CapAtulo-13---Engrenagens-em-geral

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Chapter 13
Engrenagens – Geral
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Tipos e Características Gerais das Engrenagens 
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Engrenagens cilíndricas de dentes retos Engrenagens Helicoidais
Engrenagens Cônicas Engrenagens Sem-fimFigs. 13–1 to 13–4
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Generalidades acerca das Engrenagens
Tipos de transmissões mais frequentes
• Razão de velocidade angular constante; 
• Trabalham com baixa e alta rotação
• Eixos paralelos, reversos ou concorrentes;
• Não apresentam escorregamento, boa precisão na transmissão do movimento;
• Grande resistência à sobrecargas;
• Podem ser confeccionadas de aço, alumínio, cerâmica, polímeros termoplásticos, 
etc. 
• Podem apresentar tamanhos variados indo de m a nm
• Boa confiabilidade e durabilidade (pequena manutenção);
• Custo mais elevado;
• Problemas de ruído; 
• Não absorvem choque;
• Rendimentos na faixa de até 99% (exceto em sistemas parafuso-coroa sem fim).
• Podem ter o seu desempenho afetado por umidade e poeira;
Processo de Fabricação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Dentre os principais tipos de fabricação utilizados para o fabrico de
engrenagens, destaca-se a saber:
• Aplainamento; 
• Fresamento
• Fundição;
• Sinterização;
• Laminação;
• Extrusão;
• Forjamento;
• Brochamento (engrenagens internas);
• Eletro-erosão e eletro-deposição;
• Retificação;
Processo de Fabricação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Processo de Fabricação das Engrenagens
Processo de Fabricação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Processo de Fabricação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Processo de Fabricação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Processo de Fabricação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Os principais processos de fabricação de engrenagens metálicas:
 Usinagem
 Sinterização
 Fundição
 Conformação
 Requerem acabamento superficial posterio
 Engrenagens poliméricas
 Fabricação por injeção
 Baixo peso
 Baixo custo de produção em série
 Menor capacidade de carga
 Aplicações em eletrodomésticos, brinquedos, etc.
Aplicações de uso de Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Algumas aplicações usuais, são apresentadas logo abaixo:
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Aplicações de uso de Engrenagens
Aplicações não convencionais, de engrenagens:
Classificação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
As engrenagens, podem ser classificadas por vários critérios quanto ao tipo
de aplicação em máquinas e mecanismos, todavia uma classificação bem
usual é quanto a disposição dos seus eixos, quanto a forma do dente e
quanto a posição relativa dos centros instantâneos de rotação.
a) Quanto a disposição dos eixos, estas podem ser classificadas como: 
I. Engrenagens cilíndricas quando os eixos de rotação são paralelos;
II. Engrenagens cônicas quando os eixos de rotação são concorrentes; 
III. Engrenagens com eixos reversos.
I
II
III
Classificação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
b) Classificação quanto a forma do dente: 
I. Engrenagens com dentes retos;
II. Engrenagens com dentes helicoidais; 
III. Engrenagens Espirais.
I
III
II
Classificação das Engrenagens
Shigley’s Mechanical Engineering Design
c) Quanto a posição relativa dos centros instantâneos de rotação, podem ser 
classificadas como: 
I. Engrenagens exteriores;
II. Engrenagens interiores.
As engrenagens interiores, em geral, apresentam distância entre os eixos
menor que nas engrenagens exteriores. Estas, as interiores, são normalmente
utilizadas na forma planetária quando tem-se por objetivo um redução de
espaço ou pretende-se a proteção dos dentes.
I II
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
De acordo com a classificação supracitada, pode-se combinar especialmente as
duas primeiras formas de classificação. Esta resultará que as engrenagens
cilíndricas podem ter dentes retos, dentes helicoidais ou dentes em espinha,
também denominados dupla hélice.
Agora vamos abordar as engrenagens com dentes retos.
 É a mais comum quando se pretende transmitir movimento entre eixos paralelos.
 O projeto, a fabricação, a montagem e manutenção deste tipo de engrenagem é
relativamente a mais simples de todas.
