Teoria de Corte da Madeira

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Teoria de Corte da Madeira 
 
 O corte convencional é definido como sendo a ação da ferramenta sobre uma peça 
de madeira, produzindo cavacos de dimensões variáveis. 
 
O cavaco pode ser definido como sendo o fragmento de madeira produzido pela 
ferramenta de corte. A formação destes cavacos depende da geometria da ferramenta, do 
teor de umidade da madeira e do movimento da ferramenta com relação à orientação das 
fibras. 
 
 Existem dois tipos básicos de corte, o ortogonal e o periférico. 
 
 O corte ortogonal é definido como sendo a situação na qual o fio de corte da 
ferramenta é perpendicular à direção do movimento da peça de madeira. A superfície 
obtida é um plano paralelo à superfície original. 
 
 O corte periférico é produzido pelo corte sucessivo das ferramentas (facas ou 
dentes) instaladas na periferia de um cabeçote. As ferramentas são colocadas de maneira 
a se obter um mesmo cilindro de corte. O corte ortogonal é, portanto, um caso especial de 
corte periférico com raio infinito. 
 
 
1. Corte Ortogonal 
 
 McKenzie (1960) define uma notação para o corte ortogonal com a utilização de 
dois numerais. O primeiro é o ângulo entre a aresta principal da ferramenta de corte e a 
direção das fibras da madeira; e o segundo o ângulo entre a direção de corte e a fibra da 
madeira. Desta maneira, ficam definidos três tipos de corte 90 - 0, 90 - 90 e 0 - 90 como 
demonstra a Figura. 
 
corte 90- 0 corte 90- 90
corte 0- 90 
Figura: Principais tipos de corte ortogonal. 
 
 
 
 NOTAÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 CORTE 90 – 0: ÂNGULO DE 90º ENTRE A ARESTA DE CORTE E A 
DIREÇÃO DAS FIBRAS; MOVIMENTO DE CORTE PARALELO ÀS FIBRAS 
(DIREÇÃO LONGITUDINAL OU AXIAL) 
 
 CORTE 0 – 90: ARESTA DE CORTE PARALELA À DIREÇÃO DAS 
FIBRAS; DIREÇÃO DO MOVIMENTO DE CORTE PERPENDICULAR ÀS 
FIBRAS (DIREÇÃO RADIAL/TANGENCIAL) 
 
 CORTE 90 – 90: ARESTA DE CORTE E A DIREÇÃO DO MOVIMENTO 
DE CORTE SÃO PERPENDICULARES À DIREÇÃO DAS FIBRAS (DIREÇÃO 
TRANSVERSAL) 
 
 
DIREÇÃO DO MOVIMENTO DE CORTE 
ÂNGULO DA ARESTA DE CORTE EM RELAÇÃO À 
DIREÇÃO DAS FIBRAS 
90 90 
 
 
Para separar o cavaco da peça de madeira, durante qualquer processo de corte, é 
necessário primeiro provocar a ruptura estrutural entre o fio da ferramenta de corte e a 
peça de madeira. 
 
Tendo em vista que a resistência da madeira varia com a direção da fibra a 
configuração do cavaco, a potência de corte e a qualidade da superfície serão muito 
afetadas pela direção de corte. 
 
Definições 
 
A figura ilustra a simbologia padrão utilizada para as forças e ângulos de corte 
ortogonal. 
 
