EEN-601 - Transmissão Sistema Elétrico de Potência

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Sistemas Elétricos de Potência 
EEN-601 
Transmissão de Energia 
Elétrica 
Universidade Federal de Itajubá 
 Nuclear 
 Gás 
 Óleo diesel, combustível 
 Carvão 
Biomassa (bagaço de cana,madeira,biogás,casca de arroz,etc) 
Usinas 
Hidrelétricas 
Termelétricas 
 Eólicas 
 Solar 
SIN – Sistema Interligado Nacional 
Classificação segundo a fonte primária 
UNIFEI – EEN601 
Um Pouco de História 
UNIFEI – EEN601 
Nikola Tesla George Westinghouse Jr Thomas Edison 
Um Pouco de História 
UNIFEI – EEN601 
• Evolução do nível de tensão nas LTs 
• 1903: 60 kV 
• 1910: 110 kV 
• 1913: 150 kV 
• 1922: 230 kV 
• 1936: 287 kV 
• 1952: 400 kV (LT de 1000 km comprimento na Suécia) 
• 1955: 345 kV 
• 1959: 500 kV (antiga URSS) 
• 1964-1967: LTs de 735 kV no Canadá 
• 1970: tensões superiores a 750 kV 
• Frequências Nominais de Operação 
• Primeiros Sistemas: Diversas Frequências 25, 50, 60, 125 e 133 Hz 
• Atualmente: 50 e 60 Hz 
 
Características Atuais dos SEP´s 
UNIFEI – EEN601 
• Padronização da Frequência de Operação: 50 e 60 Hz 
• Padronização de Tensão (Faixas – Sistemas AC): 
 Extra Baixa Tensão (EBT): até 50 V 
 Baixa Tensão (BT): de 50 V até 1000 V 
 Média Tensão (MT): de 1 kV até 72,5 kV 
 Alta Tensão (AT): de 72,5 kV até 242 kV 
 Extra Alta Tensão (EAT): de 242 kV até 800 kV 
 Ultra Alta Tensão (UAT): acima de 800 kV 
• Níveis de Tensão de Corrente Contínua 
Características Atuais dos SEP´s 
UNIFEI – EEN601 
• Níveis de Tensão de Corrente Contínua 
 
1950 - Operação experimental ( URSS) LT 113 Km, 30 MW, 200kV, vapor de mercúrio. 
1954 - Primeiro sistema HVDC operando comercialmente, interligando ilha de Gotland 
(Suécia) ao continente 
1960 – Tiristores de potência disponibilizados comercialmente. 
1962 – Nova Zelândia 600MW, 250kV, 567 Km (aérea)+ 38Km (cabo) , vapor de mercúrio. 
1970 – USA Pacific Intertie 1440 MW, 400kV, 1354 Km (aérea), vapor de mercúrio. 
1975 _ Inglaterra Kingsnorth 640 MW, 266kV, 82 Km, (subterrâneo)- vapor de mercúrio 
1975 – Cabora- Bassa ( Africa do Sul) , 960MW, ±266kV, 1410Km (aérea), tiristores 
1977 – Noruega/Dinamarca , 500MW, 250 kV, 100Km(aérea) + 130Km(cabo) – tiristores 
1983 – Brasil – sistema Itaipú ( Elo Acaray) 6300MW, 600kV , 800 Km (aérea) – tiristores 
2013 – Brasil – sistema Madeira, 6300MW, 600kV, 2400km 
2009 – China – Yunnan Guandong, 5000MW, 800kV, 1500km 
Sistema Interligado Nacional - SIN 
Sistema de Transmissão Brasileiro: 
extensão comparada com a da Europa 
Dimensões Relativas 
UNIFEI – EEN601 
SIN – Sistema Interligado Nacional 
UNIFEI – EEN601 
Sistemas Isolados 
Sistema 
Interligado 
Nacional 
+3.400km 
+
3
.4
0
0
k
m
 
Os sistemas regionais têm regimes 
hidrológicos distintos. 
Isso se deve ao tamanho continental 
do nosso país. Sistemas com essas 
características ganham energia a 
partir de interconexões. 
Aproveitamos essa diversidade entre 
as Regiões Sul, Sudeste, Norte e 
Nordeste. 
Quanto mais interligado for o sistema, 
mais transferências de energia entre 
bacias, mais energia para o conjunto 
de usinas visto como um todo. 
UNIFEI – EEN601 
200 - 
160 - 
150 - 
140 - 
120 - 
100 - 
 80 - 
 60 - 
 40 - 
 20 - 
 - 
| | | | | | | | | | | | 
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 
SUL 
SE / CO / N / NE 
período seco 
(médias mensais de todo o 
histórico/Média Anual) 
....existem anos mais secos 
 e anos mais úmidos 
período úmido 
Média 
Anual - MLT 
ENAS % 
Sazonalidade e 
Complementaridade 
Hidrológica 
SIN – Sistema Interligado Nacional 
UNIFEI – EEN601 
Sistemas Isolados 
Sistema 
Interligado 
Nacional 
+3.400km 
+
3
.4
0
0
k
m
 
