TR - Capitulo 12 - Função Real de Variavel Real e Inequações Quocientes

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TURMA DOS REVOLTADOS 
Preparação para Admissão ao Ensino Superior 
CAPÍTULO 12 
FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL E INEQUAÇÕES 
QUOCIENTES 
 
 Data: Setembro de 2021 Professor: Hwang Jorge 
 
Nome completo: __________________________________________________________________ 
 
 Observa o gráfico e resposta as questões 1, 2 e 3 
1 Para o gráfico ao lado 𝑓𝑓[𝑓𝑓(1)] é igual a: 
A. -2 
B. -3 
C. 0 
D. 1 
 
 
2 Qual é o contradomínio da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 3 
A. 𝑦𝑦 ∈] − 4; +∞[ 
B. 𝑦𝑦 ∈] − 7; +∞[ 
C. 𝑦𝑦 ∈] − 1; +∞[ 
D. 𝑦𝑦 ∈] − 3; +∞[ 
3 Qual é o domínio da função 𝑦𝑦 = 1
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
 
A. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 
B. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅/{0} 
C. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅/{1} 
D. 𝑥𝑥 ∈]4; +∞[ 
4 
O domínio da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �4𝑥𝑥−8
8
 é 
A. ]8; +∞[ B. [2; +∞[ 
C. [1
2
; +∞[ D. [−2; +∞[ 
 
5 O domínio da expressão 𝑥𝑥−3
4𝑥𝑥−8
 é 
A. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 B. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅/{4} 
C. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅/{−4} A. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅/{−2;2} 
 
6 A única raiz da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝜋𝜋𝑥𝑥−𝜋𝜋
2
𝜋𝜋
 
A. 0 B. 𝜋𝜋 C. 𝜋𝜋2 D. −𝜋𝜋2 
7 Qual é o contradomino da função homógrafa 4𝑥𝑥−3
6𝑥𝑥+1
 
 
A. 𝑦𝑦 ∈] 2
3
; +∞[ B. 𝑦𝑦 ∈ 𝑅𝑅/{2
3
} C. 𝑦𝑦 ∈ 𝑅𝑅/{−2
3
} D . 𝑦𝑦 ∈ 𝑅𝑅/{1
6
} 
8 Uma função par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) passa pelo ponto 𝑃𝑃(−3; 7). Para esta função 𝑓𝑓(3) é igual a 
A. -3 B.−7 C. 3 D. 7 
9 Considere a função 𝑦𝑦 = 1
1−𝑥𝑥
+ 2, responda as próximas 3 questões 
10 É correcto afirmar que a função principal sofreu... 
A. uma translação de 1 unidade para direita e 2 para cima 
B. uma translação de 1 unidade para esquerda e 2 para cima 
C. uma translação de 2 unidades para direita e 1 para cima 
D. uma translação de 2 unidades para esquerda e 1 para cima 
11 O contradominio da função é 
A. 𝑅𝑅 B. 𝑅𝑅/{1} C. 𝑅𝑅/{2} D. [2; +∞[ 
12 As assiptotas vertical e horzontal são respectivamente 
A. 1 e 2 B. -1 e 2 C. 2 e 1 D. 2 e -1 
 Ao lado está representado o gráfico da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
13 Qual é a monotonia da função 
A. Crescente B. Descrescente C. Constante 
 
14 A função ao lado quanto a paridade é... 
A. Par B. Impar C. Nem Par Nem Impar 
15 Qual é o domínio da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 5) 
A. 𝑅𝑅/{0} B. 𝑅𝑅/{5} C. 𝑅𝑅/{−5} D. 𝑅𝑅+ 
16 Para que valores de 𝑥𝑥, a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 1 é positiva? 
A. ]−∞;−1[ ∪ ]0; +∞[ 
B. ]−∞; 0[ ∪ ]1; +∞[ 
C. ]−1; 0[ 
D. ]1; +∞[ 
 
17 Observando ainda o gráfico anterior, qual seria o gráfico da função |𝑓𝑓(𝑥𝑥)| 
 
18 Para que valores de 𝑥𝑥 a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1+𝑥𝑥
𝑥𝑥
 é positiva 
A. ]−∞; 0[ ∪ ]1; +∞[ 
B. ]−∞; 1[ ∪ ]0; +∞[ 
C. ]−∞; 0[ ∪ ]−1; +∞[ 
D. ]−∞;−1[ ∪ ]0; +∞[ 
 
19 Qual é a função inversa de 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 1 
A. 𝑦𝑦−1 = 𝑥𝑥−1
𝑥𝑥
 B. 𝑦𝑦−1 = 𝑥𝑥+1
2
 C. 𝑦𝑦−1 = 𝑥𝑥−1
2
 D. 𝑦𝑦−1 = 𝑥𝑥 − 3 
20 Determine a função inversa de 𝑦𝑦 = 4 − 2
𝑥𝑥
 
A. 𝑦𝑦−1 = − 2
𝑥𝑥−4
 B. 𝑦𝑦−1 = 𝑥𝑥−4
2
 C. 𝑦𝑦−1 = 𝑥𝑥−4
2
 D. 𝑦𝑦−1 = 2
𝑥𝑥−4
 
21 Considere a função de variável real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥+8
2
. Qual o valor de 𝑓𝑓−1(10)? 
A. 1/19 B. 6 D. 0,25 D. 4 E. 19 
22 Sendo 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log3(𝑥𝑥 + 1) − 2, uma função de ]−1; +∞[, qual é a sua função inversa? 
 
A. 𝑓𝑓−1(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥−2 + 1 
B. 𝑓𝑓−1(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥−2 − 1 
C. 𝑓𝑓−1(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥+2 + 1 
D. 𝑓𝑓−1(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥+2 − 1 
 
23 Considere a função real f definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥+1
2𝑥𝑥+𝑚𝑚
 e a sua inversa 𝑓𝑓−1(2) = 5. O valor de m é 
A. – 3 B. – 5 C. – 7 D. – 9 E. – 11 
24 Considerando as funções 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 − 2 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = −2𝑥𝑥 + 1, o valor de k, tal que 𝑓𝑓[𝑔𝑔(𝑘𝑘)]−1 = 1 é 
A. 3 B. 2 C. – 1 D. – 5 
25 
 
 Observa o gráfico ao lado e responda 
26 Para o gráfico 𝑓𝑓[𝑓𝑓(1)] é igual a 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
 
 
 
28 Para que valores de x, 𝑓𝑓[𝑓𝑓(𝑥𝑥)] = 3? 
A. 𝑥𝑥 = 0 
B. 𝑥𝑥 = 1 
C. 𝑥𝑥 = 2 
D. 𝑥𝑥 = 3 
29 No intervalo de �2
3
; 7
2
� a função é: 
A. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 3 B. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 2 C. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 1 D.𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥ 0 
30 Dadas funções 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 e 𝑘𝑘(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥. Qual é 𝑓𝑓𝑜𝑜𝑘𝑘(𝑥𝑥)? 
A. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑥𝑥 B. 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 C. 3𝑥𝑥 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 D. 3𝑥𝑥
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥
 
31 Se o gráfico da função inversa de uma função f(x) do 1º grau tem como raiz x = 6 e o 
coeficiente angular de f(x) é igual a 2, então o gráfico que melhor representa f(x) é 
A 
 
B C D 
 
32 Dadas as funções definidas por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |1 − 𝑥𝑥2| e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥|, o número de pontos de interseção 
do gráfico de f com o gráfico de g é igual a.... 
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 5 
34 
 
O gráfico anterior representa a função 
A. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �|𝑥𝑥| − 1� 
B. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 1| + |𝑥𝑥 + 1| − 2 
C. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �|𝑥𝑥| + 2� − 3 - 
D. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �|𝑥𝑥| + 1� − 2 
 
 Considere o gráfico de função 𝑘𝑘(𝑥𝑥) de variável real representado abaixo e responda as próximas 
questões 
35 Qual é a raiz da função 𝑘𝑘(𝑥𝑥 + 3) 
A. 𝑥𝑥 = −3 B. 𝑥𝑥 = −2 C. 𝑥𝑥 = 0 D. 𝑥𝑥 = 4 
 
36 𝑘𝑘(𝑥𝑥) é uma função 
A. Par B. Impar C. Bijectiva D. Decrescente 
37 A função |𝑘𝑘(𝑥𝑥 + 1) | é... 
A. Par B. Impar C. Bijectiva D. Decrescente 
38 Qual dos gráficos representa a função 𝑘𝑘(|𝑥𝑥|) 
 
39 Sejam dadas as funções 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 4 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥. Qual é a função 𝑔𝑔𝑜𝑜𝑓𝑓(𝑥𝑥)? 
 
A. 𝑥𝑥 − 4√𝑥𝑥 + 4 B. |𝑥𝑥 − 2| C. √𝑥𝑥 − 2 D. √𝑥𝑥2 − 4 
40 Considere as funções reais 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 1 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 𝑘𝑘, com 𝑘𝑘 𝜖𝜖 ℝ. Podemos afirmar que 
𝑓𝑓𝑜𝑜𝑔𝑔(𝑥𝑥)=𝑔𝑔𝑜𝑜𝑓𝑓(𝑥𝑥) para qualquer 𝑥𝑥 real se o valor de 𝑘𝑘 for igual a: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 E. -1 
41 Seja 𝑓𝑓: 𝐼𝐼𝑅𝑅 → 𝐼𝐼𝑅𝑅 uma função tal que 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 1) = 2𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 5 e 𝑓𝑓(0) = 6. O valor de 𝑓𝑓(2) é 
A. 0 B. 3 C. 8 D. 9 E. 12 
 Dadas as funções f e g, definidas em R. Responda as próximas questões 
𝑥𝑥 -3 -1 0 2 3 5 6 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 1 2 3 4 5 -3 -6 
𝑔𝑔(𝑥𝑥) 3 4 5 0 -1 -2 -3 
 
