ELETRODINÂMICA CONCURSO PETROBRÁS

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PÚBLICA
CPWS
Eletrodinâmica
Item 11 do Bloco I (Anexo III – Objetos de avaliação)
Ênfase 7 - Operação
Décio de Souza Góis Junior
Engenheiro Eletricista
Eletrotécnico
PÚBLICA
Eletrodinâmica é o ramo da Física que estuda as cargas elétricas em movimento. A
movimentação dessas cargas é obtida quando se aplica uma diferença de potencial
elétrico entre dois pontos de um meio condutor.
Os principais conceitos estudados nessa área são a corrente elétrica (i), a resistência
elétrica (R) e a potência elétrica (P).
A corrente elétrica é o movimento ordenado das cargas e é determinada pela
quantidade de carga (ΔQ) que passa em um determinado tempo (Δt). Sua unidade de
medida é o ampere (A).
A resistência elétrica é encontrada por meio da 1ª e 2ª lei de Ohm, que relacionam a
resistência com a tensão (U) e a corrente (i), bem como a resistência com o tipo de
material de que o condutor é feito. Sua unidade de medida é o ohm (Ω).
A potência elétrica é eficiência do dispositivo de transformar energia, nesse caso a
energia elétrica. Sua unidade de medida é o watt (W).
Conceitos básicos
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Condutores
Os materiais condutores compartilham uma característica comum: a corrente elétrica
é conduzida facilmente através deles. Suas principais características são a abundância
de elétrons livres, além de baixas resistências elétricas.
Em temperatura ambiente (25 ºC), por exemplo, os elétrons livres dos condutores
não se encontram parados, mas também não estão sendo conduzidos entre um
ponto e outro do material. Nesse caso, a própria agitação térmica do material é
transmitida aos elétrons, fazendo com que essas partículas movam-se de forma
caótica, em diferentes velocidades e sentidos, de forma que o deslocamento total
dos elétrons é aproximadamente nulo. Quando isso ocorre, dizemos que o condutor
encontra-se em equilíbrio eletrostático.
Em geral, os metais são bons condutores elétricos e, por isso, são muito utilizados na
transmissão de corrente elétrica, em circuitos elétricos e em dispositivos eletrônicos.
Além dos metais, alguns sais, quando dissolvidos em meios líquidos, também
permitem a formação de correntes elétricas.
São exemplos de materiais condutores muito utilizados: cobre, alumínio, ouro e a
prata.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/cargas-eletricas-movimento.htm
Cargas elétricas em condutores, semicondutores e isolantes
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Semicondutores
Em materiais semicondutores, por sua vez, os portadores de carga encontram-se
parcialmente ligados com seus núcleos atômicos em razão de uma fraca interação
elétrica. É possível torná-los portadores de carga livres ao fornecer alguma forma de
energia a essas partículas: aquecimento do material (materiais termoelétricos),
interação mecânica (materiais piezoelétricos), iluminação (materiais fotoelétricos)
etc.
Os semicondutores são sólidos geralmente cristalinos de condutividade elétrica
variável, podendo transitar com certa facilidade entre os estados de condutores e
isolantes elétricos em função de parâmetros ambientais.
No vácuo ou em materiais que não apresentem qualquer resistência elétrica, os
portadores de carga elétrica podem mover-se sem quaisquer dificuldades. Nesses
meios, ao sentirem a ação de um campo elétrico, os portadores de carga podem
mover-se com grandes velocidades na direção da força elétrica que age sobre eles.
Materiais semicondutores como o germânio e principalmente o silício são
largamente utilizados para a fabricação de componentes eletrônicos, como por
exemplo, os diodos e transistores.
Cargas elétricas em condutores, semicondutores e isolantes
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Isolantes (dielétricos)
Dielétricos são materiais dotados de grande resistência elétrica, chamados de
isolantes, naturalmente possuem poucos ou nenhum portador de carga elétrica que
seja livre e que possa ser arrastado pela ação do campo elétrico. Nesses materiais, é
necessário aplicar grandes campos elétricos até que ocorra a sua ionização. Esse
processo explica a formação dos raios e é chamado de ruptura da rigidez dielétrica.
No caso dos raios, o ar atmosférico, que é um meio isolante, admite a movimentação
de cargas elétricas mediante a formação de um grande campo elétrico com as nuvens
eletrizadas ou entre as nuvens e o solo.
