Origens e Fases do Método Estatístico

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ESTATÍSTICA
Aula 1
Tema 01 – A Estatística e suas origens
A Estatística é muito antiga. Historiadores contam que, já no Egito antigo, havia a necessidade de quantificar o número de animais e pessoas existentes, o que também acontece na Babilônia, na Síria e no leste asiático por volta de 3.000 a.C. É desse tempo o levantamento das pessoas e de suas riquezas com o objetivo de cobrança de impostos, ou mesmo para a guerra. O termo Estatística vem da palavra latina status, o que representa a sua relação com o Estado. É a partir de reis e imperadores que surge a necessidade de quantificação das riquezas existentes nos reinos e impérios para que se possam ser atribuídos os censeres. Foi o que aconteceu na Roma Antiga, quando o imperador romano Cesar Augusto mandou fazer um levantamento sobre toda riqueza existente em seu império e implantou o censere, uma espécie de cobrança de taxas para aumentar a arrecadação de seu império – daí a origem da palavra “censo”.
Tema 02 – A Estatística na história
Conforme vimos anteriormente, a Estatística surgiu há muito tempo, da necessidade do Estado de conhecer adequadamente o seu território quantificando a sua população, os nascimentos, os óbitos e as riquezas, assim como de fazer estimativas para o futuro. Em muitos momentos da história, principalmente a partir da Idade Média, essas informações foram coletadas para fins de cobrança de impostos e também para a guerra.
Grande contribuição para a estatística
John Graunt (1620-1674) foi um importante demógrafo britânico a quantificar os óbitos na cidade de Londres, em sua Tábua da Mortalidade. Ele também contribuiu para a Aritmética Política de William Petty (1623-1687). A Aritmética Política de Petty foi importante para tratar quantitativamente os fatos econômicos e sociais. Mas foi Gottfried Achenwall (1719-1772) quem denominou de Estatística esse novo ramo da matemática aplicada, estabelecendo objetivos e métodos e formas de inter-relações com outras ciências.
Tema 03 – A multidisciplinaridade do método estatístico
Como vimos anteriormente, a Estatística possui uma metodologia própria para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar os fenômenos quantitativos naturais ou sociais. Diferentemente do método experimental, aplicado nas ciências naturais, o método Estatístico busca, através da Estatística Descritiva e da Estatística Indutiva ou Inferencial, a partir dos dados obtidos, a possibilidade de análise desses dados, a tomada de decisões.
A Estatística Descritiva tem como objetivo coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar os fenômenos, enquanto a Estatística Dedutiva ou Inferencial visa, a partir de determinados resultados da amostra de uma população, tirar conclusões e decidir com maior propriedade. O método estatístico, através de sua multidisciplinaridade, permite uma análise fundamentada a partir de dados concretos da realidade econômica, política e social.
A Estatística nos remete a Matemática.
Tema 04 – O Método Estatístico e suas fases
No Serviço Social as fases do Método Estatístico são fundamentais para a compreensão de como o Estado se apropria dos dados para propor, elaborar, realizar e avaliar as políticas públicas. Assim, para entender a Estatística, é fundamental entender a composição das fases do Método Estatístico.
É partir da coleta de dados que se pode mensurar quantitativamente os fenômenos. Ela pode ser feita de forma direta, quando se faz um levantamento do número de registros de atendimentos do CRAS, do número de dependentes dos programas sociais daquela comunidade, alunos matriculados na escola do bairro etc. Pode ser também de forma indireta, quando se buscam dados produzidos por outros institutos de pesquisas, universidades ou órgãos públicos, como população em situação de rua do país, número de habitantes da cidade etc. Após o levantamento dos dados se faz o processamento deles para fins de apuração com critérios pré-definidos.
MÉTODO ESTATÍSTICO
· Coleta de dados
· Organização ESTATÍSCA DESCRITIVA
· Descrição
· Interpretação
· Exposição ESTATÍSTICA DEDITIVA ou INFERENCIAL
· Análise dos resultados
Tema 05 – Apresentação dos resultados estatísticos
Após coletar os dados, classificá-los e processá-los, é importante apresentá-los mediante tabelas ou gráficos. Esta forma facilita a visualização e possibilita uma avalição rápida e segura dos resultados dos fenômenos apurados. Para cada fenômeno analisado pode-se obter vários resultados possíveis, dependendo da quantidade de variáveis analisadas, da amostragem e da população. Para entendermos um pouco mais sobre isso, vamos ver o que significam variáveis, população e amostra.
· Variáveis: representa o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. A variável pode ser qualitativa – expressa em atributos como sexo, cidade, raça, credo – ou quantitativa – quando expressa em número: idade, altura, peso.
· População: é o todo. É o conjunto de indivíduos que possuem pelo menos uma característica comum.
· Amostra: é uma parte do todo, ou seja, da população.
Aula 2
Nesta aula vamos estudar os seguintes temas:
· População e amostra.
· Coleta de dados e tipos de variáveis.
