C4-02-ChagasAlves

Prévia do material em texto

Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
1 
 
 
 
 
 
Metodologia para Posicionamento Ótimo de Pára-Raios em Linhas de 
Distribuição de Energia Elétrica 
 
L. C. Alves* M. B. Martins* F. B. Teixeira* 
J. C. R. Lopes** G. V. D. Barbosa** S. R. Abreu** 
A. E. A. de Araújo* S. L. de Senna* J. A. de Vasconcelos* 
* Departamento de Engenharia Elétrica - UFMG 
** Cia. Força e Luz Cataguazes-Leopoldina 
RESUMO 
 
O posicionamento de pára-raios em linhas de transmissão e de distribuição de energia elétrica é um 
problema difícil de ser resolvido, tendo em vista a natureza estocástica dos eventos envolvidos na geração 
das sobretensões. Um posicionamento sem critério adequado pode conduzir ao desperdício de recursos e 
ao mesmo tempo não garantir melhoria no desempenho da linha. Neste contexto se insere este trabalho, o 
qual tem por objetivo apresentar uma metodologia para posicionamento ótimo de pára-raios, em linhas de 
distribuição de energia elétrica, visando melhorias de desempenho frente a surtos causados por descargas 
atmosféricas. A metodologia proposta se baseia no emprego de algoritmos evolucionários, auxiliados por 
rotinas para cálculo de transitórios eletromagnéticos. O processo de otimização é desenvolvido a partir da 
avaliação do risco de falha do sistema, em função de seu número de pára-raios. A fim de validar os 
conceitos e técnicas abordadas, será analisada uma configuração simplificada de um sistema de 
distribuição, onde algumas alocações de pára-raios e respectivos riscos de falha são estudados. Os 
resultados desse trabalho mostram que nem sempre o aumento inadvertido do número de pára-raios leva o 
sistema a operar em maior nível de proteção. Conseqüentemente, é possível, a partir de uma ferramenta 
computacional com metodologia de otimização eficiente, prover, a um determinado sistema, alto 
desempenho a custo reduzido. 
 
 
PALAVRAS-CHAVE 
 
Descargas Atmosféricas, Linhas de Distribuição, Pára-Raios, Otimização, Algoritmos Evolucionários. 
 
1. INTRODUÇÃO 
Grande parte dos índices de desempenho de um sistema de distribuição de energia elétrica, tais como 
risco de falha e número de desligamentos, é significativamente influenciada por sobretensões provocadas 
pela incidência direta ou indireta de descargas atmosféricas. As faltas causadas por surtos atmosféricos 
podem provocar, nesses sistemas, interrupções temporárias ou permanentes. Para uma companhia de 
energia elétrica, a interrupção do serviço de distribuição pode gerar desde multas elevadas a manutenções 
onerosas. Em face do exposto, pode-se afirmar que os sistemas de coordenação de isolamento e proteção 
 
Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
2 
 
contra surto (cadeia de isoladores, pára-raios, etc) devem ser selecionados e posicionados de maneira 
otimizada. 
 
O principal propósito deste trabalho é apresentar uma metodologia de posicionamento ótimo de pára-raios 
em linhas de distribuição, com o auxílio de uma rotina de cálculo de transitórios eletromagnéticos 
(EMTP), que seja factível de ser implementada em uma ferramenta computacional. O posicionamento 
otimizado por um software eficiente, pode proporcionar, de maneira econômica, uma melhora 
significativa no desempenho de um sistema elétrico. Outro propósito é procurar demonstrar que a 
melhoria do desempenho de um sistema de distribuição não está condicionada apenas ao aumento do 
número de pára-raios, conforme sugerem algumas metodologias clássicas de proteção contra surtos 
atmosféricos, como apresentado em [1]. 
 
A fim de demonstrar a eficácia dessa metodologia de otimização, será apresentado e analisado o estudo de 
caso de uma configuração simplificada de um sistema de distribuição monofásico, onde algumas 
alocações de pára-raios e respectivos riscos de falha são avaliados. 
 
2. METODOLOGIA 
A metodologia de posicionamento ótimo de pára-raios proposta tem como função objetivo o risco de 
falha do sistema. Por operar sobre parâmetros estocásticos, o risco de falha é uma função estatística. Esta 
função leva em consideração a distribuição nodal da incidência de sobretensões atmosféricas e a 
probabilidade de falha do isolamento do sistema. Os procedimentos para o cálculo do risco de falha e 
processo de otimização são idênticos aos utilizados em [2] com grande semelhança aos utilizados em [3]. 
 