Exemplos de materiais dielétricos: ar, cerâmica, mica, vidro, plástico, porcelanas,
óxidos, água destilada, óleos, borracha
Cálculo para ruptura da rigidez dielétrica:
V = ε . d no vácuo:
onde, V = tensão (ddp) aplicada
ε = constante dielétrica do meio
d = distância
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/cargas-eletricas-movimento.htm
Cargas elétricas em condutores, semicondutores e isolantes
PÚBLICA
Cargas elétricas em condutores, semicondutores e isolantes
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Casos em que são apresentados capacitores de placas paralelas possuem a seguinte
fórmula:
Para os casos em que o capacitor tem um dielétrico inserido entre suas placas,
devemos levar em conta a constante k:
Onde:
Quando um material apresenta uma constante k = 5, por exemplo, isso significa que a
sua capacitância será cinco vezes maior que a do vácuo. Se um capacitor receber
esse dielétrico entre suas placas, ele será capaz de armazenar cinco vezes mais carga.
A capacidade do capacitor de armazenar cargas aumenta consideravelmente quando 
é inserido um dielétrico entre suas placas.
Capacitor com dielétrico
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A corrente elétrica é o movimento ordenado das cargas elétricas dentro de um
condutor devido a uma diferença de potencial (ddp). A intensidade da corrente (i) é
calculada pela quantidade de cargas (ΔQ) que passam no condutor em um
determinado tempo (Δt):
Corrente elétrica contínua é aquela na qual os elétrons são forçados a deslocar-se
em sentido único. Isso não significa, entretanto, que todos os elétrons estejam
movendo-se ordenadamente, pois na realidade o movimento das cargas elétricas é
bastante caótico e lento. Isso é resultado das diversas colisões sofridas dos elétrons
com a rede cristalina dos condutores enquanto arrastados pela ação de um campo
elétrico externo.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htm
Corrente elétrica
PÚBLICA
Corrente elétrica alternada: o sentido do movimento dos elétrons é periodicamente
invertido devido à uma inversão na polaridade do potencial que é aplicado ao
condutor. Nesse tipo de corrente elétrica, os elétrons permanecem oscilando em
torno da mesma posição, isso faz com que haja menos perdas de energia em razão
do efeito Joule, transformação de energia elétrica em energia térmica. No Brasil, a
frequência de oscilação da corrente elétrica alternada é de 60 Hz, isto é, os elétrons
no interior dos fios movem-se em vai e vem cerca de 60 vezes por segundo.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htm
Corrente elétrica
PÚBLICA
Sentido da corrente elétrica: Quando analisamos a movimentação das cargas
elétricas em circuitos elétricos, é comum considerar que a corrente elétrica pode ter
dois sentidos: o sentido real e o sentido convencional. Essa convenção surgiu porque
os portadores de carga nos condutores possuem carga negativa.
No sentido real, ao ligarmos um fio a uma diferença de potencial, os elétrons movem-
se em direção ao polo positivo. Esse sentido de corrente é chamado de sentido real.
O sentido convencional da corrente, por sua vez, admite que os portadores de carga
dos condutores tenham carga elétrica positiva, de forma que, ao ligarmos um fio a
uma diferença de potencial, esses elétrons movem-se em direção ao potencial
negativo. Essa convenção é usual, principalmente, por facilitar a compreensão e os
cálculos em estudos de circuitos elétricos.
Medida de intensidade de corrente elétrica: Para medir a
intensidade de uma corrente elétrica são construídos
aparelhos geralmente denominados amperímetros. Esses
aparelhos possuem dois terminais acessíveis e devem ser
colocados no circuito de modo que a corrente a ser medida
possa atravessar o medidor.
Amperímetro
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htmCorrente elétrica
PÚBLICA
A corrente elétrica é capaz de produzir diversos efeitos quando conduzida através dos
corpos. Entre eles, pode-se destacar:
Efeitos térmicos: quando a corrente elétrica atravessa algum meio que apresente
resistência elétrica, as colisões entre os elétrons e os átomos do condutor fazem com
que ocorra um grande aquecimento.
Efeito químicos: Algumas reações químicas podem ser induzidas ou até mesmo
catalisadas quando ocorrem na presença de correntes elétricas.
Efeitos magnéticos: A passagem de corrente elétrica em condutores faz com que um
campo magnético surja ao seu redor.
Efeitos luminosos: A corrente elétrica pode gerar luz ao atravessar certos tipos de
gases ionizados, como aqueles que são empregados nas lâmpadas fluorescentes, ou
ainda nas lâmpadas de mercúrio.
Efeitos fisiológicos: Quando a corrente elétrica passa através dos seres vivos, seus
músculos podem sofrer contrações fortes. Alguns valores de corrente elétrica são
potencialmente fatais.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htm
Efeitos da corrente elétrica
PÚBLICA
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htm
Efeitos da corrente elétrica
PÚBLICA
Resistência elétrica
Resistência elétrica é a dificuldade na passagem de corrente elétrica. Ela obedece à
1ª e à 2ª lei de Ohm (leis formuladas por Georg Simon Ohm sobre o funcionamento
da resistência elétrica). Sua unidade de medida é o ohm (Ω).