Fp
Fn
N
Fa
R
Cavaco
Ferramenta de corte
Peça
h
Peça
Cavaco
Ferramenta de corte
W
 
Figura: Ângulos de corte e componentes das Forças 
 
onde: 
 
γ = ângulo de saída da ferramenta - é o ângulo entre a superfície de saída e o plano 
perpendicular a superfície usinada. 
α - ângulo de folga - ângulo formado entre a superfície principal de folga e a superfície 
usinada da peça. 
β - ângulo da ferramenta – ângulo entre a superfície de saída e a superfície principal de 
folga da cunha de corte. 
e - espessura de corte – espessura calculada da seção transversal do cavaco 
w - largura de corte – largura calculada da seção transversal do cavaco (corresponde ao 
comprimento da aresta/fio de corte que esta atuando na usinagem). 
Fn - força normal - componente perpendicular à força paralela e perpendicular à superfície 
gerada; 
Fp - força paralela: componente que age paralelamente ao movimento relativo da 
ferramenta; 
Fa - força de atrito - força entre a superfície da ferramenta de corte e o cavaco produzido; 
Fl - força lateral – componente perpendicular ao plano formado pelas forças paralela e 
normal 
R - resultante das componentes normal e paralela: R representa a soma da força normal 
com a força paralela; 
ρ - ângulo da força resultante: ângulo no qual a tangente é igual à força normal dividida 
pela força paralela; 
N - Força normal de atrito: que ocorre na interface entre a ferramenta de corte e o cavaco; 
λ - ângulo entre a R e a força normal de atrito N: ângulo no qual a tangente é igual à 
força de atrito dividida pela força normal de atrito. 
 
 
Forças de Corte 
 
A usinagem tradicional é um processo baseado na tensão de ruptura. A tensão é 
imposta à madeira por ação humana ou mecânica, com ajuda de uma ferramenta de corte. 
A orientação e a direção da força são controladas pelo tipo de ferramenta de corte e pela 
atuação do operador ou da máquina. 
 
A ferramenta de corte tem sua geometria particular 
A madeira tem suas propriedades físicas e mecânicas particulares. 
 
A direção do movimento e a forma da ferramenta determinam o desenvolvimento de 
tensões impostas à madeira, e conseqüentemente a maneira como vai ocorrer a ruptura 
ou “corte”. 
 
 
Dois fatores influenciam a ruptura: 
a) A superfície de corte (A), que deve ser suficientemente pequena para que a força 
aplicada (F) com a ferramenta possa causar uma tensão (F/A) superior à resistência da 
madeira; 
 
b) A condição da madeira com relação à umidade, temperatura, presença de defeitos, etc. 
 
 
Parâmetros de corte 
 
 Segundo Woodson e Koch (1970), alguns parâmetros relacionados ao corte da 
madeira interferem na usinagem da madeira: 
 
a) ângulo de ataque (γ) - Normalmente as forças de corte decrescem com o aumento de γ. 
Para cada espécie deverá existir uma faixa ótima para o ângulo de ataque, na qual será 
obtida a melhor qualidade de superfície. 
 
b) ângulo de folga (α) - Este ângulo deverá ter um valor mínimo que permita a redução do 
contato da superfície de folga da ferramenta com a peça da madeira 
c) ângulo da ferramenta (β) - Este ângulo está relacionado à resistência da ferramenta de 
corte ao choque e ao desgaste 
 
d) espessura de corte (e) - Estará diretamente relacionada às forças implicadas no 
processo de corte 
 
e) orientação das fibras em relação ao corte - Tendo em vista que a madeira apresenta 
resistências diferentes de acordo com a direção do esforço em relação às fibras, esta 
direção afetará as forças implicadas durante a usinagem. 
 
f) afiação da ferramenta de corte - Quando a ferramenta de corte não está bem afiada ou 
quando está desgastada, o ângulo de ataque diminui ou torna-se negativo, produz-se um 
afundamento na superfície da madeira que ocasiona o aparecimento de forças de atrito 
elevadas. 
 