· Apresentação dos dados em tabelas.
· Apresentação em tabelas e distribuição de frequências.
· Séries estatísticas e suas representações gráficas.
Nesta aula vamos estudar como organizar os dados a partir da escolha da população e da amostra. Vamos aprender como realizar a Coleta de Dados e compreender melhor sobre as variáveis e os tipos de amostragens. Vamos estudar o porquê de utilizar a amostragem para fazer inferências. Vamos ver que, para se fazer uma inferência, devemos partir de uma amostra representativa da população, que pode ser qualitativa ou quantitativa. Vamos entender os vários tipos de amostragens, sua representatividade, sua imparcialidade e como sistematizá-las. Na prática, vamos aprender a coletar dados e construir uma amostragem a partir de uma dada população. Vamos aprender mais, também, sobre as representações através de tabelas. Através das tabelas, vamos perceber a existência de séries estatísticas e como são fundamentais para a representação dos dados absolutos e dos dados relativos.
Tema 01 – População e Amostra
Vamos começar nossos estudos conversando sobre a definição de população.
População é o conjunto de indivíduos da mesma espécie, localizado em determinado espaço e tempo, que possuem as mesmas características. Utiliza-se essa denominação para grupos de seres humanos, para grupos de animais e grupos de vegetais. Porém, como nossa disciplina é aplicada ao Curso de Serviço Social, vamos estudar apenas a população humana.
A amostra é um conjunto de técnicas estatísticas que possibilita, a partir do conhecimento de uma parte (a amostra), obter informações sobre o todo (universo ou população).
Tema 02 – Coleta de dados, variáveis qualitativas e variáveis quantitativas
Vamos supor que a Prefeitura de um determinado município pretenda abrir uma escola em um bairro da periferia da cidade. Para a instalação dessa escola, existe a necessidade de obtenção de informações sobre os moradores e suas condições socioeconômicas. Para isso, um órgão de pesquisa do município vai realizar a coleta das informações necessárias. Cada família entrevistada fornecerá um ou mais resultados que denominamos de variáveis. No levantamento, as variáveis que surgirão poderão ser qualitativas (sexo, religião, nível de escolaridade dos pais, estratificação social) ou quantitativas (número de filhos por família, idade, renda familiar). Após a coleta de dados, o próximo passo é separar as variáveis em variáveis qualitativas e variáveis quantitativas.
COLETA DE DADOS – É fundamental para alcançar o resultado da pesquisa e pode ser realizada por meio de;
· Questionário
· Entrevista 
· Observação
· Análise documental
VARIÁVEIS QUALITATIVAS (QUALIDADE)
· Nominais (sem ordenamento ou hierarquia)
· Ordinais (com ordenamento ou hierarquia. Ex. Nível de escolaridade)
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS (NÚMERO)– Expressas em números ou medidas
· Discretas – Ex. Idade ou número de filhos etc.
· Contínuas - Ex. Salário, peso, altura 
Tema 03 – Apresentação dos dados em tabelas
A partir da coleta de dados, como vimos no item anterior, vamos dispor os dados coletados em tabelas. Para se montar uma tabela, alguns passos devem ser seguidos: a primeira coisa a se fazer é escolher um título, que deve ser bem explicativo sobre o que contém a tabela. Depois é necessário decidir como será o corpo da tabela, que deverá conter o cabeçalho, indicando o conteúdo da tabela (mantendo-se na linha horizontal) e uma coluna indicadora, que destaca o que cada linha contém. O próximo passo é escrever um total. É importante ressaltar que nem todas as tabelas possuem um total. O último passo a ser dado é a indicação da fonte. A fonte é obrigatória e deve estar colocada no rodapé da tabela.
Tema 04 – Séries estatísticas e suas representações gráficas
No item anterior aprendemos como apresentar os dados através de tabelas. Agora vamos aprender como demonstrar por meio de gráficos os resultados obtidos. Para representar as variáveis, existem vários tipos de gráficos. O melhor gráfico é aquele que demonstra ser mais simples, de fácil compreensão e que expressa veracidade sobre o fenômeno em estudo. Para isso, vamos iniciar com os gráficos planos. Os gráficos planos são representações em desenhos que não se utilizam do recurso visual de profundidade. Definem-se em duas dimensões: altura e largura. Os principais tipos de gráficos planos mais comuns são: Diagrama de Colunas, Diagrama de Barras, Histograma e Polígono de Frequências.  
É importante destacar que um diagrama de colunas é uma representação gráfica da série estatística por meio de retângulos em colunas em sentido vertical. O diagrama de barras é também uma representação gráfica de uma série estatística por meio de retângulos postos horizontalmente. O histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal forma que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. O polígono de frequência é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. 
Aula 3