• Investimentos evitados 
• Substituição térmica por 
hidroelétrica 
• Reserva de potência compartilhada 
– auxílio mútuo entre subsistemas 
• Controle de tensão sistêmico 
• Vertimentos evitados 
• Regulação de bacias / controle de 
cheias 
• Controle de enchimento de 
reservatórios 
Ganhos 
Função da Transmissão de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Transportar a energia produzida nas usinas até os centros 
de consumo e interligar os subsistemas do SIN. 
É vetor da otimização econômica pois permite: 
 
• o uso ótimo dos recursos hidrológicos, explorando 
complementaridades de regime hidrológico das bacias: 
• leva à postergação de parcela de investimentos de 
geração; 
• é vista como usina virtual. 
• a melhoria da segurança elétrica e energética. 
O sistema de transmissão influencia a quantidade de energia disponível e a 
segurança do atendimento: 
A 
B 
Vertimento 
(Excedente) Espaço Vazio 
Sistemas estão Isolados 
 
Nesse caso o sistema A joga fora 
os excedentes pois não tem como 
atender o mercado B 
Mercado A Mercado B 
SIN – Sistema Interligado Nacional 
Importância da Transmissão 
A 
B 
O excedente da(o) 
usina/sistema é transferido 
para a (o) outra(o) 
Espaço Vazio 
O que ocorre quando as usinas/sistemas são 
interligadas por Linhas de Transmissão 
Mercado A Mercado B 
SIN – Sistema Interligado Nacional 
Importância da Transmissão 
Função da Transmissão de Energia 
UNIFEI – EEN601 
A integração dos sistemas regionais e mesmo nacionais, pela interligação 
dos sistemas isolados, é considerada hoje indispensável, apontando-se 
principalmente: 
• A possibilidade de intercâmbio de energia entre os diversos sistemas de 
acordo com as disponibilidades e necessidades diferenciadas; 
• Aumento da capacidade de reserva global das instalações de geração para 
casos de indisponibilidades em alguma central dos sistemas componentes; 
• Aumento da confiabilidade de abastecimento em situações anormais ou de 
emergência; 
• Possibilidade de despacho centralizado e mais eficiente, com alto grau de 
automatização e otimização; 
• Possibilidade de manutenção de um órgão de planejamento, em conjunto 
com rateio das despesas e, consequentemente, menor incidência sobre os 
custos de cada sistema. 
Rede Básica - Área de atuação do ONS 
UNIFEI – EEN601 
SIN – Sistema Interligado Nacional 
UNIFEI – EEN601 
• Operação sistêmica pelo ONS 
• Operação das instalações pelas empresas de G & T 
• Abastecimento no atacado 
 Operação pelas empresa de Distrib. 
 Abastecimento no varejo 
Mais de 1.000 
pontos de conexão 
entre a Rede Básica 
e a distribuição 
Transmissão Geração 
Consumo 
 A Estrutura Institucional do Setor 
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Transporte 
UNIFEI – EEN-601 
As fontes de energia das quais se obtém energia elétrica 
não estão, geralmente, disponíveis nas imediações dos 
grandes centros de consumo, pelo que é necessário 
recorrer à transmissão à distância. 
 
Transporte 
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PERDAS ELÉTRICA  R I2 (resistência x corrente ao quadrado) 
POTÊNCIA TRANSPORTADA  V I (tensão x corrente) 
 MAIOR TENSÃO 
 E 
MESMA CORRENTE 
MAIOR POTÊNCIA TRANSPORTADA 
MESMAS PERDAS ELÉTRICA 
TRANSPORTAR COM TENSÃO MAIS ELEVADA 
Transporte 
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GERADORES  tensão não muito elevada (até ordem de 18.000 V) 
CARGAS  tensões baixas 
 residencial  110 ou 220 V 
 industrial  até 4.160 V 
 NECESSÁRIO UM EQUIPAMENTO QUE: 
 
ELEVE A TENSÃO DA ENERGIA ELÉTRICA GERADA 
 PARA TRANSPORTÁ-LA 
 
 DIMINUA A TENSÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
 TRANSPORTADA PARA CONSUMI-LA 
TRANSFORMADOR 
Transporte 
UNIFEI – EEN-601 
 NECESSÁRIO UM EQUIPAMENTO QUE: 
 
TRANSPORTE A ENERGIA ELÉTRICA EM ALTA TENSÃO 
 ATÉ A ÁREA ONDE DEVA SER CONSUMIDA 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
 (aéreos) 
 CABOS 
(subterrâneos) 
Tensões: 69, 88, 138, 230, 345, 440, 500 (525), 600, 765 kV 
Transporte 
UNIFEI – EEN-601 
O crescimento econômico e populacional e o uso crescente 
de energiaelétrica levaram progressivamente a necessidade 
de construir cada vez mais linhas de transmissão e cabos 
isolados. 
Dificuldades: 
restrições ambientais e a falta de espaço 
Solução Natural: 
emprego de níveis de tensão cada vez maiores para a 
transmissão de energia elétrica 
 
