TH036-09-Multicriterio

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9 - Análise de decisão multicritério 
Busca pela 
MELHOR OPÇÃO 
Melhor 
desempenho 
Melhor 
avaliação 
Melhor 
aliança 
Disponibilidade 
1 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
GESTÃO 
TOMADA DE DECISÃO 
“Análise visando explicitar um conjunto coerente de critérios, que 
permita interpretar as diferentes consequências de uma ação” 
Sistemas de apoio à decisão 
Década de 50 
Métodos de busca de solução ótima. 
Critério da eficiência econômica. 
Exemplo: otimização de uma única função econômica 
Década de 60 
Métodos probabilísticos. 
Surgem organizações voltadas a estudos de análise de 
decisões 
Década de 70 
Primeiros métodos probabilísticos para problemas 
discretos de decisão no ambiente multicritério. 
Otimizar o vetor de alternativas constituído por diversas 
funções objetivo definidas. 
2 
TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Um só critério 
Vários critérios 
Única solução 
Solução 
ótima não 
mais única 
Qual a melhor opção? 
Quais critérios são relevantes para caracterizar o local? 
Qual a importância de cada um desses critérios? 
Qual o método para agregar e comparar as três alternativas? 
3 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Uma alternativa será considerada melhor que outras 
se os critérios considerados relevantes para caracterizá-la 
apresentarem resultados satisfatórios 
Exemplo: 
Existem três locais disponíveis para instalação de um aterro sanitário. 
Qual o local mais adequado? 
Análise de decisão multicritério 
• Análise considerando um conjunto coerente de 
critérios (monetários e não monetários) para 
interpretar as diferentes conseqüências de uma 
ação/alternativa = Avaliação de alternativas 
• Usadas em situações onde mais de uma opção de 
sistema (ações) é importante para análise 
• Pontos positivos: 
– Melhora a transparência do processo de decisão 
– Define, precisa e coloca em evidência a responsabilidade 
daquele que tem poder de decisão 
– Integridade, Transparência, Reprodutibilidade, 
Objetividade e Aplicabilidade. 
4 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Classificação 
Classificação baseada em: 
• Tamanho da série de alternativas 
– Tomada de decisão multi-atributos: 
• série finita de alternativas, classificada em escala de 
performance predefinida 
– Tomada de decisão multi-objetivos: 
• Escolha de um número grande/incontável de 
alternativas 
• Tipo de agregação 
• Natureza dos dados de entrada 
 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 5 
Procedimento multicritério 
de apoio à decisão 
CONSTRUÇÃO 
DO MODELO 
GESTÃO DO 
PROCESSO 
DE DECISÃO 
ANÁLISE MULTICRITÉRIO 
 Participação dos Atores: 
• Membros de grupos de 
negociação 
• Especialistas 
• Facilitador 
6 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Apoio 
Organização dos 
dados para 
conduzir à 
melhor 
estratégia de 
gerenciamento 
Construção do modelo 
Formulação do 
problema 
Determinação de um 
conjunto de ações 
potenciais 
Elaboração de um 
conjunto coerente de 
critérios 
Determinação de 
pesos dos critérios e 
limites de 
discriminação 
Agregação dos 
critérios 
•Exaustividade 
•Não redundância 
•Coerência 
•Jogo de 
cartas 
•Atratividade 
entre 
critérios 
7 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Conceitos 
Ação = cenário 
Análise 
Atores 
Avaliação 
Critérios 
Parâmetros 
Agregação 
 
Problemática 
 
Análise de sensibilidade 
α Seleção 
β Triagem 
γ Classificação 
• Membros de grupos de negociação 
• Especialistas 
• Facilitador 
Política 
Programa 
Projeto 
Opção 
Alternativa 
8 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
•Agregação total 
•Agregação parcial 
Ações 
Política 
Programa 
Projeto 
Opção 
Alternativa 
Ação = cenário 
Elementos que são objetos de comparação 
Ações potenciais 
Notação: a 
9 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Critérios 
Expressão qualitativa ou quantitativa de: 
• pontos de vista, 
• objetivos, 
• aptidões ou 
• entraves 
Julgamento das ações 
Notação: g 
Avaliação de uma ação a: g(a) 
A cada critério é associada uma escala em valores: 
• ordinais (ex. scores, rankings) < > = 
• cardinais (ex. número de hab) + - x / 
As preferências seguem um sentido predefinido de avaliação IGUAL 
para TODOS os critérios: 
• crescente (a será melhor à medida que g(a) for maior) 
• decrescente (a será melhor à medida que g(a) for menor) 
10 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Princípios para construção de critérios 
• Exaustividade 
– Levar em consideração todos os pontos de vista 
• Não-redundância 
– Não considerar o mesmo ponto de vista duas ou 
mais vezes (direta ou indiretamente) 
• Coerência 
11 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Ponderação por jogo de cartas 
Ordem de 
preferência 
Definição de 
pesos 
C4 
C7 C3 
C5 C1 C8 
C2 C6 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
1,0 
 