Nesta aula você vai aprender que a Estatística é uma ferramenta essencial para os profissionais de Serviço Social. Como já foi visto nas aulas anteriores, a Estatística tem como objetivo último a tomada de decisões. No caso do profissional de Serviço Social, por meio de sondagens, de coleta de dados e de recenseamentos de opiniões, a Estatística é extremamente útil na pesquisa social, na análise dos beneficiários dos programas sociais, no levantamento de dados sobre a situação de risco de diversas populações, para conhecer melhor a realidade social e perceber as expectativas da comunidade local, apresentar inferências para a tomada de decisão e contribuir no planejamento das instituições e organizações sociais, tanto privadas quanto governamentais.
Tema 01 – Dos números índices às medidas de posição
Os números índices são comumente utilizados como fórmulas matemáticas para cálculos das variações existentes entre um determinado período numérico e outro. São utilizados para medir a inflação, o crescimento percentual da riqueza, a evolução percentual da estatura etc.
Além dos números índices vamos aprender, nesta aula, as medidas de posição. Essas medidas referem-se à posição em que uma série de dados estatísticos se encontra no eixo horizontal do produto cartesiano (eixo das abcissas). Elas estabelecem a posição ocupada por um elemento em um conjunto de valores de acordo com a necessidade de análise relacionada a esse conjunto de valores. Dentre as principais medidas de posição estão as medidas de tendência central: a média aritmética, a moda e a mediana. Estas medidas são conhecidas como de tendência central por estarem agrupadas em torno de valores centrais.
Tema 02 – A aplicação do índice de preços
A Fórmula do Índice de Preços é bastante simples:
IP = (Pa/Pp . 100) – 100
Ou seja: o preço ou valor atual, dividido pelo preço ou valor passado multiplicado por cem, menos cem.
Para que você possa compreender a variação percentual entre preços de um determinado bem, produto ou salário, vamos exemplificar:
Em setembro de 1994, o salário mínimo era de R$ 70,00. Em 1° de setembro de 2014 (20 anos depois), o salário mínimo era de R$724,00. Qual a variação percentual do salário mínimo neste período?
IP = Índice de Preços.
Pa = Preço atual = 724
Pp = Preço Passado.
Vejamos a aplicação da fórmula:
IP = (724/70 . 100) - 100 = (10,3429 . 100) - 100 = 1034,29 - 100 = 934,29%.
Há também o Índice de Quantidade IQ =
(qo /qi . 100) - 100 e o Índice de Valor IV =
(Po . qo / Pi . qi . 100) - 100.
Tema 03 – As medidas de posição: a média aritmética
Depois de aprendermos sobre os números índices, vamos estudar sobre as medidas de posição. É importante ressaltar que essas medidas são elementos da distribuição de frequência e servem para destacar isoladamente as tendências características de cada distribuição. A primeira medida de posição que vamos estudar é a média aritmética, o mais utilizado dos cálculos estatísticos e mais conhecido também. Ela é calculada através da soma de todos os elementos do conjunto observado, dividindo o resultado pelo número de elementos do conjunto. Assim, para que você entenda a Fórmula da Média Aritmética, é importante conhecermos alguns símbolos da Estatística:
∑ = sigma é uma letra grega que representa o somatório dos dados numéricos de um conjunto.
n = número de elementos de um conjunto.
Ex. PARA TER A MÉDIA DE IDADE DE IDOSOS
40 IDOSOS, SOMA-SE A IDADE DE TODOS ELES E DIVIDE POR 40 E VC TERÁ A MÉDIA. = MÉDIA ARITIMÉTICA 
SIGMA = A SOMATORIO
= MÉDIA ARITIMÉTICA - Soma-se os valores e divide-se pela quantidade de dados pesquisados (representado pelo n).
Medida de posição com maior estabilidade.
Tema 04 – Medidas de posição: mediana e moda
No item anterior, vimos uma das mais importantes medidas de posição, a média aritmética. Agora vamos aprender sobre a mediana (Md) = corresponde ao termo central. A Md está associada diretamente à ordenação e à posição ocupada pelos elementos do conjunto. A mediana está localizada no centro de um determinado conjunto numérico, disposta em uma ordem (crescente ou decrescente), separando o conjunto numérico em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Assim, para calcularmos a Md de um conjunto numérico ímpar, temos TMd = n + 1 / 2. O termo (T) da Mediana (Md) é igual ao número de elementos (n) mais um (1) divididos por dois (2). Há também o TMd de um conjunto numérico par, que representa a média dos dois termos centrais calculada por TMd = n + 2 / 2. Por outro lado, a Moda é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto numérico.
FÓRMULA Md - Quantidade de dados + 1 dividido por 2
A MEDIANA é o que está no MEIO.
Tema 05 – Média, mediana e moda de dados agrupados
Até agora aprendemos sobre a média, moda e mediana de dados isolados, porém, as medidas de tendência central como a média, a moda e mediana podem ser também calculadas relativamente a partir de dados agrupados. Para o cálculo da média aritmética com dados agrupados, é importante ressaltar que existem duas maneiras de se chegar ao mesmo resultado: uma pelo processo longo e outra pelo processo breve. Pelo processo longo, buscamos encontrar o ponto médio de cada classe (intervalo) e depois somamos e dividimos pelo número de pesquisados (ni). Pelo processo breve, elimina-se o grande número de cálculos necessários para se chegar à média aritmética. Para isso é necessário que os pontos formem uma progressão aritmética.  
MODA – É o índice que mais aparece.
