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Resumos em Mapas Mentais Português 
Autor: Yuri Matos 
E-mail: revisaodeconcursos@gmail.com 
Instagram: @revisaodeconcursos 
 
SUMÁRIO DE MAPAS MENTAIS 
Ortografia I ______________________________________________________________________01 
Ortografia II ______________________________________________________________________01 
Ortografia III ______________________________________________________________________02 
Ortografia IV ______________________________________________________________________02 
Classe de Palavras – Conj. Coordenativas_________________________________________03 
Classe de Palavras – Conj. Subordinativas Adverbiais_____________________________03 
Classe de Palavras – Conj. Subordinativas Integrantes e Adverbiais_______________04 
Classe de Palavras – Pronomes __________________________________________________04 
Colocação Pronominal I __________________________________________________05 
Pronomes Demonstrativos ___________________________________________05 
Pronomes Pessoais I ___________________________________________06 
Pronomes Pessoais II ___________________________________________06 
Pronomes Relativos I ___________________________________________07 
Pronomes Relativos II ___________________________________________07 
Pronomes de Tratamento ___________________________________________08 
Pronomes Possessivos ___________________________________________08 
Pronomes Demonstrativos ___________________________________________09 
Pronomes Indefinidos e Interrogativos ___________________________________________09 
Pronomes – Substantivos e Adjetivos ___________________________________________10 
Colocação Pronominal II ___________________________________________10 
Palavra (QUE) ___________________________________________11 
Palavra (SE) ___________________________________________11 
Classe de Palavras – Substantivos ___________________________________________12 
Classe de Palavras – Artigo ___________________________________________12 
Classe de Palavras – Verbo ___________________________________________13 
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Locução Verbal ___________________________________________13 
Tipos de Verbo I ___________________________________________14 
Tipos de Verbo II ___________________________________________14 
Concordância Verbal I ___________________________________________15 
Concordância Verbal II ___________________________________________15 
Concordância Verbal III ___________________________________________16 
Concordância Verbal IV ___________________________________________16 
Vozes Verbais ___________________________________________17 
Verbo – Haver/Existir ___________________________________________17 
Sintaxe ___________________________________________18 
Sintaxe – Termos Essenciais Oração ___________________________________________18 
Sintaxe – Termos Integrantes Oração ___________________________________________19 
Sintaxe de Regência – Nominal ___________________________________________19 
Sintaxe de Regência – Verbal ___________________________________________20 
Significação das Palavras ___________________________________________20 
Acentuação Gráfica I ___________________________________________21 
Acentuação Gráfica II ___________________________________________21 
Emprego dos Porquês II ___________________________________________22 
Regra do Hífen ___________________________________________22 
Ortografia V ___________________________________________23 
Ortografia VI ___________________________________________23 
Pontuação – Dois Pontos ___________________________________________24 
Pontuação – Exclamação ___________________________________________24 
Pontuação – Final ___________________________________________25 
Pontuação – Interrogação ___________________________________________25 
Pontuação ___________________________________________26 
Pontuação – Travessão ___________________________________________26 
Pontuação – Vírgula I ___________________________________________27 
Pontuação – Vírgula II ___________________________________________27 
Tipologia Textual ___________________________________________28 
Erros de Interpretação ___________________________________________28 
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Olá eu sou o Yuri, desenvolvi este material para ajudar com a sua rotina 
de estudos da matéria de português. Estes Resumos em Mapas Mentais, 
abordam os conteúdos mais cobrados em diversas provas e concursos 
públicos de todo o país. 
 
Portanto, aproveite este material fazendo uso principalmente durante 
suas revisões, onde você poderá relembrar por meio de conceitos e 
exemplos, assuntos importantes que te deixará ainda mais preparado pra 
sua aprovação. 
 
Lembre-se de testar seus conhecimentos com o material bônus das “100 
QUESTÕES GABARITADAS E COMENTADAS” que disponibilizo junto a este 
material 
 
Bons Estudos e Até a Posse!!! 
 
Autor: Yuri Matos 
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E-mail: yuri.aero@hotmail.com 
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@mapasdaLoli
Sons, letras, 
fonemas e dígrafos
É uma unidade sonora que serve para formar 
palavras e distinguir uma palavra da outra.
Fonema 
G-A-T-O
É a representação gráfica de um som, 
é o símbolo “visual” do fonema.
Letra 
Porém nem todo fonema (som) corresponde
apenas uma letra, pois existem dígrafos
e letras que não têm som próprio, como o “h” em 
“machado”. (CH com som de X)
É o encontro de 2 letras, vogais ou consoantes, 
com som de uma só.
Na mesma sílaba: 
I-MA/ I-CO-SE/ LE- ACL PS TR
Em sílabas diferentes: 
A - EN-TO/ O - U-SO/ FÚ - IAD V B T C S
Dígrafo
Encontros 
consonantais
Ex: uva, erra, A ar, Ch Gu ss
Lh sc rrama, Na er, Ca o.
Vejamos alguns: 
lh, nh, ch, rr, ss, 
qu e gu (seguidos de e ou i), 
sc, sç, xc, xs.
Também há dígrafos para 
as vogais nasais:
 campo, cantoam ou an:
 tempo, ventoem ou en:
 limbo, lindoim ou in:
 ombro, ondaom ou on:
 tumba, tundaum ou un:
Separação silábica
Para separarmos as sílabas, precisamos 
saber que cada sílaba tem que ter uma vogal.
Separamos em sílabas diferentes os hiatos, 
por exemplo: sa-ú-de; ca-í; va-ri-a-do.
Separamos também os dígrafos rr, ss, sc, sç, 
xc, xs, exemplo: ar-roz; car-ro, cas-sa-ção, nas-cer.
Importante
Reconhecer os dígrafos é importante em 
questões que pedem para contar quantos 
fonemas e quantas letras a palavra tem. 
Havendo um dígrafo, a palavra terá menos 
fonemas (som) do que letras.
CHU-VA 5 LETRAS
4 FONEMAS
4 (sons) fonemas unidos 
formam a palavra “GATO”.
Se trocarmos o G pelo R
 teremos uma palavra distinta 
- R-A-T-O
Representam a sequência de dois fonemas 
(sons) consonantais numa palavra.
 Cada letra representará um som.
@mapasdaLoli
Encontros 
vocálicos
Ditongos, tritongos e hiatos. 
Ditongos
É o encontro de dois sons vocálicos na mesma sílaba, 
(uma vogal, pronunciada com mais intensidade e uma 
semivogal, pronunciada com menos intensidade).
Sv+V ou V+Sv
Sv+V 
Ex: Glória
Ditongo Crescente
Primeiro vem a semivogal (mais fraca) depois
vem a vogal (mais forte), de modo que há um 
“crescimento” na entonação.
Ex: HistóriA
Ditongo Decrescente
Primeiro vem a vogal (mais forte) depois
vem a semivogal (mais fraca), de modo que a 
entonação “decresce”.
Ex: JóquEi
Tritongos
Sv + V + Sv
É o encontro de uma vogal entre duas 
semivogais, numa mesma sílaba.
Ex: UruguAi
Os sons vocálicos podem ser
representados por letras que não 
sejam vogais, por exemplo: 
FALA , esse no final tem um somM M
de vogal (U) e forma um ditongo
-FAL -ÃU
Atenção!
Os sons vocálicos podem ser
representados por letras que não 
sejam vogais, por exemplo: 
FALA , esse no final tem um somM M
de vogal (U) e forma um ditongo
-FAL -ÃU
Atenção!
Ex: Ág - ÁguAm uÃu
Atenção!Atenção!
M funciona com uma semivogal, 
pois tem som de U
Hiatos
V + V
Cada sílaba deve ter uma única vogal, 
então o hiato é o encontro de duas vogais 
em silabas diferentes.
Ex: S - -DEA Ú
V+Sv
Proparoxítonas
Todas são acentuadas.
Ex: Simpática, lúcida.
Paroxítonas
Acentuam-se quando 
terminadas em:
a) L, N, R, X, PS, I(S), US:
Ex: Amável, hífen, revólver, 
tórax, bíceps, tênis, vírus.
b) UM, UNS, Ã(S), ÃO(S):
Ex: Álbum, Fórum, Ímãs, 
Órfãos.
d) DITONGO(S) CRESCENTE:
Ex: Vocabulário, História.
Oxítonas
Acentuam-se quando terminadas em:
EM, ENS, A(S), E(S), O(S) e DITONGOS 
ABERTOS - ÉI(S), ÉU(S), ÓI(S)
Ex: Armazém, Parabéns, 
Maracujá, Jacaré, Cipó, 
Anéis, Papéis, Lençóis, 
Herói etc. 
Monossílabos 
tônicos
Acentuam-se quando terminadas em:
A, AS, E, ES, O, OS E DITONGOS ABERTOS 
ÓI(S), ÉU(S), ÉI(S).
Hiato
São acentuados quandoI e U tônicos
 formam hiato com a vogal anterior, 
- estando sozinhos na sílaba; 
- ou acompanhados de S.
Ex: Sa-í-da, Sa-ú-de, 
Ga-ú-cho, E-go-ís-mo
Hiato + NH - Ex: Rainha - Bainha
As palavras que têmParoxítonas
I e U tônicos precedidos por
DITONGO DECRESCENTE não 
serão acentuados.
Ex: BAIUCA - FEIURA - CAUILA
.Por não estarem sozinhos nem com S
Ex: Ju-iz, Ra-iz - Ra-ul
.Hiatos com letras repetidas
Ex: Leem - voo - xiita - etc
É o encontro de duas vogais 
em sílabas diferentes.
c) OM, ONS:
Ex: Próton, elétrons, íons.
@mapasdaLoli
Atenção
Observação
A regra do Hiato se
sobrepõe à da oxítona
nas palavras. Piauí - Teiú
Tuiuiú-Tuiuiús
Ex: Pá, Mês, Gás, 
Céu, Dói, Réis.
Não pode ser seguido por NH
Regras de
acentuação
Regras de
acentuação
Acentos diferenciais
Trema
Utiliza-se apenas em palavras 
estrangeiras.
Ex: Müller, Führer etc
Verbos 
ter e vir
e em seus derivados
Ex: Ele tem e vem
Eles têm e vêm.
Ele tem um carro - Eles têm um carro.
Ela vem a pé - Elas vêm a pé.
Ele contém, detém, provém, intervém.
(singular do presente do indicativo dos verbos derivados de ter e vir)
Eles contêm, detêm, provêm, intervêm.
(plural do presente do indicativo dos verbos derivados de ter e vir)
O governo intervém na economia - 
Os governos intervêm na economia.
Pôr (verbo) Por (preposição)
Pôde (Pretérito) Pode (Presente) 
Têm e vêm (plural) Tem e vem (singular)
Fôrma (objeto) Forma (verbo)
Facultativo
@mapasdaLoli
Antes do H
Anti-higiênico
Pré-histórico
Super-homem
Sobre-humano
Letras iguais
Contra-ataque
Semi-interno
Anti-inflamatório
Micro-ondas
Inter-racial
Super-romântico
Mal + vogal, H ou L
Mal consoante + 
Aglutina
Com os prefixos:
Malfeito - Malcriado
Bem-criado
Bem-aventurado
Bem-estar
Benquerer - benfeito
Palavras repetidas 
Corre-corre
Pega-pega
não tenham elemento de ligação
Cri-cri
Encadeamento
É a união de duas palavras que formam uma 
unidade de sentido particular, sem se tornar 
um substantivo composto:
Ponte Rio-Niterói
Eixo Rio-São Paulo
Reco-reco
@mapasdaLoli
Mal-estar
Mal-limpo
Mal-educado
Mal-humorado
hiper-risonho, super-herói
ex-aluno, sem-terra, recém-nascido
pré-escolar, pró-americano, pós-graduação
Pan-americano, circum-navegação
áquem-mar, vice-presidente
Quando mal significar doença, usa-se 
o hífen (sem elemento de ligação)
Ex: mal-francês
Se houver elementos de ligação,
escreve-se sem o hífen.