Neste caso as forças de corte tornam-se também maiores. O desgaste das ferramentas de 
corte dá origem ao defeito conhecido com o nome de fibra saliente (raised grain), 
produzida pela diferença de espessura de corte entre a madeira final e a inicial. 
 
g) atrito entre o cavaco e a superfície de saída da ferramenta de corte 
A força de atrito é função do tipo de cavaco, sendo pouco afetada pela rugosidade na 
face da ferramenta. 
Esta força sofre menor variação em relação ao ângulo de saída e espessura do 
cavaco quando comparado à influência do tipo de cavaco e espécie de madeira. A 
estrutura anatômica da madeira é, então, fator determinante na força de atrito. 
 
h) vibração lateral - A vibração lateral pode ocorrer em conseqüência da orientação das 
fibras em relação ao corte. Quando as mesmas não estão perfeitamente alinhadas (fibras 
retorcidas, desvio de fibras, etc.) podem ocorrer grandes esforços laterais durante o 
processo de usinagem. 
 
- Corte ortogonal 90-0 
 Este tipo ocorre no corte paralelo às fibras. Em geral a máquina de processamento 
de madeiras mais comum nas serrarias depois da serra é a plaina. A maior parte da 
madeira serrada é posteriormente aplainada para a retirada de defeitos inerentes e lascas. 
Nas serras circulares, os dentes trabalham em uma situação de corte próxima ao tipo 90-0 
quando a serra é ajustada para fazer uma ranhura rasa. A qualidade da superfície e os 
defeitos de usinagem estão relacionados com o tipo de cavaco formado. Quando o 
processamento é ao longo das fibras, observa-se a formação de três tipos distintos de 
cavacos que foram definidos por Franz (1958): 
 
- Cavaco tipoI 
 Formado quando as condições de corte são tais que a madeira rompe por 
fendilhamento em um plano à frente da ferramenta de corte e o cavaco se separa como 
uma viga engastada (Figura 5). As etapas de formação são: 
 
a) compressão paralela às fibras; 
b) abertura de fenda à frente da aresta de corte da ferramenta; 
c) ruptura por fendilhamento seguindo a direção da fibra; 
d) o fendilhamento continua até que os esforços de flexão se tornam o fator limitante e o 
cavaco se quebra como se fosse uma viga engastada; 
e) um outro ciclo se inicia. 
 
 No caso deste tipo de cavaco, a relação entre a resistência ao fendilhamento e a 
resistência à flexão da madeira, condiciona o comprimento do cavaco. Madeiras com teor 
de umidade elevado podem produzir cavacos mais longos. 
 
Os fatores que favorecem a formação de cavacos do tipo I são: 
a) baixa resistência ao fendilhamento combinada com elevada resistência à flexão; 
b) espessura de cavaco grande (espessura de corte); 
c) elevado ângulo de ataque (γ > 25o); ângulo de ataque de 25 à 35o, geralmente produz 
cavacos tipo I porque a força de corte normal (Fn) é geralmente negativa e pouco depende 
da espessura do cavaco e da umidade da madeira. 
d) baixo coeficiente de atrito (µ) entre o cavaco e a face de ataque da ferramenta de corte; 
e) baixo teor de umidade. 
 
As características do cavaco tipo I são: 
a) fragmentação da fibra; 
b) baixo requerimento de energia porque a madeira resiste pouco à tração perpendicular 
às fibras ou fendilhamento perpendicular; 
c) baixo desgaste da ferramenta de corte. O fio da ferramenta de corte não trabalha muito, 
já que a ruptura se produz à frente da aresta de corte 
 
 
Figura 5. Cavaco tipo I obtido no ensaio de corte ortogonal 90-0. 
Espécie: Eucalyptus grandis, espessura de corte: 1,52 mm e ângulo de 
ataque: γ = 300 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Cavaco tipo II 
 
 Formado quando a ruptura da madeira se produz ao longo de uma linha que se 
estende a partir da aresta de corte da ferramenta. Neste caso, a ruptura se dá por 
cisalhamento diagonal e forma um cavaco contínuo (Figura 6). 
 
 Este tipo de cavaco se forma em condições limitadas. A ferramenta impõe à 
madeira uma compressão paralela e provoca tensões de cisalhamento diagonais. 
 
