Q05 - Questionário 05_ 2022D - Cálculo Avançado (59329) - Eng Ambiental e Sanitária

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01/11/2022 13:16 Q05 - Questionário 05: 2022D - Cálculo Avançado (59329) - Eng. Ambiental e Sanitária
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0 / 0,1 ptsPergunta 1
Se F (x; y) = P (x; y) i + Q (x; y) j é um campo vetorial conservativo,
onde P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuos sobre
um domínio D, então, para cada D temos que 
Dada a função vetorial bidimensional: 
É correto afirmar que do campo vetorial mostrado vale:
 
 
 
esposta corretaesposta correta
 
ocê respondeuocê respondeu
 
0 / 0,1 ptsPergunta 2
Um vetor tangente é aquele que intercepta em um único ponto uma
curva ou superfície em um determinado ponto. Na geometria
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diferencial de curvas, eles são definidos em termos de curvas em
R ou em geometria diferencial de variáveis, como um membro do
espaço tangente. A direção desse vetor é a mesma que a inclinação
da linha tangente.
Seja uma curva diferenciável e r '(t) ≠ 0 com
parametrização igual a Tendo em vista que seu
comprimento ou módulo é dado por:
É correto afirmar que o módulo do vetor do vetor tangente possui o
valor:
n
 
 
 
ocê respondeuocê respondeu
 
 
esposta corretaesposta correta
0 / 0,1 ptsPergunta 3
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No estudo do cálculo vetorial, o vetor gradiente indica a direção e o
sentido nos quais, observa-se o maior incremento na magnitude da
grandeza. Desta forma, define-se o campo escalar para no espaço. É
possível, por exemplo, representar um campo do gradiente de
temperaturas ao longo de uma superfície. Observe a figura.
Assim, dado o campo escalar , avalie as
afirmações I, II, III e IV.
I - O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de
variação da temperatura. 
II - O gradiente de temperatura é a função ∇T=(2𝑥𝑦)i + (x²+3y²z)j +
(y³)k;
III - O gradiente aplicado no ponto é o vetor .
IV - O gradiente aplicado no ponto é o vetor .
 
É correto afirmar que:
 III e IV estão corretas. ocê respondeuocê respondeu
 II e III estão corretas. 
 I e II estão corretas. 
 I, II, III e IV estão corretas. 
 I, II e IV estão corretas. esposta corretaesposta correta
0,1 / 0,1 ptsPergunta 4
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A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte
forma geral:
 lembrando que são os
componentes do vetor unitário 
 
É correto afirmar que a derivada direcional da função 𝑓 (𝑥, 𝑦)
=𝑥 𝑦 −3𝑥𝑦 na direção do vetor será de:2 3
 
 
 
Correto!Correto!
 
 
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