da tensão
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ou da corrente existente em outros pontos do circuito. As dependentes
estabelecem seus valores (seja de corrente ou de tensão) dependentes da
tensão ou corrente em outro lugar do circuito (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 16).
Figura 1.1 - Símbolos de circuitos para: (a) fonte de tensão ideal independente Vs
(b) fonte de corrente ideal independente Is
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 16).
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Estes são os quatro tipos de fontes que serão utilizadas em nossos estudos. A
compreensão desse elemento de maneira clara auxiliará signi�cativamente
quando formos analisar circuitos.
Conversão de Sinais
Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 48) dizem que a polaridade da tensão e a
direção da corrente tem um papel importante na determinação do sinal da
potência. A polaridade da tensão e a direção da corrente devem estar em
conformidade com a da Figura 1.3. Isso é conhecido como convenção passiva do
sinal. A corrente entra pela polaridade positiva da tensão. Com isso, P = +VI ou VI
> 0 signi�ca que o elemento está absorvendo potência, e o contrário signi�ca
Figura 1.2 - Símbolos de circuitos para: (a) fonte ideal de tensão com controle de
tensão, (b) fonte ideal de tensão com controle de corrente, (c) fonte ideal de
corrente com controle de tensão, (d) fonte ideal de corrente com controle de
corrente
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 16).
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que ele está fornecendo potência.
Entender a polaridade da tensão e da corrente em um circuito é essencial para
uma análise correta, pois, em diversos circuitos, essas grandezas podem variar
(dadas as várias alocações de fontes) mudando a polaridade em alguns ramos.
praticarVamos Praticar
Figura 1.3 - Polaridade de referência para potência usando a convenção passiva
do sinal: (a) absorvendo potência; (b) fornecendo potência
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2013, p. 48).
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A representação de grandezas grandes ou pequenas, na engenharia, é feita utilizando
as notações cientí�cas. Dessa forma, mantém-se a representatividade dos algarismos
signi�cativos, mas ignoram-se os algarismos que não apresentam tanta in�uência no
resultado. Assinale a alternativa que indica a notação de engenharia equivalente ao
número 0,0000004587 C.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Circuitos Resistivos
A grande maioria dos materiais tem um comportamento característico de
oposição ao �uxo de carga elétrica. Essa oposição é o resultado das colisões
entre elétrons que compõem o material. O símbolo da resistência ou resistor é
mostrado na Figura 1.4, na qual R representa a resistência do resistor (SADIKU;
MUSA; ALEXANDER, 2014, p. 22).
4, 587 ⋅ 10−5
0, 4587 ⋅ 10−5
0, 4587 ⋅ 10−6
45, 87 ⋅ 10−5
4, 587 ⋅ 10−3
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A resistência é expressa em ohms, simbolizada pela letra (Ω). Um exemplo de
resistor é a resistência de um chuveiro elétrico.
Lei de OHM
Nas análises de circuitos, vamos nos referir à corrente e, no resistor, à tensão
terminal. Sendo assim, a relação entre a tensão e a corrente é:
 (1.6)
Onde V é a tensão terminal, R, a resistência e I, a corrente. Esta é a lei de OHM.
O inverso da resistência é de�nido como condutância, simbolizado pela letra G e
medido em Siemens (S).
Figura 1.4 - Símbolo elétrico para a resistência elétrica
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 22).
V   = R  ∗  I 
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(1.7)
Durante nossas análises, usaremos resistores ideais, adjetivo que nos remete à
ideia de que suas propriedades não variam de acordo com o tempo.
A potência desse elemento pode ser expressa de diversas formas, associando as
equações 2.1 e 2.2.
(1.8)
Independentemente do método utilizado para calcular a potência absorvida por
um resistor, o resultado será o mesmo. Quando for realizar uma análise,
observe as informações dadas e escolha a equação que utilize essas
informações de forma direta.
Observe a análise do circuito da Figura 1.5.
G =  1/R[S]
P = V ∗ I = R ∗ = /RI 2 V 2
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A tensão Va é uma queda na direção do resistor, sendo assim, pela Figura 1.5,
temos:
A potência absorvida pelo resistor, seguindo a Equação 1.8:
Com isso, sabemos sobre essas quatro informações sobre esse circuito, tensão
no resistor, corrente da fonte, resistência e potência.
Figura 1.5 - Circuito para análise
Fonte: Nilsson (2009, p. 20).
V a = (1) (8) = 8V
P = V ∗ I = 8 ∗ 1 = 8W
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A lei de Ohm por si mesma não é su�ciente para analisar circuitos. Porém,
quando a utilizamos e acrescentamos as duas leis de Kirchho�, podemos
analisar vários circuitos elétricos (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014, p. 64).
Antes de falarmos das duas leis de Kirchho�, de�niremos alguns conceitos
essenciais para a análise de circuitos, nós e laços (ou caminho fechado).
Um nó é um ponto no qual dois ou mais elementos se unem. Laço é um
caminho fechado que começa por um nó, passa pelos elementos básicos do
circuito selecionado e retorna ao nó original sem passar por qualquer nó
intermediário por mais de uma vez (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 24).
Com esses conceitos, podemos conhecer as duas leis de Kirchho�:
• Lei das Correntes de Kirchho� (LCK): A soma algébrica de todas as
correntes em qualquer nó de um circuito é igual a zero.
• Lei das Tensões de Kirchho� (LTK): A soma algébrica de todas as
Lei deKirchhoffLei de Kirchhoff
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tensões ao longo de qualquer caminho fechado em um circuito é igual a
zero.
Na LCK, deve-se de�nir um sinal algébrico, correspondente à direção de
referência para cada corrente no nó. Sendo assim, atribuir um sinal positivo a
uma corrente que sai de um nó signi�ca atribuir um sinal negativo a uma
corrente que entra em um nó (NILSSON, 2009, p. 24).
Para aplicarmos a LTK, devemos de�nir um sinal algébrico, referente à direção
de referência, a cada tensão do laço. À medida que for traçado um caminho
fechado, aparecerá uma queda ou uma elevação de tensão na direção que
escolhemos. Sendo assim, atribuir um sinal positivo a uma queda de tensão
signi�ca atribuir um sinal negativo à queda de tensão (NILSSON; RIEDEL, 2009, p.
24).
As leis de Kirchho� nos acompanharão até o �m dos nossos estudos sobre
circuitos, logo, uma boa compreensão sobre elas é essencial.
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https://phet.colorado.edu/pt/simulation/legacy/circuit-construction-kit-d
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praticarVamos Praticar
Analise a �gura a seguir.
A associação de elementos em série é um dos arranjos básicos na análise de circuitos
elétricos. Sabemos que, pela Lei de Kirchho� das tensões, a soma das tensões no
circuito deve ser igual a zero. Sendo assim, para o circuito da �gura, encontre os
valores de V1 e V2 utilizando a lei de ohm e as leis de Kirchho�.
a) V1 = 8V e V2 = -12V.
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2013, p. 66).
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b) V1 = 12V e V2 = -8V.
c) V1 = -8V e V2 = 12V.
d) V1 = 4V e V2 = 6V.
e) V1 = 2V e V2 = 3V
Utilização de Instrumentos de
Medida e Divisores de Tensão e
Corrente
Quando trabalhamos com circuitos reais, é necessário fazer medições de
tensões, correntes e resistência. Vamos ver quais são os instrumentos que
fazem essa medição e como são utilizados.
Instrumentos de Medida
Vamos ver três instrumentos de medição, para tensão, corrente e resistência,
sendo eles voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Atualmente, esses
instrumentos são combinados em um instrumento conhecido como multímetro,
este pode ser analógico ou digital (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014, p. 36).
Os medidores analógicos utilizam uma agulha e um medidor calibrado para
exibir o valor medido. Os medidores digitais são aqueles cujo valor medido é
mostrado sob forma de um mostrador digital (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014,
p. 36).
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Para medir tensão, conectamos o voltímetro/multímetro através do elemento
para o qual é desejado se saber a tensão. Sendo assim, este é ligado em paralelo
com o elemento conforme a Figura 1.6 a seguir:
Para medir a corrente, conectamos o amperímetro/multímetro em série com o
elemento a ser testado. A corrente deve �uir para dentro do instrumento para
que ele consiga fazer a medida, conforme a Figura 1.7 a seguir:
Figura 1.6 - Medindo tensão
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 37).
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Figura 1.7 - Medindo corrente
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 37).