À medida que o corte avança é formado um cavaco contínuo e levemente espiralado. O 
raio desta espiral aumenta à medida que a espessura do cavaco aumenta. 
 
FORMAÇÃO DO CAVACO TIPO I CAVACO TIPO I - TEXTURA LASCADA 
Existe uma continuidade na formação deste tipo de cavaco que é o tipo ideal do ponto de 
vista de qualidade de superfície gerada na usinagem. 
 
Os fatores que favorecem a formação do cavaco tipo II são: 
a) pequenas espessuras de corte; 
b) teores de umidade intermediários; 
c) ângulos de ataque variando de 5o a 20o. 
 A demanda de energia neste caso é intermediária entre aquelas requeridas pelos 
cavacos dos tipos I e III. 
 
Figura 6. Cavaco tipo II obtido no ensaio de corte ortogonal 90-0. 
Espécie: Eucalyptus grandis, espessura de corte: 0,38 mm e 
 ângulo de ataque: γ = 300 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMAÇÃO DO CAVACO TIPO II 
FORMAÇÃO DO CAVACO TIPO III 
 
- Cavaco tipo III 
 As forças de corte produzem rupturas por compressão paralela e cisalhamento 
longitudinal na madeira diante da aresta da ferramenta de corte. O cavaco é sem forma 
definida e reduzido a fragmentos (Figura 7). 
 
 O cavaco tipo III é formado de maneira cíclica, tem dificuldade de se destacar da 
face de ataque da ferramenta e é, então, compactado contra esta face. 
 
Tensões são transferidas às outras superfícies que por sua vez serão também 
compactadas iniciando outro ciclo. 
 
Os fatores que favorecem a formação do tipo III são: 
a) pequenos ângulos de ataque (γ); 
b) fio de corte da ferramenta muito desgastado; 
c) coeficiente de atrito elevado entre o cavaco e a face do instrumento cortante. 
 
 Este tipo de cavaco provoca defeito na fibra, apresentando uma textura rugosa que 
se assemelha à pelúcia. 
Este tipo de defeito é produzido porque a ruptura da madeira se dá abaixo do plano 
de corte e igualmente porque a ferramenta de corte deixa os elementos anatômicos da 
madeira cortados de maneira incompleta na superfície. 
A demanda de energia e o desgaste da ferramenta de corte são elevados. 
 
 
Figura 7. Cavaco tipo III obtido no ensaio de corte ortogonal 90-0. 
Espécie: Eucalyptus grandis, espessura de corte: 0,38 mm e 
ângulo de ataque: γ = 100 
 
 Stewart (1977) propõe um método para predizer a formação de cavacos do tipo II. 
Este método utiliza a relação que existe entre as propriedades mecânicas da madeira e as 
forças de corte. 
 
Este autor apresenta um método para estimar o ângulo de ataque (γ) em corte 
ortogonal. Este ângulo está estreitamente relacionado com o coeficiente de atrito (µ) 
durante o corte. 
Por outro lado, este mesmo coeficiente (µ) pode ser estimado a partir das forças de 
corte Fp e Fn pela equação 1. 
 
µµµµ = tang (arc tang (Fn/Fp) + γγγγ)..............(1) 
 
 Esta relação é válida se γ varia entre 15o e 45o. Segundo Franz (1958), cavacos do 
tipo II são obtidos quando a força normal de corte Fn é próxima de zero ou ligeiramente 
negativa. Stewart (1977) fez, então, a hipótese de (Fn) igual a zero, o que transforma a 
equação (1) em: 
 
µµµµ = tang γγγγ.................................(2) 
 
 O ângulo de ataque γ obtido através da equação 2 representará o valor ótimo para o 
qual a força normal (Fn) será próxima de zero e o cavaco formado do tipo II. 
 
 
- Corte Ortogonal 90-90 
 O corte 90-90 é de grande interesse prático, tendo em vista que este tipo de corte é 
o realizado pela serra de fita de corte longitudinal (Koch 1985). 
 