2,5 
 
4,0 
 
5,5 
 
7,0 
 
8,5 
 
10,0 
12 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Fonte: Ref.01 
Matriz de avaliação multicritério 
 
 
Ações 
Critérios 
C1 C2 Cm 
P1 P2 Pm 
A1 E1,1 E1,2 E1,m 
A2 E2,1 E2,2 E2,m 
An En,1 En,2 En,m 
13 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Agregação dos critérios 
Associação das avaliações dos diferentes critérios para cada ação. 
Agregação total Agregação parcial 
Ações comparadas em 
conjunto em uma operação 
única 
Comparação par a par das 
ações, estabelecendo relações 
de superação entre elas 
Exemplos: 
• Soma ponderada 
• Produto ponderado 
• Média ponderada modificada 
Exemplo: 
Electre I 
14 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Método: Soma ponderada 
 
 
Ações 
Critérios Soma 
pondera
da 
C1 C2 Cm 
P1 P2 Pm 
A1 E1,1 E1,2 E1,m S1 
A2 E2,1 E2,2 E2,m S2 
An En,1 En,2 En,m Sn 





m
1j
j
m
1j
jj,i
i
p
pE
S
15 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Considerações 
• Avaliações de todos os critérios devem ter 
mesmo sentido de preferência 
• Elimina qualquer tipo de comparabilidade e 
garante um ordenamento das ações 
• Emprego quando são tratados dados de 
mesma natureza, sobretudo medidas 
• Limitações: 
– Sensibilidade à mudança de escalas 
– Compensação entre critérios 
16 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Sensibilidade à mudança de escalas 
 
 
 
Ações 
Critérios 
 
Soma 
ponderada 
 
 
Classi-
ficação 
C1- Energia 
(kWh/ano) 
C2-Água 
(m3/ano) 
P1 = 80% P2 = 20% 
A1 100.000 5.000 
A2 80.000 10.000 
A3 60.000 20.000 
 
 
 
Ações 
Critérios 
 
Soma 
ponderada 
 
 
Classi-
ficação 
C1- Energia 
(kWh/ano) 
C2-Água 
(l/ano) 
P1 = 80% P2 = 20% 
A1 100.000 5.000.000 
A2 80.000 10.000.000 
A3 60.000 20.000.000 
Alternativa: Uso de desvio relativo - Soma ponderada modificada 
17 
TH036 - Gerenciamento de Recursos 
Hídricos 
81.000 
66.000 
52.000 
3 
2 
1 
1.080.000 
2.064.000 
4.048.000 
1 
2 
3 
Método: Soma ponderada modificada 














 
 i
m
1j
jji p)CA(DesvioMín
ref
ij
ji
E
E
)CA(Desvio 
1. Construir a matriz de avaliação 
2. Identificar para cada critério a opção ou ação de referência 
3. Calcular o desvio fracionário entre a avaliação de cada ação e a de 
referência 
 
 
 
 
4. Avaliar quanto uma ação se afasta da ação de referência 
5. Avaliação global de cada opção: menor valor da média ponderada dos 
desvios de cada critério 
18 
TH036 - Gerenciamento de Recursos 
Hídricos 
 
 
 
Ações 
Critérios 
 
Desvio fracionário 
 
Soma 
ponderada 
modificada 
 
 
Classi-
ficação 
C1- Energia 
(kWh/ano) 
C2-Água 
(l/ano) 
P1 = 80% P2 = 20% 
Ref1=60.000 Ref2=5.000.000 C1 C2 
A1 100.000 5.000,000 
A2 80.000 10.000.000 
A3 60.000 20.000.000 
 
 
 
Ações 
Critérios 
 
Desvio fracionário 
 
Soma 
ponderada 
modificada 
 
 
Classi-
ficação 
C1- Energia 
(kWh/ano) 
C2-Água 
(m3/ano)P1 = 80% P2 = 20% 
Ref1=60.000 Ref2=5.000 C1 C2 
A1 100.000 5.000 
A2 80.000 10.000 
A3 60.000 20.000 
19 
TH036 - Gerenciamento de Recursos 
Hídricos 
1,53 
1,47 
1,60 
2 
1 
3 
1,53 
1,47 
1,60 
2 
1 
3 
1,67 1 
1,33 2 
1 4 
 
1,67 1 
1,33 2 
1 4 
Compensação entre critérios 
Eficiência 
energia 
Eficiência 
matéria-
prima 
Isolamento 
acústico 
Isolamento 
de odores 
 
 
 
