Elementos mecânicos móveis e flexíveis

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Elementos mecânicos móveis e �exíveis
Prof.º Carlos Frederico de Matos Chagas
Descrição
Os elementos mecânicos móveis e flexíveis e o seu papel fundamental na transmissão de movimento em
sistemas mecânicos. As diferentes opções de transmissão de movimento e/ou potência, bem como os
elementos mecânicos utilizados para compatibilização e controle de velocidade.
Propósito
É essencial para um engenheiro mecânico saber escolher materiais para seu projeto, por isso, vamos
conhecer os principais fatores a serem abordados na seleção de projetos de: engrenagens, embreagens,
freios, acoplamentos, volantes, correias e correntes, reconhecendo suas aplicações em sistemas
mecânicos.
Objetivos
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Módulo 1
Fundamentos de Engrenagens
Identificar diferentes tipos de engrenagens, suas aplicações e parâmetros de especificação
Módulo 2
Esforços, tensões e dimensionamento de Engrenagens
Analisar os esforços envolvidos no engrenamento e as tensões atuantes nas engrenagens.
Módulo 3
Freios, Embreagens e Volantes
Analisar o projeto de freios, embreagens, acoplamentos e volantes sob a ótica do controle das
velocidades e potência transmitida pelo sistema.
Módulo 4
Elementos mecânicos �exíveis
Analisar o projeto de correias e correntes, seus tipos e aplicações; e a seleção adequada para o
desempenho do sistema.

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Introdução
Neste vídeo, você vai entender os elementos mecânicos móveis e seu papel na transmissão e no controle de
movimento e também saber mais sobre os principais assuntos que serão abordados em cada módulo deste
conteúdo.
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1 - Fundamentos de Engrenagens
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car diferentes tipos de engrenagens, suas
aplicações e parâmetros de especi�cação.
Vamos começar!
Os fundamentos das engrenagens
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos que devem ser observados durante a
leitura deste módulo. Vamos lá!

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Engrenagens
Engrenagens são elementos de máquinas utilizados para a transmissão de movimento e potência de um
eixo para outro, por meio do engate progressivo dos dentes. Em um acionamento por engrenagem, a relação
de velocidade permanece constante.
As principais vantagens e desvantagens na transmissão por engrenagens são:
Vantagens na transmissão por engrenagens
Transmissão de potência elevada; operação em velocidades muito baixas possíveis; elevada
eficiência; menos espaço em comparação com os acionamentos por correia e corrente.
Desvantagens na transmissão por engrenagens
Custo de fabricação elevado, pois é preciso ferramentas e equipamentos especiais para isso,
demanda por alinhamento preciso dos eixos e lubrificação adequada, pois erros ou
imprecisões na fabricação levam a ruídos e vibrações durante a operação.
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A imagem a seguir apresenta uma caixa de redução com um par de engrenagens helicoidais.
Caixa de redução com um par de engrenagens helicoidais.
As engrenagens são padronizadas com relação à forma do dente e ao tamanho. A American Gear
Manufacturers Association (AGMA) publica padrões para o projeto, produção e montagem das
engrenagens.
Tipos de engrenagens
As engrenagens são classificadas em quatro grupos.
Engrenagens de dentes retos
As engrenagens de dentes retos têm dentes paralelos ao eixo de rotação e são usadas para transmissão de
movimento entre eixos paralelos, como observamos na representação seguinte. São o tipo mais simples de
engrenagens e impõem cargas radiais aos eixos.
Representação de engrenamento entre engrenagens cilíndricas de dentes retos.
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Engrenagens helicoidais
As engrenagens helicoidais também são usadas para eixos paralelos. Os dentes das engrenagens
helicoidais são inclinados em relação ao eixo de rotação, como mostrado na figura seguinte.
Representação de engrenamento entre engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais.
Devido ao engate gradual dos dentes, são menos ruidosas que as engrenagens de dentes retos. Dentes
inclinados desenvolvem cargas axiais e momentos, além das cargas radiais. As engrenagens helicoidais
também são usadas para transmitir movimento entre eixos não paralelos.
Engrenagens cônicas
As engrenagens cônicas têm a forma de um tronco de cone e são usadas para transmitir potência entre
eixos que se cruzam. As engrenagens cônicas podem ter dentes retos em aplicações de baixa velocidade
em que o ruído não seja importante, ou cortados em espiral, o que torna o acoplamento mais suave e
silencioso.
Representação de engrenamento entre engrenagens cônicas.
Parafuso sem �m
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Parafusos sem fim são engrenagens na forma de um parafuso rosqueado acoplado com uma engrenagem.
Os eixos não são paralelos nem se cruzam e geralmente formam ângulos retos. A relação de redução é
muito alta (maior que 3). O sentido de rotação da coroa depende do sentido de rotação do sem fim e do
corte dos dentes do parafuso.
Representação de engrenamento parafuso sem fim.
Nomenclatura das engrenagens
A terminologia associada às engrenagens de dentes retos é ilustrada na figura a seguir.
Nomenclatura e parâmetros geométricos de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos.
Veja na lista a seguir a descrição do principais itens vistos na figura anterior.
1. O círculo primitivo é um círculo teórico em que se baseiam todos os cálculos. Os círculos primitivos de
um par de engrenagens conjugadas são tangentes entre si.
2. Um pinhão é a menor das engrenagens de um par.
3. A engrenagem maior é chamada de coroa.
4. O passo circular é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto em um dente para um ponto
correspondente em um dente adjacente. Assim, o passo circular é igual à soma da espessura do dente
e a largura do espaço entre os dentes.
5. O módulo é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes em milímetro.
p
m
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6. O passo diametral é a razão entre o número de dentes na engrenagem e o diâmetro primitivo. É o
inverso do módulo e é expresso em dentes por polegada.
7. O adendo é a distância radial entre a parte superior ou topo do dente e o círculo primitivo.
8. O dedendo é a distância radial do fundo ou base do dente ao círculo primitivo.
9. A altura do dente é a soma do adendo e do dedendo.
10. O círculo de folga é um círculo tangente ao círculo de adendo da outra engrenagem do acoplamento.
11. A folga é a diferença entre o dedendo de uma determinada engrenagem e o adendo de sua
engrenagem par.
12. O recuo é a diferença entre a espessura do dente de uma engrenagem e o espaço entre os dentes da
engrenagem par medida nos círculos primitivos.
A tabela seguinte contém relações úteis entre os parâmetros de uma engrenagem.
Parâmetro Equação
Passo diametral (dentes/polegada)
Módulo (mm)
Passo circular (mm)
Passo diametral x passo circular
 - número de dentes
 - diâmetro primitivo
Tabela: Parâmetros de uma engrenagem.
Carlos Frederico de MatosChagas.
Para engrenagens cônicas, a nomenclatura utilizada é a ilustrada na figura seguinte:
P
a
b
ht
c
P =
N
d
m =
d
N
p = πm
Pp = π
N
d
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Parâmetros geométricos para um par de engrenagens cônicas.
Nessas engrenagens, o passo é medido na extremidade maior do dente. Os passos circular e diametral são
calculados da mesma maneira que para as engrenagens cilíndricas.
Os ângulos primitivos do pinhão e da engrenagem coroa estão relacionados ao número de dentes do
pinhão e da engrenagem :
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Per�l dos dentes das engrenagens
Os perfis dos dentes são projetados para produzir uma relação de velocidade angular constante durante o
acoplamento, resultando na chamada ação conjugada. Para isso, as engrenagens utilizam o perfil de
involuta, com poucas exceções.
Quando uma superfície curva desliza sobre outra, o ponto de contato ocorre onde as duas superfícies são
tangentes uma a outra (ponto na figura), e as forças em qualquer instante são direcionadas ao longo da
normal comum a ambas as curvas . A linha , é chamada de linha de ação. A linha de ação irá cruzar a
linha de centros em um ponto , chamado ponto primitivo. Os círculos desenhados passando por 
são chamados círculos primitivos, cujo raio é o raio primitivo.
Geometria do contato entre dentes de engrenagens.
γ Γ
P G
tg γ =
NP
NG
tg Γ =
NG
NP
a
ab ab
O − O P P
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Com o perfil de involuta dos dentes, as engrenagens toleram mudanças na distância entre centros,
mantendo constante a relação as velocidades angulares. Além disso, os pontos de contato ocorrem em uma
mesma linha, resultando na transmissão de um movimento uniforme.
Para construir uma curva involuta, o círculo base é dividido em várias partes iguais. As linhas
 etc. são traçadas. Em seguida, a partir de , são construídas as perpendiculares
, etc. Sobre marca-se a distância , ao longo de , marca-se o dobro da
distância , e assim sucessivamente, gerando os pontos por meio dos quais a curva involuta pode ser
construída, conforme ilustrado a seguir.
Desenho de um perfil de involuta.
Acoplamento ou engrenamento de engrenagens
Quando duas engrenagens estão engrenadas, seus círculos primitivos rolam um sobre o outro sem
escorregar. Sejam e os raios primitivos e e as velocidades angulares. Então, a velocidade linear
 no círculo primitivo:
Rotacione a tela. 
Assim,
Rotacione a tela. 
OA0,OA1,OA2 A1
A1B1,A2B2,A3B3 A1B1 A1A0 A2B2
A1B1
r1 r2 ω1 ω2
V
V = |ω1r1| = |ω2r2|
r1
r2
=
ω2
ω1∣ ∣
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Para um engrenamento adequado, a distância entre os centros das engrenagens envolvidas deve ser a soma
dos raios primitivos, conforme a figura seguinte.
Representação de um engrenamento – engrenagens cilíndricas.
Na figura, os círculos primitivos têm raios e e são tangentes em , o ponto primitivo. A linha é a
tangente comum, através do ponto primitivo. A engrenagem 1 é a engrenagem motora e gira no sentido anti-
horário. A linha , é traçada através do ponto em um ângulo com a tangente , chamado ângulo de
pressão. A linha pode ser chamada de linha de pressão ou linha de ação e representa a direção em que a
força entre as engrenagens atua. O ângulo de pressão geralmente tem valores de 20 ou , e mais
raramente, .
O círculo de base possui raio 
Rotacione a tela. 
Onde é o raio primitivo da engrenagem correspondente.
O valor do adendo e do dedendo para engrenagens padronizadas pode ser calculado:
 ou e ou 
Rotacione a tela. 
A espessura de um dente é dada por:
Rotacione a tela. 
r1 r2 P ab
cd P ∅ ab
cd
∅ 25∘
14, 5∘
rb
rb = r cos ∅
r
a b
a =
1
P
a = m b =
1,25
P
b = 1, 25m
t =
p
2
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Podemos considerar uma cremalheira como uma engrenagem de dentes retos, com um diâmetro primitivo
infinito. A figura seguinte representa o engrenamento pinhão-cremalheira.
Engrenamento pinhão-cremalheira.
Portanto, a cremalheira tem um número infinito de dentes e um círculo de base que é uma distância infinita
do ponto primitivo. O passo de base está relacionado com o passo circular pela equação:
Rotacione a tela. 
Razão de contato
A zona de ação dos dentes da engrenagem engrenada é mostrada na figura seguinte.
Zona de ação no engrenamento.
Recordamos que o contato começa e termina nas interseções dos dois círculos de adendo com a linha de
pressão. Como mostrado, a distância é chamada de arco de aproximação , e a distância , o arco
de afastamento . A soma desses arcos resulta no arco de ação . Veja mais detalhes sobre a relação
entre o arco de ação e o passo circular.
pb p
pb = p cos ∅
AP qa PB
qr qt
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Arco de ação é igual ao passo circular
Quando o arco de ação é igual ao passo circular , um dente e seu espaço ocuparão todo o
arco . Quando um dente está apenas começando o contato em , o dente anterior está
simultaneamente terminando seu contato em , isto é, haverá exatamente um par de dentes em
contato.
Arco de ação é maior que o passo circular
Quando o arco de ação é maior que o passo circular, um par de dentes está entrando em contato em ,
mas outro par em contato ainda não terá alcançado . Assim, por um período, haverá dois pares de
dentes em contato, um nas proximidades de e outro próximo a .
À medida que o engrenamento prossegue, o par próximo a cessará o contato, deixando um único par em
contato, até que o ciclo se repita. É conveniente definir a relação de contato como:
Rotacione a tela. 
que indica o número médio de pares de dentes em contato. Essa razão também é igual ao comprimento do
contato dividido pelo passo de base. Engrenagens devem ser projetadas com relações de contato
, porque imprecisões na montagem podem reduzir a relação de contato, aumentando a
possibilidade de impacto entre os dentes, aumentando o ruído.
De maneira mais fácil, a relação de contato é medir a linha de ação em vez arco . Como é
tangente ao círculo base, o passo base deve ser usado para calcular em lugar do passo circular. Se o
comprimento da linha de ação é , a relação de contato é:
Rotacione a tela. 
(qt = p)
AB a
b

