AV2 UFES 03

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QUESTÕES: 
 
1) Dada a reta 𝑟: 𝑥 − 1 =
𝑦−1
2
=
𝑧−1
3
, determine: 
 
a) A projeção ortogonal de 𝑃 = (1, 2, −1) sobre a reta r. (1,5 pontos) 
 
b) O ponto simétrico de P em relação à reta r. (1,5 pontos) 
 
2) Dadas as retas 𝑟1: {
𝑥 = 𝑡
𝑦 = 3
𝑧 = 2𝑡
 e 𝑟2: {𝑥 = 𝑦 = 𝑧}, com 𝑡 ∈ 𝑅, determine: 
 
a) A projeção ortogonal de 𝑟1 sobre o plano 𝜋 que contém 𝑟2 e é paralelo a 𝑟1. (1,5 pontos) 
 
b) Use o item (a) para obter a distância de 𝑟1 a 𝑟2. (1,5 pontos) 
 
3) Dados o plano 𝜋: 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 5 e a esfera 𝑆: (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 + (𝑧 + 1)2 = 4, determine o 
centro e o raio da circunferência obtida pela interseção entre 𝜋 e 𝑆. (4 pontos) 
 
 
Boa Prova!