Soma 
ponderada 
Pesos 
 
Tecnologia 
50% 25% 20% 15% 
T1 9,0 9,0 8,0 4,0 8,95 
T2 8,0 8,0 9,0 7,0 8,85 
Notas variam de 0 a 10 
Nota mínima: 6 
Pode ser amenizado com 
Produto ponderado 
20 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Alternativa: Alternativa: 
Produto 
ponde-
rado 
9,7 
9,9 










m
1j
j
j
p/1
m
1j
p
j,ii EP
Método: Produto ponderado 










m
1j
j
j
p/1
m
1j
p
j,ii EP
 
 
Ação 
Critérios 
Soma 
ponderada 
 
Produto 
ponderado 
C1 
P1=20% 
C2 
P2=20% 
C3 
P3=60% 
A1 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 
A2 0,05 0,95 0,50 0,50 0,36 
A3 0,01 0,80 0,80 0,64 0,33 
A4 1,00 0,00 1,00 0,80 0,00 
21 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Método: Electre I 
• Agregação parcial, segundo problemática α 
(escolha das melhores ações) 
• Não postula a existência de um ótimo 
absoluto 
• Relação de superação entre ações 
22 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Relação de superação de ações 
Noções de preferência 
Indiferença 
Preferência 
Incompatibilidade (dilema) 
Equivalência entre as duas ações 
Preferência significativa entre uma das ações 
Nenhuma das duas acima 
23 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Eliminação de escalas 
-y 
y 
A
m
p
lit
u
d
e
 
Critério 
Notas 
x 
y=Ax+B 
Não precisa necessariamente ser igual, mas 
recomenda-se que exista relação entre amplitude e pesos atribuídos 
Limite 
inferior 
Limite 
superior 
C1 P1=25 Amplitude=40 
C2 P2=50 Amplitude=80 
24 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Condições de concordância 
Índice de concordância para todos os pares 
Matriz de concordância J+ e J= 
J+ (ai, ak) = gj (ai) > gj (ak) 
J= (ai, ak) = gj (ai) = gj (ak) 
Cik = [ P
+ (ai, ak) + P
= (ai, ak) ]/P 
P+ (ai, ak) - soma dos pesos dos critérios pertencentes a J+ 
P= (ai, ak) - soma dos pesos dos critérios pertencentes a J= 
25 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Estabelecer um limite de concordância c necessário para 
que a proposição ai supera ak não seja rejeitada 
Teste de concordância será satisfeito se: 
Cik > c 
0 1 0,5 
ruim 
c 
26 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Condições de não-concordância 
J- (ai, ak) = gj (ai) < gj (ak) 
Índice de discordância 
Dik = 0 se J
- (ai, ak) = 0 
Dik = Max [gj (ak) - gj (ai) ] / amplitude j є J
- (ai, ak) 
27 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Relação de superação 
Uma ação ai supera uma ação ak se: 
 
Cik > c 
 
Dik < d 
28 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Outros métodos 
• Smart 
• Promethe 
• AHP 
• Electre 
– Electre II 
– Electre III 
– Electre IV 
– Electre Tri 
– Electre IS 
29 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Etapas do processo decisório 
Análise e identificação 
Desenvolvimento de 
alternativas 
Comparação das 
alternativas 
Classificação dos 
riscos 
Escolha da melhor 
alternativa 
Execução 
30 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 
Exemplo de aplicação 
TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 31 
Malnichara Channel 
Objetivo: 
Melhor alternativa para o 
desenvolvimento do Canal 
Malnichara (Bangladesh) 
Alternativa 1: 
Canal natural com 
proteção de grama 
Alternativa 2: 
Canal natural com 
proteção de pedra 
Alternativa 3: 
Canal de concreto 
R. K. Chowdhury; R. Rahman. 
Multicriteria decision analysis in 
water resources management: 
the Malnichara channel 
improvement. Int. J. Environ. Sci. 
Tech., 5 (2), 195-204, Spring 2008 
TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos 32 
Trabalho: 
Ler o artigo do exemplo e responder as seguintes questões: 
1. Qual o objetivo? 
2. Qual a matriz de análise? 
• Quais alternativas? 
• Quais critérios? Separe-os em aspectos técnicos, social, 
ambiental, econômico, etc. 
• Quais pesos foram atribuídos aos critérios? Analise. 
3. Qual o método de agregação utilizado? 
4. Comentários finais 
• Vantagens/desvantagens do método 
• Problemas/facilidades de utilizar o método 
• Critérios utilizados (Abrangentes? Redundantes? Coerentes? 
• Você recomendaria outro método? Por que? 
 
Referências 
• [Ref.01] Soares, S.R. Análise Multicritério e 
Gestão Ambiental. In: Philippi Jr. et al. Curso 
de Gestão Ambiental. Cap.28. 
• [Ref.02] Porto, Ruben La Laina (Org.). 
Técnicas quantitativas para o Gerenciamento 
de Recursos Hídricos. 2.edição. Porto Alegre: 
Editora da UFRGS/ABRH, 2002. Cap. 2 e 7. 
33 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos