ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CÁLCULO DIFERENCIAL

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ATIVIDADADE CONTEXTUALIZADA CALCULO DIFERENCIAL
Aline da Cruz Ferreira 
Matrícula: 01280977
Curso: Engenharia Civil
O dono de um restaurante estima que serão vendidas 1.200 latas de refrigerantes durante o próximo ano. O dono deseja descobrir, agora, qual seria a quantidade ideal para cada pedido que irá fazer ao seu fornecedor. Considerando ainda que:
 
• Taxa de entrega de cada pedido R$ 75;
 
• Custo de armazenagem de uma lata de refrigerante por ano continua sendo R$ 8;
 
• O custo de armazenamento deve ser calculado a partir da média do estoque no período.
 
Para resolver este problema, solicitamos que você apresente um texto com a investigação sobre a quantidade de latas, em cada pedido, que minimize o custo do armazenamento desse restaurante.
 
Esse texto deve estar no formato doc ou PDF e deve conter:
 
1) Parágrafos explicativos das etapas da resolução do problema que antecedem os cálculos;
 
2) Cálculos desenvolvidos para a determinação das expressões e valores numéricos;
 
3) Gráfico representativo da situação proposta.
RESOLUÇÃO
Lote Econômico de Compra
O lote econômico de compra serve que se possa calcular a melhor quantidade de um produto a ser adquirido para reposição de estoque. Portanto, tem-se a fórmula:
, onde:
· LEC - Lote econômico;
· D - Quantidade total por período de venda;
· P - Custo por pedido;
· M - Custo unitário para manter o estoque.
Dados do enunciado:
O dono de um hipotético restaurante estiva que serão vendidas 1200 latas do refrigerante de uma determinada marca ao longo do próximo ano, considerando a taxa de entrega de cada pedido e o valor do custo para armazenar todo o pedido, o dono do restaurante deseja saber qual seria a quantidade ideal para cada pedido que irá fazer ao seu fornecedor de maneira que minimize os custos com armazenamento do restaurante. 
 
Considere os seguintes valores: 
 Taxa de entrega de cada pedi do:75,00 R$ 
 Custo para armazena r uma lata d e refrigerante p or ano: 8,00R$ 
O custo de armazenamento deve ser calculado a partir da média do estoque no período.
Para o desenvolvimento da tarefa será utilizado o modelo LEC (Lote Econômico), e precisamos primeiro entender a função identificar os nossos custos fixos e variáveis e escreve-los de matematicamente afim de obter uma função para o custo total e como encontrar seu mínimo. Pode se entender essa função da seguinte forma:
Custo = demanda/tamanho do lote * taxa de entrega + estoque médio * c. armazenamento
No qual o custo de uma encomenda é dado por:
C (encomenda) = Taxa da entrega * quantidade de pedidos/tamanho do lote = D/Q*CP
Geometricamente pode ser expressa como:
C (encomenda) = custo de armazenamento 1 lata ao ano = Q/2 * C armazenamento.
Ou seja, 𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(Q) = 𝐷𝑄∗ 𝐶𝑃 + 𝑄2∗ 𝐶
A função tem seu mínimo em: 𝑄 ∗= 
Executando os valores que foram fornecidos para os custos de armazenamento de uma lata por ano e a taxa de entrega de cada pedido na função, tem-se:
· Quantidade total por período de venda (D) = 1200 latas;
· Taxa de entrega (P) = R$75,00
· Custo de armazenagem (M) = R$8,00/lata
Portanto, o Lote Econômico de Compra (LEC) será:
LEC = √ [(2 × 1200 × 75) / 8]
LEC = √ [180.000 / 8]
LEC = √22.500
LEC = 150
Portanto, o dono do restaurante precisará realizar 8 pedidos com lotes iguais de 150 latas do refrigerante para reduzir seus custos de estoque. Expressa-se o gráfico da função C total com o lado positivo da hipérbole logo abaixo: