Estatística aplicada 4

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04
Elizabete Alves de Freitas
C U R S O T É C N I C O E M O P E R A Ç Õ E S C O M E R C I A I S
Distribuições de frequências com
intervalos de classe
ESTATÍSTICA APLICADA
Coordenadora da Produção dos Materias
Vera Lucia do Amaral
Coordenador de Edição
Ary Sergio Braga Olinisky
Coordenadora de Revisão
Giovana Paiva de Oliveira
Design Gráfi co
Ivana Lima
Diagramação
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Ivana Lima
José Antonio Bezerra Junior
Mariana Araújo de Brito
Arte e ilustração
Adauto Harley
Carolina Costa
Heinkel Huguenin
Leonardo dos Santos Feitoza
Revisão Tipográfi ca
Adriana Rodrigues Gomes
Margareth Pereira Dias 
Nouraide Queiroz
Design Instrucional
Janio Gustavo Barbosa
Jeremias Alves de Araújo Silva
José Correia Torres Neto
Luciane Almeida Mascarenhas de Andrade
Revisão de Linguagem
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Revisão das Normas da ABNT
Verônica Pinheiro da Silva
Adaptação para o Módulo Matemático
Joacy Guilherme de Almeida Ferreira Filho
EQUIPE SEDIS | UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN
Projeto Gráfi co
Secretaria de Educação a Distância – SEDIS
Governo Federal
Ministério da Educação
Você 
verá
por aq
ui...
Objetivos
1
Estatística aplicada A04
Nesta aula, você verá como construir uma distribuição com intervalos, para que tipo de 
variável esse tipo de distribuição é adequado, que frequências podem ser apresentadas 
nessa distribuição, como são calculadas essas frequências e como podemos representar 
grafi camente esse tipo de distribuição.
  Descrever distribuição de frequências com intervalos 
de classe.
  Saber construir distribuições de frequências com intervalos 
de classe.
  Identifi car os diferentes tipos de frequências que podem ser 
apresentados neste tipo de série heterógrada.
  Representar grafi camente uma distribuição de frequências 
com intervalo de classe.
2
Estatística aplicada A04
Para começo 
de conversa...
A 
apresentação de dados em uma distribuição de frequências sem intervalos, como 
vimos na aula 3, nem sempre é possível. Nas situações em que a variável em 
estudo apresenta valores discretos, porém com uma grande diversidade, uma 
distribuição de frequências sem perda de informação (sem intervalos de classe) pode 
ser uma apresentação longa, enfadonha e pouco prática. Nesse caso, podemos recorrer 
a uma distribuição de frequências com intervalos de classe, em que os valores são 
agrupados em classes de intervalos estabelecidos segundo algumas orientações teóricas.
Esse mesmo tipo de representação tabular é utilizado para apresentar resultados de 
estudos estatísticos que apresentam variáveis contínuas.
Que tal descobrir quais são as orientações para a construção de uma distribuição de 
frequências com intervalos de classe? Pois então, fi que atento a cada detalhe de nossa aula.
Vamos lá?
3
Estatística aplicada A04
Estudando distribuições 
de frequências com 
intervalos de classe
C
omo já vimos na aula anterior, distribuição de frequências é a série estatística 
na qual os dados são agrupados com suas respectivas frequências. Em algumas 
situações, os dados coletados foram obtidos de medições, portanto são dados 
de variáveis aleatórias contínuas. Nesse caso, fi ca inviável a apresentação tabular 
desses dados em uma tabela sem perda de informação, por isso esses dados são 
apresentados em intervalos de classe.
Outras vezes, dispomos de um conjunto de dados referente a uma variável discreta, 
porém esse conjunto de dados apresenta um número muito grande de dados e/ou dados 
com grande variabilidade. Representar esses dados em distribuições sem intervalos 
de classe levaria a uma construção de uma tabela muito longa, com pouca praticidade, 
nada objetiva. 