O processo de otimização consiste basicamente em estimar, através do método de Monte Carlo, as 
distribuições das sobretensões atmosféricas de todos os nós do sistema elétrico. Para isso, são feitas 
simulações para vários valores de pico de corrente do canal de descarga, entre 1 kA e 200 kA. O circuito 
é simulado para cada uma dessas descargas, com o auxílio de um programa para cálculo de transitórios do 
tipo EMTP (Electromagnetic Transients Program). A partir das simulações dos picos de tensão gerados, 
são realizadas as estimativas da mediana e do desvio padrão de cada nó. Estes valores são passados para 
uma rotina de otimização que se encarregará de avaliar os riscos de falha para cada nó do circuito. A 
otimização de processos que envolvem fenômenos transitórios eletromagnéticos, auxiliada por rotina 
EMTP, conforme demonstrado pelos estudos em [5], é muito mais eficiente que os métodos de 
otimização convencionais. 
 
A função objetivo do método de otimização, ou seja, o risco de falha global do sistema, pode ser 
considerado de várias maneiras. Desde um valor médio ponderado, conforme adotado em [3], até o 
máximo valor nodal. Neste trabalho está sendo utilizado como função de mérito o risco de falha global. 
Mas conforme demonstrado em [2], o risco de falha global dá apenas um indicativo do nível de proteção 
do sistema como um todo. Para uma estimativa do real risco de falha, deve-se levar em conta o mérito 
obtido pelo nó mais crítico do sistema, através do risco de falha nodal. Isso, tanto para descargas diretas 
quanto para indiretas. 
 
Uma visão global dessa metodologia de otimização está representada no fluxograma da figura 01. Por se 
tratar de um fenômeno predominantemente não-determinístico, já que a instalação de pára-raios 
normalmente é feita apenas em pontos discretos (posicionado apenas em torres ou postes da rede), é ideal 
que se utilize classes de algoritmos apropriadas, tais como Genético e Recozimento Simulado. Neste 
trabalho utilizou-se a primeira classe de algoritmos. 
 
 
Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
3 
 
 
Figura 01. Fluxograma da metodologia de otimização. 
2.1 Algoritmo Genético 
Os Algoritmos Genéticos (AG’s) inspiram-se no processo de seleção natural. Neste processo, sobreviver 
significa estar preparado para vencer uma competição em determinadas condições, e sobrevivem os 
indivíduos que estão mais bem preparados. Estas características são passadas geneticamente para seus 
descendentes e em novas gerações podem surgir indivíduos mais aptos a sobreviverem, utilizando-se de 
características ainda não desenvolvidas em outros indivíduos. Neste contexto, os AG’s utilizam 
codificação binária para representar o indivíduo e calcular sua capacidade de sobrevivência (fitness), que 
é calculado a partir da “função de aptidão” ou da “função objetivo” do problema. Sobre essa codificação 
que representa o cromossomo do indivíduo são executados os operadores genéticos de cruzamento e 
mutação para gerar novas populações. 
 
No caso das linhas de transmissão e distribuição, cada configuração representa o cromossomo de um 
indivíduo. Este cromossomo é constituído pela quantidade de torres/postes e pára-raios. Por exemplo, a 
codificação 1010001000 representa uma configuração de linha com dez torres/postes e três pára-raios. 
Cada local representa uma torre ou poste; o número “1” indica que no local especificado existe um pára-
raios. O software de otimizaçãoexecuta os procedimentos inerentes aos AG’s (seleção, cruzamento e 
mutação) ao longo de um número determinado de gerações para obter a melhor configuração de acordo 
com um critério de parada (risco máximo, custo, etc). Para cada linha devem ser informados os 
parâmetros como número de torres/postes, quantidade de pára-raios a serem distribuídos e o número de 
gerações, a fim de obter a melhor configuração de acordo com o cálculo do risco que é a função de 
aptidão de cada indivíduo. Esse valor é calculado pelo software que obtém o valor do risco em cada 
torre/poste. 
 