O aplainamento das bordas de uma peça de madeira também é o caso de corte 90-
90 que ocorre, por exemplo, no caso de respigadeiras (máquinas que produzem as 
ligações por encaixe “macho-fêmea”). 
 
O fio da ferramenta deve separar o cavaco através do corte longitudinal. Este corte 
deve produzir a separação da estrutura celular transversalmente à fibra. O cavaco é 
deslocado através de deformação de cisalhamento e rompe por flexão. 
 
Posteriormente este cavaco se desloca ou se move para fora da face de corte 
formando uma espécie de cordão composto de pequenos segmentos retangulares 
(Hoadley 1980). 
 
 Tendo em vista que a ferramenta de corte deve separar as fibras 
perpendicularmente, um ângulo de ataque pequeno deverá deformar drasticamente a 
madeira à compressão perpendicular às fibras durante o corte. 
 
Um efeito similar se produz através de uma ferramenta de corte (dente) desgastada e 
sem fio. Estas condições fazem com que as fibras sejam mal cortadas, flexionadas na 
superfície de corte ou ainda fendilhadas abaixo da superfície de corte. 
 
Por esta razão, se recomenda o uso de ângulos de ataque maiores e ferramentas de 
corte bem afiadas pois estas condições minimizam os danos superficiais na peça 
causados pelo corte (McKenzie 1960; Hoadley 1980). 
 
O corte longitudinal da serra de fita é um caso especial de corte 90-90. A serra de fita 
incorpora apenas parte da largura do elemento de corte, ou seja, a trava do dente, que é 
mais estreita que a peça de madeira a ser cortada. 
 
Desta maneira, além da formação do cavaco, o dente deve separar e cortar as faces 
laterais para passar livremente dentro da ranhura de corte. Para evitar o atrito da serra 
contra os lados do corte, seus dentes devem ter uma geometria especial na ponta, ou seja, 
a espessura da serra deve ser mais larga que a espessura da fita. 
 
 No caso das serras circulares, a condição de corte se aproxima ao tipo 90-90 
quando a serra é utilizada em sua máxima altura, ou seja, quando a serra corta o mais 
próximo possível de sua parte central. 
 
 No caso das folhosas os cavacos para este tipo de corte são uniformes e 
superfícies de qualidade são obtidas com ângulos de ataque elevados (30° a 40°) se a 
ferramenta de corte estiver bem afiada. 
 
Pequenosângulos de ataque associados à madeira seca produzem, normalmente, 
superfícies de baixa qualidade (Woodson 1979). 
 
 
 A Tabela 1 apresenta o efeito das principais variáveis sobre as forças de corte 
ortogonal 90-90. 
 
 
Tabela 1 – Forças de corte ortogonal 90-90 em função da espessura de corte, do teor de 
umidade e do ângulo de ataque. Valores correspondentes à média de 22 espécies de 
folhosas (Woodson 1979) 
Força Paralela (N/mm) Força Normal (N/mm) Parâmetro Principal 
Média Máxima Mínima Média Máxima 
Espessura de corte 
(mm) 
0,38 25,4 31,5 -2,4 -0,7 -0,7 
0,76 42,3 42,3 -5,4 -2,7 
1,14 53,8 65,7 -8,1 -4,2 0,6 
1,52 64,3 79,6 -10,8 -5,6 0,9 
Teor de Umidade (%) 
10,9 58,5 74,0 -7,9 -2,9 3,4 
18,9 45,9 55,4 -6,5 -3,4 0,2 
104,3 34,9 41,8 -5,6 -3,4 -0,9 
Ângulo de ataque 
100 56,7 69,0 -0,2 3,4 7,4 
200 46,1 56,5 -7,4 -4,0 0,2 
300 36,4 45,6 -12,8 -9,2 -4,7 
-velocidade de corte de 5 polegadas por minuto 
 
 
- Corte Ortogonal 0-90 
 
Este tipo de corte ocorre no processo de laminação por torneamento ou fatiamento. 
As forças de corte são geralmente menores que no corte 90-0. 
 
