Estatística: Conceitos Básicos

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Estatística
Definição: uma área que se ocupa da coleta, organização e análise de dados,
podendo ser quantitativos e qualitativos, sua organização é feita por tabelas e
gráficos.
Medidas centrais:
Média aritmética simples:
Para calcular é preciso:
● A soma de todos os elementos do conjunto
● A divisão desse conjunto, após a soma, pela quantidade de valores
Fórmula: x¯=x1+x2+…+xn/n
x¯ → média aritmética
x1, x2, ... xn → valores do conjunto
n → quantidade de elementos
Exemplo: Após a aplicação de uma prova, um professor resolveu analisar o
número de acertos dos estudantes da turma fazendo uma lista com a
quantidade de questões que cada um dos alunos acertou:
{10, 8, 15, 10, 12, 13, 6, 8, 14, 11, 15, 10}
Qual foi a média de acertos por aluno?
Resolução: Nesse conjunto, há 12 valores. Logo, realizaremos a soma desses
valores e dividiremos o resultado por 12:
x¯=10+8+15+10+12+13+8+6+14+11+15+10/12
x¯=132/12
x¯=11
A média de acertos é, portanto, de 11 questões por aluno.
Média aritmética ponderada:
Definição: ocorre quando se atribui peso para os valores do conjunto.
Para calcular é preciso:
● Calcular o produto de cada valor por seu peso
● Calcular, após isso, a soma entre esses produtos
● Dividir essa soma pela soma dos pesos
Fórmula: x¯=x1⋅p1+x2⋅p2+…+xn⋅pn/p1+p2+…+pn
p1, p2, ... pn → pesos
x1, x2, ... xn → valores do conjunto
Exemplo: Em uma determinada escola, os estudantes são avaliados com os
seguintes critérios:
Prova objetiva → peso 3
Simulado → peso 2
Avaliação subjetiva → peso 5
O aluno Arnaldo obteve as seguintes notas:
Critérios Notas
Prova objetiva 10
Simulado 9
Avaliação subjetiva 8
Calcule a média final desse estudante.
Resolução: Sendo x¯A a média do aluno, temos:
x¯A=10⋅3+9⋅2+8⋅5/3+2+5
x¯A=30+18+40/10
x¯A=88/10
x¯A=8,8
Assim, a média final do estudante Arnaldo foi 8,8.
Moda:
Definição: é o resultado que mais se repete no conjunto, ou aquele que possui
maior frequência, um conjunto pode haver mais de uma moda, para calcular é
necessário apenas analisar qual dado mais se repete.
Exemplo 1: O treinador de um time de futebol anotou o número de gols
marcados pela sua equipe durante as últimas partidas de um campeonato e
obteve o seguinte conjunto:
{0, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 0, 4, 1, 2, 1}
Qual é a moda desse conjunto?
Resolução: Analisando esse conjunto, podemos verificar que a sua moda é 1.
{0, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 0, 4, 1, 2, 1}
Por mais que outros resultados se repitam bastante, como 0 (ou seja, nenhum
gol marcado), aquele que mais se repete é 1, o que faz com que ele seja a única
moda do conjunto. Então, representamos a moda por:
Mo = {1}
Exemplo 2: Para presentear suas funcionárias com pares de sapatos, o dono de
uma empresa anotou a numeração calçada por cada uma delas e obteve a
seguinte lista:
{37, 35, 36, 34, 37, 35, 38, 35, 37, 33, 39, 37, 37, 36, 36, 38, 34, 39, 36}
Quais são os valores que mais se repetem nesse conjunto?
Resolução: Analisando esse conjunto, encontraremos os valores que mais se
repetem:
{37, 35, 36, 34, 37, 35, 38, 35, 37, 33, 39, 37, 35, 36, 36, 38, 34, 39, 36}
Note que tanto 37 quanto 36 aparecem 4 vezes, sendo os valores mais
frequentes. Dessa forma, o conjunto possui duas modas:
Mo = {36, 37}
Mediana:
Definição: é o valor que ocupa a posição central dos dados estatísticos quando
colocamos em ordem crescente ou decrescente. Podendo ser dividido em 2
casos:
Quantidade ímpar de elementos:
É a mais simples de ser encontrada, para isso é preciso:
● Colocar os dados em ordem
● Encontrar o valor que ocupa o meio desse conjunto
Exemplo: A lista a seguir contém o peso de alguns funcionários de uma
determinada empresa:
{65, 92, 80, 74, 105, 85, 68, 85, 79}
Note que nesse conjunto há 9 elementos, então existe uma quantidade ímpar
de valores no conjunto. Qual é a mediana do conjunto?
Resolução: Primeiramente, colocaremos esses dados em ordem crescente:
65, 68, 74, 79, 80, 85, 85, 92, 105
Agora, analisando o conjunto, basta encontrar o valor que está posicionado no
meio do conjunto. Como há 9 valores, o termo central será o 5º, que no caso é
80 kg.
65, 68, 74, 79, 80, 85, 85, 92, 105
Me = 80
Quantidade par de elementos:
É a média entre os 2 valores centrais, colocaremos os dados em ordem e os
encontramos, nesse caso, calcularemos a média entre esses dois valores.
Exemplo: Qual é a mediana do conjunto a seguir?
{5, 1, 8, 6, 3, 1, 2, 10}
Resolução: De início, colocaremos os dados em ordem crescente:
{1, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10}
Note que há 8 elementos nesse conjunto, sendo 3 e 5 os termos centrais:
{1, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10}
Calculando a média entre eles, temos:
Me: 3+5/2 = 8/2 = 4
A mediana desse conjunto é, portanto, 4.