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PROFESSOR: Igor Profeta 
 
 
1) A área do quadrado sombreado é: 
 
a) 36 b) 40 c) 48 d) 50 e) 60 
2) Qual o valor da área da figura? 
 
a) 95 b) 144 c) 169 d) 119 e) 109 
3) No retângulo de dimensões a e b, são consideradas as áreas 
das regiões (I), (II) e (III). Então: 
 
a) área  I a b  
b) área (II) + área (III) = área (I) 
c) área (II) + área (III) > área (I) 
d) área (II) + área (III) = a b 
 
4) Cinco quadrados de lado  formam a cruz da figura. A área do 
quadrilátero convexo de vértices A, B, C e D é: 
 
a) 2 5 2 b) 4² c) 4 3 2 d) 5² e) 6² 
5) O quadrilátero ABCD é um retângulo e os pontos E, F e G 
dividem a base AB em quatro partes iguais. A razão entre a área 
do triângulo CEF e a área do retângulo é: 
 
a) 
1
6
 b) 
1
7
 c) 
1
8
 d) 
1
9
 e) 
1
10
 
6) Os lados de um retângulo de área 12m² estão na razão 1:3. 
Qual o perímetro do retângulo? 
 
a) 8 m b) 12 m c) 16 m d)20 m e) 24 m 
7) A área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula 
   S p p a p b p c    onde p é o semiperímetro 
 2p a b c   . Qual a área de um triângulo de lados 5,6 e 7? 
a) 15 b) 21 c) √ d) √ e) √ 
8) A base de um triângulo e a altura relativa a essa base 
medem, respectivamente, b e h. Um retângulo de altura x é 
inscrito no triângulo, sendo que sua base está contida na base 
desse triângulo. A área do retângulo, em função de b, x e h, é: 
 
 
 
a) 
 hx b x
b

 b) 
 bx h x
h

 c ) 
 bx h x
h
 2
 
d) 
 bx h x
h

 e) 
1
4
 
 
9) A área do trapézio da figura é 12. A área da parte sombreada é: 
 
 
 
a)  b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
2 
 
 
PROFESSOR: Igor Profeta 
 
 
10)Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de 
um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da 
parte sombreada é: 
 
a) 2 3   b) 3 2   c) 

2
 d) 4   e) 5  
11)Na figura abaixo ABC é um triângulo eqüilátero de lado igual a 
2  são arcos de circunferências com centros 
nos vértices A, B e C, respectivamente, e de raios todos iguais a 
1. A área da região sombreada é: 
 
 
 
a) 3
3
4


 b) 3
2


 c) 2 3
2


 
d) 4 3 2  e) 8 3 3  
 
12) A região sombreada R da figura é limitada por arcos de 
circunferência centrados nos vértices do quadrado de lado 2. A 
área de R é: 
 
 
 
a) 
 ²
2
 b)    2 2 ² c)  





4
3
² 
d)  4   ² e) 2 ² 
 
13)No livro intitulado “Elementos”, do matemático grego Euclides 
de Alexandria (300 a.C), há um quadrado de lado a, a partir do 
qual Euclides procura encontrar a área de outro quadrado, 
destacado em cinza, na figura a seguir. 
 
 
 
Desse modo, a área do quadrado destacado em cinza na figura é 
obtida pela expressão: 
 
a) a
2
 = (a – b)
2
 + 2ab b) a
2
 = (a – b)
2
 – 2ab 
c) (a – b)
2
 = a
2
 + b
2
 – 2ab d) (a + b)
2
 = a
2
 + b
2
 + 2ab 
 
14) TEXTO: 1 - Comum à questão: 26 
 
Uma arquiteta projetou a construção de uma piscina em formato 
circular. Em seu projeto, ela inscreveu um círculo em um 
quadrado com lados de 20 cm, como mostra a figura. 
 
 
Escala 1:100 
 
Com base nos dados apresentados, a área pintada na figura, em 
cm
2
, é igual a 
 
a) 200 - 100 . b) 200 - 200 . c) 400 - 100 . 
d) 400 - 200 . e) 400 - 400 . 
 
15) Sobre o plano cartesiano a seguir, encontra-se a logomarca de 
uma empresa do Tocantins dada pela figura hachurada. 
Considerando-se que a unidade dos eixos é dada em centímetros, 
qual é a área total da logomarca? 
 
 
 
a) (1 + ) cm
2
 b) (2 + ) cm
2
 
c) (1 + 4 ) cm
2
 d) (2 + 4 ) cm
2
 
 
16) A medida da área do hexágono regular da figura abaixo é 
cm
2
. As diagonais AD e BE definem dois losangos 
congruentes e simétricos inscritos no hexágono. 
 
 
 
Sabendo-se que as diagonais AD e BE medem 8 cm, assinale a 
alternativa correta que corresponde à área ocupada pelos 
losangos. 
 
a) cm
2
 b) cm²
 
 c) cm
2
 
d) cm
2
 e) cm
2
 
  
 
 
 
324
316 38
3
316
318 36
 
3 
 
 
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17) Considere os pontos da malha quadriculada da figura. 
 
 
 
Se a soma das áreas dos polígonos indicados em vermelho é igual 
a 16 cm
2
, então a medida do segmento de reta indicado em verde 
é igual a 
 
a) b) c) d) 
 
18) O terreno mostrado na figura abaixo, cujas medidas estão 
expressas em metros, foi dividido em dois lotes de mesma área. 
 
 
 
A medida x, em metros, é igual a: 
 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 
 
19) A figura abaixo mostra um quadrado ABCD que é formado de 
um quadrado limitado por 4 retângulos iguais. O perímetro de 
cada retângulo é 60 cm. 
 