Ex: mal de lázaro, mal de sete dias
Bem + 
vogal ou consoante
Espécies botânicas
Cravo-da-índia Pimenta-do-reino
Bem sentido de + 
querer ou fazer
Aglutina
Usa-se o hífen
Hífen
Inter, hiper e super - H/R
Ex, sem, além, recém - 
Pré, pró-pós - 
Circum e pan - n,m e vogal
Aquém e vice - 
Prefixo SUB
Palavra iniciada em R/B/H
Sub-região
Sub-raça
Sub-reitor
Sub- bibliotecário
Vogais diferentes
Autoestrada
Agroindustrial
Infraestrutura
Semianalfabeto
Palavras compostas que 
representam uma coisa só
Mandachuva
Paraquedas
Consoantes com vogal
Hiperativo
Interescolar
Supereconômico
Interação
Palavras compostas com 
elementos de ligação.
Mão de obra
Dia a dia
Café com leite
�Cão de guarda
Co 
Coordenar
Coautor
Cooperação
Coabitação
Corréu
Corresponsável
@mapasdaLoli
Exceções: arco-da-velha; mais-que- perfeito;
cor-de-rosa;pé-de-meia, àgua-de-colônia,
gota-d’àgua, ao deus-dará, à queima-roupa.
Re - Pre(sem acento)
Mesmo diante de palavras começadas com E.
Reescrever
Reedição
Preexistente
Preelaborar
Junta-se com o segundo elemento, mesmo quando este inicia 
com ou (corta-se o H). Se a palavra seguinte começar com O H
R S ou , dobram-se essas letras.
Consoantes diferentes
Hipermercado
Superbactéria
Intermunicipal
Agroindustrial
Após NÃO e QUASE
Não fumante Quase morte
Vogal + R ou S duplica
Antessala
Autossuficiente
Minissaia
Antissocial
Não se usa o hífen
Hífen
PREDICADO 
SUJEITO 
Função sintática desempenhada pelo grupo verbal. 
Ex: Dois carros chocaram. 
 O rapaz deu um bife ao cão. 
 O cão viu a dona à janela. 
Função sintática desempenhada pelo constituinte 
com que a forma verbal concorda. 
Ex: Machico é uma cidade bonita. 
 Os últimos anos têm sido muito chuvosos. 
 Nós dançámos toda a noite. 
 Quem vai ao mar perde o seu lugar. 
FUNÇÕES SINTÁTICAS 
FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) 
TIPOS DE SUJEITO 
sujeito 
simples 
O gato arranhou o focinho do cão. 
Eles eram muito amigos. 
compostoO cão e o gato eram amigos. 
Eu e a Manuela demos um bom passeio. 
nulo 
subentendido 
Chegámos a tempo. 
A Maria diz que caiu. 
indeterminado 
(= alguém) 
Dizem que o mundo vai 
acabar. 
expletivo Tem chovido demais. 
COMPLEMENTO 
Função sintática desempenhada por um 
constituinte da frase exigido por um verbo, nome 
ou adjetivo. 
Ex: Ontem li dois livros. 
 O mendigo agradeceu ao turista. 
 O cão caiu na armadilha. 
 O pedido de socorro não foi ouvido. 
 Nenhum objetivo é impossível de 
alcançar. 
FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) 
MODIFICADOR 
Função sintática desempenhada por um 
constituinte da frase não exigido por nenhum 
outro constituinte. 
Ex: A Maria estudou Matemática comigo. 
 Talvez o Zeca esteja em casa. 
 Faço um exame hoje e outro para a 
semana. 
 D. Afonso Henriques, o fundador de 
Portugal, combateu contra a própria mãe. 
 Emprestas-me o marcador amarelo? 
 A Mariza cantou na Madeira. 
FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) 
PREDICATIVO 
DO SUJEITO 
COMPLEMENTO 
DIRETO 
Constituinte da frase que, associado a um verbo 
copulativo, atribui ao sujeito uma propriedade, 
uma característica ou uma localização. 
Ex: O meu pai era agricultor. 
 Toda a plateia estava muito entusiasmada. 
 Quem não quiserjogar fica aqui. 
 Grupo nominal exigido pelo verbo e substituível 
por uma forma do pronome pessoal acusativo (“o”, 
“a”, “os”, “as”) 
Ex: Os agricultores já podaram as videiras. 
 O gato caçou o rato que me entrara em 
casa. 
PREDICATIVO DO 
COMPLEMENTO 
DIRETO 
 Constituinte do grupo verbal que, sendo exigido 
pelo verbo, atribui uma propriedade ou 
característica ao complemento direto. 
Ex: Muitos turistas acham a Madeira um 
paraíso. 
FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) 
COMPLEMENTO 
INDIRETO 
COMPLEMENTO 
OBLÍQUO 
Grupo preposicional exigido pelo verbo e 
substituível pela forma dativa do pronome pessoal 
(“lhe” / “lhes”). 
Ex: O Brito deu vinte rosas à namorada. 
 Os bons filhos obedecem aos pais. 
 O polícia entregou o criminoso ao juiz que 
o libertara. 
 Constituinte exigido pelo verbo, tendo a forma de 
grupo preposicional (não substituível pela forma 
dativa do pronome pessoal) ou grupo adverbial. 
Ex: Eu não gosto de pão. 
 Nas férias irei a Paris. 
 Não saias de casa com este tempo. 
FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) 
COMPLEMENTO 
AGENTE DA 
PASSIVA 
Grupo preposicional presente numa frase passiva, 
que corresponde ao sujeito da frase ativa com o 
mesmo significado. 
Ex: O náufrago foi salvo por uma sereia. 
 (= Uma sereia salvou o náufrago.) 
FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) 
VOCATIVO 
Grupo nominal destacado por vírgula que invoca o 
destinatário do enunciado. 
Ex: Maria, olha para nós. 
 Ó pequena, vê se tomas juízo. 
 Não lutes pelo que é fácil, meu filho. 
COMPLEMENTO 
DO NOME 
COMPLEMENTO 
DO ADJETIVO 
Grupo preposicional ou grupo adjetival exigido por 
um nome. 
Ex: O gato fez a sua declaração de amor. 
 Portugal nasceu na época medieval. 
 Grupo preposicional exigido por um adjetivo. 
Ex: Os agricultores ficaram desolados com a 
 intempérie. 
 O caso parecia fácil de analisar. 
FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) 
Radical 
e Raiz
dESINÊNCIAS
Radical 
e Raiz
É o sentido básico 
de uma palavra.
{
{ {
RADICAL
VOGAL
TEMÁTICA
DESINÊNCIA
MODO-TEMPORAL
DESINÊNCIA
NÚMERO-PESSOAL
pedr , pedr , pedr ... inha egulho eiro
Radical: Pedr
Afixos
dESINÊNCIAS
cant-a- -sse mos
São acrescentados a um radical.
São subdivididos em PREFIXOS E 
SUFIXOS.
IGUAL
PREFIXO RADICAL SUFIXO
IGUAL
IGUAL
IGUAL
DES
DES
DADE
DADE
As desinências são morfemas flexionais, 
pois têm função exclusiva de “flexionar” nomes e verbos. 
Rigorosamente, não formam palavras novas, apenas variações de uma mesma palavra.
indica que conjugação no modo subjuntivo, 
no tempo pretérito imperfeito,
indicativo de hipótese, incerteza
indica que o verbo está conjugado
na primeira pessoa do plural (nós).
nomes
gênero e(masculino, feminino)
número (singular, plural). verbos
modo ; (indicativo, subjuntivo)
tempo ; (pretérito perfeito, futuro)
número e pessoa 
.(1ª pessoa do singular, 3ª pessoa do plural)
Podem ser de gênero ou de número.
MENIN MENIN CARRO--- S SO O
gênero gênero gêneronúmero número número
dESINÊNCIAS NOMINAIS
vOGAL TEMÁTICA
É um elemento de ligação.
não tem sentido próprio,
mas serve para finalizar o radical, 
unir o radical às desinências ou 
para indicar a conjugação do verbo.
cant va, cant mos, cant ram.A A A
VERBO CANTAR
CANT = RADICAL 
 = VOGAL TEMÁTICAA
Formação
 
Formação
 palavras
@mapasdaLoli
DERIVAÇÃO
COMPOSIÇÃO
Processos de formação de palavras
Composição Radical + Radical
Radical + AfixoDerivação
Processo pelo qual novas palavras são formadas
através da união de palavras ou radicais já existentes. 
COMPOSIÇÃO POR JUSTAPOSIÇÃO
Quando nos radicais. não há alteração fonética
Pode hífen.
Ex: malmequer, beija-flor, 
segunda-feira.
COMPOSIÇÃO POR AGLUTINAÇÃO
Quando nos radicais. há alteração fonética
Não pode hífen.
Ex: Perna + alta = Pernalta
 Plano + alto = Planalto
COMPOSIÇÃO
justaposição ou 
aglutinação.A composição pode ser por 
Processo pelo qual novas palavras são formadas
a partir de uma palavra, chamada de primitiva,
pelo acréscimo de novos elementos que modificam
ou alteram o sentido primitivo. As novas palavras
são chamadas derivadas. Os processos de derivação
podem ocorrer de 6 maneiras.
DERIVAÇÃO PREFIXAL
Acréscimo de um ao radical.prefixo
Ex: fazerDES
DERIVAÇÃO SUFIXAL
Acréscimo de um ao radical.sufixo
Ex: real - felizMENTE MENTE
DERIVAÇÃO PREFIXAL E SUFIXAL
Acréscimo simultâneo de um prefixo e um sufixo
ao radical de forma independente.
Ex: feliz - lealIN MENTE DES MENTE
DERIVAÇÃO PARASSINTÉTICA
Acréscimo simultâneo de um ao radical,prefixo sufixoe um
de forma que a palavra não exista só com o prefixo/sufixo.
Ex: noite - pobreA CER EM CER
DERIVAÇÃO REGRESSIVA
Ocorre uma perda de sufixos ou desinências. Geralmente 
são substantivos formados a partir de verbos.
Ex: Conversa (verbo) - Convers (substantivo)R a 
Fala (verbo) - Fal (substantivo) R a
DERIVAÇÃO
1-
2-
3-
4-
5-
DERIVAÇÃO IMPRÓPRIA
Ocorre quando há uma mudança na classe 
gramatical.
Ex: Helena queria uma calça .rosa
adjetivo
6-
Formação
 
Formação
 palavras
Processos de
{
@mapasdaLoli
ONOMATOPEIA
Estrangeirismo
Neologismo
Siglas
HIBRIDISMO
Abreviação
ou redução
Formação
 
Formação
 palavras
Processos de
É a formação de palavras a partir 
de radicais de línguas diferentes
Ex: Sociologia (latim e grego)
Automóvel (grego e latim)
Televisão (grego e latim) Ex: Pizza, shopping, blog ... 
Ex: Blá blá blá,
au au ... 
É o processo de formação de uma palavra 
a partir da reprodução aproximada do som 
natural a ela associado.
HIBRIDISMO
ONOMATOPEIA
Abreviação
ou redução
É o processo que gera uma palavra nova a 
partir da supressão de parte da palavra 
primitiva, que será reduzida até um mínimo 
compreensível.
Ex: Foto (de fotografia) 
Tevê (de televisão)
Moto (de motocicleta)
Estrangeirismo
Neologismo
Siglas
São palavras emprestadas de outras 
línguas, incorporadas ao português em 
sua forma original ou adaptada.
É a invenção de uma palavra nova, 
para atender às novas necessidades 
expressivas dos falantes. 
Podem ser abrigados 
Essas palavras podem ou 
não ser dicionarizadas. 
estrangeirismos, 
gírias, 
combinações, 
 
derivações, 
composições e 
outros diversos processos de formação de palavras.
Ex: Portunhol 
(combinação de “português” com “espanhol”)
Siglas são nomes derivados das partes 
iniciais das palavras de uma expressão.
Ex:PUC 
(Pontifícia Universidade Católica)
@mapasdaLoli
@mapasdaLoli
Transitividade 
Verbal
Verbo Intransitivo
VI
Quando o sentido do verbo é completo
e não exige complemento.