Transporte 
UNIFEI – EEN-601 
138 kV 500 kV 
45 m 
35 m 
20 m 
Edf. 6 andares Edf. 16 andares Edf. 12 andares 
150mil R$/km 600 mil R$/km 900 mil R$/km 
765 kV 
Transporte em Corrente Alternada 
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p = v x i 
v 
i 
V
t
t
p
t
i
Transporte em Corrente Contínua 
UNIFEI – EEN-601 
p = v x I 
v I t
I
V
t
t
p
Transporte – Esquema Básico 
UNIFEI – EEN-601 
TRANSFORMADOR ELEVADOR 
TRANSFORMADOR ABAIXADOR 
LINHA AÉREA DE TRANSMISSÃO 
CABO SUBTERRÂNEO 
Transporte – Esquema Básico 
UNIFEI – EEN-601 
TRANSFORMAÇÃO
TRANSFORMADORES
ELEVADORES
ALTA TENSÃO
- REDE DE TRANSMISSÃO
- REDE DE SUBTRANSMISSÃO
SISTEMA DE
TRANSMISSÃO
TRANSFORMAÇÃO
TRANSFORMADORES
ABAIXADORES
GERAÇÃO
MÉDIA
TENSÃO
SUBESTAÇÃO
SUBESTAÇÃO
Transporte – Sistema de Transmissão 
UNIFEI – EEN-601 
 TEM COMO FUNÇÃO PRIMORDIAL FAZER A DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL 
 DA ENERGIA GERADA, OU SEJA, INTERLIGAR AS USINAS GERADORAS 
 AOS LOCAIS DE CONSUMO 
 CONSTITUÍDO PELO CONJUNTO: 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
 CABOS 
SUBESTAÇÕES 
TRANSFORMADORES 
SISTEMA DE CONTROLE, COMANDO E PROTEÇÃO 
SAÍDA PARA O SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO (CONSUMO) 
Transporte – Sistema de Transmissão 
UNIFEI – EEN-601 
 TRADICIONALMENTE DIVIDIDO EM: 
 continuidade da rede de transmissão 
 transmite energia às pequenas cidades ou 
grupamentos de cidades, ao interior de grandes 
centros urbanos e a consumidores industriais de 
grande porte 
 reparte a energia recebida de subestações de 
transmissão entre as subestações de distribuição 
 pequena extensão territorial 
 tensões de 69 kV a 138 kV 
SISTEMA (REDE) DE TRANSMISSÃO SISTEMA (REDE) DE SUBTRANSMISSÃO 
 distribuição da energia gerada pelas usinas 
aos grandes centros consumidores e 
alimentação de eventuais consumidores de 
grande porte 
 interligar usinas geradoras, bacias hidráulicas 
e regiões de características hidrológicas 
heterogêneas 
 estrutura malhada (maior confiabilidade, 
minimiza custos, otimiza recursos 
energéticos) 
 normalmente tem vasta extensão territorial 
 tensões acima de 230 kV 
Consumo – Esquema Básico 
UNIFEI – EEN-601 
PEQUENOS E MÉDIOS
CONSUMIDORES
- TENSÃO PRIMÁRIA
- TENSÃO SECUNDÁRIA
CONSUMIDORES
MÉDIA TENSÃO
REDE
DE
DISTRIBUIÇÃO
GRANDES
CONSUMIDORES
ALTA TENSÃO
- REDE DE TRANSMISSÃO
- REDE DE SUBTRANSMISSÃO
SISTEMA DE
TRANSMISSÃO
SUBESTAÇÃO
MÉDIA
TENSÃO
Análise Qualitativa 
UNIFEI – EEN601 
Consideremos uma linha de transmissão ideal constituída por dois condutores 
metálicos, retilíneos e completamente isolados, suficientemente distantes do solo, 
ou de estruturas, ou de outras linhas, para que não seja influenciada pela sua 
presença, e de comprimento qualquer. 
Tratando-se de uma linha de transmissão ideal, a resistência elétrica dos 
condutores é considerada nula, como também o dielétrico entre os condutores é 
considerado perfeito, de forma que não há perdas de energia a considerar. 
Análise Qualitativa - Energização 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Circuito Elétrico Equivalente 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa 
UNIFEI – EEN601 
A ação de fechamento da chave S pode ser comparada à abertura de uma 
comporta de uma represa no início de um canal. Quando a comporta é 
aberta, o canal não enche de água instantaneamente. 
Em algum instante existirá parte do canal cheio de água e parte seca e 
uma frente de onda de água (enxurrada) deslocando-se no sentido de 
preencher todo canal, ou nivelar a superfície de água. A analogia 
estabelecida entre o canal e a linha de transmissão, em princípio, é 
bastante válida para se ter uma concepção física do fenômeno que ocorre 
após o fechamento da chave S 
Análise Qualitativa – Velocidade de Propagação 
UNIFEI – EEN601 
A velocidade de propagação para uma linha de comprimento l (km) é definida 
por: 
)/( skm
T
v
l

A velocidade de propagação para uma linha de comprimento 1 (km) é 
definida por: 
)/(
1
skm
T
v 
Análise Qualitativa - Energização 
UNIFEI – EEN601 
Cargas elétricas em movimento dão origem a campos magnéticos, e a 
simples presença das cargas, aos campos elétricos. 
Portanto, ao se energizar uma linha de transmissão, ao longo da mesma 
irão se estabelecer, progressivamente, campos elétricos e campos 
magnéticos, do transmissor para o receptor. 
Análise Qualitativa - Energização 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa - Energização 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
1º Caso 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
2º Caso 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
3º Caso 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Em qualquer ponto de uma LT: 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Examinamos o comportamento das ondas da tensão e corrente durante o 
tempo em que viajem pela primeira vez do transmissor ao receptor, e o 
movimento e comportamento das ondas de tensão e correntes refletidas 
em função das condições existentes no receptor. Essas ondas refletidas se 
deslocam do receptor para o transmissor com a mesma velocidade com 
que as ondas incidentes (diretas) viajaram em sentido contrário, 
sobrepondo-se a estas. 
Num período de tempo t=l/v as ondas refletidas no receptor chegam ao 
transmissor, agora na qualidade de ondas incidentes. As condições aí 
existentes (no caso, uma fonte ideal) fazem com que elas vejam uma 
impedância diferente de Z0, dando origem a um novo par de ondas 
refletidas, que se sobrepõem às incidentes no transmissor (que são 
aquelas que partiram do receptor como ondas refletidas). Seus sinais e 
valores dependem do valor relativo da impedância da fonte. 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Vemos o caráter nitidamente transitório do fenômeno com tensões e 
correntes variando em torno de seus valores de regime permanente, o qual 
no caso de linha e fontes ideais, só será atingido após um tempo infinito. 
No caso de linhas reais, a energia dissipada na resistência dos condutores 
tem o caráter de um amortecimento, reduzindo levemente os módulos das 
tensões e correntes e acelerando sua entrada em regime permanente. 
O estudo que acabamos de fazer encontra larga aplicação no estudo de 
surtos e sobretensões em sistemas elétricos. Para facilidade de raciocínio, 
empregamos uma fonte de tensão constante. 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
Análise Qualitativa – Relações de Energia 
UNIFEI – EEN601 
O fenômeno descrito nos serve de advertência para uma aplicação prática: 
para efetuar a manutenção em linhas de transmissão, estas são 
desconectadas dos sistemas por meio de disjuntores. Dada a rapidez e 
eficiência destes, cargas são retidas nas linhas e, dependendo do ponto de 
corte na onda de tensão, o potencial remanescente pode ser de valor 
substancial e mesmo perigoso. 
Sem nenhuma outra providência, a linha perderá sua carga gradativamente, 
pela fuga através dos isoladores e no dielétrico. 
O tempo, para tanto, é grande. É usual o aterramento dos condutores em 
uma das extremidades ou em ambas. Esse aterramento apressará a 
dissipação da energia, pois o solo também possui resistência.Deve-se, no 
entanto, ter a precaução de esperar decorrerem vários minutos antes de 
iniciar qualquer trabalho ao longo da linha ou em sua extremidade aberta, a 
fim de assegurar a descarga total da linha. O aterramento no ponto de 
trabalho, realizado pela equipe de manutenção, representa precaução 
adicional e deve ser feito com equipamento para linha viva. 
Reflexões Múltiplas 
UNIFEI – EEN601 
• Desenvolvido para permitir a avaliação das múltiplas reflexões que podem 
ocorrer nas extremidades das LT´s e verificar as amplitudes das tensões e 
correntes; 
• Apropriado para analisar reflexões simples e múltiplas; 
• Efeito de atenuação pode ser incluído; 
• O diagrama é construído no plano t X x; 
• Qualquer reta traçada neste plano representará uma velocidade. 
Diagrama de Lattice 
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Análise Quantitativa 
• Um problema importante a ser considerado tanto no projeto como no 
funcionamento de uma LT é o da manutenção da tensão, dentro de limites 
especificados, nos vários pontos do sistema. 
• Após a análise qualitativa, vamos desenvolver expressões com as quais 
poderemos calcular a tensão, a corrente e o fator de potência em qualquer 
ponto da LT, desde que esses valores sejam conhecidos em um ponto da linha. 
• “Entender um fenômeno significa associá-lo a números” 
• As expressões indicam o efeito dos diversos parâmetros da linha sobre as 
quedas de tensão ao longo da mesma para várias cargas. Essas também serão 
úteis no cálculo do rendimento da transmissão de energia, bem como no 
cálculo da potência limite que flui por uma LT, tanto em regime permanente 
como em condições transitórias 
UNIFEI – EEN601 
Análise Quantitativa 
• A classificação das LT´s segundo sua extensão está baseada nas aproximações 
admitidas no uso dos parâmetros da linha 
• A resistência, a indutância e a capacitância estão uniformemente distribuídas 
ao longo da linha e isso deve ser observado no cálculo rigoroso das LT´s longas 
• Comprimento > 240 km 
• Para LT´s de extensão média, no entanto, podemos considerar metade da 
capacitância em paralelo como concentrada em cada um dos extremos da linha 
• 80 km > Comprimento > 240 km 
• Para LT´s curtas, a susceptância capacitiva total é tão pequena que pode ser 
omitida 
• Comprimento = 60 a 80 km (tensões de até 150kV) 
• Comprimento = 40 km (tensões entre 150kV e 400kV) 
• Comprimento = 20 km (tensões superiores a 400kV) 
 