Quando as condições são favoráveis, o cavaco formado durante este tipo de corte 
emerge de maneira contínua, como no caso dos laminados. Se a ferramenta de corte está 
afiada adequadamente e o corte se dá em pequenas espessuras, uma folha contínua e de 
boa qualidade deverá ser obtida. 
 
Durante o corte 0-90 se diferenciam três zonas de ruptura (Figura 8): 
1) Zona crítica de ruptura por tração 
2) Zona crítica de ruptura por cisalhamento 
3) Zona de ruptura por compressão perpendicular e separação das fibras por tração 
perpendicular 
1
2
3
 
Figura 8. Zonas de ruptura 
 
A Tabela 2 apresenta o efeito das principais variáveis sobre as forças de corte ortogonal 0-
90. 
 
Tabela 2 – Forças de corte ortogonal 0-90 em função da espessura de corte, do teor de 
umidade e do ângulo de ataque. Valores correspondentes à média de 22 espécies de 
folhosas (Woodson 1979). 
Parâmetro 
Principal Força Paralela (N/mm) Força Normal (N/mm) 
 Média Máxima Mínima Média Máxima 
Espessura de 
corte (mm.) 
 
0,38 5,6 11,2 0,0 2,4 -1,8 
0,76 6,3 13,0 -0,4 2,2 -2,4 
1,14 7,6 1,8 -0,9 2,2 -3,4 
1,52 8,8 19,1 -1,3 2,4 -4,3 
Teor de 
Umidade (%) 
 
10,9 8,4 19,4 0,0 3,6 -2,9 
18,9 7,2 14,4 -1,1 1,8 -3,4 
104,3 5,6 10,8 -0,7 1,3 -2,5 
Ângulo de 
ataque 
 
100 7,4 16,8 -0,4 2,7 -2,7 
200 7,0 14,4 -0,9 1,8 -3,4 
300 7,0 13,3 -0,6 2,2 -2,9 
-velocidade de corte de 5 polegadas por minuto 
 
 
As Figuras 10 e 11 apresentam exemplos de gráficos de aquisição de dados das 
forças de corte paralela (Fp), normal (Fn) e lateral (Fl). Através destes gráficos pode-se 
calcular valores médios representativos das forças. 
 
As relações entre as forças de corte e parâmetros de usinagem ajudam na melhor 
compreensão do processo de usinagem da madeira. Os gráficos das figuras 12, 13 
apresentam exemplos destas relações. 
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 15 30 45 60 75
deslocamento de corte (mm)
fo
rç
a 
d
e 
co
rt
e 
(N
/m
m
)
força normal força lateral força paralela 
Figura 10. Registro das forças paralela, normal e lateral durante a realização do 
ensaio de corte ortogonal 90-0 radial. Espécie: Eucalyptus citriodora,espessura de 
corte: 1,52 mm e ângulo de ataque: γ = 30 0 (Néri,1998) 
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 15 30 45 60 75
deslocamento de corte (mm)
fo
rç
a 
d
e 
co
rt
e 
(N
/m
m
)
força normal força lateral força paralela 
Figura 11. Registro das forças paralela, normal e lateral durante a realização do 
ensaio de corte ortogonal 90-0 radial. Espécie: Eucalyptus grandis, espessura de 
corte: 0,38 mm e ângulo de ataque : γ = 20 0 (Néri,1998) 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
Espessura de corte ( mm )
F
p
 
( 
N
/m
m
 ) 10
20
30
III
III
III
III
I
II
II
II
II
I
I
I
 
Figura 12. Força paralela média no corte 90-0 em função da espessura de corte, dos 
ângulos de saída (100, 200 e 300) e do tipo de cavaco (I, II e II). 
 Corpo-de-prova tangencial de E. citriodora (NÉRI, 1998). 
 