a
b
A B
B
mc
mc =
qt
p
mc ≥ 1, 20
ab AB ab
pb mc
Lab
mc =
Lab
p cos ∅
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Interferência
Ocorre interferência entre duas engrenagens quando, inicialmente, o contato ocorre abaixo do círculo base
da engrenagem motora, onde o perfil do dente não é de uma involuta, de forma que a ponta do dente da
engrenagem movida tende a “cavar” o flanco da motora. Ao final do contato, a ponta do dente da
engrenagem motora tende a “cavar” o dente da movida onde o perfil não é de involuta.
A interferência reduz a vida útil das engrenagens e deve ser evitada. Se o menor número de dentes em um
engrenamento é , caso a coroa possua número de dentes maior que o pinhão, ,
para engrenagens de dentes retos.
Rotacione a tela. 
Onde, para dentes de altura completa e para dentes de altura diminuída. A maior coroa para
engrenamento sem interferência com um pinhão específico é:
Rotacione a tela. 
Para um engrenamento pinhão cremalheira:
Rotacione a tela. 
A interferência também pode ser reduzida usando um ângulo de pressão maior, resultando em um círculo de
base menor e maior proporção de dente com perfil de involuta.
Trens de engrenagem
Np mG = NG/NP = mNP =
2k
(1 + 2mg) sen2 ∅
(mg + √m2g + (1 + 2mg) sen2 ∅)
k = 1 k = 0, 8
NG =
N 2
P
sen2 ∅−4k2
4k−2NP sen2 ∅
NP =
2k
sen2 ∅
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Consideremos o engrenamento de um pinhão e uma coroa . Podemos calcular a velocidade de rotação
da engrenagem dirigida ou movida por meio da expressão:
Rotacione a tela. 
Onde é o número de dentes e o diâmetro primitivo da engrenagem i.
Essa relação se aplica para o engrenamento de qualquer tipo de engrenagem. Consideremos o trem de
engrenagem representado a seguir:
Trem de engrenagem.
Nesse caso, a rotação da engrenagem de saída é dado pela expressão:
Rotacione a tela. 
O sinal - antes da expressão indica a mudança no sentido de rotação. Além disso, observamos que as
engrenagens e atuam como motoras e as engrenagens e , atuam como movidas. A engrenagem
 é uma engrenagem intermediária, pois atua como motora e movida e o seu número de dentes se anula na
expressão. As engrenagens intermediárias contribuem apenas com a mudança do sentido de rotação de
uma engrenagem.
A engrenagem é uma engrenagem intermediária, pois atua como motora e movida e o seu número de
dentes se anula na expressão. As engrenagens intermediárias contribuem apenas com a mudança do
sentido de rotação de uma engrenagem. Se definirmos o valor do trem 
2 3
n3 =
N2
N3
n2 =
d2
d3
n2∣ ∣ ∣ ∣Ni di n6 = − N2N3N5N3N4N6 n2
2, 3 5 3, 4 6
3
3
e
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Rotacione a tela. 
Observe que será negativo quando a rotação de entrada e saída ocorrer em sentidos opostos.Podemos
escrever:
Rotacione a tela. 
Em que é a rotação de saída do trem e a rotação de entrada.As boas práticas de projeto recomendam
uma relação máxima de transmissão para cada par de engrenagens de 1:10. Maiores reduções podem ser
obtidas por meio de trens de engrenagens. Nesse caso, é recomendável definir o número de dentes das
engrenagens e depois o diâmetro primitivo.
Exemplo
Uma engrenagem reta de 78 dentes está engrenada a um pinhão de 27 dentes. 0 passo diametral e
. Determine a distância entre os centros das engrenagens.
Em um engrenamento os círculos primitivos do pinhão e da coroa são tangentes. Logo, a distância entre os
centros das engrenagens é a soma dos raios primitivos. O diâmetro primitivo de cada engrenagem
é:
Rotacione a tela. 
Analogamente, o diâmetro da coroa é:
Rotacione a tela. 
Mas o raio , logo, a distância entre centros é:
e =
 produto do número de dentes das engrenagens motoras 
 produto do número de dentes das engrenagens movidas 
e
ns = ene
ns ne
P = 6
ϕ = 20∘
(O2O3)
dp =
Np
P
=
27
6
= 4, 5′′
dG =
78
6
= 13′′
r = d/2
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Rotacione a tela. 
Mão na massa
O2O3 =
4,5+13
2
= 8, 75′′

Questão 1
Assinale a alternativa correta com relação às engrenagens cilíndricas de dentes retos.
A São silenciosas devido ao formato do dente.
B São usadas para transmissão de movimento entre eixos não paralelos.
C Possuem dentes helicoidais.
D São usadas para engrenamentos de altas velocidades.
E Possuem dentes com perfil de involuta.
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Responder
Questão 2
Uma engrenagem com 40 dentes possui módulo . O diâmetro primitivo, o diâmetro do
círculo de adendo e o diâmetro do círculo de dedendo são, respectivamente
m = 2mm
A .d = 20mm; da = 18mm; db = 22, 5mm
B .d = 20mm; da = 22, 5mm; db = 18mm
C .d = 40mm; da = 44mm; db = 35mm
D .d = 40mm; da = 42mm; da = 37, 5mm
E .d = 20mm; da = 24mm; da = 25mm
Responder
Questão 3
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Um pinhão com 32 dentes, módulo 4 e ângulo de pressão 20° gira a 600RPM. Considerando o
engrenamento com uma coroa de 96 dentes, a rotação de saída é
A 200RPM.
B 1800RPM.
C 150RPM.
D 2400RPM.
E 30RPM.
Responder
Questão 4
A razão de contato deve ser de pelo menos 1,2 para um engrenamento adequado. Considerando
uma engrenagem de módulo dentes e ângulo de pressão , o comprimento da ação
é
mc
m = 1mm, 18 25∘
A .Lab = 61, 6mm
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B .Lab = 3, 4mm
C .Lab = 2, 9mm
D .Lab = 52, 2mm
E .Lab = 1mm
Responder
Questão 5
Um par de engrenagens de módulo 1,5 e ângulo de pressão de 25°, tem razão de transmissão de 1:5. Se
o pinhão possui 20 dentes, a distância entre os centros das engrenagens é
A 90mm.
B 120mm.
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C 36mm.
D 45mm.
E 180mm.
Responder
Questão 6
Um par de engrenagens com dentes de altura completa de módulo 1,5 e ângulo de pressão de , tem
razão de transmissão . O número mínimo de dentes no pinhão para evitar a
interferência e o número de dentes da coroa correspondente são, respectivamente
25∘
NG/Np = 10 Np
Ng
A e .Np = 11 NG = 100
B e .Np = 16 NG = 160
C e .Np = 11 NG = 17
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Teoria na prática
Um trem de engrenagens com ângulo de pressão e dentes de altura completa deve proporcionar
um aumento de velocidade na proporção de 30:1. Qual o número mínimo de dentes no pinhão para evitar
interferência?
D e .Np = 11 NG = 110
E e .Np = 17 NG = 170
Responder
_black
∅ = 20∘
Mostrar solução