Para medir a resistência de um elemento, deve se conectar o
ohmímetro/multímetro através dele, como mostrado na Figura 1.8 a seguir:
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Estes são equipamentos essenciais nos estudos práticos de circuitos, caso o
pro�ssional que esteja fazendo a medição nos componentes a faça de maneira
errada, o risco de dani�car os equipamentos de medição é alto.
Divisores de Tensões e Correntes
É possível reduzir o número de elementos dentro de um circuito desde que eles
sejam da mesma natureza, com isso, diminuímos o número de variáveis do
circuito. Dessa maneira, devemos entender a associação de elementos em série
e em paralelo.
A associação em série de dois elementos que estão ligados a um único nó é
denominada ligação em série. Esses elementos conduzirão a mesma corrente.
Dessa maneira, aplicando a lei de Kirchho� das correntes, conseguimos concluir
que, tendo o valor de corrente que está circulando por um dos elementos,
sabemos a corrente que está circulando nos outros (NILSSON; RIEDEL, 2009, p.
Figura 1.8 - Medindo resistência
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 37).
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39).
A associação de paralelo de elementos se dá quando dois elementos estão
ligados a um único par de nós. Eles apresentam a mesma tensão em seus
terminais (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 39).
Figura 1.9 - Resistores em série
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 39).
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As imagens das Figuras 1.9 e 1.10 apresentam associação de resistores, mas
podemos fazer a associação de outros elementos também, como fontes,
indutores, capacitores, chaves, entre outros.
Divisores de Tensões
Resistores em série são frequentemente utilizados para realizar uma divisão de
tensão. Desse modo, para determinar a tensão sobre um resistor, observe a
Figura 1.11, sabendo que a resistência total da associação em série de resistores
é:
(1.9)
A corrente I que �ui através dos resistores é:
(1.10)
Figura 1.10 - Resistores em paralelo
Fonte: Nilsson (2009, p. 40).
Req = R1 + R2 + ⋯ + Rn
I =  V /Req
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Logo, a tensão em cada elemento é dada por:
(1.11)
Onde Rn é o resistor no qual se deseja determinar a queda de tensão, Req é a
resistência total dos resistores em série e V é a tensões sobre os resistores em
série.
Sendo assim, em um divisor de tensão, a queda de tensão sobre qualquer
resistor é proporcional à magnitude de sua resistência.
Figura 1.11 - Divisor de tensão
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 67).
Um exemplo de elementos ligados em série é um secador de cabelos, onde a
resistência e a ventoinha estão conectas dessa maneira.
Divisores de Corrente
Para fazer um divisor de tensão, é necessário fazer uma associação em paralelo
V 1 =  R1/Req ∗ V , V 2 =  R2/Req ∗ V ,  . . . .  V n =  Rn/Req ∗ V
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de resistores.
reflitaRe�ita
Sabendo como a tensão e a corrente
elétrica se comportam em um circuito
onde existe uma associação em série e
em paralelo, por que em uma
residência as tomadas são ligadas em
paralelo e não em série?
A associação de elementos ligados em paralelos tem a mesma tensão em seus
terminais. A resistência equivalente entre resistores em paralelos corresponde à
seguinte equação:
(1.12)
Sendo assim, a associação de dois resistores em paralelo é equivalente ao
produto das resistências divididas por sua soma.
Tendo em mente isso para um circuito conforme o da Figura 1.12, vemos que
todos os elementos estão sob a mesma tensão V. Sendo a Req a resistência
equivalente a:
(1.13)
Req =   (R1 ∗ R2) / (R1 + R2)
V = It ∗ Reqou It =  V /Req
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Semelhante a isso, temos que:
(1.14)
Substituindo a Equação 3.5 em 3.6, temos que:
(1.15)
A corrente Ix é o resultado do produto da resistência equivalente Req do circuito
dividido pela resistência Rx multiplicada pela corrente do It.
Um exemplo de associação de elementos em paralelo são as tomadas de uma
residência, ou, de modo geral, qualquer elemento que necessite receber a
mesma tensão que outro.
Ix =  Req/RxIt
Ix =  Req/RxIt
Figura 1.12 - Divisor de corrente para n ramos
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 91).