Ex.40 idosos com idades diferentes
MODA – É a idade que mais aparece. Se houverem dos índices modais 
Na Prática
Já vimos que a Estatística é uma importante ferramenta para compreender melhor a realidade social e tomar decisões. Para aprimorar o aprendizado desta aula, vamosà tarefa prática. A partir do conjunto numérico apresentado (idade das mulheres grávidas atendidas na Unidade de Saúde), descreva quais são valores para a Média, a Moda e a Mediana.
A = {23, 19, 17, 35, 17, 22, 27, 37, 25, 32, 30}
Média - 284 dividido por 11 = 281,36
Mediana - 11=1= 12 dividido por 2 = 6
Moda – 17
Aula 4
Conversa Inicial
As medidas de posição (média, moda e mediana) constituem ferramentas de dados essenciais para que o profissional de Serviço Social possa entender melhor a realidade em que vive. Nesta aula, você vai entender como o levantamento de dados através da pesquisa social pode ser transformado em números, disposto em ordem crescente. Apresentados em uma tabela com dados agrupados e relativos, eles se tornarão de fácil visualização e entendimento. Com a disposição desses dados através das curvas, será possível entender, conforme a posição da média, mediana e moda, se a curva é simétrica ou assimétrica e sua importância para análise dos dados e tomada de decisão. Você também aprenderá a calcular os quartis, decis e percentis para dados não agrupados e agrupados e entenderá um pouco mais sobre a disposição desses dados e sua representação gráfica.
Tema 01 – Posição relativa da média, mediana e moda
Nas aulas passadas, estudamos sobre o cálculo da média, moda e mediana, que são medidas de posição fundamentais para análise do resultado de uma pesquisa social. Nesta aula, é importante destacar que quando a média, a mediana e a moda são equivalentes, temos uma curva simétrica. Este caso, apesar de ser possível, é muito raro de ocorrer na Estatística. Quando a posição é assimétrica, há diferenças de simetria nas curvas. Quando a média for maior que a mediana e a mediana for maior que a moda, teremos uma posição assimétrica à direita (ou assimetria positiva). Isso quer dizer que os dados estão mais concentrados à direita. Assim, também teremos uma distribuição assimétrica à esquerda (ou assimetria negativa), se tivermos uma média menor que a mediana e a mediana menor que a moda, o que significará que os dados numéricos estarão mais concentrados à esquerda. Quanto maior for essa diferença, maior será a assimetria.
Tema 02 – As separatrizes
As separatrizes são medidas de posição que dividem um conjunto de dados numéricos em grupos com o mesmo número de indivíduos. Para calcular essas medidas é necessário que os dados estejam ordenados em ordem crescente (do menor para o maior). Uma das separatrizes estudadas anteriormente é a mediana. A mediana é uma separatriz que divide o conjunto numérico em duas partes. Porém, existem outras medidas de posição que não são de tendência central como a mediana. Essas medidas são os quartis, os decis e os percentis.
Tema 03 – Medidas de posição: quartis, decis e percentis
Nesta aula, estamos apreendendo um pouco mais sobre as medidas de posição ou de tendência central. Os quartis são medidas de posição que dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais. Para que haja esta divisão é importante que se estabeleça uma ordenação dos dados de forma crescente. Assim, os quatro subgrupos conterão 25% do conjunto de dados. Quando se trata dos decis, entendemos como medidas de posição que dividem o conjunto numérico em dez subgrupos de igual tamanho. Já os percentis constituem medidas de posição que dividem o conjunto numérico em cem subgrupos, contendo 1% (um por cento) cada subgrupo. Os quartis, os decis e os percentis são bastante utilizados na pesquisa social.
Tema 04 – Cálculo dos quartis para dados não agrupados
Depois de estudarmos sobre os quartis, agora é o momento de aprendermos a calcular a posição deles para dados não agrupados. A técnica utilizada para o cálculo dos quartis é a mesma que utilizamos para o cálculo da mediana. A mediana era extraída a partir do somatório de todos os valores divididos pela quantidade pesquisada. Na fórmula do quartil, a diferença é a substituição do dividendo 2 pelo dividendo 4. Há também o acréscimo do k, que representa o número de ordem do quartil. Sendo assim, se dividirmos um conjunto numérico de dados ordenados em quatro partes, teremos 25% para cada uma das partes. Se escolhermos uma parte qualquer do quartil (25%), as demais partes conterão outros 75% do total do conjunto numérico.
Tema 05 – Cálculo dos quartis para dados agrupados
No item anterior, vimos o cálculo dos quartis para dados não agrupados. Para o cálculo, quando os dados são agrupados, existe um pouco mais de complexidade. A fórmula contém um número maior de elementos e estes devem ser levados em consideração no cálculo. Para se chegar ao quartil (Q) é necessário multiplicar a posição do quartil desejada (K) pela divisão do somatório (∑fi) da frequência simples, dividida por quatro (4), diminuindo do valor da posição da frequência acumulada da classe anterior (Fant) em que se encontra o quartil, multiplicada pela amplitude de classe (h*), dividida pelo total de elementos do conjunto de dados (f*), mais o limite da classe inferior do quartil. Com a fórmula descrita é possível, a partir de uma tabela com dados agrupados, descobrir o valor do quartil.  