A primeira lei de ohm determina que a corrente elétrica (i) é proporcional à tensão
(U) a que o condutor está submetido. E se essa relação é constante, ou seja, se a
resistência elétrica (R) é constante, chamamos esses resistores de ôhmicos.
ou
A segunda lei de Ohm determina que a resistência elétrica é uma característica do
corpo e depende do formato (comprimento e área) e do material com o qual o corpo
é feito, a resistividade (ρ). A 2ª lei de Ohm relaciona essas duas características.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htm
Resistência elétrica
PÚBLICA
Exercício
Questão 1 - Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 V, é
atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 20 A. Quando a corrente que o
atravessa for igual a 4 A, a ddp nos seus terminais será 16 V.
Certo
Errado
Resistência elétrica
PÚBLICA
Exercício
Questão 1 - Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 V, é
atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 20 A. Quando a corrente que o
atravessa for igual a 4 A, a ddp nos seus terminais será 16 V.
Certo
Errado
Resistência elétrica
PÚBLICA
Exercício
Questão 2 - Quando diminuímos o comprimento de um resistor, sem variar os outros
parâmetros como área ou resistência, espera-se que a sua resistividade aumente.
Certo
Errado
Questão 3 - Um fio B possui uma resistividade elétrica igual a quatro vezes a
resistividade elétrica do fio A, enquanto o fio A tem o dobro do comprimento do fio
B. Sabendo que ambos possuem a mesma área de secção transversal, é possível
afirmar que a relação entre a resistência do fio A e do fio B é dada por RB=RA
Certo
Errado
Resistência elétrica
PÚBLICA
Exercício
Questão 2 - Quando diminuímos o comprimento de um resistor, sem variar os outros
parâmetros como área ou resistência, espera-se que a sua resistividade aumente.
Certo
Errado
Questão 3 - Um fio B possui uma resistividade elétrica igual a quatro vezes a
resistividade elétrica do fio A, enquanto o fio A tem o dobro do comprimento do fio
B. Sabendo que ambos possuem a mesma área de secção transversal, é possível
afirmar que a relação entre a resistência do fio A e do fio B é dada por RB=RA
Certo
Errado
Resistência elétrica
PÚBLICA
Resistores
Os resistores são elementos de circuito que consomem energia elétrica, convertendo-
a integralmente em energia térmica. A conversão de energia elétrica em energia 
térmica é chamada de Efeito Joule. Outra aplicação comum de resistores em circuitos
é o controle de corrente elétrica. A resistência elétrica, por sua vez, diz respeito à
característica dos resistores, que faz com que eles ofereçam resistência à
movimentação de cargas em seu interior.
Os resistores podem ser encontrados em vários objetos, como chuveiros, lâmpadas
incandescentes (que brilham por causa do efeito Joule que ocorre em seu filamento
de tungstênio), rádios, ferros de passar, etc. As figuras a seguir mostram como os
resistores são representados em um circuito elétrico:
Há dois tipos de resistores: fixos e variáveis. Os resistores fixos são constituídos, por
exemplo, de filme carbono, filme metálico, fio de precisão, etc. e possuem resistência
nominal fixa. Os resistores variáveis podem ser ajustados manualmente em termos
da resistência. São principais exemplos: potenciômetros, LDR (light depend resistor),
PTC (coeficiente de temperatura positivo), NTC (coeficiente de temperatura
negativo), Magnetorresistores e reostatos.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htm
Resistência elétrica
PÚBLICA
Efeito Joule
O efeito Joule é o fenômeno físico em que a passagem de corrente elétrica por um
corpo ocasiona uma elevação de sua temperatura, devido à colisão dos elétrons livres
com os átomos do condutor.
Para que haja dissipação de energia pelo efeito Joule, é necessário que o meio que é
atravessado pela corrente elétrica apresente alguma resistência elétrica, que é a
capacidade que o material tem de se opor à corrente elétrica. A resistência elétrica,
portanto, define quanto calor será produzido enquanto o corpo estiver sendo
atravessado por um fluxo de elétrons.
Esse fenômeno de produção de calor é largamente explorado em aquecedores,
chuveiros, panelas elétricas, torradeiras, etc.
A resistividade do condutor aumenta com o aumento de temperatura.
A lei de Joule diz que: “A energia elétrica dissipada num resistor, num dado intervalo
de tempo t, é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade de corrente
elétrica que o percorre.
Resistência elétrica
PÚBLICA
Exercício
Em um fio com resistência ôhmica de 0,5 Ω, é estabelecida uma corrente elétrica de
0,5 A, durante um intervalo de tempo de 1 minuto. Foram dissipados pelo fio 7,5
joules.