0
15
30
45
60
75
90
105
120
0,2 0,4 0,6 0,8 1
Densidade basica (g/cc)
F
p
 
( 
N
/m
m
 )
1,52
1,14
0,76
0,38
 
Densidade básica (g/cm3) 
Figura 13. Força normal média no corte 90-90 em função da densidade básica da 
madeira e da espessura de corte (0,38; 0,76; 1.14 e1,52mm). 
Corpo-de-prova tangencial ; γ = 30° (NÉRI, 1998). 
 
 
 
 
A força principal de corte pode ainda ser calculada através de equações experimentais: 
 
a) Em função da pressão específica de corte (Ks) – Metodologia empregada por 
Kienzle para materiais metálicos. 
A
F
k
p
s =
 
onde: Ks = Pressão específica de corte, (daN/mm
2) 
Fp = Força de corte paralela, (daN) 
A = área da secção transversal do cavaco, ( mm2) 
Tem-se: 
bh
F
k
p
s
.
=
 
onde: b = Largura de corte ou comprimento da aresta, (mm) 
h = Espessura de corte, (mm) 
 
Definindo-se experimentalmente uma representação gráfica entre os parâmetros “Ks” 
e “h”, para cada espécie de madeira e teor de umidade, estabelece uma relação linear 
entre a força principal de corte por unidade de comprimento Fp /b e a espessura de corte 
(h). 
 
 Transformando as representações gráficas de Ks . h para um sistema de 
coordenadas bilogarítimicas, tem-se os pontos alinhados numa reta, permitindo assim 
estabelecer uma equação do tipo y = b+m.x, onde y = log Ks; x= log h; b=log Ks1 e m = -tg 
α = -z. Sendo “Ks1” o valor da pressão específica de corte “Ks” para uma secção de corte 
de 1mm2 e , “z” o coeficiente angular da reta temos: 
 
Log Ks = log Ks1 – z. log h 
Ks = Ks1 / h
z ⇒⇒⇒⇒ Ks = Ks1 . h
-z 
Substituindo “Ks” na equação da força principal de corte, temos: 
Fp = Ks1 . b. h
1-z 
 
Sendo: Ks1 = constante específica do material (representa todos os parâmetros relativos ao 
material a ser usinado: características e propriedades da madeira como: teor de umidade, 
densidade, etc.). 
 
1-Z = coeficiente adimensional (representa todos os parâmetros referentes ao processo de 
usinagem, condições de usinagem como: geometria da ferramenta e grandezas de corte). 
 
As tabelas 3, 4, 5 e 6 apresentam valores de”Ks1” e “1-Z” tabelados para diversas espécies 
de madeiras. 
 
Tabela 3. Valores de ”Ks1” e “1-Z” para as espécies grubixa e imbuia 
 Direção de corte paralela às fibras Direção de corte perpend. às fibras 
Grubixá Imbuia Grubixá Imbuia Condição 
de umidade γ
0 
Ks1 1-Z Ks1 1-Z Ks1 1-Z Ks1 1-Z 
240 2,1148 0,5154 4,3690 0,6613 5,8086 0,6132 4,3281 0,5512 
170 2,1782 0,4395 5,2388 0,6651 5,5116 0,5853 4,6539 0,2326 Seca ao ar 
100 2,1827 0,5020 6,6391 0,8132 5,5308 0,5307 5,1471 0,5075 
240 4,6635 0,6311 3,6793 0,5885 5,8185 0,5791 4,1268 0,4991 
170 10,4731 0,8561 5,0648 0,6626 5,4002 0,6330 3,9893 0,4598 
Seca em 
estufa 
100 11,0879 0,8720 6,7941 0,7904 4,9154 0,5376 3,6505 0,3692 
 