Na Prática
Nesta aula, aprendemos sobre o cálculo dos quartis para dados agrupados e não agrupados e como eles se constituem numa importante ferramenta para compreender melhor a realidade social e contribuir para a tomada de decisões. Para aprimorar o aprendizado durante esta nossa quarta aula, vamos à tarefa prática. Monte uma tabela contendo a frequência simples (fi), a frequência relativa (fr), frequência acumulada (Fa) e frequência acumulada relativa (fra) e calcule os quartis dos dados não agrupados e dados agrupados da seguinte amostra:
Idade das futuras mamães que utilizam os Centros Municipais da Juventude:
18, 24, 25, 14, 17, 19, 22, 26, 21, 20, 15, 14, 19, 17, 23, 18, 23, 17, 22, 20, 16, 24, 23, 15, 21, 25, 19, 16, 18, 19.
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	2
	2
	3
	3
	4
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	1
Finalizando
Nesta aula você aprendeu sobre as curvas simétricas e assimétricas e a posição da média, mediana e da moda. Também aprendeu que as separatrizes são medidas de posição que dividem um conjunto de dados numéricos em grupos com o mesmo número de indivíduos. Descobriu que os quartis são os valores das variáveis que dividem um conjunto de dados numéricos ordenados em quatro partes iguais. Também estudou que os decis representam a divisão de um conjunto numérico em dez partes e que os percentis representam a divisão de um conjunto numérico ordenado em cem partes. Além disso, aprendeu a calcular as medidas de posição (quartis) para dados não agrupados e agrupados, através da aplicação de fórmulas.
Aula 5
Conversa Inicial
As medidas de dispersão ou variabilidade, apesar de diferirem das medidas de posição (média, moda e mediana) também constituem ferramentas fundamentais para a análise dos dados com os quais o profissional de Serviço Social vai se deparar. Nesta aula, você vai entender que somente saber medidas de posição como a média, moda e mediana não condiz de fato com a realidade que se apresenta. Em uma determinada Secretaria Municipal de Saúde, os rendimentos salariais dos funcionários são distintos e, por isso, se utilizarmos a média para analisar a realidade salarial, seremos levados a pensar a partir de dados que não condizem com a perfeição para este tipo de análise, apesar de termos uma medida de posição. Mas, se formos comparar os dados entre os funcionários ou setores dessa Secretaria, é importante recorrermos a medidas como a variância, o desvio padrão e o coeficiente de correlação linear.
1. Medidas de dispersão
2. Amplitude total
3. Variação
4. Desvio Padrão
5. Coeficiente de variação (CV) 
Tema 01 – Medidas de dispersão
Para conferir se há uma heterogeneidade ou homogeneidade nos dados a partir de uma medida de dispersão, é importante partirmos de um exercício prático e resolvê-lo. Em um concurso de dardos, três grupos (A), (B) e (C), com 6 (seis) lançadores cada, concorrem para ver quem acerta ou se aproxima mais do alvo. Ao lançarem seus dardos, obtiveramo seguinte índice de acertos:
Grupo de Lançadores (A): 6, 7, 8,7, 5, 9
Grupo de Lançadores (B): 5, 7, 4, 8, 10, 8
Grupo de Lançadores (C): 2, 9, 7, 4, 8, 12
A pergunta que se coloca é: qual dos grupos de lançadores foi o mais estável? Em qual deles houve menor variação? Se pegarmos a Amplitude Total (AT), vamos ver que o Grupo (A) variou conforme a AT = 9 - 6 = 3 (maior e menor) acertos; o Grupo (B) AT = 10 - 4 = 6 (maior e menor) acertos; e o Grupo (C) AT = 12 - 2 = 10 (maior e menor) acertos. 
Se fôssemos calcular a média aritmética, veríamos que, coincidentemente, todos possuem a mesma média, que é 7.
Tema 02 – Amplitude total
A amplitude leva em consideração apenas os dois valores extremos dos dados analisados e não leva em consideração os dados intermediários, o que torna a análise dos resultados, quando se trata de variação, pouco confiável. Ela representa apenas um indicativo de variabilidade e de dispersão. Ela é muito utilizada, principalmente na televisão, para indicar a temperatura (máximas e mínimas) diária, e quando não há muita necessidade da correta indicação do resultado. Para se ter uma medida de variação e dispersão mais confiável, necessitamos utilizar a média aritmética como o do conjunto de dados em análise como ponto de referência. Portanto, precisamos subtrair de cada valor a média aritmética do conjunto ao qual pertence; após isso, devemos elevar ao quadrado essas diferenças, somar os quadrados e dividir a soma desses quadrados pelo número de parcelas.
AMPLITUDE
Amplitude total maior valor menos menor valor (VAI APRESENTAR APENAS AS EXTREMIDADES).
Sem DISPERÇÃO quando a subtração der ZERO.
EX.
A= 30-30-30-30-30-30-30 - AT “0” SEM DISPERSÃO
B=24-26-28-31-32-33-36 - AT 36-24= “12” COM DISPERSÃO
C=18-20-22-23-27-40-60 - AT 60-18= “42” COM DISPERSÃO
EX.
	BENEFÍCIO EVENTUAL DE AUXÍLIO ALIMENTOS
	100 ATENDIMENTOS
	jun/22
	jul/22
	ago/22
	18 a 40 anos
	57
	39
	39
	41 a 64 anos
	70
	55
	51
	Acima 65 anos
	9
	8
	10
	TOTAL
	136
	102
	100
AT IDADES 
AT = 40 - 18 = 22
AT = 64 - 41 = 23
AT MESES 
70 – 9 = 61
55 – 8 = 47
51 – 10 = 40