Para aumentar a praticidade, podemos agrupar esses dados em intervalos de classe, 
porém estaremos perdendo precisão nas medidas que podemos obter a partir dessa 
distribuição com intervalos.
Antes de aprendermos a construir uma distribuição de frequências com intervalos de 
classe, vamos conhecer cada um de seus elementos:
Observe a distribuição apresentada no exemplo a seguir:
Exemplo 1
Tabela 1 – Altura dos alunos da turma da 3º ano da Escola X, em março de 2003*.
Alturas (em m) Número de alunos
1,50 |-- 1,60
1,60 |-- 1,70
1,70 |-- 1,80
1,80 |-- 1,90 
5
15
10
3
(*) Dados fi ctícios.
Rol
Mutuamente 
excludentes
Coletivamente 
exaustivas
 Dois conjuntos 
de dados são 
mutuamente 
excludentes quando 
não apresentam 
elementos 
em comum.
  Tabela primitiva 
contendo os dados 
ordenados (em 
ordem crescente ou 
decrescente).
 Dois ou mais 
intervalos são 
ditos coletivamente 
exaustivos se a união 
desses intervalos é 
o conjunto de dados 
que gerou 
a distribuição. 
4
Estatística aplicada A04
Na distribuição de frequências do exemplo 1, além dos elementos que já vimos em uma 
tabela (título, cabeçalho, coluna indicadora etc.), temos:
a) as classes – são os intervalos de variação da variável. O primeiro intervalo é formado 
por valores x, tal que 1,50 m ≤ x < 1,60 m;
b) os limites de classe – são os extremos de cada classe. No primeiro intervalo de 
classe os extremos são 1,50 m e 1,60 m ;
c) a amplitude dos intervalos de classes – é a diferença entre o limite superior e o 
limite inferior de cada classe. No primeiro intervalo, a amplitude de classe é igual a 
1,60 m – 1,50 m = 0,10 m ou 10 cm;
d) a amplitude total da distribuição – é a diferença entre o limite superior da última 
classe e o inferior da primeira classe. Na distribuição do exemplo 1, a amplitude total 
da distribuição é 1,90 m – 1,50 m = 0,40 m ou 40 cm;
e) o ponto médio de cada classe – é o ponto que divide cada intervalo em duas partes 
iguais. É calculado através da média aritmética entre os extremos de cada intervalo 
de classe;
f) as frequências (simples ou absolutas), que são os números correspondentes às 
observações de cada valor (ou de cada conjunto de valores) da variável.
Para construir uma distribuição de frequências, precisamos, primeiramente, organizar 
os dados coletados em um rol. A partir de um rol, temos que providenciar as seguintes 
atividades:
a) Defi nir intervalos, classes ou categorias de agrupamento que sejam mutuamente 
excludentes e coletivamente exaustivas para que cada elemento do rol tenha 
apenas um endereço possível e nenhum elemento desse rol deixe de ser 
contabilizado na distribuição.
b) Construir uma tabela para a apuração dos dados de modo que, mediante sinais 
convenientes, marquem-se a quantidade de itens enquadráveis em cada classe.
c) Resumir os resultados em tabela específi ca e/ou gráfi co.
Na construção da tabela de apuração dos dados, precisamos determinar o número de 
classes (k), a amplitude das classes (At) e, por último, em cada classe, contar os dados 
que nela podem ser enumerados. Observe cada uma dessas etapas no exemplo a seguir.
Exemplo 2
Exemplo 3
5
Estatística aplicada A04
Considere que, com a medição da altura de 40 pessoas de uma determinada 
amostra, obtivemos os dados apresentados a seguir.
Tabela 2 – Dados brutos coletados na medição de estatura (em cm) de 40 pessoas.
160 156 178 162 137 154 139 162
156 142 182 138 172 162 144 154
162 156 155 157 165 168 147 152
142 148 156 155 166 144 152 148
186 128 141 150 142 147 148 153
Considere o conjunto de dados do exemplo 2. Nesse conjunto bruto de 
dados, o menor valor é 128. Escrevendo esse valor no canto superior 
esquerdo, podemos ordenar os demais valores em linha ou em coluna. 