Os AG’s trabalham com uma população de n indivíduos ao longo da quantidade de gerações g. Dessa 
forma, o número de chamadas para o cálculo de risco (rotina EMTP), que é a função objetivo do 
problema, é o número de torres multiplicado pela quantidade da população multiplicada pelo número de 
gerações, tornando o processamento com elevado custo computacional. 
 
A mudança da representação binária para uma representação inteira foi proposta como uma possível 
solução para minimizar a quantidade de chamadas aos cálculos de risco. Essa nova codificação funciona 
da seguinte forma: para uma linha com dez torres/postes e quatro pára-raios 010011001, sua 
correspondente representação inteira é 1458. Dessa forma permanecem no vetor apenas os índices, ou 
posições, que contém pára-raios representados pelo número 1 na configuração binária. Com esse 
procedimento, pode-se reduzir consideravelmente a quantidade de chamadas à função objetivo, 
melhorando o desempenho do software e obtendo uma configuração ótima (global) para um determinado 
sistema. 
Posição Inicial dos Pára-Raios 
Posição Ótima 
Otimização 
Nova Posição dos Pára-Raios 
FIM: Posição Ótima 
Programa de 
Simulação EMTP 
Sim 
Não 
 
Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
4 
 
2.2 Avaliação da Função de Mérito 
Conforme mencionado anteriormente, a função de mérito do algoritmo de otimização é o risco de falha 
global do sistema com o posicionamento de pára-raios que está sendo avaliado. Esta função depende do 
risco de falha de cada nó do sistema, e pode ser considerada como o valor médio ponderado dos riscos 
nodais: 
∑
∑
=
=
⋅
=
n
i
i
n
i
ii
G
w
wR
R
1
1 (1) 
onde RG é o risco de falha global, Ri é o risco de falha do i-ésimo nó, wi é peso do i-ésimo nó e n é o 
número de nós de interesse. 
 
O cálculo do risco de falha nodal é expresso por: 
( ) ( )∫
∞
⋅=
0
dVVpVfR (2) 
onde R é o risco de falha de um nó do sistema, V é a tensão mediana ou média de uma distribuição, f(V) é 
a densidade de probabilidade de sobretensões atmosféricas e p(V) é a probabilidade de falha do 
isolamento. A função p(V) é eficientemente representada por uma distribuição normal, conforme indica 
[4]: 
( )
( )
∫
∞−







 −
−⋅
⋅
=
v
dV
CFOV
Vp 2
2
2
exp
2
1
σσπ
 (3) 
onde CFO (Critical impulse FlashOver voltage) é o nível de sobretensão no qual há 50% de falha do 
isolamento, σ é o desvio padrão da distribuição. 
 
A determinação da função f(V) merece atenção especial, pois alguns trabalhos [3] representam a 
distribuição de sobretensões por funções de densidade de probabilidade normal. Porém, estudos [4] já 
comprovaram que a maioria dos parâmetros relacionados a descargas atmosféricas (corrente do canal, 
tensão, etc) pode ser eficientemente representada por distribuições do tipo lognormal. A norma IEEE [1], 
que sugere a estimativa do desempenho de sistemas de distribuição, estabelece a função densidade de 
probabilidade dos picos de corrente no canal de descarga, que é uma ditribuição do tipo lognormal. Faz-
se necessária uma investigação aprofundada da função densidade de probabilidade das sobretensões 
causadas por estas descargas. A metodologia para determinar f(V) é sintetizada na figura 02, em que o 
sistema é simulado por um programa EMTP (Electromagnetic Transients Program) para vários pulsos de 
corrente representando as descargas atmosféricas, variando de 1kA a 200kA. 
 
 
Figura 02. Determinação de f(V) 
 
Uma análise preliminar, resumida na figura 03, nos permite afirmar que a distribuição lognormal é uma 
boa aproximação em alguns casos, porém em outros ela não representa tão bem os dados de sobretensões. 
f(V) = ? 
Sobretensões geradas 
pelas descargas 
f(I) = lognormal 
Descargas Atmosféricas 
Pulsos de Corrente 
PROGRAMA 
EMTP 
 
Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
5 
 
 
 
Figura 03. Distribuição probabilística das sobretensões. 
 