Tema 03 – Variância
Neste tópico, vamos aprender um pouco mais sobre as medidas de dispersão e variabilidade. Essas medidas dizem respeito ao quanto cada informação (variável) está distante da medida de posição central, do centro, da média. Quanto maior a distância, maior a dispersão dos dados, menos concentrado estão os dados. Por isso, a variância é uma medida que busca a estabilidade das informações, pois leva em consideração todos os valores em estudo, o que a transforma em um índice de grande estabilidade e muito empregado nas análises estatísticas. Ao calcularmos a variância, temos que levar em conta que ela se fundamenta na diferença (desvios) de cada um dos valores encontrados com a média aritmética elevada ao quadrado. É importante destacar também que, para amostra, convém usar um divisor n-1 em lugar de n, quando levamos em consideração a população (o todo).
VARIANÇA
CÁLCULO DA MÉDIA
Grupo A = 0,3,3,4,6,9,10
PRIMEIRO
Cálculo da Média Grupo A = 0+3+3+4+6+9+10 = 35 dividido 7 = 5
Soma-se os índices e divide-se pela quantidade de índice
SEGUNDO
Diferença da MÉDIA
0-5=-5
3-5=-2
3-5=-2
4-5=-1
6-5= 1
9-5= 4
10-5=5
TERCEIRO
Elevar os resultados ao QUADRADO “2”
25 – 4 – 4 – 1 – 1- 16 – 25 = 76
QUARTO
Soma-se os quadrados das DIFERENÇAS = 76
QUINTO
76 DIVIDIDO POR 7-1 = 76 DIVIDIDO 6 – 12, 3
Tema 04 – Desvio padrão
Ao estudarmos a variância, vimos que ela é uma medida de dispersão e variabilidade que, ao chegar ao seu resultado final, representa uma variável quadrada dos dados em questão. Assim, para ser alcançado um índice de maior precisão que a variância, os estatísticos criaram o desvio padrão, que é a extração da raiz quadrada da variância. É fundamental, para o profissional do Curso de Serviço Social, entender que tanto o desvio padrão como a variância são medidas bastante utilizadas, dependendo do objetivo da análise que se quer dos dados da pesquisa. A variância é pouco utilizada na estatística descritiva, mas de grande importância quando se quer comparar amostras. Por exemplo: uma pesquisa em diferentes bairros pode ser utilizada na comparação entre os dados obtidos em cada bairro. O desvio padrão, ao ser calculado, leva em consideração todos os dados de uma amostra.
DESVIO PADRÃO
É a raiz quadrada da variância
12,3
Tema 05 – Coeficiente de variação
No item anterior, vimos que o desvio padrão é um índice fundamental na análise estatística que pode ser obtido diretamente da variância com a extração da raiz quadrada do valor encontrado. Pode ser calculado tanto a partir de uma amostra como a partir do todo. É importante ressaltar que o desvio padrão tem sua importância elevada quando utilizamos as curvas normais. Por outro lado, o coeficiente de variação é uma medida de dispersão e variabilidade que é expressa em forma de porcentagem, por caracterizar-se como medida de dispersão dos dados em relação a seu valor médio. Para tanto, na fórmula do coeficiente de variação, o resultado é obtido pelo desvio padrão dividido pela média, multiplicado por 100. Ele é muito útil quando se comparam dois ou mais conjuntos com dados mensurados através de diferentes medidas. 
Na Prática
Nesta aula, aprendemos sobre as medidas de dispersão e variabilidade. O exercício que exemplificava o cálculo da Amplitude Total apresentava um concurso de dardos, onde três grupos (A), (B) e (C), com 6 (seis) lançadores cada, concorreram para ver quem acertava ou se aproximava mais do alvo. Ao lançarem seus dardos, obtiveram o seguinte índice de acertos:
Grupo de Lançadores (A): 6, 7, 8,7, 5, 9
Grupo de Lançadores (B): 5, 7, 4, 8, 10, 8
Grupo de Lançadores (C): 2, 9, 7, 4, 8, 12.
A pergunta que se colocou foi: qual dos grupos de lançadores foi o mais estável? Vimos que a média era 7 para todos os grupos e que o resultado da Amplitude Total (AT) para o Grupo (A) foi AT= 3 acertos, para o Grupo (B) AT = 6 acertos e para o Grupo (C) AT = 10 acertos.
Pergunta-se, então: quais os valores da Variância (V), do Desvio Padrão (DP) e do Coeficiente de Variação (CV)?
Finalizando
Nesta aula aprendemos um pouco mais sobre a Amplitude de Classe (AT). Vimos que a AT é uma medida de dispersão, utilizada em alguns casos, como para determinar os extremos de uma amostra, a altura máxima e mínima e suas diferenças. Aprendemos que existem medidas de dispersão que são mais eficazes que a amplitude total, como a variância e o desvio padrão. Vimos que a variância tem uma forte relação com a dispersão das variáveis em relação à média dos dados pesquisados. Assim, ela se caracteriza por ser uma medida que busca a estabilidade das informações, pois leva em consideração todos os valores em estudo, o que a transforma em um índice de grande estabilidade e muito empregado nas análises estatísticas. Também aprendemos que o desvio padrão e o coeficiente de variação são outras formas de medir a variabilidade para a análise de dados, principalmente quando se quer realizar comparações entre diferentes amostras.
APOL 1
Questão 1/10 - Estatistica Aplicada
A3 -Utilizando os dados da Pesquisa sobre a Incidência de Infertilidade feminina por idade, realizada pelo Instituto Pó-Criar, responda as questões a seguir.
FIGURA: INCIDÊNCIA DE INFERTILIDADE FEMININA POR IDADE
Fonte: Instituto Pró-Criar (2015)
 