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Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus
objetivos.
Questão 1
Um pinhão de 15 dentes tem um módulo de 3 mm e gira a 1600 RPM. A coroa engrenada tem 60
dentes. A rotação da engrenagem movida, o passo circular e a distância entre os centros são,
respectivamente
A nG = 6400RPM; p = 9, 4mm;D = 112, 5mm.
B nG = 1600RPM; p = 9, 4mm;D = 225mm.
C nG = 1600RPM; p = 3mm;D = 225mm.
D nG = 400RPM; p = 9, 4mm;D = 112, 5mm.
E nG = 400RPM; p = 9, 4mm;D = 225mm.
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Responder
Questão 2
O conjunto de engrenagens de dupla redução mostrado na figura é acionado através do eixo a uma
velocidade de 900 RPM no sentido anti-horário. As engrenagens 2 e 3 têm um passo diametral de 12
dentes/polegadas, e um ângulo de pressão de . 0 segundo par de engrenagens do trem,
engrenagens 4 e 5, têm um passo diametral de entes/polegadas e um ângulo de pressão de .
Conjunto de engrenagens de dupla redução.
Os números dos dentes são: dentes, . A velocidade e o sentido
da rotação do eixo são
a
20∘
8d 20∘
N2 = 12 N3 = 48,N4 = 16,N5 = 36
c
A , no sentido horário.nc = 7200RPM
B , no sentido anti-horário.nc = 100RPM
C RPM, no sentido anti-horário.nc = 7200
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2 - Esforços, tensões e dimensionamento de
Engrenagens
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os esforços envolvidos no engrenamento e
as tensões atuantes nas engrenagens.
D RPM, no sentido horário.nc = 100
E , no sentido horário.nc = 300RPM
Responder

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Vamos começar!
O dimensionamento de engrenagens
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectossobre o dimensionamento de
engrenagens. Vamos lá!
Forças no engrenamento
Iremos estudar os esforços resultantes da interação entre engrenagens. Para isso, estabeleceremos a
seguinte notação:

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Engrenagens cilíndricas de dentes retos
O pinhão , gira em sentido horário sobre um eixo , com rotações por minuto, e aciona uma engrenagem
 girando a RPM sobre um eixo , conforme ilustrado na figura seguinte:
Esforços em um engrenamento.
Observe que a velocidade angular das engrenagens é constante, logo, o sistema deve estar em equilíbrio. A
engrenagem é a engrenagem motora, exerce uma força sobre a engrenagem , no sentido da rotação.
Logo, estará em sentido contrário.
Devido ao equilíbrio de forças, surgem reações dos eixos sobre as engrenagens, e , respectivamente.
Essas forças em cada engrenagem provocam momentos que devem ser equilibrados pelos torques e
.
Considerando o DCL do pinhão isoladamente,
Subescrito 
Sobrescrito 
2 a n2
3 n3 b
2 F23 3
F32
Fa2 Fb3
Ta2
Tb3
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Diagrama de corpo livre.
Seja a carga transmitida:
Rotacione a tela. 
Observe que a componente radial não transmite potência. O torque pode ser calculado pela expressão:
Rotacione a tela. 
Para o pinhão e . A potência transmitida pode ser calculada:
Rotacione a tela. 
Nos problemas em que a velocidade angular em RPM e a potência são conhecidas, pode-se calcular 
utilizando-se a equações:
Rotacione a tela. 
Para em polegadas e em hp, resultando em em Ibf. Para obter-se em kN, em em kW,
usamos:
Rotacione a tela. 
Forças em Engrenagens Cônicas
W t = F t32
T =
d
2
W t
d = d2 T = Ta2 H
H = Tω =
d
2
W tω
n W t
W t = 39600
H
πdn
d H W t W t d mm,H
W t = 60000
H
πdn
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Para o cálculo de esforços em engrenagens cônicas, adotaremos a simplificação de que o esforço
transmitido se concentra no meio do dente, apesar de os dados experimentais indicarem que o esforço é
aplicado em algum local entre o ponto médio e a extremidade maior do dente, mas o erro cometido é
pequeno.
Assim:
Rotacione a tela. 
onde:
 - torque;
 - raio da engrenagem considerando o ponto médio do dente da engrenagem.
Esforços no engrenamento.
Conforme observado na figura, a força resultante pode ser decomposta em três componentes
perpendiculares entre si, a saber:
 - Componente tangencial;
 - Componente radial;
 - Componente axial.
Essas componentes podem ser utilizadas para se obter as cargas nos mancais. As componentes podem ser
calculadas em função da carga transmitida :
W t =
T
rav
T
rav
W
Wt
Wr
Wa
Wt
Wr = Wt tan ∅ cos γ
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Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Cálculo das tensões nos dentes
Tensão devido à �exão em engrenagens cilíndricas de
dentes retos – fórmula de Lewis
A análise e o projeto de engrenagens cilíndricas de dentes retos e de engrenagens helicoidais, baseia-se na
resistência à flexão dos dentes e ao desgaste resultante de fadiga por contato ou por flexão.
Lewis deduziu uma equação para estimar a tensão de flexão em dentes de engrenagens, considerando-o
uma viga engastada. Apesar do caráter simplista do modelo, a equação de Lewis é base para a maioria dos
projetos. A figura seguinte mostra esquematicamente esse modelo:
Modelo de Lewis para cálculo de tensão de flexão.
A viga engastada tem as seguintes dimensões de seção reta:
 - largura da viga;
 - espessura da viga;
 - comprimento da viga;
Wa = Wt tan ∅ sen γ
F
t
l
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A carga é a componente transversal da carga atuando no dente da engrenagem, considerada
uniformemente distribuída por toda largura das faces . A tensão devido à flexão é:
Rotacione a tela. 
Considerando os dados da seção reta:
 
