TEA007-P2-1osem-2017-v02-GABARITO

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TEA007 - Termidinâmica Ambiental - Engenharia Ambiental - UFPR Gabarito P2
Data: 19/04/2017
Professor: Emílio G. F. Mercuri
(1) (50.0 pontos) Um sistema executa um ciclo termodinâmico e realiza trabalho enquanto recebe 1000 kJ por transfe-
rência de calor de uma fonte de calor a uma temperatura de 500 K e descarrega 600 kJ por transferência de calor em um
reservatório frio a temperatura TL. Qual é a natureza do ciclo (reversível, irreversível ou impossível) em cada caso?
a) TL = 200 K
b) TL = 300 K
c) TL = 400 K
Solução da Questão 1:
Adota-se Qa para a quantidade de calor afluente e Qe para a quantidade de calor efluente.
Aplicando a desigualdade de Clausius, obtem-se:∮
δQ
T
= Qa
TH
− Qe
TL
≤ 0
a) TL = 200 K: ∮
δQ
T
= 1000500 −
600
200 = −1 kJ/K < 0 → irreversível �
b) TL = 300 K: ∮
δQ
T
= 1000500 −
600
300 = 0 kJ/K = 0 → reversível �
c) TL = 400 K: ∮
δQ
T
= 1000500 −
600
400 = +0,5 kJ/K < 0 → impossível �
(2) (50.0 pontos) Em regime permanente, uma usina de 750 MW recebe energia por transferência de calor a partir da
combustão de um combustível a uma temperatura média de 317◦C. Como ilustrado abaixo, a usina descarrega energia
por transferência de calor para um rio, cuja vazão mássica é 1,65 × 105 kg/s. A montante da usina o rio está a 17◦C.
Determine o aumento de temperatura do rio, ∆T em ◦C, observável para essa transferência de calor se a eficiência da
usina é:
a) a eficiência de Carnot de um ciclo de potência operando entre os reservatórios quente a 317◦C e frio a 17◦C.
b) dois terços da eficiência de Carnot obtida na parte (a).
Solução da Questão 2:
Hipóteses a serem adotadas na análise de engenharia:
• A usina é modelada como um ciclo de potência (máquina térmica) operando em regime permanente.
• A combustão gera energia na forma de calor que é transferida para o ciclo de potência. Essa energia é convertida
em energia elétrica. Inevitavelmente, energia na forma de calor é rejeitada para o rio. Essas são as únicas formas
de transferência de calor consideradas.
• Considera-se que o rio se desenvolve em escoamento incompressível com calor específico constante c.
Adotando o volume de controle do ponto 1 ao ponto 2 no rio, pode-se realizar o balanço de energia através da 1a lei da
termodinâmica:
dEV.C.
dt
= Q̇V.C. − ẆV.C. +
∑
ṁe(he +
1
2v
2
e + gZe)−
∑
ṁs(hs +
1
2v
2
s + gZs)
Para o volume de controle adotado, considerando que da seção 1 para a seção 2 não há variação das energias cinética
e potencial do rio, pode-se simplificar a 1a lei:
0 = Q̇V.C. − 0 + ṁ(he)− ṁ(hs)
Q̇V.C. = ṁ(hs − he)
(1) Q̇V.C. = ṁ c (Ts − Te)
Para uma máquina térmica, temos que:
ηtérmico = 1−
Q̇L
Q̇H
= Ẇ
Q̇H
A 1a lei aplicada sobre a máquina térmica é 0 = Q̇H − Q̇L − Ẇ , ou seja: Q̇H = Q̇L + Ẇ
η = Ẇ
Q̇H
= Ẇ
Q̇L + Ẇ
η(Q̇L + Ẇ ) = Ẇ
ηQ̇L = Ẇ − ηẆ = Ẇ (1− η)
(2) Q̇L = Ẇ
(1
η
− 1
)
Combinando as equações 1 e 2 e identificando que a taxa de tranferência de calor que entra no volume de controle do
rio é Q̇L:
ṁ c (Ts − Te) = Ẇ
(1
η
− 1
)
(Ts − Te) =
Ẇ
ṁc
(1
η
− 1
)
a) a eficiência de Carnot de um ciclo de potência operando entre os reservatórios quente a 317◦C e frio a 17◦C.
ηCarnot = 1−
TL
TH
= 1− 290,15590,15 = 0,5083
(Ts − Te) =
Ẇ
ṁ c
(1
η
− 1
)
= 750× 10
3
1,65× 105(4,2)
( 1
0,5083 − 1
)
= 1,05K = 1,05◦C �
b) dois terços da eficiência de Carnot obtida na parte (a).
2
3ηCarnot = 0,339
(Ts − Te) =
Ẇ
ṁ c
(1
η
− 1
)
= 750× 10
3
1,65× 105(4,2)
( 1
0,339 − 1
)
= 2,11K = 2,11◦C �
Comentário: O efeito das irreversibilidades na planta industrial executando um ciclo de potência é o aumento da
transferência de calor para o rio.
Relações Matemáticas
dmV.C.
dt
=
∑
ṁe −
∑
ṁs
dEV.C.
dt
= Q̇V.C. − ẆV.C. +
∑
ṁe(he +
1
2v
2
e + gZe)−
∑
ṁs(hs +
1
2v
2
s + gZs)
(m2 −m1)V.C. =
∑
me −
∑
ms E2 − E1 = QV.C. −WV.C. +
∑
me(he +
1
2v
2
e + gZe)−
∑
ms(hs +
1
2v
2
s + gZs)
PV = mRT = nR̄T n = m
M
PV n = C
∮
δQ
T
≤ 0
ηtérmico real = 1−
QL
QH
≤ 1− TL
TH
βrefreal =
QL
QH −QL
≤ TL
TH − TL
βB.C.real =
QH
QH −QL
≤ TH
TH − TL