Se forem aplicados os dados da Figura Incidência de Infertilidade feminina por idade, é correto afirmar que:
I As mulheres mais jovens possuem um índice de fertilidade maior.
II As mulheres entre 40 e 44 anos possuem 35% de possibilidade de engravidar.
III As mulheres entre 30 e 34 anos possuem 16% de possibilidade de engravidar.
IV As mulheres entre 35 e 39 anos possuem 70% de possibilidade de engravidar.
Assinale a alternativa verdadeira:
	
	A
	· F , V , V , F.
	
	B
	· V , F , F , V.
	
	C
	· F , V, F , V .
	
	D
	· V , V , F , V.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	· V , V , F , F.
Questão 2/10 - Estatistica Aplicada
A1 - Das variáveis indicadas, enumere a primeira coluna de acordo com a primeirarelacionando as variáveis com os tipos de variáveis existentes:
1 . Variável Qualitativa Ordinal       
2. Variável Qualitativa Nominal            
3. Variável Quantitativa Discreta     
4. Variável Quantitativa Contínua      
 
 
(    ) Idade
(    ) Número de Filhos
(    ) Sexo
(    ) Nível de Escolaridade
(    ) Religião
(    ) Estatura
(    ) Renda Mensal
De acordo com o exposto na questão, marque a sequência correta:
	
	A
	1,2,3,1,4,3,1
	
	B
	1,3,1,4,1,2,1
	
	C
	2,3,2,4,1,2,1
	
	D
	3,3,2,1,2,4,3
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	4,1,4,3,2,3,4
Questão 3/10 - Estatistica Aplicada
A3 - As Medidas de Dispersão e variabilidade são mais utilizadas mais utilizadas em Estatística. Dentre as Medidas de Dispersão e variabilidade mais estudadas em Estatística estão:
Você não pontuou essa questão
	
	A
	A sensibilidade, a especificidade e a continuidade.
	
	B
	A amplitude total, a variância e o desvio padrão.
	
	C
	O ensino, a educação e a formação.
	
	D
	A mediana, a média e a moda.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	A mesocúrtica, a leptocurtica e oculta.
Questão 4/10 - Estatistica Aplicada
A1 - Enumere a segunda coluna de acordo com a primeira, com base no conteúdo programático da Disciplina de Estatística Aplicada
1. Estudo das Probabilidades.        
2. Tábua da Mortalidade. 
3. Aritmética Política. 
4. Criação do termo Estatística.
(  ) Blaise Pascal (1623-1662)
(  ) William Petty (1623-1687)
(  ) Galileu Galilei (1564-1576)
(  ) Gottfried Achenwall (1719-1772)
(  ) Pierre de Fermat (1601-1665)
(  ) John Graunt (1620-1674)
(  ) Giorolano Cardano (1502 – 1576)
De acordo com o exposto na questão, marque a sequência correta:
	
	A
	1,2,3,1,4,3,1
	
	B
	1,3,1,4,1,2,1
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	2,3,2,4,1,2,1
	
	D
	3,1,1,4,3,2,1
	
	E
	4,1,4,3,2,3,4
Questão 5/10 - Estatistica Aplicada
A1 - De acordo com uma Pesquisa realizada junto aos empresários de São Paulo, pelo Instituto Social da Federação das Indústrias e Comércio (FIESP), entre 2014 e 2015, sobre como os contratantes percebem as oportunidades oferecidas aos profissionais com deficiências e por que contratam, são apresentadas no Gráfico 01, os seguinte resultados:
 
GRÁFICO 01 -  OPORTUNIDADES OFERECIDAS AOS PROFISSIONAIS COM DEFICIÊNCIAS E PORQUE CONTRATAM EM SÃO PAULO.
De acordo com o Gráfico apresentado é possível interpretar que:
I A maioria dos empresários pesquisados estão alheios à relação de cotas ou deficiência, pois preferem contratar conforme as habilidades oferecidas pelo candidato.
II A maioria são sensíveis as cotas ou deficiência e valorizam a diversidade e acreditam no potencial dos candidatos.
III A maioria oferece vagas porque existe uma obrigação legal com relação as cotas para candidatos com deficiência.
IV A maioria prefere não oferecer vagas, porque o candidato com deficiência não possui o perfil esperado.
A partir do que foi descrito acima, assinale a afirmativa correta:
Você não pontuou essa questão
	