João Pedro morreu.
Aconteceu, neste verão, um curso de questões.
Ex:
Verbo Transitivo 
direto VTD
Verbo exige um complemento sem preposição.
Comprei uma bolsa.Ex:
Perguntar «o que?» «Ou quem?»
Sujeito: Perguntar com o verbo:Quem é que comprou?
Eu (sujeito oculto)
Transitividade: 
Perguntar Comprou o quê? uma bolsa.
Comprei uma bolsa.
VTD O. D
Verbo Transitivo 
indireto VTI
Verbo exige um complemento com preposição.
Gosto de dançar.Ex:
Sujeito: Perguntar com o verbo: 
Quem é que gosta de dançar?
Eu (sujeito oculto)
Transitividade: 
Quem gosta, gosta de algo. de dançar
Gosto de dançar.
VTI O. I
Preposição
Verbo Transitivo 
direto e indireto
VTDI
Verbo exige complementos.DOIS
Enviaram aos alunos desta turma 
os horários das aulas.
Ex:
Sujeito: Perguntar com o verbo: 
Quem é que enviou aos alunos?
Sujeito indeterminado
Transitividade: 
Enviaram o quê? os horários
Para quem? aos alunos
Enviaram aos alunos desta turma .os horários das aulas
Preposição
O. I O. DVTDI
Verbo de ligação
VL
Quando o verbo e não exprime uma ação
sim uma . característica
Maria é linda.
PredicativoVL
E x :
Ex:
Colocação 
Pronominal
Uso do pronome oblíquo com o verbo
1 - Próclise
2 - Ênclise
3 - Mesóclise
pronome antes do verbo
pronome depois do verbo
pronome no meio do verbo
Próclise
# É aplicada quando temos ADVÉRBIOS ou 
PALAVRAS NEGATIVAS
Ex: Nada faz querer sair dessa cama.me
# Pronomes Relativos
Ex: A noiva que abraçou.me
# Pronomes Indefinidos
Ninguém, nenhum, algum, todos...
Ex: Todos comoveram com o falecimento dele.se
# Pronomes demonstrativos e interrogativos
Ex: Isso deixa feliz. me
# Preposição seguida de Gerúndio (NDO)
Ex: Em tratando de felicidade....se
# Conjunção Subordinada
Ex: Vamos estabelecer critérios, conforme lhe
avisaram.
Ênclise
# Verbo iniciar a oração
Ex: Avisaram- que eles iriam chegar cedo.me
# Verbo estiver no infinitivo impessoal regido da 
preposição A
Ex: Naquele instante os dois passaram a odiar- .se
# Verbo estiver no gerúndio
Ex: Não quis saber o que aconteceu, fazendo- se
de despreocupada.
# Houver vírgula ou pontuação antes do verbo
Ex: Após a aprovação em outra cidade, mudo-me
no mesmo instante.
Cuidado!
Pronome oblíquo jamais inicia frase.
Eu te amo.
Amo-te.
Mesóclise
# Quando o verbo está flexionado no futuro
(do presente e do pretérito) e particípio
Pronome no meio do verbo
Ex: Esforçar-me-ei
Esforçar-me-ia
@mapasdaLoli
Atenção
Pronome depois do verbo
Pronome antes do verbo
Pronome no meio do verbo
@mapasdaLoliTipos de
Sujeito
Simples Apresenta apenas um núcleo.
Ex: Meus filhos gostam de brincar aqui.
a) Verbo na 3ª pessoa do plural sem antecedente expresso
Núcleo: filhos
Determinado
É possível identificar o sujeito.
Pode ser:
Composto Apresenta mais de um núcleo.
Ex: Meus filhos e meus sobrinhos gostam de brincar aqui.
Núcleo: filhos e sobrinhos
Oculto
Quando o sujeito não aparece na oração,
mas é possível identificá-lo através do verbo.
Ex: Gost de almoçar aqui.ei 
Quem é que gosta de almoçar? Eu
Sujeito
Indeterminado
Existe sujeito, mas não é possível identificar.
Ex: Entraram com recurso. 
 Falaram sobre ele.
ObservaçãoDependendo do contexto, o verbo da 3ª pessoa
não significará sujeito indeterminado.
Os meninos vieram do mercado. que a fila estava enorme. Disseram
3ª pessoa do plural - Eles 
Eles quem? Impossível identificar
Eles #sóquenão
Sujeito = meninos. A segunda oração o sujeito está oculto, mas com
o contexto é possível identificar.
O contexto não é suficiente para determinar quem praticou 
a ação verbal, ou seja, quem é o sujeito.
b) Verbo na 3ª pessoa do singular + se.
Essa construção ocorre com verbos VTI, VI e VL.
Ex: Precisa- de funcionários.se
b) Haver
Oracional
É a oração Subordinada Substantiva Subjetiva ou 
Oração Subordinada reduzida de Infinitivo.
Índice de indeterminação do sujeito
Quem é que se precisa? Não sei.
Ex: Vive- melhor no campo.se
Quem é que se vive? Não sei.
Oração sem sujeito
Inexistente
Quando significar existir, ocorrer, acontecer, realizar ou
indicando tempo decorrido.
Há (=existe)muita gente passando fome. 
 O que ?houve (=aconteceu)
 Houve uma cerimônia rápida para receber os pais.
(=realizou-se)
Ex: 
a) Fenômenos da natureza
Choveu muito.
Anoiteceu.
Ex: 
c) Fazer, ser, estar
Quando significar tempo decorrido ou tempo 
decorrido de um fenômemo da natureza.
Faz dois anos que não tiro férias.
 Faz dias que chove.
Estava frio.
Ex: 
Ex: Era indispensável eu voltasse cedo. que
Que é que é indispensável? QUE EU VOLTASSE CEDO.
Sujeito Oracional
Que(ISTO) = conjunção integrante
@mapasdaLoli
Termos integrantes
da Oração
Em alguns casos o VERBO ou o NOME expresso na
oração não apresenta sentido completo.
Eles são divididos em:
Objeto direto
É o termo que completa o sentido do verbo
TRANSITIVO DIRETO
sem preposição.
Ex: Comprei frutas no mercado.
Objeto direto 
Objeto indireto
É o termo que completa o sentido do verbo
TRANSITIVO INDIRETO
com preposição.
Ex: Eu de carros. gosto
O verbo gostar não possui sentido completo,
exige um complemento com preposição.
O verbo comprar não possui sentido completo,
exige um complemento sem preposição.
O, A
Os, As
ME, TE, SE, NOS, VOS
É representado por um pronome
que retoma um O.D já existente
na oração, com finalidade de ênfase.
Casos
importantes
Ex: Esta blusa, comprei- na promoção.a 
pleonástico
Objeto direto 
São O.D que compartilham o mesmo
campo semântico do verbo. O núcleo do
objeto vem acompanhado de um determinante.
Ex: Vamos lutar a boa luta e sangrar o sangue do guerreiro.
Interno
Pronomes
Ex: Comprei- no mercado.as 
oblíquos átonos
VI
Objeto direto preposicionado 
Identifiquei a vocês todos naquela fotografia.
Amo a Deus. 
Ninguém entende a nós.
Ex: 
O.D é precedido de uma preposição, apesar de a ideia expressa pelo 
verbo não exigi-la, mas é inserida no complemento direto por motivo de 
clareza, euforia ou ênfase. 
É usado para evitar ambiguidade, acompanhando verbos que exprimem 
sentimentos, pronome pessoal oblíquo tônico ou quem, pronomes 
indefinidos referentes a pessoas ou necessidade de complemento.
Para reconhecer um O.D preposicionado basta isolar o verbo e 
verificar se ele é realmente um VTD.
Casos
importantes
Objeto indireto 
É representado por um pronome
que retoma um O.I já existente
na oração, com finalidade de ênfase.
Ex: Aos meus filhos, dedico-lhes este livro.
pleonástico
ME, TE, SE, NOS, VOSPronomes
Ex: Ofereço-lhe uma viagem.
oblíquos átonos
Lhe(s)
Objeto indireto 
Objeto direto 
Complemento Nominal 
Agente da passiva
Parte 1
@mapasdaLoli
Em alguns casos o VERBO ou o NOME expresso na
oração não apresenta sentido completo.
Eles são divididos em:
Na Voz ativa, o sujeito pratica a ação.
Na voz passiva, ele sofre a ação e quem
pratica é o AGENTE DA PASSIVA.
Ex: foi paga . A festa pelo gerente da loja
Ex: pagou .O gerente da loja a festa
Voz ativa
Sujeito Verbo O.D
Voz passiva
Sujeito Locução
Agente da passiva
É o complemento de um nome
SUBSTANTIVO
ADJETIVO
ADVÉRBIO
abstrato
com preposição
Ex: Luis era dependente de café.
Dependente é um adjetivo e pede um complemento
preposicionado. DEPENDENTE DE QUÊ? DE CAFÉ.
Ex: A saudade agitava a guria. de casa
Saudade é um substantivo abstrato e pede um 
complemento preposicionado. SAUDADE DE QuÊ? 
Também pode ter forma de uma oração.
Ex: O gato sentia falta de que brincassem com ele.
Sentia falta DE QUÊ? DE QUE BRINCASSEM COM ELE.
Ex: O gato sentia falta de brincar.
Oração reduzida de infinitivo.
Objeto indireto 
Objeto direto 
Complemento Nominal 
Agente da passiva
Parte 2
da passiva
Agente 
nominal
Complemento
Termos integrantes
da Oração
DE CASA.
@mapasdaLoli
Termos acessórios
Adjunto Adnominal
da Oração
Termo que acompanha os
Substantivos
{Para atribuir-lhes 
características
qualidades
estado
Pode ser
Artigos - Adjetivos - Numerais
Ex: As de Natal enfeitam a cidade. luzes
Sujeito
Artigo Núcleo
Adjunto 
Adnominal Atribue - luzes(nome) - característica
Ex: As três populares da minha mãe foram inundadas. casas
Sujeito
Artigo Núcleo pronome
Os termos em destaque são adjuntos adnominais, pois 
ficam junto ao nome atribuindo características- «casas»
quantidade/ qualidade/ posse. 
O nome não exigiu, mas foi acrescentado.
Numeral
Vocativo
Termo que evidencia o ser a quem nos dirigimos.
Pode aparecer em qualquer lugar da frase
(isolado por vírgulas)
Ex: Estudantes, a jornada é longa.
Corre, Caroline, você vai se atrasar!
Adjunto Adverbial
Termo que se refere ao verbo para trazer 
uma ideia de circunstância
Como - modo, causa, meio, lugar...
É constituído por um 
advérbio ou por uma locução adverbial
Ex: 
Ele morreu
por amor.
ontem.
de fome.
(adj. adv. de motivo)
(adj. adv. de tempo)
(adj. adv. de causa)
Adjunto adverbial também pode se referir a um
adjetivo - advérbio - oração inteira
Ex: Ela é bonita. muito
MUITO 
Advérbio usado para intensificar o adjetivo bonita.
Função é de adjunto adverbial.
Aposto
Termo que apresenta uma EXPLICAÇÃO
EXTRA a respeito de outro.
Explica
Esclarece
Desenvolve
Resume
o outro termo
da oração
Geralmente entre vírgulas,
parênteses ou travessões.
Ex: Chegaram todos: pais, amigos e demais parentes.
Pedro, o malandro, está velho.
@mapasdaLoli
Complemento
nominal
Adjunto 
Adnominal
Sempre com preposição
Se relaciona com
Substantivo abstrato
Substantivo
Adjetivo 
Advérbio
Nem sempre com 
preposição
Se relaciona com
Se relaciona com os substantivos 
- concreto e
-abstrato
Substantivo
ou termo de valor
substantivo
Para distingui-los, 
é importante observar 
alguns critérios.