No rol abaixo, ordenamos os dados em coluna. Observe:
Tabela 3 – Rol dos dados referentes à estatura, em centímetros, de 40 pessoas.
128 142 147 150 154 156 162 168
137 142 147 152 155 156 162 172
138 142 148 152 155 157 162 178
139 144 148 153 156 160 165 182
141 144 148 154 156 162 166 186
Com os dados coletados sem nenhuma organização, não dá para perceber facilmente 
qual é a maior ou qual é a menor estatura, ou ainda, quantos desses valores se 
encontram acima ou abaixo de determinado valorde referência (da média aritmética 
desses valores, por exemplo). 
A maneira mais simples de organizar os dados é escrever o menor valor desse conjunto 
de dados no canto superior esquerdo de uma tabela e a partir desse valor podemos 
transportar em ordem (nesse caso, ordem crescente), e, assim, construímos um rol 
dos dados. 
6
Estatística aplicada A04
O primeiro passo na construção de uma distribuição é o cálculo da amplitude da amostra 
ou do conjunto de dados (o maior valor menos o de menor valor). Para os dados 
apresentados na tabela 3, a amplitude amostral é igual At = 186 – 128 = 58. 
Logo em seguida, podemos calcular o número de classes (ou intervalos).
Não existem normas rigorosas para se estabelecer o número de intervalos, existem 
apenas orientações, recomendações. Não existe um critério único para se determinar o 
número de classe de uma distribuição de frequências. Assim, sugerem-se as seguintes 
orientações para se estabelecer o número de intervalos de um agrupamento:
Intervalos em distribuições com perda de informação Intervalos em distribuições 
raiz Log (Sturges) ln (Milone) sem perda de informação
k =
√
n k = 1 + 3, 3 · log N k = −1 + 2 · lnN k = 1 + 10dAt
Fonte: Milone (2004, p. 36).
Quadro 1 – Recomendações para cálculo do número de intervalos de classe.
Escolhendo entre k =
√
n ou k = 1 + 3,3 · logN, pois, para o exemplo, os dois casos 
resultam em aproximadamente 6. Devemos dividir agora a amplitude do conjunto de 
dados pelo número de classes para determinarmos a amplitude de cada classe.
Embora a amplitude das classes possa ser escolhida aleatoriamente, a compreensão 
de uma distribuição e a comparação de uma classe com as outras, é mais fácil quando 
constituída de classes de mesmo tamanho.
Para os dados do exemplo 3, veja que a amplitude amostral é igual a 58, daí temos o 
número de classes igual a 6.
Para calcular a amplitude das classes, temos que dividir a amplitude dos dados 
pelo número de intervalos, ou seja, 58 ÷ 6 ≅ 9,67 (ou, para simplifi car os cálculos, 
aproximadamente 10). Adotaremos a amplitude das classes igual a 10.
O próximo passo consiste em construir a tabela de apuração, segundo a amplitude de 
classes calculada, consultando os dados da tabela 3 e contando quantos elementos 
da referida tabela pertence a cada intervalo. 
Exemplo 4
7
Estatística aplicada A04
Calculando a frequência absoluta simples 
A frequência absoluta simples (fi) de cada classe é igual ao número de elementos do 
conjunto de dados que tem valor dentro do intervalo defi nido.
 Quando nos referimos a um limite inferior de certo intervalo, usaremos a indicação li 
(com l minúsculo). Na tabela 1, cada classe apresenta os seguintes limites inferiores: 
l
1
 = 128, l
2
 = 138, l
3
 = 148, l
4
 = 158, l
5
 = 168 e l
6
 = 178.
Quando nos referimos a um limite superior de certo intervalo, usaremos a indicação Li 
(com L maiúsculo). Na tabela 1, cada classe apresenta os seguintes limites superiores: 
L
1
 = 138, L
2
 = 148, L
3
 = 158, L
4
 = 168, L
5
 = 178 e L
6
 = 188.