	A
	somente a afirmativa I está correta
	
	B
	somente a afirmativa II está correta
	
	C
	somente a afirmativa III está correta
	
	D
	somente a afirmativa IV está correta
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	somente as afirmativas I e II estão corretas.
Questão 6/10 - Estatistica Aplicada
A2 - No Curso de Serviço Social, em uma avaliação de uma prova da Disciplina de Estatística valendo 80 pontos, a média da Turma A foi de 60 pontos e a mediana, 55 pontos. Se tomarmos um(a) aluno(a) qualquer dessa Turma, a probabilidade é que ela (e) esteja:
I Acima da média porque a mediana é de 55 pontos.
II Abaixo da média porque todos os demais alunos estão acima da média.
III Abaixo da média porque a mediana representa a metade dos alunos e a média está acima da mediana.
IV Acima da média porque a mediana representa os alunos que alcançaram notas maiores.
Está (ão) correto(s) o(s) item(ns):
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	II, apenas.
	
	C
	III, apenas.
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	IV, apenas.
	
	E
	I e II, apenas.
Questão 7/10 - Estatistica Aplicada
A1 - Considerando a amostra de 7 recém-nascidos dispostas no Quadro 01, em uma determinada maternidade de um município do país, dos quais são conhecidos os comprimentos (x) em centímetros e os pesos (y) em quilogramas, responda as questões relacionadas.
QUADRO 01: AMOSTRA COM RECÉM NASCIDOS
	Bebê
	Comprimento (x) em Centímetros
	Peso (y)
em Quilogramas
	A
	48
	2900
	B
	52
	3500
	C
	47
	2450
	D
	51
	3600
	E
	50
	3100
	F
	49
	2950
	G
	53
	3550
Fonte: Dados para fins didáticos.
Tendo em vista os cálculos estatísticos, a sequência de valores com relação ao comprimento (x) e ao pese dos recém nascidos é correto afirmar que:
	
	A
	O tamanho mediano dos recém nascidos é de 51 centímetros e o peso mediano é de 3600 gramas.
	
	B
	O tamanho médio dos recém nascidos é de 50 centímetros e o peso médio é de 3150 gramas.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	O peso modal é dos recém nascidos é de 50 centímetros e o peso modal é de 3100 gramas.
	
	D
	O tamanho médio e o peso dos recém nascidos equivalem ao tamanho mediano e ao peso mediano dos mesmos. 
	
	E
	O tamanho médio e o peso dos recém nascidos são menores que o tamanho mediano e peso mediano dos mesmos.
Questão 8/10 - Estatistica Aplicada
A3 - Observe os dados da figura a seguir, que contém o Gráfico: Rendimentos das pessoas de 15 anos ou mais de idade, economicamente ativas – 2012.
Tendo em vista a existência de diversos tipos de Gráficos, conforme estudado na Rota de Aprendizagem e na Bibliografia Básica e Complementar da Disciplina de Estatística Aplicada, é correto afirmar que o tipo de Gráfico apresentado acima é:
Você não pontuou essa questão
	
	A
	Um gráfico de setor ou de pizza.
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	É um Polígono de Frequência.
	
	C
	É um Gráfico Histograma.
	
	D
	É um pictograma.
	
	E
	É um Gráfico de Barras.
Questão 9/10 - Estatistica Aplicada
A2 - Utilizando os dados da Pesquisa sobre as Famílias de mulheres sem cônjuge com filhos nas grandes regiões, no período de 1992 e 1999 observe a Figura do Gráfico e depois responda a questão.
Sobre os dados observados na Figura do Gráfico sobre as Famílias de mulheres sem cônjuge com filhos nas grandes regiões, no período de 1992 e 1999, é possível afirmar que:
I. O Nordeste brasileira supera a média de mulheres sem cônjuge do restante do país.
II. O Centro Oeste superou em 1999 a média de mulheres sem cônjuge da média do país.
III. A região, apesar de ter aumentado o número de mulheres sem cônjuge, ainda se mantém abaixo da média do restante do país.
IV. Em 1999 a média de mulheres sem cônjuge no país aumentou em todos as regiões, em relação a 1992, com exceção no sul do país.
Assinale a alternativa verdadeira:
Você não pontuou essa questão
	
	A
	F , V , V , F.
	
	B
	V , F , F , V.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	F , F,  V , F .
	
	D
	V , V , F , V.
	
	E
	V , V , V , F.
Questão 10/10 - Estatistica Aplicada
A2 - Passaram pelo Centro de Atendimento ao Idoso, em um município do interior do país, 240 idosos, tanto do sexo feminino quanto do sexo masculino. Sabendo que as pessoas idosas do sexo feminino são 168 do total de atendidos, quantos por cento representam as pessoas do sexo masculino?
	
	A
	As pessoas do sexo masculino representam 42,9%.
	
	B
	As pessoas do sexo masculino representam 67,1%.
	
	C
	As pessoas do sexo masculino representam 11,9%.
	
	D
	As pessoas do sexo masculino representam 18,6%.
	
	E
	As pessoas do sexo masculino representam 30,0%
 
Você assinalou essa alternativa (E)