Sistema por unidade

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Sistema por unidade (p.u) 
 
 No sistema por unidade, não são usadas as unidades do sistema internacional (S.I.), isto é, não se 
medem as tensões em Volts, correntes em Amperes, potências em Watt, VA, VAr, ou impedâncias em 
Ohms. O que se faz é transformar todas as unidades em uma única, ou seja, “cada grandeza elétrica é 
medida como uma fração decimal de algum nível que serve de base” (CHAPMAN, 2013, p. 95). Isto 
quer dizer que é preciso apenas definir os valores base para poder converter todas as suas unidades ao 
sistema p.u. 
EXPLICAÇÃO DO MÉTODO 
O método funciona da seguinte forma: toda grandeza por unidade será o resultado de dividir um valor 
real entre um valor base dessa grandeza. Os valores base definidos geralmente seguem os valores 
nominais dos equipamentos. Veja o Diagrama 3, no qual se sintetiza esta ideia. 
 
Diagrama 3. Conversão do sistema internacional ao sistema por unidade. 
 
EXEMPLIFICANDO 
 
Se precisar converter uma tensão de 120V ao sistema por unidade, primeiro é preciso 
conhecer o valor base. Suponha que o valor base de tensão é 208 V, então: 
Vp.u.=(Valor real) / (valor base) 
Vp.u.=(120 V) / (208 V)=0.58p.u. 
Agora suponha que precisa converter essa mesma tensão de 120 V em p.u. mas dessa vez o 
valor base de tensão era 120 V: 
Vp.u.=(120 V) / (120 V)=1 p.u. 
O sistema por unidade ajuda você a saber, independentemente das especificações do dispositivo, em que 
porcentagem dos seus valores nominais ele está trabalhando. No exemplo acima, o primeiro caso indica 
que o equipamento está trabalhando a 58% do seu valor nominal e no segundo caso o equipamento está 
funcionando com o seu valor nominal, isto é, 1 p.u. ou 100%. 
Geralmente se consideram dois valores base, sendo eles: a tensão base e a potência base. A partir delas, 
é possível obter a corrente base (potência dividida pela tensão) e a impedância base (tensão ao quadrado 
dividida pela potência base). Assim você conta com os valores base para todas as grandezas elétricas. 
Para obter o valor real de alguma grandeza, isto é, voltar do sistema por unidade para o sistema 
internacional, basta multiplicar o valor p.u. pelo valor base. Veja o Diagrama 4, no qual se sintetiza esta 
ideia. 
 
Diagrama 4. Conversão do sistema por unidade ao sistema internacional. 
 
APLICAÇÃO NO ESTUDO DA MÁQUINA SÍNCRONA 
 
Como visto anteriormente, existe uma semelhança entre as equações da máquina síncrona em regime 
permanente, conhecido como circuito equivalente, e as equações dinâmicas desta máquina, diferente do 
que acontecia no motor de indução, em que o circuito equivalente é parecido com o circuito de um 
transformador. 
Aproveitando esta semelhança das equações, na máquina síncrona se aplica o sistema por unidade às 
equações dinâmicas para obter equações similares às do circuito equivalente. Para atingir este objetivo, 
De Mello (1979) sugere expressar as equações em componente dq, em valores p.u. Os valores base 
devem ser escolhidos de forma apropriada. 
As unidades com que se trabalha no modelo são descritas a seguir com as suas próprias unidades: 
 Corrente, i em amperes; 
 Fluxo, ψ em weber espira; 
 Tensão induzida ou tensão no terminal, e e V em volts; 
 Indutâncias, L em henry; 
 Posição angular, θ em radianos; 
 Tempo, t em segundos; 
 Resistências, R em ohm. 
 
 
 
EXPLICANDO 
 
O weber é uma unidade de fluxo que considera volts por segundo. 
 
A seguir, continuando com De Mello (1979), se definem os valores base como segue: 
 
Veja que também é possível considerar os seguintes valores: 
 
Os valores base podem ser adotados como for melhor para a equação estudada. 
Trazendo novamente as equações de tensão (24), (25) e (26): 
 
Inicialmente, observe (24) e faça a divisão pelo valor base ebase. 
 
Fazendo algumas substituições em (30) de acordo com as relações obtidas para todas as grandezas p.u., 
obtém-se (31). 
 
Agora para evitar o uso de p.u. nas equações, todas as grandezas p.u. serão representadas com uma linha 
acima da variável: 
 
 
 
 
 
Substituindo esta relação em (32): 
 
Da mesma forma se trabalha com as equações (25) e (26): 
 
Considerando que os valores dos fluxos em dq são: 
 
E que ΨaM = XaM iM, sendo xaM a representação da indutância mútua escrita como reatância por considerar 
as grandezas em p.u. 
Para reescrever (33) e (34) em função da tensão do terminal e substituindo as equações de fluxos (36) e 
(37), em regime permanente, de acordo com Figueiredo e Bim (2010), as equações de tensão serão: 
VSd = Rsd iSd - xSq ISq (38) 
 
 
A equação de conjugado continua sendo (27):