Questões resolvidas
Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou seja, a temperatura muda de forma mais rápida quando nos movemos por uma quantidade infinitesimalmente pequena. Analisando a situação, apresente: Qual a relação do vetor gradiente, em função da mudança de temperatura? Supondo que o campo vetorial da temperatura tenha representação f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz².
Determine o gradiente de f, no ponto P (2,6,9). Em seguida responda, em que direção essa temperatura varia de forma mais rápida?
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30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B Avaliação On-Line 6 (AOL 6) - Atividade Contextualizada EAD – Engenharia Eletrica. Afonso Peres Guilherme – Mat.: 01289849 Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou seja, a temperatura muda de forma mais rápida quando nos movemos por uma quantidade infinitesimalmente pequena. Analisando a situação, apresente: •Qual a relação do vetor gradiente, em função da mudança de temperatura? Supondo que o campo vetorial da temperatura tenha representação f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz². V̅f = 𝝏𝒇 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏𝒇 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒇 𝝏𝒛 𝒌 V̅f = 𝝏(𝟑𝒙2+𝒙𝒚+𝒚𝒛2) 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏(𝟑𝒙2+𝒙𝒚+𝒚𝒛2) 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏(𝟑𝒙2+𝒙𝒚+𝒚𝒛2) 𝝏𝒛 𝒌 V̅f = (3(2xy² + z + 0)i + (6xy² + z²)j + (x + 2zy)k = V̅f = (432 + 9)i + (144 +81)j + (2 + 108)k = V̅f = 441i + 225j + 110k •Determine o gradiente de f, no ponto P (2,6,9). Em seguida responda, em que direção essa temperatura varia de forma mais rápida? Iremos determinar o modulo do vetor: V̅f = 441i + 225j + 110k ||�̅�𝐟|| = √(𝟒𝟒𝟏)𝟐 + (𝟐𝟐𝟓)𝟐 + (𝟏𝟏𝟎)𝟐 = ||�̅�𝐟|| = √𝟏𝟗𝟒, 𝟒𝟖𝟏 + 𝟓𝟎, 𝟔𝟐𝟓 + 𝟏𝟐, 𝟏𝟎𝟎 = ||�̅�𝐟|| = √𝟐𝟓𝟕, 𝟐𝟎𝟔 = ||�̅�𝐟|| = 𝟓𝟎𝟕
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B. 0.2990
C. 0.1442
D. 0.5726