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praticarVamos Praticar
O princípio da divisão de corrente se baseia na aplicação da Lei de Kirchho� das
Correntes, onde é postulado que, para um nó, a soma das correntes que entram deve
ser igual à soma das correntes que saem, ou, ainda, que a soma algébrica das
correntes em um nó deve ser igual a zero. Sendo assim, analise o circuito da �gura a
seguir e determine o valor da resistência R2, de modo que a resistência equivalente
seja 4 kΩ.
a) 15 kΩ.
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 93).
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b) 25 kΩ.
c) 20 kΩ.
d) 5 kΩ.
e) 20 kΩ.
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Após compreender as leis fundamentais da teoria de circuitos (Ohm e Kirchho�),
vamos iniciar a aplicação de análises profundas: análise de nodal, que é baseada
na aplicação sistemática da Lei de Kirchho� para Correntes (LKC) e a análise de
malhas, que é baseada na aplicação sistemática da Lei Kirchho� para Tensão
(LKT).
Análise Nodal
A análise nodal aplica a LKC para determinar tensões desconhecidas.
Nessa análise, nosso interesse é encontrar as tensões nodais. Dado um circuito
com n nós sem fontes de tensão, a análise nodal de um circuito envolve três
passos.
• Selecionar um nó como nó de referência. Atribuir tensão V1, V2, ... Vn-1,
AplicaçõesAplicações
Avançadas das LeisAvançadas das Leis
de Circuitosde Circuitos
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para os restantes n-1 nós. As tensões são referências em relação ao nó
de referência.
• Aplicar a LKC em cada um dos (n – 1 ) nós restantes. Usar a lei de Ohm
para expressar a corrente nos ramos em termos das tensões nodais
(não aplicar a LKC no nó de referência).
• Resolver o sistema de equações para obter as tensões não conhecidas.
Para iniciar a análise, é necessário selecionar o nó de referência. O nó de
referência é chamado de terra, pois ele assume potencial zero. Você determina
qual será esse nó.
Uma vez que foi selecionado o nó de referência, atribuímos as tensões dos
outros nós. Utilizaremos a Figura 1.13 (a) como exemplo. O nó 0 é a referência (V
= 0V), enquanto aos nós 1 e 2 são atribuídas as tensões V1 e V2,
respectivamente. Lembrando que a tensão de nó é de�nida tendo como
referência o nó escolhido.
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No segundo passo, aplicamos a LKC para cada nó do circuito, com exceção do nó
de referência. Para facilitar a interpretação, reescrevemos o circuito na Figura
1.13 (b).
Aplicando a LKC no nó 1, temos
 (1.16)
No nó 2, temos
(1.17)
Agora, aplicando a lei de Ohm, para encontrar as correntes desconhecidas, em
termos das tensões nodais, I1, I2 e I3.
Figura 1.13 - Circuitos típicos para análise nodal
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 148).
Is1 = Is2 + I1 + I2 
Is2 + I2 = I3
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(1.18)
Com isso, temos que:
ou
ou
(1.19)
ou
Substituindo as equações (1.19) em (1.17) e (1.18), temos os seguintes
resultados, respectivamente:
(1.20)
(1.21)
Podemos também fazer a substituição em termos da condutância.
O terceiro passo na análise nodal é resolver as equações para as tensões nodais.
Se aplicarmos a LKC para N-1 nós, teremos n-1 equações simultâneas, como as
equações 1.19 e 1.20. Para obtermos as tensões nodais V1 e V2, da Figura 1.13,
podemos utilizar qualquer método padrão, como o método da substituição, o da
eliminação, a regra de Cramer ou a inversão de matriz.
I = V alto − V baixoR
I1 =   (V 1  − 0) /R1 
I1 = G1V 1
I2 =   (V 1  − V 2) /R2 
I2 = G2 (V 1 − V 2)
I3 =   (V 2  − 0) /R3 
I3 = G3V 2
Is1 = Is2 +  V 1/R1 + (V 1 − V 2) /R2
Is2 +   (V 1 − V 2) /R2 =  V 2/R3
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Análise de Malhas
Para iniciarmos a análise de malhas, precisamos entender a de�nição de malha.
Uma malha é um laço que não contém qualquer outro laço dentro dele.