3. ESTUDO DE CASO: SISTEMA MONOFÁSICO 
A fim de consolidar os conceitos abordados, e confirmar a aplicabilidade do método de otimização, foi 
feito o posicionameno de pára-raios em uma pequena parte de um sistema de distribuição. As bases para 
justificar a importância e eficiência dessa metodologia foram retiradas dos estudos realizados em [2]. 
Neste estudo de caso também foram utilizados alguns dos subprodutos do projeto [6] desenvolvido pela 
Universidade Federal de Minas Gerais em parceria com a Cia de Força e Luz Cataguazes-Leopoldina, tal 
como o protótipo de software de otimização de pára-raios; além de estudos e/ou resultados das referências 
[7] e [8]. Nas subções a seguir, será feita a descrição do circuito exemplo e análises comparativas das 
metodologias de posicionamento clássica e otimizada. Para uma comparação criteriosa entre esses dois 
métodos, escolheu-se uma rede com características predominantemente radiais e com mesmos níveis de 
isolamento. Pois nesta situação o método clássico é bastante adequado. 
3.1 Descrição do Circuito 
O sistema a ser protegido, modela uma descarga direta incidindo no último vão da linha de entrada de 
uma subestação monofásica de 25kV. A fonte de corrente D1 representa o canal de descarga atmosférico. 
A subestação possui um transformador T1 modelado por uma resistência e uma capacitância em paralelo, 
um banco de capacitores C1 e três barramentos: B23, B24 e B46. A linha de saída é dividida em duas 
partes com impedâncias de surto diferentes. As características dos elementos do circuito da figura 04 
estão dispostas na Tabela 01. Para proteção do sistema será considerado um número máximo de 5 pára-
raios. 
 
O circuito possui 50 nós, sendo que na figuta 01 apenas as barras principais são indicadas. A linha LT2 é 
composta por 21 nós (entre as barras 6 e 7) e a linha LT3 é composta por 20 (entre as barras 7 e 8). 
 
 
Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
6 
 
 
Figura 04. Diagrama unifilar do sistema analisado. 
 
Tabela 01: Valores dos Parâmetros do Diagrama Unifilar 
 
 
 
 
 
 
3.2 Metodologia: Clássica 
Normalmente os sistemas de energia são protegidos por surto atmosférico segundo a metodologia cássica 
de posicinamento de pára-raios, tal como sugerido em [1]. Este indica que quanto mais pára-raios 
estiverem presentes no sistema melhor será o seu desempenho. Porém, tal técnica emprega espaçamentos 
(vãos) iguais entre os nós protegidos de trechos do circuito, e conforme demonstrado nos trabalhos de [2], 
esse tipo de posicionamento nem sempre é o mais adequado, pois pode, em casos críticos, piorar o 
desempenho do sistema ao invés de melhorá-lo. Em suma, se o sistema não for muito radial e uniforme 
(impedâncias de surto, resistência de aterramento, etc) pode haver configurações com menor número de 
pára-raios e melhor desempenho. Este comportamento da metodologia clássica de proteção contra surtos 
está demonstrado na figura 05. Este gráfico mostra a taxa anual de flashover (falhas de isolamento) por 
100 km de linha em função do número de vãos entre pára-raios. 
 
A distribuição dos 5 pára-raios utilizando a técnica clássica (posições 06, 16, 25, 37 e 46) proveu ao 
sistema um risco de falha global de 67,10%. 
 
 
Elementos de linha sem perdasNome 
Impedância 
de Surto (Ω) 
Comprimento (m) 
LT1 370 330 
LT2 300 1800 
LT3 400 1710 
Transformador 
Nome Resistência (Ω) Capacitância (nF) 
T1 5000 1 
Banco de Capacitores 
Nome Capacitância (nF) 
C1 4,4 
Barramentos 
Nome 
Impedância 
Característica (Ω) 
Tempo de 
Trânsito (µs) 
B23 370 0,1 
B24 370 0,1 
B46 370 0,1 
 
Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
7 
 
 
 
Figura 05. Desempenho pela metodologia clássica. 
 
3.3 Metodologia: Otimizada 
Utilizando-se o método de posicionamento ótimo, limitado a um máximo de 5 pára-raios, obteve-se um 
risco de falha global de 66,41%. A figura 06 apresenta algumas das configurações, com o máximo de 
pára-raios, que surgiram no processo de evolução do algoritmo genético. Os identificadores 
correspondem à posição dos pára-raios nas linhas LT2 e LT3, descritas anteriormente. A sequência 
2329333841, por exemplo, é a configuração dos pára-raios nos nós 23, 29, 33, 38 e 41. 
 