Certo
Errado
Resistência elétrica
PÚBLICA
Exercício
Em um fio com resistência ôhmica de 0,5 Ω, é estabelecida uma corrente elétrica de
0,5 A, durante um intervalo de tempo de 1 minuto. Foram dissipados pelo fio 7,5
joules.
Certo
Errado
Resistência elétrica
PÚBLICA
Associação de resistores é um modelo de circuito elétrico formado por dois ou mais
elementos de resistência elétrica ôhmica (constante), que podem estar ligados em
série, paralelo ou ainda, em uma associação mista. Quando ligados em série, os
resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica, quando ligados em
paralelo, o potencial elétrico (tensão) é igual para os resistores associados. O
chamado “resistor equivalente” (Req) representa a resistência total dos resistores
associados.
Resistência equivalente
Resistência equivalente é um recurso utilizado para simplificar circuitos elétricos
formados por associações de resistores, ou até mesmo para obtermos resistências
elétricas diferentes daquelas que dispomos. Quando calculamos a resistência
equivalente buscamos encontrar qual é a resistência de um único resistor que
equivale à resistência do conjunto de resistores.
Resistências em série Resistências em paralelo
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associação-resistores.htm
Associação de resistores
PÚBLICA
Resistores em série
Na associação em série, o resultado total será igual à soma de todas as resistências
presentes no circuito, de modo que a corrente elétrica (i) é a mesma para todos os
resistores do circuito. Portanto, para calcular o valor dos resistores, utiliza-se a
seguinte expressão:
Quando os resistores são ligados em série, o potencial que é aplicado sobre os
terminais do circuito é distribuído entre as resistências, ou seja, toda a tensão
aplicada cai gradativamente ao longo de umcircuito que é constituído por resistores
em série.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associaçao-resistores.htm
Associação de resistores
PÚBLICA
Resistores em paralelo
Na associação em paralelo, os resistores encontram-se ligados ao mesmo potencial
elétrico, no entanto, a corrente elétrica que atravessa cada resistor pode ser
diferente, caso os resistores tenham resistências elétricas diferentes, pois a
associação em paralelo é obtida quando os resistores são ligados de modo que a
corrente elétrica divide-se ao passar por eles. Nesse tipo de associação, a
resistência elétrica equivalente será sempre menor do que a menor das
resistências.
Para calcularmos a resistência
equivalente na associação de
resistores em paralelo, fazemos
soma do inverso das resistências
individuais:
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associaçao-resistores.htm
Associação de resistores
PÚBLICA
Resistores em série e paralelo (associação mista)
Na associação mista de resistores, pode haver tanto ligações em série quanto
ligações em paralelo. Para solucioná-la, é necessário que se resolva separadamente,
os resistores que encontram-se ligados em paralelo e os resistores que encontram-
se ligados em série.
Ex: Quando houver resistores em série fora da ligação em paralelo, é possível
resolver a associação em paralelo para, em seguida, somar o resultado obtido à
resistência dos demais resistores ligados em série.
Quando houver resistores ligados em série dentro de uma ligação em paralelo, é
necessário que se some as resistências para que, em seguida, realizemos o cálculo
da resistência equivalente em paralelo.
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associaçao-resistores.htm
Associação de resistores
PÚBLICA
Associação série
As resistências se somam
Os potenciais elétricos se somam
A corrente elétrica é igual para todos os resistores
Associação parelelo
A resistência equivalente é menor que a menor das resistências
Todos os resistores encontram-se ligados sob o mesmo potencial elétrico
A corrente elétrica divide-se de acordo com a resistência elétrica de cada ramo
Caso particular 1 – Cálculo da Req de dois resistores em paralelo:
Caso particular 2 – Cálculo da Req de n resistores de mesmo valor:
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associaçao-resistores.htm
Associação de resistores - Resumo
PÚBLICA
Questão 1) Quatro resistores ôhmicos de resistências iguais a 10 Ω, 20 Ω, 30 Ω e 40 Ω
são ligados em série e depois em paralelo. Os valores obtidos para a resistência
equivalente em cada um desses casos, são, respectivamente, iguais a:
Questão 2) Calcule a resistência equivalente aproximada de uma associação mista em
que dois resistores, de 10 Ω e 20 Ω, encontram-se associados em série a outros dois
resistores, de 30 Ω e 40 Ω, associados em paralelo.
Exercícios
PÚBLICA
Questão 1) Quatro resistores ôhmicos de resistências iguais a 10 Ω, 20 Ω, 30 Ω e 40 Ω
são ligados em série e depois em paralelo. Os valores obtidos para a resistência
equivalente em cada um desses casos, são, respectivamente, iguais a:
Série: 10 + 20 + 30 + 40 = 100 ohm
Paralelo:
Questão 2) Calcule a resistência equivalente aproximada de uma associação mista em
que dois resistores, de 10 Ω e 20 Ω, encontram-se associados em série a outros dois
resistores, de 30 Ω e 40 Ω, associados em paralelo.