 
Tabela 4. Valores de Ks1 e 1-Z na direção de corte paralela para dez espécies de madeira 
Espécie γ Ks1 1-Z 
PINUS ELLIOTTI 24° 
17° 
10° 
3,94 
5,08 
5,33 
0,71 
0,78 
0,75 
 
CEDRO 
24° 
17° 
10° 
5,28 
6,55 
7,18 
0,82 
0,80 
0,81 
 
PINHO 
24° 
17° 
10° 
6,68 
7,83 
7,58 
0,70 
0,82 
0,81 
 
IMBUIA 
24° 
17° 
10° 
4,37 
5,24 
6,64 
0,66 
0,67 
0,81 
 
CASTANHEIRA 
24° 
17° 
10° 
5,46 
6,46 
8,59 
0,83 
0,77 
0,79 
 
EUCALÍPTO 
24° 
17° 
10° 
6,83 
7,87 
8,84 
0,79 
0,75 
0,84 
 
PEROBA 
24° 
17° 
10° 
7,35 
10,24 
11,78 
0,69 
0,74 
0,80 
 
MAÇARAMDUBA 
24° 
17° 
10° 
7,06 
8,86 
11,44 
0,69 
0,66 
0,71 
 
ANGICO 
24° 
17° 
10° 
9,66 
11,34 
12,29 
0,80 
0,82 
0,82 
 
IPÊ 
24° 
17° 
10° 
6,18 
7,17 
8,50 
0,68 
0,64 
0,72 
 
 
Tabela 5. Valores de ”Ks1” e “1-Z” para espécies de Eucalyptus (NÉRI, 2003). 
E. grandis γ= 10° γ = 20° γ = 30° E. grandis γ= 10° γ = 20° γ = 30°
Ks1 3,0379 2,5981 1,5317 Ks1 3,5106 2,8233 2,0705
1-Z 0,8233 0,8631 0,4887 1-Z 0,8793 0,8909 0,8457
R2 0,9622 0,9857 0,9488 R2 0,99730,9285 0,9421
E. saligna E. saligna
Ks1 4,4843 3,4117 2,1164 Ks1 4,7025 3,8424 1,6558
1-Z 0,8502 0,7586 0,4938 1-Z 0,9066 0,8418 0,0922
R2 0,9740 0,8103 0,9765 R2 0,9857 0,9132 0,9091
E. citriodora E. citriodora
Ks1 5,9020 4,6539 2,6912 Ks1 6,9365 3,3108 1,8221
1-Z 0,8820 0,7942 0,4894 1-Z 0,8440 0,3024 0,3785
R2 0,9879 0,8993 0,9830 R2 0,9940 0,9699 0,9934
E. grandis γ= 20° γ = 30° γ = 40° E. grandis γ= 20° γ = 30° γ = 40°
Ks1 4,7351 3,9805 3,2717 Ks1 5,0567 3,8464 3,1940
1-Z 0,8985 0,8409 0,7684 1-Z 0,9343 0,8664 0,8699
R2 0,8507 0,9080 0,9506 R2 0,7556 0,9956 0,9637
E. saligna E. saligna
Ks1 7,2225 5,4860 4,3349 Ks1 8,0227 6,4218 5,1962
1-Z 0,9702 0,9452 0,9416 1-Z 0,9801 0,9523 0,9332
R2 0,6790 0,5367 0,1596 R2 0,8211 0,2463 0,7066
E. citriodora E. citriodora
Ks1 13,5560 10,2826 8,1302 Ks1 13,220 10,530 9,0736
1-Z 0,9766 0,9824 0,9932 1-Z 0,8405 0,9530 0,9175
R2 0,1238 0,2820 0,0265 R2 0,8637 0,7600 0,9862
Corte 90-0 direção tangencial Corte 90-0 direção radial
Pressão específica de corte - Madeira de eucalipto
Corte 90-90 direção tangencial Corte 90-90 direção radial