Rotacione a tela. 
e
Rotacione a tela. 
Logo,
Rotacione a tela. 
Considerando as semelhanças dos triângulos e :
Rotacione a tela. 
Assim,
W t
(F)
σ =
Mc
I
C =
t
2′
I =
Ft3
12
M = W tl
σ =
6W tl
Ft2
abc abk
x =
t2
4l
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Rotacione a tela. 
Fazendo o fator de forma de Lewis:
Rotacione a tela. 
Então,
Rotacione a tela. 
Se usarmos o passo diametral em lugar do passo circular , fazendo :
Rotacione a tela. 
Nessa formulação a compressão do dente devido à componente não é considerada. Os valores de 
em função do número de dentes de altura completa e ângulo de pressão de estão tabelados a seguir:
Número de dentes Y Número de dentes Y
12 0,245 28 0,353
13 0,261 30 0,359
14 0,277 34 0,371
15 0,290 38 0,384
σ =
W tp
F(
2
3
)xp
y =
2x
3p
σ =
W t
Fyp
P p Y = πy
σ =
W tP
FY
W r Y
20∘
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Número de dentes Y Número de dentes Y
16 0,296 43 0,397
17 0,303 50 0,409
18 0,309 60 0,422
19 0,314 75 0,435
20 0,322 100 0,447
21 0,328 150 0,460
22 0,331 300 0,472
24 0,337 400 0,480
26 0,346 Cremalheira 0,485
Tabela: Número de dentes.
BUDYNAS E NISBETT, 2011, página 744
A Equação de Lewis considera que toda a carga é suportada por um único dente e que a força máxima atua
na ponta desse dente. Essas simplificações resultam em superdimensionamento do dente, porque as
tensões calculadas são maiores do que as realmente atuantes, pois mais do que um dente recebe a carga
transmitida (lembre-se da razão de contato). Além disso, considerar a aplicação da carga na extremidade do
dente majora o momento fletor e a tensão resultante.
Efeitos Dinâmicos
O efeito dinâmico é o aumento do carregamento devido ao aumento da velocidade de rotação. Assim, um
fator dinâmico, , é definido em função da velocidade.
As normas AGMA, definem o fator dinâmico de acordo com a tabela abaixo:
Kv
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Fabricação do perfil
 em 
Fundido
Cortado ou fresado
Fresa caracol ou moldado
Rebarbado ou retificado
Tabela: Fator dinâmico.
Carlos Frederico de Matos Chagas.
Assim, a tensão atuante é:
Em unidades do sistema inglês.
Rotacione a tela. 
Em unidades do sistema internacional.
Rotacione a tela. 
Onde é a largura da face, é o passo diametral e é o módulo. Recomenda-se que os dentes das
engrenagens cilíndricas de dentes retos tenham largura de face entre 3 e 5 vezes o passo circular .
Durabilidade Super�cial
Kv
v pés/min v m/s
600 + v
600
3, 05 + v
3, 05
1200 + v
1200
6, 1 + v
6, 1
50 + √v
50
3, 56 + √v
3, 56
√ 78 + √v
78
√ 5, 56 + √v
5, 56
σ =
KvW
tP
FY
σ =
KvW
t
FYm
F P m
F p
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A falha das superfícies dos dentes das engrenagens devido ao contato é um dos modos de falha a ser
considerado pelo projetista. Esse modo de falha resulta do crateramento dos dentes, devido à repetição das
altas tensões de contato.
As superfícies dos dentes também podem falhar por estriação decorrente de falha na lubrificação ou pela
abrasão, em virtude da presença de um corpo estranho.
A tensão de contato pode ser calculada pela expressão:
Rotacione a tela. 
Onde é o ângulo de pressão e e são os diâmetros primitivos do pinhão e da coroa.
 é denominado coeficiente elástico do engrenamentoe é tabelado pela AGMA para acoplamento de
engrenagens com diferentes tipos de material. Essa constante pode ser calculada:
Rotacione a tela. 
Onde e são respectivamente o coeficiente de Poisson e o Módulo de Elasticidade do pinhão ou da
coroa .
O fator de segurança à fadiga de contato é o quadrado da razão entre a resistência ao contato pela
tensão de contato .
Rotacione a tela. 
Demonstração
Qual a potência máxima que uma engrenagem de dentes retos fresados com passo diametral de 8
dentes/polegadas, largura de face de 1,5 polegada, 16 dentes, e um ângulo de pressão de em aço AISI
σC = −Cp[
KvW
t
F cos ∅
( 2
dp sen ∅
+
2
dG sen ∅
)]
1/2
∅ dp dG
Cp
Cp =
1
π(
1−v2
P
EP
+
1−v2
G
EG
)
1/2
⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦v E pG ScσC ns = ( SCσC )2 20∘
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1020 laminado pode transmitir a 1200 RPM, considerando a possibilidade de falha por
flexão e um fator de projeto ?
A tensão admissível é:
Rotacione a tela. 
Para cálculo da potência transmitida, devemos calcular a a carga transmitida Para e dentes:
 pol
Rotacione a tela. 
A velocidade do círculo primitivo:
Rotacione a tela. 
O fator de velocidade para dente fresado:
Rotacione a tela. 
Logo,
Rotacione a tela. 
O fator de Lewis para 16 dentes é :
(Sy = 40kpsi)
nd = 2
σad =
Sy
nd
=
40
2
= 20kpsi
P = 8 N = 16
d =
N
P
=
16
8
= 2
V =
πdn
12
=
π ⋅ 2 ⋅ 1200
12
= 628pés/ min
Kv =
1200+v
1200
=
1200+628
1200
≅1, 52
σ =
KvPW
t
FY
Y = 0, 296
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Rotacione a tela. 
E a potência admissível:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
W t =
σFY
KvP
=
20000 ⋅ 0,296 ⋅ 1,5
1,52 ⋅ 8
≅740lbf
H =
W tV
33000
=
740.628
33000
= 14, 1hp

Questão 1
Na figura seguinte, o pinhão funciona a 1750 RPM e transmite para a engrenagem 3. Os dentes
de ambas as engrenagens são cortados no sistema de profundidade total de e têm um módulo
. As reações do eixo sobre a engrenagem e são:
Número de dentes das engrenagens: .
Representação do trem de engrenagens.
2, 5kW
20∘
m = 2, 5mm b 3F x
b3 F
y
b3
N2 = 20;N3 = 50;N4 = 30
A e .F xb3 = 0, 199kN F
y
b3 = 0, 546kN
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B e .F xb3 = 0, 398kN F
y
b3 = 1, 092kN
C e .F xb3 = 0kN F
y
b3 = 1, 092kN
D e .F xb3 = 0, 398kN F
y
b3 = 0kN
E e .F xb3 = 0, 347kN F
y
b3 = 0, 347kN
Responder
Questão 2
O pinhão da figura gira a 600 RPM, transmitindo de potência. As componentes da carga nas
direções radial e axial do pinhão e da coroa , para ângulo de pressão de , são respectivamente:
Representação do engrenamento.
5kW W
p G 20∘
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A e .W rp = W rG = 285, 60N W
a
p = W aG = 858, 57N
B e .W ap = W aG = 285, 60N W
r
p = W rG = 858, 57N
C e .W ap = W rG = 285, 60N W
r
p = W aG = 858, 57N
D e .W rp = W aG = 285, 60N W
a
p = W rG = 858, 57N
E e .W rp = W rG = 2856, 0N W
a
p = W aG = 8585, 7N
Responder
Questão 3
Uma engrenagem de dentes retos fresados tem passo diametral de 8 dentes/pol, largura de face de
1,5", 16 dentes, e um ângulo de pressão de com dentes de profundidade total. O material é aço
laminado e . Usando um fator de projeto de , a potência de saída
da engrenagem a uma velocidade de 1200 RPM é
20∘
(Sy = 30kpsi Sut = 55kpsi) nd = 3
A potência de saída = 6950 hp.
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B potência de saída = 10,56 hp.
C potência de saída = 10560 hp.
D potência de saída = 20,85 hp.
E potência de saída = 6,95 hp.
Responder
Questão 4
O pinhão de aço AISI 1020 laminado ( e ) de dentes retos fresados com
profundidade total, passo diametral de 8 dentes/pol, largura de face de 1,5 polegada, 16 dentes, ângulo
de pressão de , gira a 1200 RPM e aciona uma engrenagem de 50 dentes em ferro fundido ASTM
 ( e ). Se , o fator de segurança ao contato,
considerando a resistência superficial do ferro fundido kpsi para ciclos é
E = 30Mpsi v = 0, 292
20∘
n∘50 E = 14, 5kpsi v = 0, 211 W t = 382lbf
Sc = 83, 8 108
A .ns = 1, 17
B .ns = 1, 38
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C .ns = 2, 34
D .ns = 1, 17
E .ns = 0, 86
Responder
Questão 5
Um pinhão de aço tem um módulo de 1,25mm, 18 dentes cortados no sistema de profundidade total de
20° e uma largura de face de 12mm, transmitindo uma potência constante de 0,5kW a 1800 RPM. A
tensão de flexão no dente é
A 1,142 kPa.
B 1,14 MPa.
C 86,5 kPa.
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D 86,5 MPa.
E 68,6 MPa.
Responder
Questão 6
Uma engrenagem com 20 dentes de altura completa forjada e rebarbada com ângulo de pressão de 
, largura de face de e módulo deve transmitir de potência a 1500 RPM. Se o aço
tem limite de resistência ao escoamento , o fator de segurança à flexão é
20∘
20mm 2mm 1kW
Sy = 460MPa
A .ns = 8, 1
B .ns = 0, 1
C .ns = 1, 1
D .ns = 16, 2
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Teoria na prática
Uma engrenagem de dentes retos fresados com passo diametral de 8 dentes/pol, largura de face de 1,5
polegada, 16 dentes, e um ângulo de pressão de em aço AISI 1020 laminado gira a
1200 RPM considerando a possibilidade de falha por fadiga e um fator de projeto . Qual a potência
máxima que pode ser transmitida, considerando a falha por fadiga?
E .ns = 1, 6
Responder
_black
20∘ (Sut = 55kpsi)
nd = 2
Mostrar solução

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Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus
objetivos.
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Questão 1
A figura mostra um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos de módulo 3mm. 0 pinhão possui 18
dentes, a coroa 45 dentes e ambas possuem ângulo de pressão de A potência transmitida é de
24kW a 1800 RPM. O valor da força entre as engrenagens é
Par de engrenagens cilíndricas.
 
20∘.
W
A .W = 5, 019N
B .W = 10, 038N
C .W = 4, 716kN
D .W = 5, 019kN
E .W = 10, 038kN
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Responder
Questão 2
Um pinhão possui 18 dentes fresados de altura completa, largura de face de 30mm, ângulo de pressão
de 20o e módulo 3mm, transmite potência de 24kW a 1800 RPM. Se a engrenagem é de aço, com limite
de resistência ao escoamento de 460 MPa, o coeficiente de segurança à flexão é
A .ns = 1, 48
B .ns = 0, 68
C .ns = 2, 19
D .ns = 1, 86
E .ns = 2, 71
Responder
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3 - Freios, Embreagens e Volantes
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar o projeto de freios, embreagens,
acoplamentos e volantes sob a ótica do controle das velocidades e potência transmitida pelo
sistema.
Vamos começar!
Projeto de freios, embreagens e volantes.
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos sobre as correias e sua utilização.
Vamos lá!