Sentimento; Ação;
Qualidade; Estado; Conceito
Atenção
x
Dica da 
Loli
- é necessariamente preposicionado, pode CN Adjunto
ser ou não. Então se não tiver preposição, será .Adjunto
- Se o termo preposicionado ligar a um Adjetivo ou 
Advérbio é .CN
- Se for um substantivo concreto será .Adjunto
Orações 
Coordenadas
São orações , pois independentes
possuem sentido completo.
Se retirássemos a conjunção, ainda
assim teríamos duas orações completas.
Coordenadas
Assindéticas
Quando não possui elemento de ligação.
Sem conjunção.
Ex: Tudo, tudo corre.
Ligados por pontuação.
1ª oração 2ª oração
Coordenadas
Sindéticas
Possui elemento de ligação.
Com conjunção.
Aditivas São orações que dão ideia de adição,soma, acréscimo. Ligadas pelas 
conjunções aditivas
E, nem (e não), mas também, como também, bem como, 
mas ainda.
QUE (=E entre dois verbos iguais) Ex: Diz dizque
Correlações Não só ... como/ Não somente/ Não apenas
Não só ... mas também
Ex: trabalho, também estudo.Não só como
Ex: Ele não respondeu minhas mensagens, 
 me telefonou.nem
Adversativas
São orações que dão ideia de 
oposição, contraste. Ligadas 
pelas conjunções adversativas.
Mas, porém, todavia, contudo, pelo contrário, não obstante, 
apesar de, no entanto, entretanto, E (com valor de mas).
Ex: Chegou cansada, foi logo estudar.mas
Alternativas São orações que dão ideia de alternância. Ligadas 
pelas conjunções alternativas.
ou...ou, ora...ora, quer...quer, já...já
Ex: O estudante revisava sintaxe revisava semântica. ora ora
Conclusivas São orações que dão ideia de conclusão ou uma ideia consequente 
do que se disse antes . Ligadas 
pelas conjunções conclusivas.
Pois (depois do verbo), logo, portanto, por conseguinte, por isso,
assim, de modo que, em vista disso então.
Ex: Choveu o dia inteiro, não poderemos realizarportanto
a cerimônia no gramado.
Explicativas São orações que dão ideia de explicação, de modo que a segunda
justifica ou explica o que se afirmou
na primeira. Ligadas pelas conjunções 
explicativas.
Pois (antes do verbo), porque, que, porquanto.
Ex: Vá rápido, já está começando a chover..pois
@mapasdaLoli
Orações 
Subordinadas
Adverbiais
São orações dependentes, de sentido
incompletos, a uma oração principal que lhe
completa o sentido.
Ex: O baile já tinha começado ela chegou.quando
ORAÇÃO PRINCIPAL + ORAÇÃO SUBORDINADA
Iniciada por uma conjunção subordinativa
Oração Principal Oração subordinada
Conj. sub. adv. temporal
Circunstância de tempo
Equivale a um advérbio de tempo
Causais Expressam ideia de CAUSA, MOTIVO ou a RAZÃO do fato expresso na 
oração principal.
Porque, visto que, já que, uma vez que, como, 
desde que, porquanto (com sentido de já que), 
como (com sentido de porque).
Ex: Ele não fez a pesquisa não dispunha de meios.porque
Como não se interessava por leis, desistiu do curso.
Concessivas
Expressam a ideia contrária, 
ideia de que algo que se esperava
que acontecesse, contrariamente às 
expectativas, não acontece. 
Embora, conquanto, se bem que, ainda que, mesmo que, posto que, 
apesar de que, por mais que.
Ex: Eu não desistirei desse plano todos me abandonem.mesmo que
Condicionais Expressam ideia CONDIÇÃO ou HIPÓTESE para que o fato da oração
principal aconteça.
Se, caso, contanto que, desde que, salvo se, a não ser que, 
a menos que, sem que, desde que (=caso).
Ex: precisar de minha ajuda, avise-me.Se
Conformativas
Expressam ideia de conformidade
ou acordo em relação a um fato 
expresso na oração principal.
Conforme, segundo, como (=conforme).
Ex: eu imaginava, haverá muitos candidatos.Conforme
Comparativas
Estabelecem uma comparação com o
elemento da oração principal..
Como, tal qual, assim como, tanto quanto, tal como,
como se, tão ... como, tanto como, tanto quanto, quanto
que nem, que (precedido de mais, de menos, de tão).
Ex: Ele é esforçado o pai.tal como
Consecutivas
Expressam a ideia consequência
ou efeito do fato expresso na
oração principal.
De modo que, de maneira que, de sorte que, para que.
que (antes uma palavra tal, tão, cada, tanto, tamanho) 
Ex: Estudou durante a noite dormiu natanto que
hora da prova.
Temporais Expressam anterioridade, simultaneidade, posteridade relativas
ao que vem expresso na oração principal
Quando, enquanto, logo que, desde que, assim que, até que,
depois que, antes que, sempre que
Mal (quando equivaler a logo que)
Ex: Eu me sinto seguro assim que fecho a porta.
Proporcionais
Expressam ideia de proporção,
simultaneidade.
À medida que, à proporção que, ao passo que
e as combinações quanto mais...(mais), quanto menos...
(menos), quanto menos...(mais)...
Ex: estudo, mais inteligente fico.À medida que 
Finais Expressam ideia de finalidade.
Fim de que, para que, para.
Ex: Eu estudo gabaritar a provapara
#finalidade
@mapasdaLoli
@mapasdaLoli
Orações 
Subordinadas
Adjetivas
Explicativas
Restritivas
São orações que têm valor de adjetivo.
São introduzidas por pronome relativo
São orações que têm valor de adjetivo
explicativo, ou seja, se retiradas não
fazem diferença numa oração.
Sempre isoladas 
por vírgula.
Ex: O exame final, que estava muito difícil, 
deixou todos apreensivos.
Ex: As pessoas que não praticam esportes
costumam ser mais doentes.
A vírgula depois dela,
uma só, é opcional.
A retirada das vírgulas afeta 
as relações de sentido.
Acarreta a mudança da
explicativa para restritiva.
, emboraAcrescentam uma informação
já definido, ampliando os dados e
detalhes sobre ele. 
As informações são importantes
para a construção de sentido.
ATENÇÃO
Que, quem, qual, quanto, onde, cujo
Oração Principal: 
O exame final deixou todos apreensivos.
 Oração Subordinada adjetiva explicativa:
que estava muito difícil
Oração Principal: 
As pessoas costumam ser mais doentes
 Oração Subordinada adjetiva restritiva:
que não praticam esportes
São orações que têm valor de adjetivo
restritivo, ou seja, são essenciais para 
pontuar uma mensagem.
Individualizam um ser em relação a um 
grupo de possibilidades.
O comentário feito se refere a uma 
parte menor do que o todo.
ATENÇÃO
Dica
Loli
da
@mapasdaLoli
Subjetiva
Ex: É importante .que eu estude sempre
Sujeito Oracional
o verbo fica no singular.Atenção
Reduzida de infinitivo. Ex: É importante .estudar sempre
Reduzida do infinitivo
Exerce o valor de sujeito da oração principal.
Objetiva direta Possui o valor de objeto direto
do verbo da oração principal.
Objeto direto oracional.
Ex: Desejo .que vocês sejam felizes
Se - oração introduzida com o se é normalmente O.D
Ex: Não sei .se ele vem
Or. Principal Or. Sub. O.DObjetiva indireta
Ex: Desconfio de .que ela converse com o gato
Reduzida de infinitivo Ex: Insisti em .falar com o médico
Possui o valor de objeto indireto
do verbo da oração principal.
Sendo iniciada por preposição.
Complemento nominal
Ex: Tenho convicção de .que ele estudará um dia
Reduzida de infinitivo Ex: Tenho receio de .falar com o médico
Possui valor de complemento nominal (completa o sentido do 
nome da oração principal). Sendo iniciada por preposição.
Observação
Alguns gramáticos entendem que
é possível suprir a preposição.
Ex: Duvidei (de) .que ele fosse tão rápido
Apositiva
Ex: Todos pensam a mesma coisa: . que eu sou uma vitoriosa
Reduzida de infinitivo Ex: Tenho um sonho: .passar logo no concurso
Possui valor de aposto.
Detalhamento.
Predicativa
Exerce o valor de predicativo do 
sujeito, ou seja, qualidade que se 
atribui ao sujeito, por via de um VL.
Ex: A intenção é .que eu gabarite a prova
Reduzida de infinitivo Ex: A intenção é .gabaritar a prova
Observação
Quando houver artigo na oração principal a Oração 
substantiva vai ser classificada como predicativa.
Ex: certo é .O que todos querem passar
Agente da Exerce o valor de agente da
passiva.
Ex: As vagas foram conquistadas .por quem se preparou
passiva
Justapostas São orações introduzidaspor ou pronomes advérbios
Postas uma ao lado da outra sem conjunção.
Pronomes interrogativos - QUE, QUANTO, QUAL
Advérbios interrogativos - COMO, ONDE, QUANDO, POR QUE
Ex: Ignoro .(quanto/como/onde) economizou
Orações 
Subordinadas
ivt an satsbuS
São introduzidas por uma conjunção (=ISTO/ISSO) e QUE/SE
são dependentes sintaticamente da Oração Principal.
São substantivas quando exercem uma função sintática 
típica de sujeito, como aposto, objeto direto, objeto indireto, 
complemento nominal, predicativo e agente da passiva.
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Or. Principal
Narração
Tem finalidade de contar um fato, , fictício ou não
que aconteceu num determinado tempo e lugar, 
e que envolve personagens.
Geralmente, segue uma cronologia em relação à
passagem de tempo. Nesse tipo de texto,
predomina o emprego do pretérito.
:Os gêneros textuais mais comuns são
conto, fábula, crônica, romance, novela,
depoimento, piada, relato etc.
Descrição
Consiste em fazer um , como sedetalhamento
fosse um retrato por escrito de um lugar,
uma pessoa, de uma cena, de um sentimento 
ou objeto. O adjetivo é muito usado nesse tipo de
produção textual. As abordagens podem
ser tanto físicas quanto psicológicas.
Esse tipo de texto geralmente está
contido em diversos textos.
:Os gêneros textuais mais comuns são
cardápio, folheto turístico etc.
Dissertação
Significa falar sobre algo, explicar um assunto,
discorrer sobre um fato, um tema. A dissertação
pode ter caráter expositivo ou argumentativo.
Dissertação-expositiva:
O texto apresenta ideias sobre determinados assuntos.
O objeto principal é informar, esclarecer. Nesse tipo de texto,
predomina uma linguagem impessoal/informal.
Os gêneros textuais mais comuns são:
aula, resumo, textos científicos, enciclopédia etc.
Dissertação-argumentativa:
O texto defende ideias ou ponto de vista do autor.
Além de trazer explicações, esse tipo de texto
busca persuadir, convencer o leitor de algo.
Nesse tipo de texto, predomina uma linguagem 
impessoal, universal na 3� pessoa.
É comum encontrar essa tipologia textual em:
sermão, ensaio, monografia, dissertação, tese,
ensaio, manifesto, crítica, editorial de jornais e revistas.
Injunção
ª
Como uma linguagem objetiva e concisa, esse tipo de texto
orienta como realizar uma ação. Os verbos são empregados 
no modo imperativo, infinitivos impessoais.
Gêneros textuais mais comuns são: ordens, pedidos, súplica,
desejo, manuais e instruções, receitas, bulas etc.
Predição
Tem por características a informação e a probabilidade.
O intuito é predizer algo ou levar o interlocutor a crer em 
alguma coisa que ainda irá acontecer.
Gêneros em que mais são encontrados essa tipologia são:
previsões astrológicas/meteorológicas.
Dialogal
A base é o diálogo entre os interlocutores.
Nesse tipo de texto, temos um locutor (quem fala),
um assunto, um receptor (quem recebe o texto).
Os gêneros em que essa tipologia ocorre são: 
entrevista, conversa telefônica, chat etc.