A notação utilizada para frequência absoluta simples (fi) pode ser muito útil quando 
precisamos citar uma dessas frequências em particular. A expressão f3 é utilizada para 
indicar a frequência absoluta simples do terceiro intervalo, que é igual a 16.
Para os dados do exemplo 3, podemos fazer a apuração dos dados e assim, 
temos:
Tabela 4 – Apuração das frequências
CLASSES Marcas de Contagem fi
128 |-- 138 // 02
138 |-- 148 ////////// 10
148 |-- 158 //////////////// 16
158 |-- 168 /////// 07
168 |--178 // 02
178 |-- 188 /// 03
TOTAL ////////////////////////////////////////// 40
Praticando... 1Praticando...
8
Estatística aplicada A04
Considere os pesos de 40 alunos listados a seguir: 69, 65, 60, 67, 57, 76, 81, 68, 72, 
60, 71, 53, 54, 49, 67, 75, 93, 74, 63, 65, 68, 59, 64, 58, 72, 66, 53, 80, 58, 83, 73, 60, 64, 
70, 81, 63, 62, 45, 50 e 53. 
A partir desses dados, complete a distribuição de frequências a seguir. 
Tabela 5 – Distribuição de frequências
i Classes fi Fi ↓ Fi ↓ fr (%) fr (%) ↓
1
2
3
4
5
6
TOTAL 40 100,0
Outros tipos de frequências 
A frequência absoluta acumulada (Fi ) corresponde ao total de elementos do conjunto 
de dados enquadráveis até a referida linha.
As frequências relativas simples ( fr) referem-se às mesmas informações, que podem 
ser apresentadas em fração, números decimais ou porcentagens, calculados de forma 
proporcional aos elementos enquadráveis em cada classe. Indicadas por fr(%), quando 
percentuais; por fr (q), quando em forma de fração; e, por fr (u), quando apresentadas 
como um número decimal. 
A distribuição de frequências apresentadas na tabela a seguir contém as frequências 
absolutas simples (fi), as frequências relativas simples (fr) e as frequências absolutas 
acumuladas “abaixo de” (Fi↓) e “acima de” (Fi↑).
Exemplo 5
9
Estatística aplicada A04
Considerando os dados da tabela 4, podemos construir a seguinte 
distribuição de frequências:
 Tabela 6 – Distribuição de frequências das estaturas, em centímetros, de 40 pessoas.
i Classes fi fr (%) fi ↓ fi ↑
1 128 |-- 138 02 5,0 02 40
2 138 |-- 148 10 25,0 12 38
3 148 |-- 158 16 40,0 28 28
4 158 |-- 168 07 17,5 35 12
5 168 |--178 02 5,0 37 05
6 178 |-- 188 03 7,5 40 03
TOTAL 40 100,0
Como podemos observar na distribuição acima, podemos realizar ajustes na amplitude 
da distribuição para que o número de classes seja convenientemente inteiro (e, de 
preferência, par, para que os cálculos realizados a partir desses sejam mais simples).
As frequências relativas podem, também, exigir arredondamentos nos cálculos individuais 
e nas totalizações, uma vez que elas devem totalizar 100 (ou 100,00). Em um primeiro 
momento são feitos arredondamentos convencionais. 
Posteriormente, verifi ca-se se a soma dos valores arredondados é 100. Caso seja, 
está pronta a distribuição. Se não, ajustam-se os valores até totalizarem cem, 
preferencialmente no último dígito das maiores frequências relativas, se estas não 
forem inteiras ou não houver outros valores idênticos.
Praticando... 2Praticando...
10
Estatística aplicada A04
1. Completar os dados que faltam na distribuição a seguir:
Distribuição de frequências
Valores fi Fi fr (u)
1
2
3
4
5
6
7
8
4
4
...........
7
5
...........
7
..........
.........
........
16
........
28
38
45
.........
0,08
............
0,16
0,14
............
............
0,14
...........