Primeiramente, somamos as resistências de 10 Ω e 20 Ω, resultando em 30 Ω. Em seguida, fazemos o
produto pela soma entre as resistências de 30 Ω e 40 Ω, resultando em 120/7 Ω, aproximadamente 17,1 Ω.
A soma dessas resistências equivalentes é, portanto, aproximadamente 47 Ω
Exercícios
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Rab: 3,5 ohm
Rab: 3R/4
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Rab: 20 ohm
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Rab: 10/3 ohm
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Rab: 2 ohm
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Exercício proposto
PÚBLICA
Calcule a resistência equivalente das associações esquematizadas abaixo entre os
terminais denominados A e B:
Rab: 1 ohm
Exercício proposto
PÚBLICA
A ddp entre os terminais A e B do circuito esquematizado vale 80 V. Determine:
a) a intensidade de corrente elétrica no resistor de 4 Ω;
b) a ddp no resistor de 6 Ω;
c) a intensidade de corrente elétrica em cada um dos resistores de 2 Ω.
Exercício proposto
PÚBLICA
A ddp entre os terminais A e B do circuito esquematizado vale 80 V. Determine:
a) a intensidade de corrente elétrica no resistor de 4 Ω;
b) a ddp no resistor de 6 Ω;
c) a intensidade de corrente elétrica em cada um dos resistores de 2 Ω.
a) 10 A
b) 30 V
c) 5 A
Exercício proposto
PÚBLICA
A associação de capacitores tem como função gerar um valor específico de
capacitância. Em outras palavras, é a organização dos capacitores para o
armazenamento de energia.
Assim como ocorre com os resistores, os capacitores podem ser associados em série
ou em paralelo. No entanto, a lógica de cálculo da grandeza que envolve as
combinações de capacitores é inversa à dos resistores:
Associação série de capacitores:
Associação parelalo de capacitores:
Capacitores – Associação de capacitores
PÚBLICA
Questão 1) Dois capacitores, de 1 mF cada, são associados em série. A capacitância
equivalente da associação corresponde a 2 mF.
Certo
Errado
Questão 2) Três capacitores, de capacitâncias iguais a 0,5 nF, 1,5 nF e 3,0 nF, são
associados em paralelo. A capacitância equivalente de tal associação é igual a 5 nF.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 1) Dois capacitores, de 1 mF cada, são associados em série. A capacitância
equivalente da associação corresponde a 2 mF.
Certo
Errado
Questão 2) Três capacitores, de capacitâncias iguais a 0,5 nF, 1,5 nF e 3,0 nF, são
associados em paralelo. A capacitância equivalente de tal associação é igual a 5 nF.
Certo
Errado Ceq = 0,5 + 1,5 + + 3,0 = 5,0 nF
Exercícios
PÚBLICA
Quando ligado a uma fonte de tensão (gerador), o capacitor recebe energia. Essa
energia é considerada energia potencial elétrica (W ou E). A energia armazenada pelo
capacitor é dada, numericamente, pela área da figura:
sendo: Q = CV, temos:
Obs: A energia potencial elétrica de uma associação qualquer de capacitores é a
soma das energias potenciais elétricas dos capacitores associados e, ainda, igual à
energia potencial elétrica do capacitor equivalente.
Energia potencial elétrica em capacitor
PÚBLICA
Questão 1) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A carga e a ddp em cada capacitor serão: 10 µC, 5 V, 2V e 1 V.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 1) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A carga e a ddp em cada capacitor serão: 10 µC, 5 V, 2V e 1 V.
Certo
Errado
Os capacitores, estando associados em série, eletrizam-se com a mesma carga Q = 10 µC
fornecida à associação. Sendo U = Q/C, calculamos para cada capacitor:
ExercíciosPÚBLICA
Questão 2) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A ddp da associação será 8V.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 2) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A ddp da associação será 8V.
Certo
Errado
A ddp da associação série é a soma das ddps dos capacitores associados
Exercícios
PÚBLICA
Questão 3) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A capacitância do capacitor equivalente é maior que 2 µF.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 3) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A capacitância do capacitor equivalente é maior que 2 µF.
Certo
Errado
Associação série:
Exercícios
PÚBLICA
Questão 4) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A energia potencial elétrica da associação será 40 µJ.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 4) Três capacitores são associados, conforme a figura. Fornecendo-se à 
associação a carga 10 µC. 
A energia potencial elétrica da associação será 40 µJ.