 Admitem grandes relações de transmissão da ordem de (8:1)
 Apresentam elevado rendimento, da ordem de 99%
 São bastante ruidosas quando operam em velocidades elevadas.
 Podem transmitir potências da ordem de 15 MW com velocidades tangenciais entre 150
m/s a 200 m/s
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais
Shigley’s Mechanical Engineering Design
As engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais apresentam um funcionamento
mais suave e bem menos ruidoso se comparado com as de dentes retos, uma vez
que o engrenamento acontece de forma mais suave e progressivo.
 Os parâmetros de funcionamento e desempenho são idênticos aos de engrenagens de
dentes retos, entretanto as engrenagens helicoidais apresentam cargas axiais, o que não
acontece com as de dentes retos.;
 Apresentam engrenamento suave com redução do ruído gerado;
Apresentam elevado rendimento, da ordem de 955 a 99%;
 Permitem dimensionamento com módulo menor;
 Geram momentos fletores sobre os eixos e consequetemente nos mancais;
 Apresentam custo de fabricação mais elevado que as de dentes retos e
Engrenagens Cônicas
Shigley’s Mechanical Engineering Design
(a) (b) (c) (d)
Forma cônica
Dentes retos, espirais ou hipoides
Normalmente as engrenagens cônicas são utilizadas quando há a necessidade de se cruzar
os eixos dos órgãos motor e movido;
 Relações de transmissão de até 6:1;
Desempenho semelhante às cilíndricas;
Engrenagens Cônicas
Shigley’s Mechanical Engineering Design
 Engrenagens cônicas espiral e hipoides:
 maior capacidade de carga
 maior relação de transmissão
 menor geração de ruído
 rendimento menor (60 a 95 %)
 Engrenagens cônicas: maior custo de fabricação e montagem;
 As hipoides permitem soluções mais compactas
Pinhão coroa sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering Design

Relações de transmissão até 100:1
 Elevado escorregamento: rendimento baixo (40 a 70 %)
 Sem-fim de uma, duas ou três entradas;
 É recomendável materiais diferentes peça do par
Nomenclatura para Engrenagens Dentes Retos
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–5
Nomenclatura para Engrenagens Dentes Retos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Círculo primitivo
Diâmetro primitivo
Pinhão
Coroa
Passo Circular p
Largura entre dentes
Largura de espaçamento
 Módulo m
 Passo Diametral P
 Adendo a
 Dedendo b
 Altura completa ht (ht = a + b)
Círculo de folga
Folga
Recuo
Nomenclatura
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Tamanho de Dentes – Uso Geral
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Table 13–2
Sistemas de padronização de Dentes (Dentes Retos)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Table 13–1
Ação Conjugada
 Os dois corpos têm mesma 
velocidade em P
 P está entre os eixos de A e 
B
 P está sobre a reta normal 
comum no ponto de contato
 Círculos primitivos
 Ação conjugada: P fixo
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–6
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Ação Conjugada
 Perfil de dente de engrenagem com ação conjugada
 Perfil de involuta
 Involuta: trajetória da extremidade do fio desenrolado de um 
carretel
 Círculo de base (carretel)
Propriedades da Involuta
Shigley’s Mechanical EngineeringDesignFig. 13–7
Perfil da Involuta
 Construção da involuta
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–8
Circulos de um arranjo de engrenagens.