2. Complete a distribuição de frequências a seguir:
Distribuição de frequências
i Pesos (kg) fi Fi ↓ Fi ↓ fr (q) fr (q)↓
1
2
3
4
5
40 |-- 44
44 |-- 48
48 |-- 52
52 |-- 56
56 |-- 60
3
6
11
6
4
TOTAL
3. Complete o que se pede, de acordo com os dados da questão anterior.
a) L
2
 = e l
4
 = .
b) F
1
↓= e f
3
= .
c) fr (q)5 = .
d) fr(u)3 = 
11
Estatística aplicada A04
4. Complete os dados que faltam, a partir dos dados já contidos, na distribuição 
a seguir:
Distribuição de frequências
i Salários (R$) fi Fi ↓ Fi ↓ fr (u) Fr (u)↓
1
2
3
4
5
500 |-- 700
700 |-- 900
900 |-- 1.100
1.100 |-- 1.300
1.300 |-- 1.500
8
20
9
7
6
TOTAL
5. Complete o que se pede, de acordo com os dados da questão anterior.
a) L
1
 = e l
3
 = .
b) F
2
↓ = e f
5
= .
c) fr (q)2 = .
d) fr (u)4 =
Apresentação em outros formatos 
Algumas vezes, talvez por uma questão de espaço, encontramos distribuições 
apresentadas de outra forma. Observe como proceder nessas situações através do 
exemplo a seguir.
Exemplo 6
Complete a distribuição:
Tabela 7 – Distribuição de frequências
Áreas (m2) 300 |-- 400 |-- 500 |-- 600 |-- 700 |-- 800 |-- 900 |-- 1.000 |-- 1.100 |-- 1.200
Número de lotes 14 46 58 76 68 62 48 22 06
Para completar essa distribuição, devemos reescrevê-la em colunas, 
realocando os dados e completando a distribuição.
3Praticando...
12
Estatística aplicada A04
Tabela 8 – Distribuição de frequências
i Classes fi Fi ↓ Fi ↓ fr (%) fr (q) fr (u)
1 300 |-- 400 14 14 400 3,507/200 0,035
2 400 |-- 500 46 60 386 11,50 23/200 0,115
3 500 |-- 600 58 118 340 14,50 29/200 0,145
4 600 |-- 700 76 194 282 19,00 19/100 0,190
5 700 |-- 800 68 262 206 17,00 17/100 0,170
6 800 |-- 900 62 324 138 15,50 31/200 0,155
7 900 |-- 1000 48 372 76 12,00 3/25 0,120
8 1000 |-- 1100 22 394 28 5,50 11/200 0,055
9 1100 |-- 1200 6 400 6 1,50 3/200 0,015
TOTAL 400 100,00 1 1,000
1. Complete a distribuição a seguir com as frequências simples e as 
frequências acumuladas:
Notas, em avaliação técnica, de 28 produtos de revestimento cerâmico.
Classes 2,9 � 3,2 � 3,5 � 3,8 � 4,1 � 4,4 � 4,7
fi 1 1 2 5 11 8
2. Após a reordenação dos dados e complementação da tabela 9, complete 
os dados que se pedem:
a) L
2
 = e l
4
 = .
b) F
1
↓= e f
3
= .
c) fr (q)5 = .
d) fr (u)3 = 
Agora, que tal resolver algumas questões?
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Fi
Gráfico 1 – Histograma apresentando a estatura, em cm, de 40 pessoas.
(128;138) (138;148) (148;158) (158;168) (168;178) (178;188)
Estatura (cm)
2
1010
1616
7,917,91
2
3
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Fi
Gráfico 2 – Curva de frequência apresentando a estatura, em cm, de 40 pessoas.
(128;138) (138;148) (148;158) (158;168) (168;178) (178;188)
Estatura (cm)
  É o gráfi co formado 
por um conjunto 
de retângulos 
justapostos, 
cujas bases se 
localizam sobre o 
eixo horizontal, de 
tal modo que seus 
pontos médios 
coincidam com os 
pontos médios dos 
intervalos de classe.
Histograma
13
Estatística aplicada A04
Representando grafi camente
distribuições de frequências com intervalos 
A representação gráfi ca de uma distribuição de frequências costuma ser feita por meio 
de histograma.
Os histogramas podem ser construídos tomando como base tanto as frequências 
absolutas simples como as frequências relativas simples.
Na parte superior de cada coluna, marque o ponto médio de cada classe e una-as, 
formando uma linha poligonal. O gráfi co resultante, a curva de frequência, apresenta 
as classes no eixo das abscissas e as frequências absolutas simples no eixo 
das ordenadas. 
Estatura (cm)
40
50
30
20
10
0
Fi
(128;138) (138;148) (148;158) (158;168) (168;178) (178;188)
4Praticando...
14
Estatística aplicada A04
Outra forma de representação gráfi ca de uma distribuição de frequências é o polígono 
de frequências acumuladas, que apresenta uma relação entre os pontos médios dos 
intervalos e as correspondentes frequências absolutas acumuladas.
1. Considere, para resolver o que se pede a seguir, as notas de 50 alunos:
68 85 33 52 65 77 84 65 74 57
71 35 81 50 35 64 74 47 54 68
80 61 41 91 55 73 59 53 77 45
41 55 78 48 69 85 67 39 60 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 89
Determine:
a) a distribuição de frequência com limite inferior da primeira classe 30 e 
adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10;
b) as frequências acumuladas;
Agora, que tal resolver a atividade a seguir?
15
Estatística aplicada A04
c) as frequências relativas;
d) o histograma, a curva de frequência e o polígono de frequências 
acumuladas.
2. Confeccione o histograma, a curva de frequência e o polígono de 
frequências acumuladas para a seguinte distribuição de frequências:
Distribuição de frequências
i Classes fi
1
2
3
4
5
6
04 |-- 08
08 |-- 12
12 |-- 16
16 |-- 20
20 |-- 24
24|-- 28
2
5
9
6
2
1
∑
fi = 25
Agora que você solucionou todas 
as atividades, resolva as questões 
do exercício a seguir.
E
x
e
rc
íc
io
s
16
Estatística aplicada A04
1. Considere, para resolver o que se pede a seguir, as notas de 50 alunos:
58 65 33 52 85 87 54 55 74 67
61 65 81 50 35 64 74 47 54 68
70 61 41 91 55 63 59 73 77 55
41 55 78 48 69 65 67 79 70 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 79
Determine:
a) A distribuição de frequência com limite inferior da primeira classe 
igual a 30 e adotando uma amplitude de classe igual a 10 para todos 
os intervalos.
b) As frequências acumuladas.
c) As frequências relativas simples (percentual, fracionária e decimal).
d) O histograma, a curva de frequência e o polígono de frequências 
acumuladas.
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Estatística aplicada A04
Nesta aula, você aprendeu a descrever e a construir uma distribuição de 
frequências com intervalos de classe, a identifi car os diferentes tipos de 
frequências que podem ser apresentados neste tipo de série heterógrada 
e a representar grafi camente uma distribuição de frequências com intervalo 
de classe.
1. Num exame médico, foram examinados 16 atletas cujos pesos (em kg), 
estão indicados a seguir:
78 – 75 – 79 – 83 – 81 – 72 – 68 – 79
72 – 85 – 76 – 80 – 78 – 71 – 69 – 70 
a) Agrupando-os em intervalos de amplitude 5, a partir de 65 kg, construa a 
distribuição de frequências e o histograma correspondente.
b) Qual a porcentagem do total de atletas cujo peso está entre 75 e 80 kg?
c) Qual a porcentagem do total de atletas que têm peso inferior a 80 kg?
2. Cite o tipo de curva correspondente a cada distribuição a seguir:
a) Número de mulheres de 15 a 30 anos, em certa população, casadas, 
classificadas segundo o número de vezes que tenham contraído 
matrimônio.
b) Notas de alunos que cursam a última série do Ensino Médio, em dada 
população.
c) Coefi cientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade.