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Fundamentos de freios, embreagense volantes
Freios e embreagens funcionam de forma similar, e sua modelagem matemática é semelhante. São
dispositivos de acoplamento entre elementos girantes, que compatibilizam as velocidades angulares de
elementos diferentes (no caso do freio uma das velocidades é nula).
O esquema de funcionamento de um freio ou de uma embreagem é representado a seguir.
Esquema de funcionamento – embreagem ou freio.
Como ilustrado, duas inércias e girando com velocidades angulares e são trazidas para a
mesma velocidade pelo acionamento da embreagem ou do freio.
I1 I2 ω1 ω2
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Inicialmente, haverá escorregamento entre os elementos girantes, porque existe
velocidade relativa entre os componentes. Por isso, a energia será dissipada e
transformada em calor.
Os parâmetros a seguir são usados para a análise do desempenho desses acoplamentos.
força de acionamento;
torque transmitido;
perda de energia;
elevação de temperatura.
O torque decorrente do acoplamento depende da força de acionamento, do coeficiente de atrito entre as
partes deslizantes e da configuração geométrica da embreagem ou do freio.
A força de acionamento e o atrito entre as partes provocam a elevação de
temperatura e perda de energia.
Existem diferentes configurações empregadas para freios e embreagens entre eles:
de aro interno expansível;
de aro externo contrátil;
de cinta;
embreagem axial de contato friccional;
freio de disco;
cônicos.
A figura seguinte apresenta um dispositivo inercial de armazenamento de energia chamado de volante. Ele
absorve energia mecânica ao aumentar a velocidade de rotação e transmite energia ao reduzi-la.
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Esquema de funcionamento de um volante.
Um torque de entrada associado a um deslocamento faz com que a velocidade do volante aumente,
enquanto um torque de saída com deslocamento absorverá energia do volante, diminuindo a
velocidade. O objetivo do projeto de um volante é acumular ou dissipar energia de maneira controlada.
Freios e embreagens podem ser analisados de acordo com o seguinte procedimento geral:
1. Estimar, modelar ou medir a distribuição de pressão nas superfícies de atrito.
2. Encontrar a relação entre a pressão máxima e a pressão em qualquer ponto.
3. Usar as condições de equilíbrio estático para encontrar a força ou torque de frenagem e as reações
nos suportes.
Analisaremos a escora de porta mostrada na figura a seguir.
Esquema de uma escora de porta.
A escora é articulada no pino em . Uma pressão se distribui sob a pastilha de atrito como função da
posição. A largura da pastilha ("entrando na tela") é .
Aproximando a distribuição da pressão como trapezoidal, conforme a figura seguinte:
Ti θi
T0 θ0
A
w2
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Diagrama de corpo livre de uma escora de porta.
A distribuição de pressões é uma função da posição , a partir da extremidade direita da pastilha.
Consequentemente, a distribuição da componente de atrito sobre a pastilha é similar, com valor , no
sentido da movimentação da porta, onde é o coeficiente de atrito.
Podemos relacionar a pressão em qualquer ponto com a pressão média.
A força resultante na direção e o momento com relação ao ponto causado pela pressão são,
respectivamente:
Rotacione a tela. 
e
Rotacione a tela. 
Na direção :
Rotacione a tela. 
Caso a porta se mova para a direita o sinal de sobre a pastilha é negativo e é positivo ) para o
movimento no sentido contrário. Temos:
u
fp(u)
f
y C
N = w2 ∫ w10 p(u)du = pavw1w2
∫ w1
0
p(u)udu = ū ∫ w1
0
p(u)du = pavw1ū
x
∑Fx = Rx ∓ ∫ w10 fw2p(u)du = 0
Fx (−) (+
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Rotacione a tela. 
Na direção :
Rotacione a tela. 
Se o momento resultante em relação ao pino é nulo,
Rotacione a tela. 
Uma sapata de freio é autoenergizante se o momento ajuda a travar o freio, e autodenergizante se o
momento se opõe ao travamento.
Assim:O valor de pode ser negativo durante o movimento para a direita, quando a expressão entre
colchetes é igual ou menor a zero. Nesse caso:
Rotacione a tela. 
O valor crítico do coeficiente de atrito:
Rotacione a tela. 
Onde é a posição de pressão máxima a partir da extremidade direita da pastilha.
O autotravamento independe da distribuição de pressão . Mas a determinação do coeficiente de atrito
 depende do conhecimento de , para determinarmos o valor de .
Estudaremos o dimensionamento de elementos com aro interno expansível, externo contrátil e a disco.
Rx = ± ∫ w10 fw2p(u)du = ±fw1w2pav
y
Ry = F − w2 ∫ w10 p(u)du = F − pavw1w2
A
F =
w2
b
[∫ w10 p(u)(c + u)du ∓ af ∫
w1
0 p(u)du]
F
∫ w1
0
p(u)(c + u)du − af ∫ w1
0
p(u)du ≤ 0
fcr ≥
c+ū
a
u–
p(u)
fcr p(u) u–
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Embreagens e freios de aro interno expansível
A figura seguinte mostra uma embreagem centrífuga com sapata interna. Nela, identificamos as superfícies
de atrito (coloração alaranjada) e os mecanismos de atuação, como as molas. Veja na imagem uma
embreagem com sapata interna.
Embreagem com sapata interna.
As embreagens são classificadas segundo sua configuração. Veja mais sobre isso no recurso a seguir.
Estudaremos o equacionamento de freios e embreagens de anel interno, a partir da figura a seguir.
Embreagens de anel expansível 
Embreagens centrífugas 
Embreagens magnéticas 
Hidráulicas e pneumáticas 
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Representação de freios e embreagens de anel interno expansível.
Como a sapata é curva e considerando-a longa, a distribuição de forças normais não pode ser considerada
uniforme.
Devido à geometria, nenhuma ou pouca força é aplicada próximo ao pino A,
admitindo-se que neste ponto a pressão é nula. Por isso, usualmente não se coloca
material de fricção em uma região próxima ao pivô.
Considerando a pressão atuando sobre um elemento do material friccional localizado no ponto a um
ângulo a partir do pino de articulação, a pressão máxima está localizada em um ângulo , em
relação ao pino de articulação.
Se a sapata se deforma devido a uma rotação infinitesimal em relação ao pivô A, a deformação
perpendicular a é igual a .
Pela geometria do problema, a deformação perpendicular ao aro é:
Rotacione a tela. 
A deformação e, consequentemente, a pressão, são proporcionais a . Em termos da pressão é máxima,
podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Se a sapata for curta, a pressão máxima será ocorrerá em sua extremidade, onde . Se for longa,
ocorrerá em . Adicionalmente, quando , a pressão , já que consideramos a pressão nula
p B
θ (pa) θa
Δ∅
AB hΔ∅
hΔ∅ cos
θ
2
= 2rΔ∅ sen
θ
2
cos
θ
2
= rΔ∅ sen θ
sen θ
p
sen θ
=
pa
sen θa
⇒ p = pa
sen θ
sen θa
pa θ = θ2
θ = 90∘ θ = 0 p = 0
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nas proximidades do pino de articulação.
Os materiais de fricção são limitados pela pressão máxima admissível . Um bom projeto colocará mais
material friccional próximo ao ponto de pressão máxima.
Na figura, o material friccional inicia em um ângulo , medido a partir da articulação , e termina em um
ângulo .
Esforços atuando sobre a sapata.
Em um ângulo qualquer, atua uma força normal , cuja magnitude é:
Rotacione a tela. 
Onde é a largura do material de fricção. Substituindo o valor da pressão em função da pressão máxima,
tem-se:
Rotacionea tela. 
A força normal tem componentes horizontal e vertical, e respectivamente. Aplicando-
se as condições de equilíbrio estático, pode-se determinar a força atuante , o torque e as reações no
pino de articulação e .
O momento das forças de atrito é igual a:
Pa
θ1 A
θ2
θ dN
dN = pbrdo
b p
dN =
pabr sen θdθ
sen θa
dN dNcosθ dNsenθ
F T
Rx Ry
Mf
Mf = ∫ fdN(r − a cos θ) =
fpabr
sen θa
[(−r cos θ2 + r cos θ1) −
a
2
(sen2 θ2 − sen2 θ1)]
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Rotacione a tela. 
O momento das forças normais é igual a:
Rotacione a tela. 
Onde e em radianos.
Assim, para a condição de equilíbrio:
Rotacione a tela. 
Para que haja autotravamento, . Logo, pode-se determinar a dimensão para ação autoenergizante,
isto é, .
O torque aplicado ao tambor pela sapata de freio é a soma das componentes friccionais 
multiplicada pelo raio do tambor:
Rotacione a tela. 
As componentes da reação em podem ser calculadas pelas equações de equilíbrio.
Para :
Rotacione a tela. 
Similarmente, para tem-se:
Nn
MN = ∫ dN(asen θ) =
pabra
sen θa
[( θ2
2
−
θ1
2
) − 1
4
(sen 2θ2 − sen 2θ1)]
θ2 θ1
F =
MN−Mf
C
F = 0 a
MN > Mf
T fdN
T =
fpabr
2(cos θ1−cos θ2)
sen θa
A
 Rx
Rx =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ − f ∫ θ2
θ1
sen2 θdθ) − Fx
Ry
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Rotacione a tela. 
Para o caso da rotação anti-horária, a força atuante será:
Rotacione a tela. 
Como os momentos têm o mesmo sentido, não há efeito autoenergizante. Além disso, os sinais dos termos
de atrito na equação dos pinos mudam:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Para simplificar as equações das reações nos pinos, temos:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Logo:
Ry =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen2 θdθ + f ∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ) − Fy
F =
MN+Mf
C
Rx =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ + f ∫ θ2
θ1
sen2 θdθ) − Fx
Ry =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen2 θdθ − f ∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ) − Fy
A = ∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ = ( 1
2
sen2 θ)θ2
θ1
B = ∫ θ2
θ1
sen2 θdθ = ( θ
2
−
1
4
sen 2θ)θ2
θ1
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Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Para a validade dessas equações consideramos que:
1. O sistema de referência tem origem no centro do tambor;
2. O eixo sai da origem no sentido do pino de articulação;
3. O eixo sempre aponta para a sapata, mesmo que isso resulte em um sistema invertido (mão esquerda);
4. O sinal de cima ( ou no parêntese se refere, respectivamente, à rotação no sentido horário ou no
sentido anti-horário.
Convém salientar que os efeitos centrífugos foram desprezados.
Como exemplo, analisaremos o caso da figura seguinte.
Freio com duas sapatas internas expansíveis.
As sapatas são acionadas pela mesma força , possuem largura , o material de fricção tem
coeficiente de atrito e pressão máxima de .
Das definições, 
Rotacione a tela. 
Rx =
pabr
sen θa
(A ∓ fB) − Fx
Ry =
pabr
sen θa
(B ± fA) − Fy
x
y
∓ ±)
F b = 32mm
f = 0, 32 1000kPa
θ1 = 0; θ2 = 126∘; θa = 90; sen θa = 1
a = √1122 + 502 = 122, 7mm
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A sapata direita limita a força de acionamento pois é autoenergizante. O momento das forças friccionais
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
O momento devido às forças normais
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Logo,
Mf =
fpabr
sen θa
[(−r cos θ2 + r cos θ1) −
a
2
(sen2 θ2 − sen2 θ1)]
Mf = 0, 32.1000.10
3 ⋅ 0, 032 ⋅ 0, 150[(−0, 150 ⋅ cos 126 + 150)
−( 0,1227
2
sen2 126 − 0)]
Mf = 304N .m
MN =
pabra
sen θa
[( θ2
2
−
θ1
2
) − 1
4
(sen 2θ2 − sen 2θ1)]
MN = 0, 32.1000.103 ⋅ 0, 032.0, 150 [(
126
2