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–9
Relation of Base Circle to Pressure Angle
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–10
Ângulos de pressão padronizados : 14 ½º, 20º e 25º
Linha de ação do Engrenamento
 Início do contato: a
 Término do contato: b
 linha de ação: ab
 Ângulo de aproximação
 Ângulo de afastamento
 O ângulo de ação
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–12
Cremalheira
 “Coroa” de diâmetro infinito
 O perfil dente é reto
 Inclinação do dente igual ângulo de pressão
 passo base e passo circular
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–13
Variação de distância entre centros
 Preserva os círculos de base
 Varia o ângulo de pressão
 Preserva os círculos primitivos
 Varia o comprimento da linha de ação
 Preserva a ação conjugada
 Preserva a relação de transmissão
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–15
Razão de Contato
 Arco de aproximação qa
 Arco de afastamento qr
 Arco de ação qt = qa + qr
 Razão de contato:
 Normalmente a razão de contato é mc =1,2
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Razão de contato
 A razão de contato indica o número médio de dentes em 
contato
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–15
Interferência
 Início e término de 
contato fora do segmento 
de ação CD
 Interferência abaixo do 
círculo de base
 O topo do dente escava o 
flanco do dente par
 Processo de geração 
elimina a interferência
 Processo de geração afina 
o dente
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–16
Interferência de Engrenagens Dentes Retos
 Número mínimo de dentes do pinhão (NG >NP)
 mG = NG/NP = m
 k =1 dente de altura completa (ht)
 k = 0,8 dente de altura menor que ht
 Número máximo de dentes na coroa
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Interferência de Engrenagens Dentes Retos
 Procedimento para evitar interferência:
1. Calcular Np mínimo
2. Calcular NG máximo para Np escolhido
3. Verificar se NG = m Np <= NG máximo
4. Se 3 não verificar, escolha Np maior e repita 1,2 e 3 até 
verificar NG <= NG máximo
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Interferência de Engrenagens Dentes Retos
 Cremalheira
Número mínimo de dentes no pinhão
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Interferência de Engrenagens Dentes Retos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Minimum NP Max NG Integer Max NG Max Gear Ratio
mG= NG/NP
13 16.45 16 1.23
14 26.12 26 1.86
15 45.49 45 3
16 101.07 101 6.31
17 1309.86 1309 77
 Ângulo de pressão 20º
Valores calculados pelas Eqs. (13–11) and (13–12)
Interferência de Engrenagens Dentes Retos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Minimum NP Max NG Integer Max NG Max Gear Ratio 
mG= NG/NP
9 13.33 13 1.44
10 32.39 32 3.2
11 249.23 249 22.64
 Ângulo de pressão 25º
Menor número de dentes
Interferência de Engrenagens Dentes Retos
 A interferência pode ser eliminada com mais dentes no pinhão
 Acréscimo de dentes implica acréscimo de d, se P deve ser 
mantido
 Ângulo de pressão mais elevado pode eliminar interferência 
(implica em círculo de base menor)
 Ângulo de pressão alto eleva a força radial transmitida ao eixo
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Geração com cremalheira
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–18
Fresamento de uma coroa sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–19
Engrenagens Cônicas
 Transmissão entre eixos 
concorrentes
 Normalmente eixos a 90°
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–3
Engrenagens Cônicas
Shigley’s Mechanical Engineering Design
 Fabricação: fresagem, 
fundição e geração
 Dentes retos, espirais ou 
hipoidais
Engrenagens Cônicas
 Passo: medido na 
extremidade maior 
do dente
 Passo circular
 Passo primitivo
 Diâmetro 
primitivo
 Cone primitivo
 Ângulos 
primitivos
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–20
Engrenagens Cônicas
 Cone de fundo
 Raio do cone de 
fundo: rb
 Distância de cone: 
A0
 Face: F
 Ângulo de pressão 
20°
aumenta a razão 
de contato
evita adelgaçar o 
dente
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–20
Engrenagens Cônicas
 Involuta do cone: desenrolar papel colado sobre o cone e 
paralelo à geratriz (sorvete embalado)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Engrenagens Cônicas
 Círculo imaginário: 
perpendicular à superfície 
do cone de fundo no ponto 
de contato e centrado no 
vértice do cone de fundo
 Número de dentes da 
engrenagem imaginária
 Cone de fundo 
desenvolvido
Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos
 Dentes se estendem 
ao longo de uma 
hélice sobre o cilindro
 Ângulos de hélice à 
direita e à esquerda
 Transmite forças axial 
e transversal
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–2
Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos
 Involuta do perfil de dente
Desenrolar sobre o cilindro uma faixa com a extremidade 
cortada em ângulo igual ao da hélice