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Estatística aplicada A04
d) Tempo de estacionamento de veículos motorizados em uma área de 
congestionamento.
e) Número de homens capacitados, por grupo de idade, que estão 
desempregados em determinada época.
3. As notas de 32 estudantes de uma classe estão descritas a seguir: 
6,0 2,0 0,0 5,0 4,5 2,0 5,5 6,5
8,0 4,0 7,0 5,0 4,5 8,5 4,0 6,0
5,0 7,0 3,5 1,5 4,0 5,0 7,0 5,0
1,0 5,5 0,0 3,5 6,5 2,5 6,0 4,5
Determine:
a) O conjunto ordenado dos dados.
b) A distribuição de frequências com intervalos de classe (Sugestão: iniciar 
por 0 e amplitude de classe 1,5).
c) A maior e a menor nota.
d) A amplitude total.
e) Qual a porcentagem dos alunos que tiveram nota menor do que 4.
f) Qual o limite superior da segunda classe.
g) Qual o ponto médio da quarta classe.
h) Qual o ponto médio da terceira classe.
i) Os gráfi cos (histograma, curva de frequência e curva de frequências 
acumuladas). 
4. Dada a amostra 3, 4, 4, 5, 6, 1, 2, 8, 7, 3, 6, 8, 6, 9, 10, 7, 10, 6, 5, 7, 4, 
5, 5, 6, 6, 7, 5, 1, 2, 5, determine:
a) O conjunto ordenado dos dados.
b) A distribuição de frequências correspondente apresentada em 
5 intervalos.
c) A curva de frequências.
d) A curva de frequências acumuladas.
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Estatística aplicada A04
e) A amplitude amostral.
f) O percentual de elementos maiores que 5.
5. Considere os dados obtidos pelas medidas das ruas das alturas de 100 
indivíduos (dadas em cm): 
151, 152, 154, 155, 158, 159, 159, 160, 161, 161, 161, 162, 163, 163, 163, 164, 
165, 165, 165, 166, 166, 166, 166, 167, 167, 167, 167, 167, 168, 168, 168, 168, 
168, 168, 168, 168, 168, 168, 169, 169, 169, 169, 169, 169, 170, 170, 170, 170, 
170, 170, 170, 171, 171, 171, 171, 172, 172, 172, 173, 173, 173, 174, 174, 174, 
175, 175, 175, 175, 176, 176, 176, 176, 177, 177, 177, 177, 178, 178, 178, 179, 
179, 180, 180, 180, 180, 181, 181, 181, 182, 182, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 
188, 190 e 190.
Determine: 
a) A amplitude amostral e o número de classes.
b) A amplitude das classes e os limites de cada classe.
c) As frequências absolutas simples e acumuladas das classes e as 
respectivas frequências relativas (%) simples e acumuladas.
d) Os pontos médios de cada classe.
e) A partir das frequências absolutas simples, construa 
f) o histograma;
g) o polígono de frequência;
h) a curva de frequência acumulada.
6. Considerando as notas de 50 alunos de Estatística, apresentadas a 
seguir, construa uma distribuição de frequência com intervalos de classe 
e o histograma das frequências simples.
33 41 50 55 61 66 69 74 80 88
35 42 52 57 64 66 71 76 81 89
35 45 53 59 65 66 73 77 84 91
39 47 54 60 65 67 73 77 85 94
41 48 55 60 65 68 74 78 85 97
Anotações
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Estatística aplicada A04
ReferênciasCRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 15. ed. São Paulo: Saraiva, 1997.
IEZZI, Gelson et al. Matemática: ciência e aplicações. São Paulo: Atual, 2001. v 3.
MILONE, Giuseppe. Estatística: geral e aplicada. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 
2004.
NEUFELD, John L. Estatística aplicada à administração usando Excel. Tradução: José 
Luiz Celeste. São Paulo: Prentice Hall, 2003.
PAIVA, Manoel. Matemática. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2003. Volume único.