Mesmo a parte do sistema sendo favorável à metodologia clássica (sistema radial, níveis de isolamento e 
aterramento uniformes, etc), a técnica otimizada mostrou-se mais eficiente. Conforme indicativos 
apresentados em [2], em sistemas mais heterogêneos e ramificados (caracteríscas inerentes à grande parte 
dos sistemas de distribuição de energia elétrica) a técnina otimizada tende a ser bem mais eficiente e 
econômica do que a clássica. 
 
 
 
Figura 06. Desempenho pela metodologia clássica. 
 
 
 
Décimo Segundo Encontro Regional 
Ibero-americano do CIGRÉ 
Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007 
 
8 
 
4. CONCLUSÃO 
O posicionamento otimizado de pára-raios em linhas de distribuição de energia elétrica representa 
sistemas com melhor desempenho (diante de distúrbios atmosféricos) e menores custos de instalação e 
manutenção. Sistemas de proteção com essas características exigem desenvolvimento e aplicação de 
metodologias robustas de otimização. 
 
Técnicas de posicionamento ótimo de pára-raios tendem a ser bem mais eficientes que as técnicas de 
posicionamento clássicas em sistemas de distribuição complexos (ramificados, níveis de isolamento e 
aterramento não-uniformes ao longo das linhas, etc). Isto porque no método otimizado os pára-raios são 
posicionados nos pontos críticos da rede. 
 
Para estimativas criteriosas do desempenho de um sistema, frente a surtos atmosféricos, deve-se levar em 
conta tanto o risco de falha global quanto o máximo risco de falha nodal. Pois o risco global proporciona 
apenas uma estimativa média do desempenho do circuito, enquanto o máximo risco nodal proporciona a 
estimativa do desempenho em função do nó mais crítico do sistema. 
 
Em sistemas de distribuição existentes, um projeto para melhoria de desempenho por meio do aumento do 
número pára-raios alocados, feita de maneira não otimizada, pode representar desperdício de recursos 
e/ou aumentar o risco de falha do sistema. 
 
Em face do exposto, confirma-se a impotância do desenvolvimento de um software para realizar, segundo 
metodologia apropriada, o posicionamento otimizado dos pára raios em sistemas de distribuição de 
energia elétrica. 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
[1] IEEE: std 1410, IEEE Guide for Improving the Lightning Performance of Electric Power Overhead 
Distribution Lines, 2004. 
[2] Alves, L. C.; Lemos, A. P.; Teixeira, F. B.; Martins, M. B.; Lopes, J. C. R.; Barbosa, G. V. D.; Abreu, 
S. R.; Araújo, E. A.; Vasconcelos, J. A.. “Importância do posicionamento ótimo de pára-raios em 
linhas de distribuição de energia elétrica”, Anais do V Seminário de Divulgação Interna do CPH-
UFMG, 2006. 
[3] Orille-Fernández, Angel L. & Rodríguez, Santiago Borgara & Gotés, Ma. Àngela Grau, 
“Optimization of Surge Arrester’s Location”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 19, No. 1, 
Janeiro/2004. 
[4] CIGRE: Working Group 33.01, Guide to Procedures for Estimating the Lightning Performance of 
Transmission Lines – CIGRE Brochure 63, Paris, Outubro/1991. 
[5] Gole, A. M. & Filizadeh S. & Menzies R. W. & Wilson P. L., “Optimization-Enabled 
Electromagnétic Transient Simulation”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 20, No. 1, 
Janeiro/2005. 
[6] UFMG: Departamento de Engenharia Elétrica, Projeto ANEEL – P&D0037 – 06/2005, “Metodologia 
para Posicionamento Ótimo de Pára-Raios em Linhas de Transmissão e de Distribuição”, Belo 
Horizonte/MG/2005. 
[7] Dommel, Hermann W., “EMTP Theory Book”, Second Edition, Van Couver, Canada, 1992. 
[8] IEEE: Working Group 3.4.11, Application of Surge Protective Devices Subcommittee, Surge 
Protective Devices Committee, “Modeling of Metal Oxide Surge Arresters”, IEEE Transactions on 
Power Delivery, Vol. 7 No. 1, Janeiro/1992.