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–21
Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos
 O contato entre o par de dentes se dá ao longo de uma linha 
inclinada sobre a face do dente
 A razão de contato tem menor importância
 Hélice dupla (espinha de peixe): elimina efeito da força axial
 Mesclar ângulos de hélice ao montar engrenagens helicoidais num 
eixo
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos
 Ângulo de hélice yt
 Ângulo de hélice
 Direito
 Esquerdo
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos
 Passo axial px
 Passo transversal pt
 Passo normal pn
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–22
Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos
 Passo diametral transversal Pt
 Passo diametral normal Pn
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–22
Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos
 Ângulo de pressão transversal 
ft
 Ângulo de pressão normal fn
 Relação entre os ângulos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–22
Parallel Helical Gears
 Raio aparente R
R = r / cos y
 Número virtual de dentes N‘ 
(necessário para projeto e corte de 
engrenagem)
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–23
Example 13–2
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Example 13–2
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Interferência em engrenagens helicoidais
 Número mínimo de dentes no pinhão
 k =1 (altura de dente completa ht)
 k = 0.8 (altura de dente menor que ht)
 Relação de transmissão: mG = NG/NP = m
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Interferência em engrenagens helicoidais
 Número máximo de dentes na coroa
 k =1 (altura de dente completa ht)
 k = 0.8 (altura de dente menor que ht)
 Relação de transmissão: mG = NG/NP = m
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Interferência em engrenagens helicoidais
 Número máximo de dentes no pinhão de um par pinhão coroa sem-
fim
 Exemplo (anotações pág. 13-12)
 Razão de contato de face
 Número médio de dentes em contato com a face do dente par
 Quanto maior a razão de contato, mais silencioso o par
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Coroa parafuso sem-fim
 Ângulo de avanço l do 
parafuso
 Ângulo de hélice da 
coroa yG
Eixos a 90o yG
diferente de l
 Avanço do parafuso L
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–24
Coroa parafuso sem-fim
 Passo axial do parafuso 
px
 Passo transversal da 
coroa pt
Eixos a 90o : px = pt
 Diâmetro primitivo da 
coroa dG
 Passo diametral da 
coroa PG
 PG=NG / dG
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–24
Coroa parafuso sem-fim
 Diâmetro primitivo do parafuso dw
 Diâmetro primitivo recomendado (rendimento ótimo do par)
 Relação entre o avanço do parafuso, o passo axial e o número de 
filetes doparafuso
 Relação entre o ângulo de avanço, o avanço e o diâmetro primitivo 
do parafuso
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Sistemas de dentes padronizados para engrenagens de dentes 
retos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Table 13–1
AGMA: American Gear Manufacturers Association
Tamanhos de dentes
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Table 13–2
Parâmetros para engrenagens cônicas de dente reto 20º
Shigley’s Mechanical Engineering DesignTable 13–3
Parâmetros de engrenagens helicoidais
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Bn é a folga normal
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Recommended Pressure Angles and Tooth Depths 
for Worm Gearing
Table 13–5
Largura de face do parafuso sem-fim
 Largura de face FG do parafuso
Igual ao comprimento da corda do 
círculo de adendo que tangencia o 
círculo primitivo do parafuso
Define a espessura da coroa
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–25
Trens de engrenagens
 Sucessão de pares engrenados e eixos
 O movimento do par de entrada é transmitido ao seguinte e assim
sucessivamente
 Relação de transmissão no par i: mi = Npi / NGi
 Valor de trem : e = m1 m2 … mn
e = nL / nF
 nL é a rotação no eixo de saída
 nF é a rotação no eixo de entrada Shigley’s Mechanical Engineering Design
Sentido de rotação em engrenagens helicoidais cruzadas
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–26
Trens de engrenagens
 Motora (P) e movida (G):
 | nG/nP | = NP/NG = dP/dG
 No par i: NPi / NGi
 Valor de trem : 
e = NP1/ NG1 NP2/ NG2 … NPn/ NGn
e = nL / nF
e < 0: reversão do sentido de rotação
nL é a rotação no eixo de saída
nF é a rotação no eixo de entrada
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Trens de engrenagens: valor de trem
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–27
Trens de engrenagens
 Limite prático de valor de trem para cada par: 1:10
 Para obter mais redução, monte 2 engrenagens no mesmo eixo
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–28
Trens de engrenagens
 Projeto de trens de engrenagens
 Relações de transmissão aproximadamente iguais em cada 