 
UNIFEI – EEN601 
Análise Quantitativa 
• Linha de Transmissão Curta (l < 80 km) 
• Encontradas normalmente em redes de distribuição e subtransmissão em 
média tensão 
• Linhas de Comprimento Médio (80 km > l > 240 km) 
• A admitância em paralelo, geralmente uma capacitância pura, é incluída 
nos cálculos de uma LT de comprimento médio 
• Se toda a admitância for suposta concentrada no meio do circuito 
representativo da LT 
• Denominado circuito nominal T 
• Modelo menos frequente 
• O modelo π é o de uso mais frequente 
• A admitância total em paralelo é dividida em duas partes iguais 
 
UNIFEI – EEN601 
Análise Quantitativa 
• Resistência (R) 
• Dissipação de potência ativa 
• Passagem de corrente 
• Condutância (G) 
• Representação de correntes de fuga entre condutores e 
pelos isoladores (principal fonte de condutância) 
• Depende das condições de operação da linha 
• Umidade relativa do ar, nível de poluição, etc.) 
• É muito variável 
• Seu efeito é em geral desprezado (sua contribuição no 
comportamento geral da linha é muito pequena) 
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Análise Quantitativa 
• Indutância (L) 
• Deve-se aos campos magnéticos criados pela passagem 
das correntes 
• Capacitância (C) 
• Deve-se aos campos elétricos: cargas nos condutores 
por unidade de diferença de potencial entre eles 
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Análise Quantitativa 
• Com base nestes parâmetros que representam fenômenos físicos que ocorrem 
na operação das LTs, pode-se obter um circuito equivalente (modelo) para a 
mesma, como por exemplo: 
UNIFEI – EEN601 
Análise Quantitativa 
• Considerando um trecho infinitesimal da LT 
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Os elementos R[/km] e G[S/km] representam as perdas no condutor e no 
dielétrico, respectivamente. 
1 2 
Solução no Domínio da Frequência 
• A solução para ambas as equações é do tipo: 
 
 
 
 
 
 
• Onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 yzxyzxx eAeAU
   21
2 yzxyzxx eAeAI
   43
y
z
A
A



 1
3 
y
z
A
A



 2
4 
• As equações 1 e 2 tornam-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Solução no Domínio da Frequência 
UNIFEI – EEN601 
3 yzxyzx
x e
y
z
IU
e
y
z
IU
U
 



 




22
2222
4 
yzxyzx
x e
y
z
y
z
IU
e
y
z
y
z
IU
I









 




22
2222
• Onde: 
 
 
 
 
 
 
 
Solução no Domínio da Frequência 
UNIFEI – EEN601 
  
  jBgjXr
CjgLjrjyz
L 
 
CZ
Cjg
Ljr
y
z








Impedância característica 
• Então: 
 
 
 
 
 
 
 
• As equações 5 e 6 fornecem os valores eficazes de U e I, bem como suas fases 
em qualquer ponto da linha em função das distâncias x contadas a partir dos 
terminais da carga, supondo-se conhecidos os valores de U2 e I2 e os 
parâmetros da LT. 
 
 
 
 
 
 
 
Solução no Domínio da Frequência 
UNIFEI – EEN601 
5 xCxCx e
ZIU
e
ZIU
U  




22
2222


6 
x
C
Cx
C
C
x e
Z
ZIU
e
Z
ZIU
I  




22
2222


• O desempenho de uma LT depende das condições terminais do receptor. 
• A operação com carga é a condição normal de operação das LT´s. Pode-se 
representar a carga por uma impedância junto ao receptor. Esta impedância 
não é constante, varia conforme a demanda do sistema. 
• Por conveniência analisaremos duas situações limite: operação à vazio e em 
curto-circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
• LT operando em vazio: I2=0 
 
 
 
 
 
 
 
• Como =+j, 
 
 
• Então: 
 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
7  xxx ee
U
U  
2
2
0