 
 
Qual é a área, em cm
2
, do quadrado ABCD? 
 
a) 600 b) 800 c) 900 d) 950 e) 980 
 
20) Uma folha retangular de 48 cm de comprimento foi dividida 
em 12 partes retangulares e iguais, conforme o modelo a seguir. 
 
 
 
 Qual é, em cm
2
, a área de cada parte? 
 
a) 60 b) 72 c) 144 d) 160 e) 192 
 
21) A área da figura destacada em rosa é 28 cm
2
, e seus vértices 
dividem os lados do quadrado em três partes iguais. Qual é a área 
do quadrado? 
 
 
a) 34 cm
2
 b) 36 cm
2
 c) 38 cm
2
 d) 40 cm
2
 e) 42 cm
2
 
22) No quadrilátero ABCD a seguir, A B̂ C=150°, AD=AB=4cm, 
BC=10cm, MN=2cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos 
médios de CD e BC. A medida, em cm
2
, da área do triângulo BCD 
é: 
 
 
a) 10. b) 15. c) 20. d) 30. e) 40. 
 
23) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de 12cm de 
lado, conforme mostra a figura a seguir. Se cada lado do quadrado 
está dividido pelos pontos assinalados em segmentos congruentes 
entre si, então a área do octógono, em centímetros quadrados, é: 
 
 
a) 98. b) 102. c) 108. d) 112. e) 120. 
 
24) ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio do lado AB. As 
retas CM e BD dividem o paralelogramo em quatro partes. Se a 
área do paralelogramo é 24, as áreas de I, II, III e IV são, 
respectivamente, iguais a: 
 
 
a) 10, 8, 4 e 2. b) 10, 9, 3 e 2. c) 12, 6, 4 e 2. 
d) 16, 4, 3 e 1. e) 17, 4, 2 e 1. 
 
25) No triângulo ABC, AC = 5cm, BC=20cm e cos =3/5. O maior 
valor possível, em cm
2
, para a área do retângulo MNPQ, 
construído conforme mostra a figura a seguir, é: 
 
 
 
a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24 
 
26) Um triângulo tem lados 20, 21 e 29. O raio da circunferência a 
ele circunscrita vale: 
 
a) 8 b) 8,5 c) 10 d) 12,5 e) 14,5 
cm
4
23
cm 24 cm
4
33
cm
3
24
 
4 
 
 
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27) O polígono a seguir, em forma de estrela, tem todos os lados 
iguais a 1cm e todos os ângulos iguais a 60° ou 240°. Sua área é: 
 
 
 
a) 3 cm
2 
 b) 3√ cm
2 
 c) 6 cm
2 
 d) 6√ cm
2 
 e) 9 cm
2 
 
28) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um 
quadrado têm medidas iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é 
16√ m
2
 então a área do quadrado, em metros quadrados, é 
 
a) 6 b) 24 c) 54 d) 96 e) 150 
 
 29) Se os triângulos ABC e DEF são construídos de tal maneira 
que: DE=2 AB, EF=2 BC e DF=2AC, podemos afirmar que a divisão 
da área do triângulo DEF pela área do triângulo ABC é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) √ 
 
30) Na figura a seguir CD = (3/2)AB e a área do triângulo OAB é 8. 
Qual o valor da área do triângulo ODC? 
 
 
a) 16 b) 18 c) 9/4 d) 24 e) 12 
 
31) Um trapézio, inscrito numa circunferência de centro O, pode 
ser dividido emtrês triângulos equiláteros congruentes, como 
mostra a figura a seguir. Se a área do trapézio é 27√ cm
2
, então a 
área do círculo limitado por essa circunferência, em centímetros 
quadrados, é igual a 
 
 
a) 9  b) 16  c) 25  d) 36  e) 49  
 
32) Observe a figura a seguir. Nessa figura, OA=4√ , OB=2√ e 
AB e AC tangenciam a circunferência de centro O em B e 
C. A área da região hachurada é 
 
a)  - 3 b) 2 - 3 c) 4 - 3 3 
d) 4 - 2 3 e) 4 - 3 
 
33) Na figura a seguir têm-se AB é paralela a CD, AB=6cm, 
AD=4cm e os ângulos internos de vértices A e B têm as medidas 
indicadas. A área do quadrilátero ABCD, em centímetros 
quadrados, é 
 
a)√ b) 2√ c) 4√ d) 6√ e) 8√ 
 
 
 
 
34) Na figura, AC BC . Então a área do retângulo assinalado 
vale: 
 
 
 
 
a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24 
 
35) Considere o triângulo PMN, retângulo em M, representado na 
figura a seguir. 
 
A área, em cm
2
, do triângulo obtido, unindo-se os pontos médios 
de PM, MN e NP é: 
 
a) 4 b) 6 c) 12 d) 20 e) 24 
 
 
 
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36) Na figura a seguir tem-se uma circunferência C de centro O e 
raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem a C, e a medida 
do ângulo AÔB é 45° .A área da região sombreada, em 
centímetros quadrados, é igual a 
 
 
a) 3/4 . ( - 2 /2) b) 3/2 . ( /4 - 3 ) 
c) 9/4 . ( /2 - 2 ) d) 9/2 . ( /4 - 2 ) 
e) 9/2 . ( /2 - 1) 
 
37) Na figura a seguir, A, B e C são centros de circunferências 
iguais. Se a área do trapézio assinalado é 3, então a área do 
retângulo vale: 
 
 
 
a) 4 + 4 3 b) 8 + 4 3 c) 8 + 8 3 
d) 4 + 8 3 e) 8 + 3 
 
38) Na figura a seguir, supondo  =3, a área do círculo inscrito no 
triângulo isósceles é 108. Então, a área da região assinalada é: 
 
 
 
 
a) 72 b) 80 c) 84 d) 90 e) 96