Certo
Errado
A energia potencial elétrica armazenada pela associação é a energia potencial elétrica do
capacitor equivalente. Sendo a carga do equivalente a mesma dos capacitores associados (Q =
10 µC e a ddp do equivalente igual a 8 V, temos:
Exercícios
PÚBLICA
Questão 5) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A ddp e a carga em cada capacitor serão: 8 V, 16 µC, 40 µC, 80 µC.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 5) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A ddp e a carga em cada capacitor serão: 8 V, 16 µC, 40 µC, 80 µC.
Certo
Errado
Os capacitores, estando associados em paralelo, ficam sob a mesma ddp de 8V aplicada à
associação.
Sendo Q = CU, temos:
Exercícios
PÚBLICA
Questão 6) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A carga da associação será 136 µC.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 6) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A carga da associação será 136 µC.
Certo
Errado
A carga da associação em paralelo é a soma das cargas de cada capacitor.
Exercícios
PÚBLICA
Questão 7) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A capacitância do capacitor equivalente será 5/4 µF.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 7) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A capacitância do capacitor equivalente será 5/4 µF.
Certo
Errado
A capacitância equivalente na associação paralelo é a soma das capacitâncias, portanto:
Cp = C1 + C2 + C3 = 2 + 5 + 10 = 17 µF.
Exercícios
PÚBLICA
Questão 8) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A energia potencial elétrica da associação será 544 µJ.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 8) Três capacitores são associados, conforme a figura. Aplica-se entre A e B 
uma ddp de 8 V. 
A energia potencial elétrica da associação será 544 µJ.
Certo
Errado
A energia potencial elétrica armazenada pela associação é a energia potencial elétrica
do capacitor equivalente. Sendo Q = 136 µC e U = 8 V, temos:
Exercícios
PÚBLICA
Potência elétrica
A potência é a eficiência dos equipamentos em transformar energia, ou seja, o quão
rápido o dispositivo consegue transformar uma energia (ΔE) em outra. É medida em
watts (W).
No caso da potência elétrica, temos a eficiência de transformar a energia elétrica em
outras energias, como térmica, luminosa e sonora.
Para encontrar a potência elétrica dissipada em resistores (Lei de Joule), podemos
modificar essa primeira equação de potência elétrica junto com a equação de
resistência elétrica. Isolando a tensão (U), na equação da resistência elétrica, ou
isolando a corrente (i), e substituindo-os na equação da potência elétrica, temos duas
relações úteis na equação da potência elétrica:
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/eletrodinamica.htm
Potência elétrica
PÚBLICA
Energia elétrica consumida x potência elétrica
Aparelhos elétricos consomem potência elétrica. Uma informação fundamental que
deve-se ter de cada aparelho é a potência (W) consumida, bem como a ddp (tensão,
em V) a que devem ser ligados. Por exemplo, um aparelho com 60 W e 220 V
consome uma potência elétrica de 60 W quando ligado entre dois pontos cuja ddp
seja 220 V.
A energia elétrica consumida, em geral, é medida em kWh (quilowatt-hora).
1 kWh = 1000 W . 3600 s ; Sendo 1 W = 1 J.s, então 1kWh = 3,6 x 106 J.
Potência elétrica
PÚBLICA
Texto para as questões 1 e 2: Um aparelho elétrico alimentado sob ddp de 120 V
consome uma potência de 60 W.
Questão 1) A intensidade de corrente que percorre o aparelho é maior que 1,0 mA.
Certo
Errado
Questão 2) A energia elétrica que ele consome em 8 h, é menor que 0,50 kWh.
Certo
Errado
Questão 3) Em um chuveiro elétrico, a ddp em seus terminais vale 220 V e a corrente
que o atravessa tem intensidade 10 A. A potência elétrica consumida pelo chuveiro
será 2200 kWh.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Texto para as questões 1 e 2: Um aparelho elétrico alimentado sob ddp de 120 V
consome uma potência de 60 W.
Questão 1) A intensidade de corrente que percorre o aparelho é maior que 1,0 mA.
Certo
Errado
Questão 2) A energia elétrica que ele consome em 8 h, é menor que 0,50 kWh.
Certo
Errado
Questão 3) Em um chuveiro elétrico, a ddp em seus terminais vale 220 V e a corrente
que o atravessa tem intensidade 10 A. A potência elétrica consumida pelo chuveiro
será 2200 kWh.
Certo P = V . I = 220 . 10 = 2200 W
Errado O erro está na unidade de medida! Potência é W
kWh é energia consumida
Exercícios
PÚBLICA
Geradores elétricos são dispositivos que conseguem converter diferentes formas de
energia, como energia mecânica, química e solar, em energia elétrica.
Os geradores elétricos podem ser classificados como geradores ideais ou geradores
reais. Na prática, entretanto, nenhum gerador é ideal, ou seja, não existem geradores
100% eficientes, em todos eles, alguma parte da energia produzida será dissipada
pela ação das forças de atrito e pelo efeito Joule.