8  xx
C
x ee
Z
U
I  
2
2
0


   jj eeee   jsenxxe
jx  cos
 
 
 
 
 
 
 
• Os valores das tensões e correntes para cada valor de x são obtidos pela soma 
vetorial dos fasores correspondentes a cada ângulo de fase x. 
• Nota-se que a expressão que define a onda refletida da corrente é precedida 
de sinal negativo, indicando sua reflexão com sinal oposto à onda incidente (LT 
em vazio). 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
9     xjsenxexjsenxeUU xxx     coscos
2
2
0


10     xjsenxexjsenxe
Z
U
I xx
C
x 
   coscos
2
2
0


Efeito Ferranti 
UNIFEI – EEN601 
Efeito Ferranti 
UNIFEI – EEN601 
• As principais implicações do efeito Ferranti, que diminui de intensidade à 
medida que a potência no receptor aumenta, podem ser artificialmente 
controladas: 
• Aumento do nível de isolamento; 
• Aumento das perdas por efeito corona; 
• I0 sendo elevada limita (efeito térmico) a capacidade da LT (para mesma potência 
exige condutores de maior seção); 
• Auto excitação de máquinas síncronas devido a natureza capacitiva da corrente I0 
(alta tensão nos terminais da máquina. 
 
 
 
 
• LT operando em curto: R2=0  U2=0 
 
 
 
 
 
 
 
• As equações acima podem ser escritas como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
11  xxCxCC ee
IZ
U  
2
2


12  xxxCC ee
I
I  
2
2


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
13     xjsenxexjsenxeIZU xxCxCC     coscos
2
2


14     xjsenxexjsenxeII xxxCC     coscos
2
2


• LT sob carga: Z2=ZC  I2=U2/ZC 
 
 
 
 
 
• Não há reflexão, portanto não há transitório de energia. 
• Neste caso a LT se comporta como um circuito resistivosérie, não necessitando 
de energia reativa externa para a manutenção de seus campos elétricos e 
magnéticos. 
• A única energia absorvida pela LT é a energia ativa para suprir o efeito joule. 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
15 
x
x eUU

2
 
16 
x
x eII

2
 
• A potência complexa fornecida pela LT ao receptor será: 
 
 
 
• Como então: 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
17 22222 IUjQPS  
Cj
CC eZZZ

2 C
C
j
j
C
j
C
eI
eZ
eU
Z
U
I



 2
0
22
2
º
18 CjeIUIUS 22
*
222
 
19   C
C
C
Z
U
PSP cosRe
2
2
22 

• A potência PC é a potência característica da linha. (Definida para uma fase) 
• O ângulo C está geralmente entre 1 e 5. Nestas condições: 
• Como ZCZ0, então pode-se definir: 
 
 
 
• P0 é a potência natural da linha, também conhecida como SIL (Surge 
Impedance Loading). 
• Considerando U2 entre fases U2L, temos: 
 
• então 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
20 
CZ
U
P
2
2
0 
1cos C
21 22222 33 IUIUP LF  22 
0
2
2
02
Z
U
PP L
• O SIL é adotado na prática como unidade base de potência para 
dimensionamento de linhas. 
• A potência natural é um fator importante na escolha da tensão de transmissão 
(1ª aproximação/orientação inicial) em estudos técnicos/econômicos 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
• LT sob carga: Z2ZC  I2=U2/Z2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
23 xCxCx e
Z
ZU
e
Z
ZU
U  












2
2
2
2 1
2
1
2


24 x
C
x
C
x e
Z
ZI
e
Z
ZI
I  











 2222 1
2
1
2


• Caso Z2> ZC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
 
 




2
2
I
U

 Reflete com sinal igual a onda incidente 
Reflete com sinal contrário a onda incidente 
 
 




2
2
I
U


Reflete com sinal igual a onda incidente 
Reflete com sinal contrário a onda incidente 
• Caso Z2< ZC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• O diagrama a seguir apresenta a variação da polaridade das ondas refletidas de 
tensão e corrente 
Análise em Regime Permanente 
UNIFEI – EEN601 
Cálculo Prático 
• As equações anteriores se mostraram pouco práticas; 
• Representaremos as LT´s através de circuitos elétricos 
equivalentes e os respectivos modelos matemáticos; 
• Trataremos exclusivamente de LT´s aéreas trifásicas. 
UNIFEI – EEN601 
Cálculo Prático – Objetivo: 
• Conhecidas UX e IX, determinar estas grandezas em outro 
ponto da LT; 
• Conhecidas PX e QX, determinar estas grandezas em outro 
ponto da LT; 
• Determinar grandezas de desempenho: Regulação, 
Rendimento e Ângulo de Potência; 
• Avaliar a possibilidade de compensação reativa para 
melhoria de desempenho. 
UNIFEI – EEN601 
• As equações 3 e 4 podem ser reescritas da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
• Onde U1 e I1: Tensão fase-neutro e corrente de linha no transmissor. 
 U2 e I2: Tensão fase-neutro e corrente de linha no receptor. 
 l: comprimento da LT em km. 
 
