Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis (1)

Prévia do material em texto

ROTEIRO DE PRÁTICA
	Tema 
	Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis
	Unidade
	2
	Disciplina (s)
	Cálculo Aplicado – Várias Variáveis
	Data da última atualização
	03/02/2020
	I. Instruções e observações
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. Utilize o material de apoio (E-book unidade
	II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
	Descrição
	Quantidade
	Roteiro da prática
	1
	Computador
	1
	Geogebra 3D
	1
	III. Introdução
	
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) com (x, y) ∈ D.
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante (na imagem de f).
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno.
	IV. Objetivos de Aprendizagem
	
· Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados.
· Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis.
· Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis.
· Esboçar gráficos de funções de duas variáveis.
	 V. Experimento
	
Escolha uma das funções abaixo e desenvolva todos os experimentos com a mesma função - atividade individual.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1. Determine:
1.1 O domínio da função e esboce essa região no espaço indicado a seguir.
	
 
O gráfico completo D={(x,y):R^2}, pois a função abrange o plano (x,y) por inteiro.
1.2 Interseção com os eixos coordenados: ( e ), ( e ) e ( e ).
	
1.3 Interseção com planos coordenados: (), () e ().
	
1.4 Represente as curvas determinadas acima nos planos a seguir.
 
Gráfico do plano XOZ plotado em conjunto com gráfico da função f(x,y). O geogebra não foi capaz de tirar a intersecção.
Gráfico do plano XOY plotado em conjunto com o gráfico da função f(x,y).
 
Gráfico do plano YOZ plotado em conjunto com o gráfico da função f(x,y).
1.5 Curvas de nível (). Para isso, atribua 3 valores convenientes para . Trace as curvas encontradas.
	 Curva de nível com z=k, com k=3. Ou seja, z=3.
	 Curva de nível com z=k, com k=4. Ou seja, z=4.
	 Curva de nível com z=k, com k=10. Ou seja, z=10.
1.6 Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função .
	
Gráfico da função z=f(x,y)
2. Esboce o gráfico da superfície no Geogebra 3D.
	
	
 Superfície projetada no plano XY
Superfície projetada no plano XZ
Superfície projetada no plano YZ
	VII. Referências
	STEWART, James. Cálculo. 6. ed. v. 1. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2009. 
HOWARD A., Anton; Irl Bivens, Stephen Davis. Cálculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. v.1. Porto Alegre, RS: Bookman, 2007. 
ARGOLLO, Roberto Max; FERREIRA, Clemiro; SAKAI, Tereza; Teoria dos Erros; 1. ed. Salvador, BA; UFBA, 1998.