estágio
e = mi
n
 Faça a menor engrenagem do par com o menor número de 
dentes possível
 Determine o número de dentes da engrenagem maior de cada
par
 Recalcule o valor de trem resultante e verifique se está dentro
da tolerância
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–3
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–4
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–4
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Trens de engrenagens
 Trem de engrenagens composto reverso
 Eixos de entrada e saída em linha
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–29
Exemplo 13–5
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–5
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Example 13–5
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Example 13–5
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–5
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Trens de engrenagens planetárias
 Sistema com 2 gl
 Duas engrenagens a 
velocidades quaisquer
 A 3a. engrenagem gira a 
uma velocidade que
depende das outras duas
 Sol (2)
 Braço (3)
 Planeta (4)
 Anel (5)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–30
Trens de engrenagens planetárias
 e é o mesmo quer o braço gire ou não
 Valor de trem 
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–31
Fig. 13–30
Exemplo 13–6
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–30
Exemplo 13–6
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–6
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Análises de Forças – Engrenagens Dentes Retos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
 Conversões de unidade úteis
 1 pé = 0,3048 m
 1 pol = 0,0254 m
 1 rpm = 1/60 Hz
 1 lb = 4,448 N
 1 HP = 745 W
Análises de Forças – Engrenagens Dentes Retos
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–32
Análises de Forças – Engrenagens Dentes Retos
 Carga Transmitida Wt
 Torque transmitido
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–33
Potência em engrenagem de dente reto
 Potência Transmitida H
 A velocidade linear (velocidade tangencial) V
 velocidade de um ponto do circulo primitivo
 comum as engrenagens do par
 V = p d n
 d é o diâmetro primitivo
 n é a frequência de rotação
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Potência em engrenagem de dente reto
 Relações úteis:
 Sistema americano
 Wt em lbf
 H em HP
 V em pé/min
 SI
 Wt em kN
 H em kW
 V em rpm
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–7
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–34
Exemplo 13–7
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–7
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Análise de Forças – Engrenagens Cõnicas
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–35
Exemplo 13–8
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–36a
Exemplo 13–8
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–8
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–36b
Exemplo 13–8
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–8
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–8
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Análise de Forças – Engrenagens Helicoidais
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–37
Exemplo 13–9
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Exemplo 13–9
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–39
Análise de forças em coroa parafuso sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–40
•Para ângulo de 90o entre eixos
Análise de forças em coroa parafuso sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–40
Análise de forças em coroa parafuso sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering Design
 Escorregamento no ponto de contato
 O atrito é muito mais significativo que em outros tipos de 
engrenagem
 Incluindo o atrito, Eq. (13–41) tornam-se:
 Combinando as Eqs. (13–42) e (13–43):
Análise de forças em coroa parafuso sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering Design
 Eficiência da transmissão:
 Da equação acima (com f = 0 no numerador) e da Eq. (13–45):
Eficiência da transmissão coroa parafuso sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering Design
 Valores do rendimento para um valor típico de f = 0,05 e fn = 20º
Table 13–6
Coeficiente de atrito entre coroa parafuso sem-fim
Shigley’s Mechanical Engineering Design
 f depende da velocidade de 
escorregamento VS
 VG é a velocidade de um 
ponto no círculo primitivo da 
coroa
 VW é a velocidade no 
cilindro primitivo do 
parafuso
Fig. 13–41
Coeficiente de atrito entre coroa parafuso sem-fim
 Gráfico de f x Vs
 Curva A corresponde a maior atrito entre as engrenagens (p.ex. par 
de ferro-fundido)
 Curva B corresponde a materiais de alta qualidade
Shigley’s Mechanical Engineering DesignFig. 13–42
Exemplo 13–10
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–43
Exemplo 13–10
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 13–44