Aula 04 (Moda)

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Medidas de Posição
Moda ( Mo)
Denominamos Moda o valor que ocorre com
maior frequência em uma série de valores.
Dados não-agrupados
• Quando lidamos com valores não-agrupados, a
moda é facilmente reconhecida:
Exemplos:
• 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15 – A moda 
é 10 (unimodal).
• 3, 5, 8, 10, 12, 13 – não apresenta moda 
(amodal).
• 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 – temos duas 
modas, logo é (bimodal).
Dados Agrupados: Sem 
intervalos de Classe
Uma vez agrupados os dados, é possível
determinar imediatamente a moda basta fixar o
valor da variável de maior frequência.
Sem intervalo de Classe
xi fi
0
2
3
4
5
2
5
8
3
1
Com intervalo de Classe
A classe que apresenta a maior frequência é
denominada classe modal. Logo, a moda é o
valor que está compreendido entre os limites da
classe modal.
Moda
Mo = l + L
2
Onde:
l - Limite inferior da classe modal.
L- Limite superior da classe modal.
classe salário Nº de 
vendedores
1
2
3
4
5
6
70 ⌐ 120
120 ⌐ 170
170 ⌐ 220
220 ⌐ 270
270 ⌐ 320
320 ⌐ 370
8
28
54
32
12
6
Exemplo
Mo = l + L
2
Mo = 170+ 220
2
Mo =195
Com intervalos de classe
Utiliza-se a seguinte fórmula de Czuber:
Mo = l* + D1 x h*
--------------
D1 + D2
Com intervalos de classe
Onde:
Mo= moda
l*= limite inferior da classe modal.
h*= amplitude da classe modal.
D1= diferença da frequência simples pela frequência da
classe anterior.
D2= diferença da frequência simples pela frequência da
classe posterior.
Com intervalos de classe
i Estaturas
(cm)
fi
1
2
3
4
5
6
150 ⌐ 154
154 ⌐ 158
158 ⌐ 162
162 ⌐ 166
166 ⌐ 170
170 ⌐ 174
4
9
11
8
5
3
Classe modal
Resolução
• Mo = l* + D1 x h*
--------------
D1 + D2
D1 = 11 – 9 = 2
D2 = 11 – 8 = 3
h* = 162 – 158 = 4
Mo = 158 + 2 x 4
-------- Mo = 159,6
2 + 3
Exercícios
1- Calcule a moda das séries abaixo:
a) 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7
b) 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3
c) 7, 7, 7, 7, 7
d) 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11
e) 2, 5, 9, 6, 10, 12
2- Calcule a moda das idades dos alunos de
uma classe:
Idades fi
17
18
19
20
21
3
18
17
8
4
3-Determine a moda segundo a fórmula de
Czuber.
Classe Consumo por 
nota $
fi
1
2
3
4
5
6
0 ⌐ 50
50 ⌐ 100
100 ⌐ 150
150 ⌐ 200
200 ⌐ 250
250 ⌐ 300
10
28
12
2
1
1
	Slide 1
	Slide 2: Moda ( Mo)
	Slide 3: Dados não-agrupados
	Slide 4: Dados Agrupados: Sem intervalos de Classe
	Slide 5: Sem intervalo de Classe
	Slide 6: Com intervalo de Classe
	Slide 7: Moda
	Slide 8
	Slide 9: Com intervalos de classe 
	Slide 10: Com intervalos de classe
	Slide 11: Com intervalos de classe
	Slide 12: Resolução
	Slide 13: Exercícios
	Slide 14
	Slide 15