Cálculo Prático 
UNIFEI – EEN601 
25 




 





 


22
221
ll
C
ll ee
ZI
ee
UU


26 




 





 


22
2
21
ll
C
ll ee
Z
Uee
II




• As equações 25 e 26 são exatas, considerando a LT com parâmetros 
distribuídos. 
• Considerando a forma exponencial das funções hiperbólicas, vem: 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Prático 
UNIFEI – EEN601 
27    lsenhZIlUU C  221 cosh  
28    lsenh
Z
U
lII
C



 2
21 cosh 
• Também pode-se escrever: 
 
 
 
 
 
 
• Como então 
 Onde 
Cálculo Prático 
UNIFEI – EEN601 
29    lsenhZIlUU C  112 cosh  
30    lsenh
Z
U
lII
C



 1
12 cosh 
yz YZlylzl  
Z
Y
= Impedância total da LT 
= admitância total da LT 
31 
• Então: 
 
 
• Na forma de série de Taylor: 
 
 
Cálculo Prático 
UNIFEI – EEN601 
  YZl coshcosh 
  YZsenhlsenh 



!6!4!2
1cosh
642
YZYZYZ
YZ 
32 


!7!5!3
753
YZYZYZ
YZYZsenh 
• Portanto, em função do comprimento das LT´s pode-se 
utilizar um circuito equivalente cujos parâmetros são 
baseados no número de elementos da expansão em série 
de Taylor. 
 
Cálculo Prático 
UNIFEI – EEN601 
• Utiliza-se somente os primeiros termos da série de Taylor 
na substituição das funções hiperbólicas; 
• São consideradas linhas curtas: 
 Tensões < 150kV  60 a 80 km 
 Tensões entre 150kV e 400kV  40 km 
 Tensões > 400kV  20 km 
 
Cálculo Prático – Linhas Curtas 
UNIFEI – EEN601 
• Reescrevendo as equações 27 e 28, vem: 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Prático – Linhas Curtas 
UNIFEI – EEN601 
ZIUYZ
Y
Z
IUYZZIUU C




2222221 
ZUIYZ
Y
Z
Z
U
IYZ
Z
U
II
CC






22
2
2
2
21 
• Reescrevendo as equações 27 e 28, vem: 
 
 
 
 
• Neste caso o termo U2Y é muito pequeno se comparado com I2, então: 
 
 , resolvendo (33) e (34), vem: 
 
 
34 
33 
Cálculo Prático – Linhas Curtas 
UNIFEI – EEN601 
ZIUU  221 
1 2 2I I U Y 
21 II
 
35 
Z
UU
II


 21
21


• A equação (35) corresponde ao circuito série abaixo. 
 
 
 
 
 
• Além de representar os parâmetros de forma concentrada, ainda 
despreza-se os efeitos de G (condutância) e C (capacitância). 
• Este modelo é insuficiente quando se pretende avaliar a LT em vazio 
pois a ausência de admitâncias impossibilita a verificação do efeito 
Ferranti e suas consequências. 
Cálculo Prático – Linhas Curtas 
UNIFEI – EEN601 
• O diagrama fasorial correspondente é mostrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Prático – Linhas Curtas 
UNIFEI – EEN601 
 
 22122
22221
cos
cos



RsenXIU
RsenXI
tg


 


36 
• Quando os comprimentos ou as tensões ultrapassam os limites 
anteriormente estabelecidos se faz necessário a inclusão de 2 ou mais 
termos na série representativa das funções hiperbólicas. 
• As equações (27) e (28) se tornam: 
Cálculo Prático – Linhas Médias 
UNIFEI – EEN601 
37 


