⋅
π
180
−
0
2
) − 1
4
(sen 2.126 − sen 0)]
MN = 788N .m
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Rotacione a tela. 
A capacidade de frenagem é a soma dos Torque das sapatas.
Na sapata esquerda, os momentos e são proporcionais a . Assim,
 e 
Rotacione a tela. 
Como a força atuante é a mesma nas duas sapatas:
Rotacione a tela. 
A pressão ocorre em .
Assim, o torque na sapata direita é:
 N.m
Rotacione a tela. 
E o torque na sapata esquerda:
Rotacione a tela. 
A capacidade de frenagem é:
 N.m
F =
MN−Mf
c
=
788−304
112+100
= 2, 28kN
MN Mf pa
MN = 788pa Mf = 304pa
2280 =
788+304
(100+112)⋅10−3
⋅ pa → pa = 443kPa
pa = 443kPa θa = 90∘
Td =
fpabr
2(cos θ1−cos θ2)
sen θa
= 366
Te =
fpabr
2(cos θ1−cos θ2)
sen θa
= 162N .m
T = Td + Te = 366 + 162 = 528
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Rotacione a tela. 
Embreagens e freios de aro externo contrátil
A figura seguinte apresenta o esquema de um elemento com sapata externa pivotada.
Esforços sobre uma sapata externa contrátil.
O equacionamento segue o mesmo procedimento adotado para o caso das sapatas internas. Os momentos
devido às forças friccionais e normais são os mesmos.
Assim,
Rotacione a tela. 
e
Rotacione a tela. 
Pela notação adotada na representação de um acoplamento com sapata externa, observa-se que, para o
sentido horário, e são positivos. Logo,
Mf Mn
Mf =
fpabr
sen θa
[(−r cos θ2 + r cos θ1) −
a
2
(sen2 θ2 − sen2 θ1)]
MN =
pabra
sen θa
[( θ2
2
−
θ1
2
) − 1
4
(sen 2θ2 − sen 2θ1)]
Mf Mn
F =
MN+Mf
c
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Rotacione a tela. 
Caso a rotação seja no sentido anti-horário ocorre a autoenergizacão quando , pois:
Rotacione a tela. 
Para cálculo da reação nos pinos, considerando
Rotacione a tela. 
Logo:
Rotacione a tela. 
O sinal de cima no parêntese se refere à rotação no sentido horário e o de baixo ao sentido anti-horário.
Para a sapata externa, o efeito centrífugo demanda um aumento da força de acionamento. Esse efeito não
foi considerado no equacionamento.
Embreagens axiais de contato friccional
Uma embreagem axial é aquela na qual os membros friccionais são movidos em uma direção paralela ao
eixo. A figura apresenta uma vista esquemática de uma embreagem/freio de disco único.
MN = Mf
F =
MN−Mf
c
A = ∫
θ2
θ1
sen θ cos θdθ = ( 1
2
sen2 θ)
θ2
θ1
B = ∫
θ2
θ1
sen2 θdθ = ( θ
2
−
1
4
sen 2θ)
θ2
θ1
Rx =
pabr
sen θa
(A ± fB) − Fx
Ry =
pabr
sen θa
(−B ± fA) + Fy
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Representação de uma embreagem axial.
As vantagens da embreagem a disco são: independência dos efeitos centrífugos; maior área de atrito;
menor volume; dissipação de calor mais efetiva; distribuição favorável de pressões.
A seguir, a figura apresenta um disco de fricção com diâmetro externo e diâmetro interno . Desejamos
determinar a força axial necessária para produzir um certo valor de torque e uma pressão .
Representação de disco de fricção.
Há dois métodos de solução, dependendo do modo de construção da embreagem.
Método do Desgaste Uniforme
Neste caso, se os discos são rígidos, o desgaste será maior nas partes mais externas, pois o trabalho de
atrito é maior nessas áreas. Depois do desgaste inicial, a distribuição de pressões se altera ocasionando um
desgaste uniforme que pode ser expresso como:
Rotacione a tela. 
Onde:
 é um fator que depende do tipo de movimento, da carga e da velocidade;
D d
F T p
w = f1f2KPV t
f1
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 é um fator que depende da temperatura e das condições de limpeza;
 é o fator de proporcionalidade, incluindo o coeficiente de atrito de deslizamento , e é determinado em
laboratório;
 é a pressão de contato e a velocidade de deslizamento;
 é o tempo decorrido.
Nessa expressão, somente os valores de e variam conforme a posição na superfície de atrito. Como
consideramos o desgaste uniforme e constante, tem-se que:
 constante 
Rotacione a tela. 
Para determinado ponto, a pressão tem um valor ; a velocidade linear devido à rotação é .
Logo:
Rotacione a tela. 
Em determinada região definida por um raio , todos os pontos terão uma pressão uniforme , de modo que:
 constante 
Rotacione a tela. 
A pressão máxima ocorre em uma posição dada pelo raio , logo:
Rotacione a tela. 
A expressão acima é a condição para se ter o mesmo trabalho realizado na posição .
Retornando à figura, um elemento de área de raio e espessura , tem área . Assim, a força
normal é:
f2
K fs
P V
t
P V
PV = = C1
P p V = ωr;
prω = C2
r p
pr = = C3
pa ri
pr = C3 = pari = pa
d
2
r = d/2
r dr dA = 2πrdr
dF
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Rotacione a tela. 
A força total agindo sobre o disco é a soma da força agindo sobre todos os elementos de área, isto é, a
integral de em relação à com o raio variando desde até , ou seja:
Rotacione a tela. 
O torque é calculado pela integração dessa força pelo raio:
Rotacione a tela. 
Método da Pressão Uniforme
Molas são utilizadas para proporcionar pressão uniforme sobre a área de atrito. Assim, a força acionadora
 é o produto da pressão vezes a área:
Rotacione a tela. 
O torque pode ser calculado de maneira análoga ao método anterior,
Rotacione a tela. 
Nesse caso, , Iogo:
dF = pdA = 2πprdr
dF
dF dr d/2 D/2
F = ∫ D/2
d/2
2πprdr = πpad ∫ D/2d/2 dr → F =
πpad
2
(D − d)
T = ∫ D/2
d/2
2πfpr2dr = πfpad ∫ D/2d/2 rdr =
πfpad
8
(D2 − d2) → T =
Ff
4
(D + d)
F
F =
πpa
4
(D2 − d2)
T = 2πfp ∫ D/2
d/2
r2dr =
πfp
12
(D3 − d3)
p = pa
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Rotacione a tela. 
Essa expressão serve para um único par de superfícies deslizantes acopladas. Para múltiplos pares, o
torque total é o valor de calculado multiplicado pelo número de pares de superfícies em contato.Para o
método do desgaste uniforme e da pressão uniforme, as expressões alternativas seguintes podem ser
usadas, respectivamente:
Rotacione a tela. 
e
Rotacione a tela. 
O gráfico a seguir apresenta uma comparação dos métodos para essas expressões adimensionais:
Comparação dos métodos do desgaste e da pressão uniforme.
Esse método é conhecido como Método de Buckingham.
Podemos concluir que uma embreagem nova (pressão uniforme) sempre transmite mais torque que uma
embreagem usada (desgaste uniforme). Como as embreagens são projetadas para que a relação de
diâmetros seja , a maior discrepância entre os métodos será da ordem de 2\%.
Considerando as incertezas quanto ao real coeficiente de atrito, além do desgaste das embreagens novas
com o tempo, o uso do método de desgaste uniforme é recomendado.
T =
Ff
3
D3−d3
D2−d2
T
T
fFD
=
1+d/D
4
T
fFD
=
1
3
1−(d/D)3
1−(d/D)2
d/D 0, 6 ≤ d/D ≤ 1, 0
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Freios a disco
Tanto o freio a disco quanto o de pinça, pressionam o material de fricção (denominado de guarnição ou
forração) contra as faces da superfície de frenagem, denominado de disco de freio.
A figura a seguir ilustra a configuração geométrica de uma área de contato da pastilha com o disco de freio.
Figura 32: Representação de um freio a disco.
A equação que governa o desgaste é a mesma que foi apresentada para as embreagens de disco, isto é:
Rotacione a tela. 
A coordenada localiza a linha de ação da força . O raio efetivo é o raio de uma sapata equivalente, de
espessura radial infinitesimal. Se é a pressão de contato, a força atuante e o torque de atrito são:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
O raio equivalente pode ser encontrado se considerarmos que:
w = f1f2KPV t
–r F re
p F T
F = ∫ θ2
θ1
∫ r0
r1
prdrdθ = (θ1 − θ2) ∫
r0
r1
prdr
T = ∫ θ2
θ1
∫ r0
r1
fpr2drdθ = (θ1 − θ2)f ∫
r0
r1
pr2dr
re
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Rotacione a tela. 
Logo,
Rotacione a tela. 
A coordenada radial da localização da força é encontrada tomando o momento em relação ao eixo e
pode ser calculada por:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Os métodos do desgaste uniforme e da pressão uniforme podem ser usados para os cálculos do freio.
Método do desgaste uniforme
Para que o desgaste axial seja uniforme, o produto deve ser constante.
A pressão pode ser expressa em função pressão máxima admissível , que ocorre no raio mais interno 
. Então:
Rotacione a tela. 
T = fFre
re =
T
fF
=
∫ r2
r1
pr2dr
∫ r2
r1
prdr
–r F x
Mx = Fr̄ = ∫ θ2θ1 ∫
r0
r1
pr(r sen θ)drdθ = (cos θ1 − cos θ2) ∫
r0
r1
pr2dr
r̄ =
Mx
F
=
(cos θ1−cos θ2)
θ2−θ1
re
PV
p pa ri
p = pa
ri
r
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Logo,
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Método da pressão uniforme
Nesse caso .
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
F = (θ2 − θ1)pari (r0 − ri)
T =
1
2
(θ2 − θ1)fpari (r20 − r2i )
re =
r0+ri
2
r̄ =
cos θ1−cos θ2
θ2−θ1
re
p = pa
F =
1
2
(θ2 − θ1)pa (r20 − r2i )
T =
1
3
(θ2 − θ1)fpa (r30 − r
3
i
)
re =
2
3
r30−r
3
i
r20−r
2
i
05/04/2023, 15:07 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Dimensionamento de volante
Como proceder para projetar um volante em situações envolvendo transmissão de energia/velocidade? Qual
o momento de inércia de massa (para um disco , onde é o diâmetro do disco) do volante?
Como combinamos a fonte de energia com a carga? Qual o desempenho resultante do sistema que
selecionamos? Tentaremos responder essas questões considerando a figura.
Torque e velocidade angular x deslocamento angular.
Uma fonte de entrada gira um volante a um torque constante enquanto o eixo gira de a é
positivo e resulta em uma aceleração angular positiva que acelera o sistema de a . Em seguida, o
eixo gira de a com torque e, consequentemente, a aceleração iguais a zero. Portanto, . De a
 um torque constante de saída é aplicado, desacelerando o eixo de a .
O trabalho realizado sobre o volante é a área do retângulo entre a .
Rotacione a tela. 
O trabalho realizado pelo volante é:
r̄ =
cos θ1−cos θ2
θ2−θ1
re
I I = md2/8 d
Ti θ1 θ2 ⋅ Ti
θ̈ ω1 ω2
θ2 θ3 ω2 = ω3 θ3
θ4 ω3 ω4
θ1 θ2
Ui = Ti (θ2 − θ1)
05/04/2023, 15:07 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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Rotacione a tela. 
Logo, se ; se ; se , desprezando os efeitos do
atrito.
As equações também podem ser expressas em função da energia. Por exemplo, se a energia em é e
em é , a variação de energia, desprezando o efeito do atrito é:
Rotacione a tela. 
A figura seguinte apresenta um gráfico do torque para um ciclo completo de um cilindro de um motor de
combustão. Já que uma parte da curva de torque é negativa, o volante deve devolver parte da energia ao
motor.
Curva de torque de um cilindro.
Definindo o coeficiente de flutuação de velocidade :
Rotacione a tela. 
Em que a velocidade angular nominal :
U0 = To (θ4 − θ3)
Ui > U0,ω4 > ω1 Ui < U0,ω4 < ω1 Ui = U0,ω4 = ω1
θ1 E1
θ2 E2
E2 − E1 =
1
2
I (ω22 − ω21)
Cs
Cs =
ω2−ω1ω
ω
ω =
ω2+ω1
2
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Rotacione a tela. 
Com as substituições adequadas, a variação de energia cinética também pode ser escrita:
Rotacione a tela. 
A inércia do volante será, portanto:
Rotacione a tela. 
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Módulo 3 - Vem que eu te explico!
Desempenho de freios e embreagens
Módulo 3 - Vem que eu te explico!
Volante e sua aplicação
E2 − E1
E2 − E1 = CsIω2
I =
E2−E1
Csω2