42 Qual é o valor de 𝑔𝑔[𝑓𝑓(−1)]: A. -1 B. 0 C. 2 D. 4 
43 Quanto vale 𝑓𝑓𝑜𝑜𝑓𝑓(5): A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 
44 Para que valores de 𝑥𝑥,𝑔𝑔𝑜𝑜𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −2: A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 
45 
 
 Seja dadas as funções 𝑦𝑦 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑠𝑠 𝑦𝑦 = ℎ(𝑥𝑥) 
46 A expressão ℎ[𝑔𝑔(−1)] é igual a 
A. 0 B. – 2 C. 2 D. 147 Quantas soluções tem a equação 𝑔𝑔[ℎ(𝑥𝑥)] = 1 
A. 3 B. 2 C. 1 D. Nenhuma 
48 Quantas soluções tem a equação 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = ℎ(𝑥𝑥) 
3 B. 2 C. 1 D. Nenhuma 
49 
 
50 Sobre o domínio de uma função logarítmica pode se afirmar que: 
A. O argumento do logaritmo pode ser igual a zero, mas não inferir. 
B. A base do logaritmo pode ser igual a 1 
C. A base do logaritmo pode assumir valores maiores que zero, excepto 1 
D. A base do logaritmo não pode ser igual igual ao argumento 
Observa o gráfico e responda as próximas 5 questões 
 
50 O domínio da função 𝑦𝑦 = 25
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
 é: 
B. ]2; +∞[ 
C. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅/{2} 
D. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅/{3} 
E. 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 
51 Qual das informações é falsa 
A. A função é injectiva 
B. A função é sobrejectiva 
C. A função é bijectiva 
D. 𝑓𝑓(1) = 0 
52 O domínio da função 𝑦𝑦 = �𝑓𝑓(𝑥𝑥) para: 
A. 𝑋𝑋 ∈ ]−∞; 3[ 
B. 𝑋𝑋 ∈ ]3; +∞[ 
C. 𝑋𝑋 ∈ [3; +∞[ 
D. 𝑋𝑋 ∈ ]2; +∞[ 
53 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 1 para: 
E. 𝑋𝑋 ∈ ]−∞; 4[ 
F. 𝑋𝑋 ∈ ]4; +∞[ 
G. 𝑋𝑋 ∈ ]2; 3[ 
D: 𝑋𝑋 ∈ ]2; 4[ 
54 Qual é o domínio da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 120) 
A: ]122; +∞[ 
B: ]124; +∞[ 
C: ]2; +∞[ 
D: 𝑅𝑅+ 
55 
 
*Resolva as seguintes inequações e equações dos exames, verficando sempre o dominio de existencia 
56 
 
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60 
 
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63 
 
 
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65 
 
 
** Domínio de existência nos exames de admissão 
 Veja a aula em: https://www.youtube.com/watch?v=c5INyvyZyNE&t=24s 
 
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68 
 
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70 
 
71 
 
72 
 
73 Determine o dominio de 
a) log𝑥𝑥−1 2𝑥𝑥 − 8 
b) log0,25 √𝑥𝑥2 − 1 
c) �log3
𝑥𝑥−2
𝑥𝑥−4
 
74 Encontre o domínio de √𝑥𝑥 − 33 + 2
𝑥𝑥−4
3𝑥𝑥−9
− √1 − 𝑥𝑥4 
 
 
*** Inequações quocientes nos exames de admissão 
 Veja a aula em: https://www.youtube.com/watch?v=_1NUy-qkfzU&t=247s 
 
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77 
 
https://www.youtube.com/watch?v=c5INyvyZyNE&t=24s
https://www.youtube.com/watch?v=_1NUy-qkfzU&t=247s
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86 Resolva 𝑥𝑥
2(1−𝑥𝑥)
2−𝑥𝑥
< 0 
 
87 Resolva (𝑥𝑥−1)𝑥𝑥
(𝑥𝑥+2)2
> 0 
 
88 Resolva (𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥2) ln 3 > 0 
 
89 Resolva 2
√𝑥𝑥(4−𝑥𝑥)3
(1−𝑥𝑥)4
≥ 0 
 
90 Resolva (𝑥𝑥+2)
199(2+2𝑥𝑥)222
(1−𝑥𝑥)200
≥ 0 
 
 
 
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