Na análise de malha, estamos interessados em aplicar a LKT para encontrar a
corrente de malha em um determinado circuito. Sendo assim, a análise de
malha segue três passos:
• Atribuir as correntes de malhas I1, I2, ..., In para as n malhas.
• Aplicar LKT para cada uma das n malhas. Utilizar a lei de OHM para
expressar a tensão em termos das correntes de malha.
• Resolver as n equações resultantes para determinar as correntes de
malha.
Para ilustrar o método, vamos utilizar na análise o circuito da Figura 1.14. O
primeiro passo requer que as correntes de malhas i1 e i2 sejam atribuídas às
malhas 1 e 2.
No segundo passo, ao aplicar LKT nas malhas 1 e 2, temos, respectivamente:
(1.22)
(1.23)
O terceiro passo é determinar a corrente de malha. Colocando na forma
matricial, temos:
(1.24)
Com isso, se tem liberdade para o emprego de qualquer técnica para solução de
−V + R1i1 + R3 (i1 − i2) = 0
R2i2 + V 2 + R3 (i2 − i1) = 0
[ ] [ ] = [ ]R1 + R3
−R3
−R3
R2 + R3
i1
i2
V 1
−V 2
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equações simultâneas a �m de se obter os valores i1 e i2.
Observando a �gura, �ca claro que:
(1.25)
Dessa maneira, é possível fazer uma análise de malhas em circuitos com essas
características.
praticar
I1  = i1,  I2  =  i2,  I3  =  i1 − i2
Figura 1.14 - Circuitos típicos para análise malha
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 139).
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praticarVamosPraticar
A análise de malhas é uma técnica muito poderosa para analisar circuitos, proveniente
da aplicação das Leis de Kirchho� das Correntes e das Tensões. Por meio dela,
podemos obter todas as grandezas vigentes em um circuito. Dito isso, analise a �gura
a seguir e determine as correntes I1, I2 e I3 usando a análise de malha.
Assinale a alternativa correta.
a) I1 = 0 A, I2 = 1 A, I3 = 1 A.
b) I1 = 1 A, I2 = 0 A, I3 = 1 A
c) I1 = 1A, I2 = 1A, I3 = 0A
d) I1 = 1 A, I2 = 1 A, I3 = 1 A
e) I1 = 0 A, I2 = 0 A, I3 = 0 A
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 141).
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indicações
Material
Complementar
F ILME
AA bbaattaallhhaa ddaass ccoorrrreenntteess
Ano: 2017
Comentário: É possível ver a batalha entre Thomas
Edison e George Westinghouse sobre como deveria ser
feita a distribuição da energia elétrica, em corrente
contínua ou corrente alternada, �lme que ilustra temas
que estudamos nesta unidade. Para conhecer mais sobre
o �lme, acesse o trailer em:
TRA ILER
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L IVRO
CCiirrccuuiittooss EEllééttrriiccooss
Editora: Pearson
Autora: James W. Nilsson
Comentário: O livro trabalha o tema circuitos elétricos
de maneira clara e bem exempli�cada, trazendo o passo
a passo e os detalhes essenciais para o estudo de
circuitos elétricos, fazendo ligação com temas propostos
e apresentados nesta unidade.
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conclusão
Conclusão
Nesta unidade foi possível conhecer melhor os circuitos elétricos, seus principais
fundamentos, a Lei de Ohm e as leis de Kirchho� de tensão e corrente, além dos
instrumentos de medidas necessários para fazer a medição das grandezas em
circuitos. Sendo assim, já temos uma boa base para avançar nas análises de
circuitos aplicando os fundamentos e as análises mais complexas como a análise
nodal, que é voltada para encontrar as tensões desconhecidas de um circuito, e
a análise de malhas, voltada a encontrar as correntes de malhas. Com isso,
podemos notar que todos os conceitos abordados até os momentos são
fundamentais e úteis em toda a análise de circuito, desde o mais simples até os
mais complexos.
referências
Referências
Bibliográ�cas
BURIAN JR., Y.; LYRA, A. C. C. Circuitos elétricos . São Paulo: Prentice-Hall, 2006.
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NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos . 8. ed. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2009.
SADIKU, M. N. O.; MUSA S. M.; ALEXANDER, C. K. Análise de circuitos elétricos
com aplicações . 5. ed. São Paulo: Editora AMGH, 2014.
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