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
Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus
objetivos.
Questão 1
O freio de mão mostrado na figura tem uma largura de face de (30mm) e um coeficiente médio de atrito
de 0,25. Para uma força de atuação estimada de , assinale a afirmativa correta quanto à pressão
máxima sobre a sapata e o torque de frenagem .
400N
Pa Tf
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Freio de mão.
A e Pa < 200kPa Tf > 40N .m.
B e Pa < 200kPa Tf < 40N .m.
C e Pa < 250kPa Tf > 40N .m.
D e Pa < 250kPa Tf < 35N .m.
E e Pa < 250kPa Tf < 40N .m.
Responder
Questão 2
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Um volante de ferro fundido tem um aro cujo diâmetro externo é 1,5m e cujo diâmetro interno é 1,4m. A
massa do volante deve ser tal que uma flutuação de energia de 6,8kJ fará com que a velocidade angular
varie de 240 a 260 RPM. O momento de inércia e a massa do volante devem ser
A .I = 124, 0kg ⋅ m2em = 3420kg
B e .I = 0, 040 m = 1, 103kg
C e .I = 2, 420 m = 66, 75kg
D e .I = 0, 40 m = 11, 031kg
E e .I = 242, 0 m = 6675kg
Responder

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4 - Elementos mecânicos �exíveis
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar o projeto de correias e correntes, seus
tipos e aplicações; e a seleção adequada para o desempenho do sistema.
Vamos começar!
Correias e sua utilização
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos sobre as correias e sua utilização.
Vamos lá!