Um gerador ideal conseguiria converter toda a energia potencial em elétrica, pois sua
resistência interna seria zero. Mas, na prática, todo gerador possui uma resistência
interna r.
Geradores reais são aqueles que apresentam uma resistência interna não-nula, esses
dispositivos produzem uma diferença de potencial que é chamada de força
eletromotriz (Fem) – que não se trata de uma força, mas sim de uma tensão elétrica,
medida em volts, porém o nome foi mantido por razões históricas. Quando ligados a
circuitos elétricos, os geradores reais não conseguem estabelecer uma diferença de
potencial igual à sua FEM, a tensão produzida por eles é ligeiramente menor, nesses
casos, e é chamada de tensão útil ou utilizável.
Adaptado de: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/gerador-eletrico.htm
Geradores – Força eletromotriz (Fem)
PÚBLICA
O símbolo usado para denotar os geradores ideais em circuitos elétricos é mostrado
na figura a seguir.
Nesse modelo, a tensão útil ou DDP (U) será igual à força eletromotriz (Fem ou Ɛ) pois 
não há perdas.
O símbolo usado para os geradores reais é mostrado a seguir, perceba que nesse tipo
de gerador há a indicação de uma resistência interna:
Nesse modelo, a tensão útil ou DDP (U) será igual à diferença entre a força 
eletromotriz (Fem ou Ɛ) e tensão dissipada no próprio gerador (que é produto da 
resistência interna r com a corrente i).
Adaptado de: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/gerador-eletrico.htm
Geradores – Força eletromotriz (Fem)
PÚBLICA
Potências no gerador
A potência de um gerador é a medida de quanta energiaele é capaz de converter em
energia elétrica a cada segundo. É medida em watts (W) ou joules por segundo (J/s).
Assim como ocorre no potencial elétrico, os geradores apresentam uma potência
total, uma potência útil e uma potência dissipada. Para obtê-las, basta
multiplicarmos os dois lados da equação característica dos geradores pela corrente
elétrica i.
Rendimento do gerador
É uma grandeza adimensional usada para determinar quão eficiente um gerador é em fornecer
energia elétrica. O rendimento é calculado pela divisão entre a tensão útil e a força eletromotriz
ou pela divisão entre a potência útil e a potência total.
Adaptado de: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/gerador-eletrico.htm
Geradores – Força eletromotriz (Fem)
PÚBLICA
Questão 1 - Um gerador, de fem E e resistência
interna r, fornece energia a uma lâmpada L. A
ddp nos terminais do gerador é 100 V e a
corrente elétrica que o atravessa vale 1 A.
Sendo o rendimento do gerador 80%,
calculando E e r encontrar-se-á,
respectivamente: 75 V e 20 Ω.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 1 - Um gerador, de fem E e resistência
interna r, fornece energia a uma lâmpada L. A
ddp nos terminais do gerador é 100 V e a
corrente elétrica que o atravessa vale 1 A.
Sendo o rendimento do gerador 80%,
calculando E e r encontrar-se-á,
respectivamente: 75 V e 20 Ω.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 2 - Uma bateria possui uma força eletromotriz de 20,0 V e uma resistência
interna de 0,500 ohm. Se intercalarmos uma resistência de 3,50 ohms entre os
terminais da bateria, a diferença de potencial entre eles será de 17,5 V.
Certo
Errado
Questão 3 - Um determinado gerador, que possui fem 2,0 V e resistência interna
0,5 Ω, está associado em série a uma pequena lâmpada de resistência 2 Ω. A tensão
elétrica existente entre os terminais do gerador será 1,6 V.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 2 - Uma bateria possui uma força eletromotriz de 20,0 V e uma resistência
interna de 0,500 ohm. Se intercalarmos uma resistência de 3,50 ohms entre os
terminais da bateria, a diferença de potencial entre eles será de 17,5 V.
Certo
Errado
Req = 3,5 + 0,5 = 4,0 ohm
Questão 3 - Um determinado gerador, que possui fem 2,0 V e resistência interna
0,5 Ω, está associado em série a uma pequena lâmpada de resistência 2 Ω. A tensão
elétrica existente entre os terminais do gerador será 1,6 V.
Certo
Errado U = ε – r.i U = R. i
R.i = ε – r.i U = 2 . 0,8
2.i = 2 – 0,5.i U = 1,6 V
2.i + 0,5.i = 2
2,5.i = 2
i = 0,8 A
Exercícios
PÚBLICA
Questão 4 – Um gerador que possui fem igual a 50 V e rendimento de 60 % quando
percorrido por uma corrente de 2,5 A tem resistência interna menor que 5 ohm.