!3!2
1
3
2
2
21
YZ
YZZI
YZ
UU C






















!3!2
1
3
2
2
21
YZ
YZ
Z
UYZ
II
C





38 
• Simplificando: 
Cálculo Prático – Linhas Médias 
UNIFEI – EEN601 
39 













6
1
2
1 221
YZ
ZI
YZ
UU

















6
1
2
1 221
YZ
YU
YZ
II




40 
• Circuito T: 
Cálculo Prático – Linhas Médias 
UNIFEI – EEN601 
41 













4
1
2
1 221
YZ
ZI
YZ
UU




YU
YZ
II 


221
2
1 






42 
• Circuito : 
Cálculo Prático – Linhas Médias 
UNIFEI – EEN601 
43 
ZI
YZ
UU 


221
2
1 



















4
1
2
1 221
YZ
YU
YZ
II




• Prefere-se o circuito  ao circuito T pois a representação da LT como 
circuito T necessita de uma barra adicional para cada LT representada o 
que acarretaria o aumento do número das equações representativas 
do sistema; 
• Ex. SIN(Sistema Interligado Nacional) possui aproximadamente 9000 
ramos. A barra adicional por ramo inclui mais 9000 barras no sistema. 
Atualmente o SIN é representado por aproximadamente 6300 barras; 
• O aumento do número de barras eleva o custo computacional e pode 
afetar o desempenho de ferramentas utilizados no ambiente de tempo 
real.Cálculo Prático – Linhas Médias 
UNIFEI – EEN601 
• Neste caso são utilizadas as equações exatas, seja na forma 
exponencial (eqs 25 e 26), ou na forma hiperbólica (eqs 27 e 28). 
• Utilizando-se um circuito  equivalente deve-se fazer as devidas 
correções paramétricas e assim considerar o efeito da distribuição ao 
longo da LT. 
Cálculo Prático – Linhas Longas 
UNIFEI – EEN601 
1 2 I1 
'Z
2
'Y
2
'Y
I2 
U1 U2 
lZfZ CZ
 '
l
Y
f
Y
CY
22
' 

• Sejam Z’ e Y’ respectivamente a impedância e admitância totais da LT 
devidamente corrigidas. 
• Para se obter os fatores de correção pode-se reescrever a eq. (42) como: 
 
 
 
• Comparando-se (44) com (27), vem: 
Cálculo Prático – Linhas Longas 
UNIFEI – EEN601 
44 
'
2
''
21
2
1 ZI
YZ
UU 

 






45  
2
1cosh
''YZ
l


46   'ZlsenhZC  
• Resolvendo-se simultaneamente (45) e (46), vem: 
 
 
 
• Tem-se que: 
 
 
 
 
 
• Substituindo (47) em (48), vem: 
Cálculo Prático – Linhas Longas 
UNIFEI – EEN601 
47 
 
 









2
tanh
11cosh1
2
' l
Zlsenh
l
Z
Y
CC





48 








 l
Y
yzl
yl
yzl
ly
lz
yzl
y
zZC

11
 
 
 
 
 
• De (46) vem: 
 
 
 
Cálculo Prático – Linhas Longas 
UNIFEI – EEN601 
CYf
Y
l
l
Yl
l
YY
2
2
2
tanh
22
tanh
2
''' 























 
   
CZfZ
l
lsenh
Z
yzl
lsenh
lzlsenh
y
z
Z 










'
• Portanto os fatores de correção que devem ser aplicados aos parâmetros do 
circuito  para retratar a condição de parâmetros distribuídos são: 
 
 
 
Cálculo Prático – Linhas Longas 
UNIFEI – EEN601 
49 
 




l
lsenh
fCZ 
50 
2
2
tanh
l
l
fCY 










• Para pequenos valores de l os fatores de correção são unitários; 
• Os circuitos com parâmetros corrigidos recebem o nome de -
equivalente e permitem avaliar o funcionamento em regime 
permanente de toda LT qualquer que seja sua classe de tensão ou 
comprimento; 
• Os resultados obtidos por este modelo são iguais, até a última casa 
decimal, aos resultados obtidos através do modelo de parâmetros 
distribuídos. 
Cálculo Prático – Linhas Longas 
UNIFEI – EEN601 
• É a variação percentual entre os módulos das tensões entre 
transmissor e receptor, com relação a este último, ou seja: 
 
 
 
• O valor da regulação depende do regime de carga da LT (potência 
reativa transmitida) como também dos parâmetros elétricos; 
• Pode ser positiva ou negativa (LT em vazio ou com potência reduzida); 
• Pode ser controlada atuando-se no fator de potência da carga. 
Cálculo Prático – Regulação 
UNIFEI – EEN601 
51 100(%)Reg
2
21 


U
UU
• O rendimento da linha de transmissão é definido como a relação percentual da 
diferença entre a potência ativa P1, absorvida pela linha no transmissor, e a 
potência ativa P2, por ela entregue no receptor com relação à potência P1: 
 
 
 
• As perdas de potência de uma LT são compostas de: 
• Perdas por efeito Joule nos condutores; 
• Perdas no dielétrico entre condutores; 
• Perdas causadas por corrente de Foucault e por histerese magnética na alma de aço 
de condutores e em peças metálicas próximas às linhas; 
• Perdas por circulação nos cabos para-raios. 
 
Cálculo Prático – Rendimento 
UNIFEI – EEN601 
52 1001
1
21 




 

P
PP

• As perdas por efeito Joule estão presentes tanto nas linhas aéreas 
quanto em cabos subterrâneos. Nestes o efeito da proximidade tende a 
afetar significantemente seu valor. Representam a maior parcela das 
perdas em LTs; 
• As perdas nos dielétricos entre condutores são encontrados tanto nas 
linhas aéreas quanto nas subterrâneas. Nas primeiras, se restringem 
quase exclusivamente às perdas devidas ao efeito corona, podendo ser 
acrescidas das perdas dielétricas nos isoladores. Nas LTs subterrâneas 
além das perdas por corona, há ainda as perdas provocadas pelas 
correntes de escape ou de absorção do dielétrico; 
 
Cálculo Prático – Rendimento 
UNIFEI – EEN601