Tipologia textualTipologia textual
@mapasdaLoli
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3DUD�TXHP�DLQGD�Q£R�PH�FRQKHFH��PHX�QRPH�©�/DXUD�$PRULP��#OXOX�FRQFXUVHLUD��� WHQKR����DQRV��H��DS³V�SRXFR�PDLV�GH�XP�DQR�H
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SUHSDUD§£R��IL]�H�XWLOL]HL�PDLV�GH�����PDSDV�PHQWDLV��GHVHQYROYHQGR�H�DSHUIHL§RDQGR�XP�P©WRGR�SU³SULR�GH�VXD�FRQVWUX§£R�DW©�FKHJDU
DRV�0DSDV�GD�/XOX������DRV�TXDLV�YRFª�WHU¡�DFHVVR�D�SDUWLU�GH�DJRUD�
2V�0DSDV�GD�/XOX�����YLVDP��VREUHWXGR��RWLPL]DU�VXDV�UHYLVµHV�H�DXPHQWDU�VHX�QºPHUR�GH�DFHUWRV�GH�TXHVWµHV��WH�DMXGDQGR�D�FKHJDU
PDLV�U¡SLGR� �DSURYD§£R��$S³V�UHVROYHU�PDLV�GH��������TXHVWµHV�GH�FRQFXUVRV�SºEOLFRV�QRV�ºOWLPRV�GRLV�DQRV��SHUFHEL�TXDLV�V£R�RV
DVVXQWRV�PDLV�FREUDGRV�SHODV�EDQFDV�H�VXDV�SULQFLSDLV�SHJDGLQKDV��H�WRGR�HVVH�FRQKHFLPHQWR�IRL�LQFRUSRUDGR�HP�PHXV�PDSDV�SDUD�TXH
YRFª��TXH�FRQILD�QR�PHX�WUDEDOKR��SRVVD�VDLU�QD�IUHQWH�GRV�VHXV�FRQFRUUHQWHV�
$K��H�VH�YRFª�Q£R�TXLVHU�SHUGHU�PLQKDV�GLFDV�GH�HVWXGRV�H�PRWLYD§£R�GL¡ULDV��LQVFUHYD�VH�QR�PHX�FDQDO�GR�<RXWXEH��/XOX�&RQFXUVHLUD�H
QR� PHX� ,QVWDJUDP�� #OXOX�FRQFXUVHLUD�� -¡� VRPRV� XPD� FRPXQLGDGH� GH� PDLV� GH� ���� PLO� FRQFXUVHLURV� HP� EXVFD� GR� PHVPR� VRQKR�� D
DSURYD§£R�
VHMD�PXLWR�EHP�YLQGR�
8P�EHLMR��
/DXUD�$PRULP
#ODXUD�DPRULPF
1. RLM e MATEMÁTICA
1.1 Estruturas Lógicas - Proposições e Tabela Verdade 07
1.2 Diagramas Lógicos
1.3 Negações e Equivalências
11
12
1.4 Argumentação 13
1.5 Orientação Temporal 15
1.6 Regra de Três 16
1.7 Médias 17
1.8 MMC e MDC 18
1.9 Operações com Frações Decimais 21
1.10 Razão, Proporção e Divisão
1.11 Progressões Aritmética (PA) e Geométrica (PG)
1.12 Porcentagem
1.13 Conjuntos Numéricos
1.14 Radicais
23
24
28
29
35
ÍNDICE
1. RLM e MATEMÁTICA
1.15 Equação de Primeiro e Segundo Grau
1.16 Funções
1.17 Inequações
1.18 Função Exponencial 
1.19 Equação Exponencial 
1.20 Inequação Exponencial 
1.21 Logaritmos
1.22 Função Logarítmica 
1.23 Equação Logarítmica 
1.24 Inequação Logarítmica 
1.25 Polinômios 
1.26 Matrizes
1.27 Determinantes 
1.28 Sistemas Lineares 
36
39
43
45
46
47
48
50
51
52
53
54
59
62
ÍNDICE
1. RLM e MATEMÁTICA
1.29 Ângulos 
1.30 Trigonometria 
1.31 Geometria Analítica 
1.32 Geometria Espacial 
1.33 Análise Combinatória
1.34 Probabilidade
1.35 Noções de Estatística
1.35.1 Tipos de Gráficos
1.35.2 Distribuições de Frequência
1.35.3 Mediana e Moda
1.35.4 Medidas de Dispersão
64
66
68
73
75
76
78
80
82
87
ÍNDICE
oração declarativa que pode ser valorada em V ou F, 
mas não ambas
Se não puder assumir V ou F, não é proposição
Ex.: paradoxo (contradição)
Também não é proposição a sentença aberta ou função 
proporcional
Ex.: x + 5 = 10
ele ganhou Oscar.
proposições
=
Não é um conectivo!
LEIS DO PENSAMENTO
PROPOSIÇÕESSIMPLES E COMPOSTAS
DEFINIÇÕES
MODIFICADOR
Princípio da identidade não existem 
“patamares da verdade”
Ex.: uma proposição mais V que a outra
Princípio do terceiro excluído ou V ou F
Princípio da não contradição não pode ser 
V ou F ao mesmo tempo
Simples: declaram algo sem o uso de conectivos
Ex.: o céu é azul
Compostas: construídas a partir das proposições 
simples com os operadores lógicos
Conectivos: e, ou, se ... então, ou..., ou, se e 
somente se....
operador lógico que troca o valor lógico 
de uma proposição
=
(Não há meio termo!)
Não pode ser exclamativa, 
interrogativa, imperativa ou 
optativa
são variáveis!
= negação: símbolos ~ e ¬
PEGADINHA!
ATENÇÃO!
CAI MUITO!
Equipara-se á conjunção de duas 
condicionais
p q = p q ^ q p
conectivos
(Ou ambas!)
CONDICIONAL CONJUNÇÃO
BICONDICIONAL DISJUNÇÃO INCLUSIVA
Se p, então q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
V
V
SINÔNIMOS
p, logo q 
sempre que p, q
quando p, q
p só quando q
p se e somente se q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
F
V
“Vamos à praia e vamos ao shopping”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
F
F
^
“Como banana ou como maçã.”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
V
V
F
^
(Não pode ambas!)
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
“Ou como banana, ou como maçã.”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
F
V
V
F
_
^
DECORE!
1. ¬ 
2. V ou 
3. V
4.
5.
conectivos
ORDEM DE PREFERÊNCIA= =
(negação)
EM UMA FÓRMULA PREPOSICIONAL
SE HOUVER MARCADORES
EXEMPLOS
V
O
rd
em
 d
e 
re
so
lu
çã
o
(ou exclusivo)
(se ... então)
(se e somente se)
(ou) (e)
1. ( )
2. [ ]
3. { } O
rd
em
 d
e 
re
so
lu
çã
o
(P = F, Q = V, R = V)
1. ¬ P Q R
= ¬ F V V
= V V V
= V V
= V
V
V
V
2. ¬ ((P Q) R)
= ¬ ((F V V) 
= ¬ (V V)
= ¬ V
= F
V
V
V
Os parênteses alteram a 
ordem de preferência 
dos conectivos
DE
CO
RE
!
Fórmula em seu interior
1. Clacule o número de linhas
2. Divida 1. por 2 = número de !! na primeira coluna
3. Divida 2. por 2 = número de !! na segunda coluna
E assim sucessivamente até chegar em 1.
Ex.: 3 proposições simples
2³ = 8 linhas na T.V.
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2 
2 : 1 = 1tabela verdade
TAUTOLOGIA
CASOS ESPECIAIS
NÚMERO DE LINHAS
CONTRADIÇÃO
CONTINGÊNCIA
# = 2!
Não importa quais valores assumem as proposições 
simples, a composta resultante será sempre V
Ex.: (p r) (~q V r)
Não importa quais valores assumem 
as proposições simples, a composta 
resultante será sempre F
Ex.: p ~ p
A proposição composta pode ser V ou F, a 
depender dos valores das proposições simples
V
V
DICAS PARA MONTAR A TABELA VERDADE
n = número de proposições simples
Dica de prova: tente 
tornar a proposição falsa
(Não é tautologia, nem contradição)
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
4
2 1
8
CAI MUITO!
DECORE!
diagramas
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS= =
=
(Se há ou não elementos)
“TODO A É B”
de euler-venn
“NENHUM A É B”
“ALGUM A NÃO É B”
“Nenhum A é B” será sempre F 
B
A
“Algum A é B” será sempre V
“Algum A não é B” será sempre F
Negação: “Algum A não é B”
Logo, “nenhum B é A”
Negação: “Algum A é B”
B A
Negação: “Nenhum A é B”
B
A
B
A B
“Todo A é B ” será sempre F 
Negação: “Todo A é B”
não é possível afirmar 
sobre essa região
Conjuntos 
distintos
(Se há ou não elementos)
(Se há ou não elementos)
“ALGUM A É B”
não é possível afirmar 
sobre essa região
não é possível afirmar 
sobre essa região
quando duas proposições têm a mesma 
tabela verdade
equivalências
=
NEGAÇÃO
(na dúvida, construa ambas e teste!)
ASPECTOS GERAIS
e negaçõesEQUIVALÊNCIAS DO “SE ... ENTÃO ...”
NEGAÇÃO DO “SE ... ENTÃO”
COMUTATIVIDADE DOS CONECTIVOS
NEGAÇÕES
EQUIVALÊNCIA
quando duas proposições têm valor lógico 
oposto.
=
! → # ~ # → ~ !
! → # ~ ! #
~ ! → # ! #
~ (! → #) ! ~ #
⋁
⋁
⋀
“Se p, então q"
p aconteceu, 
mas q não!
Condição 
suficiente 
para q
Condição 
necessária 
para p
! # # !
! # # !
! # # !
! ↔ #
~ (! #) ~ ! ~#
! → ~ q
! ↔ #
! ↔ ~ #
! ~ # (# ~ !)
~ (! #) ~ ! ~ #
~(! → #) ! ~ #
~ (! ↔ #) ! #
# ↔ p
⋁
⋀
⋁
⋁ ⋁
⋀
~ (! #)
~ (! #)
~ (! ↔ #)
~ (! ↔ #)
⋀
⋁
⋁
⋀
⋀ ⋀⋁
⋀
⋀
⋁
⋁
Situações em que p e q têm 
valores lógicos diferentes
Inverter o sinal e 
negar ambos
CAI MUITO!
=
=
=
=
=
=
=
=
DECORE!
DECORE!=
=
=
=
=
=
=
=
= contrapositiva
Ex.: “Todos os cachorros são amigáveis.
Maggie é um cachorro.
Logo, Maggie é amigável”
A conclusão será verdadeira sempre que as 
premissas forem verdadeiras = Argumento 
válido
A lógica é o estudo sistemático de
argumentos lógicos
Silogismo 2 premissas conclusão
Verdade x Validade
Depende da conexão entre as 
premissas e a conclusão
lógica de
= MODUS PONENS
)Não garante a verdade da conclusão(
ARGUMENTO
argumentação
ARGUMENTO VÁLIDO
ARGUMENTO INVÁLIDO
REGRAS DE INFERÊNCIA
MODUS TOWENS
SILOGISMO HIPOTÉTICO
SOFISMA OU FALÁCIA
• Se p, então q.
• p.
• Logo, q
Ex.: “Maggie é amigável.
Maggie é um cachorro.
Logo, todos os cachorros são amigáveis”
• Se p, então q.
• Não q.
• Portanto, não p
• Se p, então q.
• Se q, então r
• Logo, se p, então r
Argumentos que pretendem demonstrar como
verdadeiros os argumentos logicamente falsos
= um argumento inválido que 
aparenta ser válido
+
)Argumentos são válidos ou inválidos(
)Proposições são V ou F(
Premissas
Conclusão
Premissas
Conclusão
Não tem validade!
1. De duas premissas negativas nada
se conclui
• Nenhum A é B.
• Nenhum C é B
• Logo, nenhum C é A. 
Situações possíveis:
REPRESENTAÇÃO 
POR DIAGRAMAS
= =
(Válido!)
ARGUMENTO VÁLIDO
• Todo A é B.
• Tobo B é C
• Logo, todo A é C
REGRAS
TESTE SEMÂNTICO:
Um argumento é válido se, e somente 
se, não for possível ter uma conclusão 
falsa de premissas verdadeiras.
Supor que as premissas 
são verdadeiras e então a 
conclusão também deve 
ser
(Inválido!)
2. De duas premissas afirmativas não
se pode tirar uma conclusão negativa
• Todo A é B.
• Algum A é C.
• Logo, Algum C não é B. (Inválido!)
3. De duas premissas particulares
(algum, existe...) nada se conclui
Algum A é B.
Algum C é B
Logo, algum C é A.
Situações possíveis:
(Inválido!)
1. 2. 3. 4. 1.
2.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C A
B
C
Não podemos ter 
certeza sobre essa área
Não podemos ter 
certeza sobre essa área
lógica de
argumentação
ATENÇÃO!
CAI MUITO!
DIA DA SEMANA x NÚMERO DE DIAS
orientação temporal
=
(Ex.: TER)
e calendário
NÚMERO DE SEMANAS EM UM ANO
RELAÇÕES BÁSICAS
1. Calcular o número de semanas completas
2. Avançar os dias restantes
Ex.: 1º dia = segunda-feira
# Dias = 180 qual dia será daqui 180 dias?
180 : 7 = 25 sobra 5
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM
1 2 3 4 5
Ano não bissexto = 52 semanas + 1 dias
Ano bissexto = 52 semanas + 2 dias
1 dia
1 hora
1 minuto
24 horas
60 minutos
60 segundos
30 dias: ABR. JUN. SET. NOV.
MESES 31 dias: JAN. MAR. MAI. JUL. AGO. 
OUT. DEZ.
28/29 dias: FEV.
ANO BISSEXTO:
1. Terminando em 00
e divisível por 400
2. 2. Não terminando
em 00, mas divisível
por 4
Dica: anos de olimpíadas!
# dias no mês Último dia em 
relação ao primeiro
D-1
D
D+1
D+2
28
29
30
31
(SEG)
(TER)
(QUA)
(QUI)
(ANO BISSEXTO)
=
dias restantessemanas 
completas
2 dias da semana 
ocorrerão 53x no ano
01/01/X0 31/12/X0
=02/01/X0 31/12/X0
DIA DA SEMANA x DIA DO MÊS
4. Coloque uma seta para baixo na coluna com a grandeza
desconhecida
5. Compare as grandezas conhecidas com a desconhecida:
5.1 se ambas aumentam ou diminuem juntas, são
diretamente proporcionais seta para baixo
5.2 se quando uma aumenta , a outra diminui
são inversamente proporcionais seta para cima
regra de três
1
=
CONSTRUÇÃO DA TABELA
(diminui)
ASPECTOS GERAIS
PASSO A PASSO
EXEMPLO
Um método para resolver problemas com grandezas
direta ou inversamente proporcionais
É o mesmo para a simplesou composta
1. Criar uma tabela com as grandezas
2. 1ª linha: situação com todas as grandezas conhecidas
3. 2ª linha: situação com a grandeza desconhecida
COLOCAÇÃO DAS SETAS DE 
PROPORCIONALIDADE
CONSTRUÇÃO DA EQUAÇÃO
6. Do lado esquerdo grandeza desconhecida
7. Do direito o produto das demais frações
8. Resolver a equação e encontrar a grandeza
desconhecida
400 peças são produzidas diariamente por
10 funcionários que trabalham 8hs/dia
Quantas peças/dia seriam construídas por
15 funcionários que trabalham 6hs/dia com
o dobro da dificuldade
PEÇAS
400
x
FUNCIONÁRIOS
10
15
HS/DIA
8
6
DIFICULDADE
1
2
2
3
5.14
Quanto maior o número de funcionários
maior o número de peças produzida
Quanto maior a dificuldade, menor o
número de peças produzidas (sempre se
perguntar a relação com a grandeza
desconhecida)
5.1
5.2
"##
$
= %#
%&
. '
(
. )
%
"##
$
= %#
%&
. '
(
. )
%
400
,
=
16
9
9.25 = , ∴ , = 225
2/3 4/3
25 1
6
7
8
Na situação enunciada, 
serão produzidas 225 
peças por dia=
(aumenta)
Inverter aquelas 
com seta para cima)(
médias
)Como em uma prova, em que as questões de uma matéria valem mais que de outra(
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
MÉDIA GEOMÉTRICA
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Ex.: média aritmética simples dos números 3, 5, 9, 2, 11:
Ex.: média geométrica dos termos 3, 8, 9:
Raiz n-ésima do produto dos termos
Como a simples, mas os elementos (Xi) podem ter 
pesos diferentes (p)
Ex.: média aritmética ponderada dos seguintes 
números e seus pesos
3, peso 2
4, peso 1
2, peso 5
,! =
3 .2 + 4 . 1 + 2 . 5
2 + 1 + 5
=
6 + 4 + 10
8
=
20
8
,! = 2.5
,̅ =
soma dos termos
número de termos
,̅ =
3 + 5 + 9 + 2 + 11
5
,̅ =
30
5
,̅ = 6
C̅ = ! ," . ,# … ,$
C̅ =
"
3 . 8 . 9 =
"
216
C̅ = 6
,! =
soma dos termos multiplicados
pelos respectivos pesos
soma dos pesos
5 termos
3 termos
(n = número de termos)
ATENÇÃO!
CAI MUITO!
Basta multiplicá-lo por todos os números naturais
Ex.: Múltiplos de 4
4x0=0
4x1=4
4x2=8
4x3=12
É o menor dos múltiplos comuns entre dois números
Ex.: M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48...}
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, ...}
m.m.v.
x
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO
MMC: MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
M(4) = {0, 4, 8, 12 ...}
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
• O Zero é múltiplo de todos
• Todo número é múltiplo de
1 e de si mesmo
• O único múltiplo de zero é
o próprio zero
1. Escrever os múltiplos de cada número até encontrar um
comum
Ex.: M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48...}
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, ...}
2. Fatoração simultânea:
Ex.: MMC(8, 12)=
3. Fatoração prima individual dos números:
MMC = fatores comuns elevados fatores não
aos maiores expoentes comuns
Ex.: MMC entre 470.448 e 87.480:
= *". +#. 11$ = *%. +&. 5'
∴ 001 = *". +&. 3( . 44)
=	21.170.160
São infinitos!+4 +4+4
Esse é o MMC!
Mas há infinitos múltiplos 
comuns não nulos
Esse é o MMC!
8, 12
4, 6
2, 3
1, 3
1, 1
2
2
2
3
= 2³ . 3
MMC (8,12) = 24
Divide apenas um 
quando não o for
Divide ambos 
quando possível
MÉTODOS PARA ENCONTRAR O MMC
Montar uma grade com 3 linhas
≥ 3 colunas
Ex.: MDC (117, 81)
QUOCIENTES:
RESTOS:
PASSOS:
2. 
81 36
72 2
9
=
(Maior)
DIVISOR DE UM NÚMERO
ALGORÍTMO DE EUCLIDES
MDC: MÁXIMO DIVISOR COMUM
FATORAÇÃO SIMULTÂNEASe A : B é exata, então B é divisor de A e A é divisível por B
Conjunto de divisores de um número todos seus 
divisores
Diferente dos múltiplos, é um número finito
Ex.: D(6) = {1, 2, 3, 6}
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES:
1 é divisor de todos os números
Todo número é divisor de si 
mesmo.
Ex.: MDC (8,12):
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Se MDC (A,B) = 1 A e B são primos entre si
Ex.: MDC (84, 144, 60):
Esse é o MDC!
A fração A/B é 
irredutível
(= co-primos)
84, 144, 60
42, 72, 30
21, 36, 15
7, 12, 5 2 . 2 . 3
= 12
MDC (84, 144, 60)
Só usar os que
dividem todos
2
2
3
Esses são primos 
entre si (paramos 
de fatorar)
)= MÉTODO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS(
(Deixar espaço à direita)
117 81 36 9
36 9 0
1 2 4
1 2 3
O MDC é o último 
divisor utilizado
Seguimos dividindo até 
chegarmos ao resto zero
∟
1. 
117 81
81 1
36
∟ ∟
3. 
36 9
36 4
0
Esse é o MDC!
resto Vira o divisor da operação seguinte
MÉTODOS PARA ENCONTRA O MDC
m.d.v.
e m.d.c.
RELAÇÃO ENTRE MMC E MDC DE DOIS NÚMEROS NATURAIS m.m.c.
O produto entre o MMC e o MDC de 2 números é o
produto entre esses 2 números !
Ex.: x=6 MMC (6, 8) = 24
y=8 MDC (6, 8) = 2
⸫ 6 . 8 = 24 . 2
48 = 48
, . K = LLM ,, K .LOM (,, K)
operações básicas
:
FRAÇÕES= =
FRAÇÕES COM MESMO DENOMINADOR
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
DIVISÃO
FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES
Repetir o denominador e operar com os numeradores
Ex.:
1. Calcular o MMC dos denominadores
2. Substituir os denominadores por esse MMC
3. Dividir o MMC pelo denominador original e multiplicar
pelo respectivo numerador
4. Substituir o numerador pelo valor encontrado em 3
Basta multiplicar os numeradores e 
denominadores entre si
Ex.:
Ex.:
Repetir a primeira fração e multiplicar 
pela segunda invertida:
Ex.:
Ex.:
Ex.:
Ex.:
MMC (6, 9, 12) = 36
2
3
∶
5
9
=
2
3
.
9
5
=
18
15
=
6
5
8 ∶
3
16
= 8 .
16
3
=
128
3
16
3
∶ 8 =
16
3
.
1
8
=
16
24
=
2
3
4
5
+
3
5
=
4 + 3
5
=
7
5
5
7
−
2
7
+
4
7
=
5 − 2 + 4
7
=
7
7
5
6
−
2
9
+
7
12
S% =
5
6
→
30
36
S& =
2
9
→
8
36
S' =
7
12
→
21
36
30 − 8 + 21
36
=
43
36
2
3
.
4
7
=
2 . 4
3 . 7
=
8
21
3 .
5
7
=
15
7
fração 1
fração 2
fração 3
x
(= novo denominador)
(= novo numerador)
1. Igualar a quantidade de casas decimais do divisor
e dividendo
2. Ignorar as vírgulas e realizar a operação
normalmente
Ex.: 80,4 : 0,00025
= 80,40000 : 0,000025
= 8040000 : 25 = 321.600
Ex.: 40 : 0.8
= 40 .0 : 0,8 = 400 : 8 = 50
Alinhe a vírgula e realize a operação normalmente
Ex.: 3 ,12 + 12,4=
Ex.: 5,1– 2,42 =
+
DECIMAIS= =
(Colocando zeros)
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
DIVISÃO
1. Multiplique normalmente
2. Conte as casas decimais
3. Coloque no resultado o número de casas
encontrado em 2
Ex.: 23,1 x 1,234 =
231 x 1234 = 285.054 = 28,5054
3,12
12,40
15,52
-
5,10
2,42
2,68
Adicionar um zero 
onde não há decimal
4 10
Ignorando as 
casas decimais
= 4 casas decimais
4 casas 
decimais
Ignore as 
casas 
decimais
operações básicas
10
1. 
2. Simplificações:
Do mesmo lado:
Numerador com denominador
De lados diferentes:
Numerador com numerador ou 
denominador com denominador
Razão de a para b é o quociente de a por b:
a : b a/b
Permite fazer comparações de grandezas entre 2 números
Ex.: em uma sala há 80 homens e 60 mulheres
80/60 = 4/3 há 4 homens para cada 3 mulheres
Escala: Medida do Desenho
Medida Real razão
(Multiplicar cruzado)
RAZÃO
e proporçãoPROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES
PROPORÇÃO
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
DIVISÃO PROPROCIONAL
É a igualdade entre duas ou mais razões:
Obs.: Proporção contínua: *+ =
+
,
Diretamente proporcionais: o quociente
entre seus elementos é constante
Inversamente proporcionais: o produto
entre seus elementos é constante
Dividir uma quantia x em partes proporcionais a 
outras grandezas
Ex.: dividir R$ 250,00 a 3 filhos ( de 2, 3 e 5 anos) em 
partes proporcionais a suas idades
Antecedente 
(numerador)
Consequente 
(denominador)
!"