Certo
Errado
Exercícios
PÚBLICA
Questão 4 – Um gerador que possui fem igual a 50 V e rendimento de 60 % quando
percorrido por uma corrente de 2,5 A tem resistência interna menor que 5 ohm.
Certo
Errado
R = U/ ε
U = R. ε
U = 0,6 . 50
U = 30 V
U = ε – r.i
30 = 50 – r. 2,5
2,5.r = 50 – 30
2,5.r = 20
r = 8 Ω
Exercícios
PÚBLICA
Conceitos:
Nós são pontos em um circuito elétrico nos quais as correntes se dividem ou se
juntam.
Malha é um percurso fechado qualquer, em um circuito.
Análise de circuitos - Leis de Kirchhoff
PÚBLICA
Primeira lei de Kirchhoff – lei dos Nós
Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula. Ou seja, a soma das correntes que
entram em nó (positivas) é igual à soma das correntes que saem deste nó (negativas).
i1 + i2 + i3 + ... + in = 0
Exemplo:
Nó B ⟶ i1 + i2 = i3
Nó E ⟶ i1 + i2 = i3
Análise de circuitos - Leis de Kirchhoff
PÚBLICA
Segunda lei de Kirchhoff – lei das Malhas
Fazendo-se um percurso fechado qualquer em um circuito (malha), a soma algébrica
de todas as tensões deve ser nula.
V1 + V2 + V3 + ... + Vn = 0
Acompanhando o sentido da corrente em uma malha, resistores causam queda de
tensão (sinal negativo). Fontes de tensão causam queda de tensão se a corrente
entra em seu polo positivo. E causa aumento de tensão (sinal positivo) se a corrente
entra em seu polo negativo.
Em resumo: Em um percurso fechado, a energia entregue pelas cargas (nos
geradores) é igual à energia perdida (nos resistores e nos receptores).
Análise de circuitos - Leis de Kirchhoff
PÚBLICA
O Ampère-hora é uma unidade que mede a quantidade de carga elétrica transferida
por uma corrente estável de 1 Ampère (A) durante 1 hora (h).
O Ampère-hora (Ah) representa a unidade de medida utilizada para indicar a
quantidade de carga elétrica transferida por uma corrente estável de 1 Ampère (A)
durante o período de 1 hora (h). Convém mencionar que 1 Ah equivale a 3.600
coulombs (C). Esta medida é frequentemente convertida em sua subunidade: o
miliAmpère-hora (mAh). Nesse sentido, é preciso saber que 1 mAh é igual a 3,6 (C).
A unidade de medida Ampère-hora (Ah) é utilizada para medir a capacidade de uma
bateria, ou seja, quanto deve durar ou quanto pode armazenar durante o
carregamento. Isto quer dizer que o Ah indica a quantidade de carga elétrica que
percorre, durante uma hora, um condutor elétrico ou os terminais de uma bateria.
Esta unidade é frequentemente utilizada nos processos eletroquímicos.
Caso particular: Bateria – Ampère-hora (Ae)
PÚBLICA
Exemplo 1:
Uma bateria de 1.300 mAh pode alimentar uma carga com 65 mA durante 20 horas
(65 mA x 20 horas = 1.300 mAh). Da mesma forma, uma bateria de 1.300 mAh pode
alimentar uma carga com 13 mA durante 100 horas (13 mA x 100 horas = 1.300 mAh).
Exemplo 2:
Uma bateria selada de chumbo-ácido que tem uma capacidade de 7 ampères-hora, é
capaz de fornecer 0,35 A durante 20 horas, o que dá 7 Ah (0,35 A x 20 horas). Mas ela
também pode fornecer também 0,7 A por 10 horas (0,7 A x 10 horas = 7 Ah). Ou
ainda, pode fornecer 1 A por 7 horas (1 A x 7 horas = 7 Ah). Ou ainda, pode fornecer
7 A por 1 hora (7 A x 1 hora = 7 Ah)
Caso particular: Bateria – Ampère-hora (Ae)
PÚBLICA
Corrente: Amperímetro
Os amperímetros devem ser colocados em série no ramo onde se pretende medir a
intensidade de corrente elétrica.
Amperímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é nula.
Tensão: Voltímetro
Para medir a ddp entre os terminais A e B de um resistor de resistência R, ligamos o
voltímetro em paralelo.
Voltímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é infinita.
Medidas elétricas
PÚBLICA
CESPE - 2007
Exercícios
PÚBLICA
CESPE 2004
Exercícios
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CESPE 2004
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Lista de Exercícios
Proposta:
Reler o material e resolver a lista.
Em caso de dúvidas, entrar em contato através do grupo do Telegram, indicando qual 
a questão e/ou a dificuldade encontrada.