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Elementos mecânicos �exíveis: tipos e características
Elementos flexíveis, tais como correias, cordas, correntes e outros, são usados em sistemas de transportes
e na transmissão de potência envolvendo longas distâncias.
Esses elementos simplificam o projeto e reduzem substancialmente o custo. Além disso, contribui para a
absorção de choque e isolamento das vibrações, aumentando a vida útil da máquina. Entretanto, por
estarem sujeitos ao desgaste, envelhecimento e à perda da elasticidade, requerem um programa de
manutenção e de inspeção.
Os principais tipos de correias e suas características são:
Plana
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Junta: Sim
Intervalo de tamanho: t = 0,75mm a 5mm
Distância entre centros: Sem limite superior
Redonda
Junta: Sim
Intervalo de tamanho: d = 10mm a 20mm
Distância entre centros: Sem limite superior
V
Junta: Nenhuma
Intervalo de tamanho: b = 8mm a 9mm
Distância entre centros: Limitada
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Sincronizadora
Outras características das correias são:
podem ser usados para distâncias longas entre eixos;
exceto pelas correias dentadas, há algum deslizamento, portanto, a razão da velocidade angular dos eixos
de acionamento e acionado não é constante, nem exatamente igual à razão entre os diâmetros das polias;
em alguns casos, uma polia esticadora pode ser usada para evitar a necessidade de ajustes na distância
entre centros com o tempo.
As imagens seguintes ilustram a transmissão por correias abertas e reversas, respectivamente:
Transmissão aberta.
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Transmissão reversa.
Observamos que na transmissão reversa, ambos os lados das correias contatam as polias, por isso, correias
em “V” ou de tempo não podem ser usadas.
A figura seguinte mostra uma transmissão de correia com polias fora do plano:
Transmissão por correias planas fora de plano.
Veja mais especificações sobre os tipos de correias!
Correias planas
As correias planas são feitas de uretano ou de tecido emborrachado reforçado com cabo de aço ou
cordas de náilon, para aumentar a resistência à tração. As superfícies podem ser revestidas com material
de fricção. Essas correias são usadas com polias coroadas e são fornecidas em rolos ou cortadas (a
união é feita por ferramental fornecido pelo fabricante, e podem ser usadas lado a lado. São silenciosas,
eficientes (cerca de 98%) a alta velocidade, absorvem mais vibração e podem transmitir potência por
longas distâncias de centro.
Correias planas de metal
As correias planas de metal só puderam ser fabricadas após o advento da soldagem a laser, para que
correias tão finas quanto 0,002” e tão estreitas quanto 0,026” fossem possíveis. Essas correias
apresentam elevada razão entre resistência e peso, estabilidade dimensional, sincronia precisa, emprego
em temperaturas elevadas, boas propriedades elétricas e de condução térmica.
Correia em “V”
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A correia em “V” é feita de tecido e corda impregnada de borracha, e é usada com polias ranhuradas. As
dimensões são padronizadas. Recomenda-se que a distância entre centros não deva ultrapassar 3 vezes
a soma dos diâmetros das polias, sob risco de a vibração ser excessiva, nem menor que o diâmetro da
maior polia, sob risco de a tensão ser excessiva. Apresentam eficiência variando de 70 a 96%.
Correias de tempo
Correias de tempo são feitas de tecido emborrachado e cabo de aço, com dentes que se encaixam nos
sulcos de uma roda dentada. A tensão inicial não é necessária, pois essas correias não deslizam, nem
esticam. Portanto, transmitem potência a uma razão de velocidade angular constante. Têm uma eficiência
entre 97 a 99% e não requerem lubrificação. Por outro lado, o custo é mais elevado e há flutuações
dinâmicas causadas pelo engrenamento dos dentes da correia.
Apresentaremos o dimensionamento de correias planas e de tempo ou dentadas.
Transmissão de correias planas e redondas
Para a transmissão de correias planas e redondas abertas seguiremos a ilustração a seguir:
Geometria da transmissão aberta por correias planas.
Para essa configuração os ângulos de contato são:
Rotacione a tela. 
θd = π − 2 sen−1
D−d
2C
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e
Rotacione a tela. 
Onde,
 diâmetro da polia grande;
 diâmetro da polia pequena;
 distância entre centros;
 ângulo de contato.
O comprimento da correia é:
Rotacione a tela. 
Para correias cruzadas, considerando a figura seguinte, tem-se:
Geometria da transmissão reversa.
Para o ângulo de contato:
Rotacione a tela. 
θD = π + 2 sen−1
D−d
2C
D =
d =
C =
θ =
L = [4C 2 − (D − d)2]1/2 +
1
2
(DθD + dθd)
θ = π + 2 sen−1
D+d
2C
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E o comprimento total:
Rotacione a tela. 
Devidoao atrito com a polia, ocorre contração ou alongamento da correia, por deformação elástica
associada ao atrito dinâmico. Em consequência, a correia se move mais lentamente do que a superfície da
polia motora.
O ângulo de contato é a soma do arco efetivo (transmite potência) e do arco intermediário. Na polia motora,
a correia contata a polia com uma tensão do lado apertado , e uma velocidade , que é a velocidade da
superfície dessa polia. No arco intermediário não se alteram os valores de e .
Com a deformação lenta ocorre o deslizamento, alterando a tensão da correia de acordo com a mudança da
forças de atrito de estático para dinâmico. Consequentemente, a correia deixa a polia com uma tensão e
uma velocidade reduzida .
O diagrama de corpo livre de um elemento de correia representado a seguir é a base para o
equacionamento.
Esforços sobre um elemento de correia.
 é a força devido à força centrífuga;
 é a força normal entre a correia e a polia;
Além disso, para o equacionamento temos:
 é a força de atrito;
 é a largura da correia e é a espessura;
 é a massa da correia por unidade de comprimento.
L = [4C 2 − (D − d)2]1/2 + 1
2
(D + d)θ
F1 V1
F1 V1
F2
V2
dS
dN
FdN
b t
m
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Se a polia gira a uma velocidade , a força centrífuga no elemento será:
Rotacione a tela. 
Considerando a direção radial:
Rotacione a tela. 
Desprezando-se os termos de ordem superior:
Rotacione a tela. 
Na direção tangencial,
Rotacione a tela. 
Desenvolvendo e substituindo o valor de na equação anterior, obtemos:
Rotacione a tela. 
Cuja a solução é,
Rotacione a tela. 
V
dS = (mrdθ)rω2 = mr2ω2dθ = mV 2dθ = Fcdθ
∑Fr = −(F + dF)
dθ
2
− F
dθ
2
+ dN + dS = 0
dN = Fdθ − dS
∑Ft = −fdN − F + (F + dF) = 0
dN
dF
dθ
− fF = −fmr2ω2
F1 − F2 = (F1 − Fc)
efφ−1
efφ
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Admitindo-se que em ; que é ângulo de envolvimento (lado apertado); e que
.
A figura seguinte mostra o diagrama de corpo livre de uma polia e correia, onde é a tensão do lado
apertado e é a tensão do lado folgado:
Diagrama de corpo livre de uma polia.
Com base na figura,
Rotacione a tela. 
e
Rotacione a tela. 
Onde,
 tensão inicial;
 tensão circunferencial decorrente da força centrífuga;
 tensão decorrente do torque ;
 diâmetro da polia.
A diferença entre e está relacionada ao torque da polia:
θ = 0,F = F2 θ = φ o
Fc = mr2ω2
F1
F2
F1 = Fi + Fc + ΔF ′ = Fi + Fc + T/D
F2 = Fi + Fc − ΔF ′ = Fi + Fc − T/D
Fi =
Fc =
ΔF ′ = T
D =
F1 F2
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Rotacione a tela. 
Mas,
Rotacione a tela. 
Logo,
Rotacione a tela. 
Lembrando que:
Rotacione a tela. 
Logo,
Rotacione a tela. 
Logo, se é nula, o torque será nulo. Isso significa que para existir uma transmissão satisfatória, a tensão
inicial deverá ser provida e mantida na quantidade apropriada. Podemos ainda escrever:
Rotacione a tela. 
e
F1 − F2 =
2T
D
=
T
D/2
T
D
= 2F1 + 2Fc
Fi =
F1−F2
2
− Fc
F1 − F2 = (F1 − Fc)
efφ−1
efφ
Fi =
T
D
efφ+1
efφ−1
Fi
F1 = Fc + Fi
2efφ
efφ+1
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Rotacione a tela. 
 em radianos.
Usando a figura, a tensão deve ser suficiente para que a diferença entre e seja . Se nenhum
torque for transmitido, a tensão mínima na correia será .
Tensão inicial x tensão na correia.
A potência transmitida é:
 unidades do SI
Rotacione a tela. 
Ou
- unidades do sistema inglês
Rotacione a tela. 
As especificações dos fabricantes para correias incluem a tensão admissível ou , expressas em
unidades de força por largura da correia.
A vida útil de uma correia é afetada pela flexão na polia e seus efeitos são computados por fator de
correção .
Para velocidades acima de 600 pés/min, um fator de correção de velocidade deve ser utilizado. Para
correias de poliamida e de uretano, . A correção de cargas diferentes da carga nominal é feita por
um fator de serviço , aplicado para potência nominal:
F2 = Fc + Fi
2
efφ+1
φ
Fi F1 F2 2T/D
F1 = F2 = Fc
H = (F1 − F2)V−
H =
(F1−F2)V
33000
Fa σall
(Cp)
(Cv)
Cv = 1
(Ks)
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Rotacione a tela. 
Em que é o fator de projeto e é a potência de projeto.
Todos esses efeitos são colocados da seguinte maneira:
Rotacione a tela. 
Onde,
 - tensão máxima admissível (Ibf);
 - largura da correia (in 
 - tensão permitida (Ifb/in);
 - fator de correção da polia (tabelado ;
 - fator de correção de velocidade.
Portanto, para o projeto de uma correia podemos seguir os seguintes passos:
1. valor de 
2. valor de ;
3. o torque 
4. o valor de 
5. o valor de ;
6. o valor da tensão inicial ;
7. a evolução do atrito a partir da equação:
Rotacione a tela. 
Hd = ndKsHnom
nd Hd
(F1)a = bFaCpCv
(F1)a
b );
Fa
Cp )
Cv
efφ
Fc
T = 63.025ndKsHnom/n
(F1)a − F2 = 2T/D
F2
Fi
f ′ < f
f ′ =
1
φ
ln
(F1)a−Fc
F2−Fc
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8. o fator de segurança: .
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Módulo 4 - Vem que eu te explico!
Correias em V
Módulo 4 - Vem que eu te explico!
Correias de tempo
ns = Ha/ (KsHnom)

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
Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus
objetivos.
Questão 1
Considerando as afirmativas a seguir, assinale a alternativa correta.
I - Polias são usadas para transmissão de potência a curtas distâncias.
II - Todas as correias apresentam pequeno deslizamento, exceto as correias em V.
III - As correias dentadas são mais eficientes, por outro lado, são mais caras.
A Apenas I está correta.
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B Apenas II está correta.
C Apenas III está correta.
D I e II estão corretas.
E II e III estão corretas.
Responder
Questão 2
Uma correia plana de 6 polegadas de largura é usada para conectar uma polia de 2” de diâmetro a uma
polia maior, com uma razão de transmissão de 0,5. A distância centro-centro é de 108”. Assinale a
alternativa que apresenta o ângulo de contato da polia menor, maior e o comprimento da polia,
respectivamente.
A e ”.θd = 3, 10rad; θD = 3, 18rad L = 225, 45′′
B e ”.θd = 3, 18rad; θD = 3, 10rad L = 225, 37′′
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Considerações �nais
Estudamos as diferentes maneiras de transmissão de movimento nos sistemas mecânicos. Inicialmente,
vimos a transmissão por engrenagens, seus diferentes tipos, as aplicações e as relações de transmissão
resultantes. Analisamos os esforços em engrenagens cilíndricas e cônicas e o dimensionamento das
engrenagens cilíndricas de dentes retos quanto à flexão e ao desgaste.
Compreendemos, também, o acoplamento de eixos por meio de freios e embreagens, identificando
diferentes tipos. O dimensionamento de volantes para absorção e transmissão controlada de energia foi
tratado, em seguida.
Por fim, apresentamos a transmissão por elementos mecânicos flexíveis ou correias, distinguindo os
diferentes tipos de correias, suas aplicações, e concluímos com o dimensionamento de correia planas.
C e ".θd = 3, 10rad; θD = 3, 18rad L = 225,