2
=
!#
3
=
!(
5
=
!" + !# + !(
2 + 3 + 5
= 25
!"
2
= 25 !" = 50 (!# = 75 T !( = 125)
U
V
=
W
X
U . X = V . W
10
20
=
50
100
10
20
=
50
100
10
20
=
50
100
U
V
=
W
X
a e d: extremos | b e c:meios
U"
V"
=
U#
V#
= ⋯ = ^
U" . V" = U# . V# = ^
1/2
51
=250
=10
K = constante de 
proporcionalidade
Aí resolve 
separadamente
constante de 
proporcionalidade
b é a média geométrica de a e d
(Diretamente)
Sequência de termos
Cada termo (an) é a soma do anterior (an-1) 
com uma constante (r)
aritmética
(Chamada de razão)
CONCEITO
progressão
CÁLCULO DA RAZÃO
CLASSIFICAÇÃO
TERMO GERAL
A partir do 
segundo termo!
1. Crescente:
2. Decrescente:
3. Constante:Ex.: qual o milésimo termo da sequência (2, 5, 8, 11 ...) ?
U"))) = 2 + 999 . 3
∴ U")))= 2.999
_ = U$ − U$*"
_ = U$+" − U$
∴ U$+" − U$ = U$ − U$*"
2U$ = U$+" + U$*"
∴ U$ =
U$+" + U$*"
2
#; > #;<%
% > 0
#; < #;<%
% < 0
#; = #;<%
% = 0
U$ = U" + ` − 1 . _
U$ = U, + ` − a . _
É a diferença entre dois 
termos consecutivos
e
O termo do meio é a média 
aritmética dos outros dois
Termo geral sem conhecer a1
(a1)
+ 3
r = 3
(n = 1000)
Termo conhecido
DECORE!
Se e somente se
A soma de termos equidistantes dos extremos 
de uma P.A. é constante (S1 = S2 = S3).
+
)Em uma P.A. não constante(
PROPRIEDADES
MÉDIA DE TERMOS DE UMA P.A.
SOMA DOS TERMOS
1. Calcular os n primeiros termos da P.A.
Como S1 = S2 = S3 ...,
= A média entre 
os termos
Termo central
Quando o número 
de termos é ímpar)(
n termos
n parcelas
25 = b$ . `
∴ b =
U" + U$ . `
2
b
`
= ,-
∴ b = ,- . `
U$ + U. = U! + U/
` + c = ! + #
#% #) #= #" #& #(
,̅ =
b$
`
,̅ =
U" + U$ . `
2`
∴ ,̅ =
U" + U$
2
,̅ = ,-
b = U" + U# + U( + U0 + U1 +⋯+ U$
2S = (U" + U$) + ( U#+ U$*") + ⋯+ (U$ + U")
e
S3 S2 S1
+S
S1 S2 Sn
ouaritmética
progressão
CAI MUITO!
1. Crescente:
P.G com termos Positivos
Negativos
2. Decrescente:
P.G com termos Positivos
Negativos
3. Constante:
Obs.: Se a1=0, q pode ser qualquer valor real
4. Oscilante (ou alternante/pendular):
Termos consecutivos têm sinais contrários
Ex.: (3, -6, 12, -24 ...) q < -2
5. Estacionária (ou singular):
Ex.: (3, 0, 0, 0, 0, ...)
# < 0
U" ≠ 0,cUf # = 0
Sequência de termos
Cada termo (an) é igual ao anterior (an-1) 
multiplicado por uma constante real (q)
Obs.: se for não-estacionária (q ≠ 0)
Ex.: (3, 6, 12, 24, 48 ...)
=
chamada de 
razão
CONCEITO
CÁLCULO DA RAZÃO
CLASSIFICAÇÃO
a partir do 
segundo termo
x 2
é a média geométrica 
de an +1 e an-1
=
# =
U$
U$*"
# =
U$
U$*"
=
U$+"
U$
U$# = U$+" . U$*"
U$ > U$*"
# > 1
0 < # < 1
U$ < U$*"
0 < # < 1
# > 1
U$ = U$*"
# = 1
geométrica
progressão
DECORE!
"# $ ≥ 1, lim
!→$
+ = ∞
"# $ < 1, lim
!→$
+ =
−0%
$ − 1
0% 0& 0' … 0!
∴ 0! = 0% . $
!(%
0! = 0) . $
!()
TERMO GERAL
SOMA DOS TERMOS
SOMA DOS TERMOS
= Sequência 
divergente
(n = infinito!)
Termo geral sem conhecer a1
De uma P.G. infinita
Termo conhecido
n termos
+ =
0%
1 − $
x q x q x q De uma P.G. finita
+ = 0% + 0& + 0' + 0* + 0+ +⋯+ 0!
+ =
0% ($
! − 1)
$ − 1
geométrica
progressão
porcentagem
+
-
ASPECTOS GERAIS
Razão com denominador 100:
p % = p/100
Para calcular x% de um valor, basta multiplicá-lo por x/100
Ex.: 30% de 500
= 30/100 x 500 = 150
20% de 30% de 40% de 1000
Basta multiplicar, sucessivamente por (100 – p)% para 
descontos e (100 + p)% para aumentos
Ex.: há um aumento de 20%, seguido de uma redução de 
30% e um posterior aumento de 40% em uma mercadoria 
que custava inicialmente R$120,00.
120/100 x 70/100 x 140/100 x 120 = 141,12
VARIAÇÕES PERCENTUAIS
VARIAÇÕES PERCENTUAIS SUCESSIVAS
TRANSFORMAÇÃO DE UMA FRAÇÃO 
ORDINÁRIA EM PERCENTUAL
PERCENTUAL DE UM VALOR
OUTRAS REPRESENTAÇÕES:
80% = 80/100 = 0,8
230% = 230/100 = 2,3
Basta multiplicá-la por 100%
Ex.: 5/2 5/2 x 100% = 500%/2 = 250%
3/8 3/8 x 100% = 300%/8 = 37,5%
/// /
/ / / / / // /
Para diminuir p% multiplicar por: (100 – p)%
Ex.: Redução de 25% em uma mercadoria de 
R$400,00
Valor final= (100 25)% x 400 = 300,00
Desconto = 25% x 400 = 100
Para aumentar p% multiplicar por (100 + p)%
Ex.: Aumento de 25% em uma mercadoria de 
R$ 400,00
Valor final = (100 25)% x 400 = 500,00
Aumento = 25% x 400 = 100,00
= 20//10/ /0 x 30//10/0/ x 40//10/ /0 x 10/ /0/0 = 24
Símbolos: ℕ = {0, 1, 2, 3. ...}
ℕ* = {1, 2, 3. ...}
Para a contagem dos objetos.
Ex.: livros, árvores, ...
conjuntos
NÚMEROS NATURAIS= ==
(= “não nulos”)
ASPECTOS GERAIS
numéricos
OPERAÇÕES
FATORAÇÃO
QUADRADO PERFEITO
CUBO PERFEITO
Sem o zero
Não se diz “tenho 3,425 
livros” ou “há -1 banana”.
reescrevê-lo como um produto de números 
primos:
Só são divisíveis por 1 e por si 
mesmos (Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...)
Ex.: Fatorar 36: Usar sempre o menor 
número primo possível
36
18
9
3
1
= 2² . 3²
2
2
3
3
Podemos definir adição e multiplicação.
+ ou x de número naturais
resultam em um número natural.
A subtração e a divisão não são sempre 
definidas.
Resultam em número não natural:
2 - 5
2 : 8
5 : 3
+ x
É o quadrado de um número natural
Ex.: 16 = 4²
9 = 3²
4 = 2²
É o cubo de um número natural
Ex.: 8 = 2³
27 = 3³
64= 4³
(O conjunto não é fechado)
(O conjunto é fechado)
Ex.: Quantos algarismos são usados para numerar páginas de 1 a 150?
1 9 = 9 – 1 + 1 = 9 números de 1 algarismo
10 99 = 99 – 10 + 1 = 90 números de 2 algarismos
100 150= 150 – 100 + 1 = 51 números de 3 algarismos
Total: 9 + 180 + 153
=342
NÚMEROS NATURAIS= =
PASSO A PASSO
(9 . 1 = 9)
QUANTIDADE DE DIVISORES DE 
UM NÚMERO NATURAL
QUANTIDADES DE ALGARISMOS EM UMA SEQUÊNCIA
1. Fatorar em números primos
2. Adicione 1 a cada expoente
3. Multiplique os resultados de 2
Ex.: número de divisores de 12
12
6
3
1 = 2² . 3¹
2
2
3
1
2 12 = 2² . 3¹
2 + 1 = 3 1 + 1 = 2
3 3 x 2 = 6
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
6 divisores!
6 divisores!
(90 . 2 = 180)
(51 .3 = 153)
conjuntos
numéricos
ℤ* = { ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
ℤ* = { ..., -3, -2, -1, 0}
ℤ, = { 0, 1, 2, 3, ...}
ℤ*
∗ = { ..., -3, -2, -1 }
ℤ+
∗ = {1, 2, 3, ...}
NÚMEROS INTEIROS= =
ASPECTOS GERAIS OPERAÇÕES
RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS
Podemos definir adição, subtração e multiplicação
ℤ é fechado nas três opções
A divisão não é ainda definida
a – b = a + (-b)
Nem todos os 
números inteiros 
são naturais
Todos os números 
naturais são inteiros
ℤ
ℕ
O zero não é positivo nem
negativo: é neutro
Símbolos: ℤ
ℤ = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Números simétricos/ 
opostos
Inteiros não nulos
Inteiros não positivos
Inteiros não negativos
Inteiros negativos
Inteiros positivos
conjuntos
numéricos
NÚMEROS INTEIROS= =
REGRAS DOS SINAIS COM NÚMEROS INTEIROS
QUANTIDADE DE NÚMEROS EM UMA SEQUÊNCIA
- (-a) = a
(-a) . (-b) = a . b
a . (-b) = (-a) . b = - (a . b) = -a . b
Para multiplicação e divisão: 
SINAIS
Iguais 
Diferentes
RESULTADO
Positivo
Negativo
Ex.: (-2) . (-4) = 8
3 . 6 = 18
(-2) . 4 = -8
(-3) . 6 = -18 
Ex.: Quantos números há entre {354, 355, ..., 678} ?
= 678 – 354 + 1 = 325 números
Subtrair o maior do 
menor e somar 1
conjuntos
numéricos
NÚMEROS RACIONAIS= =
para o 
numerador
ASPECTOS GERAIS OPERAÇÕES
PROPRIEDADE DA DENSIDADE
DÍZIMAS PERIÓDICAS
RELAÇÃO ENTRE CONJUNTOS
Símbolo: ℚ = { p/q / p ꞓ ℤ e p ꞓ ℤ*} 
Entre dois números racionais há infinitos
outros números racionais
Números decimais com infinitas casas 
decimais periódicas
Ex.: 0,14141414 ...
32, 12546546546... = 32,12546
Para transformar em fração:
Ex.: 3,12851
1. “Número completo” = NC = 312.851
2. “Núm. fora da barra” = NFB = 312
3. Denominador = 999...9 000...0
Fração 3,12851 = 312.851 – 312 = 312.539
Tantos quantos os 
números abaixo da barra
Tantos quantos os números 
entre a vírgula e a barra
Podemos definir adição, subtração, multiplicação 
e divisão
inclui os números decimais finitos e infinitos
(Dízimas periódicas)
conjuntos
numéricos
ℤ
ℕ
ℚ
99.900 99.900
Todos os números com representação decimal (finita/ 
infinita, periódica/não periódica
Símbolo: ℝ
ℝ = ℚ⋃ lℚ
NÚMEROS REAIS= =
Irracionais (não podem 
ser escritos como fração)
Ex.: 2, /
ASPECTOS GERAIS
INTERVALOS REAIS
RELAÇÃO ENTRE CONJUNTOS
ℤ
ℕ
ℚℝ
a, b = intervalo limitado fechado
a, b = intervalo limitado aberto
a, +∞ = intervalo limitado fechado à esquerda
Infinito é sempre aberto
(não inclui os extremos)
(Inclui os extremos)
conjuntos
numéricos
−∞, a = intervalo limitado aberto à esquerda
 
radicais
=
(Sem alterar seu valor)
ASPECTOS GERAIS
PROPRIEDADES
RACIONALIZAÇÃODE DENOMINADORES
RAÍZES DE ÍNDICE PAR
Não existe −16 (nos números reais)
Um número positivo ou negativo elevado a um 
expoente par sempre resulta em um número positivo
RAÍZES DE ÍNDICE ÍMPAR
Não há esse impedimento:
! −8 = −2
IMPORTANTE!
eliminar os radicais do denominador da fração
Deve-se multiplicar o numerador e denominador pelo fator
racionalizante
Lembre-se das propriedades
U − V . U + V = U − V
6
5 + 2
=
6
5 + 2
.
m − n
m − n
=
6 . ( 5 − 2)
5 − 2
=
6 . ( 5 − 2)
3
= 2 5 − 2 2
! ? = @ A; = #
! U .
!
V =
!
U. V
! U
!
V
=
! U
V
! U . =
!
U.
# ! U = !.# U
!
U. = U./$
!
U$ = U
8
2
=
8
2
.
n
n
8 2
2
!
U. .
!
U$*. =
!
U$ = U
8
%
2(
=
8
%
2(
.
&
n&
&
n&
=
8
%
2#
%
21
=
8.
%
2#
2
n = índice | r = radicando | b = raiz
Não há raiz de um número negativo se o índice for par
INCÓGNITA tem um valor fixo que queremos 
descobrir
VARIÁVEL pode assumir qualquer valor
equações
+-
=
)= raiz da equação(
CONCEITO
CONJUNTOS IMPORTANTES
SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES
CONJUNTO UNIVERSO
DICA:
Equações equivalentes têm as mesmas raízes
Para resolver escreva uma série de equações 
equivalentes até isolar a incógnita.
Ex.:
Sentença matemática aberta que exprime uma 
relação de igualdade.
Ex.:
Não são equações:
Tem uma 
variável
Todos os valores que uma variável pode assumir (U)
CONJUNTO VERDADE
Elementos de U que satisfazem a equação
Conjunto 
verdade
Conjunto 
inverte
Quando uma equação possuir frações, multiplique 
os dois lados pelo MMC dos denominadores.
Ex.: MMC (2,3) = 62;
3
+
5
2
= 4
6
2;
3
+
5
2
= 6 .4
6 .
2;
3
+ 6 .
5
2
= 6 . 4
4; + 15 = 24
4; = 9 ; =
9
4
3, + 2 = 9
2, + 1 = 7
2, + 4K = 5
9# + 4# = 97
4 + 7 , ≠ 3
3; − 1 = 8
3; = 8 + 1
3; = 9
; =
9
3
; = 3
inverte
Ao passar um termo para o 
outro lado da inverte-se 
o sinal
:x
2
3
multiplicar 
os dois lados
Simplifique!
ATENÇÃO!
universo
Como identificar:
Logo,
64,# + 80, + 25
= 8& = m²
2 . 5 . 8 = 80
(pq + m)²
equações
=
a, b, c são números 
reais e a ≠ 0(
ASPECTOS GERAIS
QUADRADO PERFEITO
SOLUÇÃO GERAL
do 2ºgrau
CASOS ESPECIAIS
CUIDADO !
DECORE!
(solução imediata)
DECORE!
V = 0 U,# + W = 0 , = ±
−W
U
U,# + V, + W = 0
,# + 2, + 1 = 0
,# = 9
9 = 3,cUf ,# = q
fT ,# = 9
, = ± 9
, = ± 3
−3 #= 9
3#= 9
(U, + V)# = U#,# + 2UV, + V²
, =
−V ± s& − t. u. v
2U
∆ = V# − 4. U. W
(delta)
∆ > x: 2 raízes reais e distintas
Multiplique por 2
Igual ao termo 
do meio
Tire os 
quadrados
Se
∆ < x: não há raízes
∆= x: 2 raízes reais e iguais
V = W = 0 U,# = 0 , = 0
W = 0 U,# + V, = 0
, U, + V = 0
U, + V = 0
, =
−V
U
�Ä , = 0
)
Equação que pode ser escrita como:
Ex.:
RELAÇÕES DE GIRARD
FORMA FATORADA
Soma das raízes
Produto das raízes
Ex.:
Raízes:
Logo,
Ex.:
Raízes:
3,# − 15, − 72 = 3 , − 8 . (, + 3)
b = ," + ,# =
−s
u
Å = ," + ,# =
v
u
U ,# − b, + Å = 0
3,# − 15, − 72 = 0
," = 8
,# = −3
b = 5
Å = −24
3,# − 15, − 72 = 3 (,# − 5, − 24)
U , − ," . , − ,# = 0
U,# + V, + W = U , − ," . , − ,#
3,# − 15, − 72 = 0
," = 8
,# = −3
equações
do 2ºgrau
Conjunto 
domínio (A)
Se e somente se for simultaneamente
sobrejetora e injetora
Só funções bijetoras admitem a
existência de função inversa
Se e somente se o contradomínio é igual ao conjunto
imagem
Se e somente se elementos distintos do domínio têm
imagens distintas:
funções
CONCEITOS= =
FUNÇÃO SOBREJETORA
(De partida)
DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO
IMAGEM
QUALIDADES
FUNÇÃO INJETORA
FUNÇÃO BIJETORA
FUNÇÃO PAR
FUNÇÃO ÍMPAR
Conjunto 
contradomínio (A)
Usar o domínio mais amplo possível
Para ser função, cada elemento de A deve se
relacionar a um elemento em B
Subconjunto do contradomínio
Elementos de B associados a A pela função
É a projeção do gráfico sobre o eixo y
f(x) = Imagem do elemento x pela função y
ZERO DE UMA FUNÇÃO
Para encontrá-los:
Faça f(x)=0
Resolva a equação 
resultante
Todos os expoentes de f(x) devem ser pares
Todos os expoentes de f(x) devem ser ímpares
(De chegada)
(apenas uma vez)
x
y
Quando a função 
toca o eixo x 
)(Todos os elementos no contradomínio recebem a cordinha de A
B −; = − B ;
B ;% ≠ B ;& , "# ;% ≠ ;&
B ; = B −; (O eixo y é como um espelho)
)(O gráfico é simétrico em relação à origem
x
TRANSLAÇÃO NO PLANO CARTESIANO REFLEXÃO NO PLANO CARTESIANO
TRANSLAÇÃO HORIZONTAL ROTAÇÃO EM RELAÇÃO AO EIXO X
TRANSLAÇÃO VERTICAL ROTAÇÃO EM RELAÇÃO AO EIXO Y
y
f(x-m)
f(x)
y f(x)
f(x)-m
x x
f(-x)
y
f(x)
x
y -f(x)
f(x)
funções
Para construir:
1. Escolha dois valores para x
2. Calcule y correspondentes
3. Marque os dois pontos
4. Traçar a reta passando por ambos
Intercepta o eixo
Função será:
1º GRAU= =
EQUAÇÃO
GRÁFICO
RETA QUE PASSA POR UM PONTO
PROPORCIONALIDADE
a: taxa de variação
b: valor inicial/ termo independente
CASOS IMPORTANTES:
b=0 função linear
b=0 e a=1 função identidade
a=0 função constante
x f(x)=0
y f(0)
= b
Crescente: a>0 Decrescente: a<0 Constante: a=0
(x0, y0)
Grandezas diretamente proporcionais
relacionam-se por:
b=0
a= constante de 
proporcionalidade
K = U,
B C = #C + AB: ℝ ℝ
U =
∆K
∆,
=
K# − K"
,# − ,"
U =
K − K)
, − ,)
K − K) = U . (, − ,))
funções
TAXA DE VARIAÇÃO
(função afim)
a: coeficiente dominante
b: coeficiente do primeiro grau
c: termo independente
)Único responsável pelo formato da parábola(
2º GRAU= =
DEFINIÇÃO:
CONCAVIDADE
RAÍZES
FORMA FATORADA
VÉRTICE
São a solução da equação:
)Ponto em que corta o eixo y(
Para calcular c, 
fazer x=0
f(0)=c
VÉRTICE
(ponto 
mínimo)
x
a > 0
y y
x
a < 0
VÉRTICE
(ponto máximo)
(x1, x2)
em que
Forma canônica da equação:
Se ∆ > 0:
É o ponto médio entre 
as duas raízes
,4É6789: =
," + ,#
2
B ; = 0;& + D; + EB: ℝ ℝ
,; =
−V ± ∆
2U
∆= V# − 4UW
∆ > 0: há 2 raízes reais e distintas
∆ < 0: não há raízes reais
∆ = 0: há 2 reaízes reais e iguais
U,# + V, + W = U , − ," (, − ,#)
,4É6789: =
−V
2U
K4É6789: =
−∆
4U
K = U , − ,4É6789:
# + K4É6789:
funções
0;& + D; + E = 0
valores que tornam a sentença verdadeira
inequações
=
CONJUNTO SOLUÇÃO (S)
ASPECTOS GERAIS
SOLUÇÃO
INEQUAÇÕES SIMULTÂNEAS
Sentenças com incógnita x:
se não houver solução
se qualquer número real for solução
Para resolver, opere como uma equação
Para inverter o sinal da inequação, 
multiplicar ambos os lados por -1
[ ] intervalo fechado
( ) intervalo aberto
)(
)(
)< >(
Ex.:
Para resolvê-las:
Decomponha o sistema em duas inequações 
simultâneas conectadas por “e”:
Conjunto solução: interseção dos conjuntos
solução das inequações que o compõem
=
Ç , > É ,
É , > ℎ (,)
Ç , > É(,)
Ç , ≥ É(,)
Ç , < É(,)
Ç , ≤ É(,)
á = ∅
á = ℝ
B C > F C > ℎ (C)
Inclui 
extremidades
Não inclui as 
extremidades
fazer um estudo de sinal de f(x)
1. Determinar a concavidade:
2. Calcular o discriminante
3. Calcular seus zeros/raízes
4. Encaixar em alguma das situações do quadro ao lado.
=
2º GRAU= =
)Ver quando ela é negativa e quando é positiva(
ASPECTOS GERAIS
SOLUÇÃO
Sendo f(x) uma função quadrática:
a>0
Positivo = feliz
a<0
Negativo = triste )Depende do sinal de a(
a > 0 a < 0
∆ < 0
∆ = 0
∆ > 0
+
y
x
f(x)>0
(sempre)
y
x
y
x
+
+ +
-
R
f(x)=0
na raiz
R2R1
-
- -
-
y
x
y
x
y
x
-
+ R21
1
R1
f(x)<0
R
f(x)=0 
na raiz
f(x)<0
(sempre)
∆ > 0: há 2 raízes reais e distintas
B ; > 0
B ; ≥ 0
B ; < 0
B ; ≤ 0
∆= V# − 4UW
B ; = 0;& + D; + E
∆ < 0: não há raízes reais
∆ = 0: há 2 reaízes reais e iguais
inequações
IMPORTANTE!
f(x)>0
, em que a é um número real tal qual 
a>0 e a ≠ 1
Domínio: ℝ
Imagem: ℝ-∗
função exponencial
(Números reais)
ASPECTOS GERAIS
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
O NÚMERO e:
É o número de Euler;
e= 2,718281...
É um número irracional
(Números reais positivos)
a > 1
crescentea > 1:
crescente 0 < a < 1:
decrescente
Sempre corta o eixo y 
no ponto em que y=1
y
x
1
y
x
1
O eixo x é uma 
assíntota à curva 
logarítmica 
K = T< (K = exp , )
B C = #$
lim
< → +>
1 +
1
,
<
Com o uso da